數(shù)學(xué)思想范文10篇

摘要：隨著教學(xué)新課程改革不斷推進(jìn)和深入，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的的重要必不斷凸顯。而在我國《新課標(biāo)》中也明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗(yàn)。”所以，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)過程了，除了基本知識的傳授，還要重視數(shù)據(jù)思想的滲透。而函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教育中占有非常重要的地位，不僅是中考時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，還與很多的高中數(shù)學(xué)知識有著緊密的聯(lián)系。因此，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要，需要從教學(xué)策略和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)力。本文基于自己的教學(xué)實(shí)踐，對實(shí)際的教學(xué)中，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法和策略做簡單的分析，以供大家參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)策略

一、創(chuàng)造情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

在初中函數(shù)問題中，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)過程中，通過比較恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而積極推動課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的自主進(jìn)行。我們知道，初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，概念是比較重要的知識點(diǎn)，一般情況下，講解某個(gè)知識點(diǎn)，教師都會從數(shù)學(xué)的概念切入，慢慢引入實(shí)際需要解決的函數(shù)問題，比如商場的打折活動、物理學(xué)中的平拋運(yùn)行等。這些問題比與學(xué)生日常的學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)，能夠讓學(xué)習(xí)在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍和價(jià)值，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的興趣，為下一步數(shù)學(xué)思想的滲透打好基礎(chǔ)。比如在講解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一課中，在教學(xué)開始之前，教師并沒有直接從概念入手，而是向?qū)W生展示了兩張圖片，分別是天上雨后出現(xiàn)的一道彩虹和河流上架起的拱橋，這兩個(gè)物體呈現(xiàn)的都是一條漂亮的曲線。那么就能夠很好地幫助學(xué)習(xí)理解二次函數(shù)的意義，了解與拋物線有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)用生活中其它的圖像來找出與圖片中類似的物體，從而讓學(xué)生初步對運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的方式來探究問題的解決方式，從中感受數(shù)學(xué)思想的存在。

二、問題深究，引導(dǎo)學(xué)生自主滲透數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來解決實(shí)際的問題，是在二次函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想探究的主要目的所在。經(jīng)過課堂導(dǎo)入階段的創(chuàng)造情境激發(fā)之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了激發(fā)，具有比較穩(wěn)定的注意力，此時(shí)在教學(xué)中進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想方法是最佳的時(shí)機(jī)。教師可以讓學(xué)生在這個(gè)階段進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖灾魈骄浚瑏斫鉀Q一些數(shù)學(xué)問題，這就需要在講解環(huán)節(jié)，教師只做一般的示范，讓學(xué)生在其中感受數(shù)學(xué)思想，從而理解探究數(shù)學(xué)思想的意義所在，搞清楚思想與方法之間存在的明顯區(qū)別與微妙的聯(lián)系。比如教師可以先出示兩個(gè)非常常見的二次函數(shù)：y=x2;y=‐x2，然后帶領(lǐng)學(xué)生畫出這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像，通過足夠的點(diǎn)坐示和坐標(biāo)系上的曲線依次連接，最終得出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。之后，請學(xué)習(xí)進(jìn)行匯報(bào)和交流，教師可以提出問題引發(fā)沉重進(jìn)行更深層次的思考，比如你能否描述一下，二次函數(shù)y=x2的圖像形狀嗎？x軸與圖像象之間有無交點(diǎn)？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？當(dāng)x小于0時(shí)，隨著x值的增大，y值會如何變化？反之，x大于0時(shí)會如何？當(dāng)x取值為多少時(shí)，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？y=‐x2同理。這樣，經(jīng)過了這一番問題的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)當(dāng)前階段的一些知識點(diǎn)，比較y=x2與y=‐x2的函數(shù)圖像，歸納出二者之間的聯(lián)系是開口方向不同，拋物線形狀相同，但都關(guān)于y軸對稱，并且有共同的頂點(diǎn)。接著，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生畫一畫y=2x2與y=12x2的函數(shù)圖像，觀察并分析其與y=x2函數(shù)圖像之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由此引出開口大小不同的特點(diǎn)，并找到開口大小與二次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，再將這兩個(gè)函數(shù)圖像與y=‐x2圖像進(jìn)行比較，對開口大小順序進(jìn)行排列。通過第三次探究過程，可以引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2的圖像特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，當(dāng)a大于0時(shí)，函數(shù)圖像開口方向向上、關(guān)于y軸對稱、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;a值越大，函數(shù)圖像開口越小;a小于0時(shí)，函數(shù)圖像的開口方向向下，關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;且a值越小，函數(shù)圖像開口越大。在此過程中，非常巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，通過對二次函數(shù)解析式和圖像的分析，讓學(xué)生全面掌握了y=ax2的圖像性質(zhì)。

