數(shù)學(xué)建模意識(shí)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力探討

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與其他學(xué)科有所不同，數(shù)學(xué)學(xué)科比較重視邏輯思維，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容既來(lái)源于生活，同時(shí)又為生活服務(wù)，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，充斥著大量的建模和創(chuàng)新元素，深刻影響著學(xué)生的發(fā)展．近幾年間，學(xué)生建模意識(shí)和創(chuàng)新能力已經(jīng)成為高考的熱點(diǎn)問(wèn)題．基于此，有必要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)加以研究．本文以高中數(shù)學(xué)為例，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的路徑進(jìn)行闡述，以期為后續(xù)階段教育領(lǐng)域相關(guān)工作提供參照．從數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵來(lái)看，指的是學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，針對(duì)存在于現(xiàn)實(shí)生活中的某一特定的研究對(duì)象、以某一特定目的為遵循、在進(jìn)行一定假設(shè)的情況下、科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和語(yǔ)言所表達(dá)而來(lái)的具體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．基于上述概念內(nèi)涵可以知悉，數(shù)學(xué)教材內(nèi)所包含的公式和定理等，都可以被歸納于數(shù)學(xué)模型范疇．

1數(shù)學(xué)模型概念和建模基本方式

從本質(zhì)上來(lái)看，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的就在于教授學(xué)生數(shù)學(xué)模型和其構(gòu)建方法，以確保學(xué)生在后續(xù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展中，可以自如地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．對(duì)數(shù)學(xué)模型方法操作程序進(jìn)行研究可知，其主要為實(shí)際問(wèn)題到分析抽象到建立模型到數(shù)學(xué)問(wèn)題、再到數(shù)學(xué)解、釋譯、實(shí)際解和檢驗(yàn)的循環(huán)，由此可見(jiàn)，教師為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用能力，需關(guān)注學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能．因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模期間，學(xué)生先是要進(jìn)行分析，提煉出數(shù)學(xué)模型，再將數(shù)學(xué)模型納入到具體知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)行問(wèn)題處理．這一過(guò)程對(duì)學(xué)生的抽象能力、觀察能力、分析能力和類比能力要求較高，因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)階段，需持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，對(duì)事物的數(shù)學(xué)信息和空間關(guān)系進(jìn)行表達(dá)．

2高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的作用

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，在高中階段，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，作用主要體現(xiàn)于兩個(gè)層面：學(xué)生能力層面和教育改革層面．一是在學(xué)生能力層面，基于有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的思維能力能夠得以強(qiáng)化，學(xué)生通過(guò)對(duì)建模開(kāi)展思維分析，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)感性認(rèn)知向理論認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)，也能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的提升．基于有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的自學(xué)能力能夠得以強(qiáng)化．眾所周知，在具體的現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生面臨著多種多樣的問(wèn)題，而通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，教師只能夠向?qū)W生傳遞相應(yīng)的問(wèn)題解決思想和方法，其余的知識(shí)還是需要學(xué)生自行去領(lǐng)悟．因此，學(xué)生可以形成一定的自學(xué)能力．基于有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的問(wèn)題分析能力和問(wèn)題解決能力得以強(qiáng)化，學(xué)生通過(guò)具體的建模實(shí)踐活動(dòng)，能夠調(diào)動(dòng)知識(shí)體系中所學(xué)知識(shí)，圓滿地解決相應(yīng)問(wèn)題．基于有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的創(chuàng)新能力能夠得以強(qiáng)化．一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要學(xué)生能夠科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)辦法，并能夠?qū)ψ陨硭莆盏臄?shù)學(xué)材料準(zhǔn)確進(jìn)行分析，大膽開(kāi)展猜想，勇于提出假設(shè)．在此過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)造力能夠顯著提升．二是在教育改革層面，相比于其他國(guó)家而言，我國(guó)學(xué)生普遍帶有理論知識(shí)豐富、缺乏動(dòng)手能力的特征，傳統(tǒng)模式下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相脫離，教師于教學(xué)階段，只關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，而忽視實(shí)踐活動(dòng)，長(zhǎng)此以往，制約著學(xué)生的發(fā)展．新時(shí)期，隨著新課程改革的推進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際開(kāi)始成為高中階段數(shù)學(xué)教師的關(guān)注點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，基于有效的建模，能夠圓滿地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，時(shí)至今日，在美國(guó)和日本等發(fā)達(dá)國(guó)家，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)與基礎(chǔ)教育相融合，此種背景下，我國(guó)也愈發(fā)意識(shí)到數(shù)學(xué)建模對(duì)于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的價(jià)值，并于高中數(shù)學(xué)大綱中明確指出：重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活問(wèn)題的能力這一要求，在一定程度上，與我國(guó)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科改革的需要相契合，同時(shí)，也是我國(guó)新時(shí)期社會(huì)發(fā)展的需要．

