數學建模的主要過程范文
時間：2023-12-28 17:57:40
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縱觀人類發展史，數學建模知識的身影存在于日常生活的各個地方．特別是在新課程下，傳統授課模式已經無法滿足教學的要求，所以加快授課方法變革和創新刻不容緩．而通過在高中數學教學中傳授建模思想，那么可以使學生綜合運用已學的數學思想和方法來解決現實生活實踐問題，從而可以進一步實現數學學科教學難點的突破．因此，對于建模教學的運用進行研究具有重要的意義．
1．明確建模步驟，奠定扎實基礎
建模教學是一項系統性的教學活動，其實施步驟的合理性直接關乎建模教學的效率，所以為了提升建模教學的質量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學的具體實施步驟而言，其過程可以分成三個主要階段，即:簡單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡單建模階段實際上就是結合數學授課內容，在必要的教學環節中導入建模教學，并且需要選擇一些簡單的數學實例來引導學生進行合理建模，以便使學生初步體會數學建模的具體運用方法，使學生逐步養成正確的建模意識;典型案例建模則是要求數學教師為學生創設合理的問題情境，接著引導學生進行分析，以使學生切身經歷和體驗建模的具體過程，以使學生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學習小組為單位來完成數學教師所指定的建模任務，具體包括學生自身來搜集教學資料，提出建模假設，解決實際問題等環節，以借此來使學生形成良好的思維方法，提高學生的創新能力．如此一來，通過循序漸進的建模學習步驟，有助于逐步提升學生的解題能力和創新能力．例如，針對簡單建模階段的教學內容而言，其主要是引導學生初步理解和認識建模方法，并且懂得運用五步建模法來解決一些簡單的數學問題，所以相應的教學內容主要包括:數學建模的基本含義、基本方法及其相關的數學知識．比如，數列、函數、不等式、線性規劃和統計等方面的高中數學內容均可以將其改編為一些比較簡單的建模題目．針對典型案例建模階段的教學內容而言，可以以建筑物的振動模型、土地承包、產品銷售、市場物品交易以及動物身長同體重之間的關系等等，以便使學生逐步接觸和了解建模的具體運用策略．而針對綜合建模階段的教學內容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識為平臺，融匯各種必要的高中數學知識點，從而不斷提升學生解決生活中實際問題的能力．
2．精選建模內容，加強知識整合
正如上文所述，針對不同建模學習階段的建模教學而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學的整體質量，促使學生盡快實現數學教學知識的整合．而就具體的建模內容而言，其需要在充分考慮授課內容和目標的基礎上，根據學生的學習特色、興趣愛好和認知能力等來綜合選擇，以便充分促使學生自主投入到建模內容的學習中來．而就建模內容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個方面:其一，建模內容要盡量貼合學生的生活實際，尤其是學生已經非常熟悉或者感興趣的內容，以便借此背景來使學生充分體驗數學建模的樂趣．其二，要確保內容選擇難度的適宜性，采用層次化的學習模式來引導學生運用所學知識來解決一些必要的數學知識．其三，要盡量確保建模內容的趣味性，比如當前社會生活中的經典內容和熱點話題等，以便激發學生學習建模知識的興趣，促使學生運用建模思想來解決有關的數學問題．例如，在講解“函數模型與應用”這部分授課內容的時候，為了可以借此教學過程來培養學生的建模思想和意識，相應的數學授課教師可以為學生設置以“收集數據并建立函數模型”等為建模主題的建模任務，學生可以結合“工資獎勵”和“投資回報”等實際問題來構建不同獎勵方案或者回報下的函數模型，從而使學生通過建模的過程中將那些已經掌握的基本函數知識有效地整合起來，以借助學生對于相關建模知識進行分析和歸納，從而不斷提升學生的建模能力．
3．創新教學方法，踐行實踐探究
篇2
一、數學建模課程教學有助于培養創造性思維
1.1 數學建模有助于培養學生的數學應用意識與實踐能力
數學建模是近些年發展起來的新學科，是將數學理論與實際問題相結合的一門科學。數學建模課程中面對的是來自于現實的實際問題，需要的知識可能涉及到數學的各個分支以及數學所應用的各個領域，數學建模雖然作為一門課程，但其內容不是單獨屬于數學的一個分支，而且其建模的教學過程不僅僅是傳授數學知識，更多的是培養學生獲取知識的能力、運用知識和技術手段去解決實際問題的能力。它需要建模者具備較強知識應用能力和實踐能力，因而開展大學生數學建模教學和實踐將不僅可以加強知識積累，更重要的是能提高大學生數學應用意識與實踐能力。
1.2 數學建模有助于探索精神的塑造
數學建模所涉及的問題大都來源現實生產和生活，涉及面較廣，對其建立比較確切的數學模型并不是輕而易舉的事情，這就需要對實際問題進行反復多次的研究分析、抽象簡化，抓住主要方面的因素進行定量地討論分析，才能建立數學模型。而后，還需要對所建立的模型在計算機上進行反復多次的計算、論證以及修訂，才能使其達到比較符合實際需要的模型。數學建模是一個非常艱辛的探索過程，通過這一過程不僅可以培養學生刻苦勤勉的態度、百折不撓的精神、堅毅不拔的毅力，還可以培養學生經得起失敗、挫折、打擊和克服各種困難的心理素質，以及孜孜不倦、精益求精和鍥而不舍的探索神。
1.3 數學建模有助于培養學生的自主能力與創造能力
數學建模課程教學中，學生在解決數學建模問題時，必須親自參加社會實踐活動，從實踐中提出問題，收集數據，得出結論從而解決問題。這樣就轉變了過去學生在學習中只是被動地學會如何做題和如何回答老師提出的問題，而學會了從實際中主動地學習，真正突出了他們的主體地位。因此數學建模的教學有利于發揮學生的自主能力。
1.4 數學建模有助于培養學生的團結協作精神
數學建模過程相當于進行一次小型的科研活動，是一個群體合作的過程，它需要各成員的相互理解、支持、協調和集思廣益才能獲得成功。因而參加數學建模活動，有利于培養學生團結協作，共同奮進的精神。
二、在數學教學中滲透數學建模的方法
2.1 注重數學基礎知識的教學，為數學建模打好基礎
基礎知識沒有學好，就不可能有知識的靈活的運用，更不可能有知識的推廣和知識的創新。為了構建數學模型，要求學生對有關數學知識充分理解，這就要求教師必須依靠教學大綱，抓住教材，注重基礎知識的教學，培養基本技能。灌輸基本思想方法，解決數學應用題的關鍵是要善于分析實際問題的對象、結構和特點，靈活應用己知的數學模型，從而建立新的數學模型，解決實際問題。要培養學生的建模能力，就必須注重數學模型知識的學習，因此，在教學中，應該幫助學生打好基礎，從學習和掌握建立數學模型常用的知識和數學思想方法入手，掌握數學應用題的基本特點、解題過程，掌握建立數學模型的技巧和解題要領，開動腦筋，積極思維，開闊眼界，拓寬知識面，從而提高解題能力。
2.2 在教學中切入數學建模，滲透數學建模思想
數學建模與正常數學教學的結合和切人是指教師可把一些較小的數學應用和數學建模的問題通過將問題解的過程分解后，放到正常教學的局部環節上去做，并且要經常這樣做，教師可以用“化整為零”來描述種做法。切入的內容應與正常的教學內容、教材的要求接近，以便于學生的理解和對教材知識的掌握。
數學建模的主要切入點是教材，要從課本內容出發，以教材為載體，以教法革新為突破口，聯系實際，在教學中積極地創設問題情景或通過對教材內容的科學加工、處理，再創造或擬編與課本相關的建模問題。采用改變設問方式，變換設問條件，互換條件結論等，綜合拓廣成新的應用題；或把課本的例題、習題改編成應用性問題等，并將建模理念滲透教學之中，逐步培養學生的數學建模意識。
三、將數學建模思想滲透到其它專業課的教學中
