數學文化對大學數學教育的意義

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摘要：數學文化是人類文化的重要組成部分，本文將在闡述數學文化內涵的基礎之上進一步明確大學數學教育中數學文化的特點、具體內容，并從若干方面闡述數學文化對大學數學教育的重大意義和作用，為數學文化融入大學數學教育奠定基礎。

關鍵詞：文化；數學文化；大學數學

將數學看成是一種的文化而不僅僅是一種為其他學科服務的工具，是當今人們對待數學的一種新態度和一種新思維。把數學作為一種文化來學習和研究，表現了一種前所未有的探索精神與創新精神。數學文化在當今數學教育改革中已經成為數學教育工作者們關注的一個熱點問題，數學文化教育得到人們的普遍重視，很多學者對數學文化教育嘗試性地進行了研究和實踐探索。很多學者提出數學文化教育是素質教育的一部分，特別是在有一定數學基礎的大學各專業開設數學文化課程是可以嘗試的。然而什么是文化？數學文化的內涵是什么？它與傳統數學的區別與聯系？大學數學教育中數學文化的具體化又是什么？需要什么樣的數學基礎？數學文化教育對大學數學教育的影響和意義何在？這些對于實施數學文化教育十分重要與必要，是數學文化融入大學數學教育之前必須明確的。

一、文化的概念

關于文化的定義不計其數，在此列出眾多定義中比較經典的幾種：1871年泰勒（EB.Tylor）在《原始文化》一書中提出的“所謂文化或文明，就其廣泛的民族學意義來說，乃是知識、信仰、藝術、道德、法律、習俗和任何人作為一名社會成員而獲得的能力和習慣在內的復雜整體。”[1]廣義的文化是一個與自然相對的概念,它是指通過人的活動對自然狀態的變革而創造的物質財富與精神財富的總和，即一切非自然的,由人類所創造的事物或對象都應看成文化物；而狹義的文化則是指社會意識形態或觀念形式,即人的精神生活領域。[2]1952年美國文化人類學家克羅伯（A.Krobe）和克拉克洪（C.Klukhhon）給出文化的綜合定義：“文化存在于各種內隱的和外顯的模式之中，借助符號的運用得以學習與傳播，并構成人類群體的特殊成就，這些成就包括他們制造物品的各種具體式樣，文化的基本要素是傳統思想觀念和價值，其中尤以價值觀最為重要。”[3]文化的重要特征可以歸納為：文化是人類進化發展中衍生和創造出來的，是后天習得的；文化具有群體性,不同群體有不同的文化；文化具有傳承性，同時也是動態的，不同時期，不同社會產生不同的文化。文化的要素主要包括：精神要素、語言符號要素、規范體系、社會關系和社會組織、物質產品。[4]

二、數學文化的內涵

數學的產生發展與人類文明的發展是同步的，是人類智慧的結晶，歷史源遠流長，無論從文化的哪種定義解釋和闡述，數學都無疑是一種文化，它具有文化的特質和要素。所以數學文化是人類文化的重要組成部分，數學文化的存在極大地豐富了文化的內涵，對文化的傳播和發展起著重要的作用。“數學文化”一詞最初是由美國學者懷爾德（R•wilder）于1980年在其著作《作為文化系統的數學》一書中提出的，[5]他倡導數學作為文化體系的數學哲學觀。1993年我國學者黃秦安將數學文化廣義理解為,“以數學科學為核心,以數學的思想、精神、方法、內容等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有特定功能的動態系統。”[6]它的基本要素是數學以及與數學有關的各種文化為對象發散開來，從靜態和動態兩方面揭示數學文化內涵，其中靜態結果包括數學概念、知識、思想、方法等自身存在形式；動態過程包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創造因素。動靜交織相互作用，構成了龐大的數學文化系統。數學文化的概念的提出揭示了數學文化的本質及其內涵。基于數學文化的普遍定義，綜合學者們的研究成果，數學文化除了傳統數學的內容即作為科學的數學內容外，還包括作為文化層面的數學，由于作為科學的數學人們都有普遍而準確的認識，這里重點闡述作為文化層面的數學所包含的具體內容：

