數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)

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一、《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)能力

關(guān)于數(shù)學(xué)能力，我國長期流行的提法是“三大能力”：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力和邏輯思維能力。這一提法有很強(qiáng)的概括力。但是，它同樣忽視應(yīng)用，突出邏輯的地位，甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)能力的核心是邏輯思維能力”。

1951年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出了四個(gè)方面：（1）數(shù)形知識(shí)；（2）科學(xué)習(xí)慣；（3）辨證思維；（4）應(yīng)用技能。1952年的大綱里,僅提到“基礎(chǔ)知識(shí)”與“基本技能”的“雙基”要求,“能力”這個(gè)詞都沒有在大綱中出現(xiàn)。1953年10月頒布了《大綱》（草案），對能力的要求是：“發(fā)展學(xué)生生動(dòng)的空間想象力，發(fā)展學(xué)生邏輯的思維力和判斷力，鍛煉學(xué)生既定的目的方面和合理地自動(dòng)完成工作方面的堅(jiān)毅性”。這個(gè)《大綱》雖已把培養(yǎng)能力的內(nèi)容提出來了，但沒有明確地提出“能力”一詞。1955年的大綱里，在“雙基”的同時(shí)，第一次明確提出了要培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。1960年首次提出了“發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力”和“培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點(diǎn)”。1956—1957年度公布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂）草案》中又增加了“發(fā)展他們的邏輯思維和空間想象能力的要求。”1961年的大綱里，則提到五種，增加了繪圖與測量能力的要求。1963年，教育部頒布《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，終于將我國數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)和盤托出：“使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確而迅速的運(yùn)算能力、邏輯思維和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。”1963年5月的大綱，提出了“培養(yǎng)學(xué)生正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力”。1965年，教育部頒布了建國后的第四個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱：《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，第一次提出了培養(yǎng)想象能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。”學(xué)生“正確而迅速的運(yùn)算能力、邏輯思維和空間想象能力”。1977年的大綱，關(guān)于能力的要求是這樣寫的：“具有正確迅速的運(yùn)算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力。”1978年2月的大綱將上述的“計(jì)算能力”改為“運(yùn)算能力”，“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”。第一次提出“培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力”。

20世紀(jì)80年代，我國數(shù)學(xué)教育的“三要素結(jié)構(gòu)”逐漸形成，“三要素結(jié)構(gòu)”即指處于第一層次的雙基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）結(jié)構(gòu)、第一層次的能力（三大基本能力及在此基礎(chǔ)上逐步形成分析解決實(shí)際問題的能力）結(jié)構(gòu)、第三層次的思想品質(zhì)（興趣、積極性、科學(xué)態(tài)度、辨證唯物主義觀點(diǎn)等）結(jié)構(gòu)。這在1986年的大綱中得到完整的表現(xiàn)。1986年的《大綱》提出的能力要求是“培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決問題的能力”，與1978年的《大綱》不同的是這里提出了逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

1990年，中國教育發(fā)生了深刻的變化，它是漸進(jìn)的，人們往往不甚覺察。但是回頭一望，已經(jīng)有了巨大的改變。國家整體上提倡“素質(zhì)教育”和“創(chuàng)新教育”，中國數(shù)學(xué)界強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，社會(huì)進(jìn)步把數(shù)學(xué)教學(xué)帶入了計(jì)算機(jī)時(shí)代。數(shù)學(xué)教育界看到了“應(yīng)用意識(shí)的失落”，提出了“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”的口號(hào)，注意把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。數(shù)學(xué)應(yīng)用題終于重新進(jìn)入高考，而且大量的數(shù)學(xué)新題型出現(xiàn)了。于是，數(shù)學(xué)能力的提法也逐漸有了變化。國家頒布的1992年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，繼續(xù)提出三大能力，但是加上了“用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題”。注意到“實(shí)際問題”，僅限于“簡單的”。1996年大綱將“邏輯思維能力”改成“思維能力”，理由是數(shù)學(xué)思維不僅是邏輯思維；在三大能力之外，提出了“逐步培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問題的能力”，這進(jìn)一步注意到解決實(shí)際問題的能力，可惜還是“逐步培養(yǎng)”。1997年的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》中要求培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，使其逐步形成運(yùn)用教學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的問題。

