數學研究性學習報告范文

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篇1

本課題研究的目標是：

研究性學習特別注重學生的創新精神和社會性實踐活動，它的目標定位與一般的學科教學目標既有一定聯系，又有較大的差異。具體說，應注重以下幾點：

(1)、培養信息收集和處理能力

從認知心理學信息加工理論的角度看，學生開展學習的過程，實質上就是信息處理的過程。與以記憶、理解為目標的一般學習方式相比，研究性學習過程圍繞著一個需要研究解決的問題展開，以解決問題和表達、交流為結束。在這個過程中，需要培養學生多方面的能力。其中，在一個開放性環境中學生自主、主動收集和加工處理信息能力的培養是個關鍵。

(2)、發展創新精神，獲得親自參與研究探索的積極體驗

研究性學習的過程，也是情感活動的過程。一般而言，學生通過研究性學習所獲得的成果，絕大多數只能是在自己或周圍同學現有基礎上的創新，還不大可能達到科學發現水平。研究性學習強調通過讓學生自主參與、積極參與類似于科學家探索的活動，獲得體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質疑、樂于研究、努力求知的心理傾向。

(3)、學會溝通與合作

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[關鍵詞] 腎血管性高血壓；牛磺酸；心肌細胞；細胞凋亡

[中圖分類號]R331 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-7210（2007）09（a）-027-03

The effects of taurine on myocardial cells apoptosis in the rats with renovascular hypertension

GAO Ming-can1,2,YAN Xiao-hong1，LI Zhi-yi2

(1.Department of Physiology, Preclinical Medicine College，Wuhan University, Wuhan 430071,China; 2. Department of Physiology, Shangqiu Medical College, Shangqiu 476100,China)

[Abstract] Objective: To investigate the effects of taurine on myocardial cells apoptosis in the rats with renovascular hypertension. Methods: 75 Wistar rats were randomly divided into 3 teams, which were model team(MT), sham operation team(SOT) and medication administration team(MAT).Renovascular hypertension rat models were established by two-kindney one clip(2KIC) in MT. Since being renovascular hypertension for 4 weeks, rats had been fed with taurine for 8 weeks in MAT. Myocardial cells apoptosis was measured in situ with terminal deoxynucleotidyl transferase-mediated dUTP nick end-labeling method. AngⅡ content in the left ventricle of the rats was detected by radioimmunoassay. DNA content was measured by spectrophotometry. Results: There were 17, 30 and 8 rats in MT, SOT and MAT respectively. The apoptotic index(AI) of myocardial cells of the rats in MT increased comparing with that in SOT at 4 and 12 week(P

[Key words] Renovascular hypertension; Taurine; Myocardial cells; Apoptosis;

細胞凋亡是活細胞的一種生理性死亡方式，是由一系列基因參與的主動程序性過程，它不誘發炎癥反應，有別于細胞壞死[1]。研究顯示[2]，細胞凋亡與許多心血管疾病的產生有關，例如高血壓。Li等[3]研究顯示，自發性高血壓大鼠心衰組心肌細胞凋亡明顯多于未心衰組和正常對照組，給予卡托普利治療在改善心功能的同時，也抑制了心肌細胞的凋亡,表明心血管組織的細胞凋亡失調與高血壓的病理形成有關。牛磺酸是機體內含量豐富的一種含硫氨基酸，近年研究證實[4]，高血壓大鼠心血管組織中?；撬岷棵黠@下降。應用牛磺酸治療，可降低其高血壓，逆轉高血壓心肌肥厚，降低循環縮血管物質(AngⅡ、ET)，升高舒血管物質(CGRP,牛磺酸)。本實驗主要觀察牛磺酸對腎性高血壓大鼠心肌細胞凋亡的影響，探討心肌細胞凋亡與循環縮血管物質的關系。