將數學建模思想貫穿于系列課程的教學過程中，全面培養學生數學建模的興趣，由于數學建模過程中需要用到的知識非常廣泛，從數學基礎知識微積分、線性代數、概率論與數理統計到與數學建模緊密相關的運籌學、數學實驗、數學建模等。為了讓學生及早了解數學建模，學習數學建模的思想、方法。我們在教學中多次對系列課程的教學內容和教學方法進行改革。在教學內容方面，加大了案例教學內容的比例，在某些課程中盡量引入具有實際背景的大型案例，以提高學生的興趣及解決大規模實際問題的能力。
篇3
關鍵詞：數學建模競賽；學生；數學能力；培養
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0049-01
數學建模是應用數學去解決各類實際問題，把實際問題轉化為數學問題的一種方法和過程。它是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學并參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。
一、數學建模競賽促進大學生能力培養的重要內容
（一）有利于學生實踐動手能力的培養
數學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據實際問題,抽象和提煉出數學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結果。在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力，動手實踐能力有助于學生畢業后快速完成角色的轉變，數學建模必須要熟練掌握計算機的操作，以及工具軟件的使用和計算編程，這是因為對實際問題進行分析和建立數學模型以后的求解都有大量的推理運算、數值計算、作圖等工作，這都需要通過計算機和軟件技術來實現。
（二）有利于培養學生的洞察能力
洞察能力是把握事物內在的或隱藏的和本質的能力，它是一種直覺的領悟。這種能力對于數學建模是非常重要的，但需要經過艱苦的、長期的經驗積累和有針對性地訓練數學建模活動的開展要培養學生逐步形成一種洞察能力，通俗地說就是能迅速抓住要點的能力。數學較其他學科來講，更講究思維推理的邏輯性和嚴謹性，不能有絲毫的差錯。因此，在對實際問題進行分析時，既要注意思維推理的邏輯性、嚴謹性，更要注意實際問題的特點和本質，從而使數學知識與生產、生活實際更加緊密地結合，使我們更容易抓住重點，抓住問題的本質。同時，由于不同的實際問題在一定的抽象、簡化層次下它們的數學模型是相同或相似的，通過大量建模訓練，就能使學生達到熟能生巧，并逐步達到觸類旁通的境界。
（三）有利于學生團隊創新能力和相互協作能力的培養
數學建模都是以小組為單位開展工作的，體現的是團隊精神，培養的是團結協作的能力，任何一個參加過數學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞，數學建模中最重要的就是模型的構造，而構造模型需要在較高數學素養的基礎上具備相當的構造能力，構造能力的培養便是創造性思維和創新性思維的培養。數學建模的過程要由多名學生集體完成，參與數學建模活動的學生既要合理分工，充分發揮個人的潛力；又要集思廣益，密切協作，形成合力，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起。因此數學建模活動可以很好地培養學生的合作意識，使其認識到團隊精神和協調能力的重要性。
（四）有利于促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。建模過程都需要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。數學建模就是解決實際問題，這除了要求學生能綜合應用已學到的數學知識外，還要求學生了解工程技術知識、物理知識、化學知識、生物醫學知識等綜合知識。因此，數學建模通過學生運用綜合知識對實際問題進行分析、整理，精異求精，抓住關鍵，并用數學語言來描述實際問題的關系和規律，把一定抽象、簡化、假設的實際問題用數學語言表達出來，形成數學模型，再用數學方法進行推演、計算，最后得出結果。通過實踐可以培養學生的綜合知識運用能力及分析問題能力。
二、運用數學建模思想融入數學教學中
通過數學建模,在數學教學中應該融入數學建模思想.運用數學建模思想融入數學課程中,應以科學技術中數學應用為中心,精選典型案例,在數學教學中適時引入,應要抓好以下兩個關鍵點: 第一，在教學中滲透數學建模思想。聯系實際是滲透數學建模思想的最大特點.培養學生應用技術型人才,對其數學教學以應用為目的,體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想,不應過重強調灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性。學數學主要是為了用來解決工作中出現的具體問題，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型,有效快捷地解決問題；第二，計劃性開設《數學建模和實驗》課。數學建模競賽在世界范圍內廣泛發展主要因素是與計算機的發展密不可分的。它根據實際系統或過程的特性,按照一定的數學規律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析。因此可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是至關重要的。
總之，當今社會的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質和能力的競爭。學生通過參加數學建模課程的學習和競賽，參與發現和創造的過程。數學建模能讓學生真實感受到了數學學習的樂趣，還有助于學生更好地掌握知識和運用知識。數學建模競賽對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用。因此，進行數學建模的教學與實踐,既適應了知識經濟時代對高等學校人才培養的要求,同時也為創新人才的培養開辟了一條新的途徑。
參考文獻
[1]楊新枝.高中數學教學中的初等數學建模[J].科技信息，2009(20)
篇4
關鍵詞：小學數學；數學建模；教學策略探究
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-139-01
數學教育是引導學生形成具有縝密邏輯性的思想方式。建立和解析數學模型能夠有效提高學生的數學學習熱情，降低數學學習的難度，使學生運用數學知識更加輕松自然。然而，在小學的數學教育內容中，就已經包含許多初級的數學模型。所以，在研究“數學建模”的過程中，教育界的學者們認為，小學的“數學建模”需要注意三個方面：小學“數學建模”的意義與目標；小學“數學建模”的定位；小學“數學建模”的教學演繹。
一、小學“數學建模”的意義與目標
1、小學“數學建模”的意義
小學的“數學建模”活動早已經有學校展開研究。從目前研究資料來分析，小學數學建模是指：學生在教師設計的生活情景之中，通過一定的數學活動建立能夠解讀的數學模型并以此為學習數學的基本載體，進行學習相關的數學知識。
小學數學建模在建模目的、活動方式、背景知識三方面，與傳統數學模型存在較大差異。（1）建模目的方面：小學的數學建模目的是讓學生了解數學知識，通過數學模型掌握新吸收的數學知識和爭強對數學知識的正確應用，使學生在潛移默化中形成數學思考能力。（2）活動方式方面：小學的數學建模是為了培養學生的學習數學興趣和更好掌握數學知識的教學方式，所以在教學活動方式上需要教師精心設計活動內容，由教師引導逐漸參與和體會數學世界的豐富和與現實生活的緊密聯系。（3）知識背景方面：小學的數學建模，是在小學生毫無數學基礎的情況下進行構建數學模型，所以在小學的數學建模中，需要簡單的數學知識，以此為學生的數學知識結構打下良好基礎。
通過上述三個方面的分析，小學“數學建模”的意義，在于通過數學教育方式的改進，引導小學生發現數學與生活的緊密聯系，提高小學生對數學知識的興趣，培養小學生數學思維能力和學習能力，為日后的數學學習打下結實基礎。
2、小學“數學建模”的目標導向
