數學能力培養
時間：2022-03-07 03:08:00
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關于數學能力，我國長期流行的提法是“三大能力”：數學運算能力，空間想象能力和邏輯思維能力。這一提法有很強的概括力。但是，它同樣忽視應用，突出邏輯的地位，甚至認為“數學能力的核心是邏輯思維能力”。
1951年的數學教學大綱提出了四個方面：（1）數形知識；（2）科學習慣；（3）辨證思維；（4）應用技能。1952年的大綱里,僅提到“基礎知識”與“基本技能”的“雙基”要求,“能力”這個詞都沒有在大綱中出現。1953年10月頒布了《大綱》（草案），對能力的要求是：“發展學生生動的空間想象力，發展學生邏輯的思維力和判斷力，鍛煉學生既定的目的方面和合理地自動完成工作方面的堅毅性”。這個《大綱》雖已把培養能力的內容提出來了，但沒有明確地提出“能力”一詞。1955年的大綱里，在“雙基”的同時，第一次明確提出了要培養運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。1960年首次提出了“發展學生的邏輯思維和空間想象能力”和“培養學生的辨證唯物主義觀點”。1956—1957年度公布的《中學數學教學大綱（修訂）草案》中又增加了“發展他們的邏輯思維和空間想象能力的要求。”1961年的大綱里，則提到五種，增加了繪圖與測量能力的要求。1963年，教育部頒布《全日制中學數學教學大綱（草案）》，終于將我國數學教育的重點和盤托出：“使學生牢固地掌握代數、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何基礎知識，培養學生正確而迅速的運算能力、邏輯思維和空間想象能力，以適應參加生產勞動和進一步學習的需要。”1963年5月的大綱，提出了“培養學生正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力”。1965年，教育部頒布了建國后的第四個中學數學教學大綱：《全日制中學數學教學大綱（草案）》，第一次提出了培養想象能力，從而逐步培養學生分析問題和解決問題的能力。”學生“正確而迅速的運算能力、邏輯思維和空間想象能力”。1977年的大綱，關于能力的要求是這樣寫的：“具有正確迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力。”1978年2月的大綱將上述的“計算能力”改為“運算能力”，“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”。第一次提出“培養學生分析問題解決問題的能力”。
20世紀80年代，我國數學教育的“三要素結構”逐漸形成，“三要素結構”即指處于第一層次的雙基（基礎知識、基本技能）結構、第一層次的能力（三大基本能力及在此基礎上逐步形成分析解決實際問題的能力）結構、第三層次的思想品質（興趣、積極性、科學態度、辨證唯物主義觀點等）結構。這在1986年的大綱中得到完整的表現。1986年的《大綱》提出的能力要求是“培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決問題的能力”，與1978年的《大綱》不同的是這里提出了逐步提高學生應用數學知識的能力。
1990年，中國教育發生了深刻的變化，它是漸進的，人們往往不甚覺察。但是回頭一望，已經有了巨大的改變。國家整體上提倡“素質教育”和“創新教育”，中國數學界強調數學應用的重要性，社會進步把數學教學帶入了計算機時代。數學教育界看到了“應用意識的失落”，提出了“淡化形式、注重實質”的口號，注意把學習的主動權交給學生。數學應用題終于重新進入高考，而且大量的數學新題型出現了。于是，數學能力的提法也逐漸有了變化。國家頒布的1992年數學教學大綱，繼續提出三大能力，但是加上了“用所學知識解決簡單的實際問題”。注意到“實際問題”，僅限于“簡單的”。1996年大綱將“邏輯思維能力”改成“思維能力”，理由是數學思維不僅是邏輯思維；在三大能力之外，提出了“逐步培養分析和解決實際問題的能力”，這進一步注意到解決實際問題的能力，可惜還是“逐步培養”。1997年的《高中數學教學大綱（修訂本）》中要求培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，使其逐步形成運用教學知識分析和解決實際問題的問題。
進入21世紀之后，國內關于數學能力的提法又有新的變化。
2002年已頒布的全日制高中《數學教學大綱》，對高中學生應具備的數學能力有了更細致的描述。除了提到一般數學能力之外，更明確地界定了唯有數學學科才有的“數學思維能力”。它包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等諸多方面。這一提法涵蓋了三大能力，但更全面、更具體、更明確。體現了數學思維從直觀想象和猜想開始，通過抽象表示和運算，用證明演繹方法加以論證，乃至構成學科體系的全過程。
二、《新課標》中對數學能力培養的要求
（一）立體幾何部分對數學能力培養的要求主要表現在以下幾個方面：
1.加強直觀，側重空間想象能力的培養
高中立體幾何課程歷來以培養邏輯思維能力為主要目的，而《新課標》更加強調空間想象能力的培養，強調空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實物模型、計算機模擬與演示，加強學生的直觀感受。由此可見，立體幾何的教學目的已由重點培養邏輯思維能力轉向培養幾何直觀能力和空間想象能力。
2.加強動手能力的培養
《新課標》要求學生“能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖”。學生們在動手實踐的過程中體會、感受、經歷，從而增加對立體幾何的認識和對現實世界的認識。。由此可見，立體幾何注重學生動手能力的培養。
3.加強幾何與代數的聯系，注重學生空間想象能力和邏輯思維能力的培養
傳統立體幾何強調綜合方法，強調邏輯推理，這種單一的處理方法使學生孤立的學習立體幾何，從而學習難度較大，許多中學生懼怕立體幾何問題，解答立體幾何問題不理想。在《新課標》中，較初步的知識用綜合方法去處理，以培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力，較難處理的問題用代數方法解決，從而改變立體幾何的態度，建立學好立體幾何的信心，更重要的意義是加強幾何與代數的聯系，培養數形結合的思想。
4.強調應用能力的培養
加強立體幾何與現實的聯系強調應用是立體幾何課程改革的又一特色。立體幾何課程從空間幾何體開始，利用實物模型、計算機軟件觀察大量的空間圖形，使學生歸納出“柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構”。這就是善于從生活中獲取知識，也善于將學到的知識應用于生活，培養學生用數學視角觀察世界和用數學思維思考世界的習慣。
（二）代數部分對數學能力培養的要求主要表現在以下幾個方面：
1.注重學生動手能力的培養
高中數學課程在《數學3》模塊中增加了“概率、統計”內容，讓學生通過實驗計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發生的概率，從而加強學生的動手能力。
2.注重提高學生的思維能力
《新課標》注重提高學生的思維能力。高中數學課程在《數學3》模塊中增加了“算法初步”內容，通過“算法初步”內容的學習，能發展學生有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力。
3.發展學生的數學應用意識，提高實踐能力
高中數學課程提供基本知識的實際背景，反映數學的應用價值，開展“數學建模”的學習活動，設立某些體現數學某些重要應用的專題課程。它力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其其他學科的聯系，促進學生逐漸形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。具體表現在學生應用意識的三個方面：（1）讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用。（2）讓學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求問題的策略。（3）讓學生面對新的數學知識，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。
參考文獻
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摘要：2003年4月，教育部頒發的《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《新課標》），在保持我國優良傳統的同時，力求克服數學課程實施過程中的某些弊端；同時，注重數學能力的培養。本文主要從《數學教學大綱》和《新課標》兩方面談高中數學課程對數學能力培養的要求。
關鍵詞：《新課標》、高中數學新課程、教學大綱、數學能力