數(shù)學(xué)建模的基本算法范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的基本算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、 寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、 答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1 評閱原則：假設(shè)的合理性， 建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結(jié)構(gòu)

0． 摘要

1． 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設(shè)，符號說明（表）

3． 模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，

基本模型，最終或簡化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計算方法設(shè)計或選擇；

算法設(shè)計或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

5． 結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……

五、 6． 模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….

7． 參考文獻

8． 附錄

計算框圖

詳細圖表

……

3要重視的問題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，

算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”） 表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認真校對。

1． 問題重述。略

2． 模型假設(shè)

跟據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2） 簡化模型

1） 要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2） 簡化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，

不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級方法，

u 能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗

推廣部分

（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

4． 模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，

盡可能論證嚴密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5． 結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，

對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

（3） 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù) 對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。

最后結(jié)論要明確。

6．模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

7．參考文獻

8．附錄

詳細的結(jié)果，詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。

但不要錯，錯的寧可不列。

主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標之一，人才培養(yǎng)需要

u 實用――建模。實際問題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識：要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際； 模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

2. 數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；

問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計算方法；教學(xué)實踐

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）02-0232-01

一、《計算方法》課程的性質(zhì)及改革的必要性

隨著計算機的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，在各種自然科學(xué)和工程、技術(shù)科學(xué)的發(fā)展中，“科學(xué)與工程計算”已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)實驗的第三種科學(xué)手段。不管是在高科技領(lǐng)域還是在一些傳統(tǒng)的學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)值計算都是一個不可少的環(huán)節(jié)。《計算方法》正是一門介紹科學(xué)計算的基礎(chǔ)理論與基本方法的課程。與其他相關(guān)數(shù)學(xué)課程相比，該課程的理論和方法在其他專業(yè)課程中經(jīng)常用到，而且也常常用來解決實際問題，它具有理論性、實用性和實踐性都很強的特點。

（一）內(nèi)容豐富、公式繁多

計算方法（又稱數(shù)值分析）是數(shù)學(xué)的一個分支，它以數(shù)字計算機求解數(shù)學(xué)問題的方法與理論為研究對象，其內(nèi)容包括：函數(shù)插值、函數(shù)積分與微分、線性方程組的解法、非線性方程組的解法、矩陣特征值與特征向量的解法，此外，還包括常微分與偏微分方程的數(shù)值解法等。它既有數(shù)學(xué)的高度概括性和嚴密的科學(xué)性，又具有實用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易記憶。

（二）面向計算機

該課程重點研究數(shù)字計算機上使用的計算方法。注重實用性和計算效率，講究算法的技巧性，保證算法的可靠性，重視方法的理論研究。因為算法上的區(qū)別可能會對誤差的傳播和計算結(jié)果的精度產(chǎn)生重要的影響。要求所提供的計算方法具有收斂的性質(zhì)，相應(yīng)的算法能夠抑制舍入誤差的干擾。

基于數(shù)值計算方法的上述特點，在學(xué)習(xí)此課程時，首先要掌握構(gòu)造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要與計算機的實際密切結(jié)合，也要重視有關(guān)計算方法基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)。其次要重視實踐，通過算例和動手計算，學(xué)會怎樣使用數(shù)值方法在計算機上解決各類數(shù)學(xué)計算問題。

《計算方法》課程現(xiàn)已成為我國各類高等院校數(shù)學(xué)系和各類應(yīng)用學(xué)科專業(yè)的一門必修課，但其教學(xué)并不盡如人意。很多學(xué)校都存在著學(xué)時少、內(nèi)容多的問題，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生往往理論分析問題能力強，但理論聯(lián)系實際和解決實際問題能力差。因此，對《計算方法》的教學(xué)實施改革顯得尤為迫切。

二、數(shù)學(xué)建模思想對計算方法教學(xué)的影響

中科院院士李大潛教授告訴我們，數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用形成障礙。要用數(shù)學(xué)方法解決一個實際問題，就必須設(shè)法在實際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個橋梁。首先要將這個實際問題化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對這個問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實際問題建立數(shù)學(xué)模型。

就《計算方法》課程而言，很多問題都是由現(xiàn)實問題而來的，這些問題的求解也必須要借助計算機才能進行，這就使得數(shù)學(xué)建模的思想較為方便地融入到《計算方法》課程當(dāng)中。

三、教學(xué)中的實踐

（一）選用適當(dāng)?shù)慕滩?/p>

針對上述在教學(xué)中遇到的學(xué)時少、內(nèi)容多，選用一本合適的教材至關(guān)重要。根據(jù)專業(yè)性質(zhì)的不同，需要強調(diào)的內(nèi)容也不盡相同。對于數(shù)學(xué)類專業(yè)，算法的收斂性及穩(wěn)定性應(yīng)該得到關(guān)注。對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)，就可以適當(dāng)?shù)橄蟮睦碚摚阎攸c放在算法思想的建立和實施過程上，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強對方法的應(yīng)用意識。

（二）采用“問題教學(xué)”的模式

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及動手能力，采用“問題教學(xué)”的授課方式，并付之實踐。基本思路是：采用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從生產(chǎn)實踐所要解決的實際問題出發(fā)，運用所學(xué)知識，通過歸納、分析、提煉等手段建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；然后，從理論上研究、討論解決這個數(shù)學(xué)問題的基本思想、方法，分析該方法的優(yōu)缺點及所能解決問題的類型，進而給出解決實際問題的數(shù)學(xué)思想、方法。這種教學(xué)模式不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是計算數(shù)學(xué)的興趣和欲望，還將教師扎實的理論知識與豐富的實踐能力、解決實際問題的心得體會通過教師授課與學(xué)生實驗這兩個環(huán)節(jié)傳授給學(xué)生。

（三）優(yōu)化實驗設(shè)計，提高動手能力

數(shù)學(xué)建模中不僅要求得到簡化的模型，也要求對簡化的模型有能夠進行求解的計算方法。大多數(shù)模型手算是困難的，必須借助于計算機的處理。，將動手編程和軟件運用相結(jié)合。《計算方法》課程中的算法可以由不同的軟件進行實施，如Matlab、C 語言都是很好的，既能夠體現(xiàn)算法在計算機上的精確實現(xiàn)得到的近似解，也符合課程的規(guī)范。讓學(xué)生動手進行編程，可以提高使用計算機處理實際問題的興趣、提高軟件的運用能力及動手操作能力。但考慮到應(yīng)該將計算結(jié)果用圖像顯示出來，以便于分析、檢驗和改進，且數(shù)學(xué)建模的很多問題是用Matlab 處理的，很多院校也使用Matlab 作為算法處理的軟件。

綜上，要用數(shù)學(xué)建模的思想引領(lǐng)計算方法課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)采用循序漸進的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)計算方法課程的興趣，增強他們的動手意識，提高他們用所學(xué)知識解決實際問題的能力，這才是我們要達到的目標。

參考文獻：

[1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，（1）：9-11.

