數(shù)學(xué)建模基本方法范文

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篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新能力；微課；翻轉(zhuǎn)課堂

隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面.分析歷年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數(shù)學(xué)知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應(yīng)用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對學(xué)生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點及不足

目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)工作，主要是針對典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實驗活動主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學(xué)生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練.因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生對競賽輔導(dǎo)的要求的距離較大.學(xué)生在面對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實現(xiàn)自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設(shè)，加之學(xué)時有限，使學(xué)生很難把兩門課程有效地聯(lián)系起來.

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程改革內(nèi)容

（一）教學(xué)形式多樣化

1.高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和笛實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的教學(xué).

2.我校每年舉辦多次數(shù)學(xué)建模系列講座，對更多的學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了學(xué)生們對數(shù)學(xué)建模的興趣.

3.同時，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

4.每年組織開展1次校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽、2次建模夏令營，選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數(shù)學(xué)建模成績在吉林市名列前茅.

5.從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗出發(fā)，為學(xué)生開設(shè)創(chuàng)新實驗，建立數(shù)學(xué)建模工作室，鼓勵學(xué)生申請數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力.

（二）教學(xué)內(nèi)容多樣化

1.結(jié)合課程的特點，在數(shù)學(xué)主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學(xué)主要是讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣.

2.數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過程，能舉一反三.

3.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用.通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運用數(shù)學(xué)模型解決較為簡單的實際問題.

（三）將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程合并

將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)建模的思維方法與數(shù)學(xué)實驗融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)各種典型案例的同時，可以利用數(shù)學(xué)軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設(shè)的缺點，又在一定程度上節(jié)省了課時，效果也有了明顯改觀.

2.合并后的課程強調(diào)淡化理論，特別注重學(xué)生實踐動手能力的培養(yǎng).

3.教學(xué)方式采用的是分專題的案例教學(xué)法，比如，在數(shù)據(jù)處理專題中，會介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關(guān)案例以及實驗工具.

4.課程宗旨就是讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)，在分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法原理建立數(shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用計算機技術(shù)解決實際問題的能力培養(yǎng)上有質(zhì)的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學(xué)生為主體，以能力考查為中心，以提高教學(xué)質(zhì)量為根本的理念，我們對課程的考核方式進行了改革，具體的成績評定方案如下：

1.平時成績占最終成績的10%；

2.實驗課考核占最終成績的30%；

3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.

總體看，新的考核方式更看重實踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機實踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學(xué)軟件工具，并能輔助學(xué)生對實際問題進行探究和求解.

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

1. 前言

“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”活動自1992年引入我國以來，經(jīng)過20多年的發(fā)展，現(xiàn)已在大學(xué)生中取得了較高的知名度與廣泛的參與度。很多高校為了更好地開展這項活動，開設(shè)了形式多樣的數(shù)學(xué)實驗與建模類課程。可以說數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程向廣大大學(xué)生展示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，對于高校數(shù)學(xué)教育工作有極大的促進作用。

2、合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)實驗與建模課的核心定位是一門實踐課程，最終目標(biāo)當(dāng)然還是落在實踐應(yīng)用上。在此過程中，知識目標(biāo)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本思想與方法；能力目標(biāo)是使學(xué)生具有一定的將實際問題數(shù)學(xué)化、抽象化，進而建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件包對數(shù)學(xué)模型進行計算和求解的能力；素質(zhì)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)。

3. 精心選擇教學(xué)內(nèi)容

在專科數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗與建模課程，是對原有課程體系的完善和創(chuàng)新，基于學(xué)生的知識水平和學(xué)情分析，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容和教材，是順利組織教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。具體而言：

3.1 數(shù)學(xué)實驗與建模課程內(nèi)容

結(jié)合參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的經(jīng)驗，在考慮專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的前提下，陽江職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)于2012年正式開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗與建模這門課程。根據(jù)專科數(shù)學(xué)建模所涉及的主要知識點，我們把這門課的主要內(nèi)容設(shè)定為：優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型、評價模型、MATLAB基礎(chǔ)知識、LILNGO基礎(chǔ)知識、EXCEL基礎(chǔ)應(yīng)用等。考慮到這些知識是對原有課程體系的有益補充，我們將這門課設(shè)置為專業(yè)課，共72個學(xué)時，再考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)，我們將這門課設(shè)在大一第二學(xué)期。從近三年的實際教學(xué)情況來看，上述教學(xué)內(nèi)容基本上符合學(xué)生的實際水平，達到了預(yù)期效果。

3.2 教材選擇與教學(xué)方法

由于整體的參賽氛圍沒有本科院校熱烈，各高職院校似乎對于編寫適合于高職高專的數(shù)學(xué)實驗與建模教材缺乏熱情，導(dǎo)致目前市面上難以找到合適的教材。而絕大部分本科教材涵蓋的知識點較多，而且大部分模型都晦澀難懂，甚至還包含了大量的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識和方法，這些對于專科數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生來說，一般都超出了他們的理解范疇。照搬這類教材給對專科數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生而言往往難以接受，教師也難以駕馭。

基于上述實際情況，我們在第一年開設(shè)這們課程的時候，主要采取了講義的形式，輔以浙江大學(xué)出版社出版，宣明主編的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》。講義圍繞“優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型、評價模型”三大主要模型類型展開，首先簡單介紹問題背景和基本研究方法，然后通過大量實例進行講解。宣明主編的輔助教材《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》則在MATLA應(yīng)用、LINGO應(yīng)用等方面提供了通俗易懂的案例演示。從實際教學(xué)情況來看，教材的把握上基本適應(yīng)了學(xué)生的水平，取得了良好的效果。

4.積極創(chuàng)新教學(xué)方法

數(shù)學(xué)實驗與建模課程是基于數(shù)學(xué)建模競賽活動而開設(shè)的，其教學(xué)過程自然以數(shù)學(xué)建模活動為載體，具體的途徑和教學(xué)方法可以描述如下：

