數學研究范文10篇

函數應用題一直是中考數學的必考內容，部分學生缺乏對這部分內容系統的解題思路與計算方法的學習，在解決這類問題時存在一定的困難.在初中數學函數部分的教學中，對這一部分有所涉及，也進行了一些相關知識的講解和訓練，但是缺乏對函數問題的解題思路與解題技巧的深入研究和專項訓練.現階段關于初中數學函數應用題的理論與實踐研究較為有限.本文以人教版初中數學為例，結合理論與教學實際，梳理解答函數應用題的常用技巧，總結了常見的問題形式與解題思路，以期引起更多師生的思考.

一、核心思維能力

學生在解決函數應用題時最關鍵的就是把握一次函數、一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組及一元二次方程等最基礎的概念的內涵，與此同時，學生需要把握一元一次方程與不等式及二元一次方程組的概念和關系，熟悉哪種具體問題情境對應的是哪種函數模型并寫出相應的函數關系式.同時要求學生學會結合函數的圖像討論函數的性質，將實際問題與數學問題結合起來，感受函數在解決運動變化問題中的重要作用.學生首先要具有將實際生活問題轉化為函數模型的能力，在此基礎上列出相應的函數關系式.在學生求解函數應用題的過程中，解方程的過程并不是這種類型題練習的重點，學生更需要加強的是在分析、思考與解題的過程中提高自己應用一些數學思想的能力，如轉化思想、數形結合思想、分類討論思想等，通過系統、科學的習題訓練增強學生數學思想方法的實踐能力并提高學生的解題速度.

二、函數應用題知識儲備要求

1.基礎———解方程和不等式的能力和熟練的計算能力及技巧.學生在解決函數應用題的過程中，列出方程式或不等式是最關鍵的一步，能否正確算出答案也是非常重要的.這就要求學生熟知解方程和不等式的正確步驟，同時要想快速解出結果，對學生的運算能力也有一定的要求.教師在教學過程中要注意訓練學生的基礎知識應用能力和解題技巧熟練程度，這樣可以幫助學生更高效地解題.2.關鍵———基本函數和不等式的概念及其關系.解決函數應用題最重要的是把題目中的實際問題抽絲剝繭并將其轉化為列出函數關系式的一個個條件，從而準確把握解題的關鍵步驟.學生要熟知每一種函數模型及不等式的基本形式，這樣才能快速地根據條件列出相應的函數關系式或不等式組.思考的角度不同可能會產生不同的解法，但是最簡便和快速的方法只有一種，這就是提高學生解題能力和速度的關鍵.因此，在教學過程中，教師不僅要要求學生解出問題，算出答案，更要注重學生分析題目條件能力的提升，使學生解決函數應用題的能力得到系統提升.3.根本———方程、不等式與函數之間的密切聯系.一元一次方程和不等式是函數部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式兩種.對于一元一次方程和不等式，在初中函數應用題中一般涉及的是一元一次不等式與一次函數的應用及對題中所給圖表信息的提取，需要根據題目信息設出方程或列出不等式并求解，這體現了方程、不等式與函數之間的密切聯系.另一方面，有少部分應用題也會涉及一元一次不等式組及一元二次方程或二元一次方程，這對學生根據題意設出方程的要求就更高了，要能夠辨別題中涉及的函數模型是哪一種.此外，要對不等式組的應用與方案設計有一定的了解.

三、常用方法例析

【內容提要】中國古代數學史的研究結論中，在數學的思維方式、理論構造、珠算評價等方面存在互相矛盾的結論，造成這些矛盾的原因既有方法論層次上的問題，也有中西古代數學比較標準方面的問題，中國古代數學應當在運演工具、建構模式、價值走向方面建立起自己的理論框架。

【關鍵詞】中國古代數學/運演工具

【正文】

中國古代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論；正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。

一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

摘要：大學很多專業課程里都滲透著數學的思想和方法，提高本科生的數學素質顯得尤為重要；而在大學數學教學中進行德育教育是由大學的辦學宗旨決定，也是大學數學教學大綱的明確要求。本文就如何提高本科生的數學素質以及在社會主義核心價值體系下的數學德育工作展開討論。

關鍵詞：數學素質；德育教育；大學數學

素質是一個人的品格、精神、知識、能力、學識、言談、行為舉止等的綜合。提高大學生數學素質是提高民族素質、豐富人才資源這一戰略的重要組成部分，也是社會發展與經濟建設的需要。大學數學作為絕大部分專業的基礎課，承擔著學生專業基礎知識和德育的雙重責任。本文就如何提高本科生的數學素質以及在社會主義核心價值體系下的數學德育工作展開討論。

