數(shù)學建模課程數(shù)學思維研究

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【摘要】在學習高中數(shù)學時，我們要學會運用數(shù)學思維，作為現(xiàn)階段的高中生而言，用數(shù)學思維去思考、解決數(shù)學問題，將會收到很好的效果。我們應該在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)自己自主學習的能力以及數(shù)學建模能力，使自己具備發(fā)現(xiàn)、分析以及解決數(shù)學問題的能力。文章分析數(shù)學建模在高中數(shù)學學習中的重要性及作用，指出數(shù)學建模過程中數(shù)學思維的應用策略，以供參考。

【關鍵詞】數(shù)學建模;數(shù)學思維;學習探討;

運用隨著社會的快速發(fā)展，知識經濟時代的到來，數(shù)學在許多方面的運用體現(xiàn)了其重要性。數(shù)學思維的培養(yǎng)，是為學習數(shù)學打基礎，同樣數(shù)學思維可以運用在其它方面來解決實際問題。我們在學習數(shù)學的過程中，大多數(shù)人只是注重了數(shù)學知識的掌握，很少有人思考數(shù)學知識點的因果關系，沒有深層次的了解知識的來龍去脈。在數(shù)學學習中對知識模型的建立，不僅需要精準的計算能力，更需要充分運用數(shù)學思維，構建數(shù)學模型，合理運用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。數(shù)學模型的建立，不僅能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新能力，而且還能快速解決我們學習過程中的數(shù)學問題。現(xiàn)階段，作為一名高中生，學習數(shù)學不僅是為了升學考試，更重要的是要培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維，注重學習過程。

一、數(shù)學建模在高中數(shù)學學習中的重要性

建立數(shù)學模型為了用新思維解決實際數(shù)學問題，合理利用數(shù)學語言，搭建數(shù)學模型。數(shù)學建模的過程可以幫助我們建立立體思維，讓我們對數(shù)學有一種新的認知，不再是局限于數(shù)學計算。在對實際問題分析中，運用數(shù)學語言及方式，明確指出問題中的變量及參數(shù)，通過對問題的分析，運用數(shù)學規(guī)律，建立數(shù)學關系式，并通過計算從而得出結果。建立數(shù)學模型是將數(shù)學翻譯成普通語言，不僅在數(shù)學領域運用，數(shù)學知識的運用貫穿于很多學科領域，例如：經濟學、管理學、信息技術學等，很多領域的問題都可以數(shù)學化，通過數(shù)學方法來解決問題。作為一名高中生來說，學習數(shù)學不僅是思想觀念的轉變，更重要的是思維創(chuàng)新，我們要注重培養(yǎng)自己的數(shù)學意識，提升數(shù)學素養(yǎng)，學會運用數(shù)學思維，要明白數(shù)學思維能解決生活中的很多問題。