函數(shù)應(yīng)用題一直是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，部分學(xué)生缺乏對這部分內(nèi)容系統(tǒng)的解題思路與計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，在解決這類問題時(shí)存在一定的困難.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)中，對這一部分有所涉及，也進(jìn)行了一些相關(guān)知識的講解和訓(xùn)練，但是缺乏對函數(shù)問題的解題思路與解題技巧的深入研究和專項(xiàng)訓(xùn)練.現(xiàn)階段關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的理論與實(shí)踐研究較為有限.本文以人教版初中數(shù)學(xué)為例，結(jié)合理論與教學(xué)實(shí)際，梳理解答函數(shù)應(yīng)用題的常用技巧，總結(jié)了常見的問題形式與解題思路，以期引起更多師生的思考.

一、核心思維能力

學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)最關(guān)鍵的就是把握一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組及一元二次方程等最基礎(chǔ)的概念的內(nèi)涵，與此同時(shí)，學(xué)生需要把握一元一次方程與不等式及二元一次方程組的概念和關(guān)系，熟悉哪種具體問題情境對應(yīng)的是哪種函數(shù)模型并寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.同時(shí)要求學(xué)生學(xué)會結(jié)合函數(shù)的圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，感受函數(shù)在解決運(yùn)動變化問題中的重要作用.學(xué)生首先要具有將實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力，在此基礎(chǔ)上列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.在學(xué)生求解函數(shù)應(yīng)用題的過程中，解方程的過程并不是這種類型題練習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生更需要加強(qiáng)的是在分析、思考與解題的過程中提高自己應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想的能力，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，通過系統(tǒng)、科學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐能力并提高學(xué)生的解題速度.

二、函數(shù)應(yīng)用題知識儲備要求

1.基礎(chǔ)———解方程和不等式的能力和熟練的計(jì)算能力及技巧.學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題的過程中，列出方程式或不等式是最關(guān)鍵的一步，能否正確算出答案也是非常重要的.這就要求學(xué)生熟知解方程和不等式的正確步驟，同時(shí)要想快速解出結(jié)果，對學(xué)生的運(yùn)算能力也有一定的要求.教師在教學(xué)過程中要注意訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)知識應(yīng)用能力和解題技巧熟練程度，這樣可以幫助學(xué)生更高效地解題.2.關(guān)鍵———基本函數(shù)和不等式的概念及其關(guān)系.解決函數(shù)應(yīng)用題最重要的是把題目中的實(shí)際問題抽絲剝繭并將其轉(zhuǎn)化為列出函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)個(gè)條件，從而準(zhǔn)確把握解題的關(guān)鍵步驟.學(xué)生要熟知每一種函數(shù)模型及不等式的基本形式，這樣才能快速地根據(jù)條件列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或不等式組.思考的角度不同可能會產(chǎn)生不同的解法，但是最簡便和快速的方法只有一種，這就是提高學(xué)生解題能力和速度的關(guān)鍵.因此，在教學(xué)過程中，教師不僅要要求學(xué)生解出問題，算出答案，更要注重學(xué)生分析題目條件能力的提升，使學(xué)生解決函數(shù)應(yīng)用題的能力得到系統(tǒng)提升.3.根本———方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.一元一次方程和不等式是函數(shù)部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式兩種.對于一元一次方程和不等式，在初中函數(shù)應(yīng)用題中一般涉及的是一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用及對題中所給圖表信息的提取，需要根據(jù)題目信息設(shè)出方程或列出不等式并求解，這體現(xiàn)了方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.另一方面，有少部分應(yīng)用題也會涉及一元一次不等式組及一元二次方程或二元一次方程，這對學(xué)生根據(jù)題意設(shè)出方程的要求就更高了，要能夠辨別題中涉及的函數(shù)模型是哪一種.此外，要對不等式組的應(yīng)用與方案設(shè)計(jì)有一定的了解.

