平面角范文10篇

二面角的平面角的特征

α、β是由出發的兩個半平面,O是l上任意一點，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過l、OA、OB、AB，之間的關系，便得到另一特征；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

二面角的平面角的特征

α、β是由出發的兩個半平面,O是l上任意一點，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過l、OA、OB、AB，之間的關系，便得到另一特征；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

［摘要］面對數量繁多的高中數學知識，如何才能快速準確地將其掌握呢？發現并運用知識內容間的規律是必不可少的。在高中數學的眾多學習方法當中，類比法不得不提。

［關鍵詞］高中數學;類比法

既然數學知識是一個持續發展的過程，那么，在這之中所出現的內容，必然會存在著相似之處。抓住這些相似之處，并將之作為探索新知的線索，就是適用類比法開展學習的基礎。

一、類比相對內容，打造高效課堂

將知識進行類比的一個重要切入點就是知識的相對性。在高中數學領域，很多知識內容都是以相對的形式出現的，從知識結構到內容特點，都像是對稱的一般。如果能夠把握住這個規律，學生們便可以通過喚醒一個知識點而很自然地聯想到另一個，讓學習效率大增。例如：在對二面角的內容進行教學時，我發現，在其基本概念當中，存在著很多和平面角相對應的地方，于是借此展開類比，實現了很好的二面角教學效果。我從圖形、定義、構成和表示法這四個角度分別進行類比：第一，從圖形角度來看，二者的形態表示自然是不同的；第二，從定義的角度來看，平面角是指從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形；二面角則是指從空間一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形；第三，從構成的角度來看，平面角是由射線（半直線）——點（頂點）——射線構成的，二面角則是由半平面——線（棱）——半平面構成的；第四，從表示法的角度來看，平面角可以表示為∠AOB，而二面角則可以表示為α-a-β。通過對相對內容進行類比，學生們在點與線、線與面、平面與空間的移轉中全面掌握了二面角的概念，教學效果很好。將相對內容進行類比，為相似的數學知識之間搭建起了一座聯系的橋梁。學生們只要掌握了其中的一個知識點，便可以很順利地觸發到與之相關的內容，大大減輕了每一次重新認知知識的精力負擔，讓新知的接受過程簡單高效。

二、類比新舊內容，打造高效課堂

一、精心預設，引導生成

課堂教學是一項復雜的活動，是預設與生成的矛盾統一體．課堂教學要完成一定的任務，需要落實多維教學目標，只有充分預設，才能臨場不亂，才能達到預期的教學效果．因此，教師課前要充分備課，但這個預設不是單向的、封閉的，而是為了生成，是達到教學最優化的基礎，任何沒有預設的課堂都是雜亂無章的．同時教學又是動態的，是師生相互交流、互動的過程，教師預設課堂不是要限制課堂的生成，而是為了促進、引導生成，使生成更具有方向性．因此教師備課時應充分挖掘教材中可生成的資源，深入理解教學內容，這是課堂生成的基礎．預設與生成是相輔相成、和諧統一的關系，預設是生成的基礎，隨著課堂教學的進行需要不斷地調整預設，生成大都是預設的生成，是預設的更高境界．教師課前預設做得好，設計的方案越多，面對真實的教學情境越能自如地應對，生成會更精彩．如教學“圓柱體的體積”時，教師要充分考慮學生實際，預設兩種方案:一是對已經知道圓柱體體積計算公式的學生，考慮到高中生有探究問題的能力，設計如何引導學生探究公式的來源;二是對不知道計算公式的學生，如何引導學生自主探究．教師備課時只有盡可能考慮各種可能，才能做到運籌帷幄，決勝千里，才能為生成打下基礎．隨著新課改的深入，教師備課不僅要了解課程標準，鉆研教材，還要備學生，掌握學生學情．教材是課堂教學的載體，教師要深入研讀，將課本知識內化為自己的知識，再結合自己的風格設計教學方案．同時課堂又是師生互動的過程，了解學生的學習水平、思維能力，預測學生可能會提出的問題、出現的錯誤、探究中可能會出現的偶然性問題，這些都是教師備課時應該考慮的．只有深入了解學生，預測課堂動向，制定多種應對方案，才能使課堂生成打下基礎．

