數學思想方法范文10篇

一、在小學數學教學中滲透數學教學思想方法的原則

數學知識的一個重要組成部分是數學思想方法，小學數學教材，包含了許多的數學思想和方法。那么，在小學數學教學中滲透數學教學方法時應遵守哪些原則呢？根據個人以往總結的經驗，在小學數學教學中滲透數學教學思想的方法應堅持以下幾個原則：（1）過程性原則：這一原則要求教師精心設計教學過程，讓學生自己理解和領會其中的數學思想和方法。（2）反復性原則：數學方法在邏輯思維的范圍內，學生對知識的掌握主要是從“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認知過程，因此教師需注意做到滲透與反復相結合。（3）系統性原則：數學思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強，教師應對用此方法學生會理解到何種程度等進行充分了解。因此，教師在制定教學計劃時，需要充分了解該教學中應該滲透的數學思想方法，然后結合對后續教學內容的數學思想方法進行系統化整理。（4）明確性原則：數學思想方法需要明確地滲透在教學中，在一個教學階段，教師需要不斷地總結我們解題時所應用到的思想方法，讓學生對數學思想方法的規律、運用方法適度明確化。

二、如何在小學數學教學中滲透數學教學思想方法

1.通過學習數學史了解數學思想方法。小學數學思想方法種類很多，主要有分析與綜合、化歸思想、函數思想、集合思想、分類思想、聯想與猜想等。數學史其本身就包含部分重要的數學思想和方法。例如：教師在給學生介紹十進制計數法由來時，順便給學生介紹祖沖之關于圓周率的探索史，讓學生對數學知識產生的背景，以及發展的過程進行相應的熟悉和了解，準確掌握知識本源和數學思想方法。

2.通過挖掘教材體驗數學思想方法。小學教材中數學思想方法呈現得都比較隱蔽，這就要求教師對教材的充分理解和熟悉，對教材進行認真分析和研究，理清教材全局，對建立各類概念、知識點之間的聯系，對教材中的數學知識中的數學思想方法進行歸納和總結。極限思想主要滲透在教材的以下幾個方面：自然數、奇數、偶數等，教師在講授這些概念時，可讓學生深刻體會下“極限”思想；在循環小數這一部分內容，在教學l÷3＝0.333……是一個循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在教學直線、射線、平行線概念時，讓學生體會到線兩端可以無限延長的特點。

3.通過教學過程滲透數學思想方法。在教學中，可先讓學生自己對各種定義進行分析、比較、觀察后，再給出相應的定義，從而加強對學生的觀察、分析、比較、概括、抽象的邏輯思維加工的能力的培養。例如：在教學“小數的性質”一課，教師不是簡單地告訴學生什么是小數的性質，而是通過比較0.10與0.100的大小，由學生自己揭示小數的性質。學生分小組討論0.10與0.100相等的理由有五、六種之多。有的利用數形結合的方法來驗證；有的用實際測量的方法驗證；有的用商不變的性質類比驗證；有的用反證法驗證等。

摘要：學生的數學能力主要包括數學運算能力、邏輯思維能力、知識推理能力、空間想象能力與創造能力、運用數學知識分析問題和解決問題的能力。數學教學中為學生傳授數學基礎知識的根本目的［1］，則是通過不斷的知識累積，促進其數學能力發展。但是，盡管學生掌握大量的數學知識，仍然無法自動進行知識到能力的轉化，是由于在學生掌握扎實的數學知識后，其體現出的數學能力情況，是由學生掌握的數學思想方法而決定的。在數學教學過程中有效滲透數學思想方法，能夠在掌握數學知識的同時，學會更多運用數學知識分析問題和解決問題的方法，對于學生數學能力、創新思維以及終身學習能力發展具有積極意義。本文通過挖掘教材數學思想方法、新知識教學中進行滲透、知識總結概括數學思想、充分引入多媒體教學手段等路徑，可提高數學思想方法滲透的有效性，進一步鞏固高校數學教學成效。