1 材料和方法

1.1 材料

選健康雄性Wistar大鼠75只，體重180~220 g，年齡5~6周（河南省實驗動物中心，合格證號：410220）。凋亡檢測試劑盒德國B.M公司產品；?；撬嵛錆h中健科技服務有限公司；AngII檢測試劑盒北京北方免疫試劑研究所提供。

1.2 方法

1.2．1 建立高血壓大鼠模型采用二腎一夾(2KIC)型腎血管性高血壓模型[5],經3%戊巴比妥鈉(30 mg/kg體質量，腹腔注射)麻醉，俯臥固定，沿左側腰大肌外緣于背部作長約2~3 cm切口，游離左腎動脈，并用內徑為0.25 mm的銀夾縮窄。假手術組手術操作除左腎動脈不安置銀夾外，其余同模型組。術后每天每只注射青霉素5萬U防感染。術后4周始每周測血壓一次，凡術后收縮壓較術前升高20 mmHg以上，且高于135 mmHg者確定為高血壓形成，并進行藥物實驗。

1.2.2 實驗分組75只大鼠隨機分為3組：①模型組(n=30)：制備腎血管性高血壓模型，于術后4周末及12周末各麻醉處死15只。②假手術組(n=30)：手術操作除左腎動脈不安置銀夾外，余同模型組，于術后4周末及12周末各麻醉處死15只。③給藥組(n=15)：確定模型成功者，于術后4周末開始灌飼?；撬?0 mg/(kg?d)8周，以5 m1/(kg?d)的容量給藥，給藥8周后麻醉處死。相應假手術組、模型組灌以同等容積生理鹽水。

1.2.3心肌AngⅡ含量測定取定量左室心肌，稱重后加入0.5 mol/L乙酸5 m1,煮沸15 min，冷卻后冰上勻漿，離心(3 000 r/min,20 min)，取上清液置-30℃低溫冰箱保存，AngⅡ含量測定采用放射免疫法，藥盒購自北京北方免疫試劑研究所，按說明書操作，所有測量配副管。

1.2.4 心肌細胞凋亡檢測采用TDT介導的dUTP缺口末端標記法(TUNEL)對凋亡細胞進行原位檢測，主要流程是:石蠟切片脫蠟，梯度酒精逐步水化，20 μg/L蛋白酶K 37℃消化15 min，3 g/lH2O2：水溶液滅活內源性過氧化物酶，磷酸緩沖液洗，加末端轉移酶與熒光標記的核甘酸反應混合液(37℃, lh),磷酸緩沖液(PBS)洗;加過氧化酶標記的抗熒光抗體(37℃,30 min),磷酸緩沖液洗，DAB（3.3-diaminobenzidine，3.3-二氨基聯苯胺）顯色，蘇木素核復染，脫水透明封片檢測。陰性對照的反應混合液中不加末端轉移酶，陽性對照用已知陽性片，以胞核著棕黃色為陽性，用計算計圖像分析系統分析，每組隨機取4、5張切片，每張切片隨機取10個視野，至少計數1 000個細胞，以細胞陽性染色的平均光密度值(OD值)表示凋亡指數(apoptotic index, AI)。

1.2.5 左室心肌DNA含量的測定取定量左室心肌稱重，其總DNA提取測定采用苯酚氯仿法[6]，DNA濃度測定應用分光光度計法。心室肌總DNA含量用DNA含量(μg)/心室肌重(mg)表示。

1.3 統計學分析

所有數據均以(x±s)表示，采用SPSS10.0統計軟件進行統計學處理，兩組間比較用t檢驗，P

2 結果

2.1 實驗動物數量分析

納入模型組、假手術組和用藥組的大鼠分別為30、30、15只。模型組術后4周末及12周末分別有6只和7只大鼠造模失敗，用藥組在手術后4周末有7只造模失敗，進入結果分析的模型組、假手術組及用藥組分別為17、30和8只。