4.1 用經(jīng)典案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

專科數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的重點之一是優(yōu)化模型，而優(yōu)化模型有很多經(jīng)典的案例，善于利用這些經(jīng)典案例，往往能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如運輸問題：從M個發(fā)點到N各收點運輸貨物，每條線路有一個給定的運費標(biāo)準(zhǔn)，求每個發(fā)點往收點的運量，使得總運費最小。又如指派問題：P個人Q種泳姿，要求每種泳姿選一個人，每個人用一種泳姿，指派去參加游泳比賽，以取得最好成績（每個人使用某種泳姿時，都要耗費給定的時間）。這樣的問題既有經(jīng)典而又易于掌握的答案，而且很容易推廣，學(xué)生學(xué)起來會覺得很有用，從而產(chǎn)生濃厚興趣。

4.2用靈活多樣的教學(xué)方法保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

教師在講授具體的建模案例時，既要從實際問題出發(fā)，講清楚問題的背景、建模的要求、建模的過程、模型的解釋和檢驗，又要明確問題的重點，留給學(xué)生進一步思考的空間。教師可以將集中講授與分組討論相結(jié)合，讓學(xué)生各抒己見，進行討論式教學(xué)。至于講授和討論的時機和時間分配，教師可以靈活掌握。這樣靈活多樣的教學(xué)方法，使傳授知識變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.3 用真正的競賽題檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果

數(shù)學(xué)實驗與建模課實質(zhì)是一門實踐課，因此，學(xué)以致用是這門課的核心要求。為了鞏固和深化課堂教學(xué)的內(nèi)容，真正提高學(xué)生的建模能力，就必須要進行實際的建模訓(xùn)練。歷年數(shù)學(xué)建模競賽試題是很好的訓(xùn)練材料，教師可以選擇適當(dāng)難度的往年試題，讓學(xué)生按照競賽的形式，分好組，在特定的時間內(nèi)，在數(shù)學(xué)建模實驗室進行建模強化訓(xùn)練。并組織全班成員對訓(xùn)練論文進行專題討論，讓同學(xué)們講述論文構(gòu)思、建模思想與方法。通過整體交流，讓大家互相學(xué)習(xí)、取長補短，達到共同提高的目的。

5、總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)實驗與建模課程是一門實踐性很強的課程，教師在教學(xué)過程中有很大的自由度和發(fā)揮的空間。教學(xué)相長，只要教師認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真組織教學(xué)，最后就一定能師生共同進步。講授數(shù)學(xué)建模課教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實踐經(jīng)驗和較強的解決實際問題的能力，因此作為教師，也需要不斷提高教師自身的水平來促進數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

參考文獻：

[1]羅衛(wèi)民.“數(shù)學(xué)實驗”與“數(shù)學(xué)建模”課程改革[J].高等工程教育研究，2005-06.

[2]翟小霞. 論數(shù)學(xué)建模課程改革及其教學(xué)方法的探討[DB/OL].2009-03-04

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摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機會，提供了理論聯(lián)系實際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進行培養(yǎng)。

3、以生活性問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

篇4

關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)建模；超越唯競賽

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）13-014-01

數(shù)學(xué)建模指對各類實際問題進行組建數(shù)學(xué)模型并使用計算機數(shù)值求解的過程。數(shù)學(xué)建模一般有下列步驟。（1）調(diào)查研究（2）抽象簡化（3）建立模型（4）用數(shù)值計算方法求解模型（5）模型分析（6）模型檢驗，檢驗所建立的模型是否真實反映客觀實際（7）模型修改（8）模型應(yīng)用。高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在諸多困難，針對這些困難，我們提出，在動員、日常教學(xué)融合建模、超越建模唯競賽等方面均應(yīng)有與專科特色的數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)模式。

一、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困難

1、學(xué)生問題。而且學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識和基本能力有較大欠缺的學(xué)生較多；

2、課程開設(shè)。通常高職高專從課程設(shè)置上，很少開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程，原因包括師資準(zhǔn)備不足，愿意學(xué)習(xí)的學(xué)生少，數(shù)學(xué)課時數(shù)少

3、數(shù)學(xué)建模的論文質(zhì)量偏低。由于沒有專門課程，大部分學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過Spss、Matlab、Lingo等軟件，甚至多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)公式都不會錄人，絕大部分學(xué)生基本沒聽說過數(shù)學(xué)建模。在競賽訓(xùn)練時生搬硬套參考書格式、程序不能運行、數(shù)據(jù)矛盾、問題解決答非所問等現(xiàn)象普遍，能完成論文任務(wù)就算不錯，整體論文質(zhì)量偏低。

4、結(jié)果導(dǎo)向，忽視過程。數(shù)學(xué)建模是一項系統(tǒng)工程，從參賽學(xué)生和指導(dǎo)教師的選拔、訓(xùn)練（培訓(xùn)），競賽的組織開展，賽后的經(jīng)驗總結(jié)交流都應(yīng)該是系統(tǒng)的、規(guī)范的，而現(xiàn)狀是：參賽學(xué)生一部分是從學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生中挑選的（當(dāng)然數(shù)學(xué)建模的能力未必就好），組隊后參賽學(xué)生不積極參，競賽結(jié)束后，隊伍解散，不總結(jié)、不分析、無交流，更談不上持續(xù)參賽。還存在參賽學(xué)生年級底、基礎(chǔ)差，學(xué)科單一（通常是理工類學(xué)生）、資料缺乏，競賽環(huán)境差（不能上知網(wǎng)等查閱資料）等現(xiàn)象。

二、對策

1、師生要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的重要性。數(shù)學(xué)建模重要是因為它是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)通向?qū)嶋H應(yīng)用的必經(jīng)之路，是促進應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)心智，促進創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng)，是對素質(zhì)教育的重要貢獻。各種數(shù)學(xué)模型及對其相應(yīng)的研究就是我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)科學(xué)，數(shù)學(xué)建模是是從現(xiàn)實世界走向數(shù)學(xué)、從數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路。師生對數(shù)學(xué)建模有共同的正確認(rèn)識，是開展下一步工作的基礎(chǔ)

