數(shù)學(xué)故事與高等數(shù)學(xué)教學(xué)開展模式

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摘要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)智能結(jié)構(gòu)的重要組成部分，與多門學(xué)科有密切的聯(lián)系。把故事融入到教學(xué)中能豐富課程的模式。本文先探究在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)故事的必要性，其次結(jié)合實(shí)際探究高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題和疏漏。最后總結(jié)把數(shù)學(xué)故事融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的具體開展模式，即引出高等數(shù)學(xué)的基本概念、加強(qiáng)記憶效果、提升思考和辨析能力、提高理解能力、增加知識儲備量、調(diào)動情緒提升課堂的趣味性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

高等數(shù)學(xué)具有一定的復(fù)雜性，課堂的教學(xué)氛圍較為沉悶，學(xué)生們一直處于緊張的狀態(tài)，身心無法得到放松。因?yàn)樘幱诰o繃的模式下，思維模式得到緊固，不能更加深入地進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，影響教學(xué)的效率和成果。學(xué)生們天生對故事充滿好奇。所以當(dāng)學(xué)生們無法融入到高數(shù)課堂時(shí)，老師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)故事來講解專業(yè)的高數(shù)知識，調(diào)節(jié)課堂的氣氛，充分調(diào)動學(xué)生們的積極性，提升授課的效果。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)故事的必要性

數(shù)學(xué)故事既是一種教學(xué)模式，又是一種教學(xué)理念。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)故事，能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的能動性，激發(fā)學(xué)生們的認(rèn)知能力和邏輯思維能力。第一，能夠提高學(xué)生們的思辨能力和解題能力。在數(shù)學(xué)故事的引領(lǐng)下，學(xué)生們可以從多個(gè)角度對問題進(jìn)行辨析和計(jì)算，在不斷地演練中提高知識的實(shí)際應(yīng)用能力。第二，加強(qiáng)對題目的理解判斷能力。老師利用數(shù)學(xué)故事把復(fù)雜的理論概念轉(zhuǎn)化為直觀生動的故事，把繁瑣的問題簡單化，通過循序漸進(jìn)的模式不斷提高學(xué)生們對問題的認(rèn)識程度。在豐富有趣的故事的作用下，學(xué)生們對高數(shù)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高了數(shù)學(xué)課堂的參與感。第三，調(diào)動學(xué)生們的積極性，降低內(nèi)心的抵觸情緒。數(shù)學(xué)故事生動有趣，提高學(xué)生們的注意和思考，讓他們長時(shí)間沉浸于人物事件之中，逐漸意識到高數(shù)學(xué)習(xí)的意義和重要性，從而更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。

二、目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題和疏漏

第一，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)形式過于單一。目前高等數(shù)學(xué)課堂主要以教材為藍(lán)本，進(jìn)行系統(tǒng)化地教學(xué)，課堂流程過于僵化，缺乏靈動性。老師是課堂的主體，給學(xué)生們灌輸相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，在這個(gè)過程中學(xué)生們喪失自主探究的能力，只能被動地進(jìn)行知識攝取。生硬繁瑣的數(shù)學(xué)知識不能引起學(xué)生們的共鳴，嚴(yán)重影響授課的效果。第二，教學(xué)理念較為落后。在高數(shù)課堂中老師還保持著固有的思維，教學(xué)方法與時(shí)展脫節(jié)，在課堂中沒有與學(xué)生們進(jìn)行有效互動，導(dǎo)致師生之間的聯(lián)系過于松散。老師一直處于主導(dǎo)地位引領(lǐng)課程的不斷推進(jìn)，沒有與學(xué)生進(jìn)行及時(shí)地溝通，導(dǎo)致出現(xiàn)問題時(shí)很難與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。老師沒有對學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)能力進(jìn)行探究，教學(xué)目標(biāo)缺乏針對性，沒有為學(xué)生們的發(fā)展進(jìn)行助力。第三，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際脫節(jié)。數(shù)學(xué)來源于生活，又豐富了生活，為我們提供便利。高數(shù)老師應(yīng)該加強(qiáng)課程與實(shí)際的聯(lián)系性，為學(xué)生們提供直觀的講解和教學(xué)，幫助學(xué)生們樹立正確的認(rèn)識。