2.2 牛磺酸對腎性高血壓大鼠心肌AngⅡ含量的影響

從表1可見，4周、12周模型組心肌AngⅡ含量與相應假手術組相比均明顯增多，增多幅度分別為124% (t=3.21， P

2.3 牛磺酸對心肌DNA含量和細胞凋亡的影響

由表2可見，4周、12周模型組心肌DNA含量與相應假手術組相比明顯增多(t=2.81,P

與4周假手術組比較：aP

3 討論

越來越多的實驗證明，高血壓心肌細胞凋亡增多。Hamet等[7]最先證實自發性小鼠心室肌細胞凋亡增多。此后，Liu等[8]研究發現，自發性高血壓大鼠心室肌細胞凋亡抑制基因Bcl-2和凋亡刺激基因Bax表達量的比值Bcl-2/Bax（凋亡敏感指數的倒數）下降，顯示心肌細胞對凋亡敏感性增強。與上述研究結果相似，本實驗在腎性高血壓大鼠模型上也觀察到：無論是肥厚不明顯的4周模型組還是明顯肥厚的12周模型組，其心肌細胞凋亡均增加；與4周模型組相比，12周模型組細胞凋亡增多，凋亡增加呈時間依賴性。

本研究顯示心肌細胞凋亡出現在心肌肥厚形成之前（4周）及形成后（12周），且應用?；撬嶂委熀螅湫募〖毎蛲龇炊艿揭种疲屎裣恕i等[3]研究提示，SHR在由心肌肥厚向心力衰竭轉變時，其心肌細胞凋亡明顯增多，而卡托普利在改善心功能的同時，也使心肌細胞凋亡減少，因而推測，心肌凋亡增多是心衰中心肌細胞丟失的原因。實驗證實，心肌細胞凋亡至少參與了高血壓心臟損害的發生。

本實驗觀察到牛磺酸明顯抑制了高血壓大鼠心肌細胞凋亡的增多，作用機制可能與?；撬岬囊话闼幚碜饔糜嘘P。已由試驗證實?；撬釋δ承┘毎缪軆绕ぜ毎?、肝細胞凋亡有抑制作用[9]，其機制與?；撬嵋种苹钚匝踝杂苫蚇O活性，穩定細胞內鈣離子有關。事實上，高血壓大鼠心肌存在鈣超載現象[10]，牛磺酸對心肌鈣超載具有抑制作用[11]，因此，我們推測牛磺酸可能通過上述途徑抑制心肌細胞凋亡。此外，Diez等[12]研究發現自發性高血壓大鼠心室肌細胞凋亡增多是與心肌局部血管緊張素轉換酶活性增高有關；Fortuno等[13]研究顯示，AT1受體拮抗劑對自發性高血壓大鼠心室肌細胞凋亡的抑制作用是不依賴于血液動力學改變的，AngⅡ與其受體相結合可能促進凋亡刺激基因Bax表達增加，進而增強心肌細胞對凋亡的敏感性，抗高血壓藥如血管緊張素轉換酶抑制劑、AT1受體拮抗劑可以抑制高血壓心肌細胞凋亡增多[12、13]，這些提示高血壓心肌細胞凋亡增多還可能與心血管局部血管緊張素系統改變有關。本實驗發現，?；撬峥擅黠@降低了心肌AngⅡ含量。因此，牛磺酸可能通過血管緊張素轉換酶抑制劑、AT1受體拮抗劑作用相同的途徑抑制腎性高血壓大鼠心肌細胞凋亡[14,15]。

總之，本實驗證實腎性高血壓大鼠心肌細胞凋亡增多，牛磺酸治療對心肌細胞凋亡具有抑制作用。心肌細胞凋亡增多至少與高血壓性心臟損害發生有關，因而，本實驗提示抗高血壓藥物的研究也應著重于對心血管組織細胞凋亡的調控。

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一、綜合實踐課程領域建設的依據

 

綜合實踐課程是基礎教育的必修課?！痘A教育課程改革綱要(試行)》(以下簡稱《綱要》)規定：從小學至高中設置綜合實踐活動并作為必修課程，其內容主要包括：信息技術教育、研究性學習、社區服務與社會實踐及勞動與技術教育。

