數學建模研究生創新能力培養研究

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摘要:隨著研究生數學建模競賽的快速發展，培養有創新能力人才已成為高校辦學的重要目標。許多高校逐漸意識到數學建模教學在研究生創新意識和實踐能力培養方面有重要的作用。提升數學建模教學質量，構建完善的數學建模課程體系，能有效促進研究生創新能力的培養。

關鍵詞:數學建模;課程體系;研究生培養;自主創新研究

生教育是當今高校教學的重點，研究生的水平會很大程度影響社會對高級人才的質量的要求，因此構建數學建模［1］課程體系，提升研究生自主創新能力是十分重要的。

一、數學建模課程的實質及在研究生教育中的影響

數學建模是對實際問題的簡化，將實際問題經過分析轉化為一個數學問題，求解該數學問題，證明、評析所得到的結果，以此確定是否可以用來處理實際問題中的多次循環，以及不斷強化的過程。數學建模是一門特別重視理論聯系實際問題的課程，和古代的數學課程有很大的不同，其著重鍛煉學生將數學理論與實際問題相結合的能力，把培養廣大研究生的創新能力當作重要使命。數學建模與實際問題緊密聯系，涉及到許多專業領域，需要學生有扎實的數學基礎和應用數學的能力。數學建模不但實現了數學教育的自身要求，也在很大程度上完成了數學教育經濟社會任務;數學建模是使用數學理論來構建數學模型并解答問題，從而研究生在應用相關的知識與數學方法處理實際問題的過程中其創新能力可以得到磨練和提升;數學建模是對社會中的實際問題進行科學的處理，它沒有穩定的“標準模式”，即便是研究相同的問題，每個人運用的方法也是不同的［2，3］。因此，在數學方法論中，數學建模是培養研究生創新能力的一種有效方法;在數學教育哲學中，數學建模是聯系數學理論與實際問題的橋梁;在數學教學中，數學建模在研究生創新意識和能力培養的過程中起到了一個有目共睹的積極作用。

二、構建系統的數學建模課程

近幾年來，筆者所在學院在數學建模教學中進行了大量的變革和實驗。數學建模課程在研究生創新能力與實踐能力的培養過程中有非常大的積極作用。在高校研究生的培養過程中，數學建模教學與競賽活動逐漸得到重視和強化［4，5］。(一)從大學數學的實際應用出發，培養研究生數學建模的思想。為提升數學建模活動的成效與強化數學建模的作用，在研究生入學時就全面地實施與之對應的數學建模比賽。首先，要加強數學第一節課的引領作用。因為在傳統的數學教學體系中存在著比較嚴重的理論與實際脫離的現象。剛進校的研究生對大學數學課程幾乎表現得束手無策，通常看到的大多是復雜的公式、推理繁雜的過程，然而對所學知識在現實生活中的用途都是一片迷茫。其次，由大學數學教師講解課程的重要內容和基本框架，著重講解大學數學課程中的嚴謹性、邏輯性等。在數學建模教學中，教師應該從容易的數學建模問題開始，比如“雞籠放雞”“餛飩皮與餡分配”等問題，著重介紹數學應用與數學建模的基本觀點、根本原理和基本方法;分析近幾年的競賽題目，講解數學建模與數學知識在社會實際問題中的普遍應用。在數學建模課程中講解這些問題，讓研究生知道數學雖然是依附抽象思維的學科，但不是一座海市蜃樓，它大多研究的是具有實際背景與廣泛應用前景的問題，如果脫離實際，那么就會失去數學的生命力;讓研究生從數學建模和數學應用中看到數學的魅力，從而激起他們學習的興趣。對于實際生活中的問題，主要可以分為兩大類數學問題，一類是優化問題;一類是方程問題。例如，對于實際生活中買車這樣一個問題，如何能夠實現既省錢又高端大氣上檔次，這是一個多目標優化問題。通過分析問題，學生可以得知這樣的目標是根本不可能達到的。換句話說也就是多目標問題沒有具體的最優解，它所得到的都是pare解，即解是互相妥協的結果，想實現一個目標就必須以犧牲另一個目標為代價。另外，對于有限的資源如何分配到實際生產生活中，這是一個動態優化問題。還可以引入一些實際問題轉化為方程的問題。這樣就可以極大地促進學生學習數學的興趣，堅定培養創新創業思想。(二)從數學建模的一般方法出發，培養研究生應用數學的基本素質。按照大學數學基礎知識與數學建模課程的要求，從研究生二年級開始，學校在部分專業開設《數學建模》必修課及在全校開設《數學建模及其應用》通識課。課程從數學建模的基本方法開始，圍繞實踐問題加強研究生數學建模能力練習與對實際問題的分析、建模、解決，從而加強研究生應用數學素質與能力。在第二階段數學建模教學課程構建中，教學的重點是注重對實際問題分析、模型合理假定、數學工具的合理運用、數學模型構建與解析模型結果，等等。通過數學建模，讓研究生慢慢提升運用數學工具來解決實際問題的能力，使之能夠將實際問題轉化為數學問題，且求解后再解釋實際問題中的現象，最后應用于實際。建模過程可以提升研究生數學的素養與運用數學知識來處理實際問題的基本能力。這部分的教學模塊可以參考有影響力的高校的教學模塊設計。對于研究生的數學建模課程的學習，我們也可以采取研討式教學方法。研究生不同于本科生，對于研究生的培養目標我們的定位是具有一定創新能力的高層次人才，這就需要發揮研究生自身的能動性，通過其自身努力達到課程的教學目的，這樣更有利于培養學生創新創業的素質和實踐能力。

