數學研究性學習研究論文

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“研究性學習”是指學生的一種學習行為，若從這個角度進行研究，應屬于學習論的范疇．但教學過程包含“教”與“學”兩個方面，學生的“研究性學習”無論是在課內還是在課外，都是在教師指導下進行的．因此，為開展“研究性學習”的教學改革，從教學角度進行研究更顯重要．本文想從教學的角度對“研究性學習”的教學含義、教學特性以及“研究性學習”的教學設計等方面談點粗淺的看法．

1“研究性學習”的教學含義

隨著《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的實施，以及新的高中教材在全國逐步推廣使用，“研究性學習”正成為高中教學研究的熱點．教育部門的各級領導、教研員、任課教師對“研究性學習”的理解還處在探索階段，認識還不統一．尤其是對“什么是‘研究性學習’?”“什么樣的課是‘研究性學習’的課?”“研究性學習與探究性學習有什么區別?”等問題在認識上還存在分歧．我們認為有必要搞清楚“研究性學習”的含義，適當擴大“研究性學習”這一概念的外延，這樣我們把“研究性學習”劃分了三個層次．

1.1含有課程意義的必修課

“研究性學習”最初是在《全日制普通高級中學課程計劃》中提出的，它是該課程計劃中規定的高中課程項目之一．把“研究性學習”、“勞動技術教育”、“社區服務”和“社會實踐”統一劃歸為“綜合實踐活動”，屬于必修課程，規定了課時安排和具體要求．這種意義的“研究性學習”屬于課程范疇，但它沒有統一的教材，屬于校本課程的范圍．它所涉及的教學內容不同于數學、物理、化學、地理、生物等學科，而具有明顯的綜合性．它一般在課下和校外進行，具有鮮明的實踐性．

1.2寫進課本的“研究性學習”課題

在《全日制普通高級中學數學教學大綱》中規定：“每個學期至少安排一個研究性學習課題”．新教材執行新大綱，在相應的章中單獨設立一節，以“研究性課題”給出具體的教學內容，如“分期付款中的有關計算”、“向量在物理中的應用”、“線性規劃的實際應用”、“多面體歐拉公式的發現”、“楊輝三角”等．教材中的“研究性學習”給出了具體的課題，這些課題大部分屬于課外內容，或具有實際意義或具有研究探索的意義，但都屬于數學內容．它與上一層次沒有統一教材的“研究性學習”不同，它既有教材，又具有學科性．

1.3課堂教學中的“研究性學習”

隨著教學改革的深入，只用以上兩種層次的“研究性學習”來培養學生的創新意識和應用意識已感到不足．如何使用課本的教材內容，使用“研究性學習”的方法，在日常教學的過程中進行學生創新意識和應用意識的培養，就成了課堂教學改革的方向．于是這種使用課本內容進行“研究性學習”的課堂教學被稱之為“研究性學習”的教學模式或方法，簡稱為“研究性學習”．

不過開始時，有些報刊中的文章使用“自主探究性學習”的提法以和第一層次的“研究性學習”相區別．但隨著改革的深入，現在大部分文章已不再使用“探究性學習”的字樣，而都使用“研究性學習”了．這種變化也說明了隨著課程和教學改革的深入，對“研究性學習”的理解正向縱深發展，給“研究性學習”注入了新的內涵，使它更具生命力．

三個層次的“研究性學習”其區別在于所選用的素材不同，所研究的對象不同，而使用的方法卻是一樣的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性學習”是指“研究性學習”教學模式的簡稱，它的真實含義是“研究性教學”．

2“研究性學習”的教學特性

如何使用課本內容，引導學生進行探索與發現的課堂教學，是我們要研究的重點．為此，我們首先應該明確以引導學生參加“研究性學習”為主的教學模式應該具備哪些特性，只有這樣才能為教學設計、具體實施以及教學評價提供依據．