關鍵詞：數學教學；數學思想方法；滲透路徑

美國心理學家賈德曾通過實驗證明，學生實現知識遷移的基礎條件是對數學原理的掌握，并在此基礎上形成類比，才能真正實現數學知識向學習與實踐的遷移。掌握數學思想方法正是推動數學知識遷移的有效手段，對于學生將知識轉化為數學能力具有積極意義。數學思想方法教育是數學的根本，由于課時與課堂時間有限，大量數學知識灌輸給學生并不能被完全理解和吸收。因此，需要將必需和夠用作為基本原則，轉變以往的教學理念，利用有限的教學時間加強數學思想方法的滲透，使學生學會運用更多的學習方法，不斷提高自身的數學知識學習能力與運用能力，實現數學教學的根本目標，培養當代學生的數學創新思維。

一、高校數學教學中應滲透的數學思想方法

（一）轉化與化歸思想。轉化與化歸是高校數學教學過程中，最基礎的數學思想方法，指的是將未知和難以解決的數學問題，通過運用分析、觀察、類比、聯想等多種方法，將數學知識進行變化，化歸到自己已知知識范圍內可以解決的數學問題，此過程就是轉化與化歸思想。在數學教學過程中，轉化與化歸的數學思想方法還體現在數形結合、函數與方程等思想中，其手段十分多樣，包含分析法、構造法、反證法、變換法等。轉化與化歸的數學思想方法遵循的原則是將抽象化問題具象化、將難以理解的知識點轉化為已知的知識點、將無法解決的問題轉化為可解答的數學問題。在數學中轉化與化歸的數學思想方法包含多種類型，如常量與變量轉化、相等與不等轉化。例如，在高校數學教學過程中，函數的導數通常會涉及一元函數與多元函數的導數。在一元函數的導數講解時，數學教師則應將其概念、意義與本質講解透徹，在此基礎上幫助學生更好地理解多元函數導數，實現合理的轉化與化歸，這就是數學思想方法的實際運用。（二）數學建模思想。數學建模是高等數學教學過程中運用最為普遍的數學思想方法，指的是將實際問題抽象化，借助數學公式實現模型構建，來獲取或驗證相應的處理方法。數學建模在應用題型中具有明顯的體現，解決應用題是學生將掌握的理論知識運用于實際的過程，此過程中涉及建模數學思想方法的運用。所以，高校數學教師在階段性教學結束后，需要選取一些數學知識實際運用的問題，帶領學生共同展開分析，并且通過構建數學模型的方式，實現數學實際問題的有效解決。此過程中，學生能夠對數學建模的流程和步驟有清晰地了解，并且正確認知數學知識在解決生活實際問題中的重要作用。真正貫徹了理論與實踐相結合的教學理念和原則，有助于提升高校學生解決問題的能力。（三）語言與符號思想。基于數學的學科特征，其具備十分豐富的數學語言。作為一種形式化的語言，任何的數學方法，均是諸多偉大的數學家將數學問題進行抽象化的概括為數學語言和符號，繼而利用已經掌握的數學知識和方法展開分析和推導，最終獲取十分重要的啟迪，并將結果返回于實際問題中的過程。正是由于在此過程中，經過了運算與推導，因此最終所獲取的結果并沒有客觀事物的屬性，更加適用于具有共同前提的數學問題，這種方式和方法十分簡潔明了，所表達和呈現的內容具有準確性，是其他任何語言種類均難以替代的。所以，在高校數學教學過程中，數學教師要正確引導學生，使其認知這一點，進而才能真正掌握數學語言和符號，最終將實際問題轉化為數學語言和符號，通過相關公式進行求解。（四）換元思想。換元思想是將代數式看作新的未知數，最終來促進變量替換，其本質與轉化具有一致性。這種數學思想方法的運用，能夠將晦澀難懂的數學知識，轉化為簡單、容易理解和熟悉的知識點。在高校數學知識中，換元思想通常體現在無理函數積分、不定積分計算中，變量的運用在很大程度上降低了數學難度。（五）有限到無限的思想。有限與無限的數學思想方法集中體現在數列、函數的極限中。關于數列的極限概念理解，可以從古代數學家運用的數學思想方法中尋找。例如，劉徽通過圓內接正多邊形面積的方法，進行圓面積的推算，極限的方法在此過程中十分清晰的闡述出來。極限的數學思想方法在高校數學問題的解決中，運用和體現較為廣泛的有立體幾何求球的體積以及表面積。在此過程中運用無線分割的方式解決數學問題，是在有限次分割方式基礎上來實現求極限的，是有限到無限數學思想方法在解決問題中最直接和最典型的運用。

