數學創新能力培養

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一、對癥下藥，使學生的創新能力有發展的空間

傳統的數學習慣于采取“題海戰術”，那種不顧學生的心理的作法已起不到良好的效果，只能使學生每天疲于應付高數量的題目，只來得及做，而沒有時間思考與總結，如何能夠使學生創新能力得以發揮呢？我們應對學生充分了解，掌握學生的個性特征，精心選擇一些能激發學生探索欲望，利于提高學生創新能力的習題和例題。數學不必追求面面俱到，各種題型都讓學生“嘗透”，這是不可能的。我們宜注重培養學生舉一反三能力，使學生理解能力獲得提高，進而提高學生分析問題和解決問題的能力，進而為學生的創新能力的發揮創造了條件。教師要切實做好的工作是“喚醒”學生創造熱情，而不是壓制和打擊，故在教學上應大膽突破，在教與學觀念上也有所更新，要改變過去那種唯師為尊的思想和作法。師生之間不妨多探討少命令，創造一些民主氣氛，對學生多鼓勵少批評。要創造和諧的師生關系，這樣可能縮短師生之間的距離，也使學生樂于聽數學課，為今后對學生創新能力的培養準備了開啟的鑰匙。

二、培養學生的直覺思維能力，使學生善于創新

所謂直覺思維能力，是指不經逐步分析，嚴密推理與論證，而根據已有的知識迅速對問題的結論作出初步推測的一種思維能力。這種思維的特點是濃縮性與高度跳躍性，受學生所喜愛，它極易創造一種“冒險心理”和“滿足感”，因而有利于學生創新能力培養。數學教師在講解習題和例題時，可選擇一些直覺思維與邏輯思維相結合的題目，先讓學生憑直覺猜測結論，然后依據邏輯思維給予證明。經過一次次的對比，總結，使學生的猜測一次比一次準確，這樣會有利于學生創新能力的發揮。

例如：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，求和的值。

分析：本題根據Rt△ABC中，30°

所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BC=1，用勾股定理可得AB=，兩個比的值求出。

教師可再提問：①若題目中30°條件去掉，能不能求出比值？②若題目中AB=2去掉，能不能求出兩比值？

學生的直覺思維就會發生作用了，隨著∠A角度的變化，一種可能是∠A=45°，這時∠B=45°，此時△ABC為等腰直角三角形了！學生就會作出猜測，第一種情況無法求出兩個比值。在第②題中，AB=2去掉，教師可提問學生這時AB可能有什么情況？當然可能變為大于2或者小于2，再提問學生AB＞2時，BC比原來大還是小？AC呢？學生比較容易得出BC、AC都比原來大。這時教師可緊接著問學生：當斜邊增大時，另外兩條邊也相應變大，大家猜測一下，兩個比值是如何變化？還是不變？

許多學生根據剛才教師的啟發，就會猜測比值不變！這個猜測是對的。在猜測過程中，通過觀察，實際圖形是“動”起來了。這種猜測在課堂上，學生是樂于接受的，如果掌握得當，所提出的猜測問題會一下子吸引學生的注意力，課堂上會突然十分寧靜，那是學生在積極地思索，在進行直覺思維的各種判斷。通過這樣直覺思維的訓練，事后再結合邏輯的證明，無疑會提高學生直覺的正確率，對促進學生創新能力的發揮非常有利。

三、培養學生求異思維能力，使他們樂于創新

求異思維要求學生從已知出發，合理想象。找出不同于慣常的思路，尋求變異，伸展擴散的一種活動。教師應注意培養學生熟悉每一個基本概念、基本原理、公理、定理、法則、公式，讓學生清楚它們各自的適用性。在具體題目中應引導學生多方位思考，變換角度思維，讓學生思路開闊，時刻處于一種躍躍欲試的心理狀態。

例：等腰三角形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，

且AC⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面積。

法一：可作AE⊥BC，垂足分別為E、F得AEFD為矩形。

△ABE≌△DCF，可求BF長度，又通過三角形全等得

∠1=∠2=45，所以∠3=45°，得DF=BF=5，可求面積。

法二：作DE//AC，交BC延長線于點E，

這樣可得△BDE為等腰直角三角形，

取BE中點F，連結DF，據Rt三角形斜邊中線

等于斜邊一半行DF長度，DF即梯形高，可求面積。

法三：過O點作EF⊥AD，垂足為E，

交BC于F，可證EF⊥BC，據三角形全等得

∠1=∠2，所以OB=OC，OF是等腰三角形

斜邊上中線，OF=AD，同理OE=AD求出EF再求面積。

法四：先證∠1=∠2，得△OBC是等腰直角三角形，

可據勾股定理得OA=OD=，OB=OC=，

這樣S=AC•BD，代入可求值。

分析上面的四種解法后，不妨再問：梯形中常用輔助線作法有作兩條高，平移一腰、平移一對角線等等，那么本題平移AB，行不行？

培養學生多方面，多角度地思考問題固然十分重要，因為它可以極大地活躍學生的思維，提高學生創新能力。另外，教師也必須培養學生對多種思路中選擇一種易于表達的方法，特別要提高學生的判斷、估計能力，避免學生一旦方法選擇錯誤，而不知回頭開辟新思路，這樣反而對學生的創新積極性受到傷害。

四、加強數學過程的教育，提高學生的創新能力

傳統的數學教學中，往往只重視結論而忽視過程，這樣造成學生只懂得死記硬背，遇到問題多采取生搬硬套的作法，學生在聽課時看不到數學知識的形成過程。我們要重視定理、公式、法則等的推導過程。如當初科學家發現該結論時那樣既體現各種不同的思路，又分析各種思路正確與否。這樣，激發了學生的創造欲望，使他們創新能力獲得提高。

例如，在學習菱形的判定定理1時，若直接告訴學生結論“四條邊相等的四邊形是菱形”，學生可能覺得索然無味。不妨先安排一個作圖題：任意圖∠A，畫一弧與它兩邊交點B、D，再分別以B、D為圓心，以原半徑再作兩弧，兩弧交點為C，連結BC、BD，得四邊形ABCD。

這時，教師設計如下問題：1、菱形、平行四邊形及矩形，它們各自如何定義？2、大家所得到的四邊形是不是平行四邊形？是特殊的平行四邊行嗎？是矩形？或是菱形？3、在作圖過程中體現出四條邊有什么關系？4、請同學們下一個結論。于是，許多同學便能猜測“四條邊都相等的四邊形是菱形”。余下的工作便是指導學生對命題進行證明了。

由于學生直接參與了整個探索過程，學生會感覺整節課上得有意義，感覺時間也好象過去比較快，課堂氣氛比較活躍。在“發現”定理的過程有學生的作圖與數學思維溶入，滿足了學生創造的欲望。有學生選任意∠A時，可能剛好∠A=90°，那么所得到的四邊形為特殊的菱形，即正方形了。學生的思維可能因此再次活躍起來，創新思維再次激活。

參考文獻：

【1】陳椿堅《談初中學生數學創新能力的培養》［《中學教學參考》（03.11）］

【2】林文鳳《淺談數學學習興趣的培養》［《中學數學教學》（03.9）］