數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文

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篇1

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

本章內(nèi)容以函數(shù)為核心，共兩個小節(jié)：一是函數(shù)與方程，二是函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)應(yīng)用以獨立成章的形式出現(xiàn)，在過去的教材里是沒有的。和以往的傳統(tǒng)教科書相比，本章內(nèi)容有以下特點：

1　章頭語簡明扼要

本章的章頭語約200字，簡明扼要的講了二點：1)研究函數(shù)的目的之一，就是希望以它為工具來刻畫變化規(guī)律，并用它來解決實際問題；2)在本章我們將學(xué)習(xí)一種求方程的近似解的基本方法，初步領(lǐng)略用函數(shù)模型去解決實際問題的方法。應(yīng)該說這個章頭語起到了“讓學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)任務(wù)，初步了解本章的大致結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”的作用。

2　增加了“函數(shù)與方程”一節(jié)

這部分內(nèi)容完全是新增加的。教科書上先通過考察一元二次方程的根，導(dǎo)出了函數(shù)零點的概念，在揭示“根”、“零點”、“圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)”之間的關(guān)系后，加強了知識間的聯(lián)系，具體體現(xiàn)在結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)與分布，從而了解函數(shù)的零點與方程根之間的關(guān)系；類比可推導(dǎo)出方程組的解與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系，根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為學(xué)習(xí)算法做準備。

3　滲透了算法思想

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教科書在用二分法求方程的近似解時，給出了解法的程序框圖，滲透了算法的思想，同時也為選修系列1中框圖的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

4　函數(shù)模型及其應(yīng)用實例典型

函數(shù)模型及其應(yīng)用主要圍繞具體實例展開研究，教材中選取的實例均取自大多數(shù)學(xué)生熟悉的背景，例如投資問題、人口問題以及體重身高問題等，這些實例包含了函數(shù)模型應(yīng)用的以下幾個方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題，如例I；(2)建立確定的函數(shù)模型解決實際問題，如例4；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題如例2、例6。

二、教學(xué)過程的反思

1　遵循認識規(guī)律，提供自主探索的空間，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)

教學(xué)中應(yīng)遵循從具體到一般的認知規(guī)律，讓學(xué)生通過具體實例的探究，歸納概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律。例如函數(shù)零點的教學(xué)，教科書中選取具體的方程，直觀的圖象來直接說明方程f(x)=0的根就是使函數(shù)值為零的自變量x的值(即零點)，也就是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，教學(xué)中，這種關(guān)系的揭示需多舉例說明，也可給學(xué)生提供情景，讓學(xué)生自己探究、歸納。“二分法”一般算法比較抽象，學(xué)生不易理解，教學(xué)中，不必先講一般的理論，應(yīng)結(jié)合課本中的例題來引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更便于學(xué)生理解，對“二分法”的算法過程，教材上附了框圖，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體例子去理解，在具體講解教材中用“二分法”求方程近似解的具體例子時，應(yīng)該讓學(xué)生利用計算器或計算機邊操作邊認識，最好是由學(xué)生自己得出表中內(nèi)容，這樣可使學(xué)生更深刻地理解“二分法”的思想，思考體會“二分法”的實質(zhì)。

2　重視“函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)，突出數(shù)學(xué)建模思想

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個重要方面，通過函數(shù)的應(yīng)用這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生完善函數(shù)的思想、激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、培養(yǎng)分析和解決問題的能力、增強進行實踐的能力等，都有很大幫助。教材上在這部分舉了六個例題，其中例4教學(xué)建模(人口增長模型)，應(yīng)該說是突出了函數(shù)模型的應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模思想，教學(xué)時一定要重視。

篇2

關(guān)鍵詞：標(biāo)準；B版教材

2003年4月，教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）》（以下簡稱《標(biāo)準》）。我們依據(jù)《標(biāo)準》規(guī)定的基本理念和要求，吸取百年來國外中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革的經(jīng)驗教訓(xùn)，在繼承發(fā)展我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)上下功夫，努力編寫了一套具有我國特色的高中數(shù)學(xué)教材，即人民教育出版社2004年出版的《普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)（B版）》。