三、常用方法例析

以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”可見數(shù)學(xué)思想和方法已提高到不容忽視的重要地位。素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高，這較以題海戰(zhàn)為主、靠成績說話的應(yīng)試教育上升了一個(gè)新的臺階。在這新的臺階上，數(shù)學(xué)教師面臨著一個(gè)新的課題——如何“滲透數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，走出題海誤區(qū)。”我們的做法是：端正滲透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內(nèi)涵，強(qiáng)化滲透意識，制定滲透目標(biāo)；在數(shù)學(xué)思想上重滲透，數(shù)學(xué)方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數(shù)學(xué)訓(xùn)練上重效果。

一、端正滲透思想更新教育觀念

縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，應(yīng)該看到，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實(shí)有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學(xué)課基本上還是在應(yīng)試教育的慣性下運(yùn)行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應(yīng)試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財(cái)?shù)拇筮\(yùn)動量的機(jī)械訓(xùn)練呢？我們認(rèn)為：堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點(diǎn)和典型例題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，依靠數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實(shí)現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

二、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來就沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運(yùn)用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實(shí)踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。

知識是人們在改造世界的實(shí)踐中所獲得的認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內(nèi)容。問題是，這豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的、帶有本質(zhì)性的東西?實(shí)踐和研究都已說明：這就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的(請注意這里的“法則”中還含有“法”字)。它們是人類文化的重要組成部分之一棗數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容即知識中的核心，也就是數(shù)學(xué)文化的“重中之重”。因此，把思想、方法歸屬于知識的范圍，比起把知識、技能和方法三者并列起來更為科學(xué)。

能力是指主體能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的知識基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(wù)(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識密不可分；但學(xué)生在任務(wù)(問題)面前如何對知識和運(yùn)用這些知識的途徑進(jìn)行選擇，使得完成任務(wù)(解決問題)達(dá)到多快好省，則是一項(xiàng)超越知識本身的心理活動。因此，把知識、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應(yīng)看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學(xué)的意義下是后者更重于前者。

一、歷史的回顧

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識也有一個(gè)從低到高的過程。

由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。”這一大綱在1980年5月第2版時(shí)維持了上述規(guī)定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時(shí)，維持了這一規(guī)定。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程。在這個(gè)過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對這個(gè)概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。

一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義

數(shù)學(xué)要得到發(fā)展，取得實(shí)質(zhì)性的效果，要以一定的數(shù)學(xué)思想作為基礎(chǔ)，只要基礎(chǔ)牢固，上層建筑才能得到快速的發(fā)展與提高，并找到發(fā)展的方向，所以在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們就應(yīng)該適當(dāng)?shù)貪B透一些數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理等有更加深入的了解，掌握起來更加容易。數(shù)學(xué)思想的掌握，可以使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的鍛煉，對知識能夠進(jìn)行更加深入的分析與把握，了解數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)，在解決問題時(shí)會更加得心應(yīng)手。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師只是讓學(xué)生機(jī)械的記憶數(shù)學(xué)的解題思路和方法，很多學(xué)生不理解解題思路的來源，使得在實(shí)際的應(yīng)用過程中經(jīng)常出現(xiàn)題不對路的現(xiàn)象，也在一定程度上打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。要想使這種現(xiàn)象得到有效的解決，在課堂中滲透一定的數(shù)學(xué)思想是十分必要的，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，教師幫助學(xué)生構(gòu)建解題的框架，使學(xué)生從根本上了解解題思路的由來，加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的記憶和理解，使小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)能夠一個(gè)很好的承接。在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想，可以有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是教師的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)思想的滲透可以使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)理念，通過數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，不斷的擴(kuò)散自己的知識，使自己對數(shù)學(xué)知識有一個(gè)縱向的掌握，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是十分重要的。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