一、教師、學校要與時俱進，突破自我致力于學生數學素質的提高

作為一名大學數學教師，首先，在每學期教學任務開始之前，要對自己所要教的專業班級做一個詳細的了解，還要對本專業學生的基本情況做了解。要根據不同的專業制定出適合本を業學生的學期總體教學計劃，包括每個章節的教學內容，教學的重點、難點等等。比如說財務管理專業，僅僅會做憑證，會報稅、出報表這類純粹的會計是遠遠不夠的，這在財務領域來說是屬于較低層次的，唯有從財務管理、預算、分析，決策等全方位提升，注重溝通能力，培養管理視野和全局觀念，才能使自己的職業生涯提高一個層次。而以上提到的預算、分析、決策，哪一個不是數學的理念和思想呢？可能大一、大二的學生根本不能認識到這一點，這就需要老師在課堂特別是第一次課的時候給學生講清楚他們將來的就業方向以及為就業所需要儲備的卻識，所以在學期第一節課最好不要太快進入具體數學知識的講授。不要覺得課時不夠或覺得這是在浪費時間，其實讓學生意識到學習數學是有用的，學習數學是重要的，特別是讓學生意識到數學和自己的所學的專業有著緊密的聯系，這一點非常重要。其次，在具體的教學過程中．對于不是數學系的學生，教學內容應有適當的取舍，教學的內容可以打破以往傳統的條條框框，將一些深奧難懂的純理論，純推理的知識可以忽略。在內容的講解上也可打破傳統的教法，比如說經管類高等數學第一章第一個主要內容：函數。所有的課本部是先介照函數的概念和一些抽象的函數，最后再介紹經濟學中常見的一些函數，其實我們上課的時候可以一開始就介紹經濟學中常見的一些函數：總成本函數，總收入函數、總利潤函數、供給函數和需求函數等，井且舉一些實際的相關例子，這樣很快就可以吸引住學生的注意力。在教學過程中，每個知識點的引入最好是用和本專業相關的問題去引入。引人的好，可以提高學生的興趣，可以讓學生更好地理解接下來所要講解的知識。相反，引入的不好，不貼近實際、不能引起學生的興趣，后面的知識肯定學不好，這就需要老師在課前做足功課，不斷學習，不斷提升自己，要求老師對自己所教的專業有一定的了解。大學，其辦學宗旨是培養對社會各個領域有貢獻的人。要培養出一個合格、優秀的大學生，對大學生的數學修養和思維能力的培養是必不可少的。首先學校對師資力量的建設要放在重中之重。前面也提到過了，要提高大學生的數學能力，除了需要老師對自己所教授的數學知識有很深的造詣以外，還要求老師對所教的學生的專業以及他們專業的核心課程要有所了解，這就需要學校建立一個完善的教師的學習、進修的機制。比如說培養雙師型教師，加強校企合作，讓老師到最前沿的一線去學習等等。學校還應鼓勵老師創新、鼓勵老師做科研。很多數學教材還都是傳統的數學知識體系，已經不太適應現階段的教學和學習，老師可以根據自己的授課經驗，針對不同的專業，編寫出有針對性的教材，比如國際貿易、財務管理、財務會計專業主要需要的數學知識是一元函數的微積分和概率論論與數理統計，工程造價專業需要的數學知識是函數的微積分，級數、概率論與數理統計，線性代數、運籌學等。針對不同專業的需求編寫出合適的教材，這對于老師授課和學生的學習都會有事半功倍的效果。其次學校得針對不同的專業，制定出有特色的人才培養方案，除了傳統的數學課程，比如高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程要合理的設置外，學校還可以開設一些選修課程，供有需求和感興趣的同去學習更多地數學知識。比如說數學建模課程，將數學建模于實際問題有機的結合起來，例如經貿類數學模型有與極限相關的經濟模型；連續復利應用模型；與導數相關的經濟模型；考慮一個企業總成本最小、總利潤最大、分析商品的需求供給的模型；與積分相關的經濟模型：由邊際函數求最優化問題等。還可以開設線性規劃類的課程，線性規劃在各個行業中都得到了廣泛地應用。據美國《財富》雜志對全美前500家大公司的調查表明：有85％的公司頻繁地使用線性規劃，并取得了顯著的經濟效益。總之，要讓學生感覺所學到的數學知識學有所用，讓數學變得既生動又符合實際。

二、社會主義核心價值體系下開展數學德育工作

摘要:數學建模就是針對實際問題來建立數學模型，對模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題。它是目前眾多應用型本科院校數學專業本科生的必修課程。本文主要以河南工程學院理學院兩個數學專業發展為例，對應用型本科院校數學專業發展中數學建模的應用作了相關的分析和探討。

