高職高等數學教材解讀策略

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摘要:教材是課程的載體，在高職數學教學過程中，教師只有正確理解教材的編排意圖，才能有效利用教材為教學服務。本文以高職高等數學教材的函數板塊為例，從教學大綱、學生學的角度和教材的編排三方面對高職高等數學教材進行全方位的解讀，從而為高職數學教學設計指引明確的方向。

關鍵詞:高職;高等數學;教材解讀;函數

當前高職數學教學存在教學目標不明確、數學教材單一和學生數學基礎差等問題〔1〕，在職業教育培養目標的背景下，教師重新定位和思考高職高等數學教材顯得非常重要。學生是教育培養的對象;教材是組織教學的載體;課標是教學的目標和要求。合理定位，正確處理學生、教材和課標三者的關系，教學上可以事半功倍，收到良好的課堂教學效果;相反，如果定位不準，未能正確處理三者的關系，教學效果必然不理想。為了正確處理三者的關系，教師需要對三者進行全方位解讀，不應只看到教材中淺顯的教學內容，更應該看到教材背后隱含的教學目標、知識的邏輯結構體系以及學生的心理特點和認知規律。

一、從教學大綱把握教材中隱性教學目標

教學大綱是教材解讀的基礎和依據，是課程教學目標落實與否的重要標準，但在當前高職高等數學的教學任務中，很多教師只看教材定目標，甚至只“教教材”，而不看教學大綱的現象，使得數學課堂教學無方向可言，實際教學效果大打折扣。因此，教師在確定教學目標之前，首先要熟悉教學大綱，尤其要對學段目標一目了然，并在此前提下細化每一節課所要達到的教學目標，以此在宏觀上把握教學目標的推進，否則就有可能造成教學目標的缺位。教師在教學設計過程中，可以參照教學大綱中的教學目標和要求來把握某節課的教學目標。例如“導數的概念”一課，我們可以根據高等數學教學大綱來確定導數的教學目標。具體目標包括如下幾個方面:1．理解變化率問題的數學模型;2．理解導數的定義;3．掌握基本初等函數的導數公式;4．理解可導與連續的關系。同時，在實際教學設計過程中，數學教學目標應盡可能具體化，便于實際操作和測量。

二、從學生角度看教材編排的特點

在行為主義的影響下，傳統的數學教材編排呈現單一化傾向，即只注重根據知識的邏輯結構安排課程內容;教師在教學時，只注重知識的傳授，而忽視學生的內部認知特點，因此對于學生來說，只有死記硬背。新課程強調學生是課程的中心，強調教師“教”是為了學生的“學”，要求教材內容的編排和設計符合教與學的一般規律，充分發揮多種教學媒介的共同使用，以滿足學生的需要，及利于教學目標的形成〔2〕。在每一節新授課，學生的學習反應過程體現在新知導入—學習新知—鞏固新知—應用新知—歸納小結每一個教學環節中。(一)從新知導入方面看教材。當前數學教學導入方式有兩種，要么從數學知識邏輯演繹關系導入，要么從實際問題導入新課。無論從哪個方面導入，都應明確學生“為什么學”和“怎么學”的問題。為了激發學生的學習積極性，教師在導入過程中應盡量選擇學生感興趣、容易解決的現實生活問題或學科領域問題。如:與導數緊密聯系的概念是極限，直接用極限定義導數，學生難以理解，不明白為什么要學習導數，因此單純從數學知識邏輯演繹的關系導入導數教學是不利于學生學習的。新教材直接從物理實際問題、數學問題和企業成本函數問題導入，不僅解決了“為什么學”的問題，而且有利于學生學會用數學的方法分析和解決專業中涉及到的應用問題，發揮數學教育在職業教育中的最大作用。(二)從新知學習過程看教材。教材的概念、原理和公式多角度呈現，便于學生對數學知識理解，符合從特殊到一般人類學習的規律。如在導數的定義的基礎上變換導數公式的形式(非本質屬性)，達到對導數公式的形式化理解。再比如函數概念教學，教材通過呈現初高中學過的函數圖形、圖表和表達式，突出函數概念的本質特征，在此基礎上進一步學習極限等概念性知識。高職數學教材在編排和選擇數學教學內容過程中充分考慮了學生已有的知識基礎，插入初高中部分學習內容，有利于教師在學生的最近發展區進行教學。(三)從例題、作業編排看教材。課堂例題的設計符合由簡單到復雜梯度式呈現，根據阿特金森的成就動機理論(倒u型曲線)，這樣的編排最有利于激發學生的學習動機，符合學生學習的一般規律。如教材中的實例4(銅礦開采費)(見圖1)就是用導數概念來解釋其經濟意義，對于工程類相關專業領域的學生來說，不僅數學的應用價值得到體現，而且有利于學生今后用數學的思維和方法來解決專業問題(詳細見教材P66－P71)。〔3〕圖1導數概念應用實例通過將本節(章)所學知識與之前所學知識進行梳理，可以形成知識網絡圖(參見圖2)。一旦學生形成良好的知識網絡圖，學生對數學知識的橫向和縱向聯系會有更深層次的理解。