[2] 陳輝，李文宇，張傳芳.數(shù)值計算方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[3] 關(guān)治，陳景良.數(shù)值計算方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

篇3

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計算教學(xué)；有效策略

計算能力是小學(xué)生必須具備的基本技能，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)中有些概念的引入需要通過計算來進行，數(shù)學(xué)中解決實際問題的解題思路、步驟、結(jié)果也通過計算來落實，幾何知識的教學(xué)要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導(dǎo)與運用同樣離不開計算，至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關(guān)。鑒于計算教學(xué)意義重大，我們在實踐中進行了深入探索，總結(jié)出提高小學(xué)生計算能力的三個有效策略：

一、“循理”策略

“循理”策略就是遵循計算的道理和規(guī)律，具體是指通過學(xué)生的操作、思考和互動式學(xué)習(xí)，以及自主的探索交流來理解算理，再借助對算理的理解來總結(jié)算法。在實際教學(xué)中，如果教師對算理的指導(dǎo)不到位，就會導(dǎo)致學(xué)生在算理不明的情況下死記計算方法，從而嚴重影響了計算能力的形成。例如，34+25的教學(xué)，可先讓學(xué)生自己用小棒擺一擺，3捆4根加上2捆5根，該怎樣加？從“捆與捆加”“根與根加”過程中體會“相同單位的數(shù)才能相加”的道理，從而抽象出“34+25”的豎式寫法。

教學(xué)中，我們要處理好算理和算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生“循理入法”“以理馭法”，并通過動手操作，促進學(xué)生計算技能的形成。讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)具操作充分感知建立表象的基礎(chǔ)上，抽象出豎式計算，不僅使學(xué)生領(lǐng)悟了算理，同時又為計算法則的概括打下了基礎(chǔ)。

二、“語言參與”策略

“語言參與”策略是指學(xué)生在明確算理和算法之后的邊說邊練，“說”是指說算理與算法，“練”是指進行計算練習(xí)。語言參與練習(xí)分為三個步驟：第一步要在大聲說出算理和算法的同時進行計算，語言要邏輯，能讓同學(xué)和老師聽明白；第二步是不出聲，在心里說算理和算法，同時進行計算；第三步在練習(xí)的過程中不斷簡化心里的語言，最后達到只剩下數(shù)字和符號。

在實施該策略時應(yīng)該注意：在實際操作中，老師根據(jù)計算教學(xué)的類型靈活應(yīng)用語言參與策略，如果教學(xué)內(nèi)容比較簡單，那么計算能力較好的優(yōu)秀學(xué)生可以直接進入語言練習(xí)的第二個環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生在第一個語言練習(xí)環(huán)節(jié)中找一個學(xué)習(xí)好的學(xué)生做傾聽的對象，當(dāng)出現(xiàn)問題時要隨時糾正，以達到最好的效果。

三、“建模”策略

所謂“數(shù)學(xué)建模”，就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，包括從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，以及求出結(jié)果并驗證結(jié)果的過程。

篇4

關(guān)量詞：數(shù)學(xué)建模；方法；研究；教學(xué)；興趣

2l世紀是一個充滿競爭地時代，競爭的關(guān)鍵是人才培養(yǎng)的競爭。因此．我國教育面臨重大的機遇和嚴峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)高工專的數(shù)學(xué)教學(xué)在強調(diào)理論系統(tǒng)性的同時存在知識舊，內(nèi)容單調(diào)和理論脫離實際的缺陷。迫切需要加以改革。飛速發(fā)展的現(xiàn)代科技與生產(chǎn)具有系統(tǒng)思維。實踐能力和創(chuàng)造精神的高科技人才，掌握信息技術(shù)和善于解決實際問題是他們必備的素質(zhì)。近幾十年來。數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用；數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)相結(jié)合。形成了-種普遍的、可以實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)? 一數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個重要組成部分。而用數(shù)學(xué)解決各類問題和實施數(shù)學(xué)技術(shù)．?dāng)?shù)學(xué)實驗均起這關(guān)鍵的作用。因此，為新世紀培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才，就不能不重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)實驗這一必備技能和素質(zhì)，對理工、經(jīng)濟、管理學(xué)科，甚至一些人文、社會學(xué)科的大學(xué)生，都應(yīng)該提出這方面的要求。我們深深感到必須對傳統(tǒng)內(nèi)容進行重新審視、加以揚棄、保留主要的基本內(nèi)容、基本方法。開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中。使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用有整體的了解．從教學(xué)內(nèi)容上擴大了學(xué)生的知識范圍與應(yīng)用能力。目的是讓學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)階段就接觸一些實際問題．樹贏理論練習(xí)實際的思想和具有初步的分析，解決實際問題的能力。

改革教學(xué)手段．充分發(fā)揮計算機的作用。我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)及培訓(xùn)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生熟練使用軟件包和進行數(shù)據(jù)處理及計算的編程能力。將一些數(shù)學(xué)軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這極大的增強了學(xué)生面向信息時代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計算機應(yīng)用能力。與此同時。我們還將計算機包納入技術(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，即將傳統(tǒng)教學(xué)中花費大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數(shù)判定與求和等運算用數(shù)學(xué)軟件包來完成。改革“教師講、學(xué)生聽(記筆記)、做習(xí)題，改習(xí)題，考試”的方式．在教學(xué)中適當(dāng)插入討論課．教學(xué)效果會更好。使學(xué)生充分了解這門課程的意義及學(xué)習(xí)方法．教師主要扮演一個質(zhì)疑的角色(當(dāng)然答疑，講解仍然是需要的)。這樣做首先是學(xué)生要獨立學(xué)習(xí)一些材料．可增強學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力，其次，通過自學(xué)和報告．學(xué)生能很具體地了解這項題目的具體要求是什么．特別是作為最后成果——論文——應(yīng)怎么寫。

以學(xué)生為豐展開討論．學(xué)生大多通過自學(xué)．對題目巾將會涉及到的數(shù)學(xué)、非數(shù)學(xué)知識有一個大概的了解．為了在討論課上報告．也要求學(xué)生自己獨立查閱有關(guān)文獻．也培養(yǎng)了能力。教師在討論課上要竭力提倡學(xué)生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風(fēng)氣。這實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對今后的工作是極為重要的。

數(shù)學(xué)建模是講授了《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》與《概率論》等相應(yīng)課程后開設(shè)的獨立實驗課程，既是理論教學(xué)的深化和補充．也是科學(xué)研究的導(dǎo)引和支持．充分利用計算機和軟件．具有較強的實踐性。數(shù)學(xué)建模的目的足使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法。利用歸納的方法和實驗的手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模 把數(shù)學(xué)看成是先驗的邏輯體系，而把它視為實驗科學(xué)，從實際問題出發(fā)，借助計算機和軟件，通過白己設(shè)計和動予，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡樂和挫折，提出自己的猜測并找出支持論據(jù)，從實驗中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)有以下幾個明顯的教學(xué)效果

一、數(shù)學(xué)建模促進相美課程的學(xué)習(xí)