關鍵詞:應用型本科；數學建模；數學專業

在2017年全國大學生數學建模比賽中，河南工程學院派出了53個隊參加比賽，組成了由理學院13個老師帶隊的數學建模指導團隊，取得了非常優異的成績，獲得52項獎項，包括3項國家一等獎、5項國家二等獎、35項省一等獎，獲獎率達98.11%。獲獎質量和高層次獎項數量等指標綜合排名位居河南省高校首位。作為一個新升本院校、應用型本科試點院校，在短時間內取得如此優異成績，創造了河南省高校中的奇跡。從此可以看出，進行基于數學建模的數學專業發展探索，對于解決應用型本科數學專業發展中存在的問題具有一定程度上的積極意義，它加快了應用型數學人才培養的步伐，為數學專業發展和課程教學改革打下堅實的實踐基礎，開創了應用型本科院校數學專業發展的新局面。

1數學專業在應用型本科院校中面臨的問題

1.1與其他學校相比存在劣勢。與省內雙一流、211、一本、老牌二本高校學生相比，理論知識差別非常大。應用型本科院校每年招收的學生，學習成績本來就比雙一流、211、一本、老牌二本高校學生差得多，再加上學校硬件、軟件、師資等條件限制，數學專業學生最重要的基礎課數學分析和高等代數兩門課就對學生造成很大的困難，更不用說后續的常微分方程、復變函數、運籌學、概率論與數理統計等，部分學生很快就有專業課不及格的現象，成績非常不理想。在這種情況下，部分學生進行理論研究肯定沒法跟雙一流、211、一本、老牌二本高校的學生相比，進一步考上研究生繼續理論學習的可能性就太小了。同高職高專院校的學生比較，實踐能力方面還是有欠缺。應用型本科是2014年教育部才明確的普通本科高等院校改革方向，目前大多學校都屬于試點階段，不像高職高專院校重點培養針對生產、建設、管理、服務等一線需要的技術應用型人才，應用型本科數學專業原來大都偏重于理論化，導致培養的學生在實際實踐方面和技術運用方面比高職高專學生弱很多。這樣畢業時高職高專學生大都能直接上崗，而應用型本科院校學生一般需要經過培訓之后才能上手[1-3]。1.2與自己學校其他專業相比存在劣勢。應用型本科院校數學專業一般為信息與計算科學、數學與應用數學。第一個專業大都在數學類課程的基礎上開設一些計算機類的課程，這樣的話畢業生除了數學方面的能力之外也具有軟件開發、數據處理等能力。但是與自己學校計算機類專業相比較，計算機類課程遠遠少于計算機類專業開設的，看似學科交叉能學更多知識，實際上數學和計算機都沒有學得太深刻。數學與應用數學專業在應用型本科院校一般是數學和金融經濟相結合，同信息與計算科學專業類似，金融經濟方面與自己學校經貿類專業相比較，金融、經濟、財務等方面的相關知識學得不太多、不太全面、不太扎實。由于學校定位應用型院校轉型。因此，與應用性密切相關的專業獲得大力支持，而比較傳統的專業受到冷落。在數學專業急需發展的資金、人才等政策支持方面學校一般都不會向數學專業傾斜，甚至還削減相關配額，個別院校領導還想進一步取消數學專業，把數學專業老師定位為公共基礎課老師，認為只要把公共數學課教好就可以了。這樣數學專業在人才引進、專業發展等重要方面相比其他專業均有欠缺。這樣造成的后果很明顯，就業考研均不容易，特別是轉專業考研。第一個專業學生考計算機類專業研究生、第二個專業學生考經濟類專業研究生都很不容易。以河南工程學院理學院為例，2018年第一個專業學生只有一名學生考上了計算機專業的研究生，第二個專業也只有一名學生考上了經濟類專業的研究生，而兩個專業考上數學的研究生均有十幾個。

2應用型本科院校數學專業解決問題的方法

【摘要】在學習高中數學時，我們要學會運用數學思維，作為現階段的高中生而言，用數學思維去思考、解決數學問題，將會收到很好的效果。我們應該在數學學習過程中培養自己自主學習的能力以及數學建模能力，使自己具備發現、分析以及解決數學問題的能力。文章分析數學建模在高中數學學習中的重要性及作用，指出數學建模過程中數學思維的應用策略，以供參考。

【關鍵詞】數學建模;數學思維;學習探討;