3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的路徑

詳細(xì)來(lái)說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)路徑可以分為兩個(gè)方面．一方面，作為數(shù)學(xué)教師，需從自身入手，強(qiáng)化自身的建模意識(shí)，不僅需轉(zhuǎn)變教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，也需更新自身的教育思想和教學(xué)觀念．同時(shí)，教師需思考如何采取有效措施，推動(dòng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中能夠主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．另外，教師也需將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與數(shù)學(xué)教材充分融合，分析哪一教學(xué)章節(jié)適宜引用模型問(wèn)題．例如，在講解立方體幾何知識(shí)時(shí)，教師可適當(dāng)引入正方體和長(zhǎng)方體模型，在實(shí)際授課期間，教師也應(yīng)有意識(shí)地滲透建模意識(shí)，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模價(jià)值，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣．基于此，教師在日常生活中，需要關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，在課堂教學(xué)階段，引進(jìn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并將其圓滿地融于日常教學(xué)活動(dòng)中，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)的距離．例如，針對(duì)當(dāng)前社會(huì)存在的較為現(xiàn)實(shí)的蔬菜等作物的農(nóng)藥殘留問(wèn)題，在新時(shí)期嚴(yán)重影響著公眾的生命健康，也不利于我國(guó)公共健康衛(wèi)生事業(yè)的開(kāi)展．基于此，教師可鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)施建模，具體可向?qū)W生提出問(wèn)題：在清洗帶有農(nóng)藥的蔬菜作物階段，是使用一盆水清洗一次蔬菜作物，去除農(nóng)藥效果更好，還是將一盆水分成兩份，進(jìn)行兩次蔬菜作物清洗的農(nóng)藥去除效果好？在此問(wèn)題下，學(xué)生以建模標(biāo)準(zhǔn)流程為遵循，完成詳細(xì)完整的建模過(guò)程，在建模中深刻認(rèn)識(shí)這一社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，并強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)建模能力．另一方面，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，還需結(jié)合學(xué)生實(shí)際，選擇適當(dāng)建模專題，在討論、分析和研究的過(guò)程中，使學(xué)生更加熟悉重要的數(shù)學(xué)建模思想，掌握更加有效的建模方法，最終實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)成績(jī)的提升．

4以“建模”為載體、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建并不是一蹴而就的事情，而是需要學(xué)生具備強(qiáng)大的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的形成則是學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性應(yīng)用，深刻影響著其數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展．以下面例題為例，截至2016年，我國(guó)已經(jīng)在全國(guó)范圍內(nèi)全面放開(kāi)“二胎政策”，但出于經(jīng)濟(jì)條件方面的考量，部分家庭仍無(wú)生育二胎計(jì)劃，為了解家庭收入是否對(duì)家庭生育二胎的意愿有所影響，特進(jìn)行本項(xiàng)研究，在新疆某市，隨機(jī)抽取50個(gè)獨(dú)生子女家庭進(jìn)行調(diào)查，將其中有二胎生育計(jì)劃的家庭頻數(shù)匯總，具體情況如表1所示．根據(jù)題意，提出問(wèn)題，依據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下方表格，并判斷是否大于95％的可能，二胎生育計(jì)劃和家庭收入之間存在關(guān)聯(lián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

5結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，廣大教育工作者只要在后續(xù)工作階段，能夠細(xì)致觀察教學(xué)活動(dòng)，對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，并摒棄教學(xué)方案中存在的非本質(zhì)因素，就可以實(shí)現(xiàn)基本數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建目標(biāo)，進(jìn)而使問(wèn)題回到學(xué)生已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域．詳細(xì)來(lái)說(shuō)，教師的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，使學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，取得更為理想的學(xué)科發(fā)展．

作者：趙秀華 單位：江蘇省泰州市泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)