高中數(shù)學(xué)課堂類比法研究

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［摘要］面對(duì)數(shù)量繁多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，如何才能快速準(zhǔn)確地將其掌握呢？發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用知識(shí)內(nèi)容間的規(guī)律是必不可少的。在高中數(shù)學(xué)的眾多學(xué)習(xí)方法當(dāng)中，類比法不得不提。

［關(guān)鍵詞］高中數(shù)學(xué);類比法

既然數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)持續(xù)發(fā)展的過(guò)程，那么，在這之中所出現(xiàn)的內(nèi)容，必然會(huì)存在著相似之處。抓住這些相似之處，并將之作為探索新知的線索，就是適用類比法開展學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

一、類比相對(duì)內(nèi)容，打造高效課堂

將知識(shí)進(jìn)行類比的一個(gè)重要切入點(diǎn)就是知識(shí)的相對(duì)性。在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，很多知識(shí)內(nèi)容都是以相對(duì)的形式出現(xiàn)的，從知識(shí)結(jié)構(gòu)到內(nèi)容特點(diǎn)，都像是對(duì)稱的一般。如果能夠把握住這個(gè)規(guī)律，學(xué)生們便可以通過(guò)喚醒一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而很自然地聯(lián)想到另一個(gè)，讓學(xué)習(xí)效率大增。例如：在對(duì)二面角的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，在其基本概念當(dāng)中，存在著很多和平面角相對(duì)應(yīng)的地方，于是借此展開類比，實(shí)現(xiàn)了很好的二面角教學(xué)效果。我從圖形、定義、構(gòu)成和表示法這四個(gè)角度分別進(jìn)行類比：第一，從圖形角度來(lái)看，二者的形態(tài)表示自然是不同的；第二，從定義的角度來(lái)看，平面角是指從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形；二面角則是指從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形；第三，從構(gòu)成的角度來(lái)看，平面角是由射線（半直線）——點(diǎn)（頂點(diǎn)）——射線構(gòu)成的，二面角則是由半平面——線（棱）——半平面構(gòu)成的；第四，從表示法的角度來(lái)看，平面角可以表示為∠AOB，而二面角則可以表示為α-a-β。通過(guò)對(duì)相對(duì)內(nèi)容進(jìn)行類比，學(xué)生們?cè)邳c(diǎn)與線、線與面、平面與空間的移轉(zhuǎn)中全面掌握了二面角的概念，教學(xué)效果很好。將相對(duì)內(nèi)容進(jìn)行類比，為相似的數(shù)學(xué)知識(shí)之間搭建起了一座聯(lián)系的橋梁。學(xué)生們只要掌握了其中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，便可以很順利地觸發(fā)到與之相關(guān)的內(nèi)容，大大減輕了每一次重新認(rèn)知知識(shí)的精力負(fù)擔(dān)，讓新知的接受過(guò)程簡(jiǎn)單高效。