計算方法足計算機課程重要的組成部分。數(shù)值分析與計算方法通常使用C語言等描述算法，復(fù)雜的算法描述甚為噦嗦，采用數(shù)學(xué)軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡單又能易于上機實驗。求特征根與特征向量、樣條與插值、方程和 程組求解等，數(shù)學(xué)軟件中使用參數(shù)調(diào)用標準的函數(shù)或過程就可實現(xiàn)問題求解。用于直接計算或驗證用算法語言編寫的計算方法結(jié)果的正確性．頗有裨益。概率統(tǒng)計、規(guī)劃優(yōu)化、線性代數(shù)、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數(shù)學(xué)建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學(xué)習(xí)幫助極大。

二、數(shù)學(xué)建橫促進科學(xué)問題的探索

自然科學(xué)中的許多前沿研究問題不少最終可以歸結(jié)為某些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模將這些應(yīng)用問題的靜態(tài)特性和靜態(tài)特性用數(shù)據(jù)和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。比如離子通道實驗反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機微分方程來描述，利用數(shù)學(xué)吏驗?zāi)M和仿真，輔助前沿課題的研究。經(jīng)濟均衡模型的分析和仿真．描述了市場經(jīng)濟的“看不見的手”的強大魔力。我們在課程穿插r諸如此類的我們的研究課題中的應(yīng)用實例．可知學(xué)生已經(jīng)去感受前沿問題的研究

三、數(shù)學(xué)建橫培彝數(shù)學(xué)課件創(chuàng)作人才

遠程數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)需要制作火 的數(shù)學(xué)課件．制作數(shù)學(xué)課件存在的主要困難是：如何獲得大量的數(shù)學(xué)對象(數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)表格、數(shù)學(xué)圖形)。數(shù)學(xué)建模的特點是利用數(shù)學(xué)軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成復(fù)雜的數(shù)值計算和符號運算。并分析大量精確的數(shù)學(xué)圖形擻學(xué)表格，得到實驗結(jié)論。數(shù)學(xué)軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用于數(shù)學(xué)課件的創(chuàng)作。我們在講授用于數(shù)值計算和符號運算、制作圖表的數(shù)學(xué)軟件的同時，講授了呵方便得到高質(zhì)螢的數(shù)學(xué)符號和公式的數(shù)學(xué)排版系統(tǒng)(LaTeX、ams'~X等)，由于不少學(xué)生已經(jīng)熟悉網(wǎng)頁制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形處理軟件。學(xué)生提交的電子版的數(shù)學(xué)實驗報告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數(shù)學(xué)課件樣本。

四、數(shù)學(xué)建模得到大量實用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設(shè)汁數(shù)學(xué)的實用軟件，包括繪圖、統(tǒng)計、解題等軟件。當(dāng)前。應(yīng)用統(tǒng)計人員涉及的諸如正態(tài)分布表之類的常用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統(tǒng)計表．如果配以圖形和統(tǒng)計特征描述．實用價值則更高。數(shù)學(xué)建模涉及多個數(shù)學(xué)分支．與實際應(yīng)用聯(lián)系密切，在授課是將這些應(yīng)用背景需要的小程序告訴學(xué)生，學(xué)生非常樂于編寫，而且表現(xiàn)出較高的專業(yè)水半。繪圖、積分、微分、統(tǒng)計、方程和方程組求解等高級計算器的功能．在學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗業(yè)余作品——實用小軟件中實現(xiàn)．可謂利人利己．小軟件大功勞。當(dāng)師生在共同欣賞這些作品時，喜悅的心情油然而生。教學(xué)實踐表明，要成功地講授好數(shù)學(xué)建模．發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效應(yīng)，以下的教學(xué)方式行之有效、事半功倍。

一、詳細介紹社會經(jīng)濟生活和現(xiàn)代科技的實際例子作為數(shù)學(xué)建模

的背景，讓學(xué)生白行設(shè)計實驗方案，獨立或合作完成實驗，這是課堂成功的關(guān)鍵。經(jīng)濟，社會、生活、信息、生物、化學(xué)、醫(yī)藥等應(yīng)用模型，學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣。學(xué)生束源千不同的學(xué)科，與所在專業(yè)相結(jié)合．可謂“它山之石．可以擊玉”，具有難以置信的強大威力。

二、使用多媒體技術(shù)的電子課章。數(shù)和形結(jié)合的交互式電子課件．

既可用于報告和演示，又可用于實驗和應(yīng)用。數(shù)列和級數(shù)、迭代和逼近、加密和解密，這些代數(shù)過程神奇而實用，正是計算機的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實際功用一箭雙雕 交互式電子課件使得數(shù)學(xué)對象的點、線、面、體生動形象地表現(xiàn)：角度視圖、投影圖、動態(tài)圖等難以口頭或書面表述以及表達枯燥乏味的圖形，采用計算機的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，以多媒體形式表現(xiàn)．表達效果嘆為觀止．上課的高質(zhì)量無可非議。

三、配合介紹相關(guān)的技術(shù)與問題解決方案。除拓寬學(xué)生的視野外，可讓學(xué)生掌握更多的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)建橫開設(shè)時．可能不會想到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實驗后可以勝任數(shù)學(xué)課件的制作；可能也不會想到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模后可以獨立完成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)文章排版。其實，在講授數(shù)學(xué)軟件工具時。十分鐘的題外話和現(xiàn)場演示，足以實現(xiàn)上述效果。

四、引導(dǎo)學(xué)生的思考和實驗。可能有知識創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。數(shù)學(xué)建模時．我們既強調(diào)獨立完成．叉鼓勵共同討論。青年大學(xué)生的熱情和刨造力蓄勢待發(fā)，教師無意中道出的一個應(yīng)用舉例，拋出小小的一個主意，學(xué)生集思廣益。實驗再實驗，一個實用型成果或許由此誕生。互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境使用的積分器、圖形器、解題機、查表器等等，并不是重大發(fā)明．但非常實用。

五、與最新的計算機技術(shù)，特別是軟件技術(shù)相結(jié)合。是數(shù)學(xué)建模能向縱深方向發(fā)展的有力保證。學(xué)生對JAVA技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)編程用于數(shù)學(xué)實驗，以及數(shù)學(xué)實驗的Internet／Intranet網(wǎng)絡(luò)化處理方式，都有強烈的好奇心和探索欲望。適當(dāng)?shù)狞c撥和輔導(dǎo)，學(xué)生樂于動腦和動手。實踐能力驟然增強．此時的數(shù)學(xué)建橫已躍上一臺階

總之，數(shù)學(xué)建橫內(nèi)容具有實用價值．?dāng)?shù)學(xué)建模課程授課可以生動有趣．?dāng)?shù)學(xué)建模可能有知識刨新的產(chǎn)品和成果。特別是促進相關(guān)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)課程后或者學(xué)習(xí)相關(guān)課程中開設(shè)數(shù)學(xué)建模，至少應(yīng)該在現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容教中安排一定的數(shù)學(xué)實驗。