2.1自主性

學生的自主學習是相對于傳授式學習而言的，自主性的主要標志是學生學習的主動性．學生是課堂教學的主人，他們應積極主動參與教學活動，主動獲取知識，是課堂教學的主體．對主體性的評價，不能只看學生的活動所占課堂教學時間的比例，關鍵是看學生的思維是否真的被調動起來了，他們的學習是否積極主動．

自主性的第二個標志是個體性或獨立性．課堂雖是集體學習的場所，但課堂的學習活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學生的思維水平．因此，課堂教學過程中首先要強調學生個體的作用與發展，讓每個學生在教學活動中盡量做到：信息自己采集，數據自己處理，問題自己提出，課題自己選定．提倡獨立鉆研，獨立思考，獨出心裁，以培養獨創精神．

2.2協作性

協作性是在個體性和獨立性的基礎上體現的，兩者的關系是相輔相成的，在學生的自主獨立思維活動被調動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學生與學生之間的思維溝通，通過相互協作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度．學生之間進行相互溝通與交流的學習也被稱為“合作學習”．“合作學習”可以培養學生的協作意識和團隊精神，學會與人溝通和交流的方法．

合作學習可劃分為兩個層次．一是小組內的合作學習，幾人一組，人數不多，便于溝通，有利于互相啟發，與個體研究能緊密結合．二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學習．這種形式的合作學習范圍大，人數多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論和爭論．兩種層次的合作學習可在課堂中多次交替開展，有利于學生創新思維的培養．

2.3研究性

前兩個特性都是從學生在“研究性學習”中的地位、作用以及學習的方式等方面簡述的，并沒有對研究的方法、研究的過程給以突出說明．我們認為，“研究性學習”最本質的屬性是“研究”二字，“研究性學習”的教學模式不同于講授式，也不同于自學式，它的主要過程是：提出問題—研究探索—得出結論．其中所研究問題的性質很重要，無論是由學生提出，還是由教師給出，所提出的問題應該是開放的，只有素材而沒有結論．這樣才具有研究的意義．可以這樣說，問題的開放性決定了教學模式的研究性．

“研究性學習”的研究性還應表現在研究過程中對研究方法的實踐．研究不應該盲目進行，而應體現出方法性．也就是說在研究的過程中，要教給學生一些研究問題的基本方法，通過研究的實踐，使他們從中學會研究的方法．我們認為學習實踐研究的方法比得到的研究結論更為重要．

在“研究性學習”的教學活動中，最經常使用的研究方法有：歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗性研究方法和實驗性研究方法．課堂教學過程中是否突出強調并使用相關的研究方法是“研究性學習”研究性的重要標志．

“研究性學習”的教學特性，除上面所述的三種以外，還具有開放性、實踐性、創新性等其他特性．但我們認為后三種特性的本質屬性不如前三種突出，有的還可以包含在前三種之中，因此就不再贅述．

3“研究性學習”的教學設計

如何進行“研究性學習”的教學設計?怎樣實施課堂教學的“研究性學習”?這些問題應該是我們研究的重點．我區“研究性學習”的教學研究工作剛剛起步，只搞了幾節市、區級的研究課，在聽取了專家和同行們的意見之后，又進行了深入的思考，產生了一些新的想法．現將“研究性學習”在教學設計時應重點考慮的幾個問題整理如下．

3.1兩個體現

作為教研活動的“研究課”，在備課之初首先應該考慮這節課要給聽課教師展示什么，打算起到什么示范作用，準備達到什么目的．對于“研究性學習”的研究課，應重點突出以下兩條．

3.1.1體現新教學理念

什么是新的教學理念?什么是數學教學的新理念?我們認為應該從教學目的出發，在新的高中教學大綱中去尋找答案．

在新的高中教學大綱中對數學課的教學目的進行了新的劃分，共分為三個層次．第一層提出的是一般能力要求，可歸納為“三層問題”，即“提出問題、分析問題和解決問題的能力”；“兩種意識”，即“創新意識和應用意識”；“四類能力”，即“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”．第二層提出的是數學思維能力要求，把空間想象和運算等都包含在內．第三層是人格、品德和素質的要求，表現為“興趣”、“信心”、“精神”、“價值”和“世界觀”．