二、數(shù)學建模在高中數(shù)學學習中的作用

現(xiàn)階段，我們面對升學壓力，學習任務繁重，在應試教育背景下，對數(shù)學的學都是在套公式，用公式計算問題，很少了解過數(shù)學公式成立的因果關系。作為一名高中生，應該將數(shù)學模型思維融入到日常的數(shù)學學習中，實踐與理論相結合，在生活中學習數(shù)學，將數(shù)學知識運用到生活中。對數(shù)學的學習要有興趣，自主發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學問題，通過對資料的查詢、對知識的掌握，建立起數(shù)學模型。在高中學習階段，也需要培養(yǎng)我們自己的團結協(xié)作能力，建立數(shù)學模型更需要與同學合作，加強自己日常交流的能力，促進和同學間的感情。在解決實際數(shù)學問題過程中，構建數(shù)學模型是很好的辦法，從生活角度出發(fā)，將數(shù)學知識帶入生活，實際生活中數(shù)學的應用極為廣泛，可建立數(shù)學模型解決問題，例如合理支付車費、租房費用等，都可以運用建立數(shù)學模型的方法，結合實際問題，計算出合理結果。在數(shù)學建模過程中，加入生活實例，真正理解數(shù)學知識，加深自己對數(shù)學知識的理解及運用。數(shù)學作為一門邏輯性、實用性很強的基礎學科，注重數(shù)學知識的應用是我們高中生數(shù)學素養(yǎng)的重要基礎。只有將數(shù)學知識應用到實際生活中才能更好的了解數(shù)學知識的精髓。因此，靈活運用數(shù)學模型，用實踐、開放性的學習過程取代抽象的學習過程，通過不同途徑及形式的學習實踐活動，開發(fā)自己的思維。我們要能夠運用已經學習的數(shù)學理論知識結合已具備的實踐經驗，提出大膽猜想，運用多種方法解決數(shù)學問題。這個過程對我們自己積累新的數(shù)學生活經驗起到很大的作用，并能提高我們在生活中對數(shù)學知識的應用能力，加強我們的數(shù)學素養(yǎng)。在數(shù)學建模的應用過程中，需注重其與生活實踐聯(lián)系的特點，將數(shù)學思維滲透入平時的學習中。結合我們實際情況及其它學科問題的解決方法，使得數(shù)學建模問題具有多樣性，結合數(shù)學課本上的理論知識解決實際問題。

三、高中數(shù)學建模中數(shù)學思維的運用

3.1運用普遍聯(lián)系的原理來培養(yǎng)數(shù)學敏感性。構件數(shù)學建模可分為以下步驟。其一，要透徹、仔細的分析實際問題，理解問題解決的要點。其次，要靈活使用我們掌握的數(shù)學知識，運用數(shù)學理論知識，利用數(shù)學思維，掌握問題的核心，以此構建出適合的數(shù)學建模。這個過程，需要我們具備扎實的數(shù)學理論知識功底，具備發(fā)散性思維及較高的數(shù)學素養(yǎng)，并且需要我們對數(shù)學建模有積極向上的態(tài)度。普通的數(shù)學問題，都有一定的解題思路，盡管問題有變動，但只要熟悉相應的知識點，不管是什么樣的變動，都不會影響我們解決問題。在學習數(shù)學過程中，數(shù)學建模需要我們分析問題，并尋找解決的方法，此時需要我們主動思考。一般情況下，一個數(shù)學問題可能有多種解決方式，但由于受傳統(tǒng)教育的影響，導致我們思維的發(fā)散性不足，沉浸于傳統(tǒng)解題思維，因此，許多同學對數(shù)學建模失去信心，我身邊就有很多這樣的同學，面對數(shù)學問題，只要求會一種解題方法就可以了，不愿意舉一反三，總結題型特點，再遇到同類問題時出錯幾率較大。因此，我們要注重培養(yǎng)自己解決問題的能力，積極運用數(shù)學思維，可以有效提高自己對數(shù)學建模的積極性，使自己辨別各種模型的優(yōu)勢與不足，對數(shù)學建模思維方式的形成起到積極的作用。3.2腦海中繪制出高中數(shù)學知識體系形成完整思維導圖。學習數(shù)學建模不僅需要對數(shù)學知識感興趣，還需要我們自己具有完整的數(shù)學知識體系，學會應用數(shù)學思維。數(shù)學建模就如同蓋高樓，基礎的數(shù)學知識就像是地基，數(shù)學思維就是總體規(guī)劃，我們需要對高中階段所學的數(shù)學知識進行歸納整理，在腦海中形成完整的知識思維導圖，當自己在數(shù)學建模過程時，能有效利用相應知識點，提高學習效率。3.3構建數(shù)學建模思維要由易到難。數(shù)學建模是根據(jù)我們所學的數(shù)學知識來解決問題，因此，需要我們具備較高的數(shù)學綜合能力，還要有一定的自主觀察能力及獨自分析問題的能力。所以，我們在數(shù)學建模的練習中要逐漸形成數(shù)學建模的思維方式，在進行循序漸進的學習過程中，應注意三點：其一，數(shù)學建模需要高中生仔細觀察，并分析問題，尋找適合的模型。在學習的初始階段，我們需要運用教材中的數(shù)學知識結合課外學習資料中的例題進行建模。數(shù)學建模思維的形成，需要我們要具備數(shù)學思維，否則，無論怎樣刻苦學習數(shù)學理論知識，都無法靈活進行數(shù)學建模。其二，作為一名高中生，靈活掌握基本的數(shù)學建模方法后，我們應該在教師的引導下利用其它學習資料，包括網上關于數(shù)學建模的資料，多了解不同類型的建模資料，逐漸的可以構建相對復雜的數(shù)學建模。其三，數(shù)學建模的內容不應局限于課本上，而需要運用到生活中。我們可以在教師的組織下觀看成功的數(shù)學建模，并參加一些網絡上關于數(shù)學建模的課程學習及針對高中生的建模比賽，通過對活動中建模的分析，有效提高我們的數(shù)學思維。最后，電腦可以作為培養(yǎng)數(shù)學建模思維的輔助性工具。