小學的數學建模，其目標導向是培養小學生的建模意識。通過培養建模意識來提升數學思維能力，積累數學知識，提升數學素養。建模意識的培養需要通過挖掘教學內容中蘊涵的建模元素，采用教師引導、學生尋找、以生活內容加強記憶的方式，使學生掌握數學建模的過程和通過數學模型解決生活問題的能力，在不斷反復的學習和鍛煉中組建使學生提升數學建模的意識。
二、小學“數學建模”的定位
數學建模，是建立數學模型并且通過使用數學模型，解決生活中存在的數學問題，整體過程的簡稱。
如果通過大學或高中的教學視角審視數學建模，無疑會對學生日后學習和工作產生積極的影響。不過，從小學生的視角考慮數學建模，就需要特別注意建模的合理性定位，既不能失去數學建模的意義，又不能過于拔苗助長，導致教學效果的反向反彈。所以“數學建模”的定位要適合小學生的生活經驗和環境，同時適合小學生的思維模式。
1、定位于兒童的生活經驗
在小學對小學生的數學教學過程中，提供學生探討研究的數學問題，其難易程度和復雜程度需要盡量貼近小學生的日常生活。在設計教學內容的時候，需要多設計小學生常見的生活數學問題，使學生因為好奇心而對學習產生動力，通過思考探索，體會數學模型的存在。
同時，在教學的過程中需要循序漸進，隨著學生的年齡爭長，認知度的加強，生活關注內容的變化，適時地增加數學問題的難度。在此過程中，既需要照顧學生們的學習差異性，又要尊重學生的學習興趣和個性。
2、定位于兒童的思維模式
小學生的思維模式比較簡單。在小學數學的建模過程中，需要根據學生的具體學習程度循序漸進，通過由簡入深的學習過程，讓學生具有充分的適應過程。只有適應學生思維模式的教學定位，才能使學生的數學意識得到提高，并且通過循序漸進的學習過程掌握運用數學模型解決實際問題的能力。
舉例：在小學二年級，關于認知乘法和除法的過程中，將時間、路程、速度引入教學場景之中。學生跟隨教師引導，逐漸發現時間與路程的關系，并且結合所學的數學知識，乘法與除法，找到了“一乘兩除”的數學原型。從而使學生通過“數量關系”中，認知到生活與數學的關系。
三、小學“數學建模”的教學演繹
小學“數學建模”的教學演繹，主要分析以下兩個方面。
1、在小學“數學建模”中促進結構性生長
因為小學生的邏輯思維能力還處于發展構成階段，所以必須在數學建模教學過程中從學生的“邏輯結構圖式”出發，充分考慮小學生的知識結構和認知規律，通過整合實際問題，從數學問題角度為學生整合抽象的、具有清晰結構認知性的，數學教育模型，從而使小學生能夠直接清晰地對數學模型擁有直觀深刻的認知。
2、在小學“數學建模”中促進學生自主性建構
在小學“數學建模”中教師需要引導和幫助學生，運用已學習的數學知識，構建具有應用性的數學模型。在教學過程中，教師需要對學生們習以為常的事物進行剖析，使事物露出具有吸引性的數學問題，通過激發學生的好奇心，引導學生探索生活中存在的數學問題，幫助學生發現生活中隱藏的數學問題和解決問題，最終促使學生能夠獨立自主地根據實際問題建立數學模型。
小學數學的“數學建模”是教學方式中新的嘗試，它作為一種學習數學的方式、方法、策略和將生活與數學緊密聯系的紐帶，對引導學生更好的認識數學、學習數學、運用數學、具有十分積極的作用。小學生學習建模過程，實際就是鍛煉邏輯思維能力的過程，對學生日后學習學習知識和興趣愛好都有顯著的幫助。
參考文獻：
[1] 陳進春.基于數學建模視角的教學演繹[J].江蘇教育，2013（4）.
篇5
關鍵詞:數學建模;教育改革;高師院校;教學策略
引言
以數學建模為引導的大學數學教育改革取得了令人矚目的成功．很多高校都開設了數學建模和數學實驗課，受到學生的高度歡迎．通過此類課程，學生掌握了“用數學”的方法，提高了自身的數學素養，這使得他們在進一步的學習和科研中能夠熟練地應用數學這一普遍而有效的工具．相比于大學數學改革的成功，中小學數學教育改革卻停步不前．雖然國家在10年前已通過《普通高中數學課程標準(實驗)》指出:“數學建模已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容．”“數學建模是數學學習的一種新的方式，它有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力．”［1］要求相關部門和學校重視高中數學教學中的數學建模教學，但時至今日，真正開展數學建模教學的中學寥寥無幾．究其原因，主要是當前的高中數學老師難以勝任數學建模的教學任務．高師院校是培養未來中小學教師的搖籃，其培養的學生承擔了中小學一線的教學任務．如何使高師院校學生在大學學習數學建模的過程中，掌握足夠的數學建模知識，能夠在將來的教學崗位上，結合實際情況，開展數學建模教育，成為高師數學教育面臨的問題．本文首先討論了中學老師開展數學建模教育所面臨的困難，接著分析了高師數學建模的教學要求，然后給出了針對高師學生的數學建模教學建議與策略．
1中學數學建模課程面臨的問題與困難
雖然HansFreudenthal的“數學現實化”［2］已廣為我國數學教育界所認可和接受，并導致了20世紀90年代中后期高考應用題和“中學數學知識應用競賽”出現．但相對開展得如火如荼的高校數學建模教學與競賽，在中學開展數學建模教學卻進展緩慢．這主要是因為中學數學建模教學面臨著與大學類似課程不同的情況與困難，總結起來主要是以下幾條:(1)缺乏高水平的穩定師資．作為培養中學數目教師的搖籃———高師院校，數學建模課程的開展并不理想，目前的數學建模多為選修類課程，沒有統一的教學目的和教學方式，這導致學生水平參差不齊，這難以保證高中數學建模的師資水平．(2)缺乏合適的教材．相對于大學數學建模教材和輔導書的百花齊放，針對中學數學建模的書籍在市場上難覓蹤影．(3)缺乏合理的考核和引導方式．高考雖然增加了應用題，但并不是真正意義上的數學建模題目．當前對學生的考核方式依然偏重于那些利于記憶且方便在試卷上出現的知識點，而忽略數學建模這種對學生能力的全面考察．(4)缺乏先進的實驗環境．數學建模課程需要學生上機編程實踐，雖然一些高中生已經具有基本的編程能力，能夠進行模型的實現［3］，但很多中學在設備硬件、軟件上并不具備數學實驗的條件．由于面臨種種困難，導致中學的數學建模無法開展起來，即使勉強開展了，也是蜻蜓點水，難以讓學生體會到數學的奧妙，以至于“數學滾出高考”得到很多人的呼應．［4－5］如何借鑒高等院校數學建模教學的成功經驗，培養適合當前中學教學需求的數學老師，成為當前高師院校面臨的問題．
2高師數學建模課程教學要求
相對普通高等院校以培養學生在數學建模競賽、科學研究中的數學應用能力，高師院校的數學建模課程需要增強學生的綜合能力．針對中學開展數學建模課程面臨的問題，高師院校學生需要提高的能力主要包括三方面:(1)針對中學實驗所需的軟硬件缺乏的現狀，需要增強高師院校學生的動手能力，使之能夠獨立搭建實驗環境，指導他人完成整個數學建模;(2)針對中學建模教材缺乏的現狀，需要增強高師院校學生對教材的選擇與編撰能力，能夠獨立地選擇、綜合，甚至改進、編撰教學材料的能力;(3)針對中學缺乏數學建模教師的現狀，需要增強高師院校學生的獨立教學能力，使之能夠在新環境中制定課程的教學目標、采用適合的教學方法、探索合理的考核方式，進而保證相關工作的順利開展．
3高師數學建模課程教學建議與策略
從高師數學建模課程的教學要求出發，本文從教學動機、教學模式、教學過程和教學目標進行分析，結合作者在高師院校的教學經驗，給出了以貫徹數學建模思想為出發點，采用少講、精講、多練的教學模式，讓學生逐步主導教學，并以培養學生綜合能力為目標的教學建議和策略．
3.1以貫徹數學建模思想為出發點
開展大學生數學建模教學和實踐可以提高大學生的科學素質這一觀點已得到眾多教育界學者的認同［6－8］．相對于要求掌握的知識與技能來說，大學數學建模課時安排偏少，而一般高師院校則更少，這決定了教學目的不能以單純灌輸知識為主，而應以培養數學建模思想為主．同時，數學建模是一門注重理論聯系實際的課程，單純的知識灌輸無法達到教學要求．因此，在教學過程中，應著重于訓練學生運用數學知識建立數學模型，以體驗綜合運用相關知識和數學方法解決實際問題的過程，讓學生領會數學的精髓，才能使其真正掌握數學建模這一解決實際問題的犀利武器，從而發展學生的創新能力．
3.2以少講、精講、多練為教學模式