2、注重競賽結(jié)果和參賽，但是不唯競賽。數(shù)學(xué)建模競賽需要三個同學(xué)在三天之內(nèi)做出成果。為使數(shù)學(xué)建模競賽能真正發(fā)揮積極的作用，不能僅僅滿足于參加三天的競賽，而要全程提高。一個數(shù)學(xué)建模的課題要真正得到徹底解決，三天時間通常是不可能的。為深入數(shù)學(xué)建模的核心思想，應(yīng)當(dāng)少些功利主義多進行賽后研究，做出更深入成果。為使數(shù)學(xué)建模的作用惠及更多的大學(xué)生，應(yīng)該使數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更加重要的引領(lǐng)作用，對整個數(shù)學(xué)課程體系及內(nèi)容的改革發(fā)揮更大的影響。然而，這些課程在不少學(xué)校只是為準(zhǔn)備參加建模競賽的學(xué)生開設(shè)的，并沒有面向廣大的學(xué)生；另外一些學(xué)校，雖然在較大的范圍中開設(shè)，但本質(zhì)上還是為參賽為主要目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)該靠深入的實踐和體驗和感悟來實現(xiàn)。通過精心選擇和設(shè)計一個有意義的模型，由簡單到復(fù)雜，展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的逐步深入和發(fā)展的過程，學(xué)生才能真正學(xué)到數(shù)學(xué)建模的方法，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的方法，感受到數(shù)學(xué)建模的魅力。必須說，最終參加數(shù)學(xué)建模競賽的只是少數(shù)同學(xué)，而絕大多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的課程，是為了提高在這方面的素養(yǎng)和能力。課程的開設(shè)，要針對絕大多數(shù)同學(xué)的情況與需要，而不是相反。將建模課程作為競賽的培訓(xùn)課程來開設(shè)，這是本末倒置的行為。只有為課程的目標(biāo)準(zhǔn)確定位，才能真正找到奮斗目標(biāo)和改革方向。

3、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)以傳授理論知識為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學(xué)能力，分析解決實際問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應(yīng)用的傾向。這樣的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生感到的是數(shù)學(xué)的枯燥，遠(yuǎn)離生活實際，同時也使學(xué)生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”選修課，但僅此一舉，對培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用是微弱的。由于“數(shù)學(xué)建模”所包含的內(nèi)容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長的過程，單靠開設(shè)一門選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。另外，“數(shù)學(xué)建模”作為一門選修課，學(xué)習(xí)的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法。正確的做法是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師不要在數(shù)學(xué)建模的范圍內(nèi)貪多，要設(shè)法將數(shù)學(xué)建模的精神與方法融入到數(shù)學(xué)課程中去。但絕不是將課程內(nèi)容生硬的處處用相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模來引入或驅(qū)動，而只要在關(guān)鍵概念、方法和結(jié)論的地方，適時、適當(dāng)?shù)赜脭?shù)學(xué)建模的思想和方法引領(lǐng)、啟發(fā)、解釋。做到自然的有機融入，需深入理解和巧妙安排。應(yīng)當(dāng)注意：（1）模型的選題要生活化。選擇密切聯(lián)系學(xué)生，易接受、且有趣味、實用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。（2）教學(xué)中的實例宜少而精，忌放棄高等數(shù)學(xué)理論知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。 （3）從現(xiàn)實出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括、抽象出數(shù)學(xué)模型。

參考文獻：

篇5

關(guān)鍵詞:高職 數(shù)學(xué)建模 課程建設(shè)

中圖分類號:G712 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)05(c)-0193-01

高職人才培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生具有數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。要實現(xiàn)這一目標(biāo),就必須對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)進行改革。數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁,在各個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,因此有必要在高職數(shù)學(xué)課程中開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。

1 高職數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的指導(dǎo)思想

課程建設(shè)的指導(dǎo)思想是課程建設(shè)的靈魂。高職數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的指導(dǎo)思想應(yīng)該是:將建模思想融入專業(yè)需求,注重應(yīng)用。這一指導(dǎo)思想突破了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式,指出數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是封閉的,而應(yīng)該與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識密切相關(guān),與學(xué)生將來的職業(yè)生涯密切相關(guān)。

數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)需要注意把握數(shù)學(xué)建模與高職學(xué)生現(xiàn)實所學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系,并結(jié)合現(xiàn)實所學(xué)數(shù)學(xué)知識的課堂教學(xué)內(nèi)容、教材,恰當(dāng)?shù)摹扒腥搿睉?yīng)用和數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)中用、在用中學(xué),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2 高職數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容安排

課程建設(shè)的重要任務(wù)是對課程內(nèi)容進行優(yōu)化與整合。我們要根據(jù)高職專業(yè)的能力結(jié)構(gòu)要求和高職學(xué)生的認(rèn)知特點,將數(shù)學(xué)和專業(yè)緊密結(jié)合,主動適應(yīng)高職專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的需求。

數(shù)學(xué)建模課程在教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)打破傳統(tǒng)的條塊,將原有的數(shù)學(xué)知識體系拓展到能力和技能體系,將案例教學(xué)、模型建立、數(shù)學(xué)試驗等環(huán)節(jié)有機的滲透在每個專題中。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容主要包括:(1)數(shù)學(xué)建模簡介。主要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的概念,了解數(shù)學(xué)建模的重要意義以及熟悉建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟。(2)初等模型。使學(xué)生進一步理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)建模,掌握建模的常用初等方法和基本步驟。(3)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。使學(xué)生掌握線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其解法,掌握整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其解法,掌握0-1規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其解法。(4)LINGO簡介及其運用。使學(xué)生熟悉LINGO的軟件界面,了解LINGO的功能與特點,能運用LINGO軟件求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的編程問題。(5)MATLAB簡介及其運用,使學(xué)生熟悉Matlab的軟件界面,了解Matlab的功能與特點,能用Matlab軟件求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算。

結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生先期數(shù)學(xué)知識和能力儲備的差異性,各專業(yè)對數(shù)學(xué)能力需求的差異性,在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以采取模塊教學(xué)模式:以滿足各專業(yè)對數(shù)學(xué)的基本要求為依據(jù)的基礎(chǔ)模塊要求所有學(xué)生必修;注重應(yīng)用,體現(xiàn)專業(yè)性和多學(xué)科交叉性的應(yīng)用模塊供同學(xué)們選修。