三、融入數(shù)學(xué)故事的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的開展模式

（一）引出高等數(shù)學(xué)的基本概念

當(dāng)學(xué)生們剛?cè)雽W(xué)第一次接觸到高數(shù)課程時(shí)，老師不需要讓學(xué)生們領(lǐng)略數(shù)學(xué)的高深莫測和復(fù)雜多樣，這樣會給學(xué)生們的學(xué)習(xí)造成一定的壓力，還沒有正式接觸就產(chǎn)生懼怕的心理，對接下的學(xué)習(xí)工作具有嚴(yán)重的阻礙作用，打消學(xué)生們對數(shù)學(xué)的熱情和積極性。一般情況下，在高數(shù)教學(xué)的初級階段都是以微積分為起始點(diǎn)的，它是高數(shù)課程的延伸和拓展的基礎(chǔ)。所以老師可以先從微積分入手向?qū)W生講述微積分的故事。首先介紹它的發(fā)展史：微積分的思想最先起源于公元前7世紀(jì)的古希臘，著名的科學(xué)家和哲學(xué)家泰勒斯對球體的面積和體積的研究中就涉及微積分的概念。在公元前3世紀(jì)的時(shí)候，古希臘的哲學(xué)家阿基米德的著作中蘊(yùn)含積分學(xué)的萌芽。直到17世紀(jì)的時(shí)候微積分才正式作為一門學(xué)科進(jìn)行研究。其次可以選取其中較為吸引人的微積分創(chuàng)立優(yōu)先權(quán)的故事。萊布尼茨與牛頓誰最先創(chuàng)立微積分的爭論是數(shù)學(xué)界至今最大的公案。布萊尼茨在1684年發(fā)表第一篇微積分論文，定義微積分的概念，采用dx、dy進(jìn)行表示。在1686年又發(fā)表了積分論文，對微分和積分進(jìn)行探討，并應(yīng)用了符號∫。根據(jù)他的筆記可知在1675年11月11日他已經(jīng)完成整套的微積分理論知識。但是在1695年英國學(xué)者宣稱微積分的創(chuàng)立權(quán)歸于牛頓，是微積分的第一發(fā)明人。數(shù)學(xué)界對這個(gè)問題都有不同的看法，老師可以引導(dǎo)學(xué)生們查閱資料，然后發(fā)表自身的想法，從而更好地引入課程內(nèi)容，進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)工作。然后把微積分與我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。微積分的概念中蘊(yùn)含著極限的定義，這與魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”有異曲同工之處。割圓術(shù)是為了建立嚴(yán)密的理論和完善的計(jì)算形成的算法。當(dāng)時(shí)劉徽正處于軍閥割據(jù)的時(shí)代，中國的社會、經(jīng)濟(jì)、文化和思想發(fā)生重大變革，特別是思想領(lǐng)域，文人們崇尚思辨精神。大家根據(jù)一個(gè)議題進(jìn)行辯論，在討論的過程中思想得到解放，逐漸提升對思維規(guī)律的探究效果[1]。這些知識不僅能提高學(xué)生們對高數(shù)課堂的興趣，又能提高學(xué)生們對本民族數(shù)學(xué)知識的認(rèn)同感和自豪感。我國在微積分的研究中也擁有一定的成效，例如沈括提出的隙積術(shù)，高階等差級數(shù)求和的問題。

（二）加強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶效果

在學(xué)習(xí)狄利克雷函數(shù)的時(shí)候，老師向?qū)W生們提問如何定義有理數(shù)，學(xué)生們無法對概念進(jìn)行準(zhǔn)確概括得到直觀的定義。這時(shí)老師不能直接告訴學(xué)生們答案，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行探索，以小故事的模式加強(qiáng)學(xué)生們的認(rèn)識效果。畢達(dá)哥拉斯出生于公元前5世紀(jì)，是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。他曾經(jīng)提出這樣一個(gè)理論“一切的數(shù)都可用整數(shù)或者整數(shù)之比進(jìn)行表示”但是當(dāng)他的學(xué)生向他提問的時(shí)候，邊長1cm的正方形的對角線長度是？根據(jù)計(jì)算可知正方形的對角線的長度為√2，由此這就出現(xiàn)了第一個(gè)無理數(shù)。正是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)值的出現(xiàn)，在學(xué)術(shù)界引起巨大的關(guān)注度，可以說是一場巨大的危機(jī)。同學(xué)們通過這個(gè)故事能夠加深對有理數(shù)的記憶效果，有理數(shù)是整數(shù)，即正整數(shù)、零以及負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是分?jǐn)?shù)和整數(shù)的集合。一般使用Q來表示有理數(shù)集，是全體有理數(shù)的集合。在這個(gè)過程中學(xué)生們不僅了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷史，增加了知識的儲備量，加深了相關(guān)數(shù)學(xué)概念的記憶效果。此外還能引導(dǎo)學(xué)生們提出問題和解決問題的能力[2]。此外還可以進(jìn)行聯(lián)動教學(xué)活動，在今天的課程中講述的√2，掀起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。可以適當(dāng)?shù)厝谌氲诙螖?shù)學(xué)危機(jī)，即無窮小的概念。它一般以函數(shù)的形式和序列的形式出現(xiàn)，以0為極限的變量，與0處于無限接近的狀態(tài)。把第一和第二次危機(jī)進(jìn)行一同教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶效果。