這套教科書經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2004年初審?fù)ㄟ^，從2004年秋季起在山東省6個市20萬高中學(xué)生中進行試驗。一年來的試驗工作進展順利，取得了可喜的成績。2005年秋季將在全國進入第二輪試驗。

這套教科書的總體設(shè)計思路是，編寫一套具有科學(xué)性、基礎(chǔ)性、選擇性和一定算法特色并與信息技術(shù)整合的高中數(shù)學(xué)教科書。

本套教科書力求適應(yīng)我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育近期和較長期的需要，反映數(shù)學(xué)和科學(xué)進步，重視知識發(fā)生發(fā)展過程，適應(yīng)各地各類學(xué)校高中學(xué)生學(xué)習(xí)，關(guān)照邊遠和較落后地區(qū)學(xué)校，使師生通過教材基本上就能完成教學(xué)任務(wù)。本套教科書力求實現(xiàn)《標(biāo)準》規(guī)定的課程目標(biāo)，使學(xué)生能獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力，發(fā)展表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

一、本套教科書編寫的指導(dǎo)思想

本套教科書依據(jù)《標(biāo)準》中規(guī)定的課程性質(zhì)、課程設(shè)計思路、內(nèi)容標(biāo)準和教材編寫建議進行編寫。

編寫的主要指導(dǎo)思想如下。

1.素材的選取努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，聯(lián)系實際，適應(yīng)學(xué)生的特點

教材中素材的選取，首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分考慮學(xué)生的心理特征和認知水平。素材要具有基礎(chǔ)性、時代性、典型性、多樣性和可接受性。

2.展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生的自主探索

教材在講授主要內(nèi)容時，注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)其發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程、了解知識的來龍去脈，在不同的知識層面上，讓學(xué)生思考知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)本質(zhì)。

設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生進行思考，鼓勵學(xué)生自主探索，并在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面深入的體驗和理解。

3.教材重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣和創(chuàng)新精神

對教材中的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計的主要概念，讓學(xué)生先通過觀察、分析、歸納，研究生活中的實例，探尋一般規(guī)律，提出設(shè)想或猜想，再用理性思維認識這些規(guī)律的合理性與正確性，養(yǎng)成良好的理性思維習(xí)慣。同時選取一些未知的、有意思的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生去探索研討，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

4.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶

教材通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的和諧統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)結(jié)論的美妙和有趣；讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性、數(shù)學(xué)方法的嚴謹性、思維過程的邏輯性，以養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)風(fēng)和嚴肅的工作作風(fēng)；讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡潔與明晰，以培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。數(shù)學(xué)是各門科學(xué)技術(shù)必不可少的重要工具，通過處理其他學(xué)科和生活實際中的問題，也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的重要作用，從而熱愛它；通過求解一些較困難的實際問題和數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗困難的可征服性以及克服困難的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的不斷進取精神。

5.反映現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

使用現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)結(jié)論、處理復(fù)雜的計算、解決實際問題，使學(xué)生有更多的時間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，激活思維空間；使用現(xiàn)代信息技術(shù)改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效益；也可以引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜集資料。

二、本套教科書基本內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)

（一）基本內(nèi)容

本套教科書包含必修和選修兩個課程。必修課程由5個模塊（數(shù)學(xué)1到數(shù)學(xué)5）組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2分別由2個和3個模塊組成，系列3、系列4分別由6個和10個專題組成；每個模塊2學(xué)分（36學(xué)時），每個專題1學(xué)分（18學(xué)時），每2個專題組成1個模塊。體系結(jié)構(gòu)力求反映模塊內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它形成一個有機的整體。

（二）體系結(jié)構(gòu)

本套教科書的體系結(jié)構(gòu)，既反映數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，又特別關(guān)注學(xué)生的認知發(fā)展過程，注意以下幾個問題。

1.確定課程內(nèi)容的原則是：必修課程內(nèi)容要滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備；選修課程內(nèi)容要滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中系列1是為那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)計的。系列2是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)計的。二者的內(nèi)容都是基礎(chǔ)性的。系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以調(diào)整與擴充，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、志向進行選擇。

