邏輯推理能力如何培養(yǎng)范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯推理能力如何培養(yǎng)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容。基本概念、基本原理一旦為學(xué)生所掌握,就成為進一步認(rèn)識新對象,解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提,要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識,是學(xué)生能運用它們來進行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關(guān)系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關(guān)系下,對同一對象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立。在數(shù)學(xué)證明過程中,必須步步有根據(jù),每得到一個結(jié)論必須有充足的理由。

三、有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在兩方面。其一,數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物,而不是日常生活經(jīng)驗;其二,數(shù)學(xué)推理過程是連貫的,前一個推理的結(jié)論可能是下一個推理的前提,并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提取出來。數(shù)學(xué)推理的這些特性會給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)中帶來困難。有關(guān)心理實驗表明;初一學(xué)生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式,但必須依賴于生活經(jīng)驗的支撐。例如他們從“爸爸比媽媽高,媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結(jié)論,但有些剛學(xué)習(xí)不等式的學(xué)生從“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代數(shù)學(xué)習(xí)中,重視說理性練習(xí)。教師在教學(xué)中要注意把運算步驟和理論依據(jù)結(jié)合起來,是學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然。同時可以進行適當(dāng)?shù)恼f理性訓(xùn)練,這樣做可以使學(xué)生在說理的過程中養(yǎng)成尋找理由、言必有據(jù)的習(xí)慣。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并寫出解方程的步驟和每一步的依據(jù)。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性質(zhì))

去括號,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移項,4x+3x=15+6-2,(等式性質(zhì))

合并同類項,7x=19,(分配律)

兩邊同除以x的系數(shù),x= (等式性質(zhì))

在每一步運算中明確運算依據(jù),這實際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學(xué)生通過這類練習(xí),就會對了解他們具有了感性認(rèn)識和初步體驗。

再如,某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元,周票票價為36元,張老師每星期一三五要乘汽車上班,搭朋友的車回家。問張老師應(yīng)該買周票嗎?請說明理由。

評析:該題目的是希望學(xué)生能說明一個清晰的推理過程中的依據(jù)。按照常規(guī)算法,張老師一個星期乘8次,買單程票需32元,而周票需36元,因此她不應(yīng)買周票。但從另一個角度考慮,她也可以買周票。其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上,那么買單程票總花費就多于36元,所以買周票能省錢。

這種類型的訓(xùn)練,可以從代數(shù)的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎(chǔ)。

2.在平面幾何教學(xué)中有層次地進行推理技能的訓(xùn)練。平面幾何教學(xué)的任務(wù)之一,就是要訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的推理技能,發(fā)展邏輯推理能力。對于推理論證技能的培養(yǎng),一般可分幾個階段有層次地進行。

第一階段:通過直線、線段、角等基本概念的教學(xué),使學(xué)生能根據(jù)直觀圖形,言必有據(jù)地作出判斷。

第二階段:通過相交線與平行線以及三角形有關(guān)概念的數(shù)學(xué),使學(xué)生能根據(jù)條件推出結(jié)論,會說出每一步論證的理由和依據(jù),能用數(shù)學(xué)符號寫出一個命題的條件和結(jié)論,初步掌握證明的步驟和書寫格式。

第三階段:在“全等三角形”學(xué)習(xí)之后,學(xué)生已積累了較多的概念、性質(zhì)、定理,此時可以進行完整的推理論證的訓(xùn)練。通過命題證明,要求學(xué)生根據(jù)題目中條件與待證結(jié)論進行分析探索,建立一條連接條件與結(jié)論的邏輯通道,從而逐漸掌握推理技能。

第四階段:在學(xué)生已初步掌握技能技巧的基礎(chǔ)上,通過較復(fù)雜問題的求證,幫助學(xué)生掌握尋找證明途徑的各種方法,以發(fā)展邏輯推理能力。

四、教學(xué)中重視探究過程的揭示

篇2

本著這一教學(xué)理念，筆者無論是在日常教學(xué)中，還是在不同級別的公開課當(dāng)中，都注意提醒自己要以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為努力目標(biāo).那這一教學(xué)目標(biāo)如何才能有效達成呢？在筆者看來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中無論多糟糕的教學(xué)都能讓學(xué)生自然地產(chǎn)生一些思維能力，但教學(xué)作為一種學(xué)生成長過程殊的過程，因此更應(yīng)該在自然能力生成的基礎(chǔ)上，教師發(fā)揮更多的提升作用.筆者對此有所實踐并思考，現(xiàn)以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對觀察力和邏輯推理能力培養(yǎng)為例，將一些淺顯的收獲形成文章，以與同行切磋.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力和邏輯推理能力意義淺述

進入課程改革以來，筆者常常體會到一個道理，就是在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中只有真正認(rèn)識到一件事物的意義，我們才能把一件事情看透并且做好，如果認(rèn)識不到意義，往往就會流于形式而容易半途而廢.就以數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理為例，基于一些教學(xué)經(jīng)驗，我們會知道初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理，但至于為什么需要數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理，數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理對于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)具有哪些重要的作用，則往往不被我們數(shù)學(xué)老師所重視.這就造成了我們的教學(xué)往往只能是知其然而不知其所以然.