（三）提高學(xué)生思考和辨析能力

芝諾是古希臘的哲學(xué)家，艾埃利亞學(xué)派的代表人物，他的芝諾悖論具有深遠(yuǎn)的影響力。其中較為出名的就是“阿基里斯追不上烏龜”。烏龜在阿基里斯前面1000m處，兩者同時(shí)開始賽跑，設(shè)定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。比賽正式開始時(shí)，設(shè)定阿基里斯跑了1000m所用的時(shí)間為t，烏龜在他前面100m處；當(dāng)阿基里斯完成那100m的距離后，他所用的時(shí)間為t/10，那么通過計(jì)算可知，烏龜仍舊領(lǐng)先他10m的距離；當(dāng)阿基里斯完成那10m的距離后，他所用的時(shí)間為t/100，烏龜仍舊領(lǐng)先他1m的距離……芝諾認(rèn)為，即使阿基里斯能夠接近烏龜?shù)墙^不可能超過它。這個(gè)悖論認(rèn)為阿基里斯是永遠(yuǎn)也追不上烏龜?shù)摹ｋm然在實(shí)際中阿基里斯非常容易就能超過烏龜，但是如何超過卻存在一定的爭議。這個(gè)悖論主要反映的就是時(shí)空并不是無限可分割的，運(yùn)動也不具備連續(xù)性。在芝諾的理念中，他認(rèn)為時(shí)間是無限的，其中存在偷換概念的行為[3]。老師在講述完這個(gè)故事后可以把它引入到級數(shù)的概念中。老師帶領(lǐng)學(xué)生討論這個(gè)悖論的解決方法。學(xué)生進(jìn)行積極的討論和分析，采取小組合作的模式，根據(jù)這個(gè)問題提出對應(yīng)的解決思路和想法。在這種模式下，課堂的氣氛一下子活躍起來，學(xué)生們都全身地投入到討論中，發(fā)表自己的見解和想法。這時(shí)老師為學(xué)生提供助力，探究時(shí)間是否具有無限性。對問題中的條件進(jìn)行探析可知，阿基里斯追烏龜?shù)臅r(shí)間為1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……。然后老師提出疑問時(shí)間的總和是多少呢，是否擁有具體的數(shù)值。學(xué)生們對這個(gè)問題進(jìn)行探究，把一個(gè)整體進(jìn)行不斷的平均分割，然后把這些分割的部分匯總到一起，就還是會得到一個(gè)新的個(gè)體。所以，1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……=1，通過計(jì)算就可以得出僅需要一個(gè)單位時(shí)間阿基里斯就能夠追上烏龜。把概念進(jìn)行進(jìn)一步的深化可知，1/10+1/100+1/1000+……+1/10n+……=1/10-1/10m+1/1-1/10。把其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合可知1/10-1/10m+1/1-1/10=1。然后老師就可以根據(jù)對芝諾悖論的探究，引出級數(shù)的概念。級數(shù)主要指數(shù)列項(xiàng)應(yīng)用加號依次連接的函數(shù)，它是分析學(xué)的一個(gè)分支，具備離散和連續(xù)兩個(gè)方面。通過這個(gè)小故事能夠提高學(xué)生思考和辨析能力，激發(fā)學(xué)生們的內(nèi)在潛力。