我們可依據(jù)專業(yè)的需要,適當(dāng)合理地進行數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué),選取專業(yè)上、生活中有思考價值的材料補充到課堂教學(xué)中,讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、運算方法、思維方法去分析和解決實際問題,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值、數(shù)學(xué)思維方法的價值。

3 高職數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)方法

有了好的課程內(nèi)容體系,未必能使學(xué)生掌握所需的知識和技能,教師的教學(xué)方法是非常重要的。現(xiàn)代認(rèn)知理論認(rèn)為,教材中所提供的知識信息及教師所傳授的知識信息,如果不經(jīng)過學(xué)生大腦的信息加工、處理,那是零碎的,無實際用處的。教師要幫助學(xué)生把新學(xué)的知識和原來的知識重新進行整合,并以一定結(jié)構(gòu)儲存在學(xué)生的大腦中,使其成為有效的知識。對于高職學(xué)生來說,由于學(xué)習(xí)主動性、獨立性差,學(xué)習(xí)過程中獲得的體驗少,為此,教師就要幫助學(xué)生克服此類心理,并盡力以最簡單最讓學(xué)生接受的形式呈現(xiàn)。

由于高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊,學(xué)習(xí)興趣有差異,如果繼續(xù)沿用固定不變的教學(xué)方式、教學(xué)要求顯然不能體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則,而且會直接影響教學(xué)效果。用啟發(fā)與研討相結(jié)合的授課方法,通過案例把實際問題展現(xiàn)學(xué)生面前,有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。對數(shù)學(xué)建模方法的講授,包括初等模型、微分方程模型、運籌學(xué)模型等,應(yīng)從貼近學(xué)生生活的實際問題出發(fā)去探討,讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實際結(jié)果,然后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題,并能用數(shù)學(xué)建模的方法去解決。

要教學(xué)生在問題解決中進行學(xué)習(xí)、反思。教師可安排一些材料,讓學(xué)生通過自主的活動,在解決問題的過程中去粗取精,去偽成真,從而獲得有用的知識。數(shù)學(xué)建模實訓(xùn)課可以讓學(xué)生以小組為單位,一般三個人一組,由小組成員共同查資料,互相啟發(fā)、共同討論并撰寫出報告。這樣可以培養(yǎng)了學(xué)生的團隊意識,協(xié)助精神和創(chuàng)新意識。

信息技術(shù)手段在教學(xué)中的應(yīng)用是教學(xué)方法改革的重要方面。在教學(xué)中,要多采用數(shù)據(jù),圖象的方法說明概念、定理、公式,最好運用計算機來進行數(shù)值計算和圖象演示。對于黑板上難以表現(xiàn)的內(nèi)容,開發(fā)flash 等演示動畫,使學(xué)生提高興趣。運用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺進行課堂教學(xué),努力使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)整合在一起。

4 高職數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)評價

數(shù)學(xué)建模活動主要重過程、重參與。因此要樹立科學(xué)的高職數(shù)學(xué)建模教育評價觀,建立以實踐能力為核心的評價體制。對學(xué)生的總體評價包括平時作業(yè)、研討課發(fā)言、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模、調(diào)研報告、教學(xué)論文等方面,評價學(xué)生要更加注重學(xué)生在分析和建立模型過程中的考查。

高職數(shù)學(xué)建模課程作為基礎(chǔ)課,可以根據(jù)學(xué)生平時的學(xué)習(xí)狀況及期末做的一次建模小論文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)來評定學(xué)生的成績。我們也可以采取分級考試模式,學(xué)生參與命題考試模式等。我們也可以鼓勵學(xué)生在所學(xué)專業(yè)課程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,指導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)嘗試量化分析,并將研究成果作為評定學(xué)生成績的依據(jù)。這樣進行教學(xué)評價不僅提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功能的認(rèn)識,而且鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

總之,高職數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)應(yīng)該以高職教育培養(yǎng)目標(biāo)為依據(jù),運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識方法去認(rèn)識世界解決實際問題的能力,從而起到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)為專業(yè)需要服務(wù),為促進學(xué)生全面發(fā)展服務(wù)。

參考文獻

篇6

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 建模教學(xué)

1開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.1解決實際問題的需要。目前國際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過開展數(shù)學(xué)建模活動和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學(xué)教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模活動從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢。我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，要求增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過”從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，這一過程，促使學(xué)生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學(xué)生的知識面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學(xué)建模活動，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

1.2開展數(shù)學(xué)建模的必要性。數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)。有許多學(xué)生認(rèn)為：數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨立查找文獻，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。

2中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念

2.1使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

2.2學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

2.3以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會團結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力。

2.4以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實（包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。

3高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些設(shè)想

3.1在教學(xué)中傳授初步的數(shù)學(xué)建模知識。進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，因此，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的過程，在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生。

3.2在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題，必須首先通過觀察分析，提練出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；中職數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐

在中職學(xué)校中，數(shù)學(xué)課作為非常重要的基礎(chǔ)必修課，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)既擔(dān)負(fù)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識的任務(wù)，又擔(dān)負(fù)者培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要任務(wù)。由于中職學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較弱，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師引入數(shù)學(xué)建模思想，就能有效地提高教學(xué)質(zhì)量。充分利用數(shù)學(xué)建模思想進行數(shù)學(xué)教學(xué)，這是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種補充,更是一種創(chuàng)新,這也是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然發(fā)展趨勢。筆者根據(jù)自己的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模的思想和方法提高教學(xué)效率的必要性進行了探討和分析，并闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模的做法，以期對中職數(shù)學(xué)教學(xué)有所借鑒和參考。