在數學建模課程中貫徹少而精、多講不如多練的原則已得到眾多一線教師和學者的贊同．在教學中，將一個問題從多方面、多維度講透徹，要比講得多講得淺教學效果好．在一般的案例講解中，采用模型假設、模型構建、求解與驗證、分析的步驟進行［9］，在高師院校的教學中，教師需要從多個方面來引導學生，使其從不同層面、不同維度對案例進行再思考，將問題進一步深化，達到一題多練、舉一反三的目的．深化方法與步驟因案例而異，但至少可以在以下方面展開:(1)模型與解的合理性．這主要是鍛煉學生的懷疑精神和創新意識．要求學生在求解完畢后，重新審視整個過程，思考模型中哪些假設是合理的，哪些是過于理想化的;對于得到的解，是否達到了要求，有沒有改進的空間．(2)問題的擴展性．這主要是鍛煉學生從不同的角度看問題．要求學生求解完畢后，多思考多聯想．比如當問題的假設或約束改變一項或多項時，模型應該怎么改變?當前模型除了適合本案例外，還能用在什么地方?(3)問題的實踐性．任何數學問題都是由實際問題抽象而來的，只有對現實中的現象與問題進行實地考察、深入了解，才能夠真正了解數學模型在生活中的應用．對于課堂講解的案例，要盡量的創造條件讓學生接觸其最初的問題原型，比如交通流問題、課程選擇與安排問題、循環比賽名次問題等．少講、精講的原則既避免了老師為了趕進度而“滿堂灌”的低效教學方式，又能使老師將授課的重點與核心轉移到知識的綜合利用、問題的深度挖掘上;通過多練和實踐性體驗模型數據對應的實際問題，以使學生真正學會“用數學”的目的．少講、精講、多練的教學模式能夠在兼顧高師院校數學建模課時相對較少的情況下，較為系統培養學生的建模思想和建模方法．
3.3讓學生逐步主導課堂
在數學建模課程中，以“學生為主體”已成為共識［10－11］．高師院校學生因為其未來從事職業的性質，還需要具有主導課堂的能力，這樣才能游刃有余的教授新開設的數學建模課程．要達到此目的，在教學過程中應由“學生為主體”進一步推進為“學生為主導”．這主要表現在教學案例的選擇、教學方式的探討和教學深度的討論上．當對數學建模具有一定了解后，讓其直接參與教學案例的選擇，這樣能夠讓學生從不同的教學與學習目的來思考如何選擇案例．采取何種教學方式也可以讓學生多參與討論，鼓勵學生以教練與運動員的雙重身份來評價、改進教學方式．在教學的重點和教學的深度方面也可以由學生來把控，老師多作為監督員的身份出現．為達到以上目的，在作者的教學經歷中，將授課時間分為前、中、后三個階段．前期是學生接觸數學建模的時期，以教師講授為主;中期為學生熟悉、消化數學建模基本理論的時期，這段時期開始引導學生針對某一章內容，自主選擇案例并進行深入研究、討論;后期為學生主導教學的時期，此時老師只作為課堂的指導者和答疑者出現，并不直接參與授課，而是對學生選題、教學方式、教學深度進行指導和把握．因為授課內容和進度并不完全依賴于某一課本，這需要授課老師付出較多的時間來規劃整個教學過程，比如需要對學生的選題內容進行逐個檢查與審核，需要組織同一選題的組進行教學方式的討論與PK，需要對學生對問題的研究深度進行把握等．讓學生主導教學過程的方式能夠鍛煉學生的文獻分析能力、團隊合作能力和競爭意識，并且換位思考的學習方式讓學生更能夠把握問題的精髓．學生為主導的教學過程能夠讓學生在未來的教學崗位上面臨教材缺乏、師資不足的情況下合理、有效的進行教學．
3.4以培養學生綜合能力為目標
因為中學教學較為程序化，對于實踐性較強的數學建模課程的老師，需要具有較高的綜合能力．對于數學建模等新興課程，高師院校更應注重學生綜合能力的培養．首先，在教材的選擇、教學內容的選取上，要使學生具備一定的判斷和選擇能力．除了運用上一小節提到的“學生主導課堂”模式之外，盡量在期末安排一次課程進行課程回顧，回顧內容包括案例再討論(教學內容選擇)、教學方式回顧與評比(教學方法學習)、常見教材優劣討論．其中關于常見教材的討論，并不需要學生詳細閱讀市面上所有教材，因為在課程后期學生數學建模課程內容與教學模式已相對熟悉，并且數學建模教材的內容和案例重現度高，所以學生只需要對教材大體瀏覽即可了解其內容是否符合教學目的．同時，分組的方式使不同組同學閱讀不同的教材，縮短其課外閱讀時間．其次，在教學材料的獲取上，要使學生具有基本的檢索、查閱能力和整合材料的能力．比如學生必須學會在沒有指定教材的情況下，如何通過互聯網來獲取材料，包括文獻快速查找與分析、文獻快速歸類與整合能力等．再次，在實驗環境的搭建與完善上，要使學生熟悉常用數學軟件，能夠獨立完成安裝、設置操作，并熟悉基本語法．這樣保證他們到了一個全新的工作單位，在沒有實驗環境的條件下，能夠獨立開展數學建模相關的工作，而不會受制于暫時的教學條件．在常用數學軟件中，至少應包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通過對學生綜合素質的培養，使學生能夠在缺乏教學條件下應付自如，全面開展數學建模教學，提升我國中學數學教學質量，改變當前“數學只為數錢”［5］的現狀．
4總結
篇6
中職學校開展教學的主要目的是為社會培養高素質技能型的專門人才，如筆者所在的學校就有服裝生產管理專業、服裝網絡營銷專業、服裝設計、室設建筑等專業，這些專業的技術人才除了要具備相關的專業知識之外，還必須要有一定的動手能力和實踐能力。中職學校的畢業生將來要成為我國生產、建設和服務行業第一線的生力軍，如果他們能夠應用已經掌握的數學知識和數學方法不斷地改進和優化工作方法和工藝流程，就能夠在一定程度上提升產品的質量，促進工作效率的提升，增強產品的市場競爭力，從而為國家的發展和社會的進步做出自己的貢獻。所以，作為對學生發現問題、分析問題和解決問題能力培養的數學建模思想，在中職學校人才培養中的作用不容置疑。數學建模作為一種面向應用的思想，對于解決中職數學中的一些應用性的問題意義重大。
2.數學建模方法在中職數學教學中的滲透
所應堅持的基本原則在中職數學教學過程中滲透數學建模方法，應當依據中職學校人才培養的目標和學生自身的知識能力特點，賦予一些新的內容，同時也要體現出新的理念，另外還要遵循一定的原則。
2.1應當遵循實效性的原則在中職數學教學過程中滲透數學建模方法，必須要和高職高專學生的培養目標相結合，強化對學生數學建模意識和模型求解能力的培養。在教學過程中，老師可以通過基本知識的講解和典型案例的分析，實現學生數學建模知識的螺旋式上升，促進學生建模能力的增長。通過數學建模方法的滲透，使得數學建模能成為好用、易懂的數學學習工具，而不僅僅是一種高不可攀的數學知識，從而促進學生綜合素質的全面提升。
2.2應當遵循循序漸進的原則在中職數學教學的過程中，考慮到中職學校學生的特點，應當從最為基礎的部分開始，從簡單到復雜，循序漸進地引導學生養成深入思考的習慣。在進行建模思想的滲透過程中，不可一味的追求難題，這可能會對學生的學習積極性有一定的影響，使得部分學生喪失了求知的欲望。在教學過程中也可以和高職高專數學課程教學內容進行相應的銜接，以便能夠實現知識的有效拓展。
2.3應當遵循實用性的原則中職學校的學生一般數學基礎都比較薄弱，在進行數學建模思想滲透的過程中應該有針對性地開展教學。在中職數學教學的過程中，不宜過分地強調知識的嚴密性，而應該體現數學建模的實用性。如在函數部分，二次函數是現實生活中的模型，在教學過程中應該重點結合學生的專業特點，利用函數的模型來解決專業上的具體問題。如在服裝網絡營銷中，一款服裝可以通過降價提高銷售量而增加利潤，可是價格下降了單位利潤也隨之減少，如何合理降價才能使利潤最大化呢？利用二次函數模型中有關最大（小）值的知識點，可以找出合理的降價點獲取最大的利潤。這是在市場營銷中最常見的問題，通過數學建模方法在教學中的滲透，讓學生體會函數模型在同一個問題中不同情況下的差異，這有利于培養學生考慮問題的全面性。理論知識能夠在實踐過程中發揮作用，從而更好地突出數學知識的實用性，提升學生運用數學建模思想解決問題的積極性。
3.數學建模方法在中職數學教學中滲透的策略
3.1將數學建模方法的滲透和學生的專業知識進行有效的結合