根據(jù)筆者的經(jīng)驗，筆者對數(shù)學(xué)觀察及邏輯推理之于學(xué)生的思維能力提升有著這樣的理解：

數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的重要組成部分，其觀察對象是隱藏在數(shù)學(xué)模型后的數(shù)學(xué)符號，或者是隱藏在數(shù)學(xué)符號背后的數(shù)學(xué)模型.為什么兩者互為現(xiàn)象與實質(zhì)？是因為我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的大體上是這兩種情形：一是直接提供數(shù)學(xué)情境，這時需要學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進行思考，進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號來描述這一數(shù)學(xué)模型；二是提供給學(xué)生抽象的以符號為載體的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生通過觀察進行思考，然后還原出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.由此我們可以看出其中數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)建模和抽象思維的基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力正是在觀察的基礎(chǔ)上形成的.

而邏輯推理則是在數(shù)學(xué)觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生內(nèi)隱的或者說默會的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生一種自然的直覺，在這種直覺思維能力的作用下，學(xué)生會自發(fā)地由已知向未知進行推理，這種推理的初步形式是直覺的、跳躍性的，然后在學(xué)生書寫或陳述的過程中，需要一步步地進行闡述，為了合乎邏輯關(guān)系，邏輯推理就發(fā)生了.顯然，這種推理能力是思維能力的一部分.

例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時，我們往往會給學(xué)生提供一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)方程的變式給學(xué)生，如最簡單的變式5x2+3x-1=4，學(xué)生在看到這一方程之后就會通過觀察，將其與標(biāo)準(zhǔn)方程對照，得出二次項、一次項和常數(shù)項前面的系數(shù)各是多少，然后通過知識的重現(xiàn)與選擇，看其是否能夠變成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能則需要用求根公式進行求解.這一系列過程中充斥著數(shù)學(xué)觀察與邏輯推理，能力強的學(xué)生可以在思維中直接完成，能力相對較弱的則需要借助于草稿紙才能完成，但不管怎樣，我們都能看出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)觀察與邏輯推理存在場合之廣泛和意義之重大.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力和邏輯推理能力培養(yǎng)策略淺述

在認(rèn)識到意義的基礎(chǔ)上，我們提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力和邏輯推理能力的目標(biāo)就需要靠良好的教學(xué)策略才能實現(xiàn).關(guān)于這一點筆者也想談?wù)勛约旱囊恍\顯的看法與做法.

在筆者看來，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力首先就要培養(yǎng)好學(xué)生良好的數(shù)學(xué)直覺.這種數(shù)學(xué)直覺即是指數(shù)學(xué)觀察的直覺與邏輯推理的直覺.事實表明，只有具有了良好的直覺，學(xué)生才有可能在接觸到數(shù)學(xué)問題時迅速地反映出問題解決的思路.而要具有良好的直覺，又必須以數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理能力為載體，因為兩者是一種相輔相成、互相促進的關(guān)系.有數(shù)學(xué)課程專家研究得出這樣一種關(guān)系，就是學(xué)生的直覺與興趣之間有著密切的關(guān)系，這種研究結(jié)果應(yīng)該說與我們的教學(xué)經(jīng)驗是吻合的.因為在日常教學(xué)中我們常常注意到這樣的現(xiàn)象，就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的同學(xué)往往在課堂上有著良好的直覺，具體表現(xiàn)正是學(xué)生能夠敏銳地觀察到數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在，能夠迅速地對問題解決思路形成良好的邏輯推理的大體過程.而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生在遇到問題時，往往表現(xiàn)得比較遲鈍，觀察不到問題背景中的數(shù)學(xué)因素，因而就無法展開邏輯推理.

這樣，我們的論述也就由數(shù)學(xué)直覺過渡到數(shù)學(xué)興趣上來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)興趣策略一般有：

讓學(xué)生觀察體會數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)興趣異于一般的學(xué)習(xí)興趣，其關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，而這在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中有著豐富的素材，例如數(shù)學(xué)的高度概括性，生活中長度、溫度、時間的描述均離不開“數(shù)”，例如數(shù)學(xué)的對稱性，數(shù)軸、各種曲線如拋物線、各種幾何對稱圖形如圓等，“數(shù)”與“形”是人們描述自然的抽象且有用的手段.

讓學(xué)生感受邏輯推理的力量.無論是代數(shù)中的分析計算，還是幾何中的推理證明，如果我們能夠帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中絲絲入扣的關(guān)系，就能在“因為……，所以……”中，在不斷地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系中感受到邏輯推理的力量.如果我們還能將這種邏輯推理遷移到其它領(lǐng)域，如生活中某些事件的猜想、某些專業(yè)領(lǐng)域如警察分析案件中均離不開邏輯推理時，邏輯推理的力量就更加能夠為學(xué)生所體會.

以上所述的數(shù)學(xué)直覺與數(shù)學(xué)興趣是筆者認(rèn)為比較重要、比較基礎(chǔ)的兩點，其余策略由于篇幅所限，不再贅述.

三、關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一點思考

篇3

關(guān)鍵詞：初中生； 幾何； 邏輯推理； 培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（20156）01-014-002

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中始終是將幾何推理證明作為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個重要內(nèi)容，幾何推理題是中考必考題型，考查知識全面，綜合性強，它把幾何知識與代數(shù)知識有機結(jié)合起來，滲透數(shù)形結(jié)合思想，重在考查分析、邏輯思維能力。其難點在于如何運用眾多定義、定理尋找證明思路，因此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，為學(xué)生構(gòu)建從內(nèi)容到形式，從題設(shè)到結(jié)論的“橋梁”就顯得十分必要。[1]

為此，探索培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力可以從以下幾點入手：

第一，抓好幾何新課“節(jié)前語”，創(chuàng)設(shè)情境，使生硬陌生的幾何知識與生活實際聯(lián)系起來，降低學(xué)習(xí)難度。

第二，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)機會，讓學(xué)生動手，親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、提煉的過程，既培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，同時引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