 

強調學生通過實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，發展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的密切聯系，培養學生的社會責任感。

 

學校是綜合實踐課程開發的主體。綜合實踐活動是由國家設置，地方和學校根據實際開發的課程領域。因此，國家沒有具體的綜合實踐課程教材，只是對綜合實踐課程做出了綱領性的指導，地方和學校要根據《綱要》所設定的基本框架和原則進行規劃和開發具有學校特色和地方特色的綜合實踐活動課程的具體內容和活動方案。

 

二、綜合實踐課程領域規劃

 

根據本校多元化校本課程開發的整體規劃，依據《綱要》的基本要求，“綜合實踐課程”被確定為多元化校本課程體系“四大課程領域”之一。

 

結合當地社區資源與社會實際，以及本?；A與特色，在《綱要》原則規定的內容的基礎上進行了因地、因時、因校的調整與擴展，開發與創新，擬將綜合實踐課程具體劃分為：研究性學習，社區服務與實踐，勞動與技能，傳統與信息等四門特色課程。

 

“研究性學習”作為特色課程之一，成為本校多元化校本課程體系構建的重要內容。研究性學習作為一門課程并非狹義的某一門學科，更多的是強調它對學生學習方式的構建和對學生人格的培養作用，要體現它的綜合性教育因素。

 

為此，本校以數學學科作為“研究性學習”特色課程開發的主體科目，以數學教研組為開發團隊實施開發研究，并申報立項有何祥齊老師主持的省級科研課題《高中數學教學與研究性學習整合的研究》，為研究性學習特色課程的建設形成探究有效的途徑和方法。

 

三、“研究性學習”的課程內涵

 

1.研究性學習不是教學層面的一種教學活動方式，而是課程層面的一種具有獨立形態的課程。從課程論視域看，課程涵蓋課程設計、課程開發、課程實施和課程評價四大范疇，研究性學習作為課程也不例外，因此，課程屬性是研究性學習課程的首要而基本的屬性。

 

當前，在我國基礎性教育階段的學校課程體系中，還沒有將“研究性學習”上升為專設的國家課程，而是散見于各學科教學之中，因而在實際學校課程管理中仍然處于一種可有可無、有形無實的境地。無疑，這就成為校本課程開發的要務之一。

 

2.“研究性學習”特色課程是綜合實踐領域課程的基礎，是綜合實踐活動課程實施的根本保障。研究性學習全面倡導探究式學習方式，而所有綜合實踐活動的課程實施過程之中都必須始終貫穿這一學習方式。

 

其次，“社區服務與社會實踐”、“信息技術教育”、“勞動與技術教育”的課程內容都可以成為“研究性學習”探究的基本內容。所以，其他領域課程的實施離不開研究性學習，研究性學習也脫離不了其他領域課程而獨立存在。

 

四、“研究性學習”特色課程開發實踐

 

如何將“研究性學習”建構成一門真正的課程，而不再是隨意被擱置的，甚至被認為是影響升學率的形式化教學。以數學教學為目標科目，結合課題研究，得出以下實踐結論。

 

1.研究性學習與高中數學是既有交集又相互獨立的兩種不同的課程形式，并非包含關系。首先，研究性學習并不是數學教學的一種方法，而應該是在研究性學習課程中實施數學教學，獲取數學知識。

 

其次，對于數學知識學習僅僅是研究性學習課程所需要涉及的部分內容，研究性學習的課程內容涵蓋自然學科、人文學科、社會學科諸多方面，并不以某一特定的知識為課程內容。

 

2.數學教學中的研究性學習應該由學校統一規劃在研究性學習課程中，讓各學科研究性學習形成“綜合實踐領域課程”這一整體。

 

本校在每學期開始由各學科確定研究性學習課題，報學校教研室，由教研室根據學校研究性學習課程計劃統一安排時間、課時、教師、教學場所等，形成學校統一的研究性學習課程表，從而使研究性學習在學校課程體系中成為一門能夠獨立實施的課程。