在中職學校的教學過程中，專業課程是學生學習的重點內容，對中職學校教學水平的衡量也主要是以專業課程的教學為主要標準。數學課程是十分重要的基礎課程，能夠教會學生運用數學工具解決實際問題，這有助于學生專業課程的學習。從這個角度來講，在進行數學建模方法的滲透過程中，將數學建模和學生的專業課學習結合起來，可以促進學生專業課學習效果的提升。例如已知a，b，m∈R+，且a<b，則:(a+m)/(b+m)>a/b。在進行不等式模型分析的時候和學生的專業聯系起來，這個結論就會比較容易理解。如室設建筑專業在進行涂料的配比中，將a克的藍色涂料加青色涂料配成b克的新涂料（b>a>0），其濃度為a/b，若在此新涂料中再加入m克的藍色涂料（m>0），待全部溶解后其濃度為（a+m）/(b+m)，顯然再次加了藍色涂料的新涂料的濃度增大，即此不等式成立。這樣的數學教學過程不僅可以加深學生對于數學知識的理解，還可以將數學知識和學生的專業學習緊密地聯系起來，在生活化的基礎之上滲透數學的模型思想，提升學生學習數學知識的積極性。
3.2將數學建模方法的滲透和學生的生活實際進行有效的結合
在中職學校的數學教學過程中，有很多實際的問題都蘊含著數學建模的思想，在學習這些知識的時候老師可以適當地滲透數學建模的思想，強化學生對數學建模思想的認知。如下面的一個實際應用：小亮家準備購置一套新房，需要向銀行貸款8萬元，經咨詢得知銀行貸款月利為0.01且是復利，貸款期為25年。小亮每月穩定地有950元的收入結余，如果他準備按月用等額本息法償還貸款，是否具有償還能力?現在購房分期付款的問題很普遍，不少學生的家庭也都會采取這種方式進行購房，所以這類問題學生都很有興趣，在學習的過程中也會覺得比較有用。在中職數學課程中學完數列的相關知識之后，設計這樣的問題，通過建立數學模型，就能獲得答案。
4.小結
篇7
關鍵詞：數學建模思想；大學數學教學；探討
作者簡介：賀愛娟（1979-），女，山東日照人，煙臺大學文經學院基礎教學部，講師。（山東 煙臺 264005）
基金項目：本文系煙臺大學文經學院科研基金項目（項目編號：2011JYB001）的研究成果。
中圖分類號：G642.421 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）31-0082-02
數學建模主要是通過運用數學知識解決實際問題的全過程，訓練學生綜合運用數學知識去刻畫實際問題，提煉數學模型，處理實際數據，分析解決實際問題的能力。[1]對于數學基礎功底薄弱，未來將要走向一線工作崗位的大學生來講，數學建模思想在數學教學過程中的應用，有利于他們快速理解掌握基礎知識，發散思維，了解數學解決實際生活問題的作用，有利于學生畢業后獨自快速接受工作技能，激發創新思維，表現出良好的綜合素質。
一、數學建模思想在大學數學類課程教學中融合的必要性
隨著計算機的廣泛應用，我國正在迎來一個手動化、機械化向信息化、自動化加速轉變的社會。高科技的社會本質上是數學應用的社會，一切科學和工程技術人員的教育必須包括數學和計算科學的更多內容。數學建模思想已在科學研究、教學性研究、人才市場需要等方面得到了充分的應用，在天氣和氣候預報、機械設計和交通控制、電子設計自動化、生物科學、材料科學等領域，正急需通過數學與計算機的結合來構建各類模型解決一些重大問題，比如Navier-Stokes方程成為流體力學建模的基本方程、MAXWELL方程組成為描述電磁學的基本規律。[2]數學的思想和方法已經滲透到生產、生活和科研的各個角落，發揮著巨大作用。通過數學和計算機科學的結合成為工程設計中的關鍵工具，了解和掌握數學建模知識并能充分應用數學建模的思想和方法，可以讓學生具有更好的快速適應和處理問題的能力，是當代大學生必須具備的基本素質。培養學生這種素質的最佳方法就是在高等數學等基礎課程的理論學習過程中融入數學建模思想，這將起到理論和模型互相映射，提高學生的理解能力和想象能力。
二、數學建模思想與大學數學類課程教學的融合切入點
1.從應用數學出發
數學建模主要是通過運用數學知識解決生活中遇到實際問題的全過程。要讓數學建模思想與大學數學教學課程進行有效的融合，最佳切入點就是課堂上把用數學解決生活中的實際問題與教學內容相融合，以應用數學為導向，訓練學生綜合運用數學知識去刻畫實際問題、提煉數學模型、處理實際數據、分析解決實際問題的能力，培養學生運用數學原理解決生活問題的興趣和愛好。授課過程中，要改變以往單純地進行課堂灌輸的行為，多引入應用數學的內容，通過師生互動、課堂討論、小課題研究實踐等多種形式靈活多樣的教學方法，培養引導學生樹立應用數學建模解決實際問題的思想。
2.從數學實驗做起
要加強獨立學院學生進行數學實驗的行為，筆者認為數學建模與數學實驗有著密切的聯系，兩者都是從解決實際問題出發，當前的大學生數學實驗基本上是應用數學軟件、數值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數學實驗的全過程就是數學建模思想的啟發過程。但是我國的教育資源和教學方針限制了獨立學院學生的學習環境和學習資源，能夠進行數學實驗的條件還是有限的。即使個別有實驗能力的學校，也未能進行充分利用，數學實驗課的內容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學習課程或初級算法課。根據調研，目前大部分獨立學院未開設此類課程，這是數學建模思想與大學數學教學課程融合的一大損失，不利于學生創新思維能力的提高。各校應當積極創造條件，把數學實驗課設為大學數學的必修課，爭取設立數學建模選修課，并積極探索、逐步實現把數學建模的思想和方法融入大學數學的主干課程。
3.從計算機應用切入
數學是為理、工、經、管、農、醫、文等眾多學科服務的基礎工具，它在不同的領域因為應用程度不同而導致被重視的程度不同。但在當今的信息化時代，計算機的廣泛應用和計算技術的飛速發展，使科學計算和數值模擬已成為絕大多數學科的必要工具和常用手段。數學在不同學科領域有了共同的主題，即應用數學建模，通過計算機對各自領域的科學研究、生活問題等進行模擬分析，這成為數學建模思想在跨學科領域交流和傳播的一個重要途徑。每個領域的教學可以計算機應用為切入點，讓數學建模思想與數學授課無縫結合，在提高學生掌握知識能力、挖掘培養創新思維的同時，增加了大學數學課程內容的豐富性、實用性，促進教學手段變革和創新。因此，大學應以適應現代信息技術發展的形勢和學生將來的需求為契機，加快改進大學數學課程教學方式，把數學建模的思想和方法以及現代計算技術和計算工具盡快融入大學數學的主干課程當中。
三、探索適合獨立學院學生的數學建模教學內容
大學數學課程是大學工科各專業培養計劃中重要的公共基礎理論課，其目的在于培養工程技術人才所必備的數學素質，為培養我國現代化建設需要的高素質人才服務。數學建模課程的必修化，要從能夠擴充學生的知識結構，培養學生的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力的角度出發，建立適合獨立學院學生的數學建模教學內容。日前獨立學院開展數學建模活動涉及內容較淺，缺少相應的數學建模和數學實驗方而的教材。筆者近幾年通過承擔此類課題的研究，認為應該加強以下內容的建設：
1.加強必修課
大學數學系列課程主要包括“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”、“運籌學”和“數學建模”等，其核心部分是“高等數學”，所以必須加強核心課程的重點講解，同時進行輔助授課。對主修數學的學生，加強對計算機語言和軟件的學習，對數學原理進行剖解分析，多分析運行數學解決的社會生活問題，多設定課程設計工作。學生通過對科學問題、生活問題的深入研究，結合自己的課程設計，建立數學建模，讓數學建模思想滲透到整個學習過程中。對非數學領域的問題，引導學生通過計算機軟件的學習，建模解決專業中遇到的實際問題。比如通用的CAD等基于數學理論，解決不同領域的數學建模問題，以便將來適應社會的需要。
2.開設選修課
拓展知識領域，讓學生可以通過選修數學建模、運籌學、開設數學實驗（介紹Matlab、Maple等計算軟件課程），增加建立和解答數學模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計算，就是一個典型的運用數學模型方便百姓自己計算的應用。這個模型單靠數學和經濟學單方面的知識是不夠的，必須把數學與經濟學聯系在一起，才能有效解決生活中的問題。
3.積極組織學生開展或是參加數學建模大賽
