數學創造教育論文

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數學創造教育就是通過數學教育來提高學生的創造素質．創造素質是人類最高級、最寶貴、量重要的素質之一，人類社會的進步就是靠創造來推動的．而培養學生創造素質的核心問題就是培養學生的創造性思維能力．創造性思維是以各種智力因素、非智力因素和已有的知識為基礎，對事物進行想象、分析、判斷、推理、綜合，來獲得客觀事物規律性認識的思維活動，其顯著的特征是新穎性和獨創性．創造性思維是未來的高科技信息社會中，能適應世界新技術革命需要，具有開拓創新意識的開創性人才所必有的思維品質．培養創造性思維能力，發展學生的創新精神，是數學教育的重要任務．

數學是人類文化的重要組成部分，是一切科學的工具．由于它本身所具有的高度的抽象性，邏輯的嚴密性，應用的廣泛性等特點，決定了它在培養學生創造素質中的特殊地位，數學教育培養學生的創造素質是其他學科無法替代的．前蘇聯著名物理家卡皮查指出，培養學生創造性思維能力最合適的學科是數學和物理．但是長期以來，由于受應試教育觀念的影響，未能充分發揮數學教育在培養學生創造素質方面的作用，這種以應試為主的教育嚴重阻礙了學生創造力的發展．數學教育改革，應把現行教學大綱所提出的學生幾大能力的培養提高到培養創造性思維能力的高度上來認識，用以指導數學教學實踐．我們廣大教師要充分利用數學教育的陣地，要更新觀念，不斷改進方法，使學生受到創造素質的教育，為培養跨世紀的合格人才作出貢獻．本文就數學創造教育在當前應當確立和強化的幾種觀念，作些探討．

一、非邏輯思維能力培養的觀念

非邏輯思維包括形象思維、直覺思維、靈感思維和數學審美等．研究表明：形象、直覺、靈感思維在人的創造思維能力中占有舉足輕重的作用．數學審美能力在數學學習過程中，起著非智力因素與智力因素之間的橋梁和中介作用，它有助于培養創造性思維能力．

法國數學家彭加勒認為，數學創造性思維是邏輯思維與非邏輯思維功能的綜合．真正有創造力的人，就必定既是善于嚴格思維，又善于不嚴格思維的人．這實質是說在數學創造發明的過程中，既包含非邏輯思維，也含有邏輯思維，且非邏輯思維占據優勢，是邏輯思維主導下的非邏輯思維，兩種思維的有機結合，互相補充和作用，創造力才能得到充分的發揮．數學的創造發明過程往往是先通過形象、直覺、靈感、審美等非邏輯思維迅速找出問題的突破口，再通過邏輯思維作出嚴格的證明．非邏輯思維是打開數學創造大門的鑰匙．

數學王子高斯認為：發現和創新比命題論證更為重要，因為一旦抓到真理之后，補行證明往往只是時間問題．許多數學家總結發現真理的過程是“長期積累，偶爾得之”，“大膽猜想，嚴格論證”．這就說明數學真理的發現取決于非邏輯思維，而真理的論證則取決于邏輯思維．如當代數學家納爾遜1983年指出：“與一般n維空間不同，在四維空間中至少存在兩種不同的微分結構．”四維空間的這一奇妙性質，立刻轟動整個數學界，沒有很好的非邏輯思維能力，作出這樣的判斷是難以設想的．再如非歐幾何學的建立，完全是人們追求簡單美的結果，這說明有美感才會有數學創造．

中學數學雖然對社會來講，一般不會有客觀上的創新結果，但學生在學習過程中的發現探索對于培養其創造素質是極為有利的．長期以來，人們在數學教學中，非常重視邏輯思維，過分偏重于演繹推理，過分強調形式論證的嚴密邏輯性的嚴格作用．數學教育僅賦予學生以“再現性思維”的嚴重弊病，對非邏輯思維的認識不足，忽視形象思維在創造中的作用，忽視直覺思維的頓悟作用，忽視數學審美的橋梁紐帶作用．甚至認為數學思維只有邏輯思維，從而一定程度上限制了學生創造素質的發展．因此在數學教學中我們在重視邏輯思維能力培養的同時，也要重視培養學生非邏輯思維能力和提高數學美的鑒賞能力，要把純演繹式的教材體系，還原為生動活潑的數學創造思維活動．揭示思維過程，講清概念的來龍去脈，利用數學中的“形”，創造教學情境對學生進行形象、直覺思維訓練，設計問題對學生進行猜想的訓練，使數學教學成為“再創造思維”，只有這樣，才能達到數學創造教育的目的．