1中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

數(shù)學(xué)建模是指通過對一些復(fù)雜的實際問題進行研究分析后，發(fā)現(xiàn)問題可以用一個比較確切的數(shù)學(xué)公式或語言來說明它們的規(guī)律或關(guān)系，從而把這個實際的問題轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)學(xué)的問題，我們把這個數(shù)學(xué)問題就叫做數(shù)學(xué)模型。如，零件設(shè)計、計算機程序設(shè)計、銀行存款、借貸、投資收益、城市規(guī)劃等許多問題都可用數(shù)學(xué)模型進行設(shè)計。為了提高中職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在社會和生活中應(yīng)用的重要性提高認(rèn)識，讓學(xué)生從單純的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中解脫出來，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)的興趣和動力，又能降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。融入數(shù)學(xué)建模思想，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用的強烈意識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識實踐運用的能力。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模方法，就可以提高理解數(shù)學(xué)概念的能力和數(shù)學(xué)問題中所包含的各種數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力就會提高，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平得到提高。另外，要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的視角去考慮實際問題和提高學(xué)生對實際數(shù)學(xué)問題的探究能力，要提高學(xué)生在社會生活中的交際溝通的能力，以及滿足現(xiàn)實社會對中職學(xué)生的新的需求，要實現(xiàn)這些想法都需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想。

2數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生能力培養(yǎng)的具體體現(xiàn)

2.1能培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)調(diào)處理能力

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，可以通過運用多種教學(xué)方法和手段，來讓學(xué)生從學(xué)習(xí)生活中的一些實際問題，來加以認(rèn)證或檢驗。教師可以通過學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中遇到的各種問題，來培養(yǎng)學(xué)生處理各種問題的能力和素質(zhì)，來培養(yǎng)學(xué)生的各種協(xié)調(diào)能力。同時，數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性的過程和活動，對培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新和解決問題的各種能力會有一個大的提升。比如，解決立體幾何習(xí)題時，可能會遇到數(shù)學(xué)中的向量知識、三角函數(shù)等許多方面的知識，這就需要學(xué)生來綜合處理這些知識點的運用和協(xié)調(diào)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的整體協(xié)調(diào)能力。

2.2能培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力

由于中職學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較弱，對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)都存在害怕情緒，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和動力也是普遍不高。如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和做法，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得容易，能降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，使學(xué)生更能結(jié)合實際問題理解數(shù)學(xué)知識的概念，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)教學(xué)不再恐懼，能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。數(shù)學(xué)建模思想和做法其最大的作用就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)基本知識和在解決實際問題之間建立了一座溝通的橋梁，通過這座橋梁能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和提高教學(xué)質(zhì)量。

3數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

3.1基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)階段的應(yīng)用

在中職學(xué)校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)階段中，教學(xué)方法主要采用教師講授為主的模式。在這個階段運用數(shù)學(xué)建模思想，更多的是應(yīng)該開展進行專題教學(xué)活動，在教師的指導(dǎo)下進行基礎(chǔ)知識的應(yīng)用方面的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)的基本概念，建立一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的體系和結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用方式。教師在這個過程中要多與學(xué)生進行課堂互動，共同探討既貼近學(xué)生生活又比較簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，使學(xué)生初步具有把實際問題描述成數(shù)學(xué)語言的基本能力。在這個教學(xué)階段，教師主要是幫助引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系，初步掌握建模的基本方法。教師可設(shè)置數(shù)學(xué)建模的情境，讓學(xué)生運用教學(xué)內(nèi)容，明確要解決的問題，然后展開聯(lián)想，讓學(xué)生思考用什么方法把教學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，初步掌握建模的方法。

3.2課堂教學(xué)階段的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，教師主要是采取一些活動，讓學(xué)生積極參與活動。主要是把建模的思想展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生樹立建模意識。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實際問題的建模情境，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽探索，讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，構(gòu)建模型。可以采取學(xué)生自主探究建模、師生共同建模、學(xué)生交流合作建模等形式開展建模。例如，讓學(xué)生根據(jù)手機上網(wǎng)流量與費用來建立數(shù)學(xué)模型，以選擇適合的套餐。某移動運營商上網(wǎng)有兩種套餐可選，第一種是每月20元、200M流量；第二種是每月35元、500M流量。如超過套餐流量后，則按每100K流量0.02元收費。建立手機收費y（元）與流量x（M）數(shù)學(xué)函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當(dāng)x≤200時，y=20；當(dāng)x>200M時，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：當(dāng)x≤500時，y=35；當(dāng)x>500M時，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，求某同學(xué)每月上網(wǎng)400M流量，選哪種套餐更合算？通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。以此來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識。

3.3在解決實際問題中的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)會了建模思想和方法之后，教師要注重把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到實際問題的解決當(dāng)中，讓學(xué)生親自實踐數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。教師要根據(jù)實際問題，讓學(xué)生積極建模，并對學(xué)生的建模設(shè)計方案進行科學(xué)評價，以便學(xué)生對建模方案進行修改完善。例如，可以讓學(xué)生到電器商店調(diào)查平板電視的行情，然后建立平板電視成本（或售價）與時間的數(shù)學(xué)模型。可以讓學(xué)生通過市場調(diào)查收集數(shù)據(jù)，對數(shù)學(xué)模型進行假設(shè)，運用數(shù)學(xué)建模思想，把實際調(diào)查數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對建模數(shù)學(xué)問題進行求解，并求出最佳答案。總之，對我國目前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，只要教師能有效地把數(shù)學(xué)建模思想融入到日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，就能提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平，使中職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)更適合職業(yè)教育對人才培養(yǎng)的需要。

參考文獻：

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[2]胡峰華.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究[J].才智,2015,(18).

篇8

從數(shù)學(xué)建模的角度分析高中數(shù)學(xué)教材，很容易發(fā)現(xiàn)教材中包含了豐富的數(shù)學(xué)建模思想的資料，從知識點的引進，數(shù)學(xué)理論體系的構(gòu)建，以及數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用等各個方面，都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的過程和思想方法，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)秩序其實不相矛盾.最關(guān)鍵的就是授課教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)建模思想充分融入到整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從新的角度，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)體系，為高中數(shù)學(xué)課堂注入新的活力和生機.在教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個方面：教師要根據(jù)實例引入新的數(shù)學(xué)知識點，并最終回歸到數(shù)學(xué)應(yīng)用中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用過程的思想；注重教學(xué)的基本概念和基本方法，加強培養(yǎng)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)原理以及方法分析和解決生活中實際問題的能力；遵循必要的基本理論知識，并且要以夠用為度的原則，不過分追求理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，保持?jǐn)?shù)學(xué)本身的適度性、邏輯性和系統(tǒng)性.