2.聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，促進學(xué)習(xí)方式的改進，有利于學(xué)生生動活潑、主動的學(xué)習(xí)。把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊內(nèi)容有機結(jié)合。數(shù)學(xué)探究的課題有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識，有助于鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.模塊的邏輯順序。必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。

系列3、系列4課程的開設(shè)可以根據(jù)學(xué)校自身的情況逐步實施。可以先開設(shè)系列3和系列4的某些專題，以滿足學(xué)生的基本選擇需求。以后再逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。

4.注意知識的縱向邏輯結(jié)構(gòu)，加強知識間的橫向聯(lián)系，螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想。數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進、逐步發(fā)展的。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分成若干個模塊，不應(yīng)忽視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容根據(jù)學(xué)生的不同需要分不同層次展開，要特別明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求和前后聯(lián)系，注意學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。

（三）必修模塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1.數(shù)學(xué)1是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

集合一章，主要是學(xué)習(xí)集合語言，從日常生活和初中數(shù)學(xué)中的實例出發(fā)引出集合概念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用集合語言描述在義務(wù)教育階段學(xué)過的一些集合，如數(shù)集和圖形集合。為了準確使用集合語言，學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系與運算。集合語言在整套教材中經(jīng)常使用。

在函數(shù)一章，除學(xué)習(xí)函數(shù)概念外，重點學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)。這兩個函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念最好的載體，其中蘊涵著高中數(shù)學(xué)中一些重要的思想方法。在教材中設(shè)專節(jié)，在初中學(xué)過的一次、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上拓寬、提高。用一次函數(shù)和二次函數(shù)實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過渡。進一步研究了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等基本初等函數(shù)，過渡到高中數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)1中，對通用的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、配方法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)建模等都給予足夠的重視與練習(xí)。這些通性、通法在整個高中數(shù)學(xué)教材中反復(fù)使用。

2.數(shù)學(xué)2中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體幾何初步、平面解析幾何初步

立體幾何初步的學(xué)習(xí)是沿著幾何歷史發(fā)展的足跡安排的，這更符合學(xué)生的認知規(guī)律。在初中從直觀上認識幾何體的基礎(chǔ)上，高中重點是發(fā)現(xiàn)并分析幾何體的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，由直觀認識逐步過渡到理性思維。最后要求學(xué)生適當(dāng)學(xué)習(xí)形式化的推理。

在本章編制有較多課件，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象力，形成空間概念，通過圖形的變化讓學(xué)生了解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在解析幾何初步一章，從數(shù)軸開始，通過適當(dāng)?shù)卣f理推導(dǎo)出解析幾何的基本公式，然后開始學(xué)習(xí)直線與圓的方程。這樣編排是為學(xué)習(xí)坐標(biāo)幾何打下堅實的基礎(chǔ)。由于解析幾何對學(xué)生今后學(xué)習(xí)非常重要，這章編寫加大了彈性，好學(xué)生可對自己提出較高的要求，通過思考與討論、探索與研究，適當(dāng)加大坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

3.數(shù)學(xué)3中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計、概率

在算法初步一章，重點學(xué)習(xí)數(shù)值算法，適當(dāng)?shù)芈?lián)系實際例子，幫助學(xué)生理解算法思想，使學(xué)生知道算法思想已是現(xiàn)代人應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這一章還著重學(xué)習(xí)中國算法實例，激發(fā)學(xué)生的愛國心和學(xué)習(xí)算法的興趣。

要不要學(xué)生把自己寫出的算法在計算機上實現(xiàn)，《標(biāo)準》沒有明確要求。由于普通高中基本上都配備了計算機，如果選用合適的自由軟件，有較為簡單的語言，讓學(xué)生上機實現(xiàn)自己編制的算法，將會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣，也為學(xué)生盡快地掌握計算機技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。為此選用了“Scilab”作為實現(xiàn)算法的語言進行實驗。教學(xué)中略去這一節(jié)基本上不會影響算法的學(xué)習(xí)。由于算法例習(xí)題都較為簡單，學(xué)生可通過手工計算（或借助計算器）實現(xiàn)算法。