二、數學語言能力培養

的觀念數學語言是科學語言，它的符號與圖形都是用來表示數量與空間形式及其關系的，是認識量與空間形式及其關系的有力工具．我們知道，語言是思維的工具和載體，語言可促進思維，深化思維，思維又可創造語言．

數學語言的發展與數學思維的發展更是相輔相成互為促進的．如數的發展產生了復數語言，而復數語言的發展又產生了復變函數論這門具有廣泛應用價值的數學學科．數學語言所表達的創造性的數學思維過程，最能體現一個人的創造精神和克服困難的堅強意志．數學語言具有準確、抽象、簡煉和符號化等特點．它的準確性可以培養學生誠實正直的品格，它的抽象性有利于學生揭示事物本質的能力的培養，它的簡煉和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規律，也有利于思維．一個公式、一個圖形勝過一打說明，符號公式的和諧與簡潔美，有利于學生記憶、有利于分析問題、有利于計算和邏輯論證．如學習復數時，“1＜｜z｜≤2”所表示的意義，若用日常語言說明就較麻煩，而懂數學語言的人一看就知道是表示什么．再如用維恩圖表示集合間的關系，使抽象問題變得形象直觀，有利于學生掌握其內在聯系．

學生語言的發展就是思維的發展．一個人沒有很好的數學語言能力，就不可能有很好的創造能力，從某種意義上講，數學教學就是傳播數學語言，要把數學當作一門特殊的語言來研究，要確立數學語言培養的觀念．在數學教學中，要重視概念的形成，重視數學語言與日常語言間的轉譯，重視符號圖式的表示和運用以及知識網絡縱橫交錯的聯系．如會用符號語言列方程解應用題，會用函數語言描述運動模型，會用邏輯語言論證，會用計算機語言指導計算．在當前的數學教學中還存在著不重視數學語言培養的現象，如有的學生對數學問題表述不清、認識模糊，這一問題較為嚴重地抑制了學生思維的發展．培養學生使用數學語言的能力，提高學生用數學語言分析和解決量與空間形式方面的問題的能力，應成為數學創造教育的一項重要內容．

三、非智力因素培養

的觀念非智力因素對創造活動起著促進或阻滯作用．積極的學習態度和頑強的意志能促進數學創造，甚至可以彌補智力上的不足；而不良的態度和習慣則會阻礙和干擾數學學習和創造．許多人有較好的智力因素和學習條件，但沒有成才，究其原因就是非智力因素沒有得到很好的發展．一個人的創造素質是智力因素和非智力因素共同作用的結果，智力因素承擔著加工和處理知識信息的任務，非智力因素在創造過程中起著動力性作用．從培養人才來看，只有智力因素與非智力因素和諧發展，才會產生高的創造效應．

可喜的是在當前的數學教學中，有許多教師已經認識到非智力因素的重要性，但仍不同程度地存在重智力因素，輕非智力因素的現象．用紀律、分數、名次、向家長告狀等簡單方式來代替激發學生內在學習動機和興趣的教育工作，甚至只管“教書”，不管“育人”，不注重數學教學的教育功能，不注意自身的師表作用，這都是不符合現代教學要求的．我們在教學中應挖掘教學內容中的育人因素對學生進行學習動機和興趣的培養，自信心和頑強意志的培養，良好的學習習慣和嚴肅認真的作風的培養．只有這樣，才能實現數學創造教育的目的．

四、真正以學生為主體的觀念

數學教學以學生為主體，作為一種教學指導思想和行為觀念，由于各方面的原因，并未真正在廣大教師頭腦中確立，“重教輕學”的問題仍然存在．有的老師貪多求全，一味講解，拼命灌輸；學生被動接受，思維沒有得到充分展開，知識僵化，依賴性強．這種“注入式”教學法的指導思想是與“以學生為主體”的思想相悖的，嚴重阻礙創造思維的發展．