二、在教學(xué)方法上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位以及教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用.教師必須要創(chuàng)新教學(xué)方法，要講練結(jié)合，運用多元化的教學(xué)方式進行教學(xué)，注重引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，來分析和解決問題，充分展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程.教師要把課堂教學(xué)的中心轉(zhuǎn)到學(xué)生的身上，充分地調(diào)動學(xué)生進行積極思考的主動性，讓學(xué)生變被動為主動，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新跟你管理和自主學(xué)習(xí)的能力.

三、在教學(xué)內(nèi)容上貫穿數(shù)學(xué)建模思想

注重學(xué)生觀念的形成，通過貼近學(xué)生生活的以及非常熟知的實際案例引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從多方面、從多角度來感受數(shù)學(xué)概念，是一個抽象的數(shù)量關(guān)系中的客觀事物所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，充分體現(xiàn)了概念的還原性.通過對比實際的原型和篩選出的有用信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，然后解決問題.使學(xué)生不僅要深化對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識，而且認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系.發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程中含有豐富的數(shù)學(xué)建模的資料，應(yīng)適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模思想方法，對一些數(shù)學(xué)題建立模型求解，通過建模說明數(shù)學(xué)思維的形成過程，淡化了嚴(yán)格的形式化和推理過程，注重實際應(yīng)用，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個新方向.例如三角函數(shù)類型的題.

四、在知識運用過程中突出建模思想

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的特點，必須要做到科學(xué)合理，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，去理解數(shù)學(xué)、處理數(shù)學(xué)、充分的展現(xiàn)數(shù)學(xué)，必須加強數(shù)學(xué)課堂實踐活動環(huán)節(jié)，注重學(xué)生實際實踐的過程，重視解決學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，用學(xué)生容易接受的教學(xué)方式，對其展開合理的教學(xué)，將數(shù)學(xué)中的思想和方法傳授于學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，并以此為課堂的主要教學(xué)內(nèi)容.

篇9

關(guān)鍵詞: 高職生 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模意識

現(xiàn)代高新科技都是通過數(shù)學(xué)模型和方法,并借助于計算機強大的計算與控制功能來實現(xiàn)的。把現(xiàn)實世界中的實際問題經(jīng)過提煉抽象為數(shù)學(xué)模型,尋求出模型的解,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的方法來解決現(xiàn)實問題的過程就是數(shù)學(xué)建模。高職教育培養(yǎng)“應(yīng)用型”高級人才的目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程,需要具備良好的數(shù)學(xué)建模意識。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中構(gòu)建學(xué)生的建模意識,對于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的觀點和方法解決復(fù)雜的實際問題和相關(guān)的專業(yè)問題的能力具有積極而深遠(yuǎn)的意義,因此探討在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)高職生數(shù)學(xué)建模意識的方法和途徑是十分必要的。

一、從高等數(shù)學(xué)教材中發(fā)掘構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的知識點

研究教材是教師備課的必要環(huán)節(jié),駕馭教材是每個教師的教學(xué)基本功。在吃透教材的同時,教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題,并擬出滲透數(shù)學(xué)建模思想、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本設(shè)想和方法。

數(shù)學(xué)模型并不神秘,學(xué)生早在學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)時就已經(jīng)遇到過,如根據(jù)條件列出問題所滿足的方程(組)就是所謂的數(shù)學(xué)模型,因此從高等數(shù)學(xué)教材中發(fā)掘構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的知識點并不困難。不過教師必須根據(jù)不同的專業(yè)和不同的培養(yǎng)目標(biāo)進行知識點的選擇,切忌為建模而建模。以經(jīng)濟管理類專業(yè)為例,教師在講解函數(shù)知識時可引入活在市場經(jīng)濟時代的人們每時每刻都要和金融打交道,儲蓄、按揭和貸款等都會涉及利率問題。這些復(fù)利計算模型不僅能構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識,而且能培養(yǎng)學(xué)生的金融意識,預(yù)知償還能力,回避投資風(fēng)險。在機械、汽車類專業(yè)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識時,我們可以給學(xué)生呈現(xiàn)問題情境“做汽車破壞性撞擊實驗以確定汽車的安全性能時,往往要求汽車在做直線加速運動時撞擊物體時的瞬時速度”,引導(dǎo)學(xué)生將其抽象成數(shù)學(xué)問題就是:“已知物體移動的問題很多,當(dāng)學(xué)生有了這種建模意識后,就會自覺地將這些問題歸結(jié)到此類模型中來解決。

教師通過生動具體的實例滲透建模思想,構(gòu)建建模意識,這樣的潛移默化,可以使學(xué)生從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛性,從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣,提高他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

二、從相關(guān)專業(yè)課程中尋找構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的滲透點

高職教育的發(fā)展和要求,決定了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的價值取向不僅僅是讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能,更重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)模型的思想和方法,突出數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)的理念,給專業(yè)以數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)一元函數(shù)積分學(xué)時,我們可以結(jié)合應(yīng)用電子技術(shù)專業(yè)課程研究電場力做功的數(shù)學(xué)模型。在原點處有一帶電量為+q的點電荷,在它的周圍形成了一個電場。現(xiàn)在x=a處有一單位正電荷沿x軸正方向移至x=b處,求電場力所做的功。還可以問若把該電荷繼續(xù)移動,移動至無窮遠(yuǎn)處,電場力要做多少功。我們可以引導(dǎo)學(xué)生考慮點電荷在任意學(xué)物理中占有十分重要的地位,中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情況,對于變力做功的計算則要復(fù)雜得多。當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運動時,若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變,且力與位移的方向同步變化,可用微元法將曲線分成無限多個小曲線段,每一小段可認(rèn)為恒力做功,總功即為各個能使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)和專業(yè)的相互依賴性,促使學(xué)生自覺地學(xué)好數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)建模的思想和方法去研究專業(yè)問題,這是構(gòu)建學(xué)生建模意識的重要出發(fā)點。