在概率一章中，使用了集合語言，用集合語言描述基本事件構(gòu)成的集合、事件和事件之間的關(guān)系，避免了用自然語言描述概率的有關(guān)概念所產(chǎn)生的各種困難和歧義。

4.在數(shù)學(xué)4中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換

三角函數(shù)一章是在旋轉(zhuǎn)變換思想指導(dǎo)下編寫的。把角定義為射線繞頂點的旋轉(zhuǎn)，把三角函數(shù)定義為角終邊上單位向量在坐標(biāo)軸上的投影。用旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱和軸對稱引入誘導(dǎo)公式。通過單位圓中三角函數(shù)線的變化研究三角函數(shù)的性質(zhì)。到三角恒等變換一章把和角公式理解為研究旋轉(zhuǎn)變換的基本公式。通過用數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式，證明和角公式，使學(xué)生體會向量的數(shù)量積與和角公式的內(nèi)在聯(lián)系。

平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因為數(shù)學(xué)中的向量是物理學(xué)中的自由向量，只有大小、方向兩個要素，用“位移”有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的向量概念。把向量和向量運算與幾何緊密地聯(lián)系起來，溝通平行、全等與向量的加法，相似與數(shù)乘向量，正投影的性質(zhì)與向量數(shù)量積之間的關(guān)系，把幾何學(xué)的研究代數(shù)化。由于向量是溝通幾何、代數(shù)和分析的橋梁，同時可為將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，所以本章的編寫較為細致，以便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。

5.在數(shù)學(xué)5中，學(xué)生將學(xué)習(xí)解三角形、數(shù)列、不等式

解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似與位似、解直角三角形等知識的基礎(chǔ)上，進一步探索任意三角形中邊和角的關(guān)系，得到任意三角形中普遍存在的兩個結(jié)論──正弦定理和余弦定理，完美地解決涉及三角形度量的問題。應(yīng)用這些知識和方法解決一類與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

數(shù)列一章中，重點研究等差數(shù)列和等比數(shù)列。從本質(zhì)上講，數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它是函數(shù)知識的延伸。在本章中，通過研究它們的特殊性質(zhì)，歸納出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。這些特殊性質(zhì)提供了一種數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用它們可以很方便地解決諸如教育或購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口與國民經(jīng)濟增長等生產(chǎn)、生活中遇到的許多問題。

在不等式一章中，首先從現(xiàn)實世界和日常生活中存在的大量不等關(guān)系中，歸納得出不等式的基本性質(zhì)。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通過圖象把一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、方程聯(lián)系起來，形成一個相對完整的知識體系。將一元二次不等式的解法與信息技術(shù)的應(yīng)用結(jié)合，讓我們再次看到算法思想的廣泛應(yīng)用。在本章中，還將運用數(shù)形結(jié)合的思想，判定二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，進而學(xué)會從某些特定的情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，著重解決以下兩類簡單的實際問題。①在人力、物力、資金一定的條件下，如何利用這些資源來完成最多的任務(wù)；②如何通過合理的安排和規(guī)劃，以最少的人力、物力、資金去完成一項給定的任務(wù)。

6.每章一般都有探索與研究專欄，內(nèi)容包括三個方面：其一是正文的延伸，是必學(xué)內(nèi)容，要求在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主探索完成；其二是正文內(nèi)容的加深，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；其三是提高內(nèi)容，希望能在大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間建立一些聯(lián)系。

7.每章設(shè)數(shù)學(xué)文化專欄，通過閱讀和欣賞有關(guān)文章，尋求數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家為科學(xué)獻身的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

8.對于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)分三步：開始安排簡單的例子，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想和主要過程，第二步根據(jù)已給的數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模，第三步進行完整的數(shù)學(xué)建模活動。