運用隨著社會的快速發展，知識經濟時代的到來，數學在許多方面的運用體現了其重要性。數學思維的培養，是為學習數學打基礎，同樣數學思維可以運用在其它方面來解決實際問題。我們在學習數學的過程中，大多數人只是注重了數學知識的掌握，很少有人思考數學知識點的因果關系，沒有深層次的了解知識的來龍去脈。在數學學習中對知識模型的建立，不僅需要精準的計算能力，更需要充分運用數學思維，構建數學模型，合理運用數學知識，解決數學問題。數學模型的建立，不僅能培養我們的創新能力，而且還能快速解決我們學習過程中的數學問題。現階段，作為一名高中生，學習數學不僅是為了升學考試，更重要的是要培養自己的創新思維，注重學習過程。

一、數學建模在高中數學學習中的重要性

建立數學模型為了用新思維解決實際數學問題，合理利用數學語言，搭建數學模型。數學建模的過程可以幫助我們建立立體思維，讓我們對數學有一種新的認知，不再是局限于數學計算。在對實際問題分析中，運用數學語言及方式，明確指出問題中的變量及參數，通過對問題的分析，運用數學規律，建立數學關系式，并通過計算從而得出結果。建立數學模型是將數學翻譯成普通語言，不僅在數學領域運用，數學知識的運用貫穿于很多學科領域，例如：經濟學、管理學、信息技術學等，很多領域的問題都可以數學化，通過數學方法來解決問題。作為一名高中生來說，學習數學不僅是思想觀念的轉變，更重要的是思維創新，我們要注重培養自己的數學意識，提升數學素養，學會運用數學思維，要明白數學思維能解決生活中的很多問題。

二、數學建模在高中數學學習中的作用

摘要：為了促進高職數學教學改革，基于對高職學生對數學課程認知現狀的調查，闡述了轉變教師的教育觀念、建立課程教學資源庫、建立優秀的教學團隊、擴展學生第二課堂活動等將數學建模與數學文化融入高職數學課程的多種策略。

關鍵詞：高職數學；數學建模；數學文化；課程改革

近年來，高職院校生源呈現多元化的發展，單招生和對口生生源逐步擴大，大部分學生普遍存在基礎不扎實，缺乏理論學習興趣等問題。對于高職數學教學的改革，大多數院校的做法主要體現在兩個方面：一方面，考慮到多數學生數學基礎不扎實而又缺乏理論學習興趣的情況，在保證學生掌握完整的數學基礎理論條件下適當減少理論教學，同時引入實踐教學課程，即MATLAB軟件的運算；另一方面，著重將高職數學與學校各專業相結合，體現數學課程的應用性。基于此，國內許多專家學者在高職數學課程教學改革方面進行了很多有益的探索和研究，也取得一定的效果[1-5]。但是，大部分高校僅僅是簡單地采用引入案例的形式，而沒有對知識建模的應用性做進一步的說明。此外，在高職數學課程當中引入與專業相關的案例，也出現了一種新的問題。學生在大一學習高職數學課程時，對自身專業的知識一無所知。當老師引入與專業相關案例的時候，無形又給學生增加了負擔。為了改變高職院校高職數學教學現狀，將數學建模和數學文化相融合的課程改革不失為一種創新模式。

一、數學建模與數學文化融入高職數學課程的必要性

根據給出的實際問題，了解問題內在的聯系，進而建立相應的數學模型的全過程，簡稱為“數學建模”。根據筆者開展的《高職院校學生對高職數學課程認識現狀的問卷調查》數據，學生對數學缺乏興趣的原因主要有：第一，基礎知識欠缺；第二，數學理論知識比較枯燥乏味。針對以上問題，筆者認為，在教學環節中適當地加入數學文化的元素，可以有效地培養學生的數學情感，進而激發他們學習數學的興趣。數學建模是一個讓學生體會到數學價值的途徑，數學文化是一個讓學生了解數學知識來龍去脈的途徑。兩者相互進行結合，不但能夠彌補學生數學知識的缺乏，還能夠提升學生對數學價值的認識，可以有效地促進課堂上學生之間、學生與教師之間的溝通與交流。

二、數學建模與數學文化融入高職數學課程的策略研究與思考

摘要：很早之前就有學者表示過，有效地閱讀可以成功吸引學生的興趣，還有學者通過研究發現閱讀能力不足會直接提升學生對數學學習的困難程度，所以小學數學老師想要更好地提升孩子尤其是小學高年級的學生的數學能力，一定要注重培養孩子的閱讀理解能力。老師通過提高學生對閱讀的方法嚴謹度、思維掌握度還有視野開闊度，可以有效提升學生的數字閱讀理解能力。接下來本文將對數學閱讀的“三度”提升數學課堂的實效進行基礎研究。

