新課程背景融合兩考復(fù)習(xí)教學(xué)對策

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摘要:“兩考”復(fù)習(xí)教學(xué)是高中教學(xué)重要組成部分，備受教師和學(xué)生的關(guān)注．基于新課程背景下的“兩考”復(fù)習(xí)如何教學(xué)，促進(jìn)“兩考”有效對接，讓減負(fù)提質(zhì)落到實(shí)處，是廣大高中數(shù)學(xué)教師面臨的新課題、新挑戰(zhàn)．融合“兩考”復(fù)習(xí)教學(xué)對策:因?qū)邮┎撸嘣l(fā)展融合;立足教材，知識有序融合;注重變式，問題深化融合;探究解法，優(yōu)化思維融合．

關(guān)鍵詞:兩考;復(fù)習(xí)教學(xué);融合;函數(shù)

1問題提出

1．1試題特征

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》［1］(以下簡稱《新課標(biāo)》)的要求，參加高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試(以下簡稱學(xué)考)，可以只學(xué)習(xí)必修課程，高考必需學(xué)習(xí)必修課程和選擇性必修課程(以下把學(xué)考和高考簡稱為兩考)．函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線，是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，2017－2021年浙江兩考的最后壓軸題都是函數(shù)綜合題，在考查知識上具有相近的內(nèi)容，但在知識的深度、廣度、跨度、難度上有一定區(qū)別．學(xué)考題所給的函數(shù)往往可以化歸為“三個二次”問題，函數(shù)的單調(diào)性比較明顯，單調(diào)區(qū)間易求，只不過零點(diǎn)、最值的位置在移動．高考題常常涉及超越函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不明顯，極值、最值變化比較復(fù)雜，需要利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決．在思維能力要求上有較大區(qū)別，兩考試題盡管都設(shè)置了參數(shù)，讓問題處于動態(tài)，問題的結(jié)論呈多樣性，具有不確定性．但學(xué)考題的解決問題思路還是比較常規(guī)．而高考題設(shè)置時將條件與結(jié)論之間通道隱蔽較深，解題方向不明晰，難以找到聯(lián)接點(diǎn)，這樣增加了題目的難度，需要解題者對問題認(rèn)真分析，活用數(shù)學(xué)思想方法，適時調(diào)整解題策略．高考命題本意是以此區(qū)分不同學(xué)生的不同思維水平，充分體現(xiàn)了高考選拔性功能．

1．2考試時間

按照《新課標(biāo)》的安排，必修課程和選擇性必修課程內(nèi)容分別約需144課時、108課時，必修課程既是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的要求內(nèi)容，也是高考的要求內(nèi)容．而選擇性必修課程僅是高考的要求內(nèi)容，其內(nèi)容一般在高二第二學(xué)期的期中前后就能完成．根據(jù)浙江省教育廳發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步做好高考綜合改革試點(diǎn)工作的通知》的要求，數(shù)學(xué)學(xué)考在高二的第二學(xué)期期末進(jìn)行，而高考的時間在高三的第二學(xué)期6月初，也就是說，學(xué)考比高考早一年左右的時間．根據(jù)教學(xué)安排，往往在學(xué)考前已學(xué)完了高考所要求的全部內(nèi)容，并且在學(xué)考前還可以有2個月的復(fù)習(xí)時間．那么學(xué)考前的復(fù)習(xí)教學(xué)工作怎樣安排?教學(xué)內(nèi)容和難度如何把握?怎樣合理規(guī)劃兩考復(fù)習(xí)，避免兩考復(fù)習(xí)教學(xué)脫鉤，促進(jìn)兩考復(fù)習(xí)教學(xué)有效對接，讓減負(fù)提質(zhì)落到實(shí)處．這是數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的新課題、新挑戰(zhàn)．

2教學(xué)對策

如何融合“兩考”復(fù)習(xí)教學(xué)?根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，需要結(jié)合本校的學(xué)情，兩考復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)做到有層次性、有序性、自主性、開放性、整合性．下面以函數(shù)綜合復(fù)習(xí)教學(xué)為例，就兩考的復(fù)習(xí)教學(xué)談個人的構(gòu)想．