參考文獻

[1]r石孫、張祖貴．?dāng)?shù)學(xué)與教育．湖南教育出版社，1989．

篇5

關(guān)鍵詞：圖形可視化；數(shù)學(xué)建模; MATLAB

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

圖形可視化技術(shù)一直是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人員在科學(xué)計算時一直追求和喜愛的技術(shù)，為了使數(shù)值實驗中的結(jié)果更加完美、更加準確，把人們從大量的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式中解脫出來，人們既希望感受數(shù)據(jù)或函數(shù)的具體含義，也希望能將計算結(jié)果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對于任何從事數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)的人來說，掌握一些可視化方法和技術(shù)是非常必要的[1]。

本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數(shù)學(xué)建模中的幾個實驗。

1圖形可視化技術(shù)

對大多數(shù)用戶來說，傳統(tǒng)的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時簡單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數(shù)學(xué)建模算法，這些應(yīng)用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開發(fā)。對于一些需要在自身專業(yè)基礎(chǔ)上的高級用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進行二次研發(fā)，將面臨如軟件版本過低影響工作效率、軟件自身數(shù)學(xué)公式代碼封裝，缺乏靈活性等問題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數(shù)，它是依賴于數(shù)學(xué)建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創(chuàng)建并且可以設(shè)置、調(diào)整或修改一系列參數(shù)，但是數(shù)學(xué)公式已經(jīng)是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時只能按照對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進行設(shè)計制作，并不能采用這些數(shù)學(xué)公式進行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調(diào)用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過參數(shù)來控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。

2可視化軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要功能

可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中主要具有數(shù)值計算、編程和圖形演示功能。

數(shù)值計算是求數(shù)學(xué)問題近似解的方法與過程，大量的數(shù)值計算需要促使計算機的體系結(jié)構(gòu)及性能不斷提高和更新，而數(shù)值計算的研究內(nèi)容也隨著計算機的發(fā)展和應(yīng)用范圍的擴大而不斷擴大；利用圖形可視化軟件中提供的標準的豐富的函數(shù)庫，用戶只需要了解函數(shù)功能，而不需要編寫復(fù)雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數(shù)具體的實現(xiàn)算法，這樣可以為用戶或者更高級的數(shù)學(xué)科研人員節(jié)省了編程時間、提高了編程效率，為用戶能解決更復(fù)雜的更特殊的數(shù)學(xué)問題提供了有效處理手段和編程環(huán)境；第二個主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數(shù)學(xué)可視化軟件，可以在不同坐標系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實現(xiàn)動畫設(shè)計等功能。

MATLAB簡稱矩陣實驗室，是一種數(shù)學(xué)可視化軟件，在1984年由美國的MathWorks公司出品的主要面對科學(xué)計算、可視化的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[2]，是一種數(shù)值計算編程環(huán)境。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的數(shù)值計算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數(shù)學(xué)、工程中的表達形式相似，所以在數(shù)值分析、符號計算、工程繪圖、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號處理以及通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是從事數(shù)學(xué)方面的科研人員進行科學(xué)研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對簡單的點、線、面進行處理，也可以對二維圖形、三維圖形、四維表現(xiàn)圖等進行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開放的、集計算、可視化、仿真于一身的強大功能包。

3可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用實驗

3.1二維繪圖

二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎(chǔ)，也是絕大多數(shù)數(shù)值計算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。

例：多條曲線繪制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

圖1二維圖形

3.2三維曲面繪圖

在某一區(qū)間內(nèi)繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數(shù)是surf。

例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

圖2三維曲面

3.3四維表現(xiàn)圖

對于三維圖形，通常可以利用z=f(x,y)的確定或不確定的函數(shù)關(guān)系來繪制可視化圖形，此時自變量是二維的。而在高等物理、力學(xué)等的研究當(dāng)中經(jīng)常會遇到v=v(x,y,z)的函數(shù)。為了表現(xiàn)四維圖像，引入了三維實體的四維切片色圖，它由函數(shù)slice來實現(xiàn)，其調(diào)用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可視化函數(shù)f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4結(jié)束語

在計算機技術(shù)高速發(fā)展的今天，采用計算機將社會服務(wù)、機械制造、科學(xué)計算、商業(yè)活動等多方面的信息模擬出相對應(yīng)的圖像和圖形，將有效的提高數(shù)學(xué)建模過程的效率，節(jié)省資源和成本，將是技術(shù)實踐和理論的有機結(jié)合。利用可視化軟件的繪圖和數(shù)據(jù)可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準確地繪制出各種曲線、曲面和表現(xiàn)圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過程可視化，用戶可以通過圖形直接感覺到信息，為數(shù)學(xué)理論的升華作出了準確、完整、合理的感性準備，為用戶在數(shù)學(xué)建模過程中培養(yǎng)了直覺思維能力[4,5]。所以，無論是對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，還是對應(yīng)用數(shù)學(xué)或計算數(shù)學(xué)來解決實際問題，掌握一門數(shù)學(xué)可視化軟件都是必不可少且意義重大的。

圖3四維表現(xiàn)圖

參考文獻：

[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2002.

[2]梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

[3]陽明盛.MATLAB基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)軟件[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003.

篇6

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數(shù)學(xué)中所說的建模就是運用數(shù)學(xué)的表達方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識上，而且它還在現(xiàn)實世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發(fā)展，一些新技術(shù)的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟、生物等，這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問題，如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計算機模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數(shù)學(xué)建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。

（1）機理分析法：從認識每件事物本質(zhì)的不同開始，找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機理的規(guī)律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結(jié)合實際案例來進行科學(xué)的研究。

（2）測試分析法：經(jīng)過多次反復(fù)的試驗和分析，從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。

（3）二者結(jié)合：選擇機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，選擇測試分析找到模型參數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟

確定一個數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個，根據(jù)問題的不同，就要學(xué)會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數(shù)學(xué)模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準備。如果要對一個問題建立數(shù)學(xué)模型，必須要提前了解該次建模所要達到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問題進行分析，深入細致的調(diào)查與研究，盡量避免可能會發(fā)生的錯誤。

第二，模型假設(shè)。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H數(shù)學(xué)問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進行與實際想吻合的假設(shè)即可。

第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據(jù)，用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識和搜集的信息進行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達到最終所要的目的，選擇的數(shù)學(xué)方法越簡單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第四，模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料，可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進行求解。在這個過程中，可以充分使用現(xiàn)代計算機等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗。在得出結(jié)論后，要將結(jié)論與事實進行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準確性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進行實際運用。反之，則修改，重新建模。

事實上，現(xiàn)實生活中的問題是復(fù)雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關(guān)系，建立方程。所以，在錯綜復(fù)雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個重要學(xué)科分支，它可以用在多種不同的領(lǐng)域，例如：經(jīng)濟管理、運輸、機械設(shè)計等等。最優(yōu)化的目標是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達到目標的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關(guān)于這個方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個過程中必須要有兩個方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達到的目標。第二點是第一點的函數(shù)，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問題，如果與時間相關(guān)，稱之為動態(tài)最優(yōu)化問題。

