分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題管理論文

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較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題型廣博，變化多端。在教學(xué)中，我們應(yīng)適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。

一、從確定對應(yīng)入手找出解題方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對一個(gè)單位“1”來說，每個(gè)分率都對應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對應(yīng)著一個(gè)分率，因此，正確地確定“量率對應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會和掌握“明確對應(yīng)，找準(zhǔn)對應(yīng)分率”的解題方法。

例：小冬看一本故事書，第一天看了總頁數(shù)的1/6，第二天看了總頁數(shù)的1/3，還剩78頁沒有看，這本故事書共有多少頁？

把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，第一、二天看了總頁數(shù)的（1/6＋1/3），還剩下78頁的對應(yīng)分率是（1－1/6－1/3），求這本故事書共有多少頁，就是已知單位“1”的（1－1/6－1/3）是78頁，求單位“1”。于是列式為：

78÷（1－1/6－1/3）＝156（頁）

二、通過統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法

在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果出現(xiàn)了幾個(gè)分率，而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同，量的性質(zhì)相異，在解題時(shí)，必須以題中的某一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，將其余量的對應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來，才可列式解答。

例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數(shù)的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？

題中的1/3是以蘋果樹為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9是以梨樹為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。

若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3＝梨樹×4/9，那么梨樹就相當(dāng)于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式為：

420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……蘋果樹

240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨樹

也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數(shù)，或者相差棵數(shù)看作單位“1”。

三、通過假設(shè)推算找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時(shí)先假設(shè)一個(gè)主觀上所需要的條件，然后按照題目里的數(shù)量關(guān)系推算，所得的結(jié)果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即可找到正確的答案。

例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長的2/5多10米，第二周修了全長的1/4少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米？

假設(shè)第一周修的恰好是全長的2/5，這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假設(shè)第二周修的恰好是全長的1/4，這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變?yōu)椤暗谝恢苄蘖巳L的2/5，第二周修了全長的1/4，還剩下（282＋10－5）米沒有修。把這條水渠全長看作單位“1”，那么（282＋10－5）米的對應(yīng)分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式為：

（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

四、通過逆推找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達(dá)到解決問題的目的，甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進(jìn)行逆推，便容易打開思路，順利解題。

例：有一個(gè)油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時(shí)油的1/6多5千克，這時(shí)桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？

從最后條件出發(fā)思考：95＋5＝100（千克），即為現(xiàn)存油的5/6，故現(xiàn)在桶里有油100÷5/6＝120，再從第一個(gè)條件思考，120－20＝100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶里有油100÷2/3＝150（千克）。綜合算式：

〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

五、借助線段圖找出解題方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽，如果根據(jù)題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數(shù)量關(guān)系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡捷的解法。

例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數(shù)的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？

根據(jù)題意畫線段圖：附圖{圖}

從線段圖上一目了然，60元的對應(yīng)分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進(jìn)而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。

60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙兩人共存

3200×3/5＝1920（元）……甲

3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

或3200－1920＝1280（元）

六、抓住不變量找出解題方法

對于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。

例：一個(gè)車間有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，又招進(jìn)女工多少人？

從題中可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車間工人總?cè)藬?shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒有變化這個(gè)不變量來分析。當(dāng)全車間工人為360人時(shí)，女工占3/5，則男工占1－3/5＝2/5，為360×2/5＝144（人）。又招進(jìn)一批女工后，女工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的1－5/8＝3/8，因此，這時(shí)全車間有工人144÷3/8＝3849（人）。原來全車間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進(jìn)了一批女工，故又招進(jìn)女工384－360＝24（人）。綜合算式：

360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

七、通過轉(zhuǎn)變換條件找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以通過改變看問題的角度，將題中某些已知數(shù)量轉(zhuǎn)換成與之有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)數(shù)量，使之成為一個(gè)較為熟悉的簡單的問題，從而找到解題的新方法。

例：有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時(shí)第二缸內(nèi)的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內(nèi)原有金魚35尾，第一缸內(nèi)原有金魚多少尾？

這道題可以轉(zhuǎn)化為熟悉的“歸一”問題。題中的5/7根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，表示把這時(shí)第一缸內(nèi)的金魚尾數(shù)平均分成7份，這時(shí)第二缸內(nèi)金魚的尾數(shù)占其中的5份，這5份共35＋15＝50（尾），則每份是50÷5＝10（尾），因此，這時(shí)第一缸內(nèi)有金魚10×7＝70（尾），那么第一缸內(nèi)原有金魚70＋15＝85（尾）。綜合算式：

（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）

八、列表對應(yīng)比較找出解題

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以通過列表對應(yīng)比較已知條件，研究其對應(yīng)數(shù)量間的變化規(guī)律，從而可找到解題方法。

例：某車間舉辦技術(shù)革新培訓(xùn)班，如果抽去全車間男工人數(shù)的1/3和女工人數(shù)的1/4后共有90人參加，如果抽去全車間男工人數(shù)的1/4和女工人數(shù)的1/3后共有85人參加。問這個(gè)車間有男工多少人？

列表對應(yīng)比較分析：附圖{圖}

如果都抽去男工人數(shù)和女工人數(shù)的1/3，那么由（5）式又得：男工人數(shù)的1/3＋女工人數(shù)的1/3＝300×1/3＝>（男工人數(shù)＋女工人數(shù)）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）將（6）式與（2）式比較，男工人數(shù)的1/3比1/4多100－85＝15（人），這15人就相當(dāng)于全車間男工人數(shù)的（1/3－1/4），則這個(gè)車間有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上幾種解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，并非是絕對孤立的，因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，以形成自己的解題技能技巧。