1．在數(shù)學(xué)形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想都是在一定的數(shù)學(xué)知識中呈現(xiàn)的，在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)的相關(guān)定理、概念、公式等直接告訴學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，讓他們在猜測、分析、探究、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識的過程中不斷的體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識是如何變化而來的。并且在這一過程中不斷地提高對數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識。在小學(xué)階段，學(xué)生的各方面發(fā)展都不完善，在這一時(shí)期強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想對于今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展使具有積極的意義的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，能夠在今后的學(xué)習(xí)中不斷的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想。例如，在學(xué)習(xí)梯形的面積問題時(shí)，讓學(xué)生直接去進(jìn)行計(jì)算會顯的很難，學(xué)生不知道從哪下手，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)習(xí)過的圖形，進(jìn)行面積的計(jì)算。通過研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的面積計(jì)算公式，來進(jìn)一步推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法。教師在教學(xué)中適當(dāng)?shù)睦眠@種轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生體會到這種數(shù)學(xué)思想的形成過程，在以后的學(xué)習(xí)中逐漸形成利用轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題的意識和能力。

2．在解決問題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教育隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)發(fā)展面臨著諸多挑戰(zhàn)，學(xué)生不僅需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且具備相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法尤為關(guān)鍵。小學(xué)是奠基階段，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，本文從分析小學(xué)的數(shù)學(xué)思想入手，分析了小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要性，在此基礎(chǔ)上探析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效滲透策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；有效滲透

數(shù)學(xué)在小學(xué)教育階段是一門較為抽象的學(xué)科，加之其為基礎(chǔ)性學(xué)科決定了數(shù)學(xué)在小學(xué)階段的重要地位。由于小學(xué)生年齡較小、智力尚未健全、生活閱歷較少，他們對抽象的數(shù)學(xué)知識理解較困難。因此在教學(xué)中傳授給學(xué)生通俗易懂的數(shù)學(xué)思想有利于提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想概述

小學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想主要包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化變換思想和分類組合思想等。（一）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)當(dāng)中一些抽象的概念以及隱形的數(shù)量關(guān)系利用看得見、摸得著的形式生動形象的展現(xiàn)給學(xué)生，有助于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)效率。（二）轉(zhuǎn)化變換思想。變換思想是指將數(shù)學(xué)習(xí)題中未知條件轉(zhuǎn)為已知條件、化繁為簡，目的是幫助學(xué)生在讀懂題目的前提下進(jìn)一步解決問題，培養(yǎng)提升學(xué)生解答題目的能力。數(shù)學(xué)中所涉及的知識皆具有一定的關(guān)聯(lián)性，有時(shí)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化便于問題的解決。除此之外，對數(shù)學(xué)問題的解決有時(shí)可以變換數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)換一些思維方式。（三）分類組合思想。分類組合思想是指把數(shù)學(xué)問題中一些相關(guān)的概念問題按照某一個(gè)主題進(jìn)行合理的分組，在此基礎(chǔ)上每組進(jìn)行逐一的分析解答。這樣有利于學(xué)生理解，系統(tǒng)的掌握知識，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉大有裨益。