與原大綱相比較，我們認為“提出問題”的能力、“創新意識和應用意識”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”等都頗具新意．如果我們在備課之初抓住其中的一兩項，認真地去設計在教學過程中如何實現，不失為是新教學理念的體現．

3.1.2體現新的教學設計思想

在黨的“十六大”上，提出了“發展要有新思路，改革要有新突破，開放要有新局面，各項工作要有新舉措”的工作要求．數學課的教學模式與教學設計怎樣體現“新”字，是我們需要研究的又一個問題．我們不能墨守陳規，因循守舊或小打小鬧，止步不前，而必須解放思想，打破原有的教學設計的思維框架，在教學模式和教學設計上有所突破．要大膽創新，獨出心裁，別出新意，以體現課堂教學改革的新思路．

最近進行的一節以數列為載體的“研究性學習”課，包括了等差數列和等比數列的定義、通項公式、前n項和公式等主要內容．教學順序不是先研究完等差數列再研究等比數列，而是橫向與縱向交叉進行．在研究完等差數列的定義之后，類比研究等比數列的定義；在研究完等差數列的通項公式之后，類比研究等比數列的通項公式，最后再順次研究等差數列、等比數列的前n項和公式．這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學容量大，而且知識之間的橫縱向聯系十分緊密，不僅學生在研究方法上有所收益，而且有利于知識結構的形成．

3.2兩個突出

一節課只有45分鐘，不可能涉及過多的教學目的，不可能面面俱到，因此一節“研究性學習”研究課的教學設計抓主要矛盾和主要過程是十分必要的．

3.2.1突出一個主題

主題的確定，可以從教材內容上考慮，可以從教學方法上考慮，但最主要的還是從教學目的和培養目標上考慮．一節課如果從總的教學目標考慮，不應有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進行具體設計．

最近進行了一節函數復習的“研究性學習”研究課．開始時打算由兩個具體的函數解析式，通過研究它的定義域、值域、奇偶性、單調性、最大（小）值，并畫出它的草圖來復習函數的概念、性質與圖象．但后來任課教師考慮到給出的函數解析式過于抽象，不如由實例引出，使其具有實際意義．這是個很好的建議，并在此基礎上又作了進一步的發展，既然引入的是實例，那么結尾也應給予呼應，也應再回到應用問題．于是前后共出現三道應用題，并且還涉及了字母的討論．這樣一來，由原來側重于創新意識，變成了應用意識與創新意識并重；由一個主題變成了兩個主題．如果照此設計實施，可能一個目標也完成不了．又經過討論，最后決定只由應用問題引出函數解析式，把由解析式到函數圖象的“研究性學習”、培養創新意識確定為本節課的主題．

3.2.2突出一條主線

我們這里所說的主線是指教師與學生的關系、學生與學生的關系在“研究性學習”中的位置．作為“研究性學習”的研究課，必然要把學生的自主學習放在首位．在課堂中，學生的自主性與協作性的關系如何處理?以哪一個特性為主更好呢?在常規教學中學生主體作用的發揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數的多少、學生回答問題所占時間的多少來評價．為了改變這種現象，我們提出，在現階段“研究性學習”的研究課，要突出“合作學習”的作用．一節課中，在不同的教學環節應設計出不同類型的合作學習方式，以“合作學習”為主線，將“合作學習”貫穿于課堂教學的始終．

3.3兩個側重

無論什么課型，就教學過程而言，都可以劃分為引入環節、主體環節和結尾環節．不言而喻，一節課的中心和關鍵必然是中間的主體環節，必然要把設計的重點放在這一環節中．正因為如此，往往容易忽視對引入和結尾的教學設計，于是我們在“研究性學習”研究課的教學設計中，加強了對這兩個環節的考慮．