（一）數學史

數學是各時代人類文明的標志之一，是經過漫長積累和沉淀的科學，其悠久而豐富的歷史值得我們深入了解和學習。作為數學文化形式存在著的數學史并不是對數學的歷史研究,而是指對數學歷史的飽覽與學習,從文化因素思考數學的演變和發展。站在歷史的高度，基于全局的視角，了解數學的起源與發展，思考數學與其他文化系統歷史的互動關系，關注這些關系對現代數學發展的影響和啟示。具體包括：數學的起源及各個時期的發展情況，主要成就，各個地域國家數學的發展情況及重要貢獻；數學歷史中的重大事件、疑難問題、數學典故、數學名家；數學與人類文明的相互作用等。

（二）數學的價值觀

數學的演變和發展過程中形成了各種不同的價值觀，比較有代表性的如：倡導數學是工具的實用主義價值觀；又如以《幾何原本》為代表的追求超越實際應用的抽象、演繹和純理性構造的理論價值觀等。作為數學文化的學習內容，一方面我們要了解學習數學的各種價值觀，探尋中西方數學價值觀差異，學會用辯證的眼光全面的看待分析各種價值觀。另一方面學習數學實事求是、探求真理的理性精神；數學家勇于創新、為真理而獻身的無畏精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神,追求真、善、美的實踐精神。運用數學的教育價值培養和引導學生建立正確的思維方式、審美觀和倫理道德。

（三）數學的知識體系

數學經過幾千年的發展形成了龐大的知識體系，如果把數學比喻成一棵富有生命力的樹，無疑經過歲月的沉淀已經長成根深蒂固的參天大樹，數學發展到現在，已經擁有100多個主要分支，要想全面細致的學習數學的知識體系已是不可能的事。作為數學文化的學習內容并不需要將每個分支學習透徹，只需要對數學學科的分類分支作宏觀的把握和了解，有選擇性的深入部分門類即可。

（四）數學的思想方法

數學思想是對數學的理性認識，是在處理和解決數學問題的過程產生的最能反映數學知識本質的具有抽象和概括性的數學精髓。數學方法是數學思想在數學學習活動中的具體反映和體現，是處理探索解決數學問題、提煉數學思想的手段和工具。總而言之數學思想方法是數學學習的核心內容，也是數學文化中的重要部分。數學思想范圍很廣，比如常用的轉化思想、極限思想、數形結合思想、微積分思想等數學思想。基本的數學方法一般包括數學思維的方法和數學解題的方法，比如常用的演繹法、數學歸納法、分析與綜合法等思維方法和類比法、待定系數法、參數法等解題法。

（五）數學與其他學科的交叉與結合

數學是研究數與形科學，而現實世界的各種物質形態及其運動形式都具有空間形式和數量關系，這就注定了數學與其他科學交叉滲透是必然趨勢。數學文化應該彰顯數學在其他學科的應用魅力。比如數學在藝術創作中的應用；數學與哲學的交叉結合折射出更深刻的智慧和思想；數學在經濟中的滲透為經濟現象和經濟決策提供理論解釋和支持；數學與現代科學技術的發展關系越來越密切。

三、數學文化教育對大學數學教育的意義和作用

從文化的角度出發，去了解、探尋、學習數學，可以避免陷入數學局部的艱澀與高深，站在一個文化的高度去通覽數學，可以最大限度地張揚數學的無限魅力,并改變一個人思考的方式、方法、視角。大學數學的學習對很多學生來說并不是那么容易的，而作為文化層面的數學較之傳統的數學更容易讓學生感受到數學知識的豐富、數學方法的精巧、數學思想的博大、數學思維的美妙。所以數學文化教育對大學數學教學有重要意義和作用，主要體現在以下幾方面：