二、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)教學(xué)中有效滲透的重要性分析

一、數(shù)學(xué)思想的定義和分類

數(shù)學(xué)思想是從具體的數(shù)學(xué)知識中總結(jié)出來的本質(zhì)性的、規(guī)律性的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的手段，數(shù)學(xué)思想發(fā)方法就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想邏輯的一種認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常關(guān)鍵的地位，學(xué)生只有認(rèn)識和掌握了數(shù)學(xué)思想和方法才能融會貫通，加快數(shù)學(xué)知識的吸收速度，才能在大量的數(shù)學(xué)習(xí)題中游刃有余。初中數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)思想方法主要有幾下幾種:第一，數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想也是一種常用的解決方法。可以通過圖形間樹立關(guān)系的研究使圖形的性質(zhì)變得更加深刻、精準(zhǔn)和豐富，而賦予數(shù)量關(guān)系的解析式和抽象概念幾何意義，也可以讓其變得更形象直觀。第二，函數(shù)與方程思想。就是將一些非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)的思想方法進(jìn)行解決。第三，化歸與轉(zhuǎn)化思想。就是將不容易解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化，使之成為容易解決的問題，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法有整體代入法、配方法、待定系數(shù)法等等。第四，類比思想。就是由一類事物的屬性可以推測會相類似的事物同樣也具有該類屬性的推理方法。第五，分類討論思想。就是根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)將所有要解決的問題進(jìn)行分類，再按照各自的情況采取相應(yīng)的解決對策。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

1．在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想

教學(xué)計(jì)劃的制定需要包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、具體的教學(xué)方法等等，在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，要注意突出對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如要在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終強(qiáng)調(diào)類比和化歸思想，而其他的一些數(shù)學(xué)思想方法要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行安排，要通過復(fù)習(xí)一些典型例題來強(qiáng)化學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的記憶更加牢固。

2．在教學(xué)基礎(chǔ)知識時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程。在這個(gè)過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對這個(gè)概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。

一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。

摘要：學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要包括數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、知識推理能力、空間想象能力與創(chuàng)造能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的根本目的［1］，則是通過不斷的知識累積，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力發(fā)展。但是，盡管學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)知識，仍然無法自動進(jìn)行知識到能力的轉(zhuǎn)化，是由于在學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識后，其體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力情況，是由學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想方法而決定的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，學(xué)會更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的方法，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新思維以及終身學(xué)習(xí)能力發(fā)展具有積極意義。本文通過挖掘教材數(shù)學(xué)思想方法、新知識教學(xué)中進(jìn)行滲透、知識總結(jié)概括數(shù)學(xué)思想、充分引入多媒體教學(xué)手段等路徑，可提高數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效性，進(jìn)一步鞏固高校數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透路徑

美國心理學(xué)家賈德曾通過實(shí)驗(yàn)證明，學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移的基礎(chǔ)條件是對數(shù)學(xué)原理的掌握，并在此基礎(chǔ)上形成類比，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識向?qū)W習(xí)與實(shí)踐的遷移。掌握數(shù)學(xué)思想方法正是推動數(shù)學(xué)知識遷移的有效手段，對于學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力具有積極意義。數(shù)學(xué)思想方法教育是數(shù)學(xué)的根本，由于課時(shí)與課堂時(shí)間有限，大量數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生并不能被完全理解和吸收。因此，需要將必需和夠用作為基本原則，轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)理念，利用有限的教學(xué)時(shí)間加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用更多的學(xué)習(xí)方法，不斷提高自身的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)能力與運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，培養(yǎng)當(dāng)代學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