關鍵詞：小學數學；數學閱讀；“三度”；課堂實效

在很多人的觀念里，閱讀屬于文科之中必備的學習技能，與理科是沒有關系的，其實這種觀點是錯誤的，在學習當中，只要有文字就會涉及閱讀，就需要學生具備閱讀的能力，所以身為理科最基礎也是最重要的小學數學，想要將其掌握好閱讀是學生必備的學習技能。面對小學階段的學生，孩子的年齡雖然小，但是學習能力極強，并且在啟蒙時期也是打基礎的黃金時期，所以培養孩子的數學閱讀能力一定要從小及時抓起，對此是數學老師責無旁貸的。[1-4]

一、閱讀對小學數學的意義和特征

與普通人的閱讀相同，數學閱讀過程也需要學生在心里有一個完整的活動過程，它包含各種心理因素，其中還包括對各種數學符號的掌握、對新概念的認知與理解、對數學閱讀條件的理解與記憶等。它也是一種通過對知識積極主動的持續假設、論證、想象和推理的認知過程。但是，由于數學具有抽象性、嚴謹性和邏輯性等特點，相較于普通閱讀數學閱讀上升了一定的理解難度，而老師了解這些特殊性，對給學生進行數學閱讀的指導具有重要教學意義。首先數學閱讀抽象程度很高，這要求學生在進行數學閱讀時需要具有較強的邏輯思維能力，同時還必須認識閱讀材料中所涉及的數學符號和專業術語，能夠正確地用數學思維來分析符號和術語之間的邏輯關系，最后達到對整個閱讀材料的真正理解，普通閱讀中是理解和認知的相結合，在這種閱讀的情況下，就是把已知的知識和新的印象融合進而掌握閱讀，邏輯思維和推理運算使用得很少，但是數學恰恰相反，是需要使用大量的思維邏輯來理解閱讀；其次，數學閱讀還具有精確度的特點，因為數學有很強的嚴謹性，所以每一個數學的概念、符號、術語都不能相互混淆、模棱兩可，一個小數點的錯誤就可能造成“失之毫厘，差之千里”的結果，所以在數學中沒有似是而非的說法，這是一個“非黑即白”的世界。如果學生想要讀懂一段數學材料，他就必須了解其中每一個符號和術語的確切含義，對任何一個不懂的知識詞匯都不要忽略。所以，在數學閱讀學習中并不適用快速閱讀的閱讀方法。最后，數字閱讀需要謹慎。許多閱讀過程中，我們會遇到一些枯燥乏味或無意義的句子，通常是跳過、忽略細節或快速瀏覽，但數學閱讀由于其邏輯嚴密的特點，使數學語言呈現出“言必有據”的特點，其每一項詞語、每一句甚至每一張圖都具有實際問題解決的意義。數學性閱讀通常是這樣的，知道一段數學性材料中的每個字、詞或句，卻無法真正地掌握理解其中的數學意義，更難理解其中的數學思路，所以這種數學閱讀的特性就需要學生多讀、多思考才能慢慢掌握其中的要領。

二、小學數學課堂“三度”研究

摘要：冶金加熱過程數學模型屬于技術科學。通過構建冶金加熱過程數學模型，探究其參數優化方式，并與傳統方式進行實驗對比，結果表明數字模型及其參數優化方式能夠有效降低冶金加熱過程的消耗量，具有重要應用價值。

關鍵詞：冶金加熱過程；數學模型；參數優化

隨著科學技術的不斷發展，冶金行業也發生了改變，工藝逐漸從簡單走向了復雜，更具科學性。現代冶金行業包含了金屬學、熱力學以及動能學等多方面知識。在整個冶金加熱過程中，這種知識受到廣泛應用。事實上，冶金工作是十分復雜的，操作過程具有一定的局限性。冶金過程中會用到冶金爐，冶金爐中發生大量的物理與化學反應，多種形態的金屬同時出現[1]。在整個冶金加熱過程中，冶金爐是封閉的，相關工作人員需要通過冶金爐外部的儀表盤進行操作，并根據參數對冶金情況進行分析，利用儀表中顯示的數據進行計算。并建立相應的數學模型，便于得出結論，對冶金工作進行進一步指導。近年來，計算機技術發展迅猛，逐漸應用在各個行業中，冶金加熱過程中，計算機技術為數學模型的建立提供了有力基礎，使工作者可以通過模型對冶金過程進行控制，獲得了突破性的發展[2]。對多種金屬礦產資源的冶煉加熱過程進行分析，研究數學模型使用及其參數優化的過程。

