數學試卷制定論文

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論文關鍵詞：數學試卷；設計原則；技巧

論文摘要：數學試題的設計是一項理論性與技術性很強且又十分辛苦的工作。本文著重討論數學試題的設計原則與設計技巧，按選擇題、填空題與解答題三種題型，分別簡要討論試題設計的方法與技術問題。

數學試題的設計是一項理論性與技術性很強且又十分辛苦的工作。這里著重討論數學試題的設計原則與設計技巧，下面按選擇題、填空題與解答題三種題型，分別簡要討論試題設計的方法與技術問題(限于篇幅，不再例舉具體實例)。

一、選擇題的設計

設計這種題型的關鍵在于考查能力的目標明確、具體、集中，取材恰當、合理、有針對性，精心編制題干與備選項。

1、取材與鋪陳的關系。取材所及的知識點宜少不宜多，要服務于能力考查，且應屬基礎知識和基本的知識，不宜采用派生性的知識作為考查能力的依托。每題多以2-3個知識點為宜。個別試題所含知識點可以多一些，但最好不要超過5個，否則必將降低試題的區分度。

2、知識和技能的關系。宜側重一個方面。當側重知識時，技能應淡化一些；當側重技能時，知識的要求不宜加難加深。在數學能力的考查中，作為選擇題題組，側重技能考查的試題應該多一些，側重知識考查的試題可以少一些，還可設置若干綜合性較強、難度較大的試題。

3、題干和備選項的關系。為保證試題的完整性和緊湊性，必須精心安排好題干和備選項的分割和連接，分割要恰當，關聯詞要準確明白，使整題讀起來通順流暢；其次，錯誤選項的設置，宜圍繞考生可能出現的失誤情況，提取有代表性和針對性的內容。進行編制。正確項與誘誤項之間，形式上應盡量協調，力求使之具備同類性(即類型相同或相近)或勻稱性(即彼此相稱，防止長短懸殊太大)，如有可能，還要使正確選項多點隱蔽的色彩，誘誤選項多些迷惑的形態。

4、傳統與創新的關系。傳統與創新必須兼顧，兩方面的試題各占多少比例才算合適?這得視考試的目標和考生的實際情況而定。就高考數學考試而論，顧及到解答題的難度比較大，應給考生提供較多的答題時間，在選擇題中，傳統性與創新性試題題量的比例控制在2:1左右，比較恰當。

二、填空題的設計

填空題的設計和編制，可借鑒選擇題的設計方法，同樣要注意中心突出、集中、鮮明，用此指導題材的取用和剪裁；陳述上力求簡潔、精煉、確切，尤其是指導語的使用，務必防止歧義，且保證答案簡明；求解的過程宜短，步驟不得太多，最好是1-2步，不宜超過3步，否則難以保證信度，也勢必降低區分度。

填空題由于缺乏備選項的參照，試題提供的信息沒有選擇題那樣豐富，解答起來難度往往略高于選擇題。與解答題比較，由于題目考查的內容相對集中，容量較小，且由題設到所求的跨度一般說來要小得多，故其難度略低于解答題。填空題位于選擇題與解答題之間，有一定的過渡作用。各題之間，其難度要求也宜有所差別，這些因素，都要求對填空題的難度調控。應十分用心和仔細，認真斟酌確定。

調控填空題難度的一般方法主要是：改變題設或提問方式；變動參數；換個說法，等等。

三、解答題的設計

1、選材與立意：選材是根據一定的考查目的(立意)和中心進行的，立意與選材兩者之間，往往交織在一起。不管誰先誰后，實際上兩者都必須一起考慮，互相兼顧，經過反復多次的修剪，才能趨于目標一致。進入構題的階段，將較為朦朧的想法具體化和明朗化。

題材的來源大體可分為兩大類：

第一類，由某些概念、性質或簡單的基本問題出發(它們多數來源于教科書或相關資料)，將它們與初步確定的考查要求聯系起來，進行分析和思考，將有關的知識點和基本的方法，進行適當的有機組合，逐步形成綜合模式的解答題。由于立足于數學能力和數學思想方法的考查，因此往往選取出的題材或多或少，總是帶有綜合的色彩。采用這類方法取材時，應有中心，漸次擴張和蔓延，盡力避免生硬拼湊的做法，防止把風馬牛不相及的素材無機地堆砌在一起。