三、立足“知識結構”，對教材做系統化解讀

新課標指出:“數學教學活動要注重課程目標的整體實現”。因而在解讀數學教材時應該把握教材中的知識結構，從整體的角度看某一節的知識在知識結構中的地位和作用。學生的數學學習是整體—局部—整體的過程。例如在高職高等數學基礎模塊的教材中，體現出這樣的知識結構主線:函數→無限運算極限→定義導數幑帯帯帯幐逆運算不定積分→基礎定積分各主干分支之間相互聯系，教師在教學過程中，應尋找知識的生長點，基于學生的最近發展區進行教學;對于新知識的學習，還要讓學生將所學內容納入到已有的知識結構中去〔4〕，從而同化新知的學習。這種同化的學習方式可以是上位學習或下位學習或并列結合學習。為了能夠整體把握教材的知識結構，教師可以從“知識領域”“知識板塊”“知識主題”“知識點”四個層面分析各自的范圍及作用，以及各范圍的任務類型、技術以及相關的策略和方法。下面以函數教學為例解讀，如圖3所示。(一)在代數領域方面。20世紀初，克萊因提出一個重要的思想———以函數概念和思想統一數學教育內容。他認為:“函數概念，應該成為數學教育的靈魂，以函數概念為中心將全部數學教材集中在它周圍，進行充分地綜合。”函數是代數領域中核心部分，函數的本質是描述事物變化之間的依賴關系。函數不同于算術，算術是一個一個地解決問題，而代數是一類一類地解決問題。〔5〕對函數概念的學習，可以由小學和初中學過的路程和價錢等實際問題著手，通過表格、圖形、公式多樣化表征，感知、分析、比較函數的特點，從而歸納出函數的概念。在學完高中集合、映射的概念后，能在初中的基礎上用映射的觀點來定義函數，從而形成對函數的綜合認識(變化、圖像、映射)，體會數形結合思想和對應的方法。(二)在函數知識板塊方面。高職高等數學函數這一章主要任務包括集合、區間與領域，函數概念，函數的幾何特性，初等函數等的學習。這些知識中，函數概念是核心，集合、區間與領域、函數的幾何特性是基礎，初等函數是函數的具體化，對初等函數的學習，有利于加深對函數概念的理解。由于數學知識的抽象化程度較高，對這些知識的學習，教材安排了大量的數學生活實例，以便學生在感性經驗的基礎上歸納總結出上述數學知識。例如，對于函數知識的學習，可以通過圖形、表格等加以呈現，使得知識更加形象直觀，學生在知識的學習過程中，感悟數形結合思想在數學學習過程中的重要性，最終在頭腦中形成以知識為基礎、以思想方法為手段的思維網絡結構圖。(三)在函數的極限主題方面。函數極限是函數無限次運算的結果，可以看作初等函數有限次運算的擴充。函數的極限是研究變化趨勢的基本工具，是后續學習連續函數、導數、定積分等概念的基礎。根據函數自變量趨向特點，可以將函數極限劃分為數列極限、x→∞時的函數極限、x→x0時的函數極限。借助函數極限有關的實例，寫出自變量在某種取向下函數值的變化(無限次)情況，讓學生體會函數在自變量的某種趨向下無限運算的過程，從而理解函數極限的本質。(四)在x趨于無窮極限知識點方面。x→∞時的函數極限是函數極限的一種類型，x→∞時的函數極限是數列極限n→∞的一般化，x→∞時的函數數列是離散性數列的推廣，符合學生從特殊到一般的認識規律。對于x→∞時函數的極限可以類比n→∞的數列極限，得到x→∞時的函數極限的定義。由于x→∞時的函數極限包括兩個類型:x→+∞和x→－∞，可通過舉例說明這兩種類型的函數極限可能存在或不存在。因此有必要引入單側極限，通過對單側極限的題目的研究，把握單側極限(x→+∞，x→－∞)和x→∞時的函數關系。這一知識點的學習貫穿著函數的極限思想和特殊到一般的學習方法。

參考文獻

〔1〕劉秀連.對高職數學教學的幾點思考［J］.教育理論與實踐，2018:32－33

〔2〕劉建良.從認知心理學角度看教材內容的編排設計［J］.教學與管理，2009(04):68－69

〔3〕凌巍煒，謝良金.高等數學(基礎模塊)［M］.長春:東北師范大學出版社，2017:11－14，62－71〔4〕

〔5〕劉兼，曹一鳴.數學學科知識與教學能力［M］.北京:高等教育出版社，2011

作者:姜丙黃 余琴琴 單位:贛南師范大學