1探究冶金加熱過程數學模型及其參數優化方式

在冶金加熱過程中，數學模型的建立有以下幾種類型，第一個類型用于較為簡單的問題，在模型建立前，需要對工業過程進行準確了解，總結其中的規律，結合理論進行具體分析，在相應的方程中能夠體現工作性質與行為，這種模型建立為機理模型。將機理模型應用到冶金加熱的過程中，能夠總結出各個參數的具體變化情況。在使用這種數學模型時應注意掌握冶金工作的原理與規律。第二種模型將操作者的經驗與機理結合在一起，屬于混合型模型，這種數學模型的建立通常需要相關工作者根據自身的實踐經驗對相應工藝進行推理與假設，形成具體的方程。建立后，再將多種參數帶入其中，對方程進行驗證。第三種模型屬于統計模型，全部依靠操作者的工作經驗，不對具體原理與理論進行分析，在參數的變化過程中總結規律，這種類型的數學模型，雖然較為方便，但是準確程度并不高。這三種數學模型都是在冶金加熱過程中較為常見。本文冶金加熱過程數學模型相關組成數據如表1所示。由表1所示，冶金加熱過程中數學模型的建立就是對冶金原理與冶金設備進行分析的過程，對其中的多種物理化學反應進行研究。數學模型能夠對冶金理論進行傳輸，這也是一切工作的基礎，模型能夠對坐標、方程式等參數進行統計。使整個冶金加熱過程更加細化，在機理模型的基礎上，將操作者的經驗融入其中，并進行計算。在模型建立與計算中需要依靠計算機設備與先進的計算機技術，研究各項參數的變化，總結其中規律，實現對冶金加熱過程中各個參數進行優化的目的。數學模型與相應參數不斷優化的過程中，也能夠尋找出最好的冶金加熱方案，在各種環境下都能夠進行冶金作業。選取一組參數值，并通過數學模型將參數進行優化。在優化過程中相應方程能夠對整個空間的信息與數據進行搜索，并完成相應的組合，形成多項式。對智能優化方法進行分析，判斷冶金加熱過程中粒子的變化情況，分析粒子之間的關系，將整個空間視為一個整體，每一個粒子都是獨立的個體，對粒子群進行優化，公式如下。Q∫⊂=fkx）（λ（1）式中：x為微粒值，k為當前代數值，λ為加速常數，f為學習因子。冶金加熱模型通過多次參數代入，得到的結果都是相對于最初更加優化的，但同時也具有一定的局限性。通過適當改進后實現參數最優，其運行效率也明顯得到了提升，可見在這一方程下的數學模型有著較好的效果。

2實驗結果與分析

一、問題的提出

科學、閱讀、數學是PISA測試的內容，是信息社會對公民素養的基本要求。學會學習才能適應社會的需要，學會閱讀是學會學習的要塞。當學生進入社會后要不斷閱讀各種圖書、資料，還要不斷地學習新的科學技術知識，這就要求學校教育必須使學生具備不斷獲取新知的能力———自主學習能力。閱讀，是自主學習能力的核心。由于“數學是描述科學的語言和工具”，因此，一個人要不斷地獲取新的現代科學技術和生存需要的知識，就必須具有較強的數學閱讀能力。關于學生數學閱讀探究能力的培養現已引起了我國數學教育界的高度重視。如北京八十中進行了一項關于學生的數學閱讀現狀的調查研究。調查表明：35.66%的學生認為閱讀數學課本很有必要，42.89%的學生認為比較重要，16.14%的學生認為可以不讀課本，還有5.30%的認為只要會做題就行了，沒有必要閱讀。廣東省珠海市金海岸中學的巍煒老師進行了“高中生數學學習的問卷調查”，其中一項“你經常閱讀數學書嗎”調查的結果為：“一直有”“常閱讀”的分別占5.9﹪、7.9﹪;“有時有”和“沒有”的分別占57.4﹪合28.7﹪。[1]這些調查結果說明了很多學生意識到了閱讀數學課本的重要性，但實際閱讀的又很少。山西師大的楊紅萍教授在《問題表征對數學閱讀能力的影響研究》中通過調查和數據分析得出“不同數學閱讀水平學生的問題表征成績在0.01水平上差異顯著，數學閱讀能力越高，問題表征成績越好”的結論。[2]這說明學生需要老師加強數學閱讀教學的研究，加強對學生數學閱讀能力的培養和指導。