第二類，從數學研究中選取適當的素材：或從比較高的觀點出發，物色問題；也可以從社會現象、自然現象、生活現象、生產過程和科學實驗等實踐中尋找素材和問題。通常說來，用這類方法選取得到的問題和素材，所蘊涵的數學思想方法比較深刻，內容也較為豐富復雜，其形式要么十分抽象，要么過于具體，枝節橫生，因而它們不能直接入卷作為考題，但可以作為基礎，將其化解分拆，變抽象為具體，將具體而又枝節橫生者加以修剪、刪繁就簡。作有科學根據的概括、省略和近似處理，直至把它們變成符合構題條件的材料，用這類方法獲得的題材進行命題。往往是形式新穎、考查功能良好、深刻的好試題。

簡略地說，這兩類選材方法是兩種不同思路的反映，第一類方法所用的思路是：由低到高，由簡到繁。由淺到深；第二類方法所用的思路是：由高到低，由繁到簡。由淺到深，盡管思路不同，出發點也不同，然而卻殊途同歸，為的只有一個中心，實現數學能力考查。單題的立意要鮮明，立意包含立足點和考查意向兩個方面，立足點也就是試題的中心，考查意向也即考查目的，考查目標。一道試題，既可用知識內容立意。也可用能力要求立意，還可用問題和情境立意，當考試的試題是以知識考查為主線時，多數試題將以知識內容立意。若試卷是以數學能力考查為主線時，多數試題則應以能力要求立意。而一些綜合性比較強和實，際應用型的試題，則宜以問題和情境立意。

采取上述的取材和立意的方法，既可使單題的設計順利進行，保證試題中心突出，防止散亂或堆砌的毛病，又可使整卷的搭配和調整易于操作，減少來回折騰，節省時間，提高效率。

2、搭架與構題。設計試題的框架結構時。應以所選的題材為依據，采用與之相適應的結構架式。例如。題材是證明線面垂直和求棱錐體積，這時便要確定一個適當的幾何體，來承托這些題材，把題材分置到適當的位置上。使之能夠有效地考查空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力。建立試題的框架結構時，應注意主干硬朗、層次分明、清楚，有了架構，再形成題坯，把題設和提問寫出。不必忙于文字處理，只須寫出要點，提問可以分步設問。也可一步到位只提出一個問題。同時要把基本解案和各種可能出現的解答方法一一列出，以便比較。作為試題模坯。應力求留有余地，使之具有一定的彈性和伸縮性。也即題設條件要便于增加或減少，提問有多種角度可供調換。試題的難度容易調節。這樣做，為的是方便下一步驟的加工和調整。

在構建題坯這一環節中，往往伴隨著題材的修剪和重組。這時應注意不迷失方向，不要脫離原先的立意，否則會喧賓奪主，前功盡棄。要是出現這種情況。無異于重新開始，這是在不得已時才要面對的，應盡量避免。

3、加工與調整：有了初步成形的試題(題坯)之后，接著的工作是深加工和細琢磨。這是單題編制的中期調整階段，必須十分認真，對每一個細小的環節都得顧及。包括試題的陳述和答案的編寫，評分標準的制定，都得在這一步驟中完成。

試題的加工和調整，首先要確保試題的科學性和適標性，其次是精心調節難度，試題的難度調節。必須以整卷的難度分布為依據，常用的調節方法有：

改變提問方式：例如，把證明題改變為探索題。將結論隱蔽起來，可提高難度；增加中間的設問，把單問改變為分步設問，無異于給出提示，可降低難度；又如。改變提問的角度，往往也會改變試題的難度。

改變題設條件：例如，適當增刪已知條件。隱蔽條件明朗化，明顯條件隱蔽化，直接條件間接化。間接條件直接化，抽象條件具體化，具體條件抽象化，乃至條件參數的變更，等等，都可使試題的難度發生變化。

改變綜合程度：例如，增減知識點的組合；調整鑰匙方法的結構；變換知識和方法的綜合廣度或者深度；等等，也都會使試題的難度有所變化。

此外，為了提高試題的質量，在加工和調整這個步驟中，還應注意加強試題的針對性和有效性。安排好難點和陷阱的分布。

審查與復核：經過精細加工的試題。往往已經不是孤立的單個試題了，而是一組姐妹題，即圍繞一個中心問題，難度層次不同，形態相近而又有所差別的若干個試題，以供整卷搭配。對這樣的一組題目，必須反復審核，細加推敲，嚴防疏漏和失誤，尤其是要杜絕科學性的失誤。

4、編制公平的評分標準。對解答題的解法，應優先考慮絕大部分考生所可能使用的方法，同時注意各種等價解法難度的平衡，并鼓勵有所創見的解法，各分數段的安排要科學合理，分數給在關鍵步驟，層次分明。盡量使之對不同形式的解都便于評閱。分數的間隔不宜過大，以2－3分為宜，以便控制評分誤差。