第三，歸納總結(jié)涉及到的公理、定理尤其是基本書寫，精心設(shè)計習(xí)題，重視幾何書寫的格式要求，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

對于初一學(xué)生來說，任何一個新知識的學(xué)習(xí)首先具有天然的新鮮感，“興趣是學(xué)習(xí)最好的老師”，在新教材的編寫中已經(jīng)出現(xiàn)了“情境創(chuàng)設(shè)”的概念，利用生活實例，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑障，鼓勵學(xué)生大膽猜測，激發(fā)學(xué)生求知欲，不失為一種調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的策略。如學(xué)習(xí)全等三角形中可以引用一道經(jīng)典例題創(chuàng)設(shè)情境：

例1：如何判斷一塊形狀為三角形的玻璃，不小心打碎后成了三塊，一塊只保留了一個角，一塊保留了兩個角，中間一塊沒有完整的角和邊，重新配時只需要帶哪一塊就可以了？

本情境的設(shè)置就是為了利用與生活聯(lián)系緊密的事例往往令學(xué)習(xí)氣氛活躍，促使學(xué)生更快的進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

情境教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生能力為手段，貫穿實踐性，把現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來的應(yīng)用聯(lián)系起來，并注重學(xué)生的應(yīng)用操作和能力培養(yǎng)。

再如學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時，課前可以介紹金字塔高度測量的典故。古希臘哲學(xué)家泰勒斯測量金字塔高度，在當(dāng)時科技落后的條件下是如何達到測量高度的目的呢？教師因勢利導(dǎo)引入相似三角形知識應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再回過頭來思考泰勒斯的方法，學(xué)生恍然大悟。用一個持續(xù)的問題情境貫穿于整個課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決設(shè)計問題的意識。

二、動手操作，通過親手的操作提高學(xué)生對幾何圖形的感性認(rèn)識

新課標(biāo)指出：幾何教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。而動手操作，可以提高學(xué)生對幾何圖形的感性認(rèn)識，因此我們在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生正確作圖，并用語言加以表達的能力，讓學(xué)生深刻理解基本圖形。如給學(xué)生的一道數(shù)學(xué)題：

例2：如圖所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度數(shù)。

首先教師讓學(xué)生自己畫圖。往往圖1的情況會比較輕松得到。當(dāng)學(xué)生正在為求出答案而高興時，開始提問學(xué)生：如果把兩條內(nèi)角平分線換做三角形的兩個外角的平分線，那么它們相交而成的角的度數(shù)如何來求呢？學(xué)生再畫圖2。學(xué)生通過開拓性的多種形式開始思維活躍。此時再做提問，如果一個內(nèi)角的平分線和一個外角的平分線相交，那又是什么情況呢？于是則有了圖3。

三、訓(xùn)練幾何語言，培養(yǎng)邏輯推理能力

幾何語言和幾何概念是理解題目轉(zhuǎn)化圖形語言，進而展開邏輯推理的前提。首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會劃分幾何命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”。一個命題中，題設(shè)就是已知條件，即被判斷的對象，結(jié)論就是由已知條件判斷出來的結(jié)果，也就是“求證”部分，在教學(xué)中，要在平時不斷的訓(xùn)練中加強學(xué)生對幾何命題的理解。其次，要培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子并畫出圖形的能力。主要步驟如下：先按命題題意，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。然后根據(jù)命題題意，結(jié)合相應(yīng)圖形，將題設(shè)與結(jié)論用數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)式子具體化，即具體地寫出“已知”和“求證”。

例3：求證：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

已知：如圖OC是∠AOB的平分線P為OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E。

求證：PD=PE

而對于初一剛開始學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生，教師還要注意加強幾何符號語言的培養(yǎng)與訓(xùn)練。

例4：學(xué)習(xí)證明兩直線的特殊關(guān)系中用式子表示下列語句：

因為∠1和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行。

用幾何語言表示為∠1=∠2（已知）

AB//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

學(xué)習(xí)幾何書寫的過程中，往往初學(xué)的同學(xué)對書寫一竅不通，書寫不規(guī)范。這類同學(xué)的作業(yè)往往令教師批改苦不堪言。以七上學(xué)生剛接觸角平分線及線段的中點為例，本節(jié)內(nèi)容是初一學(xué)生第一次系統(tǒng)接觸規(guī)范的幾何書寫，此時就應(yīng)注重學(xué)生的書寫格式。分析課堂練習(xí)及學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤情況，可以發(fā)現(xiàn)書寫不規(guī)范的主要原因是學(xué)生急于得出結(jié)論而忘記寫出這個結(jié)論的理由。經(jīng)過點撥，同學(xué)們都意識到原來幾何題的書寫也不難，應(yīng)充分利用題目中的條件，結(jié)合圖形，對應(yīng)地寫出結(jié)論。

此外，對于初學(xué)幾何的學(xué)生，可用填充形式來訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規(guī)范，推理有理有據(jù)。

例5：請在下面題目的證明中的括號內(nèi)，填入適當(dāng)?shù)睦碛伞?/p>

已知：如圖AD//BC，∠BAD=∠BCD

求證：AB//CD

四、整理歸納比較，夯實知識基礎(chǔ)，改進認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是一門理科課程，知識的形成有一定的規(guī)律和聯(lián)系，為了讓學(xué)生將知識學(xué)活，首先教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行歸納比較，以使學(xué)生將其納入已有的知識結(jié)構(gòu)中，為幾何邏輯推理能力的提升奠定堅實的基礎(chǔ)。[2]