（四）選修板塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1.文科必選系列

選修11共三章：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

常用邏輯用語一章中，編寫的重點是命題成立的充分條件、必要條件和充分必要條件。同時讓學(xué)生知道，過去數(shù)學(xué)課本的表述，除了數(shù)學(xué)符號，基本上使用的是自然語言，自然語言雖然容易接受，但歧義性較大，往往給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來一些困難。我們在編寫時，注意引導(dǎo)學(xué)生掌握常用邏輯用語的用法，使學(xué)生盡量能夠搞清楚三個邏輯聯(lián)結(jié)詞和兩個量詞所表達的邏輯含義，并能初步學(xué)著應(yīng)用它們，從中體會用邏輯用語表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的準確性和簡潔性。

本章的主要特色是，把集合與邏輯結(jié)合起來，通過集合的包含關(guān)系理解推出關(guān)系，通過集合的交、并、補運算理解邏輯聯(lián)結(jié)詞所表達的邏輯含義。

圓錐曲線與方程一章是數(shù)學(xué)2解析幾何初步一章的繼續(xù)，學(xué)習(xí)的重點仍是用坐標(biāo)法研究圖形（圓錐曲線）的性質(zhì)。本章首先通過對直線和圓的方程的回顧，讓學(xué)生理解曲線與方程之間的關(guān)系，并指出用方程研究曲線性質(zhì)的一般步驟。我們把學(xué)習(xí)的重點放在如何用坐標(biāo)法和方程研究圓錐曲線的性質(zhì)上，把代數(shù)中的二次方程問題和圓錐曲線結(jié)合起來。這一章是文科選學(xué)，主要是讓學(xué)生體會坐標(biāo)法（數(shù)形結(jié)合）這一重要思想在數(shù)學(xué)中的作用和地位，進一步了解坐標(biāo)法及圓錐曲線的實際應(yīng)用，使學(xué)生能經(jīng)常想到用圖形去表達數(shù)量關(guān)系。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章編寫時的主要想法是，充分借助于直觀研究導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。全章自始至終通過設(shè)置的“爬山情景”，讓學(xué)生體會“以直代曲”及“化曲為直”的微積分思想。導(dǎo)數(shù)可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中兩直角邊的比”。盡量讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的直觀內(nèi)涵。

選修12共四章：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

統(tǒng)計案例一章首先在章前語中，通過介紹兩個實際例子，引起學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣。全章分為兩節(jié)，每節(jié)討論一種統(tǒng)計方法，每節(jié)編寫的特點是，把一個個案例直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過探究案例、解決問題，使學(xué)生了解這兩種統(tǒng)計方法的基本思想、解決步驟及其初步應(yīng)用。在這一章的編寫中，注意引導(dǎo)學(xué)生使用計算機技術(shù)來處理數(shù)據(jù)。還適當(dāng)?shù)厝谌胨惴ㄋ枷搿€別的算法給出了程序，供有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)。

推理與證明專設(shè)一章，在我國高中教材中還是首次，沒有實際的教學(xué)經(jīng)驗供參考，但推理與證明已是學(xué)生熟悉的詞語，因此，在編寫時主要通過實例引起學(xué)生對“推理”的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生理解各種推理的作用。能夠運用合情推理去探索、猜測和歸納出一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并能證明結(jié)論的正確性。在編寫中，重點是通過分析一些定理的證明過程，總結(jié)并讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)證明的一些基本方法。

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入一章，由于教學(xué)時間只有四課時，課時少，所以在編寫時，主要是通過方程的求根，讓學(xué)生了解引進復(fù)數(shù)的意義和作用，了解數(shù)學(xué)中的內(nèi)部矛盾如何推動數(shù)系的擴充，了解數(shù)學(xué)中理性思維的重要性。

框圖是《標(biāo)準》中的新內(nèi)容，在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中還是首次。沒有教學(xué)經(jīng)驗，編寫時，主要通過體會《標(biāo)準》的精神，選定內(nèi)容，主要通過實例，進一步學(xué)習(xí)程序框圖，了解工程流程和結(jié)構(gòu)圖。在用框圖的過程中理解它們的特征，初步掌握它們的用法。