二、數學教學中數學思想方法的滲透路徑

一、數學思想方法教學是新課標的重要要求

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。

摘要：在初中數學教學過程中，教師不僅要關注如何提高學生的知識與技能水平，還應重視數學思想方法的滲透，以達到有效培養學生數學思維能力，提高學生綜合數學素質的目的。本文據此從將數學史滲透在教學過程中、結合知識探究滲透數學思想方法、通過分層次教學滲透數學思想方法等三方面探討了初中數學教學中滲透數學思想方法的途徑。

關鍵詞：初中數學；思想方法；滲透途徑

在初中數學教學過程中，教師不僅要關注如何提高學生的知識與技能水平，還應重視數學思想方法的滲透，以達到有效培養學生數學思維能力，提高學生綜合數學素質的目的。以下試就此談談自己的認識與體會。

一、將數學史滲透在教學過程中

數學與人們的生活息息相關，很多數學概念與規律都是從生活中總結而來的，將數學思維應用在實際生活中可有效解決一些實際問題。現階段學生學習到的數學知識與理論都是經過不斷發展與完善才形成的，如果教師在課堂上不注重向學生講解數學知識的發生發展過程，則易導致學生對數學知識的認識和理解存在一定的局限性。學生認為學習到的數學知識就是一般的數字或圖像形式，由于不能全面了解數學知識的背景及發生發展情況，會用死記硬背的方式來鞏固所學知識，既忽視了數學的人文價值，又易導致應用時缺少靈活性。將數學史滲透在教學過程中，既能使學生了解數學知識的形成過程，有效強化學生對數學知識的理解，又能使學生從中學習中外數學家的探索精神，激發學生求知欲望。如在教學“勾股定理”時，向學生介紹勾股定理的形成過程，使學生認識到看似簡單的勾股定理也是經過不斷發展與完善才形成的。早在公元前1100年左右的我國西周時期，勾股定理就已經得到了應用，其中的勾三股四弦五，就是勾股定理中32+42=52這一特例。從而加深學生對抽象定理的理解，激發學生進一步探究的興趣。

二、結合知識探究滲透數學思想方法

摘要：真正高效的小學數學課堂是師生思維共同活動的過程，它有效地培養了學生的數學能力。現如今，小學數學的學習已經不再局限于卷面成績的提高，教師越來越重視小學數學思想方法滲透。本文詳細分析了小學數學教學中數學思想方法滲透的重要必要性，并且提出了小學數學滲透數學思想方法的具體方法。

關鍵詞：小學數學;數學思想方法;滲透;實踐;思考

1小學數學中滲透數學思想的必要性

小學生是祖國的花朵，我們必須高度重視小學生綜合能力的培養，尤其是在小學數學課堂教學中滲透數學思想，培養學生的綜合數學能力。一直以來，很多小學數學教師都將數學思想在數學課堂教學中的滲透作為重要的內容，并且在長期的實踐中取得了明顯的效果。小學學生面臨著升初中的壓力，而初中數學的學習與小學數學有著緊密的聯系，如果小學數學教師能夠在小學這個黃金階段滲透數學思想，這無疑為學生未來階段的數學學習打下了堅實的基礎。