初中教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對知識體系進行梳理，幫助學(xué)生逐步完善幾何知識結(jié)構(gòu)，使他們將小的知識點聯(lián)系起來，形成體系。教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生歸納方法，例如，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。

下面這題考查梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的知識，學(xué)生們在腦海中形成一個知識網(wǎng)絡(luò)之后，要靈活運用。

例6：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，過點B作BFBC于B，交AD于點F.連接AE，交BD于點G，交BF于點H。

（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；

（2）求證：BH+CD=BC。

五、掌握綜合法和分析法，加強各種題型的訓(xùn)練

在實際教學(xué)中，對學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練貴在精煉而不在多，尤其不主張實行題海戰(zhàn)術(shù)，而是要對學(xué)生進行“變式”訓(xùn)練。很多題目其實都可以運用同一個公式解答，萬變不離其宗，以考查學(xué)生對知識點融會貫通的程度，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。實踐表明，學(xué)生的反應(yīng)變通、推理熟練經(jīng)常是特定題組訓(xùn)練出來的結(jié)果。讓學(xué)生接觸到的題組的形式變換題目的條件、結(jié)論或圖形，更可以將條件和結(jié)論互換，便可以從不同側(cè)面表明問題的實質(zhì)，從而鍛煉初中生的幾何邏輯推理能力，使他們的思維靈活變通，可以適應(yīng)多種形式的變化。[3]

例7：（綜合法）已知，如圖正方形ABCD，菱形EFGP，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PHDC于H。

篇4

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理能力 培養(yǎng)

合情推理所得的結(jié)果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷,因而在平時的課堂教學(xué)中如何教會學(xué)生合情推理,是一個值得探討的課題。當(dāng)今,教育領(lǐng)域正在全面推進,旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。長期以來,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中,計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則,代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發(fā)展和提高。如:有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學(xué)時不能只重視法則記憶和運用,而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過,又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認(rèn)識和理解。再如,初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識的。在教學(xué)中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理和推理過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中,既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出:“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認(rèn),多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā),讓學(xué)生動手做一做,試一試,想一想,認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學(xué)會識別不同圖形;同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學(xué)生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:在圓的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系;等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力.注意突出圖形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成,合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

教師要善于激發(fā)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”興趣,熏陶學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”意識?！芭d趣是最好的老師”,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其如此。怎樣使一個初中一年級的學(xué)生帶著濃厚的興趣步入“數(shù)形結(jié)合”的圈子呢?首先,展現(xiàn)數(shù)學(xué)美本身所蘊涵的數(shù)形美感。比如,不妨考慮用新學(xué)期的第一節(jié)課,重點地去向?qū)W生介紹一下數(shù)學(xué)史方面的知識。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》,說到諸多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)再到近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,關(guān)鍵是要舉出那些有關(guān)數(shù)學(xué)美的經(jīng)典事例,如勾股定理、黃金分割等,相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的,其實在今后的課堂中,我們也可以適當(dāng)?shù)卮┎逡恍╊愃频膬?nèi)容,讓學(xué)生經(jīng)常領(lǐng)悟到數(shù)與形結(jié)合的客觀美感,激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。其次,重視“數(shù)形結(jié)合”基礎(chǔ)階段的引導(dǎo)。其實有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容幾乎貫徹于初中數(shù)學(xué)的始終,但我個人認(rèn)為,“數(shù)軸”的學(xué)習(xí)對于處于“數(shù)形結(jié)合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數(shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)過程中起到一個根基性的作用。一方面,它可以與有理數(shù)、無理數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來,讓初中生開始感受什么是數(shù)形結(jié)合;另一方面,它通過方程、不等式的應(yīng)用讓學(xué)生真正體驗到數(shù)形結(jié)合的思想氣息,而恰恰是這種體驗令學(xué)生見證了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一,并在潛移默化中最終形成運用數(shù)形結(jié)合的思想意識。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯(lián)歡晚會,準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策,確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個過程是合情推理,其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例,通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

篇5

關(guān)鍵詞：學(xué)好數(shù)學(xué)；第二塊基石；怎樣下

中圖分類號：G622 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）01-098-01

云南省教育廳原廳長楊崇龍曾把幼兒教育、小學(xué)教育、中學(xué)教育形象比喻為建造人才大廈的三塊基石。作為三塊基石中的第二塊基石的小學(xué)教育，在整個人才大廈的建造中起著承前啟后的重要作用。怎樣下好學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的第二塊基石，過去有無數(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師做出了許多卓有成效的探索，積累了豐富的經(jīng)驗；今天，仍然有無數(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師正在前人的基礎(chǔ)上琢磨創(chuàng)新；未來，必將還有無數(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)開拓創(chuàng)新……在二十余年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我對下好學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的第二塊基石有如下幾方面的體會。

一、培養(yǎng)六個習(xí)慣

我對在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的一聽就會、一做就錯的情況作了認(rèn)真分析，發(fā)覺問題出在沒有良好的習(xí)慣。良好習(xí)慣成就美好人生。在小學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不但能很好的下好學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的第二塊基石，而且對學(xué)生的終生學(xué)習(xí)都有很大的好處。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是小學(xué)教育的一項重要職責(zé)。一個人如果不養(yǎng)成好的習(xí)慣，必然養(yǎng)成壞的習(xí)慣。在小學(xué)不養(yǎng)成好習(xí)慣而形成壞習(xí)慣，今后要糾正壞習(xí)慣并養(yǎng)成好習(xí)慣就非常難，即使能糾正，那對中學(xué)、大學(xué)的學(xué)習(xí)來說，也必將浪費掉許多時間。