四、運用現(xiàn)代化手段輔助數(shù)學建模

隨著信息化時代的到來，合理運用計算機來處理精準的數(shù)字運算及繪圖，既可以提高運算的精確度，又可以提升繪圖的精準度。信息化輔助手段可以使我們有更多的時間來思考解決問題的辦法，以此減少數(shù)學建模的時間，有效提高學習效率。當前，有一款對數(shù)學建模有很好輔助作用的軟件，軟件的工具中基本具備所有能用到的函數(shù)公式，能有效運用適合的函數(shù)來解決實際問題，在軟件的應用中，可以從兩方面著手。首先，可以應用軟件工具箱內的數(shù)學函數(shù)功能進行建模，這樣一來將會提高解題效率，并且還能得到相應的幾何圖形。其次，在分析數(shù)學問題時，進行建模的過程中沒有思路，或是對數(shù)學模型的構建方法有其它的見解，可以通過瀏覽MATLAB軟件工具箱中的函數(shù)功能進行解決，在這些給定的數(shù)學模型中尋找解題思路。這種解決問題的順序屬于逆向思維模式，這對于構建繁瑣的數(shù)學模型有很大的幫助。比如，在數(shù)學建模中，一般情況下分析結果很繁瑣，很難將結果用顯函數(shù)直接表示，得不到直觀的結論。比如，下面這個隱函數(shù)：在使用MATLAB軟件時，可以應用ezplot函數(shù)來繪制其曲線，表達式如下：>>ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-sin(x)')。當執(zhí)行該程序后，會得到一個關于該函數(shù)的對應圖像。數(shù)學建模在建立模型和求解模型以及檢驗模型的過程中，都與信息技術相關聯(lián)。總之，我們在學習數(shù)學過程中，一定要多應用計算機，除了使用MATLAB以外，還可以應用mathematic以及幾何畫板等數(shù)學軟件，進行一系列計算、猜想、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗等學習實踐活動，去尋求解決問題的途徑。

五、結束語

綜上所述，在高中階段數(shù)學建模過程中，要有成熟的數(shù)學思維作為基礎，只有具備數(shù)學思維才能形成完善的數(shù)學建模。需要運用普遍聯(lián)系的原理將問題中隱藏的數(shù)學模型建立出來，通過應用計算機以及相關數(shù)學軟件，來提高解題效率與精準度。所以，作為一名高中生，應該不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，加強對數(shù)學基礎知識的掌握，培養(yǎng)自己的數(shù)學思維，并掌握現(xiàn)代化的數(shù)學軟件使用技巧，只有這樣才能靈活的構建出數(shù)學模型。除此之外，培養(yǎng)數(shù)學思維，還需要具備良好的發(fā)散性思維，發(fā)散性思維對于觀察問題以及分析問題、解決問題有極大的幫助，同時對于數(shù)學建模的選擇也有很大的參考價值。

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作者:宋琪潤 單位:山東省泰安第一中學