在日常生活和學(xué)習(xí)中，能用到最優(yōu)化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問題，需要建立一個數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實際問題中最重要的一步，否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用

想要在實際中應(yīng)用最優(yōu)化方法，總共有兩個基本步驟：第一，要把實際問題用數(shù)學(xué)模型建立出來，也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設(shè)之后，要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來。

同一個問題要通過不同的數(shù)學(xué)建模進行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標函數(shù)；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解，現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無非是一個最優(yōu)化問題，在原有現(xiàn)實給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實際中最優(yōu)化問題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來解決這個問題。

在平時的生活中，最優(yōu)化理論通常只會出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實踐中的應(yīng)用，而線性規(guī)劃問題是因為各個方面都已經(jīng)成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數(shù)都是通過局部線性化來使問題簡單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面求解指派問題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？

這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經(jīng)過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復(fù)雜。所以，可見所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過求解上面這個最優(yōu)指派問題，讓我們了解了運用數(shù)學(xué)模型的簡單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對最優(yōu)化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實際問題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個代表性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數(shù)學(xué)建模思想越來越得到廣泛的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的過程不能離開最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復(fù)雜。因此，最優(yōu)化理論也會根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標還是有一定的距離，同時也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問題，比如說數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優(yōu)化建模進行深一步的改革與探索。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

篇7

論文摘 要:介紹了應(yīng)用型本科院校運籌學(xué)課程體系中存在的問題,給出了改革方法,簡述了改革成效。對運籌學(xué)課程教學(xué)發(fā)展,培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型人才具有一定的意義。

1引言

《運籌學(xué)》是應(yīng)用的重要分支,理論內(nèi)容豐富,實踐背景和應(yīng)用范圍涉及到、、軍事、科學(xué)、科學(xué)等領(lǐng)域,具有鮮明的實踐性和經(jīng)濟性。對于應(yīng)用型本科院校來說,開設(shè)本課程的目的是讓學(xué)生熟悉一些運籌學(xué)的基本模型、求解原理與方法技巧等,使學(xué)生能正確應(yīng)用各類模型分析和解決實際問題。到目前為止,很多院校在運籌學(xué)課程的教學(xué)過程中存在以下問題:

1.1培養(yǎng)目標不明確

目前大多數(shù)應(yīng)用型院校的數(shù)學(xué)系一般開基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與信息與計算科學(xué)兩個專業(yè),對于信息與計算科學(xué)專業(yè)并沒有細分專業(yè)方向,因此培養(yǎng)目標中涉及工程計算、精算、分析、優(yōu)化控制等能力的培養(yǎng)。但是,對于高年級的同學(xué),如何根據(jù)其興趣和能力進行合理分流、如何適應(yīng)就業(yè)方向、如何適應(yīng)考研方向,運籌學(xué)課程如何根據(jù)上述要求培養(yǎng)該專業(yè)學(xué)生的什么能力、如何培養(yǎng)等都沒有明確的界定。

1.2課程設(shè)置不成體系

大多數(shù)應(yīng)用型本科院校的信息與計算科學(xué)專業(yè)都會開設(shè)運籌學(xué)這門專業(yè)課,同時還會開設(shè)圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程。但是,運籌學(xué)課程與上述課程都有重疊的內(nèi)容,如圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)與運籌學(xué)課程中的圖論一章有重疊內(nèi)內(nèi)容,數(shù)學(xué)建模中有線性、非線性、等模型與之相關(guān),應(yīng)當(dāng)如何設(shè)置這些課程,在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)如何處理這些內(nèi)容,目前都沒有定論。

1.3教學(xué)方法太單一

大多數(shù)學(xué)學(xué)校該課程目前的教學(xué)方法比較單一,理論課雖然應(yīng)用多媒體教學(xué),但是只是帶領(lǐng)大家“讀ppt”、而且ppt內(nèi)容完全是課本內(nèi)容的化,很難提起學(xué)生的興趣;實驗部分完全是為了實驗而實驗,試驗內(nèi)容簡單,沒有新意,完全是驗證性的,難以培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題的能力與創(chuàng)新能力。

鑒于以上因素,有必要對運籌學(xué)課程教學(xué)體系進行改革,以適應(yīng)培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型人才的需要。

2改革建議

2.1明確培養(yǎng)目標

在信息與計算科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標的基礎(chǔ)上,細化人才培養(yǎng)方案,對于高年級的學(xué)生,根據(jù)其能力與興趣、就業(yè)期望、考研等目標,可以設(shè)置運籌學(xué)專業(yè)方向,主要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運籌、優(yōu)化、控制等知識去解決實際問題的能力,尤其是建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力,能夠在、企事業(yè)、科研機構(gòu)等部門從事系統(tǒng)分析、規(guī)劃、設(shè)計、建模、評估、控制和決策等工作,或者考運籌學(xué)與控制論方向的研究生。

2.2設(shè)置運籌學(xué)課程體系群

鑒于運籌學(xué)與圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程的密切聯(lián)系,可以考慮在教學(xué)計劃里設(shè)置運籌學(xué)課程體系群,將這些課程綜合考慮,召集這方面的相關(guān)教學(xué)骨干討論這些課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)置方面的問題,使運籌學(xué)的教學(xué)能有的放矢,既要滿足這些課程知識面方面廣度的要求,又能明確相關(guān)知識教授的深度方面的需求,更好的為這些課程服務(wù)。例如,鑒于學(xué)時的限制,在運籌學(xué)圖論章節(jié)里面可以涉及圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化等課程的知識面,但是對于具體的公式、定理理論的詳細證明可以在圖與網(wǎng)絡(luò)分析課程中重點介紹,對于一些優(yōu)化算法的實現(xiàn)、算法的研究現(xiàn)狀、算法的改進等可以在組合優(yōu)化課程中詳細介紹。鑒于運籌學(xué)課程實踐性的特殊性,注意加強其與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件(Mathematic)課程的聯(lián)系,三個課程相互結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生利用運籌學(xué)優(yōu)化理論、優(yōu)化方法建立數(shù)學(xué)模型并用Mathematic編程解決實際問題的能力。

2.3創(chuàng)新教學(xué)方法

在教學(xué)方法方面,推廣啟發(fā)式教學(xué),如信息接受法、復(fù)現(xiàn)法、問題敘述法、局部探求法、PBL教學(xué)法等,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先,理論課的多媒體教學(xué)要結(jié)合板書,充分認識到多媒體只是輔助教學(xué),很多理論公式的推導(dǎo)仍然需要板書才能表達的淋漓盡致;對于多媒體課件一定要避免照本宣科,避免原版教材的電子話,要根據(jù)教學(xué)的需要合理選擇內(nèi)容,課件還要能富裕變化,能吸引學(xué)生的興趣。其次,對于實驗教學(xué),一定要增加綜合性試驗的比例,讓學(xué)生在用軟件編程解決基本優(yōu)化模型(如線性規(guī)劃、靈敏的分析、運輸問題等)的基礎(chǔ)上,能夠嘗試創(chuàng)新改進算法,提高求解精度。最后,增加案例教學(xué),以實際生活中的案例為課題,引導(dǎo)學(xué)生建立運籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,并能編程求解,從而提高學(xué)生綜合能力以及創(chuàng)新能力。

