抽象思維和形象思維

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1思維的本質與表現形式思維是人類特有的有意識的能控制的認識活動，是具有意識的人腦對客觀事物的本質屬性和內部規律性的概括的間接的反映。思維以感知為基礎而又超越于感知的界限，是認識過程的高級階段。

從思維科學的角度分析，作為理性認識的個體思維表現為三種形式，即抽象思維﹑形象思維和特異思維，或者為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式。人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維在起作用，往往是兩種、甚至三種先后交錯起作用，在數學思維活動中，抽象思維和形象思維是思維的兩種最基本的思維形式，是人類理性認識中的兩種不同方式，它們都是在實踐基礎上由感性認識產生的。

抽象思維是一種以語言過程為媒介進行表達，以概念﹑判斷﹑推理為其基本形式，以比較與分類﹑抽象與概括﹑分析與綜合﹑歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。抽象思維是數學思維方式的核心。任何其它數學思維方式或者要以抽象思維為基礎，或者最終需要運用抽象思維進行表達，因此它是最重要的并且也是最基本的數學思維方式。抽象思維不僅包括傳統的形式邏輯以及進一步形式化和規范程序化的數理邏輯，還包括辨證邏輯等廣義的邏輯內容。

形象思維是依靠形象材料的意識領會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察﹑聯想﹑猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數學思維的先導。在獲取數學知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式。它還滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數學教學中，培養學生的形象思維能力是思維訓練的基本任務之一。數學形象思維是包括空間想象在內的更廣義的一種提法，它的含義包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，并且還應包括形象思維基本方法的運用。即不僅要能運用數學表象形成空間觀念和數量關系，能在頭腦中反映出正確形象或表征，而且能用再現性想象表達數量關系與空間形式，同時還要進一步運用表象﹑直感﹑聯想﹑類比﹑想象﹑猜想等形象方法進行推理、分析﹑證明或求解數學問題。

2抽象思維和形象思維的轉換

2.1抽象思維與形象思維的關系。抽象思維與形象思維均以感知作為思維的起點。抽象思維與形象思維的共同基礎都是客觀世界，但它們反映世界的方式不同。前者以概念、判斷、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思維和形象思維都是以觀察、理解、想象、記憶等智力心理要素為條件，抽象思維是在形象思維的基礎之上發展成熟起來的，形象思維包含著抽象思維的萌芽。兩者的形成過程與思維要求不同，在從感知到思維的數量、思維形式方面也存在著一些差異，前者以形象為思維手段，其過程為：感性形象認識--理性形象認識--實踐--反饋；后者有一定的思維規范，有概念、推理、命題、證明等思維形式。從人類認識發展的歷史來看，通過對原始思維以及對兒童思維發展的研究，已有充分的證據證實：“形象思維先于語言，也先于抽象思維”。

數學中的抽象和形象兩者本身是不可絕對分割的，是相互滲透的，抽象思維與形象思維之間并無不可逾越的鴻溝，數學概念本身存在著抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統一。在解決數學問題的具體思維過程中，抽象思維與形象思維是根據思維的需要相互溝通，相互轉化，交替使用的。這兩者緊密配合地工作，能夠獲得最佳的思維效果，創造出新的思維成果。數學問題的分析需要形象思維方法作為先導并從觀察題目的條件特征入手，借助推理展開聯想、運用歸納、類比的手段進行探索和猜想，大致確定解題方向或途徑后，在通過比較、分析、演繹綜合邏輯推理等多種手段加以證明或求解。因此數學思維的有效途徑是抽象思維方法與形象思維方法的辯證結合，根據具體問題的具體特征選擇適當的方法加以使用。2.2抽象思維和形象思維的轉換。思維轉換是思維從一種狀態轉為另一種狀態的復雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉換是思維的最基本轉換之一。形象思維的結果需要進行抽象表達。形象思維過程是主體對數學關系，形體結構等材料或信息進行形象加工，是主體對數學的圖形、圖式等材料用形象方法進行的特征構思和推理。這個加工過程具有整體性、直觀性、模糊性、非邏輯性和間斷性。這些特性使主體常常感到似乎已經想得相當充實，但要用詞語表達時就會感到不同程度的乏力和無力，從而只能進行不完整的部分的描述。因此，單純的形象思維是意識形態的，是人的意識從形象特征角度已經理解了但還不能進行抽象表達的思維形式。但是，由于在具體的數學思維過程中，形象思維與抽象思維的互相交織，通過主體的歷時性思維醞釀以后，形象思維可以轉化為抽象思維，再外化成詞語過程加以表達，這是一個近似的或逼近的過程。