二、數學閱讀探究學習的特殊性

數學閱讀與語文閱讀有共同之處，都需要認讀、理解、賞析，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧，但數學閱讀有其自己的特殊性，主要表現在以下幾個方面：（一）數學閱讀語義轉換頻繁，要求思維靈活。蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學也就是數學語言的教學。”數學材料主要由數學語言組成，而數學語言是“文字語言”“圖形語言”和“符號語言”的有機統一體，學生在進行數學閱讀時要不斷地、頻繁地將這三種語言進行語義的相互轉化，才能獲得較為準確的數學信息，這就決定了數學閱讀有別于一般的語文閱讀而具有其固有的特殊性[3]。所以，在數學閱讀教學中培養學生將三種語言相互轉化的能力也就構成了數學閱讀教學的一個顯著特點和數學閱讀教學的關鍵所在。(二)數學閱讀要求認真細致，勤思多想。數學材料的呈現主要是用演繹的方法來進行，而且表述簡潔、高度抽象和結構嚴謹，中間常常略去了一些看似簡單的推理過程，而且每個概念、符號、術語都有其精確的含義，學生閱讀時需對新出現的概念、符號、術語仔細閱讀、認真分析，達到對其準確的理解，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯，才能繼續有效地閱讀下去。因此，在數學閱讀的過程中要在適當的地方停頓下來查閱資料、動手演算、仔細捉摸，對略去的推理過程要進行推演，這就決定了數學閱讀不能瀏覽和快速閱讀，這是數學閱讀有別于2020.4語文閱讀的又一顯著特點。(三)數學閱讀往往是讀寫結合、手腦并用的過程。一方面，數學閱讀要求記憶重要的概念、公式、原理，而書寫可以加快、加強記憶；另一方面，教材的編寫為了簡略，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度大，不通過自己再進行推演和演算，就會出現讀不下去、知其然不知其所以然的情況。所以，閱讀時必須要具備一張紙和一支筆，在閱讀的同時常用紙和筆演算推理來“鋪路搭橋”，以便順利閱讀，加深理解。（四）數學語言高度抽象，數學閱讀要有較強的邏輯思維能力。一般閱讀理解和感知容易融為一體，這種情況下的閱讀，主要是運用已知的知識把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象。而在數學閱讀中，讀者必須感知閱讀材料中有關的數學術語和符號，運用數學抽象和邏輯推理，理解每個術語和符號，并能正確地依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的真正理解，形成良好的知識結構。