1、養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。閱讀是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

2、養(yǎng)成認(rèn)真觀察的習(xí)慣。

3、養(yǎng)成勤于動手的習(xí)慣。

4、養(yǎng)成多動口的習(xí)慣。

5、養(yǎng)成先草稿后謄抄的習(xí)慣。

6、養(yǎng)成驗算的習(xí)慣。

二、發(fā)展一個能力

如何培養(yǎng)能力，已經(jīng)成為當(dāng)今世界教育研究的重要課題。數(shù)學(xué)是一門邏輯推理嚴(yán)密的科學(xué)。推理是理解能力、識記能力、觀察能力、分析能力、判斷能力、思維能力等多種能力的綜合運用。在能力培養(yǎng)方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)中，就是要充分調(diào)動學(xué)生的各種學(xué)習(xí)能力，重點培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，注重說明推理過程。

在教學(xué)“長方形的面積計算”時，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長15厘米、寬5厘米的長方形白紙。（1）、要求學(xué)生用直尺和鉛筆按每段1厘米給長方形的長和寬分段，并數(shù)一數(shù)長有幾段（15段），寬有幾段（5段）。（2）、把長方形對邊的分段點用線連接起來，觀察這個長方形的寬被分成了幾排（5排）小方框，每排有幾個（15個）小方框。（3）、根據(jù)“物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積”，這張白紙的表面大小就是這張紙上小方框的總數(shù)，推理出求這張白紙的面積就是求5個15是多少，得出：長方形的面積=長×寬。

三、跳出習(xí)題苦海

誠然，學(xué)數(shù)學(xué)，不做題是不行的。但是題海戰(zhàn)術(shù)不符合教學(xué)規(guī)律，是要摧殘學(xué)生的。如何處理好這個問題，是衡量數(shù)學(xué)教師優(yōu)劣的一個重要尺度。

做題的目的是要鞏固學(xué)過的概念、定理、公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。做題要適當(dāng)精煉，做一道題就要起到一個題的作用。除總復(fù)習(xí)額外酌加少量綜合性習(xí)題外，講授新課，做完教材上的習(xí)題已經(jīng)基本夠了。

每學(xué)期除期中、期末外，每個單元結(jié)束都進行一次小結(jié)性測驗。題目百分之六十選教材上的習(xí)題，考察學(xué)生平時作業(yè)情況；百分之二十選運用本單元所學(xué)知識就能解決的問題；百分之十選綜合性大、靈活運用的題。每單元測驗都用一、二節(jié)課作精析講評。

一位知名的體操教練說：“在一次鄉(xiāng)村比賽和奧林匹克運動會之間沒有任何區(qū)別?！睌?shù)學(xué)教學(xué)，雖然不是站在火箭發(fā)射場，沒有操作在電子計算機旁，但每次都是在向上攀登。因此，我時常告誡學(xué)生：平常做作業(yè)就像考試一樣，考試就像平常做作業(yè)一樣。

四、咬定一個目標(biāo)

“素質(zhì)教育”、“合作學(xué)習(xí)”、“愉快教育”、“高效課堂”、“內(nèi)涵發(fā)展”、“綠色教育”……近年來，各種有關(guān)教育的表述層出不窮。千條線，一根針，不管對教育的表述如何，其關(guān)注點都毫無例外的落到受教育者――學(xué)生這一根針上。

身處教育教學(xué)第一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須抓住學(xué)生這根針，樹立起自己的教育教學(xué)思想：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，一定要為學(xué)生終生可持續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展下好第二塊基石，咬定《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)明確要求的目標(biāo)，從整個義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，確定小學(xué)各年級各單元的重點、難點，對每個單元的內(nèi)容有長遠的通盤打算，把握住應(yīng)該讓學(xué)生掌握那些終生學(xué)習(xí)發(fā)展有用東西。

通過動手實踐、自主探索與合作交流等重要的學(xué)習(xí)方式，在生動活潑、主動和富有個性的過程中，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活，通過“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力。

比如，觀察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會有這樣的猜想：①個位數(shù)字與十位數(shù)字互換前后的兩個兩位數(shù)的和是個位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)；②所得的數(shù)能被11整除……驗證：74+47=121，猜想成立嗎？（猜想①不成立）繼續(xù)驗證猜想②：方法一：對所有的數(shù)一一驗證，既繁復(fù)又費時；方法二：用a表示原兩位數(shù)十位上的數(shù)字，b表示原兩位數(shù)個位上的數(shù)字，則（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×（a+b），猜想②得到證實。

這種經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的推理過程，不但能讓學(xué)生牢固的學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，而且對學(xué)生的終生學(xué)習(xí)發(fā)展大有益處。