二、敏于發現，激發生成

具有生命力的課堂總是在動態中生成的，教師要敏于發現，及時捕捉一些隱性信息和動態信息，這些信息對教學來說有積極的一面，也有消極的一面，教師作為課堂教學的組織者，要不斷地發現、捕捉從學生那里涌出來的信息，迅速判斷哪些能促進教學，哪些是偏離教學目標的，從而激發生成，讓生成為教學服務．課堂教學中對學生與眾不同的見解、獨特的想法、甚至錯誤的解答，都要給予及時的鼓勵與引導，切忌排斥打壓．教師要敏于發現教學中生成的有價值的信息，并使之納入到教學活動，將一些“偶然”變為新的教學資源．同時教師要充分利用自己的教學機智，抓住學生思維的亮點，順應學生的思維發展，最大限度地達成目標，從而肯定學生的獨特想法，寬容學生的錯誤觀點，激活學生思維．如教學“等差數列前n項和公式”時，教師原本想讓學生運用“倒序相加”的方法推導公式，不料課堂中有學生先說了自己的想法:能不能把等式Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an右邊的首尾兩兩配對后求和?對學生提出的看法，教師發現了生成資源，沒有直接給予否定，而是順著學生的思維走，給學生自己嘗試、探究的機會．學生討論、探究后，有學生指出:這樣計算會有問題，不能確定首尾剛好能搭配完，中間會不會剩一項?教師順著說:能否想一個辦法解決這個問題呢?思考了一會兒，有學生指出:可以把公式中的n分成奇偶數來算．教師鼓勵學生嘗試算算，學生很快都能算出來．教師對學生提出的分奇偶思想給予充分肯定，那請同學們再思考一下，有沒有統一的方法呢?學生把分奇偶得出的公式整合到一起，很快就得出了Sn=n(a1+an)2．然后教師指出，這就是我們所說的“倒序相加法”，是非常重要的數列求和方法．

三、適時調整，呵護生成

課堂生成是動態的，預設不是一成不變的，再好的預設與課堂教學也會存在一定的差距，這需要教師發揮教學機制，適時調整教學計劃，將預設與生成有機地結合起來，隨時把握教學中的閃光點，生成新的教學方案．一些教師為了趕進度，常會忽視課堂教學中出現的不同的聲音，堅持按照自己的計劃走，這不利于學生創新思維的提升．而一些教師面對課堂上不同的聲音，適時調整教學方案，有的甚至放棄原來的教學預設，生成新的生成資源，使教學充滿生機與活力．如教學“二面角”時，教師解釋“二面角的平面角”概念后，讓學生用二面角的模具畫出它的平面角，學生紛紛動手畫起來．學生畫完后教師讓學生講解、展示自己的作品，學生很是高興，紛紛展示起來．其中有一名學生的畫作與教師的預測不一致，他畫出的平面角的頂點在棱上，角的兩邊分別在兩個半平面內，但角的兩邊與棱不垂直，對這名學生的畫法教師不給出對錯評論，而是適時調整預設，巧妙運用這一生成資源進行指導，問學生:為什么角的兩邊一定要與棱垂直呢?學生陷入思考，學生思考后教師引導學生用量角器、活動角來變化角與二面角的棱的位置關系，找出這些角的變化規律，在反復的觀察、操作中，學生發現了規律，終于認識到我們用一個垂直于二面角的棱的平面去截兩個半平面，與半平面的交線是由兩條射線組成的平面角大小確定的，當隨意用一個平面截兩個半平面時，難以確定交線組成的平面角的大小，學生也就弄明白了為什么角的兩邊一定要垂直于棱．課堂上的生成資源，在教師的呵護下，不斷地激發學生的思維火光，激發學生的學習熱情．學生在反思中不斷地修正自己的看法，在探究中不斷地生成，從而深刻地理解所學知識．