二、類比新舊內(nèi)容，打造高效課堂

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，新知識(shí)數(shù)量過(guò)多，出現(xiàn)形式零散，一直是禁錮學(xué)生高效學(xué)習(xí)的因素之一。為了能夠解決這個(gè)問(wèn)題，筆者從舊知識(shí)當(dāng)中著眼，找到了很多與新知識(shí)掛鉤的部分，并以之為引導(dǎo)，推動(dòng)新知識(shí)的順利呈現(xiàn)。例如：在對(duì)立體幾何的內(nèi)容展開教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生們能夠從空間的角度建立起整體認(rèn)識(shí)，我從平面幾何這個(gè)舊的知識(shí)模塊出發(fā)，以類比的方式建立其與立體幾何之間的聯(lián)系，如在平面幾何中，若直線a∥b，b∥c，則a∥c，在空間幾何中，若平面α∥β，β∥γ，則α∥γ；在平面幾何中，若兩平行線被第三條直線所截，則同位角相等，在空間幾何中，若兩平行平面與第三個(gè)平面都相交，則同位二面角相等；在平面幾何中，任何三角形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，在立體幾何中，任何四面體都有一個(gè)外接球和一個(gè)內(nèi)切球。這幾個(gè)內(nèi)容的類比，向?qū)W生們清晰展現(xiàn)出了立體幾何與平面幾何的相似與不同。在這個(gè)思路的啟發(fā)下，學(xué)生們還在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，自己找到了更多可以進(jìn)行類比的地方，為知識(shí)的學(xué)習(xí)靈活了思路，也豐富了資源。數(shù)學(xué)知識(shí)的探究是一個(gè)持續(xù)深化發(fā)展的過(guò)程，知識(shí)內(nèi)容之間自然存在著普遍的聯(lián)系。筆者在新舊之間進(jìn)行類比教學(xué)，正是抓住了這個(gè)特點(diǎn)。從舊知識(shí)出發(fā)，往往能夠延伸挖掘出新知識(shí)。而從新知識(shí)出發(fā)，則常常能夠捕捉到舊知識(shí)的影子。在新舊知識(shí)的類比交替之中，學(xué)習(xí)效率也就隨之提升了。

三、類比同類內(nèi)容，打造高效課堂

類比方法的適用不僅存在于不同模塊的知識(shí)內(nèi)容之間，在同類知識(shí)當(dāng)中也同樣有效。同類知識(shí)之間本就存在著較為顯著的相似之處，自然也就為類比的高效開展提供了很多便利。例如：在對(duì)重要不等式的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我先帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，則a2+b2≥2ab”和“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，則a3+b3+c3≥3abc”進(jìn)行證明之后，我繼續(xù)引導(dǎo)大家對(duì)此展開類比，從上述證明過(guò)程中總結(jié)出“左邊各項(xiàng)的底數(shù)是右邊項(xiàng)的因數(shù)，左邊部分的項(xiàng)數(shù)是右邊項(xiàng)的系數(shù)”的規(guī)律特征，進(jìn)而聯(lián)想到“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，則a4+b4+c4+d4≥4abcd”，最終聯(lián)想出“若a1，a2，…，an均大于0，則a1n+a2n+...+ann≥na1a2…an”的結(jié)論。當(dāng)然，類比推導(dǎo)出來(lái)的不僅是結(jié)論，還有求證的方法。在前面的求證思路基礎(chǔ)上，學(xué)生們繼續(xù)拓展探究，逐漸找出了重要不等式的研究方向。也正是在這個(gè)類比的過(guò)程中，本次教學(xué)的開展效果得到了顯著優(yōu)化，學(xué)生們也感到知識(shí)的獲取自然順利了不少。類比方法的適用核心就在于捕捉知識(shí)內(nèi)容之間的相似點(diǎn)，并將之作為遷移與啟發(fā)的線索，自然而然地觸發(fā)新知，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程事半功倍。在這種方法的輔助下，學(xué)生們得以簡(jiǎn)單快捷地掌握同類知識(shí)內(nèi)容，讓整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程高效了許多。類比法的適用基礎(chǔ)是找到知識(shí)內(nèi)容之間的相似點(diǎn)。然而，在面對(duì)不同知識(shí)模塊的學(xué)習(xí)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)間的相似形式也是有所區(qū)別的。想要準(zhǔn)確運(yùn)用類比的方法進(jìn)行高效學(xué)習(xí)，就要根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的不同相似形式對(duì)類比法加以不同的適用。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，從相對(duì)內(nèi)容、新舊內(nèi)容和同類內(nèi)容的角度分別出發(fā)進(jìn)行類比，能夠適應(yīng)不同的知識(shí)模塊，且均能推動(dòng)高效課堂的形成。以此為啟發(fā)，希望廣大高中數(shù)學(xué)教師們能夠發(fā)掘出更多巧妙的類比法應(yīng)用途徑，為教學(xué)實(shí)效強(qiáng)化開辟新路。

作者:溫燕南 單位:江西省贛州市南康區(qū)第四中學(xué)