2.理科必選系列

選修21共三章：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

常用邏輯用語一章編寫的指導(dǎo)思想同文科必選。

圓錐曲線與方程一章，編寫的指導(dǎo)思想基本上同文科必選，但加強了坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練與要求。

空間向量與立體幾何一章內(nèi)容的編寫主要采取推廣與類比的方法，共分兩大節(jié)。第一大節(jié)集中講解空間向量概念、運算和性質(zhì)。經(jīng)歷由平面向量向空間向量的推廣過程，讓學(xué)生理解空間向量與平面向量的異同。通過共線向量定理、共面向量定理和空間向量分解定理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解向量空間的基本結(jié)構(gòu)，并將空間向量運算完全代數(shù)化，為將來學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生打下較良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第二大節(jié)重點討論空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。通過例題讓學(xué)生理解用向量代數(shù)方法研究立體幾何的意義。通過這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生再一次體會坐標(biāo)法的意義。在用向量代數(shù)方法解題的同時，也向?qū)W生指出綜合方法推理的一些優(yōu)點，鼓勵學(xué)生靈活選用不同的方法解決立體幾何問題。

選修22共分三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章編寫的指導(dǎo)思想基本上同文科必選的相同內(nèi)容，但在理論上，要求相對高一些。加強了求導(dǎo)運算及其導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

推理與證明一章編寫的指導(dǎo)思想基本上同文科必選的相同內(nèi)容。

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入一章編寫的指導(dǎo)思想同文科必選的相同內(nèi)容。

選修23共分三章：計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計案例。

計數(shù)原理一章重點學(xué)習(xí)分類加法計數(shù)原理和分類乘法計數(shù)原理及其應(yīng)用。通過計數(shù)原理讓學(xué)生理解排列與組合的概念，并能推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。會歸納證明二項式定理。讓學(xué)生考查楊輝三角，發(fā)現(xiàn)二項式定理中系數(shù)的規(guī)律和一些性質(zhì)。

概率一章是必學(xué)內(nèi)容概率的繼續(xù)，進一步學(xué)習(xí)概率的一些基本概念。本章編寫從實例出發(fā)，引入隨機變量及其分布的概念，通過實際例子的計算引入超幾何分布，并了解它的實際應(yīng)用。在講條件概率與獨立事件的基礎(chǔ)上，介紹二項分布及其應(yīng)用。通過實例讓學(xué)生理解隨機變量的兩個數(shù)字特征：期望與方差。通過實例簡單地介紹正態(tài)分布。

統(tǒng)計案例一章的編寫指導(dǎo)思想同文科必選的相同內(nèi)容，但對理工科學(xué)生，學(xué)習(xí)本章之前，由于學(xué)生有了較好的概率基礎(chǔ)，所以在編寫時，進行了必要說理和計算，以加深學(xué)生對統(tǒng)計原理的理解。

3.選修系列3和4

這兩個系列的編寫，力求體現(xiàn)《標(biāo)準》精神，在編寫的過程中緊密聯(lián)系必修課程和選修系列1和2學(xué)過的內(nèi)容，盡量寫得通俗易懂，使教師和學(xué)生能夠通過自己的努力看懂所學(xué)內(nèi)容。三、本套教科書的主要特色

本套教科書力求落實《標(biāo)準》中關(guān)于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)活動、評價和現(xiàn)代信息技術(shù)的基本理念，著力突出了以下特色。

（一）精簡實用，返璞歸真。要做到精簡，必須抓住重點。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中那些普遍實用的最基礎(chǔ)部分，那些有普遍意義的通性、通法就是重點。抓住這些重點內(nèi)容，盡量為它們提供實際背景，反映其應(yīng)用價值，努力揭示其發(fā)展過程和本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)實質(zhì)、本質(zhì)，不拘泥于抽象的形式，講法上樸素，平易近人。