作為專業(yè)背景下的高等數(shù)學(xué)教學(xué),就要主動考慮專業(yè)的需要,了解相關(guān)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容,熟悉它們對高等數(shù)學(xué)知識的具體要求,讓原本零碎的夾雜在專業(yè)課中學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識,以數(shù)學(xué)模型的形式歸順到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的體系中,有利于學(xué)生形成合理的知識鏈和認(rèn)知結(jié)構(gòu),拓寬或加深相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)知識。因此在教學(xué)中,教師應(yīng)注意與相關(guān)專業(yè)課的聯(lián)系,這樣不但可以幫助學(xué)生加深對其專業(yè)課的理解,而且是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅是對實際問題的簡單抽象,而且將對他們的后續(xù)學(xué)習(xí)及未來的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

三、從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程中探索構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的結(jié)合點

構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識,本質(zhì)上是要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。在這一過程中,我們應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、簡約思維等數(shù)學(xué)能力。

模型的建立與求解過程,需要抽象思維,需要對高等數(shù)學(xué)基本概念的深入理解和透徹分析。把復(fù)雜的實際問題,歸結(jié)到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定義之中,利用定義找到問題解決的方法,從而建立數(shù)學(xué)模型。在這種環(huán)環(huán)相扣的分析過程中,抽象思維起到了關(guān)鍵性的作用。正是這種深入細(xì)致的分析,才使得復(fù)雜問題得以用數(shù)學(xué)的方法解決。有些問題看似和數(shù)學(xué)不沾邊,卻最終用數(shù)學(xué)的方法加以解決。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放穩(wěn)嗎?”解決這個問題需要學(xué)生具有敏銳的觀察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元變量θ表示桌子的位置,用這四腳同時著地的結(jié)論用簡單、精確的數(shù)學(xué)語言表達出來,構(gòu)成了這個實際問題的數(shù)學(xué)模型。再根據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)(根的存在性定理)得出問題的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放穩(wěn)。[2]

數(shù)學(xué)建模的過程更需要簡約思維。所謂簡約思維,就是把復(fù)雜問題進行簡化,進而凸顯問題的本質(zhì)。簡約思維往往能夠直達目標(biāo),抓住解決問題的關(guān)鍵,達到事半功倍的效果。只有迅速抓住問題的主要矛盾,去偽存真,去粗取精,找到問題的本質(zhì),才能透視問題的本質(zhì)。2008年的汶川大地震我們記憶猶新,“地震到底能不能預(yù)測”一直是地質(zhì)學(xué)界爭論的焦點,但我們確實注意到了一個叫龍曉霞的研究生用“基于可公度方法”對歷史上發(fā)生的浩如煙海的地震數(shù)據(jù)進行簡約化歸類,建立地震發(fā)生規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,得出了“在2008年,川滇地區(qū)有可能發(fā)生≥6.7級強烈地震”[3]的結(jié)論。簡約思維在問題研究和模型建立中的作用可見一斑。這種簡約思維并不是天生就具有的,可以經(jīng)過精心培養(yǎng)而形成,經(jīng)過刻苦鍛煉而強化。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,在構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的同時要著力培養(yǎng)高職生的這種深層次的簡約能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教育所要求的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是相輔相成的。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體,一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為出發(fā)點,引導(dǎo)學(xué)生自主活動,自覺地在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識,為培養(yǎng)更多的“創(chuàng)造型”、“實用型”人才提供一個全新的平臺。

參考文獻:

[1]侯風(fēng)波.應(yīng)用數(shù)學(xué)(經(jīng)濟類)[M].北京:科學(xué)出版社,2007:30-31.

[2]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7.

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關(guān)鍵詞：技工院校 數(shù)學(xué)建模 建模教學(xué)

中圖分類號：G42 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2015）04-0193-01

我所任教的是一所技工學(xué)校，既有中職學(xué)生，也有高職技師班學(xué)生。學(xué)校的性質(zhì)決定了學(xué)生以專業(yè)實踐動手能力培養(yǎng)為主體，數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生專業(yè)能力提升和解決學(xué)生專業(yè)發(fā)展中的困難服務(wù)。職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，這也是是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育實踐的方向。數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界的橋梁，是學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成對專業(yè)知識問題解決的唯一手段。基于這些原因和目的，我這兩年正嘗試著改變傳統(tǒng)的技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在教學(xué)中更多滲透一些數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)。本文也是我的一些思考與嘗試。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模簡單的講就是用數(shù)學(xué)的知識和方法去解決實際問題的過程。建模過程中，要先把實際問題用數(shù)學(xué)語言來描述以得出一些我們熟悉的數(shù)學(xué)問題，然后通過對這些數(shù)學(xué)問題的求解以獲得相應(yīng)實際問題的解決方案或?qū)ο鄳?yīng)實際問題有更深入的了解。而把現(xiàn)實對象抽象為由數(shù)字、字母、或其他數(shù)學(xué)符號組成、描述實際對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法統(tǒng)稱稱為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模實際就是建立數(shù)學(xué)模型的全過程。一般包含：模型準(zhǔn)備、 模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析與檢驗、 模型推廣與應(yīng)用等六個環(huán)節(jié)。

二、技工院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想方法

雖然，技工院校學(xué)生受基礎(chǔ)知識薄弱的限制，不可能用數(shù)學(xué)建模的方法解決太復(fù)雜的實際問題，但通過對簡單的數(shù)學(xué)建模問題的探究，不僅讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，還能讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)來源于生活而應(yīng)用于生活的真諦，也能讓學(xué)生真正體會做中學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模基本思想方法的掌握，不僅能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，也能更好的提升學(xué)生的專業(yè)實踐能力，增強中高職學(xué)生動手學(xué)習(xí)的能力。

2.有利于提高學(xué)生的計算工具使用能力，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神

在實際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，需要解決的環(huán)節(jié)較多，對學(xué)生的能力要求也較高，往往一人很難完成。需要一個團隊來共同完成。這不僅能培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力，也能增進學(xué)生間友誼，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。另外，在模型求解過程中，面對實際大量不規(guī)則的數(shù)據(jù)，需要借助計算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等數(shù)學(xué)科學(xué)計算軟件來完成有關(guān)計算問題，這就需要學(xué)生提升對數(shù)學(xué)計算工具的使用能力。