一、高校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想。轉(zhuǎn)化與化歸是高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法，指的是將未知和難以解決的數(shù)學(xué)問題，通過運(yùn)用分析、觀察、類比、聯(lián)想等多種方法，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行變化，化歸到自己已知知識范圍內(nèi)可以解決的數(shù)學(xué)問題，此過程就是轉(zhuǎn)化與化歸思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法還體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想中，其手段十分多樣，包含分析法、構(gòu)造法、反證法、變換法等。轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法遵循的原則是將抽象化問題具象化、將難以理解的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為已知的知識點(diǎn)、將無法解決的問題轉(zhuǎn)化為可解答的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法包含多種類型，如常量與變量轉(zhuǎn)化、相等與不等轉(zhuǎn)化。例如，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通常會涉及一元函數(shù)與多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)講解時(shí)，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)將其概念、意義與本質(zhì)講解透徹，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生更好地理解多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)合理的轉(zhuǎn)化與化歸，這就是數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際運(yùn)用。（二）數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用最為普遍的數(shù)學(xué)思想方法，指的是將實(shí)際問題抽象化，借助數(shù)學(xué)公式實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)建，來獲取或驗(yàn)證相應(yīng)的處理方法。數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用題型中具有明顯的體現(xiàn)，解決應(yīng)用題是學(xué)生將掌握的理論知識運(yùn)用于實(shí)際的過程，此過程中涉及建模數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。所以，高校數(shù)學(xué)教師在階段性教學(xué)結(jié)束后，需要選取一些數(shù)學(xué)知識實(shí)際運(yùn)用的問題，帶領(lǐng)學(xué)生共同展開分析，并且通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的有效解決。此過程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模的流程和步驟有清晰地了解，并且正確認(rèn)知數(shù)學(xué)知識在解決生活實(shí)際問題中的重要作用。真正貫徹了理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理念和原則，有助于提升高校學(xué)生解決問題的能力。（三）語言與符號思想。基于數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，其具備十分豐富的數(shù)學(xué)語言。作為一種形式化的語言，任何的數(shù)學(xué)方法，均是諸多偉大的數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象化的概括為數(shù)學(xué)語言和符號，繼而利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和方法展開分析和推導(dǎo)，最終獲取十分重要的啟迪，并將結(jié)果返回于實(shí)際問題中的過程。正是由于在此過程中，經(jīng)過了運(yùn)算與推導(dǎo)，因此最終所獲取的結(jié)果并沒有客觀事物的屬性，更加適用于具有共同前提的數(shù)學(xué)問題，這種方式和方法十分簡潔明了，所表達(dá)和呈現(xiàn)的內(nèi)容具有準(zhǔn)確性，是其他任何語言種類均難以替代的。所以，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要正確引導(dǎo)學(xué)生，使其認(rèn)知這一點(diǎn)，進(jìn)而才能真正掌握數(shù)學(xué)語言和符號，最終將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和符號，通過相關(guān)公式進(jìn)行求解。（四）換元思想。換元思想是將代數(shù)式看作新的未知數(shù)，最終來促進(jìn)變量替換，其本質(zhì)與轉(zhuǎn)化具有一致性。這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，能夠?qū)⒒逎y懂的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化為簡單、容易理解和熟悉的知識點(diǎn)。在高校數(shù)學(xué)知識中，換元思想通常體現(xiàn)在無理函數(shù)積分、不定積分計(jì)算中，變量的運(yùn)用在很大程度上降低了數(shù)學(xué)難度。（五）有限到無限的思想。有限與無限的數(shù)學(xué)思想方法集中體現(xiàn)在數(shù)列、函數(shù)的極限中。關(guān)于數(shù)列的極限概念理解，可以從古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法中尋找。例如，劉徽通過圓內(nèi)接正多邊形面積的方法，進(jìn)行圓面積的推算，極限的方法在此過程中十分清晰的闡述出來。極限的數(shù)學(xué)思想方法在高校數(shù)學(xué)問題的解決中，運(yùn)用和體現(xiàn)較為廣泛的有立體幾何求球的體積以及表面積。在此過程中運(yùn)用無線分割的方式解決數(shù)學(xué)問題，是在有限次分割方式基礎(chǔ)上來實(shí)現(xiàn)求極限的，是有限到無限數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中最直接和最典型的運(yùn)用。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透路徑