數學解題能力論文

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小學階段應用題的整理和復習是數學總復習的重點和難點。要在有限的復習內，提高教學效益，減輕學生過重的學習負擔，關鍵在于改進應用題復習方法，提高學生的解題能力。這里結合實例談幾點建議。

一、梳理歸納，明確復習目標

大綱的“教學要求”指出，培養學生觀察和認識周圍事物間的數量關系的興趣和意識，培養學生初步的邏輯思維能力，使學生獲得常見的一些數量關系和解答應用題的方法，初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。這是應用題復習的指導思想。就應用題復習內容而言，大綱在“教學內容的確定和安排”中，明確規定：整數、小數應用題最多不超過三步：分數、百分數應用題以一、兩步計算為主，最多不超過三步（只限于比較容易的），至于四步計算應用題作為選學內容（不作考試要求）。應屆畢業生雖然使用通用教材，但在教學內容與要求上，應按大綱“調整意見”組織復習。

兩、三步計算應用題的復習重點是熟練掌握其結構特征和解題方法。掌握解應用題的步驟，會分析數量關系，會把較復雜的數量關系簡單化、具體化。能正確確定中間問題，明確先算什么，再算什么，會檢驗應用題的答案。

現行小學數學教材中，涉及的典型應用題包括歸一問題（歸總問題）、求平均數問題、相遇問題等。復習重點是學會分析并掌握它們特殊的數量關系，找出典型應用題特殊的解題規律和解答方法。

分數、百分數應用題的復習重點是掌握分數、百分數三類應用題的基本數量關系和結構，會正確地解答；會正確地解答稍復雜的分數（百分數）應用題及工程問題。

二、重視反饋，把握復習難點

及時反饋矯正是“掌握學習”與“目標教學”的成功經驗?？倧土曇私?、弄清學生差錯與思路阻礙所在，及時反饋矯正。

忽視認真審題，分析數量關系能力差，是復習難點之一。

對應用題的結構特征和解題規律不明確，是復習難點之二。

缺乏應用題的解題思想方法與解題思路的思維訓練，是復習難點之三。

應用題的綜合運用與分析問題解決問題的能力差，是復習難點之四。

例1

（1）兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書660冊，第二次買來的比第一次的3倍還多66冊。兩次共買來故事書多少冊？

（2）兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書660冊，比第二次買來的3倍還多66冊。兩次共買來故事書多少冊？

學生審題與分析數量關系時，對例1兩道題沒有弄清“誰與誰比”，“誰作標準數”（1倍數），常造成解題生誤。

例2

修一條水渠，前15末平均每天修120米，后15天共修2250米，平均每天修多少米？

例3

甲、乙兩列火車分別從兩地同時相對開出，3小時相遇。甲車每小時行75千米，乙車每小時行44千米。兩地相距多少千米？

在解例2時，學生對怎樣把部分量的平均數和部分量的總數轉化為總數量常出差錯；解例3時，由于沒弄清時間、速度、路程三者的關系，會把先求“速度和”誤為先求“速度差”。

例4

一個工廠，男職工有172人，女職工的人數相當于男職工人數的3／4，男女職工一共多少人？

例5

某村修一條公路，已經修了35％，還剩下800米沒有修，已經修了多少米？解答分數（百分數）應用題，如例4、例5，學生常發生兩種錯誤：一是不能正確判定單位“1”，分不清用乘還是用除；二是受整數應用題數量關系的影響，誤認為“甲比乙多幾（百）分之幾，乙就比甲少幾（百）分之幾”。

三、講究策略，注重發展思維能力

提高學生解題能力的核心問題，是在應用題復習中滲透數學的思想和方法，發展學生初步的邏輯思維能力。

（一）筑實基礎，重視結構訓練。

教育家布魯納提出的結構原則啟發指導我們，重視結構訓練，才能打好扎實的解題基礎。以三步計算應用題復習為例，可組織補條件、補問題等形式的結構訓練。

例6

（1）補條件。裝訂小組要裝訂書12000本，計劃30末裝訂完，（），實際多少天完成裝訂任務？

（2）改變問題，使它成為三步計算應用題。大眾飯店第一次運進面粉150包，第二天運進的比第一天的3倍多50包，第二天運進面粉多少包？改變問題（）。

（二）指導學法，強化思路訓練

1．操作說理，拓展思路。

復習應用題要精心選定例題，重視學生思維過程，對中、下學生可通過操作、圖示，以形象思維為抽象思維的支柱。

例7

一根鋼筋不到10米長，小強用米尺從一頭量到5米處作一記號A，再從另一頭量到5米處作一記號B，這時A、B間的長度正好是這根鋼筋的1／4。這根鋼筋長多少米？

選定這道題為復習稍復雜的分數應用題，因為它有別于一般例題，可以防止解題模式化。復習時，引導學生弄清題意，尋找“量率對應”關系。對中、下學生可引導作圖思考：

交叉部分的對應分率是1／4×2，比單位“1”多1／4，由此找到（5×2）米的對應分率是（1＋1／4）。

2．比較辨析，深化思路。

有比較才有鑒別。復習時要創設比較辨析的思維條件，引導學生在具體的問題中，靈活選用分析—綜合法、對應法、轉化法、圖示法、逆推法、假設法等思考方法，深化解題思路。

例8

選擇題。有兩袋大米，甲袋米用去1／3，乙袋米用去1／5，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的幾分之幾？

