數學開放題教育研究論文

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傳統的教師中心“遺傳”基因，直到今天依然存在，而且嚴重地影響著數學教師的教

學觀念，影響著數學教育的發展。

近年來，數學開放題作為一個具有時代特色的數學教育改革的亮點，已日益引起我國數學教育界的注意，逐漸形成為數學教學改革的一個熱點。1998年的全國高等學校招生統一考試數學試題里“開放題”居然也堂皇入室。

一、何謂開放題？

（1）開放題是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的問題。（2）開放題并不是普通的數學問題，而是為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學問題。

一道數學題的開放性（開放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設問方式。即使是一道傳統的封閉性數學題，也可以通過改變其設問方式而將其改編為具有開放性的習題。要求學生進行多方面、多角度、多層次探索是一種“開放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類的詞語來提出，它對學生具有“鼓勵參與，激勵優化，追求卓越”的作用。

二、為何研究開放題

目前人們普遍認為素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，而開放題教學是推進數學素質教育的一個切入點和突破口。開放題給學生進行創造性學習提供了寬松、自由的環境，它的作用體現在以下幾個方面：

1、開放題的教育作用：

①發散性學生必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進行探討，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。

②探索性因為開放題易使學生形成原有認知結構和新認知結構的沖突，學生必須通過順應來主動建構新的認知結構，因而有利于培養他們的探索意識和創新精神。

③趣味性開放題獨特的敘述方式、寬松的解題環境和極富挑戰性的解題策略，為學生在迫切要求下進行數學學習創造了條件，有利于激發學生的好奇心和好勝心，增強了學習的內驅力，對數學探索產生濃厚興趣。

④多樣性在開放題教學中，既要有學生獨立思考的個體活動，還需有師生之間、學生之間的合作、討論、交流的群體活動。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個人的力量在有限的時間內難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。

⑤主體性開放題教學是以學生為中心，有利于保障學生的主體地位，使學生真正成為學習的主人。

⑥競爭性開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優與劣、多與少、簡與繁的區別。也正是這種差異的存在，激發了學生的好勝心，使競爭意識悄然地滲入學生的頭腦，把競爭機制引入開放題的課堂教學。

⑦創造性在開放題的解答過程中，沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法（如聯想、猜測、直覺、類比，等等）進行思考和探索，因而開放題是提高學生創造能力的有效工具，是培養創造人才的搖籃。

2、開放題的轉化作用：

（1）開放題對教師觀念的轉變：開放題的出現以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數學教育觀念的轉變；另一方面適應了飛速發展的時代的需要。實際上反映了人們對于數學教學新模式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數學教育改革的新探索。

①觀念轉變的原因：

a.當技術的發展已使社會數學化，數學的應用已滲透到開放社會的各個方面的時候，我們不應滿足于陳舊的、封閉的教學方法。

b.數學不能僅僅理解為一門演繹科學，數學還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動的、有豐富創造力的科學。

c.數學教學是學生創新活動的過程，僅僅靠教師的傳授，不能使學生獲得真正的數學知識。

d.在數學教學活動中，學生是教學認知的主體，沒有學生的積極參與就沒有名副其實的教學活動，教師的作用主要體現在他是教學活動的組織者、指導者和鼓勵者。

②觀念轉變的內容：

a.我國教育部基礎教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目標、課程結構、課程內容都將隨著時代的發展而變革。”“教科書”應體現科學性、基礎性和開放性。

b.開放題課堂教學中的數學觀即對數學本質的認識，教師的數學觀直接影響著他的教學觀。如果教師能用動態的、全面的觀點來理解數學，那么他所采用的教學方法就會是啟發式的，其教學觀就是以學生為中心。

（2）開放題對教師角色的轉變：在開放題教學中，教師的角色定位，即在教學過程中，教師不是教學活動的主角，而是“編劇”和“導演”；不是知識的傳授者，而是教學內容和教學活動的設計者、促進者、示范者、組織者、調控者。

在開放題教學中，應特別強調的是教師除要具備傳統意義上的那些專業素質外，還應具有創造能力（尤其是進行創造教學的能力）和自覺反省自身數學觀、教育價值觀和教學觀的意識。

三、開放題的特點

①問題的條件常常是不完備的；

②問題的答案是不確定的，具有層次性。

③問題的解決策略具有非常規性、發散性和創新性。

④問題的研究具有探索性和發展性。

⑤問題的教學具有參與性和學生主體性。由于開放題沒有固定的標準答案，這就使教師在課堂教學中難以使用“灌輸式”的教學方法，學生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學生希望老師與學生一起來分享這種成功的喜悅，任何一個好教師都不會壓制學生的這種愿望，這就使課堂教學自然地走向了以學生主動參與為主要特征的開放式的教學。案例：設計花壇。

四、開放題的分類

（1）設計條件的開放傳統的答題模式多數是條件與結論——對應的定式訓練，解題時不必考慮條件的由來。然而現實生活中人們得到的信息對于某個具體問題而言絕大多數是無用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設計一些條件過?；虿蛔愕拈_放題會更好地完善學生的認知結構。若設計成求一個三角形面積（單位：分米），則效果不大一樣。

（2）設計結論的開放這類題的條件和問題都很明確，而結論卻不惟一，具有發散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長方體后表面積增加了多少（單位：厘米）”的常規題去掉圖中虛線，則成結論開放題。