參考文獻：

篇6

1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是實施素質(zhì)教育的前提

數(shù)學(xué)這門課程，知識具有抽象性，很多地方的確是枯燥無味，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)一些情況，比如：無興趣、厭學(xué)等。這樣更使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性下降。所以我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心策劃，認(rèn)真?zhèn)湔n，善于誘導(dǎo)，使學(xué)生樹立正確的知識觀念，并挖掘教材中的興趣因素，利用多變的教學(xué)方法，去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過利用名人的故事去激勵學(xué)生，正確地對待學(xué)生數(shù)學(xué)的態(tài)度。興趣對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講，它是第一導(dǎo)師，同樣也是工作學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)條件。對于任何一件工作如果沒有了興趣，更別談要有所為了。所以，要學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，把數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容十分廣泛，主要有日常生活中的普遍應(yīng)用以及在其他學(xué)科中的基礎(chǔ)性作用。既然數(shù)學(xué)知識的運用如此廣泛，所以要求我們在日常教學(xué)之中，善于運用數(shù)學(xué)知識于實踐之中，所以要求我們在日常教學(xué)之中，善于運用數(shù)學(xué)知識于實踐之中，這將更加有益于學(xué)生素質(zhì)的提高。例如，我們讓學(xué)生去量一下學(xué)校的旗桿的高度，啟發(fā)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識自己動手去量一下，這樣使學(xué)生在很大程度上提高對相似形的認(rèn)識。再如，讓學(xué)生去測得一個池塘任意相對兩點的距離，讓學(xué)生利用幾何知識在池塘旁邊再找一點，利用全等三角形的性質(zhì)去測得，這樣就使得學(xué)生越來越感覺到數(shù)學(xué)知識的重要性以及實用性，將會使他們更加喜歡數(shù)學(xué)這門課程，通過教學(xué)實踐大大提高學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)科的素質(zhì)。

3 培養(yǎng)邏輯推理素質(zhì)能力，探索解決數(shù)學(xué)問題的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是解決問題，尤其是解決一些數(shù)據(jù)以及推進性的重要問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中強化邏輯推理能力，也正是實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。解決一些問題，并不是簡單地從表面去認(rèn)識，而要深入其內(nèi)容進行合理的推理、分析，才可能成功，這就要求我們有一定的邏輯推理能力。我們作為教學(xué)工作者，也正是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的導(dǎo)師，所以要求我們在實際工作中不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過程中的啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)等方法也是培養(yǎng)學(xué)生這一能力的手段。學(xué)生能創(chuàng)造性地解決實際問題也恰是數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的有力體現(xiàn)，問題解決中的猜想、綜合、分析、歸納、類比的過程最終要通過嚴(yán)密的邏輯推理能力加以驗證。

4 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

篇7

關(guān)鍵詞：二力平衡 抽象性思維 邏輯推理

“二力平衡”是八年級的教學(xué)內(nèi)容，雖然教參中要求一節(jié)課學(xué)習(xí)，但是我以為它在八年級乃至整個初中物理中是非常重要的一節(jié)。

我們知道之所以在八年級以前沒有開設(shè)物理課程，是和學(xué)生的身體成長以及學(xué)習(xí)的接受能力相關(guān)，也就是只有學(xué)生的學(xué)習(xí)能力達到一定程度，思維發(fā)展到一定階段，足以承受這門抽象性、邏輯推理強的學(xué)科時，才可以學(xué)習(xí)它。

并且，若學(xué)生沒有能很好地培養(yǎng)自己的抽象性思維，形成一定的邏輯推理能力。那么在九年級的電學(xué)，乃至高中的物理學(xué)習(xí)中就會遇到較大的困難。

因此，筆者以為八年級整個學(xué)年是以后學(xué)習(xí)物理這門學(xué)科的基礎(chǔ)學(xué)年，而可以解決以上問題的重中之重就是力學(xué)中的“二力平衡”。

北師大版的八年級教材中，第七章第六節(jié)講述了該節(jié)內(nèi)容，教材中首先定義了平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。一個物體保持平衡狀態(tài)可能受幾個力的作用，但鑒于八年級物理是新開設(shè)的課程，因此研究了最簡單的力的平衡問題――“二力平衡”。其條件是作用在一個物體上的兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上即合力為零。

二力平衡在解決物理相關(guān)問題中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，比如判斷物體是否處于平衡狀態(tài)，若是處于平衡狀態(tài)，可利用二力平衡條件求出某個未知力。

例1：教材中第七章第三節(jié)，測空氣中物體所受重力時，測量儀器是彈簧測力計，重力方向豎直向下，沒有辦法進行直接測量。筆者進行教學(xué)時一再強調(diào)，要測量物體重力，一定要求物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)物體靜止時，即處于平衡狀態(tài)，物體所受兩個力一拉力和重力，是一對平衡力，在數(shù)值上大小相等，這時重力在數(shù)值上等于彈簧測力計所示的拉力。因此重力得以測量。

例2：教材中第七章第四節(jié)：探究摩擦力的大小與什么有關(guān)時，研究了滑動摩擦力的影響因素。將木塊分別放在粗糙程度不同的表面上，測其滑動摩擦力的大小，我們知道滑動摩擦力是發(fā)生在相互接觸的兩表面之間，用彈簧測力計是沒有辦法直接測量的，因此我們利用了二力平衡，讓木塊在彈簧測力計的拉動下必須做勻速直線運動（且注意實驗桌面要水平，拉力必須沿水平方向），即木塊已處于平衡狀態(tài)，且在水平方向上木塊所受的二力一滑動摩擦力和拉力是一對平衡力（大小相等，方向相反，作用在同一直線，同一物體上），滑動摩擦力等于拉力。拉力的具體數(shù)值可以直接由彈簧測力計示出。因此，滑動摩擦力就可以用彈簧測力計間接測量。從而實驗才可以進行，得出正確的結(jié)論，這是利用二力平衡解決實際問題的又一個事例。

例1、例2是教材中實驗部分對二力平衡的應(yīng)用，遵循了以下的邏輯推理順序：物體保持平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動狀態(tài)）一作用在物體上的二力滿足二力平衡條件 二力在數(shù)值上大小相等，用此方法可以間接測量出難于直接測量的力。

