數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

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一、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)據(jù)建模思想的意義

數(shù)學(xué)建模是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)特定對(duì)象，為了特定目的，做出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，從而構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的核心思想，是將數(shù)學(xué)置入現(xiàn)實(shí)世界的各種應(yīng)用場(chǎng)景之中，使之與各種實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問題的能力。經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)學(xué)科，既需要數(shù)學(xué)為期提供研究工具，與此同時(shí)，也為數(shù)學(xué)提供了廣闊豐富的應(yīng)用場(chǎng)景。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，并以此為抓手提升經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，對(duì)于提高經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力，提升高校的社會(huì)美譽(yù)度，具有現(xiàn)實(shí)而重要的影響。同時(shí)，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)信心可以為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)深造，在未來道路中走得更高更遠(yuǎn)以及產(chǎn)生杰出人才提供重要幫助，對(duì)學(xué)生和高校自身的發(fā)展，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，都具有深遠(yuǎn)的意義。

二、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)相互需要

首先，經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)需要數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模這個(gè)工具和方法。人類的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，存在著普遍的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，因此，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)從產(chǎn)生那一刻起，就注定了和數(shù)學(xué)的不解之緣。從配第、魁奈和斯密起，都一直將對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用做為其學(xué)說形成的基礎(chǔ)和必要條件。19世紀(jì)70年代以后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用的地位進(jìn)一步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)不僅成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的表述工具，而且成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的分析工具。近幾十年來，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位呈現(xiàn)加速上升的趨勢(shì)。美國(guó)學(xué)術(shù)性經(jīng)濟(jì)期刊論文中，廣義數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)論文的比重，從上世紀(jì)70年代的50%左右，上升到本世紀(jì)的90%。自1969年到2003年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的53位獲獎(jiǎng)?wù)咧校瑪?shù)學(xué)能力特強(qiáng)和強(qiáng)的人，占84.7%，數(shù)學(xué)能力弱的人，只占6%。但是，在經(jīng)濟(jì)與管理實(shí)踐中，面對(duì)的經(jīng)濟(jì)管理問題，往往是復(fù)雜多變的，并不能利用數(shù)學(xué)直接處理經(jīng)濟(jì)管理中的這些問題。這就需要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象，提出合理的假設(shè)，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)確定的語言和方法，建立一個(gè)能近似地描述和解決經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中實(shí)際問題的模型，這就是數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，也可稱為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模。從經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)來看，數(shù)學(xué)模型使這門學(xué)科的描述更加確定和精確，推理更加嚴(yán)密，結(jié)論更加系統(tǒng)性和一般化。其次，數(shù)學(xué)需要經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)這個(gè)舞臺(tái)和背景。包括高等數(shù)學(xué)在內(nèi)的數(shù)學(xué)各領(lǐng)域各分支，不是人們異想天開胡思亂想得出來的，而是來自于生活和生產(chǎn)實(shí)踐，特別是物理學(xué)的發(fā)展和需要。但數(shù)學(xué)一旦從他的產(chǎn)生背景脫離出來成為一門獨(dú)立學(xué)科，就成為了一個(gè)強(qiáng)大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各種學(xué)科結(jié)合，為其他學(xué)科的研究，提供研究手段。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的特點(diǎn)，為數(shù)學(xué)提供了一個(gè)很好的應(yīng)用舞臺(tái)和背景，同時(shí)，還可能為數(shù)學(xué)提出一些新的課題，促進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)的生命力更加強(qiáng)大。

三、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

（一）學(xué)生特點(diǎn)

通過多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在與不同專業(yè)學(xué)生的接觸交流中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生與其他專業(yè)學(xué)生有很大的不同。其中最為顯著的特點(diǎn)，是該類專業(yè)面向高中文科生和理科生同時(shí)招收。根據(jù)調(diào)查，該類專業(yè)學(xué)生大約有65%到70%高中時(shí)為文科生。這種生源結(jié)構(gòu)，帶來了三個(gè)方面的問題。一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，理科生相對(duì)來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更好，多數(shù)文科生則相對(duì)較差，總體來說，基礎(chǔ)較為薄弱。二是學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在較大差異，理科生邏輯思維更強(qiáng)，而形象思維有所欠缺，文科生則相反。三是普遍對(duì)數(shù)學(xué)存在心理障礙，特別是多數(shù)文科生，他們中學(xué)時(shí)就是因?yàn)閿?shù)學(xué)不好，甚至對(duì)數(shù)學(xué)懷有恐懼心理，當(dāng)年才選擇讀的文科，這種心理障礙，極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)是一門從科學(xué)和社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的學(xué)科，有其產(chǎn)生的背景和原因，有其自身完備的體系，也有其無可替代的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用場(chǎng)景。但長(zhǎng)期以來，面向經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，為了適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的情況，削減了大量?jī)?nèi)容和教學(xué)時(shí)間，使原本成體系的學(xué)科，變得較為離散，并且大量地從其背景、應(yīng)用場(chǎng)景中抽離，使這些離散的內(nèi)容更多地成為抽象的知識(shí)。這帶來了兩方面的問題，一是使學(xué)生不知道如何應(yīng)用這些抽象的知識(shí)，二是使數(shù)學(xué)本身失去了其原本應(yīng)該有人文色彩和生活色彩，讓學(xué)生感到枯燥乏味。