三、提升研究生數學建模的成效

由于數學建模課程體系的不斷變革與廣泛應用，高校數學建模活動的影響力與研究生參加熱情激增，提升了數學建模課程的教學質量與數學建模活動的效果。研究生經過數學建模課堂的學習與練習，他們運用數學的能力與興趣都得到大大的提升，為數學建模提升研究生的創新意識與實踐能力奠定了重要基礎。與此同時，通過校內數學建模競賽可以甄選出很多優秀的研究生，在暑假對他們進行數學建模競賽強化訓練，進一步提升這部分學生數學建模的水平與能力。在培訓的內容中，除去加深數學建模根本知識的理解與運用之外，同時也很著重計算機在數學建模中運用能力的提升。通過對案例和歷年數學建模競賽真題的分析、反復探討，使研究生不但在應用數學知識處理數學建模問題的能力上得到很大提升，而且在科學素質、科研習慣、文章檢索、科技論文寫作等方面都得到了強化。隨著數學建模競賽活動的逐漸開展，研究生慢慢認識到數學建模在數學知識、專業知識結構、數學建模方式、實踐應用中起橋梁與紐帶作用，提升了自身學習數學知識、數學建模的方法與技巧的興趣，自身數學素養以及運用數學建模方法解決實際問題的能力都得到了提升，也促進了數學課程、數學建模課程教學內容、教學方法等的變革，數學建模課程的教學效果也得到了很大的提升，從而數學建模活動的成效都得到了保證。

四、培養研究生查閱文獻和撰寫論文的能力

隨著經濟時代的到來，知識的傳播方式、速度和變化頻率加快，這要求研究生要有不斷學習、掌握新知識的欲望和本領，要學會通過網絡和文獻資料來不斷提升和充實自己，讓自己的知識能夠跟上時展的步伐。數學建模競賽是檢驗研究生學習效果的一個重要途徑，對于學校的教學效果以及學生處理實際問題的能力也是一個重要的考驗，并且數學建模競賽也需要學生具備多種學科的知識，且能夠綜合應用它們。數學建模過程中研究生通過網絡查閱和自學文獻資料，尋找并且收集自己所需要的資料，加以整理與消化。因此，數學建模課程在培養研究生查閱文獻資料和撰寫論文的能力方面作用顯著，研究生必須掌握獨立查閱文獻的方法，以及如何根據自己的需要找到符合自己學術要求的論文和書籍的中英文參考資料，這樣才能把握科研前沿方向的發展，以及目前科研發展到什么程度。

五、提升研究生的自我創新能力

把知識轉變為科學創造力和獨立工作的能力，基本方法是加強實踐環節的訓練。數學建模競賽，有問題驅動、時間約束、團隊、監督、競爭，這恰好類似于企業的工作環境。競賽正是一個個好的實踐，學生的創新能力可以得到充分挖掘。研究生是未來國家創新型的主力軍，強化學生創新能力的培養是教育部實施大學生創新規劃中非常重要的部分。伴隨著高校大學生培養改革的深入展開，廣泛培養創新人才、提升自主創新能力、提升大學生的綜合培養質量是研究生教育教學改革的重要任務。提升研究生創新能力首先要培養他們的創新意識，以及掌握創新思維的方法與創新實踐的技能。數學建模能力不單單是針對個別學科單方面能力的體現，它還包含了大學生創新意識、創新思維、創新技能等綜合素質。如今已進入大數據時代，數學建模方法以空前的速度、廣度、深度融匯到金融、社會科學、交通、環境、地質等各個領域，其已成為高新技術非常重要的部分。從數學到應用，數學建模已經架起了一座承載創新智慧的燦爛橋梁，運用數學方法處理實際問題的能力成為創造社會高科技必不可少的基本素質。培養研究生創新能力的問題是高等院校重視的問題。筆者意識到數學建模競賽對研究生的創新能力培養有很大的幫助，是他們前進的“助推器”，有助于他們飛快的成長。為適應當展的需要，高校應通過數學建模課程培養一批具有創新意識、創新思維與創新能力的創新型人才。

參考文獻:

［1］薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的MATLAB求解［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［2］姜啟源，謝金星.數學模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］張雁冰，劉和福，古繼寶.研究生進取心與社會資本對創新能力培養的影響研究［J］.學位與研究生教育，2014，(05):47－52.

［4］劉濤，姜紅，劉旭明.談研究生創新能力的培養途徑［J］.教育論壇，2011，(11):114－115.

［5］唐益群，趙化，王建秀等.碩士研究生課程教學模式改革的探索［J］.教學研究，2012，(01):36－41.

作者:余國林 孔翔宇 單位:北方民族大學數學與信息科學學院