 

3.研究性學習課程的教學必須嚴格實施程序，凸顯課程特色，實現學生的個性發展。研究性學習課程的實施必須按照以下三個程序進行：第一，準備階段。選題、分組、進行小組分工、設計研究方案，即撰寫開題報告。第二，執行階段。通過資料收集、訪談、實驗、觀測等獲取研究資料。

 

第三，總結階段。整理資料、分析結果、撰寫研究報告。研究性學習課程必須凸顯學生對“知識的自主建構”這一課程的特色。

 

讓學生親歷知識產生與形成的過程;使學生學會獨立思維與創造;強化對“知識”發現、“方法”習得與“態度”形成的有機結合與高度統一。關注學生學習的過程而不是成果，關注學生個性的完善與發展而不是知識的簡單積累。

 

總之，研究性學習課程在基礎教育課程體系中仍處于一種被邊緣化的境地，要使其真正成為一門強化素質教育，能為學生個性發展保駕護航的課程，還需從更多方面努力，更需要一線教師全力踐行。

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【關鍵詞】中職數學 研究性學習 思考

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0151-01

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識，應用知識，解決問題，并在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。

中職教育的宗旨是實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識，并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。新民市職教中心從2001年秋季開始使用了新教材。新教材和舊教材相比，不僅在教學內容上作了更新，而且在教學思想、教學理念上都發生了很大的變化。這不僅對學生的學作出了新的要求，更對教師的教提出了新的挑戰。因此，在課改背景下，開展學生自主性參與研究性學習有著積極的現實意識。

一、中職數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此，要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價，既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。當然，教學時也可以由師生自擬課題，提倡教師和學生自己提出問題。

中職課改教材研究性學習的教學目標，一是學會提出問題和明確探究方向；二是體驗數學活動的過程；三是培養創新精神和應用能力；四是以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

三、數學開放題與研究性學習

近幾年，在全國和各地的高職考試題中連續出現具有開放性的題目，體現了數學研究的思想方法、數學問題的形成過程、解答對象的實際狀態等。數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感和美感。因此，數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。數學開放題的編制方法，一是以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點；二是以某一數學定理或公設為依據，編制開放題；三是從封閉題出發引申出開放題；四是為體現或重現某一數學研究方法編制開放題；五是以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。

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[關鍵詞]數學課程標準　高中數學　研究性學習

普通高中《數學課程標準》(試驗)指出：豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基礎理念，學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，更主要的還要培養學生閱讀自學、獨立思考、自主探索、合作交流、動手實踐的能力。開展數學研究性學習有利于轉變學生傳統的學習方法，培養學生提出問題、分析問題和解決問題，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生的數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。本文就筆者平時教學實踐，淺談在高中數學教學中如何開展研究性學習。

1.開展研究性學習，教師觀念的轉變是前提。開展研究性學習，數學教師在思想認識上和具體操作上都比較模糊，一方面難以尋找與數學有關的課程，另一方面受學生的素質與教師本身的學識水平的制約。因此對于數學教師來說，前期做好充分的思想準備是開展數學研究性學習的重要前提。

1.1　教師的角色――平等中的首席。在研究性學習中，研究的問題來自于現實世界。學生學習的途徑、方法不同，研究的內容和形式各異，學生是在一種開放、主動的環境中學習。這就要求教師改變以往的教學觀念和教學行為，給學生提供一個寬松和諧的環境j教師應從教學中的主角轉向扮演研究者、組織者、監控者、評價者、指導者、幫助者的角色，從傳統的知識傳授者變為現代學生發展的促進者。

1.2　研究性學習可以促進學科教育。研究性學習重在學習的過程，旨在培養學生能力及探索創新精神，重點強調的是培養學生的能力目標。不僅僅是轉變學生學習方法，還要通過轉變學習方法以促進每一個學生的全面發展。研究性學習也不會與學科教育相矛盾，常常能自覺地加深拓寬對課題相關學科的課程的學習，更善于提出問題、發現問題，根本上促進了學科的學習。