3.3.1側重引入環節的教學設計

引入環節是課堂教學的首要環節．這一環節設計得好壞，直接影響一節課的教學效果．對于“研究性學習”的研究課，引入環節的教學設計，我們提出了三層考慮，即提出問題—制造懸念—激發興趣．

問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學生自己提出；可以由實際問題引出，也可以用數學問題引出；可以由舊內容引出，也可以開門見山直接給出．但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線．能由學生提出的，最好就不由老師給出；能由實際問題引出的，最好就不用數學問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山．在提出問題時，應該是先大后小，先難后易，先一般后特殊，以給學生多留一些思考的余地，少一些提示，以增加課堂“研究性學習”的氣氛．

制造懸念是設置問題的一種技巧．對學生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新內容，對那些可能產生負遷移，可能發生錯誤的新方法，教師應精心設計一些帶有懸念的問題，讓學生自己思考，“勾”起學生參與解決問題的欲望，最終達到激發興趣的目的．

3.3.2側重小結環節的教學設計

復習小結是課堂教學的最后一個環節，常規做法是由老師或學生總結本節的知識內容，也有教師更深入一步，總結本節課所涉及的重要思想和方法．但作為“研究性學習”的研究課，到此我們仍覺不夠．由于“研究性學習”的課堂教學把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結數學知識和數學方法的基礎上，還應更深入一步，“在學完了這節課之后，你還學會了哪些解決問題的一般方法?”希望學生自己總結出在思維方法上的收獲．開始時，學生肯定會不適應，說不到點子上．我們覺得，隨著改革的深入，在多次使用“研究性學習”的教學模式進行教學之后，學生解決問題的方法會逐漸積累．通過總結，解決問題的能力會逐步提高．

4兩個希望

教學設計是在課堂教學之前教師的教學設想，但在課堂教學具體實施的過程中，往往很難完全實現，這是正常的現象．尤其是在調動學生參與，啟發學生思維時，課堂上學生會怎樣表現?設計與實際之間往往會有較大的差異，設計時難度也會更大．于是，我們只好用“希望”二字來表達我們對課堂教學中學生活動的一種企盼，也是對教師在教學設計時提出的較高要求．

4.1希望產生障礙或出現錯誤

研究的過程從來就不可能一次成功，產生思維障礙，出現這樣或那樣的錯誤是正常和自然的．為了使學生學會思維、實踐研究的方法，我們希望教師在全班討論時，不要只叫會的，只聽對的，相反，應從出現錯誤的，產生障礙的開始，要求學生不要只講結果而應講出產生錯誤和出現思維障礙的原因，講出解決的辦法，講出思維的全過程．

沒有失敗，哪有成功?我們也應該讓學生嘗試失敗，并從中總結經驗和教訓，逐漸學會由失敗走向成功．

4.2希望產生矛盾或出現沖突

學生的“合作學習”可以通過交流和溝通互相啟發，使個體思維由外因的作用而產生飛躍．但這只說出了“合作學習”的一個方面，由于個體思維的差異，它們在交流和溝通的過程中還會產生矛盾，甚至出現沖突．尤其是在全班性的大型“合作學習”活動中，我們不希望只是小組的代表一個人在臺上發表演講，而其他同學靜聽，這種交流缺乏學術的氣氛，有“一言堂”之疑．我們希望小組代表發言時，其他同學有不同的意見產生，或在發言之后發表不同的見解或給以適當補充并展開討論，或在發言中就打斷發言展開爭論，出現“百花齊放，百家爭鳴”的氣氛，使“研究性學習”的研究性得到充發的體現，在課堂教學中真正形成“研究性學習”的氛圍．但這種理想教學環境的出現，不可能通過幾次研究課就能形成，開始時期望值不應過高．但我們相信，只要堅持必有好處，這種和諧的“研究性學習”的課堂氛圍是遲早會出現的．