2在小學數學教學中如何滲透數學思想

2.1充分利用現代化信息技術，做好課前準備。現代信息技術在小學數學課前導入中有著十分重要的作用，它既能夠提高小學數學課堂教學的效率，又可以巧妙地將數學思想滲透到數學教學當中，因此，小學數學教師應當充分利用現代信息技術來做好課前準備，從而達到滲透數學思想的目的。例如，當小學生在學習《認識時間》的時候，數學教師：“同學們，今天我們要學習的是《認識時間》，大家看一下這幾張圖片（數學教師展示幻燈片），你們都認識這些東西嗎？”數學教師將帶有太陽公公升落、公雞鳴叫、鐘表轉動的圖片展示給學生看，很多同學都認識它們。數學教師：“我們可以通過太陽公公的升起和下落知道當前的時間是早晨還是晚上，我們還可以通過鐘表的轉動來了解具體的時間，為了讓大家更加熟練掌握時間有關的內容，大家請翻開書本......”數學教師通過幾張與教學內容有關的圖片巧妙地導入了課堂教學，激發了學生的學習興趣，非常值得其他數學教師借鑒。2.2數形結合，滲透小學數學思想。如今，隨著新課程改革的廣泛實施，如何在小學數學教學中滲透數學思想、提高小學生的數學成績成為了眾多數學教師研究的問題，在小學數學課堂教學中，每個學生的認知能力、數學基礎、邏輯思維、計算能力都是不同的，這就對小學數學教師提出了一定的要求。小學數學教師必須具學會將數形結合巧妙地應用到小學數學課堂教學當中，筆者以長方形周長公式為例子，在傳統的小學數學課堂教學當中，多數教師會直接讓學生花時間去記憶長方形周長公式，學生則按照老師的要求去死記硬背這些公式，有的學生在記憶公式的時候根本沒有充分理解公式的意義和使用方法，這種傳統落后的教學方式不利于小學數學課堂教學效率的提高。如果小學數學教師能夠將數形結合巧妙地應用到長方形周長公式教學中，學生就會很快學會這部分知識。數學教師：“同學們，今天我們要學習長方形周長的計算，在我們的日常生活中有很多類似長方形的東西，如果我們掌握了基本的計算公式，這將大大提高我們的計算效率。現在請大家拿出一張紙和筆，然后在白紙上畫出一個長方形，計算出長方形的周長。”隨后，所有的學生都非常認真地開始了繪圖，他們一邊繪圖一邊思考著長方形周長的計算方式，整節課堂進行得十分順利。從這個案例可以看出，小學數學教師有效地滲透了數學思想，提高了小學數學課堂教學的效率。2.3情境創設，滲透數學思想方法。小學數學教師可以為學生創設有趣的教學情境，耐心地引導實踐，從而內化數學思想方法。例如，當小學生在學習幾何圖形有關的知識的時候，數學教師說到：“大家早上好！今天我們要學習的是幾何圖形有關的知識，你們在日常生活中有見過哪些幾何圖形呢？”此時，全班學生展開了熱烈的討論，李芳同學積極地舉手回答到：“老師，我見過好多幾何圖形呢，例如房子、桌子、電視、柜子。”數學教師微微一笑，說到：“非常棒！同學們，那么你們玩兒過積木嗎？會不會搭建呢？這節課我們先一切來搭建出你們認識的幾何體。”數學教師拿出了提前準備好的積木，所有的學生都非常積極地參與到了數學課堂教學當中，他們的綜合能力都得到了很好的提升。2.4問題驅動，堅持創新。21世紀，是知識經濟快速發展的時代，同時也是人才競爭的時代。創新成為21世紀的重要內容，因此，我們應當深入貫徹國家的相關政策，培養人們的創新精神，采取積極措施來激發學生的學習興趣，滲透小學數學思想方法。小學生數學成績的提高以及數學思想方法的滲透離不開具備較高創新精神和專業素養的數學教師，只有教師具備較強的創新思維能力，他們才能夠更好的指導小學生數學鍛煉。在數學課堂教學中，教師可以采用問題驅動的方式來鼓勵學生一題多解、換位思考、舉一反三等，久而久之，小學數學思想方法就能夠得到有效地滲透。例如，當數學教師在教授小學數學教材六年級下冊的有關變量的知識的時候，數學教師可以讓學生體會到什么是變量：“同學們，我們的日常生活中，會涉及到很多變量的問題，例如我們的年齡、身高、體重等都會隨著情況發生變化。那么，你們來說說，生活中還有哪些類似的變量呢？”此時，學生就會非常積極地舉手回答問題，學生就會在有趣的教學情境中積極回答問題和學習，大大提高了小學數學的課堂效率。