2.研究性課程的選擇與論證是關鍵。研究性學習提倡教師引導學生以批判的眼光進行學習和研究，旨在喚醒學生探索、求真、求實的科學精神。教師作為研究性學習的倡導者、策劃者與方向指引者，要在課題的引導與產生上下功夫。

2.1　結合學校和學生的實際情況，利用適當時機，喚醒學生的數學問題意識。研究性學習的主體是學生，在，實施過程中，要十分強調學生的自主性，放手讓學生自己去構建課程。開始時，學生往往不知道從哪里入手去尋找課程。教師要適當引導，從不同角度，針對學生的興趣，在數學教學中進行滲透，為學生提供研究線索和方向，逐漸喚醒學生的數學問題意識。如：

①我校結合高一課本上的“數學建?！眱热萁M織學生社會實踐，開展研究性學習。學生從生活中帶回不少問題，如“《周口晚報》經營盈利問題”、“商水縣張莊鎮財政收入的預測”、“個人所得稅調查”、“分期付款方案的選擇”等。通過實踐和開展研究性學習，不僅培養了學生提出數學問題的意識，也使學生經歷了探索、解決問題的過程，體會了數學應用的價值。

②在習題教學中，改結論型問題為探索性問題，使課堂教學成為學生探索性、創造性學習活動。學生自己探索、加工、歸納、猜想、發現結論，使學生親自感受了結論產生、形成、發展的過程，以培養學生研究性學習的能力。

③增加學生參與操作和實踐的機會，使課堂教學成為學生為主體的研究性學習活動。

④變難點教材為研究性學習教材，為學生提供體驗和參與研究過程的時空。

2.2　加強教師與學生的互動和交流，不斷地完善課題。從學生關注的問題中提煉課題，教師應盡可能以寬容與鼓勵的態度進行評價、引導，幫助學生完善課題。教師不斷設疑，使課題研究逐漸深化，從片面走向全面，從極端走向合理。我的做法是從學生現有的選題出發，走到學生中去，了解學生的想法及感受。如學生在社會實踐中對“商水縣張莊鎮財政收入的預測”分析的途徑、數據處理方法、存在問題、解決的辦法等，進行討論、互相交流和指導，提高學生的信心，使學生自己獨立地解決問題。

2.3　做好發動工作，促進學生的群體協作的能力。研究性學習提供了有利于人際溝通與合作的良好空間，學生在研究中分工合作、互相交流、互相幫助、共同提高是研究性學習取得成功的必要條件。課題確定后，我利用上課時間給學生們分析課題的意義，告訴學生進行這些課題的研究不僅不影響課程的學習，還可以促進數學學習，打消學生以及家長的顧慮，以吸引學生報名。在討論課題的研究方案、計劃，準備開題報告之前，要求學生自由組合成小組，根據成員的特點分配任務，使小組的每一個成員都主動地參與研究，并在研究中承擔一定的任務，發揮一定的作用，而不是有的包攬所有的研究工作，有的成員只是“跑龍套”。

3.研究的過程要不斷優化、嚴格管理。研究性學習需要教師給予學生足夠的自由，這是由該課程的特性所決定的，但不是說研究性學習不需要規范，過于隨意難以達到研究性學習的真正目的。

3.1　教師應指導有“度”。教師在發揮學生的主體作用的前提下，在基礎知識、科研方法、科研思維和心理素質等方面加以指導，指導要有創意，加強針對性。不要包辦代替，確保學生在課題中的主體地位。

篇6

【關鍵詞】高中數學；研究性學習；數學開放題

研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。美國在小學階段就開展研究性學習了。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。在此筆者結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。

一、數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。 其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

三、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。90年代我國高考試題中連續出現具有開放性的題目。近幾年在全國和各地的高考試題中數學開放題更是多樣化，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答.