（四）化繁為簡提高學(xué)生們的理解能力

當(dāng)學(xué)生們對復(fù)雜的知識概念把握不清的時(shí)候，老師可以利用小故事，幫助學(xué)生們快速掌握其中的關(guān)系。《質(zhì)數(shù)的孤獨(dú)》是喬爾達(dá)諾的處女作，在小說中把相愛卻無法在一起的男女主角比喻為兩個(gè)不能相遇的“孿生質(zhì)數(shù)”，他們被其他的數(shù)所分隔開來，雖然簇?fù)硪黄饏s不能夠挨在一起。孿生質(zhì)數(shù)就是相差2的素?cái)?shù)對，例如3和5、7和9、41和43等。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在無窮個(gè)質(zhì)數(shù)p，所以p+2也是質(zhì)數(shù)。所以（p，p+2）就是一對孿生質(zhì)數(shù)。把孿生質(zhì)數(shù)轉(zhuǎn)換為一對相愛卻沒有辦法在一起的愛人，能夠把復(fù)雜的問題淺顯化，還能充分調(diào)動學(xué)生們的情緒，化繁為簡提高學(xué)生們的理解能力。

（五）增加學(xué)生們的知識儲備量

在高數(shù)課程中許多的知識點(diǎn)和概念都是數(shù)學(xué)家的名字進(jìn)行命名的。例如，古斯塔夫森定理、共軛復(fù)根定理、高斯－盧卡斯定理、哥德巴赫－歐拉定理、勾股定理、格爾豐德－施奈德定理等。老師在講解相關(guān)的知識概念的時(shí)候可以適當(dāng)?shù)亟榻B一下數(shù)學(xué)家的相關(guān)事跡和研究的成果，這樣能增加學(xué)生們的知識儲備量，拓寬他們的知識面[4]。例如，哥德巴赫的猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，他提出任一大于2的整數(shù)都可以有三個(gè)質(zhì)數(shù)之和進(jìn)行表示。但是他本人對無法佐證這一觀點(diǎn)，后來他與數(shù)學(xué)家歐拉進(jìn)行討論，但是仍舊沒有得到結(jié)果。直到1973年我國的陳景潤先生發(fā)表了（1+2）的詳細(xì)證明，為哥德巴赫的猜想做出巨大的貢獻(xiàn)。

（六）調(diào)動學(xué)生的情緒提升課堂的趣味性

因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論知識較為龐雜、部分概念知識點(diǎn)較為抽象，需要具備一定的邏輯思維能力，同時(shí)在高數(shù)課程中還涉及到大量的計(jì)算以及運(yùn)算模式。學(xué)生們因?yàn)閮?nèi)容過于復(fù)雜，存在一定的抵觸情緒，無法有效地融入到課程中來，甚至?xí)驗(yàn)槎啻斡?jì)算失敗而產(chǎn)生放棄的心理。這時(shí)老師就應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事的作用，帶領(lǐng)學(xué)生探究“哥尼堡七橋問題”，對七座橋進(jìn)行描述，找到穿越城市的方法，保障每個(gè)橋都能經(jīng)過。這個(gè)活動能調(diào)動學(xué)生的情緒提升課堂的趣味性，在游戲的過程中領(lǐng)會知識。

四、結(jié)論

綜上所述，老師們應(yīng)該結(jié)合實(shí)際選擇合適的方法把數(shù)學(xué)故事融入到高數(shù)教學(xué)中，改變傳統(tǒng)的授課模式，拉近老師與學(xué)生之間的距離，提升課程的趣味性。有效應(yīng)用數(shù)學(xué)故事能夠更好地引出高等數(shù)學(xué)的概念、加深學(xué)生們對知識點(diǎn)的印象、提高學(xué)生思維的靈活性，樹立思辨的意識、把復(fù)雜的問題淺顯化便于學(xué)生們進(jìn)行理解、增加學(xué)生們的知識儲備量、營造輕松愉悅的課堂氛圍。

參考文獻(xiàn)：

[1]張素婷.高校數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用[J].休閑，2019（09）：211.

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[3]張居麗.基于案例的《高等數(shù)學(xué)》課程中樂學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探究[J].智庫時(shí)代，2019（04）：171+185.

[4]徐書紅.基于數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].南國博覽，2019（01）：125+127.

作者：張然 單位：鄭州科技學(xué)院基礎(chǔ)部