比賽是各個選手充分發揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數學建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個選手發現自己的不足，尋找自身數學建模出發點的缺陷，通過交流，還可以拓展學生思維。因此，有必要積極組織學生參入初等數學知識可以解決的數學模型、線性規劃模型、指派問題模型、存儲問題模型、圖論應用題等方面的模擬競賽，通過參賽積累大量數學建模知識，促進數學建模在教學中扮演更重要的角色。教師應該對歷年的全國大學生數學建模競賽真題進行認真的解讀分析，通過對有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評價》、《太陽能小屋的設計》，2011年的《交巡警服務平臺的設置與調度車燈線光源的計算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關的例子進行講解分析，提高學生對數學建模的興趣和對模型應用的直觀的認識，實現學校應用型人才的培養。
4.加快教育方式的轉變
高等教育設立數學這門學科就是為了應用服務，內容應重點放在基本概念、定理、公式等在生活中的應用上。而傳統的高等數學，除了推導就是證明，因此，要對傳統內容進行優化組合，根據教學特點和學生情況推陳出新，要注重數學思想的滲透和數學方法的介紹，對高等數學精髓的求導、微分方法、積分方法等的授課要重點放在解決實際生活的應用上。要結合一些社會實踐問題與函數建立的關系，分析確定變量、參數，加強有關函數關系式建立的日常訓練。培養學生對一些問題的邏輯分析、抽象、簡化并用數學語言表達的能力，逐步將學生帶入遇到問題就能自然地去轉化成數學模型進行處理的境界，并能將數學結論又能很好反向轉化成實際應用。
四、注意的問題
21世紀我國進入了大眾教育時期，高校招生人數劇增，學生水平差距較大，需要學校瞄準正確的培養方向。通過對美國教學改革的研究，筆者認為我國的數學建模思想與大學數學教學課程融合必須盡快在大學中廣泛推進，但要注意一些問題：
第一，數學教學改革一定要基于學生的現實水平，數學建模思想融入要與時俱進。
第二，教學目標要正確定位，融合過程一定要與教學研究相結合，要在加強交流的基礎上不斷改進。
第三，大學生數學建模競賽的舉辦和參入，要給予正確的理解和引導，形成良性循環。要根據個人興趣愛好，注重個性，不應面面強求。
第四，傳統數學思想與現在數學建模思想必須互補，必修與選修課程的作用與角色要分清。數學主干課程的教學水平是大學教學質量的關鍵指標之一，具備數學建模思想是理工類大學生能否成為創新人才的重要條件之一。兩者的融合必將促進我國教學水平和質量的提高，為社會輸送更多的實用型、創新型人才。
參考文獻：
[1]段勇， 傅英定，黃廷祝，等.淺談數學建模思想在大學數學教學中的應用[J].中國大學教學，2007，（10）：32-34.
篇8
[關鍵詞]數學建模 高職數學 數學模型
[作者簡介]楊曉波（1978- ），女，四川閬中人，四川信息職業技術學院，講師，研究方向為應用數學。（四川 廣元 628017）
[中圖分類號]G712 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）33-0186-02
一、引言
高等職業教育的培養目標是培養應用型人才，理論知識為應用知識服務。高職畢業生以后將成為我國生產、建設、管理和服務行業第一線的生力軍。在工科高職院校中，高職數學是實現培養目標不可缺少的載體。數學建模是應用數學的相關知識和借助于計算機解決實際問題的重要手段。結合高等職業教育的目標，在高職數學教學過程中有效融入數學建模思想是很有必要的。
二、高職數學教學融入數學建模思想的意義
1.是高職數學課程本身的需要。在高職人才培養方案中，高職數學的主要任務之一就是使學生在原有的數學基礎之上，獲得基本運算能力、計算能力、邏輯思維能力和實際應用數學的能力等。要獲得這些數學能力，把數學建模的思想滲透到高職數學教學過程的各個環節中，是一個非常好的途徑。現有的高職數學教學，在內容多、學時少的情況下，要完成計劃的教學內容，傳統的數學教學方式很難實現，而如果在教學過程中有效融入數學建模的思想，就可以解決這一問題。由此可見，將數學建模思想有效融入高職數學教學中是高職數學課程本身的需要。
2.是高職學生學習高職數學的需要。（1）激發學生的學習興趣。數學建模可以改善高職生對數學學習主動性和積極性不高的情況。因為數學建模的問題都來源于實際的生活，所提出的問題容易引起學生的興趣。在高職數學課程中融入數學建模思想，能夠使學生弄清楚數學概念的來龍去脈，同時獲得運用數學知識解決實際問題的能力。（2）培養學生的創新能力。創新能力是人才培養的關鍵。數學建模題來源于生活，有很大的靈活性，結果不唯一，學生從同一問題出發，從不同角度，建立相應的數學模型來解決問題。在建立模型的過程中，要經歷分析問題、查閱資料、調查分析、建立模型、求解并分析模型、完成論文的撰寫，整個過程給學生很大的獨立思考的空間，有益于學生創新能力的培養。（3）提高學生的相互協作能力。數學建模過程是一個比較復雜的過程，需要的知識比較多，需要三個人組成一個小組，在有限的時間內完成指定的任務。在建模的過程中，三個人既有分工，又要合作，各取其長，成員之間要相互討論、相互合作，最終問題得以解決，這樣的過程有利于培養學生的相互協作能力。（4）提高學生的計算機能力。在數學建模過程中，求解數學模型，離不開計算機的使用，常常要用的軟件有Matlab、Lingo、spss等。對計算機的應用，可以促使學生主動學習需要的相關軟件，從而激發學生的求知欲，提高學生利用計算機的能力。
3.是高職數學教師的需要。當前高職教育蒸蒸日上，而高職數學卻日趨邊緣化。作為高職數學的教師，要使高職數學完成在專業培養方案中的教學目標，在高職數學中融入數學建模的思想刻不容緩。在高職數學教學過程中有效融入數學建模思想，對教師的專業基本功和知識面要求都較高，教師需要對多門相關課程和相關數學軟件比較熟悉。因此，高職數學教師要不斷創新，努力提高自己的專業素養，適應新形勢下的高職數學教學。
三、在高職數學課程中融入數學建模思想的可行性
學習高職數學的最終目的是“用數學”，是要使數學為我們的工作所用、為我們的生活服務。現在的高職數學教學較多采用傳統教學方式，老師在講臺上面講，學生在下面聽，學生的主要任務就是聽和不斷地做題、練習，雖然獲得了數學計算的能力，但是往往在“用數學”方面較弱。要改變這種現狀，在高職數學中有效地引入數學建模思想是可行的。
其一，高職教育的培養目標是應用型人才，注重知識的實用性，與數學建模的思想是一致的。“用數學”恰恰是高職生的軟肋，而數學建模正是培養學生“用數學”的有效載體。高職的專業多為理工科，專業課程中有許多經典的數學模型，這些都為融入數學建模提供了豐富的資源。
其二，舉辦數年的全國大學生數學建模競賽，在培養大學生知識的綜合性、能力的創造性以及團隊合作意識方面顯示了一定的優勢，得到了社會各界的廣泛關注和各級教育部門的大力支持。近些年來越來越多的高職院校投入一定的人力物力來支持數學建模活動，圍繞競賽組織開展了相關的教學、教研、教改活動。這些都為數學建模思想融入高職數學教學奠定了良好的基礎。
其三，雖然高職數學教學課時十分有限，但在計算機技術飛速發展的今天，可以借助計算機輔助教學，增加課堂授課量，提高課堂教學效率，從而為數學建模思想融入高職數學課堂爭取寶貴的課時。總之，計算機輔助教學和數學軟件的普及，為數學建模思想融入高職數學課堂教學創造了優越的條件。
四、在高職數學教學中融入數學建模思想的有效途徑
1.在教學內容中融入數學建模思想。現有高職數學教材基本上是本科教材的翻版或者是縮略版，重理論輕應用，不適合高職生。因為高職生是一群數學基礎較差的群體，對數學的學習缺乏興趣，覺得數學學習沒有用處。如果引入的內容與生活緊密相連，與學生學習的專業相關，就會讓學生覺得數學就在身邊，是專業的需要，是生活的需要。因此，編寫一本既滿足高職數學教學目標，又滿足學生可持續發展的高職數學教材是當務之急。教材內容的選擇要根據專業需要，刪除某些煩瑣的推理過程和計算技巧等。安排適量的數學實驗課，讓學生學習常用的數學軟件，這樣遇到計算問題時，就可以借助于計算機數學軟件，比如極限、導數、微分、積分等，從而解決引入數學建模而不增加授課學時的難題。