2.以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第國際數學教育心理會議的公開課問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計?！笔且坏拦J的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

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關鍵詞：高中數學 、研究性學習、策略與方法

Abstract: the research study course as a required course has formally implement, aims to let the student to the identity of the researchers in the study study, strengthen the student's main body consciousness, promote the students learn how to learn. This paper is to high school in conducting research students' theoretical system of the comparison study basis, combining with the high school mathematics teaching of the new teaching material of developing the research-type study practice, then the high school mathematics class how to carry out research learning, from the topic selection, open mathematics questions and research learning, mathematics research learning open topic's establishment method about something superficial rational knowledge.

Key words: the high school mathematics, research-oriented study, the strategies and methods

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：

高中數學的研究性學習已經正式的列為高中數學的必修內容，身為教師一定要從自身做起，正確的理解研究性學習，真正的讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法。那么，什么是研究性學習呢？所謂研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國家和社會的進步，學會關注人類與環境和諧發展，形成積極的人生態度。

設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。逐步推進研究性學習的開展，并從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。

我們學校非常重視研究性學習的研究，曾對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統的學習。在其中，有不少關于研究性學習的收獲和體會，當然，也存在很多關于研究性學習疑惑之處。在此結合我校高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點自己的想法，以供同行商榷。

一、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現，楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。

其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

二、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

三、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

那么，數學開放題的編制方法都有那些呢？

1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

2. 以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3. 從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

可以這樣說，目前，高中數學的“研究性學習”仍屬于初創、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給我們廣大教師提出了新的挑戰。廣大教師應該深入探討研究，相互交流，取長補短，共同攻克“研究性學習”這個難關。

參考文獻：

篇8

關鍵詞：高中數學；研究性學習

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）09-0141-02

1.高中數學新教材中的研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

2.高中數學新教材中研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

3.高中數學新教材開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

4.高中數學研究性學習的開展方式

4.1在課堂教學中滲透研究性學習。數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，并最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。在高中數學課中可以安排一個研究性學習的指導課。課本中，不少定理、公式的證明，推導本身就是一節數學研究學習的好材料。

4.2組織學生進行數學建模的訓練。數學模型方法是處理數學理論問題的一種經典方法。在中學數學教學中，教師要精心設計、組織學生積極參與，改進學生的認知習慣和提高他們的研究、創新能力。教師要結合中學數學教學思考實際問題的數學建模，目標側重于培養學生面對現實問題的能力和習慣，最終把數學建模的內容納入"雙基"的系統結構。

4.3培養學生的社會實踐能力。對于高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體來說，主要包括有以下幾個方面能力：①發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；②動手操縱能力；③參與社會活動能力。

5.數學研究性學習中開放題的編制方法

用于研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。

數學開放題的編制方法：

5.1以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。編制出的開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答.

5.2以某一數學定理或公式為依據，編制開放題。

數學中的定理或公式是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

5.3從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生獨創性的理解，就有可能形成開放題。

5.4為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。

5.5以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要的，其不確定性是合理的。

參考文獻

[1]李建平普通高中如何實施研究性學習

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關鍵詞：職校數學 課題研究 思考

研究性學習是一種全新的學習方式，是在教師指導下，學生以類似科學研究的方法獲取知識和應用知識的學習方式。研究性學習以培養學生探究能力和創新能力為主要目標，以親身體驗為宗旨。這種學習方法有以下一些特征：自主性、廣泛性、問題性、研究性、過程性、實踐性、創新性、協作性、綜合性、 開放性等。

一、強化、突出學生的主體地位

自主性是研究性學習的關鍵。研究性學習貫徹“自由選題、自主探究、自由創造”的原則，即由學生自主選擇確定研究課題，由學生自主開展探索研究，充分發揮學生的創造潛能，在研究探索過程中要強化、突出學生的主體地位。