（①1／3÷1／5②（1－1／3）÷（1－1／5）③（1－1／5）÷（1－1／3）④1／5÷1／3）

例9

（1）一項工程由甲乙兩工程隊合做4天可以完成，由甲工程隊單獨做6天可以完成，如果由乙工程隊單獨做多少天可以完成。

（2）一筆錢，買套裝可以買4套，單買上衣可以買6件，單買褲子可以買幾件？

（3）一批糖果，分給幼兒園大小兩個班，每人分得4粒，正好分完，只分給大班兒童，每人可得6粒，如果只分給小班兒童，每人可得幾粒？

例8

運用選擇題形式，讓學生比較辨析，可讓學生說明“選”與“不選”的原因，以加強復習題的比較功能。

例9

把有一定思考難度、數量關系復雜、算理不易理解的題目，放入同類題組中，讓學生類化實現遷移，較容易理解它的算理。這三小題的正確列式都是：1÷（1／4－1／6），有利于發展學生思維，異中求同。

（三）融會貫通，提高綜合運算能力。

1．引導反思，提高評價能力。

“反思”指解答應用題后回過頭來認真地再作一番思考。反思的內容有：①思解題過程是否合理完整；②思列式意義是否合符題意；③思有無多種解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正確。反思是提高學生自我評價能力的主要方法。復習中可運用檢驗，發揮復習題多功能的作用。

例10

服裝廠計劃一個月生產襯衫40000件，實際上半月完成5／8，下半月完成的與上半月同樣多，這個月實際比計算多生產多少件？

學生解答后，還可以從多方面原原題進行檢驗。

2．改變角度，學會多向思考。

復習中適時改變學生解題思維的角度，可以發展學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優良品質。因此，復習解應用題時，既要讓學生解順向題，也要讓學生解逆向題，既要發展學生定向思維，又要發展學生多向思維，指導學生學會從不同角度、用不同思路去解答應用題。

例11

從甲站到乙站，快車每小時行84千米，3小時可以到達，普通客車的速度是快車的5／7，普通客車幾小時可以到達？

解法1：按“路程÷速度＝時間”思路，列式84÷3÷（84×5／7）；解法2：按工程問題和分數應用題的思路列式1÷（1／3×5／7）；解法3：以快車速度為“1”用倍比法思考，列式3×（1÷5／7）；解法4：用列方程方法思考，列式（略）。例12某工程隊修一段180米的公路，前3天修了全長的1／5，照這樣計算，修這條公路一共用多少天？

學生可能列出以下幾種算式：

①1÷（1／5÷3），②3×（1÷1／5），③3÷1／5，④（1－1／5）÷（1／5÷3），⑤180÷（180×1／5÷3），⑥3×〔180÷（180×1／5）〕。

諸如上述兩例，復習時要引導學生全面地觀察思考問題，引導學生同中求異，異中求佳。

例11

的1÷（1／3×5／7）與

例12

的3÷1／5都為最佳解法。

一題多問也是改變思維定勢、換一個角度思考的好形式。

例13

一條繩長10米，第一次剪去全長的1／4，第二次剪去全長的35％，＿＿＿＿＿＿？

可提出問題：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③兩次共剪去多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。

3．縱橫溝通，發展綜合思考能力。

應用題復習要串點成線、串線成片，溝通應用題的縱向、橫向聯系。綜合應用題綜合了兩種以上數量關系，學生解綜合應用題的過程，是大腦思維活動全面啟動，綜合運用多種思考方法的解題過程。除了運用一般解題方法外，還要運用試探法、假設法、驗證法等，應選擇一定數量的綜合題讓學生解答。

例14

一輛貨車和一輛客車從甲乙兩地沿同一條公路相對開出，當貨車行了全程的4／5，客車行了全程的1／3時，兩車相距18千米，甲、乙兩地相距多少千米？

根據題意和圖示分析：貨車和客車行駛時交錯而過，求甲乙兩地距離有三種思考途徑：

一是以客車來說，18千米的對應分率是1／3－（1－4／5）；二是以貨車來說，18千米的對應分率是45－（1－1／3）；三是從貨、客車行駛總路程看超過“1”，18千米的對應分率是（1／5＋1／3－1）。

4．聯系實際，加強數學應用意識。

復習時，要運用“問題解決”的思想和方法，結合學生生活實際，編擬復習題，讓學生先討論，再解答。

例15

小明和小剛都積攢了一些零用錢，他們所積攢的錢數比是7∶4。在支援災區活動中，小明向災人民捐贈了22元，小剛捐贈了10元，這時他們剩下的錢數相等。小明原來積攢了多少錢？

運用圖示，引導學生找到（22－10）元的對應分率是（1－4／7）。

5．利用彈性習題，拓寬解題思路。

對學有余力的學生，復習時可選擇有思考性的綜合題讓學生課余思考，以激發學生求知欲。

例16

有甲、乙兩家商店，如果甲店利潤增加20％，乙店利潤減少10％，那么兩店的利潤就相同。原來甲店的利潤是乙店利潤的百分之幾？

引導學生思考：把甲乙兩店利潤相同時設為“1”，那么甲店原利潤為1÷（1＋20％）＝5／6，乙店原有利潤為1÷（1－10％）＝10／9，甲店利潤是乙店利潤的5／6÷10／9＝3／4＝75％。