3改革的成效

近年來我院嘗試對運籌學(xué)課程體系改革,09年獲得徐州工程學(xué)院教研課題立項一項;09年運籌學(xué)精品課程也順利通過驗收;在徐州工程學(xué)院09版人才培養(yǎng)方案中明確將信息與計算科學(xué)專業(yè)分為三個專業(yè)方向,運籌學(xué)控制論方向便是其一;近年來院學(xué)生在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、蘇北數(shù)學(xué)建模競賽中屢獲佳績。

4小結(jié)

篇8

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)建模與仿真；Petri網(wǎng)；課程教學(xué)方法

作者簡介：劉飛（1976-），男，山東平度人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，副教授，博士生導(dǎo)師。（黑龍江 哈爾濱 150080）

基金項目：本文系國家自然科學(xué)基金項目（項目編號：61273226）的研究成果。

中圖分類號：G643.2 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）05-0099-02

Petri網(wǎng)是由德國科學(xué)家C. A. Petri于1962年在其博士學(xué)位論文“自動機通信”[1]中首次提出的，后來，Petri網(wǎng)為眾多計算機科學(xué)家所認識和重視，成為計算機、自動化等學(xué)界的熱門研究課題。Petri網(wǎng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計算機網(wǎng)絡(luò)、通信協(xié)議、軟件工程、柔性制造系統(tǒng)、離散事件動態(tài)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域。[2，3]目前，許多高校都開設(shè)了Petri網(wǎng)相關(guān)課程，但是他們通常只關(guān)注Petri網(wǎng)的理論和應(yīng)用。與之不同的是，本課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”不僅講授Petri網(wǎng)的基本理論和方法，而且重點講授如何利用Petri網(wǎng)實現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真，目的是讓研究生學(xué)習(xí)和掌握一種可視化的數(shù)學(xué)建模語言和方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和邏輯能力。本文將對基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程的教學(xué)從教學(xué)目的、內(nèi)容、方法等多個方面進行探討和研究。

一、基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程的教學(xué)目的

Petri網(wǎng)是一種重要的離散事件建模方法，已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的建模與仿真中，因此，筆者在教授本課程時，要教給學(xué)生一種強大的可視化建模與仿真方法，為學(xué)生開展建模與仿真研究奠定堅實的基礎(chǔ)。

第一，通過課程學(xué)習(xí)讓學(xué)生全面了解該領(lǐng)域研究現(xiàn)狀、前沿、采用的主流研究方法，以及研究資料收集的一般途徑和整理研究資料的常用工具。

第二，通過課堂講授、文獻講解培養(yǎng)學(xué)生掌握Petri網(wǎng)的理論和方法；學(xué)習(xí)并掌握Petri網(wǎng)的仿真算法設(shè)計和實現(xiàn)；最終掌握基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模、仿真和分析方法；讓學(xué)生熟悉這些方法的主要應(yīng)用過程和應(yīng)用范圍，提高研究生對科學(xué)研究工作的系統(tǒng)認知。

第三，結(jié)合實驗利用各種實例使學(xué)生能夠在各自的領(lǐng)域內(nèi)實際運用Petri網(wǎng)。Petri網(wǎng)是控制、計算機等多個學(xué)科中的重要工具，在多個領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值，掌握其應(yīng)用能夠為學(xué)生學(xué)習(xí)和今后工作打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新

本課程主要是講授如何利用Petri網(wǎng)來實現(xiàn)系統(tǒng)的建模與仿真。由于教學(xué)目的與其它已有Petri網(wǎng)課程的教學(xué)目的不同，因此需要對教學(xué)內(nèi)容進行創(chuàng)新。針對上述教學(xué)目的，本課程的講授主要分為以下兩個部分。

第一部分講授Petri網(wǎng)的基本知識，包括概念、結(jié)構(gòu)屬性、行為屬性和分析方法等，從而使學(xué)生首先了解和掌握Petri網(wǎng)的基本理論，為下一部分的講授和Petri網(wǎng)的實際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

第二部分主要從系統(tǒng)建模與仿真的角度來講授Petri網(wǎng)。首先講授包含Petri網(wǎng)的各種擴展的建模框架，然后對隨機、連續(xù)、有色等各種不同類型的Petri網(wǎng)分別進行講授。講授過程中重點關(guān)注如何利用各種不同類型的Petri網(wǎng)來建模不同應(yīng)用領(lǐng)域的實際系統(tǒng)，如何設(shè)計不同的仿真算法來實現(xiàn)系統(tǒng)的仿真和分析等，最終使學(xué)生掌握基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模、仿真和分析方法。本課程的主要內(nèi)容可以概括為圖1。

本課程由哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心開設(shè)，該課程的講授將密切聯(lián)系實際的工程項目，因此需要學(xué)生進行大量的計算機建模與仿真實驗。

三、提高教學(xué)效果的措施

結(jié)合本課程的理論與工程密切結(jié)合的特點，筆者建議從以下幾個方面開展教學(xué)活動。

第一，案例式課堂教學(xué)：根據(jù)本課程的具體教學(xué)內(nèi)容，盡量多設(shè)計一些典型的案例，利用案例進行課堂講授或者進行小組課堂討論。例如，在講授隨機Petri網(wǎng)時，可以設(shè)計排隊系統(tǒng)、Lotka-Voltera系統(tǒng)等多個案例來講授隨機Petri網(wǎng)的基本概念以及如何設(shè)計隨機仿真算法。這樣學(xué)生就會容易理解為什么會應(yīng)用隨機Petri網(wǎng)，如何設(shè)計和實現(xiàn)一個隨機仿真算法等問題。

第二，研討式文獻閱讀：針對課程的相關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生提供與之密切相關(guān)的典型學(xué)術(shù)論文，要求學(xué)生分組閱讀和討論，并遞交簡短研究報告，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力。例如，針對文獻，[3]讓學(xué)生閱讀并理解如何使用不同類型的Petri網(wǎng)來建模與分析同一個生物系統(tǒng)，從而使學(xué)生加深理解不同類型Petri網(wǎng)的建模能力。

第三，工具軟件應(yīng)用：Petri網(wǎng)是一種圖形化建模軟件，離不開工具的支持。因此，從課程的開始，就要求學(xué)生學(xué)習(xí)自己開發(fā)的工具軟件Snoopy[3]的應(yīng)用。利用Snoopy可以建立和分析該課程中所有類型的Petri網(wǎng)。不僅如此，與Snoopy配套的相關(guān)軟件工具還可以對Petri網(wǎng)從行為屬性、結(jié)構(gòu)屬性、模型檢查等多個方面提供自動化的分析功能。針對課堂的每個知識點，要求學(xué)生能夠自己應(yīng)用工具軟件去建立和分析Petri網(wǎng)模型。這不僅鍛煉了學(xué)生使用工具軟件的能力，更重要的是加深了學(xué)生對知識點的理解。