三、數學閱讀探究學習的功能與作用

（一）加深對數學知識的理解和領悟。數學閱讀的核心在于數學的理解、領悟和遷移。這里面包括了閱讀時通過聯想建立新舊知識間的聯系，使知識系統化，發現問題和指出問題。理解的主要內容是數學概念內涵特征及其語義表征，定理表述的事實和成立的條件與適應范圍，知識的來龍去脈及內在的聯系與規律等；領悟的內容主要是隱藏其中的數學思想、方法和數學的理想精神等；遷移的主要內容是綜合、創造、問題解決和評價。數學閱讀的核心在于數學的理解和領悟。如在閱讀一元二次不等式的解法時，除了抓住具體的解題步驟外，還應思考：（1）為什么要利用二次函數的圖像？（2）它與二次函數、一元二次方程之間有何關系？（3）為什么只研究a>0的情況？（4）這里面隱藏著什么數學思想方法和理性精神？（二）形成正確的數學觀，激發對數學的興趣。數學閱讀對學生的數學觀的形成與發展作用，我們可從以下一個學生的數學作文中看出。在下是一位平凡得不能再平凡的高中生，我的普通使得我與絕大多數的中國學生一樣，承受了應試教育的巨大壓力，也和絕大多數可憐的中國學生一樣，我和數學接觸最多的是“題”。從幼兒園開始，數學題便伴我左右。從1+1到微積分，從正方形到圓柱體，每次認識數學，“題”都與我相伴，如影隨形。我得出一條結論：哪里有學生，哪里就有數學題，哪里定會哀鴻遍野。“數學”！說到它我就咬牙切齒，它折磨我十年之久，我為它不知落發多少，不知多少腦細胞壯烈犧牲，不知為了干掉它花去多少寶貴時間。更令我惱火的是：驀然回首，我竟不知數學給予過我什么。說到對于數學的感受，我絕不能昧著良心咬緊牙關說“喜歡”，即使是從牙縫里冒出。…………后來，一個偶然的機會，我閱讀了《數學的發明》，不看不知道，一看嚇一跳。數學的偉大、數學的博大精深給予我巨大震動。也許“數學題”與“數學”是毫不相同的兩個概念。我覺得，做題，無論是對我的數學素養還是數學知識面，都只能事倍功半。學校里學的“數學”極少，訓練得最多的是我們的模仿能力，我們依靠模仿能力，臨摹格式照搬思想，去完成無數不知其用處的題。數學在哪里？數學是什么？絕大多數學生都是糊涂的，或者壓根從沒思考過。我討厭的是數學題，是應試的數學教育。對數學我并不反感！（四川師大附中高一6班孫陽）本案例中，一個對數學恨得“咬牙切齒”，而對于數學的感受是“絕不能昧著良心咬緊牙關說‘喜歡’”的高中生，由于一個偶然的機會閱讀了一本《數學的發明》，便被數學的博大精深和偉大所感動、震撼，從而對數學的態度來了一個180度的大轉變，認為“數學是有趣的，數學是輝煌的，數學是偉大的”。是什么力量使學生對數學的態度發生了這樣大的轉變呢？是數學閱讀。通過數學閱讀，使學生如癡如醉遨游于數學的海洋，沒有了學校里所做數學題的無聊和厭煩，引人入勝，充滿樂趣；通過數學閱讀，不但使學生清醒地認識到了學校數學教育的弊端，而且也使學生深刻地體會到“數學如此博大精深，絕不是做題能領悟的；數學如此之重要，也不是幾道題能表現的”。由此可見，數學閱讀可以幫助學生形成正確的數學觀和激發對數學學習的興趣。（三）體現學生的主體性。“學生主體，教師主導”是大家形成共識的現代課堂教學理念，但在現有的不少數學課堂教學中卻未能真正得到落實和體現。在數學閱讀教學中，學生是閱讀的主人，教師只能是學生閱讀的組織者、引導者和幫助者，不可能代替學生去閱讀，否則就不叫數學閱讀了。因此，數學閱讀教學能使這種新的現代教學理念得到真正的落實。學生在教師的引導下積極開展的自我啟發思維，對教材中提供的“原材料”主動地進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜想，相互交流、討論，充分調動起了各種感覺器官，更好地促使學生展開思維活動，從而對數學事實自我建構起了實質意義上的、非人為的數學知識“產品”，進而將這些知識產品自然納入已有的認知結構中。教師在學生的閱讀過程中，啟發、引導、點撥得當，主導作用也得到了充分的發揮。（四）培養學生的自主學習能力。數學閱讀教學的一個中心目標就是要通過閱讀教學，使學生養成良好的學習習慣，掌握一定的閱讀方法，提高學生的自主學習能力，使學生學會學習、學會思考、學會交流，最后達到自己完全獨立地學習，獲取新知。數學閱讀教學探究活動十分重視學生的閱讀指導，注意培養學生的閱讀能力和探索創新能力。教師在學生進行新知識閱讀的同時列出閱讀提綱，并對定義和定理中的“充要條件”“非零向量”“有且只有”等關鍵詞的理解給予了提示，以指導學生閱讀，使學生在閱讀中思考、在思考中閱讀。學生閱讀后教師又引導學生圍繞閱讀提綱展開充分的討論、交流，使學生在交流中進行思維碰撞，交流數學閱讀的方法，不斷加深對學習內容的理解和閱讀方法的掌握，從而逐漸學會思考、學會學習、學會數學的交流與表達。

摘要：研究性教學是一種先進的教育指導思想，注重的是學生學會學習和研究，關注的是研究過程，其核心是創新意識的培養。研究性教學從學生實際出發，有效調動了學生學習的積極性，激發了學習興趣，使教師的“教”、學生的“學”發生了根本變化。本文對數學研究性教學進行了探討。

關鍵詞：研究性教學問題情境探索合作

2l世紀人類已進入一個嶄新的知識經濟時代，傳統的以教師為中心，以傳授知識為主的教學方式已很難適應社會的變化，研究性教學應運而生。在數學教學中實施研究性教學，是時展的需要，是數學教學改革、培養學生數學能力、科學精神，特別是對新問題的創新意識和實踐能力的需要。

所謂研究性教學是以教師指導學生主動探索、實踐和交流為主要學習方式的教學活動。研究性教學以培養學生創新能力為指導，以建構主義理論、合作學習理論等為理論依據，堅持從學生實際出發，充分調動學習的積極性，使學生在學習中感受數學的魅力。筆者以為，在具體實施中，可以從以下幾方面著手：

一、創設問題情境，激發學習興趣

興趣是學習動機中最活躍最現實的成分，愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”。在數學教學中，教師要創設問題情境，把學生的思維帶入新的學習背景中，讓他們感到學習是解決新問題的需要，從而誘發“研究”的意識，激活“研究”的思維。