（一）數學文化教育對數學的傳承作用

數學是在長期的歷史發展過程中形成的，其產生過程決定了數學知識具有繼承性。數學文化的形成是以數學知識為母體的，同樣具有連續性和傳承性。數學文化是人類文明與智慧的結晶，作為一種數學科學思想的長期積累，它有其獨特的科學組織和傳統。數學文化的歷史以其獨特的方式保留并記錄著人類文明在不同的社會形態和不同的歷史階段文化發展的狀態，[7]創造并傳播著人類文明。數學文化教育是傳播人類思想，傳承數學科學的一種基本方式。內涵豐富的數學文化教育，對在大學生中普及數學文化，傳播數學價值觀，傳承人類文明都有積極作用。

（二）數學文化是大學數學教育的擴充和拓展

傳統的大學數學教育局限于數學技巧、數學理論、數學方法的傳授，簡言之這種數學教學是具體數學知識點的深入研習，是一種單純的技藝的學習，缺乏對于數學底蘊和文化的探索。而文化視角下的數學文化具有開放性和多元性的特點，是一個包含著自然真理在內的具有多重真理性的真理體系，是一個動態的充滿活力和情感，具有豐富內涵的綜合體。在大學數學教育中進行數學文化教育使得數學教育的形式更加多樣，內容更加豐富多彩，是大學數學教育的有效擴充和拓展。

（三）數學文化教育有助于提高大學生的數學素養

數學素養是指學生為了滿足自身發展和社會發展所必備的數學方面的品格和能力，是數學的知識、能力和情感態度價值觀的綜合體。[8]確定數學素養的構成要素為：數學運算、數學推理、數學意識、數學思想方法和數學情感態度價值觀。[8]作為包含數學的數學文化內涵十分豐富，數學龐大的知識系統足以為數學素養中的數學知識、數學方法提供保障；數學的能力系統可以培養學生的數學意識，數學的思維、數學的創造力和解決問題的能力；數學探尋真理的過程中產生的價值觀可以從情感的角度鼓勵學生不畏困難、實事求是、積極進取的可貴精神和人生價值觀。總之作為一種科學的數學，作為一種哲學的數學，作為一種文化的數學從各個角度、全方位地為提高大學生數學素養提供保障，將數學文化的思想精髓和基本觀念內化為學生個體的主體性特征的過程就是數學素質教育的過程。

（四）數學文化教育有利于提高學生學習數學的興趣和熱情

數學是思維的體操，然而要做好這個體操卻是相當不容易的，由于傳統的大學數學教育更加注重理論知識和結論的演繹推理，從而顯得高深艱澀，導致學生學習興趣和熱情逐漸消退在數學知識的似懂非懂之間。如果在正常的數學教學中適當的融入數學文化教育，讓學生跳出局部的高深莫測，站在一個高度去俯瞰數學；從文化的角度去探尋數學本質；從歷史的角度去了解數學知識的產生于發展；從古老的典故去品味數學；從數學家探尋真理的過程去領略數學……這些都無疑會減少純數學本身的枯燥性，增強知識的趣味性，進而激發學生學習數學的興趣和熱情，最終有利于提高數學教育質量。

參考文獻：

[1]愛德華•泰勒.原始文化（重譯本）[M].廣西師范大學，2005-01.

[2]張維忠.數學文化與數學課程[M].上海:上海教育出版社，1999.

[3]毛慧君.中國歷史詞源中的“文化”述說[J].云南師范大學學報，2005，（1）.

[4]李毅.社會學概論[M].暨南大學出版社，2011-03.

[6]黃秦安.論數學文化的本質、功能及其在人類文化變革中的角色[J].陜西師大學報（哲學社會科學版），1993-05，22（2）.

[7]黃友初.數學文化與數學教育之研究[J].數學通報.2009，48（5）.

[8]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015-02，24（1）.

作者:曾艷妮 徐勇 單位:湖北經濟學院法商學院