（二）深入淺出，易學(xué)好教。數(shù)學(xué)的深刻內(nèi)容盡可能地用通俗語言或?qū)W生的語言加以闡述，避免一些過于形式化的語言。深入淺出的一個重要方法是把定理與公式現(xiàn)實化、簡單化，用生活中的現(xiàn)實例子來闡釋規(guī)律，簡單明了，易學(xué)好教。定位于適應(yīng)廣大中等水平學(xué)生的接受程度。易學(xué)好教的一個措施是師生互助，就一個主題，師生都可提出問題，說出猜想，共同討論，由學(xué)生或教師小結(jié)，形成共識。易學(xué)好教的另一重要方法是主要概念、定理與公式的教學(xué)一般要參照其發(fā)展演變的歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律學(xué)習(xí)這些概念、定理與公式。為了易學(xué)好教，我們注意了“溫故知新”，降低知識的起點。努力做好由初中內(nèi)容向高中內(nèi)容過渡的銜接。盡量從溫習(xí)舊知識中引出新知識，揭示新舊知識的聯(lián)系，使學(xué)生順利進入高中階段的學(xué)習(xí)。

（三）力導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式。教科書內(nèi)容素材的選取，力求貼近學(xué)生的生活實際和社會現(xiàn)實；教科書的組織安排，注重知識的發(fā)生發(fā)展過程、學(xué)生的認識過程和情感體驗過程，為構(gòu)建豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境提供重要資源。內(nèi)容的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，使他們經(jīng)歷“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動的基本過程，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。精心選編現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)發(fā)展中的典型問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，通過分析和問題解決，加深對知識本質(zhì)的理解，強化知識之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法，使問題在教材中發(fā)揮更大的作用。注意問題的基礎(chǔ)性、思想性、開放性、趣味性等。設(shè)立“探索與研究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。

（四）整合信息技術(shù)，更新教學(xué)方式。本教科書各冊都用了現(xiàn)代信息技術(shù)，以促進教學(xué)方式的更新。有意識地引入帶有自己程序的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，處理繁難計算、自動制表、智能繪圖、人機交互等，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有利的學(xué)習(xí)工具。為多數(shù)學(xué)習(xí)較困難的內(nèi)容編制了教學(xué)課件，使用這些課件可實現(xiàn)動態(tài)式的、交互式的教學(xué)方式或?qū)W習(xí)方式，以幫助學(xué)生掌握和理解這些內(nèi)容。另外，我們選用了中法合作開發(fā)的“Scilab”軟件系統(tǒng)，作為開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)課件和學(xué)生學(xué)習(xí)課件的平臺。這是一個自由軟件，學(xué)校、教師和學(xué)生都可以從有關(guān)網(wǎng)站上免費下載。我們與中法實驗室達成合作意向，共同開發(fā)中學(xué)數(shù)學(xué)教育軟件。

（五）滲透算法思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中國古代數(shù)學(xué)中蘊涵有豐富的算法思想，并注重應(yīng)用，中國數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育有著自己獨有的發(fā)展道路。在《標(biāo)準》中，增加了算法一章，并提出把算法思想滲透到相關(guān)內(nèi)容，這一理念啟發(fā)我們研究了我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)和特色，并在教材中盡量體現(xiàn)。本教科書主要從數(shù)值計算的角度講授算法，而且與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，滲透到高中數(shù)學(xué)的有關(guān)領(lǐng)域，給這些領(lǐng)域的教學(xué)帶來新的生機。學(xué)習(xí)算法不僅能使許多數(shù)學(xué)問題與實際應(yīng)用得到有效解決，而且可以使學(xué)生從中體會解決復(fù)雜問題的思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)和工作提供強大的思想武器。

篇3

關(guān)鍵詞：蟻群算法；數(shù)學(xué)建模；最優(yōu)解

1 群體智能簡介

蟻群算法，英文名稱：Ant Colony Optimization，（ACO），在有些文獻中亦稱為螞蟻算法，由DORIGO博士從觀察螞蟻尋找食物的過程中逐步發(fā)現(xiàn)路徑的行為而獲得靈感。蟻群算法的本質(zhì)是一種模擬進化算法，具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)值仿真實驗，蟻群算法具有現(xiàn)實的有效性和很高的應(yīng)用價值，但在熟悉蟻群算法和對蟻群建立理想模型之前，應(yīng)該首先討論群體智能的相關(guān)概念。

