初中數學函數中的數學思想探究

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摘要：隨著教學新課程改革不斷推進和深入，數學思想在數學教學中的的重要必不斷凸顯。而在我國《新課標》中也明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗。”所以，數學教師在具體的教學過程了，除了基本知識的傳授，還要重視數據思想的滲透。而函數在初中數學教育中占有非常重要的地位，不僅是中考時的重點內容，還與很多的高中數學知識有著緊密的聯系。因此，在初中數學函數問題中滲透數學思想非常重要，需要從教學策略和教學內容設計兩個方面同時發力。本文基于自己的教學實踐，對實際的教學中，在初中數學函數中滲透數學思想的方法和策略做簡單的分析，以供大家參考。

關鍵詞：數學函數；數學思想；教學策略

一、創造情境，激發學生數學思想

在初中函數問題中，數學教師可以在教學過程中，通過比較恰當的現實情境激發學生的學習興趣，從而積極推動課堂數學教學的自主進行。我們知道，初中數學函數的學習過程中，概念是比較重要的知識點，一般情況下，講解某個知識點，教師都會從數學的概念切入，慢慢引入實際需要解決的函數問題，比如商場的打折活動、物理學中的平拋運行等。這些問題比與學生日常的學習和生活息息相關，能夠讓學習在這個學習的過程中，感受到數學知識的應用范圍和價值，從而更好地培養學生的興趣，為下一步數學思想的滲透打好基礎。比如在講解二次函數的圖像與性質一課中，在教學開始之前，教師并沒有直接從概念入手，而是向學生展示了兩張圖片，分別是天上雨后出現的一道彩虹和河流上架起的拱橋，這兩個物體呈現的都是一條漂亮的曲線。那么就能夠很好地幫助學習理解二次函數的意義，了解與拋物線有關的數學概念。同時，引導學習用生活中其它的圖像來找出與圖片中類似的物體，從而讓學生初步對運用數與形結合的方式來探究問題的解決方式，從中感受數學思想的存在。

二、問題深究，引導學生自主滲透數學思想

讓學生學習如何運用數學的思想來解決實際的問題，是在二次函數教學中進行數學思想探究的主要目的所在。經過課堂導入階段的創造情境激發之后，學生的學習熱情得到了激發，具有比較穩定的注意力，此時在教學中進一步滲透數學思想方法是最佳的時機。教師可以讓學生在這個階段進行適當的自主探究，來解決一些數學問題，這就需要在講解環節，教師只做一般的示范，讓學生在其中感受數學思想，從而理解探究數學思想的意義所在，搞清楚思想與方法之間存在的明顯區別與微妙的聯系。比如教師可以先出示兩個非常常見的二次函數：y=x2;y=‐x2，然后帶領學生畫出這兩個二次函數的圖像，通過足夠的點坐示和坐標系上的曲線依次連接，最終得出這兩個函數的圖像。之后，請學習進行匯報和交流，教師可以提出問題引發沉重進行更深層次的思考，比如你能否描述一下，二次函數y=x2的圖像形狀嗎？x軸與圖像象之間有無交點？如果有，交點坐標是多少？當x小于0時，隨著x值的增大，y值會如何變化？反之，x大于0時會如何？當x取值為多少時，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函數的圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？y=‐x2同理。這樣，經過了這一番問題的探究，教師引導學生總結當前階段的一些知識點，比較y=x2與y=‐x2的函數圖像，歸納出二者之間的聯系是開口方向不同，拋物線形狀相同，但都關于y軸對稱，并且有共同的頂點。接著，繼續引導學生學生畫一畫y=2x2與y=12x2的函數圖像，觀察并分析其與y=x2函數圖像之間的相同點和不同點。由此引出開口大小不同的特點，并找到開口大小與二次項系數之間的關系，再將這兩個函數圖像與y=‐x2圖像進行比較，對開口大小順序進行排列。通過第三次探究過程，可以引導學生對二次函數y=ax2的圖像特點進行總結，當a大于0時，函數圖像開口方向向上、關于y軸對稱、頂點坐標為（0，0）;a值越大，函數圖像開口越小;a小于0時，函數圖像的開口方向向下，關于y軸對稱，頂點坐標為（0，0）;且a值越小，函數圖像開口越大。在此過程中，非常巧妙地滲透了數形結合的思想，通過對二次函數解析式和圖像的分析，讓學生全面掌握了y=ax2的圖像性質。

三、總結復盤，深化學生的數學思想

帶領學生經常總結和復盤，能夠讓學生理清自己數學學習的收獲，明確哪些知識是難點，哪些知識是重點，還可以使學生養成一個總結復盤的良好習慣，容易使知識形成完整的體系，利于吸收和記憶。如此，不僅能夠使學生的認知水平和思維能力進入到更高層次，還可以提升學生的學習效率。所以，在結束二次函數的圖像與性質的教學后，教師仍可以繼續引導學生思考，比如你在這節課學到了什么？哪些地方還有不明白了？你知道了哪些數學思想和方法？通過這些問題，引導學生進行思考，目的就是讓學生回顧課堂教學的過程，加深對知識的理解和掌握，同時讓學習到的數學思想進一步深化。

綜上所述，通過在初中數學函數問題中進行數學思想的探究，不僅不會耽誤學生的學習進度和正常秩序，反而能夠有效提升其學習的效率。但很多數學教師對在數學教學中滲透數學思想不重視，沒有意識到這種方法可以幫助到學習更好地學習數學，以課程安排比較緊張為由不做相關的探究。事實上，大量的實踐已經證明，在具體的日常初中函數問題中進行數學思想的探究，只要能夠遵循相關的數學原則，能夠使學生的數學素養因此提升到一個更高的層次。

參考文獻：

[1]侯西存.初中數學函數解題中數學思想方法的應用分析[J].數學學習與研究，2019（04）：112.

[2]劉志峰.初中數學教學中數形結合思想的運用分析——以反比例函數為例[J].課程教育研究，2017（46）：150.

[3]張驥.從初中數學教學中談創新思維的培養[J].才智.2010年16期

作者:陳雪松 單位:揚州市邗江區方巷鎮中心中學