3.有利于加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的興趣和意識，促進數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有抽象性，但是它的現(xiàn)實原型又十分生動具體，具有具體性。數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，是在它最終形成后才具有的，數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性是以具體性為基礎(chǔ)的。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，向?qū)W生展示的是他們身邊的事，解決的是他們實際碰到的問題，具有具體性，因此能提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識。從具體的素材出發(fā)，并適時地上升到抽象理論，通過觀察、比較、分析、結(jié)合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，然后再把它用之于更廣泛的具體內(nèi)容中去，既使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，又能使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)的作用，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的基本思想方法。

三、數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)行的應(yīng)用題教學(xué)的區(qū)別

“數(shù)學(xué)建模”與數(shù)學(xué) “應(yīng)用題”有十分密切的聯(lián)系，但也是有區(qū)別的。以往我們教科書中的應(yīng)用問題基本上都是“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”，這些應(yīng)用題，不僅數(shù)量關(guān)系比較清楚，而且已知條件不多不少，所有問題一定有解，且答案唯一，對學(xué)生造成了一種錯覺，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是套公式，套題型。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中也只把重點放到數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系的展示（即嚴(yán)士鍵教授所說的“魚燒中段”），沒有在數(shù)學(xué)的應(yīng)用上給予足夠的注意和訓(xùn)練，即沒有著意討論和訓(xùn)練如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題（魚頭）以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學(xué)生揭示有關(guān)數(shù)學(xué)概念及理論的實際背景和應(yīng)用價值，不講數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，把數(shù)學(xué)知識當(dāng)成天上掉下來的“餡餅”，不管學(xué)生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中學(xué)就有不少學(xué)生反映“學(xué)了不少數(shù)學(xué)，但是不會用它去解決實際問題”，更有甚者，認(rèn)為“數(shù)學(xué)根本沒有用”，使學(xué)生過早地失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。為此，可以認(rèn)為在中高職院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是必需的，不僅能幫助學(xué)生提升專業(yè)動手能力，也能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

四、技工院校如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢

以建筑專業(yè)“房屋裝修問題”為例，探討和體會數(shù)學(xué)建模的全過程。

1.問題引出：某人要裝修一間長方形新房的地板，通過比較，他決定選用玻化磚（在500*500，600*600和800*800三種大小尺寸中選擇），問他應(yīng)選哪一種型號使浪費的材料最少？從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實原型著手，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的幾個環(huán)節(jié)，由于該數(shù)學(xué)建模涉及問題較多需要一個團隊來共同完成。為此，我將班級28人分為7人一組共4組，這也是我在類似建模問題中，經(jīng)常會做的工作，不僅能提高建模的效率，能讓學(xué)生有信心順利完成任務(wù)，也能增強學(xué)生的小組合作能力、團隊意識和自我價值的體現(xiàn)。

2.模型準(zhǔn)備： 1）什么是玻化磚？2）玻化磚如何安裝？有哪些技術(shù)要求？3）三種規(guī)格及型號的地磚：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明確問題的目的：浪費材料最少。5）因素（1）房間大小（4個組，分別選取一個指定地點作為需要裝修的房間）？（2）選擇的磁磚大小？

建模的問題可能來自各行各業(yè)，而我們都不可能是全才。因此，當(dāng)剛接觸某個問題時，我們可能對其背景知識一無所知。這就需要我們想方設(shè)法地去了解問題的實際背景，通過查閱、學(xué)習(xí)，可能對問題有了一個模糊的印象，再通過進一步的分析，對問題的了解會更明朗化。各小組間成員要通過分工完成各自的任務(wù)。

3.模型假設(shè)：1）房間地面是平整的，為一個標(biāo)準(zhǔn)長方形；2）假設(shè)玻化磚為標(biāo)準(zhǔn)正方形，三種型號的邊長分別為0.5m，0.6m，0.8m；3）不考慮磁磚間的安裝縫隙、房間的測量誤差、磁磚的尺寸誤差、熱脹冷縮等因素；4）一間屋用相同大小型號的地磚；5）變量說明①設(shè)房間的長為a m，寬為b m；②設(shè)三種型號規(guī)格的地磚的邊長分別為

由于現(xiàn)實世界的復(fù)雜性和多樣性，使得我們不得不根據(jù)實際情況擴大思考的范圍，再根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，在問題分析的基礎(chǔ)上對問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言作出假設(shè)，必要而合理化的模型假設(shè)應(yīng)遵循的原則：簡化問題、保持模型與實際問題的“貼近度”。

4、模型構(gòu)成：1）所用地板磚的數(shù)量（張）=

2）所用地板磚的面積=

3） 浪費面積=

4）根據(jù)題目要求，建立的模型為min

根據(jù)所做的假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識），建立多個量之間的等式或不等式關(guān)系，列出表格，畫出圖形，或確定其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型建立的基本原則：盡可能采用簡單的數(shù)學(xué)工具，以便使更多的人能夠了解和使用模型。

5.模型求解：（以第一組為例說明）他們實際測得房間長為3.6m和寬為4.2m ，則1）選擇玻化磚的型號：顯然用600*600。2）浪費面積為0 。

對建立的模型進行數(shù)學(xué)上的求解，包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運算等，會用到傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是軟件和計算機技術(shù)。目前常借助一些非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。

6.模型分析、檢驗與推廣：通過實際驗證，該模型是正確的，同時，該模型還可推廣到其他裝修費用最省的情形。

將求得的模型結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，有時根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的關(guān)系和特定性態(tài)；有時根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測；有時則給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。這一步有時視實際問題的情況也可以合并在下一步――模型的檢驗與推廣應(yīng)用：把模型分析的結(jié)果返回到實際對象中，如果檢驗的結(jié)果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到建模之初，修改、補充假設(shè)，重新建模；如果檢驗結(jié)果與實際情況相符，則進行最后的工作――模型的應(yīng)用。