再者，第八章壓強與浮力部分是初中物理學(xué)習(xí)的重點和難點，學(xué)生很是頭疼，原因是該章要求學(xué)生要有教強的抽象性思維和邏輯推理能力，對學(xué)生自身要求較高。但是若能很好地理解二力平衡的概念，掌握其應(yīng)用，對解決該章某些問題將會起到事半功倍的效用。筆者近期出了一套測試題，其中涉及到了該問題。

例3：一艘輪船從河水中駛?cè)氲胶Ｋ校艿降母×?/p>

（ ）

A.變大 B.變小 C.不變 D.無法判斷

同樣，學(xué)生首先考慮利用阿基米德原理解決此問題，經(jīng)過分析可知輪船從河水行駛到海水中，液體密度必然變大，但此過程中船所排開的水的體積如何變化仍然無法得知，很明顯，此思路是行不通的?？衫枚ζ胶饨鉀Q此問題，無論輪船是在河水中還是在海水中，它都處于漂浮、是靜止的，處于平衡狀態(tài)，在豎直方向上所受二力一重力和浮力滿足二力平衡條件，是一對平衡力，浮力在數(shù)值上大小等于重力，因為是同一艘輪船，質(zhì)量不變，所受重力也是定值，浮力因此也沒有發(fā)生變化，所以應(yīng)是C選項。

例3題目盡管是壓強與浮力章節(jié)中的典型習(xí)題，但卻利用了二力平衡知識。因此，該章中若能很好地利用二力平衡，許多題目都大大地簡化。若在教學(xué)過程中逐步向?qū)W生灌輸此方法，學(xué)生定會逐漸形成自己的抽象性思維和邏輯推理能力，為以后的物理學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

小結(jié)：二力平衡在初中物理中主要有兩方面的應(yīng)用

（1）判斷物體是否處于平衡狀態(tài)，若是處于平衡狀態(tài)，可利用二力平衡條件（主要是二力在數(shù)值上大小相等）求出某個未知力。如前面所述的重力、滑動摩擦力、浮力等。

（2）若物體受到的二力滿足二力平衡條件，則該物體定處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，（因為該方面的應(yīng)用，在初中物理中不常見，就不在此贅述）。

縱觀初中物理力學(xué)部分，在運動受力分析中講述了最簡單的問題：勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。所以，筆者以為二力平衡方面的知識涵蓋了初中物理力學(xué)的主要內(nèi)容，是學(xué)好力學(xué)部分知識、學(xué)好物理這門課程的法寶。且該部分知識是八年級教材的內(nèi)容，是起始學(xué)年，對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維和邏輯推理能力有著很好的切合點。

總之，若在學(xué)力平衡以及力學(xué)的相關(guān)知識時，教師能強調(diào)其重要性，旁征博引，前后引證。引導(dǎo)學(xué)生一步一步地利用該知識解決相關(guān)問題。同時，回憶聯(lián)想前面的相關(guān)實驗及習(xí)題，能加深學(xué)生對二力平衡知識的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維和邏輯推理能力，更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，促進其更好地學(xué)習(xí)。

參考文獻：

篇8

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過于渲染邏輯推理的重要性，而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起著重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。你先要把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，牛頓早就說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”先猜后證，這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合而來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)教學(xué)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如，有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時不能只重視法則記憶和運用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過。又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認(rèn)識和理解。再如，初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，還可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對于《空間與圖形》的教學(xué)指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學(xué)生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)，同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，為學(xué)生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么樣的水果才最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個過程是合情推理，其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們在日常生活中經(jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。

參考文獻：

［1］中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎(chǔ)教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002.4.

篇9

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，將合情推理融入教學(xué)過程

新課標(biāo)指出要使學(xué)生“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力”。在學(xué)生進行合情推理的過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和指導(dǎo)者都必須對學(xué)生的合情推理進行評價。教師要鼓勵學(xué)生大膽猜想、合理猜想，敢于打破思維定勢。對學(xué)生提出的獨特猜想，教師要給予支持和鼓勵，并予以適當(dāng)?shù)脑u價；對學(xué)生提出的不合理的猜測，教師應(yīng)注意引導(dǎo)、幫助修正。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理，經(jīng)常開展操作、實驗、觀察等數(shù)學(xué)活動，讓合情推理能力的培養(yǎng)融入于數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

例如：如何讓學(xué)生主動探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，并有所發(fā)現(xiàn)呢？我通過對情境的加工，提取出數(shù)學(xué)實例，學(xué)生在觀察、猜想、驗證、反思等學(xué)習(xí)過程中，運用不完全歸納法總結(jié)出商不變的性質(zhì)，從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 3 只小猴子，猴王給了 6 個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個桃子，太少了。猴王說：“少？沒關(guān)系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”猴王利用寶盒變成：60個桃子分給 30 個小猴子，600個桃子分給300只小猴子。600和 300，你們猜結(jié)果怎樣？真讓你們猜對了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。

二、新舊知識溝通，形成良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)

烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個重要途徑。而知識體系因為其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。教師可讓學(xué)生尋找已有知識中具有相似特點的素材，由這種相似性的分析，類比出他們其他性質(zhì)的可行性和可靠性。也可通過具有緊密聯(lián)系的舊知識，根據(jù)知識間屬性的相同或相似，分析，類比、猜測新知識也可能具有此屬性，然后舉例驗證得出結(jié)論。