2.在教學過程中融入數學建模思想。從廣義上來說，高職數學中的許多概念、定義都是從客觀事物的某種數量關系或者空間形式中抽象出來的數學模型。因此在教學過程中，依據學生的基礎，可以把概念、定義從生活中的實際原型或者與生活相關的例子中自然而然地引出來，讓學生覺得課本里的概念不是硬性規定的，數學不是枯燥乏味的、不是無用的，而是與生活息息相關的。同時在授課講解時，應該盡量結合實際，設計適宜的問題情境，引導學生參與教學活動，讓學生體驗到通過自己的思考能夠解決原來遙不可及的數學問題。
3.在課后練習中引入數學建模。課后練習是培養學生數學應用能力的重要環節。在設計課后練習題的時候，應該選擇一些適合高職學生并較好操作的實際問題，讓學生分析問題，并用所學的數學知識解決問題，這樣既可以讓學生掌握數學知識，又可以讓學生獲得用數學知識解決實際問題的能力。例如在講解函數的時候，引入怎樣合理避稅、病人為何按時吃藥等問題，使學生在實際的例子中體會“用數學”的樂趣。
4.在高職數學考核中融入數學建模。高職數學考核的首要目的是考核學生對知識點的掌握、數學能力的提高、數學思維培養的情況。現階段高職數學考核方式一般是閉卷考試，試題的主要內容是考核基本知識和基本計算能力，雖然這是非常必要的，但不能很好地考核學生的數學應用能力。那么怎樣考核學生的數學能力呢？應該適量加入數學建模方面的開放性試題，規定題目，限定時間，分組完成，以小論文的形式解答。靈活的考核可以讓學生覺得數學考核不是那么死板，還可以督促學生在平時積極投入到高職數學的學習中來。
五、在高職數學教學中融入數學建模思想需注意的幾個問題
在高職數學課堂上融入數學建模的思想，要以高職數學的教學目標為主，以數學建模為輔，兩者不能主次顛倒。數學建模僅作為一種教學方式方法，是學生學習數學知識的一種途徑，是為高職數學課堂教學服務的，數學模型僅僅是教學內容的載體。
在數學建模案例的選擇上，應選擇學生容易接受、趣味性強、適用性強的模型，必要的時候以學生的基礎為準適當地進行修改，降低難度。不能因為是模型的經典就全盤灌輸，這樣會導致學生不易接受，教學效果適得其反。
在高職數學課堂上例舉的數學模型要與課堂的教學內容相匹配，如果數學模型所涉及的知識不符合或者超出課堂的知識范圍，將損耗原本就有限的課堂時間，同時也會增加學生的學習負擔，起不到應有的效果。
[參考文獻]
[1]李大潛.將數學建模的思想和方法融入大學數學類主干課程[J].中國大學數學，2006（1）.
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關鍵詞：數學建模；實踐；創新思維
隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。
所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。我們常說的數學概念、數學性質、數學公式、數學法則等都是數學模型，甚至可以是一個圖表，一個圖像，總之就是得到的結構一定要蘊含著數學意義，再經過不斷的修改和檢驗，得到合理的結論。這就是數學建模。數學建模沒有統一的數學工具，可以根據建模者知識水平決定采取何種數學手段，因此具有很大的開放性。但是具體步驟大體相同：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型檢驗、模型優化與推廣。我們看到數學建模整個過程是“實際一理論一實際”，即從實際問題中獲得數學模型再指導實際問題，這也就是數學建模的核心思想。
當代豐富的數學理論為數學建模的應用提供了良好的基礎，使得數學建模在自然科學、社會科學、工程技術領域廣泛應用，數學建模的影響力不斷增強，并且逐漸走進了高等院校的教學課堂。
一、數學建模思想在生活中的實踐
數學建模可以幫助人們在生活中收集處理信息。數學建模中的題目對于人們來說非常具有挑戰性，如“公交車調度”、“SAS的傳播”、“奧運會臨時超市網點設計”、“長江水質的評價和預測”、“出版社的資源配置”、“艾滋病療法的評價及療效的預測”等。從這些題目可以看出，有些問題是人們以前從來沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們在很短時間內獲取有關的知識，他們通過從互聯網和圖書館查閱文獻、收集資料、選取信息及大量的數據處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。應用數學知識去解決各類實際生活問題時，建立數學模型足十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，數學建模的本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。
二、數學建模思想在生產中的實踐
通過實際的調查發現，我國對于數學建模思想的應用還比較少，雖然隨著計算機軟件技術的普及應用，人們已經認識到了數學建模思想的重要性，并在理論上對其進行研究，國家每年都會舉辦相應的建模大賽，以此來促進人們對于相關知識的學習，并通過比賽的方式，提高應用數學建模的能力，同時比賽的題目就是實際問題，如果參數的隊伍中，能夠有好的數學模型，企業就可以直接作為參考，由此可以看出，競賽題目是目前我國數學建模思想應用的主要方式。對于工業領域的日常生產中，很少會直接應用到數學建模的思想來解決問題，首先受到企業自身生產條件的限制，目前我國使用的生產設備比較落后，還處于傳統的機械設備水平，信息化的水平很低，要想在這種基礎設施的條件下，采用數學建模思想解決問題，顯然不夠現實，其次就是數學建模理論自身的限制，現在對于數學建模思想的研究比較少，尤其是實踐的機會少，管理者對數學建模的了解有限，這些都在很大程度上限制了我國數學建模思想應用的發展。現在，數學建模思想經過了多年的發展，自身的理論已經比較完善，但是利用數學建模思想來解決實際問題，依然是很多專家和學者研究的問題，而工業領域中，為了提高生產的效率，基本實現了機械化的改造，可以知道，目前機械設備的使用已經達到了一個極限，要想進一步提高生產的效率，只能提高自動化水平，而數學建模思想作為一種先進的理念，如果能夠應用在工業領域中，在促進軟件技術發展的同時，也能夠解決日常生產中的很多問題。
三、數學建模思想在課堂教學中的實踐
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一、新疆地方高校數學建模的發展現狀
（一）低年級大學生對數學建模知識認識欠缺
大學數學是理工類院校的重要基礎課程，對專業課程起到了不可或缺的支撐作用，大學數學課程理論性強，新疆地方高校的學生本身學習起來就比較吃力，教師教學中更是無暇講述和普及數學建模的思想和方法，所以相當一部分學生感到數學建模既神秘又高不可攀。
（二）新疆地方高校學生數學基礎薄弱，大學數學課程的教學和專業學習存在脫節
受地域限制，新疆地方高校學生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數民族，數學基礎參差不齊，相比較內地高校數學基礎水平存在一定差距，學生學習數學興趣不高，缺乏主動性，疲于應付考試，因此參加數學建模競賽學生的比例比較低，導致理論知識與專業應用嚴重脫節，直接影響理工類專業學生的專業能力和培養質量。
（三）數學教學過程中，疏于數學教學建模思想和方法的滲透和培養
數學教學中滲透數學建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實的數學功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數學建模經驗。但實際教學中，由于課時的緊缺和教師專業方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數學建模的思想和方法對學學數學課程的促進作用，尤其忽視其對數學理論知識和專業知識的貫通作用。
（四）新疆地方高校對數學建模教學的重視和投入有待提高