在研究性學習活動中，教師的主導作用發生了變化，由單一的知識傳授者變成了學生學習的促進者、組織者和指導者。教師在教學中也將遇到自己不熟悉的、甚至從未見過的新問題，在心態方面，教師也有一個調整和適應的過程。傳統教學模式中，教師是“權威”，教師牽著學生走，而在研究性學習中，教師只是“指導者”，教師必須尊重學生的選擇，幫助學生選題，給學生以點撥引導、提供信息和研究方法，對學生的學習過程進行觀察、關注，做好記錄，并進行評價。

二、課題研究是研究性學習的重要載體和途徑

通過課題研究可以培養學生信息處理的能力，培養學生自主學習、獨立學習和合作學習的能力，培養科學態度、科學道德和科學方法，使學生獲得參與研究探索和情感的體驗，使學生認識數學的科學價值和人文價值。

三、課題研究強調合作學習

1.學生與學生合作

課題研究小組以4～6人一組，在課題研究中大家分工合作，每一位學生都可以提出自己的看法，一起討論、共同切磋、相互爭論、相互補充，能者為師，在爭辯中激發思維的火花，在爭辯中獲得真理。每位學生在小組中均可發揮自己的優勢和智力特點，取長補短。

2.學生與教師合作

教師要引導學生虛心向同學和老師學習，要引導學生樂于把自己的經驗與同伴分享，要發動學生始終全員參加。

3.教師與教師合作

無論是學生的調查報告、小論文還是教師撰寫的課題實施計劃、教學計劃、教案，還是教學總結、教學評價、課題階段性總結，都需要課題組內教師齊心協力、互相配合，僅靠一個人單槍匹馬是很難完成的。

課題研究對教師提出了更高的要求，同時教師在指導學生的課題研究中自己也得到了提高，即“教學相長”，它為全新的師生關系的建立提供了可能的途徑，有利于教師知識的更新。

四、課題研究是綜合過程

課題研究有益于各學科知識的整合。課題研究是一個提高學生能力、激發學生創造力的過程。三年來，筆者學校學生共撰寫了500多篇調查報告、實驗報告和小論文、數學作文，其中收錄在學生論文集中的就有94篇。學生們還制作了100多件立體幾何模型，充分展現了學生的創新意識和創造能力。

學生小論文題材十分廣泛，既有教科書中的課題研究題目如：數列在分期付款中的應用、線性規則的實際應用、向量在物理中的應用、多面體歐拉定理的發現、楊輝三角等，又有教科書以外的課題，如《鉛球問題》，利用數學和物理知識獨立地研究出推擲鉛球的最佳角度是38°～42°，乃至推廣到火炮上應用，實現“數字化炮兵之夢”，在實現我國國防現代化方面有重要意義。從《太陽傘的撐法》到《蕩秋千的奧妙》，從《圖論和染色問題》到《奇妙的紙帶》，從《你了解足球嗎？》到《一張紙可以重復對折多少次》……學生小論文題材廣泛，異彩紛呈。

五、課題研究的評價

對學生課題研究的評價，應將重點放在同學們的參與程度和交流合作的態度上。先由學生自評、互評，然后任課教師給予點評。通過學生之間和師生之間的討論來評價學生研究性學習的成績。評價主要是正面鼓勵學生的探索精神、肯定學生的創造性勞動，同時也指出存在的問題和不足。

六、課題研究的收獲

第一，通過課題研究，培養了學生濃厚的學習興趣。學數學要“做中學，研中學”，培養了學生動手能力、自主學習能力、研究能力、實踐能力、寫作能力，也培養了學生的創新能力和團隊合作精神，為學生可持續發展和終身學習打下了良好的基礎。第二，提高了學生分析問題和解決問題的能力，提高了數學素質。第三，課題組的教師通過學習現代教育理論及課題研究、教學實踐，轉變了教育理念，推進了素質教育。同時，使知識與技能，過程與方法，情感、態度、價值觀三維教學目標得到了最佳結合與落實。老師們通過課題研究也取得了一大批教科研

篇10

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可以由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

三、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

2.以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等等。

4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。