進(jìn)入21世紀(jì)之后，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法又有新的變化。

2002年已頒布的全日制高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，對高中學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力有了更細(xì)致的描述。除了提到一般數(shù)學(xué)能力之外，更明確地界定了唯有數(shù)學(xué)學(xué)科才有的“數(shù)學(xué)思維能力”。它包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面。這一提法涵蓋了三大能力，但更全面、更具體、更明確。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維從直觀想象和猜想開始，通過抽象表示和運(yùn)算，用證明演繹方法加以論證，乃至構(gòu)成學(xué)科體系的全過程。

二、《新課標(biāo)》中對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求

（一）立體幾何部分對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.加強(qiáng)直觀，側(cè)重空間想象能力的培養(yǎng)

高中立體幾何課程歷來以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目的，而《新課標(biāo)》更加強(qiáng)調(diào)空間想象能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養(yǎng)退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)模擬與演示，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。由此可見，立體幾何的教學(xué)目的已由重點(diǎn)培養(yǎng)邏輯思維能力轉(zhuǎn)向培養(yǎng)幾何直觀能力和空間想象能力。

2.加強(qiáng)動(dòng)手能力的培養(yǎng)

《新課標(biāo)》要求學(xué)生“能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖”。學(xué)生們在動(dòng)手實(shí)踐的過程中體會(huì)、感受、經(jīng)歷，從而增加對立體幾何的認(rèn)識(shí)和對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)。。由此可見，立體幾何注重學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。

3.加強(qiáng)幾何與代數(shù)的聯(lián)系，注重學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)

傳統(tǒng)立體幾何強(qiáng)調(diào)綜合方法，強(qiáng)調(diào)邏輯推理，這種單一的處理方法使學(xué)生孤立的學(xué)習(xí)立體幾何，從而學(xué)習(xí)難度較大，許多中學(xué)生懼怕立體幾何問題，解答立體幾何問題不理想。在《新課標(biāo)》中，較初步的知識(shí)用綜合方法去處理，以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，較難處理的問題用代數(shù)方法解決，從而改變立體幾何的態(tài)度，建立學(xué)好立體幾何的信心，更重要的意義是加強(qiáng)幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

4.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

加強(qiáng)立體幾何與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系強(qiáng)調(diào)應(yīng)用是立體幾何課程改革的又一特色。立體幾何課程從空間幾何體開始，利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形，使學(xué)生歸納出“柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)”。這就是善于從生活中獲取知識(shí)，也善于將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角觀察世界和用數(shù)學(xué)思維思考世界的習(xí)慣。

（二）代數(shù)部分對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.注重學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)課程在《數(shù)學(xué)3》模塊中增加了“概率、統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從而加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

2.注重提高學(xué)生的思維能力

《新課標(biāo)》注重提高學(xué)生的思維能力。高中數(shù)學(xué)課程在《數(shù)學(xué)3》模塊中增加了“算法初步”內(nèi)容，通過“算法初步”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。

3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力

高中數(shù)學(xué)課程提供基本知識(shí)的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立某些體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。它力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。具體表現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的三個(gè)方面：（1）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。（2）讓學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求問題的策略。（3）讓學(xué)生面對新的數(shù)學(xué)知識(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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摘要：2003年4月，教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《新課標(biāo)》），在保持我國優(yōu)良傳統(tǒng)的同時(shí)，力求克服數(shù)學(xué)課程實(shí)施過程中的某些弊端；同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。本文主要從《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和《新課標(biāo)》兩方面談高中數(shù)學(xué)課程對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求。

關(guān)鍵詞：《新課標(biāo)》、高中數(shù)學(xué)新課程、教學(xué)大綱、數(shù)學(xué)能力