（三）教學(xué)過程

在經(jīng)濟(jì)管理類高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，采用先概念，再定理，再講解例題，再課堂練習(xí)課后練習(xí)等。重點(diǎn)在基本概念和定理的掌握，傾向于數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸。最后，對(duì)學(xué)生的考核評(píng)價(jià)，也是對(duì)這些知識(shí)的再一次重現(xiàn)。這種教學(xué)方法，教師更多地處于機(jī)械傳播的地位，而學(xué)生更多地處于被動(dòng)機(jī)械接受的地位。處于信息時(shí)代的今天，這種教學(xué)方式，已很難再引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更無法幫助學(xué)生找到其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力了。

四、將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)

針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，甚至存在心理障礙的問題。需要在教學(xué)中循序漸進(jìn)，由淺入深，并舉一些生活中的簡(jiǎn)單例子，打消高等數(shù)學(xué)的神秘感。用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提出模型假設(shè)、模型構(gòu)成，并利用所學(xué)知識(shí)對(duì)模型求解，一步一步引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。針對(duì)教學(xué)內(nèi)容枯燥，缺乏應(yīng)用背景和人文色彩的問題。需要在教學(xué)中針對(duì)重要概念和理論的引入，要簡(jiǎn)要地向?qū)W生介紹該問題產(chǎn)生的原因、歷史，創(chuàng)立者和重要貢獻(xiàn)者的對(duì)該問題的貢獻(xiàn)及其背景，增加人文色彩和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)從這些概念和理論產(chǎn)生的背后的故事，在使學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，甚至對(duì)人生的思考。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)缺失，喪失學(xué)習(xí)動(dòng)力和激情的問題。在教學(xué)過程中，有意識(shí)地將知識(shí)點(diǎn)融入經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的背景中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其今后的生存與發(fā)展間密切關(guān)系。學(xué)生課后練習(xí)，也要有意識(shí)地給學(xué)生布置一些有實(shí)際應(yīng)用背景的習(xí)題，特別是經(jīng)濟(jì)管理方面具體應(yīng)用的題型。針對(duì)學(xué)生感覺知識(shí)點(diǎn)離散，缺乏綜合應(yīng)用能力的問題。在教學(xué)中，可以適當(dāng)穿插一些綜合性應(yīng)用建模案例教學(xué)。在課程教學(xué)到一定階段，比如一學(xué)期或課程結(jié)束，可以給出一個(gè)更加開放的綜合性的實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，使所學(xué)知識(shí)得到較為綜合的應(yīng)用，而且學(xué)生主動(dòng)性、創(chuàng)造性。在課程完成后，鼓勵(lì)學(xué)生參加全國(guó)高校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這是對(duì)數(shù)學(xué)更加綜合的應(yīng)用訓(xùn)練和考查。在考試與評(píng)價(jià)中，也可以嘗試將全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)，與數(shù)學(xué)學(xué)分相掛鉤，通過現(xiàn)實(shí)的激勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生客觀上良性發(fā)展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)授課完成之際，可以向?qū)W生拋出一些使用到優(yōu)化、概率、回歸等方面的實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模案例，激發(fā)學(xué)生對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

五、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，幫助其找到并理解數(shù)學(xué)知識(shí)與其專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)有重要作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模中重視思想方法論而非唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)答案的導(dǎo)向，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考精神、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，對(duì)學(xué)生來講，更是超越了知識(shí)而終生受用的收獲。將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)，還為數(shù)學(xué)教育，找到了很好的應(yīng)用背景的同時(shí)，還為經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的提供了很好的研究工具。

本文作者：王蕾工作單位：重慶科技學(xué)院