（3）設計策略的開放這類題解題思路多種多樣。教學時應充分利用其開放功能，引導學生多角度地進行分析思考，以培養學生思維的發散性和靈活性。

五、開放題的功能

美國加里福尼亞教育部指出了開放性問題的五個功能：

1、開放性問題為學生提供了自己進行思考并用他們自己的數學觀念來表達的機會，這和他們在數學學習中的發展是一致的。

2、開放性的問題要求學生構建他們自己的反映而不是選擇一個簡單的答案。

3、開放性問題允許學生表達他們對問題的深層次的理解，這在多項選擇中是無法做到的。

4、開放性問題鼓勵學生用不同的方法去解決問題，反過來要求老師用不同的方法解釋數學概念。

5、開放性問題的模式是數學課堂教學的基本成份。

六、開放題的教育價值觀

開放題作為一種具有特殊形式的數學問題，與一般的數學問題一樣,也具有知識教育價值。開放題最突出的、人們談論最多的是：它有利于培養學生發散思維和創造能力。這也是開放題教育價值最核心的內容和最主要的體現。目前人們普遍認為素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，而開放題教學是推進數學素質教育的一個切入點和突破口。這從一個側面反映了開放題在培養創造能力方面所具有的巨大教育價值。

從結構形式上看，開放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過程和解題策略看，開放題具有發散性、探究性、層次性、發展性、創新性等特性。開放題的特性決定了開放題教學的開放性，因而在這種教學環境中，學生是以知識的主動發現者、探索者和研究者的身份出現，學生不再是“裝”數學，而是“搞”數學，這就可以使他們在一定程度上去體驗數學家進行數學研究的活動過程，深切領會數學的實質，有利于形成正確的數學觀念和數學意識，掌握數學的靈魂——思想方法，為今后的學習以及成人后用數學的思想方法、思維方式來解決問題做準備。

開放題在激發學生學習的興趣，樹立學習的自信心，凸現學生的主體意識，形成獨立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質，培養群體意識和合作精神，增強競爭機制，培養探索意識和創新意識，形成正確的科學態度等方面，具有極大的優勢。可見開放題的人文教育價值也很大。

七、開放題的設計藝術：

數學開放題的教學需要開放和設計大量的開放性問題，與當前的數學教學實際密切相關且被廣大數學教師認可的開放性問題。開放題設計模型的優點和誤區可由下面的框圖描述：

開放題的優點開放題認識誤區

①開放題順應開放化的社會需要②開放題教學可以使全體學生主動參與，符合素質教育面向全體學生的要求③開放題可以使學生更全面地理解數學的本質，體會數學的美感④開放題可以給予學生更多的體驗成功的機會，增強學習自信心，激發學生學習數學的興趣⑤開放題有助于培養學生的創造意識和創新能力⑥開放題追求卓越，有助于培養學生的優化意識，提高解決問題的能力⑦開放題教學是以學生為中心，有利于實現教學民主，建立新型的師生關系⑧學生解答開放題時不但要綜合運用、重組已學的知識，而且時常需考慮問題解決的策略，對自己的解題活動進行認識、評價和監控，這有助于發展學生的元認知⑨教師在研究開放題的過程中，可以在教學觀念、解題能力、擴大知識面等多方面得到提高，這有利于提高教師素質①開放題在單一的技能訓練、知識學習上費時費力，效率較低②開放題教學易受課時的制約，在課堂上常常出現學生的思維在低層次上重復，不易進行深入的研究③開放題教學對教師的要求較高，不易推廣④對有些開放題很難制定出客觀公正的評分標準，故在用開放題作考試題時困難重重⑤現有的適合教學使用的開放題數量太少，開發和設計更多的數學開放題又面臨較多困難⑥受考試文化的影響，要使更多的教師重視、認識、接受開放題，還有一段艱巨漫長的道路要走

在開放題的編制、開發中，要十分重視開放題的設問方式。語言的暗示性要恰當，防止將思維導入歧途；要把握問題的開放度，不同水平的學生應采用不同的設問方式，提出不同的解題要求；開放題中所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所愿意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的可行的問題；要注意問題的可發展性，給學生一個提問題的機會，也許比解題本身更重要。

八、開放題的解題藝術：

1、傳統教學法解題摸式

這種解題模式，學生在得出結論后沒有自我反饋的過程，去發現總練習題的內在聯系，總結經驗，找出規律，舉一反三，因而浪費了大量的寶貴信息。

2、反饋教學法的解題模式

在反饋教學法解題模式中特別注重解題后的自我反饋和自我小結。引導學生去發現習題中潛在的知識信息，去聯想、歸納、類比，以尋找知識間的聯系、鞏固和發展教學思想方法和處理技巧，重視培養學生的獨立思維與創造思維能力

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結束語

數學開放題不應該排斥傳統教學，它是傳統教學的一種補充。通過教學開放題實踐體會到：數學開放題只是為學生高層次思維的發展提供了一種可能性；數學開放題對學生的要求很高，不僅要求學生有較高認知水平，還要有較強的主動參與意識，才能有開放的氣氛；在教學過程中，不僅要求教師能放開，還要求教師收得回來，這樣才能收放自如。只有在教學實踐中逐步摸索經驗，才能真正有效地體現數學開放題的教育價值。