第四，計算機實驗：本課程需要進行多個計算機實驗，如連續(xù)仿真算法設(shè)計與實現(xiàn)、隨機仿真算法設(shè)計與實現(xiàn)、利用Petri網(wǎng)建立相關(guān)系統(tǒng)的概念模型等。針對每個實驗，需要為學(xué)生提供足夠的上機時間，讓學(xué)生去自己編程實現(xiàn)相關(guān)的仿真算法或者建立相關(guān)的模型進行仿真和分析等。不僅安排學(xué)生在實驗室統(tǒng)一進行計算機實驗，而且通過將實驗進行分割要求學(xué)生平時自己安排時間完成相應(yīng)的模塊。此外，對于每個實驗，都讓學(xué)生分組完成，但是同一小組的學(xué)生需要分工明確。

第五，結(jié)合科研項目教學(xué)：目前，Petri網(wǎng)已經(jīng)大量應(yīng)用于現(xiàn)在正在進行的科研項目中，如復(fù)雜仿真系統(tǒng)概念建模與分析、仿真劇情校核與分析等。為了讓學(xué)生深刻理解理論與實踐的結(jié)合，有必要從科研項目中提取相關(guān)的研究內(nèi)容，讓學(xué)生去討論和實踐。例如，針對該課程的需要，對相關(guān)科研項目中的模型進行模塊劃分，然后讓學(xué)生充分了解課題的背景，完成相應(yīng)的模塊。最后還要求學(xué)生對此做出總結(jié)，并匯報各自的心得。

第六，論文指導(dǎo)：讓學(xué)生閱讀典型的學(xué)術(shù)論文，引導(dǎo)他們提出研究問題，然后書寫科研論文，從而培養(yǎng)他們科學(xué)研究的習(xí)慣和能力，這也可以作為課程的考核結(jié)果。如果有必要，可以鼓勵學(xué)生發(fā)表與課程學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文。

第七，積極指導(dǎo)學(xué)生查詢Petri網(wǎng)相關(guān)的期刊和會議等，擴展學(xué)生的知識面，引導(dǎo)他們早日進入科學(xué)研究的殿堂。

四、理論和實踐相結(jié)合的考核方式

考慮到本課程理論與實踐密切結(jié)合的特點，采用以下考核方式：

課程考試成績：開卷考試，該成績占課程總成績的40%。

課堂討論成績：根據(jù)學(xué)生在課堂參與討論的具體情況給定成績，評分標準為積極參與次數(shù)、表達能力、分析能力等方面，該成績占總成績的20%。

Petri網(wǎng)課程論文成績：根據(jù)學(xué)生提交的Petri網(wǎng)課程論文的原創(chuàng)性、文獻綜述的全面性、撰寫論文的規(guī)范性、研究內(nèi)容的系統(tǒng)性情況給定成績，該成績占總成績的20%。

實驗成績：本課程是一門工程實踐課程，需要進行多個計算機實驗，因此實驗成績在最終考核中應(yīng)該占有一席之地，如20%。

五、面向應(yīng)用自編講義

“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”是航天學(xué)院控制科學(xué)與工程學(xué)科的一門研究生課程，是碩士階段研究生重要的理論與應(yīng)用密切結(jié)合的課程，在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型、綜合型人才方面起著重要的作用。但是目前，還沒有任何一本教材能夠完全覆蓋所有的教學(xué)內(nèi)容，因此筆者結(jié)合相關(guān)的文獻編寫了自己的講義。

教材不僅分析了Petri網(wǎng)課程的主要知識點，還把知識傳授和能力培養(yǎng)有機地結(jié)合起來，由從前的“知識型”講授模式轉(zhuǎn)向“知識能力型”，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維，使學(xué)生能扎實地掌握和靈活運用所學(xué)知識。

教材是以服務(wù)教學(xué)為目的，在整體上形成知識網(wǎng)絡(luò)或知識鏈，一方面保持自身的系統(tǒng)性，另一方面與直接關(guān)聯(lián)的實際操作內(nèi)容上相銜接，結(jié)合實驗利用各種實例使學(xué)生能夠在各自的領(lǐng)域內(nèi)實際運用Petri網(wǎng)，使教材在內(nèi)容組織上形成有機整體，并具有強大的可操作性。其中，Petri網(wǎng)的基本理論部分參考文獻；[2，4-6]隨機Petri網(wǎng)部分參考文獻；[7-9]連續(xù)Petri網(wǎng)部分參考；[6，9]有色Petri網(wǎng)部分參考；[9，10]針對每種網(wǎng)類還加入如何利用Petri網(wǎng)實現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真。

六、德國的Petri網(wǎng)課程教學(xué)

Petri網(wǎng)為德國人所提出，并且德國在很多高校都開設(shè)了該門課程。根據(jù)筆者在德國的學(xué)習(xí)和工作經(jīng)歷，認識到德國大學(xué)的Petri網(wǎng)教學(xué)主要存在以下幾個特點：課堂上老師與學(xué)生充分互動，使得學(xué)生通常能夠在課堂上深入透徹地掌握所講授的內(nèi)容；充分利用Petri網(wǎng)工具來輔助課堂教學(xué)，認真細致地講解如何用Petri網(wǎng)建立和分析每一個實例；將學(xué)生進行分組，合作完成課程作業(yè)和實踐項目，并在課堂上進行討論，分享心得。

這些好的教學(xué)手段都是應(yīng)該借鑒的。在教學(xué)過程中，筆者將充分利用上述這些寶貴的經(jīng)驗來提高教學(xué)效果。

七、總結(jié)

本文對研究生課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”的教學(xué)進行了一些探討，希望與同行進行交流或?qū)ν刑峁┮欢ǖ膮⒖肌Ｓ捎谠撻T課程具有較強工程背景，因此在講授時不能完全采用傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，必須充分考慮理論與實踐的密切結(jié)合。在以后的教學(xué)工作中，筆者還要根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)繼續(xù)探索適合的教學(xué)手段和方法，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和研究能力的學(xué)生做出貢獻。

參考文獻：

[1]C.A.Petri.Kommunikation mit Automaten [D].Institut fu?r instrumentelle Mathematik，Bonn，1962.

[2]T.Murata.Petri Nets：Properties，Analysis and Applications[J].Proc.of the IEEE，1989，77（4）：541-580.

[3]Chen Ming，Hofest? dt， Ralf （Eds.）.Approaches in Integrative Bioinformatics-Towards Virtual Cell[M].Berlin：Springer，2013.

[4]M.Heiner，M.Herajy，F(xiàn).Liu，等.Snoopy - a unifying Petri net tool [A].Proc.of PETRI NETS 2012，LNCS 7347[C].Berlin：Springer，2012：398–407.