例如：教學(xué)《圓柱的體積》時，某教師針對“圓柱體的體積=底面積×高”這一公式的推理是這樣處理的：首先，他對小學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的體積公式進行過濾，得出：長方體、正方體與圓柱體都“比較直”，都是直柱體，外在形式具有相似性；其次，他強調(diào)雖然長方體、正方體體積公式的主要表征形式不相同（長方體體積=長×寬×高，正方體=棱長×棱長×棱長），但長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”表示，引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓柱體的體積公式可能是怎樣的，用什么方法可以驗證自己的猜想。通過合理推理學(xué)到知識，進而形成關(guān)于體積的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

三、構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，有效發(fā)展推理能力

波利亞說：“有效地應(yīng)用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學(xué)習(xí)它，在實踐中發(fā)展合情推理能力”。因此，教師要充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)。新課標(biāo)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)建議指出：降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。同時，為學(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學(xué)生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。

篇10

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 公理化方法 研究數(shù)學(xué) 作用

【中圖分類號】 G424 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01

1 數(shù)學(xué)公理化方法概述

1.1 數(shù)學(xué)公理化方法的內(nèi)涵

純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統(tǒng)的基本概念、基本關(guān)系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達。一個符號化的形式系統(tǒng)只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統(tǒng)，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數(shù)量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。

公理化方法的具體形態(tài)有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構(gòu)起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。

1.2 公理化方法的基本思想

數(shù)學(xué)是撇開現(xiàn)實世界的具體內(nèi)容來研究其量性特征形式與關(guān)系的。其結(jié)果只有經(jīng)過證明才可信，而數(shù)學(xué)證明采用的是邏輯推理方法，根據(jù)邏輯推理的規(guī)則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導(dǎo)出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現(xiàn)這樣的情況最原始的概念無法定義。

因此，我們要想建立一門科學(xué)的嚴(yán)格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學(xué)科的某些概念以及與之有關(guān)的某些關(guān)系作為不加定義的原始概念與公設(shè)或公理，而以后的全部概念及其性質(zhì)要求均由原始概念與公設(shè)或公理經(jīng)過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)或公理出發(fā)，運用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法叫做公理化方法。

2 數(shù)學(xué)公理化方法的邏輯特征

2.1 協(xié)調(diào)性

無矛盾性要求在一個公理系統(tǒng)中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結(jié)果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統(tǒng)的最基本的要求。如何證明給定的公理系統(tǒng)的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。

2.2 獨立性

獨立性要求在一個公理系統(tǒng)中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關(guān)系，若某一公理被其余公理推出，那它實質(zhì)上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數(shù)目最少。

2.3 完備性

完備性要求在一個公理系統(tǒng)中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統(tǒng)的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關(guān)于完備性的古典定義。現(xiàn)代數(shù)學(xué)常借助模型的同構(gòu)給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構(gòu)，就稱這個公理系是完備的。

在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應(yīng)該要求，因為公理和定理在整個系統(tǒng)中處的地位不同，公理是出發(fā)點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低?，F(xiàn)行中學(xué)幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉(zhuǎn)向研究其公理系不完備的對象”被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征之一。

3 數(shù)學(xué)公理化方法在研究數(shù)學(xué)中的作用和意義

3.1 表述和總結(jié)科學(xué)理論

公理化方法使有關(guān)的理論系統(tǒng)化，把它們按照某種邏輯順序構(gòu)建成一個系統(tǒng)，因而便于人們系統(tǒng)地理解知識體系，便于掌握理論的本質(zhì)。它是應(yīng)用演繹推理的基本方法，它為認(rèn)識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學(xué)理論一種比較完善的方法，它為各門科學(xué)提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進理論的完善和嚴(yán)格化。它賦與數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，有助于人們了解數(shù)學(xué)各分支、各部門之間的本質(zhì)聯(lián)系。

3.2 完善和創(chuàng)新理論

公理化方法的應(yīng)用要求一門科學(xué)的充分成熟：積累了一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識，進行了一定的系統(tǒng)分析和研究，對該門學(xué)科知識結(jié)構(gòu)有了較深入的理解。因此，實現(xiàn)公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發(fā)現(xiàn)和補充理論系統(tǒng)中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創(chuàng)建新的理論。

3.3 培養(yǎng)和熏陶人們的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學(xué)會如何去獲得這些知識，即學(xué)會正確地進行數(shù)學(xué)思維，邏輯思維正是數(shù)學(xué)思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力。而公理化方法使邏輯思維在數(shù)學(xué)中的作用得以充分發(fā)揮，大大提高了數(shù)學(xué)教育的成效，實現(xiàn)高度的思維經(jīng)濟，這無疑對培養(yǎng)和熏陶學(xué)生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數(shù)學(xué)系統(tǒng)和分支的內(nèi)在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化，這也無疑有利于人們學(xué)習(xí)和掌握。

4 結(jié)語

公理化方法是是建立某些抽象學(xué)科的基礎(chǔ)，是加工、整理知識，建立科學(xué)理論的工具，公理系統(tǒng)的形成是數(shù)學(xué)分支發(fā)展的新起點。公理化方法有助于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)成果，可以探索各個數(shù)學(xué)分支的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)新問題，促進和推動新理論的創(chuàng)立和發(fā)展。對各門自然科學(xué)的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數(shù)學(xué)理論和實踐應(yīng)用中的巨大作用，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展還在繼續(xù)向前發(fā)展。

參考文獻

[1] 李文平.論數(shù)學(xué)公理化方法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.