2．1分層施策，多元發(fā)展融合

毋庸置疑學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個體差異是客觀存在，因而需要學(xué)習(xí)目標(biāo)多元化、發(fā)展多樣化．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持尊重差異，求得人人發(fā)展的教育理念．對教學(xué)內(nèi)容實(shí)施分層要求，針對學(xué)生實(shí)際水平控制題目的難度，力求體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、指導(dǎo)性、適切性．第一層次基礎(chǔ)型，針對學(xué)考要求為主，函數(shù)類型主要以一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)組合，函數(shù)的圖象特征基本明確，研究的問題可以結(jié)合不等式、絕對值符號等知識．第二層次拓展型，題目的難度與高考壓軸題第(1)問相當(dāng)，選擇的函數(shù)是在第一層次函數(shù)上再“加入”ex和lnx，突出導(dǎo)數(shù)在處理函數(shù)單調(diào)性及求最值上的應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．第三層次探究型，題目的難度與高考壓軸題的最后一問相當(dāng)，涉及的函數(shù)是在第二層次的函數(shù)基礎(chǔ)上“插入”參變量，并將問題適度延伸，使解決問題的方法呈多元，思維變活，讓具有高品質(zhì)思維的學(xué)生有嶄露頭角機(jī)會．

2．2立足教材，知識有序融合

兩考試題的函數(shù)類型雖然有差別，但解題所涉及的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想還是共同的．《新課標(biāo)》對學(xué)考和高考的命題原則提出要求:“注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧;融入數(shù)學(xué)文化”．因此復(fù)習(xí)教學(xué)時，利用問題清單的復(fù)習(xí)方式，結(jié)合教材把常用的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想由暗變明，通過系統(tǒng)整理，“指名道姓”方式進(jìn)行歸納，并以實(shí)例強(qiáng)調(diào)這些思想方法的使用功能，有助于形成較完整、有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．案例1數(shù)形結(jié)合(學(xué)考前)．請同學(xué)們結(jié)合教材，完成以下問題:問題1函數(shù)性質(zhì)的研究過程和方法是什么?請舉3－4個函數(shù)例子加以說明．問題2說出平面向量這章中概念、公式及各種運(yùn)算它們的幾何意義?各舉2－3個例子說明其幾何意義的應(yīng)用．問題3平面解析幾何怎樣將圖形進(jìn)行數(shù)量化?反之，從數(shù)量關(guān)系中又是怎樣描述幾何特征?請舉2－3個例子加以說明．問題4你是怎樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決函數(shù)問題?舉出5－7個例子．問題5請完成以下2道題，并指出處理方法上有什么異同點(diǎn)?你有什么感悟?例題1(2021年高考浙江第9題)已知a，b∈Ｒ，ab＞0，f(x)=ax2+b(x∈Ｒ)，若f(s－t)，f(s)，f(s+t)成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)(s，t)軌跡是()．A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線分析由條件f(s－t)，f(s)，f(s+t)成等比，即f2(s)=f(s－t)f(s+t)，仔細(xì)觀察“f(s－t)，f(s)，f(s+t)”和“f(x)=ax2+b”式中各數(shù)量之間結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)式子的結(jié)構(gòu)具有對稱性特征，得知若點(diǎn)(s，t)滿足f2(s)=f(s－t)f(s+t)，則(±s，±t)也滿足此等式，即點(diǎn)(s，t)軌跡是直線或是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，并且圖形是非封閉的曲線．因此，答案選C．評注本題多數(shù)學(xué)生受思維定勢影響，直接把二次函數(shù)f(x)=ax2+b代入“f2(s)=f(s－t)f(s+t)”，然后將等式拆開，再化簡，這樣運(yùn)算量較大．其主要原因，沒有將選擇支所提供的圖形特征與條件“f2(s)=f(s－t)f(s+t)”結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，因此沒想到從對稱性入手．對稱性教學(xué)時，不僅要研究特殊曲線方程的對稱性，更要從數(shù)形結(jié)合思想去理解對稱性的本質(zhì)．此題從數(shù)的特征得到圖形特征，即由數(shù)到形．例題2(2020年1月浙江學(xué)考第22題)已知函數(shù)f(x)=|x2+ax－2|－6．若存在a∈Ｒ，使得f(x)在［2，b］上恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的最小值是．分析設(shè)g(x)=|x2+ax－2|，f(x)零點(diǎn)就是g(x)圖象與直線y=6交點(diǎn)橫坐標(biāo)．當(dāng)a≤－4時，g(x)圖象與直線y=6在［2，b］上恰有兩個零點(diǎn)，當(dāng)a=－4時實(shí)數(shù)b達(dá)到最小值，此時b=2+23．評注先變形原函數(shù)，然后重構(gòu)函數(shù)，再根據(jù)圖形的特征，得出滿足條件的b的最小值．以上2個例題都與二次函數(shù)相關(guān)，并且都利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．案例1以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主梳理滲透在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，熟悉解題通道，積累解題經(jīng)驗(yàn)．正如新教材主編寄語:“理解概念、學(xué)會證明、領(lǐng)會思想、掌握方法都是必備基礎(chǔ)”［2］．學(xué)考前重點(diǎn)在基礎(chǔ)知識、基本技能上下足功夫，落實(shí)通性通法，重視數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)代數(shù)式運(yùn)算變換能力培養(yǎng)．