[摘要]將現代教育技術應用于中小學教學，已成為教育發展的必然趨勢，更是推進素質教育的突破口。現代教育技術使數學知識的發生發展過程與結果的教育得到更好的結合，使數學興趣、情感與數學的理性思維教育得到有機的融合，為現代數學教學改革的實施提供了有利的技術保障。本文筆者通過自己的實踐與思考，從教學內容、教師的教、學生的學三方面就如何運用現代教育技術與高中數學教學整合做了初步研究，并對存在的問題及對策進行了探討。

[關鍵詞]現代教育技術整合情境促進數學教學

1.引言

當我們步入21世紀時，以計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，正在越來越深刻的改變著我們的生活、工作和學習方式；同時以建構主義學習理論和認知主義學習理論為代表的現代教育理論的蓬勃發展和廣泛傳播，以及新課程標準的實施，使我國基礎教育特別是高中教育面臨著難得的發展機遇，也面臨著嚴峻挑戰。如何運用現代教育技術，提高教育教學質量，就成了我們探討和研究的一個重要課題。

簡單的說，現代教育技術主要指現代教育媒體和現代教育理論在教育中的運用。李克東教授根據我國國情，結合美國教育技術學會（AECT）的1994年新定義，給出了更為全面的說明，即：“現代教育技術是指運用現代教育理論和現代信息技術，通過對教與學過程和教與學資源的設計、開發、評價和管理，以實現教學最優化的理論和實踐。”本文筆者結合自己的實踐與思考，就如何運用以現代信息技術為依托，以現代教育與心理學的理論為基礎的現代教育技術來優化高中數學教學，做了一些初步的研究。

2．實踐與思考

1路基精加工層平整度控制

路基頂部以下0～30cm的精加工層是否平整將直接影響到基層和面層的質量，從而影響到整條公路的質量，控制好路基精加工層的平整度對道路的美觀、行車的平穩性、乘客的舒適度都有重要的意義。下面就對路基精加工層施工過程中控制平整度所采取的技術措施作簡單介紹。

1.1施工準備

在施工前做好充足的準備工作，首先要選擇好材料，檢測其含水量和干密度，符合規范設計要求才可以使用。其次，測量人員要計算好每層精加工層的高程，設計好樁位，逐樁測量，得出每個樁位的填土高程。最后，組織好機械設備，配備精平人員，選用經驗豐富的平地機工作人員。

1.2施工過程

做好準備工作后開始進行施工，先將填料運送至施工現場，要根據平地機的工作效率按工作量將填料堆放到離施工現場約0.5km處的地方，根據填料的松散系數得出具體卸料的位置。施工時，挖掘機、裝載機、自卸汽車、推土機、平地機等器械要配合作業，先用推土機初平，然后用平地機進行粗平，這時，要根據土的松散程度調整好鏟刀的傾斜角和平面角，如果土質松散，平面角可以調得適當大一點。在土料基本推平之后，再次調整平面角至65°左右，從高到低順直側向移動土料做出路堤。經過初平之后，用壓路機靜壓一遍，再次測量各個標高，根據設計高程按樁位依次掛線，然后適當減土或填土使之達到設計要求。然后進行精平工作，根據相關規范要求打好標高樁，施工人員調整好平地機的工作角度，從中樁開始將土直移和側移，這時要注意，每刀切入不要太厚，2～3cm左右最好，根據實際情況掌握好刮刀的升降，動作幅度不要太大。最后快達到標高時，平地機要走直線將土直移，適當調整刮刀角度操縱好刮刀的升降，直到達到標高位置。在此過程中，測量人員也要逐個樁位進行測量，根據測量結果實時采取措施，保證路基的基本平整。壓路機碾壓是路基精加工的重要環節，它保證了路基的壓實度。碾壓前控制好含水量不要超過最佳含水量的2%，碾壓時要控制好碾壓時間和壓路機的速度，先慢后快，先弱振動后強振動碾壓，先邊緣后中間。反復碾壓直到符合要求。然后，對局部凹凸處進行處理，凹點處可以人工翻動再補鋪碾壓，凸點處可以人工或利用平地機削平碾壓。最后，每完成精加工層的一層和一段后，都要進行灑水養護，保證路基質量。