[5]吳哲輝.Petri網(wǎng)導(dǎo)論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[6]袁崇義.Petri網(wǎng)原理與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[7]M.Heiner，D.Gilbert，R.Donaldson.Petri Nets for Systems and Synthetic Biology [A].LNCS 5016[C].Berlin：Springer，2008：215-264.

[8]林闖.隨機Petri Nets和系統(tǒng)性能評價[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

篇9

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數(shù)學(xué)獨有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)，同時，數(shù)學(xué)的概念和方法也是抽象的。

數(shù)學(xué)是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學(xué)中用來描寫流體動態(tài)，在彈性科學(xué)實驗中用來描寫振動方程，在聲學(xué)中用來描寫聲音傳播等等。

數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動，具有藝術(shù)的特征，具有幽美性。英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素對數(shù)學(xué)的幽美性有過一段精僻的話：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無尚的美――一種冷峻嚴肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界。”

最近幾十年來，由于計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位更是發(fā)生了巨大的變化。科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，現(xiàn)代科學(xué)的一個重要特征就是數(shù)學(xué)化，高技術(shù)從本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而是直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用。

當(dāng)前工科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

工科數(shù)學(xué)的教學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就其內(nèi)容而言是比較完備與定型的。高等數(shù)學(xué)是以討論函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的一門學(xué)科，主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程等。這些內(nèi)容不僅是工科各專業(yè)課的理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)表達語言和工具，也是學(xué)生從基礎(chǔ)教育思想向高等教育思想過渡，從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎(chǔ)理論課程。但是，過分強調(diào)這一點，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計劃中加入越來越多和越來越細的內(nèi)容。通常是，老的內(nèi)容不減，新的內(nèi)容又必須插入，學(xué)生的負擔(dān)越來越重。然而卻有不少學(xué)生帶著數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負擔(dān)下感到數(shù)學(xué)難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。一部分學(xué)生上課不聽，作業(yè)抄抄，考試臨時抱佛腳。考試抑或沒通過，即使撓幸通過，也是學(xué)得快忘得更快。雖然有的學(xué)生嚴格按照老師的要求好好學(xué)習(xí)了，考試也許得個滿分，但一旦碰到以數(shù)學(xué)為工具解決各種實際問題時，也會束手無策，不知從哪兒下手。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽

鑒于以上現(xiàn)狀，我校從1998年開始嘗試搞數(shù)學(xué)建摸。其實剛開始時，不是為了參賽，而是想提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1999年開始了數(shù)學(xué)建模選修課，2000年領(lǐng)導(dǎo)要我們組隊參加建模。當(dāng)時，抱著摸石頭過河的心態(tài)組織5個隊參加，獲得1個省一等獎，1個省二等獎，2個省三等獎，1個成功參賽獎。2001年，9個隊參加并全部得獎：1個國家一等獎，2個國家二等獎，3個省一等獎，另外均為省二等獎。2002年，我們組織了10個隊參加，又一次全部得獎：1個國家一等獎，3個國家二等獎。2003年組織13個隊參賽，又是滿堂紅：4個隊獲國家大專組二等獎，6個浙江省一等獎，3個省二等獎。通過這幾年的組隊比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專的方法。

（1）講高等數(shù)學(xué)時滲透建模思想

我校根據(jù)專業(yè)特點，采用了兩套教材：

理科：《高等數(shù)學(xué)》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線性代數(shù)》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書總學(xué)時：130課時。

文科：財經(jīng)類專科試用教材

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線性代數(shù)》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》何蘊理等編高等教育出版社

三本書總學(xué)時：110課時。

抱著專科學(xué)校會用為主的目的，1998年我們在全校的文理科班中，嘗試在上課時放棄一些繁瑣的證明，見縫插針的插入一些簡單的小型建模案例。在講完函數(shù)這一節(jié)時，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式即俗稱的應(yīng)用題多講多練；在講述完連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)后，向同學(xué)們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”等小模型；導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的思想方法在建模時經(jīng)常用到，插入“如何預(yù)報人口的增長” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導(dǎo)數(shù)的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書上的引例后，以我們學(xué)生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應(yīng)用。結(jié)合“報童的訣竅”講授積分上限函數(shù)。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)”、食餌――捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學(xué)習(xí)興趣的同時，對學(xué)有余力的同學(xué)則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》時，我們也作了同等的嘗試。讓學(xué)生從小問題入手去體會，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧。一年下來，不管是我們上課的教師還是學(xué)生，明顯覺得數(shù)學(xué)有趣了，學(xué)習(xí)積極性提高了。

篇10

關(guān)鍵詞：除法計算；數(shù)學(xué)；思想方法

計算能力指不僅能正確計算，掌握基本的技能，而且能理解算理，能根據(jù)條件尋求合理的計算途徑以及通過計算發(fā)展學(xué)生的思維，并能將在計算中領(lǐng)悟到的思想方法遷移到其他問題中解決。本文結(jié)合計算教學(xué)，對如何挖掘?qū)W生的思維，如何熔煉思想方法進行初步的研究與思考，現(xiàn)從“除法”這種運算談?wù)勛约旱淖龇ǎ?/p>

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，將直觀圖形和抽象算理相融合

小學(xué)生的思維以具體形象為主，尤其是低年級的學(xué)生，他們的抽象思維水平依賴于形象或表象的支撐。而“除法”這種運算是很抽象的，教學(xué)時需遵循其認知規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合的方法，在畫中學(xué)，學(xué)中明理，借助直觀的圖形幫助學(xué)生理解算理，形成算法。這其實是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使畫圖成為解決問題的一種策略，那么，數(shù)形結(jié)合思想就成為他們解決問題、認識未知的有力武器。

二、滲透轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)算法多樣化

轉(zhuǎn)化是除法計算中常見的策略和思想，小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法。在問題轉(zhuǎn)化時又要從需不需要轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化成什么、怎樣來轉(zhuǎn)化這三個步驟引導(dǎo)學(xué)生適時運用此策略。因此，在計算教學(xué)中適時滲透轉(zhuǎn)化思想，使計算成為發(fā)展學(xué)生思考、培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的載體。

三、滲透歸納思想，整體把握除法計算教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性和系統(tǒng)性要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從整體上把握教學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，滲透從局部到整體的歸納思想。在計算教學(xué)中交流算法，優(yōu)化算法后要引導(dǎo)概括，將算理抽象為算法，歸納、建模，在建模的過程中促進知識的優(yōu)化。同時讓學(xué)生進行比較，學(xué)會聯(lián)想，學(xué)會遷移，積累經(jīng)驗，在反思中尋找解決問題的共同點，感悟知識背后的思想方法，獲得對知識的整體性認識。

計算教學(xué)是小學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個重要組成部分，如果只注重技能就弱化了教育的意義，應(yīng)注重超越技能之外的更有價值的東西――知識背后熔煉的思想。而數(shù)學(xué)思想方法的滲透有利于把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)活動中提煉出數(shù)學(xué)的規(guī)律，并在經(jīng)歷中形成這樣的思維習(xí)慣。