一、初中數學思想方法教學的重要性

長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。（一）轉化的思想方法。轉化的思想方法是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法，例如：在解二元一次方程組中，我們一般都通過代入消元法和加減消元法將它轉化為一元一次方程，而在解一元二次方程時，可以通過配方法因成分解法直接開平方法，將它化為一元一次方程來解等。它們都是化未知為已知，體現轉化的數學思想，又如解方程，我們用換元法來解，也體現轉化的數學思想。在幾何中很多計算題也同樣體現著轉化的數學思想。（二）數形結合的思想方法。數學是研究現實空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式“，形”就是圖形、圖像、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖像對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等。特別學習一次函數、二次函數更進一步地把直線和一次函數聯系著，任向一條直線對著一個不同一次函數表達式，不同的拋物線對著不同的二次函數表達式，而用數形結合的思想，可以利用二次函數或二次函數的圖象簡單的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通過形象思維，過渡到抽象思維。大大減輕了學習的難度，也會增強學生學習的興趣。

三、分類討論的思想方法

分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。在初中數學問題中，不管是代數問題或者是幾何問題，都體現著分類討論的數學思想方法。

摘要：高三數學專題復習實在學生基本掌握了中學數學知識體系及一定的數學解題能力基礎上進行的復習，因此，該復習階段不僅要著重夯實基礎知識，更重要的是要培養學生的數學思想方法運用能力。對此，本文主要對數學思想方法在高三數學專題復習中的重要性進行了闡述，在此基礎上對分類討論思想、數形結合思想及待定系數思想主要數學思想方法的實際應用進行了分析。

關鍵詞：高三數學；數學思想方法；復習數學

思想方法是數學學科的靈魂所在，這也是其它學科所沒有的。數學思想方法不僅僅反映在數學的教學過程中，更反映在數學題目的解答中。數學問題的解題過程，就是運用數學思想方法將所學的數學知識進行合理、巧妙的運用來達到解決問題的目的的。因此，數學思想方法在數學學科教學中具有極其重要的意義［1］。筆者通過對近幾年的高考進行分析發現，高考對于數學學科的考察重點在于學生的數學綜合能力及運用數學思想方法解決數學問題的實踐能力。由此可見，在高三數學專題復習中，不僅僅要重點關注數學知識點的復習，還要使學生掌握數學思想方法。只有在夯實基本數學知識的基礎上，提高數學思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質和解決問題能力得到顯著的提高。

1數學思想方法在高三數學專題復習中的重要性

通過對多年來高考數學試卷的分析可以發現，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數學知識始終不變，試題的變化始終是著眼于對數學知識點的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學生對數學知識理解的準確性，以及學生的數學思想方法綜合運用能力。鑒于此，對于高三數學專題復習需從加強學生數學知識內在聯系的掌握，提高學生運用數學思想方法解題水平和解題能力入手，加強學生基礎知識的鞏固，并在此基礎上著重注意對學生進行數學思想方法的滲透。數學思想方法的滲透和運用能夠使學生在掌握基礎數學知識的同時，開闊思維、克服思維定勢的干擾，學會利用相關的數學思想方法對所掌握的數學知識點進行綜合運用，從而增強其思維的靈活性和創造性，從而提高其解題能力，取得良好的數學考試成績。

2幾種主要的數學思想的應用技巧

一、數學思想方法教學是新課標的重要要求

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。

一、數學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。

第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。

第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”

第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。

第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。

一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。

小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。

小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。