自2012年以來，大部分新疆地方高校開始向應用型高校轉型，工、農、醫等應用型學科專業便成為各新疆地方高校的發展重點，在資金有限的狀況下，數學類等基礎學科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數學建模的教育教學熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應用型高校轉型之際，加強對數學類基礎學科的投入，尤其重視數學建模思想和方法的滲透才能保障應用型學科高質量發展和新疆地方高校向應用型高校順利轉型。
二、新疆地方高校大學數學教學中融入數學建模思想和方法的建議與思考
（一）根據學生層次合理調整教學內容的側重點
新疆地方高校大學生的多民族性、數學基礎不等性特點對大學數學授課老師的經驗水平提出更高要求，不但要了解學生的知識水平、民族學生的思維方式，還需要清楚中學數學的授課內容和欠缺知識點。根據本人近年民族教學的體會，結合學生入學成績和知識層次教學中將新疆地方高校學生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學生，該層次學生入學成績相對較低，漢語言水平不高，并且數學基礎較差，該層次學生在大學數學授課中應側重于對中學數學知識的補充和鞏固，否則大學數學的知識和理論學生是無法理解的，而對大學數學的知識點就要側重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學生進行數學建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學知識點和大學數學中較易理解掌握的知識點典型例題由淺入深，循序漸進的進行講授。2.“民考漢”學生，該層次漢語言水平非常好，入學成績也不錯，與漢族學生混合編班，數學基礎相比較同班漢族學生還是有差距，但該部分學生學習努力、態度端正，是任課教師需要重視的團體，可以偶爾選擇晚自習輔導時間或其他時間對他們進行專門輔導，選擇一些典型例題，由淺入深的進行數學建模的思想和方法的培養，從而也能激發他們的學習積極性，使之逐步趕超同班漢族同學。3.其他學生，新疆地方高校該層次學生主要來自于新疆各地州，入學成績一般，數學知識差別不大，但基礎知識還需要補充，個別的知識點，部分學生中學就沒有學過，例如：參數方程、極坐標方程，反三角函數等知識點，但這些內容在大學數學教學中卻是比較重要的知識點。
（二）在大學數學的日常教學中，改進教學方法和教學手段，有針對性的融入數學建模的思想和方法
能夠適時選擇授課知識點，針對學生所學專業講述新課，同時融入數學建模思想和方法，例如：在“高等數學”第六章定積分的應用章節中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學和工程類相關專業講述數學建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實際授課中課件，完全是定積分的內容，但這些例題具有非常典型的數學建模思想和方法，（1）題目符合實際生活問題，具有數學建模題型特點，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業特點，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質就是數學建模的思想和方法，分析問題，建立數學模型，確定解題方法，給出結果，分析結果。只需經常性通過類似問題的講解，使學生理解數學建模的主要過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用，學生不僅掌握數學建模思想和方法，而且認識到大學數學對于專業課學習的重要性[1]。大學數學教學中滲透數學建模思想和方法，歸納起來應注意以下幾點：（1）要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。（2）應選擇密切聯系學生專業、易接受、有趣味性、實用性的數學建模內容。（3）在教學中列舉建模案例時，僅僅是讓學生學習數學建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學數學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，也談不上應用。（4）大學數學教學中，恰當的處理好理論與應用的關系，應該清楚理論和應用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應用的基礎，而廣泛的應用又促進對理論的深刻理解[2]。
（三）組織鼓勵各專業學生參加大學生數學建模競賽，培養創新型人才
為了廣泛開展數學建模活動，促進學風建設，提高學生學習興趣和創新能力，自2007年開始，我校開始組織學生參加“全國大學生數學建模競賽”，經過近十年的學習與摸索，形成了我校特色的大學生數學建模競賽培訓模式，經大學數學任課老師推薦和動員，不同專業學生報名后，培訓工作分為三個步驟進行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓、暑期集訓和賽前強化。三個階段培訓內容均以數學知識模塊化，分別由相應專業方向老師進行包干培訓。知識模塊主要分為初等數學模塊、運籌學模塊、概率統計模塊、方程模塊等。初級培訓階段主要培訓理論知識，補充鞏固不同專業學生大學數學理論知識；暑期集訓階段主要講述不同模塊的典型例題，促進理論知識的理解和靈活應用；賽前強化主要是選例題，讓學生自己實踐練習，進行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學生數學建模競賽”的學生，我們經過統計發現：（1）參加過該競賽培訓和實踐比賽的學生，在各自專業的學習過程中，專業課知識學習能力和應用能力明顯高于其他同學，尤其畢業論文和設計的完成質量高于其他同學；（2）參加過該比賽的學生在此后的學習熱情明顯高漲，萌生繼續深造提高的愿望，并且開始主動備戰參加考研，考研成功率也高于其他同學；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發了學生的創新性。大學生數學建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學問題，具有一定的科研前瞻性，經過該競賽的洗禮，激發了這些參賽同學的創新能力，很多同學在比賽后仍繼續研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業論文和畢業設計，并能高質量的完成，甚至有同學以此為出發點，申報了“大學生創新創業訓練計劃項目”，鍛煉了大學生的科研能力和創新能力。結語隨著社會的發展、科技的進步，數學已經不再是抽象的理論，其應用已深入到人類生活的各個方面，科學技術數學化、數學應用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學的理論研究實際就是數學研究，就是數學建模以及數學理論的探討。一個國家的國民素質，很大程度上是體現在其數學素質上，數學是思維的體操，數學是科學的研究工具，數學建模是架于數學理論和實際問題之間的橋梁[3]。數學建模活動的開展促進了新疆地方高校的學風建設，提高了新疆大學生的綜合素質。我校的數學建模組織活動、日常教學中的數學建模思想的滲透手段、規范的數學建模管理、方式多樣的培訓方案、學生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數學建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學模式提出了挑戰，如何根據自身的特點搞好數學建模教學工作，是一項具有探索性的實踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實踐。
作者:劉福國 馬燕 單位:昌吉學院數學系 昌吉市回民小學
參考文獻：
［1］晁增福，邢小寧.將數學建模融入大學數學教育的研究與實踐［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.