2．3注重變式，問題深度融合

復(fù)習(xí)教學(xué)回歸課本，教師引導(dǎo)學(xué)生對課本熟悉的題目進(jìn)行篩選，并加以改編、整合，作為復(fù)習(xí)教學(xué)的一個基點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)．然后圍繞一個主題進(jìn)行變式、拓展等方式，深化問題，實(shí)現(xiàn)兩考深度融合．案例2函數(shù)零點(diǎn)問題(學(xué)考前)．例題3(由必修1復(fù)習(xí)參考題4復(fù)習(xí)鞏固第4題改編)［2］已知函數(shù)f(x)=x2+2x－3，x≤0，－2+lnx，x＞0{，若函數(shù)g(x)=f(x)－k恰有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍．評注從觀察函數(shù)圖象特征入手，是獲取函數(shù)性質(zhì)的一個重要過程，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)，并通過推理、運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)研究性質(zhì)，這是研究函數(shù)性質(zhì)的一般過程和方法．2．3．1變函數(shù)，結(jié)論不變變式1若f(x)=x2+2x－3，x≤0，－2+ex，x＞0{，函數(shù)g(x)=f(x)－k有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．以上8個問題所研究問題的難度依次逐漸加大．兩考在零點(diǎn)問題上的關(guān)注點(diǎn)和處理工具上存在一定的差異，學(xué)考題和高考中非解答題側(cè)重于零點(diǎn)個數(shù)的判斷和存在性的研究，而高考函數(shù)綜合題側(cè)重于有關(guān)零點(diǎn)不等關(guān)系的研究，需要借助導(dǎo)數(shù)和不等式有關(guān)性質(zhì)，如變式8．因此在學(xué)考復(fù)習(xí)時，通過問題變式教學(xué)，為在數(shù)學(xué)上有優(yōu)勢的學(xué)生留有思維空間，也為高考復(fù)習(xí)留有余地．

2．4探究解法，優(yōu)化思維融合

兩考的函數(shù)解答題綜合性較強(qiáng)，加大了對學(xué)生知識的綜合運(yùn)用能力的考查，有利于檢測學(xué)生靈活解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．對一些難度較大函數(shù)綜合題，根據(jù)解題的需要，常常對條件、結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q和解題策略的調(diào)整．評注此題是不等式恒成立的條件下求a的范圍，此類題型是兩考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一．解決不等式恒成立問題往往與函數(shù)脫不了干系，常與函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等密切相關(guān)．如何將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，那就需要對原有問題的形態(tài)、式子的結(jié)構(gòu)、變元等進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，在調(diào)整中尋求出路．思路2是利用導(dǎo)數(shù)法處理最值，為高考復(fù)習(xí)打前站．例題4不論在知識、方法的考查方面，還是在數(shù)學(xué)思維能力的考查方面，與2019年浙江高考第22題都比較相近．

3結(jié)束語

兩考復(fù)習(xí)教學(xué)，要全面地透析高考與學(xué)考試題的特征與考查要義，分析比較兩考試題的變化，梳理相關(guān)知識的前后邏輯關(guān)系，準(zhǔn)確把握兩考復(fù)習(xí)方向．在整體、系統(tǒng)的視角下結(jié)合學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)兩考復(fù)習(xí)教學(xué)有效對接．

參考文獻(xiàn):

［1］中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)［M］．北京:人民教育出版社，2018．

［2］人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(A版)(數(shù)學(xué)必修1)［M］．北京:人民教育出版社，2019．

作者：洪昌強(qiáng) 陳淑麗 單位：臺州市第一中學(xué)