抽象思維對人的形象感知有促進和深化的作用。抽象思維可以幫助人們清晰地認識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進和深化的作用，但往往表現為間接調節形象感知，起到一種模糊的引導作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規范和引導的作用。抽象思維規范引導著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結構，從而起到規范和引導作用，但它不代表形象思維本身。學生的思維特點是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡。具體形象的東西容易理解和接受，對于需要進行判斷和推理的原理和概念，就難以接受和領悟。他們感知事物的特點是比較籠統的和不精確的，往往只注意一些孤立的現象，看不出事物之間的聯系和特點。教學中既不能“拔苗助長”，也不能降低標準忽視能力的培養。要充分地利用各種直觀的教具使一些抽象的概念變得形象具體，指導他們對事物進行有目的的細致觀察，讓他們從復雜的現象中區分出主要和次要，找出它們之間的內在聯系，用形象生動的語言啟發他們對同一屬性的不同事物進行比較、分析和判斷，找出它們之間的共同點和不同點，綜合歸納出它們共同的本質屬性，逐步培養學生的抽象思維能力。如數學中的追及問題和相遇問題，我們可以通過課件展示各種不同的運動形式，指導學生對不同的運動過程進行細致的觀察和思考，找出它們之間的相同點和不同點，通過動與靜的結合，讓學生充分地理解和領悟運動過程中的不同概念，啟發誘導他們進行分析和判斷，找出它們之間的內在聯系和規律，分析不同的情況在解決問題中的實際意義，讓學生形象思維平穩地過渡到抽象思維。抽象思維和形象思維的相互轉換方式大致有兩種：

①邏輯轉換。思維以思維材料為載體，抽象思維以抽象材料為載體，而形象思維則以形象材料為載體，抽象材料與形象材料之間存在著各種邏輯聯系，當它們通過相互之間的聯系轉化時，思維形式也隨之轉換，這種轉換叫做思維的邏輯轉換，轉換的邏輯通道是思維載體間的邏輯聯系。如通過方程與函數的邏輯聯系——直角坐標系實現數形數的轉化。

②潛邏輯轉換。思維的潛邏輯轉換往往表現為不按通常的邏輯順序進行的直覺判斷，轉換過程具有跳躍性和間斷性，主要表現為發生轉換的邏輯通道是隱蔽的，轉換的邏輯過程在潛意識中完成。這種跳躍與間斷實質是思維過程的簡約。因此，思維的潛邏輯轉換以邏輯轉換為基礎，它是思維能力向高層發展的結果，也是靈感思維產生的源泉。

3思維轉換能力的培養如前面所述，思維的載體的轉化伴隨以思維形式的轉換，抽象思維和形象思維的邏輯轉換與它們的載體之間的相互轉化密切相關。為此，教學中應注意以下幾點：

3.1讓學生及早熟悉數學思想。數學解題過程中，基本數學思想（如化歸思想、數形結合思想、變換思想等）和基本數學方法（如換元法、配方法、構造法、參數法等）總是緊密聯系，相互配合的。及早熟悉基本數學思想，使學生能用較高觀點分析問題。正確選擇解題策略，是迅速順利的獲取思維成果的保證。

3.2提高思維的概括能力。概括是知識領會過程中對感性知識進行分析、綜合，逐步形成理性知識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學知識本質特征并概括為數學概念或數學形象的能力。如數學問題的模型化，就是一種形象的概括。

3.3數形轉化的訓練。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。事物的空間形式和數量關系可以通過多種途徑相互轉化，如通過直角坐標系、函數解析表達式與圖象、方程與曲線、復數與復平面內的點的相互轉化，就是最基本也是最重要的轉化途徑。加強數形轉化的訓練，就是要以“數形結合思想”為指導，使事物的“數量關系”和“形象”統一起來，這對于提高思維轉換能力極為重要。

3.4努力豐富學生的想象力。想象是人腦對已有表象進行加工改造，創造新形象的思維過程。教學活動中鼓勵學生大膽將已有知識信息進行改造重組并作恰當的推測估計，有利于豐富想象力。在解題中將已知條件進行了必要的改造重組，以豐富的想象力為基礎運用形象思維進行判斷推理得出的結果，往往構思新穎，解法簡捷，給人以和諧美的感受。

總之，提高學生思維能力的方法是很多的，并沒有固定不變的模式，形象思維與抽象思維的轉化只是其中的一種，我們還可以結合數學的實際內容介紹一些科學的研究方法，讓學生從中獲取知識，提高理解問題和解決問題的能力，這就需要我們在平時的教學和生活中注意觀察、勤于思考、勇于探索、敢于創新，用科學的教學方法和現代化的教學手段不斷的挖掘和開拓。特別是各種思維之間的轉換的作用，當我們能夠將各種思維之間的轉換靈活的應用于教學和學習中時，很多困難將會迎韌而解，那我們的素質教育將會取得更大的成功。

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