要發揮學生的創造能力，必須真正以學生為主體，一切活動都必須以調動學生的主觀能動性為出發點，引導學生自主活動，使學生真正成為認知的主體．以學生為主體，并不是讓學生放任自流．教師要當好引導者，重視學法指導，指導學生如何去發現和探索問題．數學教學是揭示數學思維過程的活動，教師要充分暴露思維過程，使數學教學成為再發現、再創造的過程；教師要創設學習情境，創造民主課堂，提出問題讓學生討論，鼓勵學生發表自己的見解，哪怕是錯誤的，充分讓學生參與教學，互相爭論，互相啟迪，這樣將有利于促進學生創造力的發展．如本世紀末30年代后期法國出現的著名的“布爾巴基”學派，就是由一批年輕人經常集會，在一起探討各方面感興趣的數學問題，取得的數學成就碩果累累．以學生為主體，讓學生自己去探索、發現、再創造，最能調動學生的積極性，最有利于培養數學能力，特別是創造性能力．

五、確立數學應用的觀念

數學應用是數學教學的基本觀念．有人說數學是科學的皇后，也有人說數學是科學的仆人，不管怎么說，其意義都是說明數學應用于一切科學，數學的創造都是其物質性的，它來自于生產和生活的需要，又為生產和生活實際服務．人類社會發展的根本動力在于生產力，數學教育不僅要適應生產力的發展，而且要促進生產力的發展．這就要求數學教育必須面向大眾，聯系實際，注重數學的應用價值．長期以來，我們數學教育是以概念和數學基本原理（公理、定理、公式、法則等），以及例習題的純形式數學的模式展現在學生面前的．以其高度抽象、高度嚴謹的枯燥形式出現，與實際應用脫離較遠，與當今世界有些發達國家的注重實際、聯系生活的數學教育相差甚遠．學生在課堂完成純數學的學習，沒有一點實踐環節，畢業后應用能力普遍較差，這種理論脫離實際的教育在一定程度上限制了學生創造能力的發展．

當今社會無處不用到數學，計算機知識、概率統計、線性規劃、系統分析等等現代數學知識在經濟建設中都具有廣泛的應用價值．數學教材必須改革，要重視應用，拓寬知識面，突出“數學建模”，引入“問題解決”．數學教學要加強實踐環節，要用數學語言描述現實世界的一些數量關系和空間形式，建立模型，解決問題．這不僅體現了數學的應用價值，而且有助于學生靈活掌握數學知識和技能，對形成學生解決問題的能力，特別是創造能力有十分重要的作用．

六、重視數學思想方法的觀念

數學思想方法是人們對數學知識的本質的認識，是數學的思維方法與實踐方法的概括．數學的知識內容始終反映著兩條線，即數學基礎知識和數學思想方法，每一章節乃至每一道題都體現著這兩條線的有機結合．沒有游離于數學知識之外的數學方法，同樣也沒有不包含數學方法的數學知識，數學思想方法寓于數學知識之中，數學思想方法的突破往往導致數學知識的創新．如數學中的優化思想、模型方法、統計思想在經濟建設中的廣泛應用，從而誕生許多新的數學分支；再如尋求“高次代數方程求根公式”的問題源于16世紀，在其后的300年中總有不少著名數學家為之不懈地奮斗，但直到19世紀法國數學家伽羅華創立了“群論”的思想方法以后，才使這一問題得到解決．

我們知道數學思想方法包含在數學知識之中，獲得知識的同時，必然會接觸思想方法．問題是僅僅滿足于對思想方法的自發認識是遠遠不夠的，應當自覺地去認識.數學思想方法是數學創造活動的基本方法，只有站在數學思想方法的高度來認識數學問題，才能把握思維活動的全貌．在當前的數學教學中，還存在著不去自覺地挖掘教材中的數學思想方法、用數學知識的教學代替思想方法的教學的現象，這對培養學生的創造素質是不利的．

數學思想方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識化為能力的橋梁，是培養數學觀念，促成創造思維的關鍵．我們在教學中要不斷優化教學過程，特別是在概念的發生過程、命題的形成過程、結論的導出過程、思路的探究過程中充分展現數學思想方法．通過長時間大范圍的潛移默化，勢必有利于學生創造能力的提高。