由于螞蟻是一種社會化協(xié)作的昆蟲，螞蟻群體是由許多能力單一而且有限的單一螞蟻組成的群體，但是螞蟻的每個個體又可以通過彼此間簡單的合作，完成一個較為復(fù)雜的整體性的工作，在混沌理論里，將螞蟻種群的這種能力稱為“群體智能”。和螞蟻群體類似，蜂群的單個個體智能水平亦不高，同樣沒有統(tǒng)一的指揮，但是蜂群卻可以建起巨大的蜂巢、運送食物、繁殖后代，因為蜂群和蟻群一樣，都是一種擁有完備結(jié)構(gòu)和社會組織的分布式系統(tǒng)。由于群體組織的原因，依靠單個個體，無法完成任何復(fù)雜的工作，若依靠整個群體的力量，螞蟻可以完成非常復(fù)雜的任務(wù)。

2 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

雖然蟻群算法有著智能化、自組織性等諸多優(yōu)點，但也存在搜索時間過長、易于停滯的問題，為了克服經(jīng)典算法的這些缺點，很多國家和地區(qū)的學(xué)者提出了不少改進算法。

1996年L.M.Gambardella和M.Dorigo又提出了一種修正算法，他們稱之為螞蟻種群系統(tǒng)算法[5]ACS，并且將AS算法和ACS算法定義為螞蟻種群優(yōu)化算法ACO。

1997年T.Stitzle提出了改進的最大最小螞蟻系統(tǒng)MMAS算法[6]。

1999年，我國學(xué)者吳慶洪提出了具有變異特性的蟻群算法[7]。

1999年，意大利學(xué)者F.Abbattista等提出了和遺傳算法相結(jié)合的算法[8]。

由于文章討論洛陽機場的飛機起降順序問題，數(shù)據(jù)量較小，問題并不復(fù)雜，所以在算法的選擇上以M.Dorigo的經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法為主，下面就以基于蟻群的螞蟻系統(tǒng)的算法數(shù)學(xué)模型為例，介紹經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化思路，下面求解著名的n個城市的旅行商問題為例來說明經(jīng)典蟻群算法模型。

2.1 問題簡述

給定n個城市以及各城市間的距離，旅行商問題可以描述為求一條經(jīng)過各城市一次且僅一次的最短路線問題。

2.2 模型建立

對n個城市建立理想平面坐標(biāo)系，城市i的坐標(biāo)為（xi，yi），城市j的坐標(biāo)為（xj，yj），設(shè)dij為城市i與j之間的歐拉距離，則：

dij=■

其圖論描述為：給定圖G=（N，E），其中N為城市集合，E為城市之間相互連接組成的邊的集合，已知城市間鏈接距離，要求確定一條長度最短的回路。即走完所有城市一次且僅一次的最短回路，此問題可以描述為：“適當(dāng)選擇圖上所有頂點的一個排列以組成最短路徑”

引入決策變量：

Xij=1（訪問i后訪問j）0（其他情況）

則目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

minZ=■Xijdij

將最短距離的尋找交給蟻群來解決：

令：

bi（t），（i=1，2，…，n）

為在時間t在城市i的螞蟻的數(shù)目，令：

m=■bi（t）

為螞蟻的總數(shù)，且每個螞蟻都是有如下特征的簡單智能體：

（1）它會根據(jù)某種概率選擇走哪一個城市，這個概率是城市距離和同他連接路徑的信息素的數(shù)量的函數(shù)。（2）為了使得螞蟻能夠完全合理的旅行，必須禁止螞蟻旅行訪問過的城市，這個可以通過一個緊急表格來實現(xiàn)。（3）當(dāng)螞蟻完成了一次旅行，它就在走過的每個路徑上（i，j）釋放適量的信息素。

令？灼ij（t）是時間t路徑上（i，j）上的信息素強度。每個螞蟻在時間t時刻選擇下一個時間t+1要到達的城市，在時間間隔（t，t+1）內(nèi)，對m個螞蟻，調(diào)用螞蟻系統(tǒng)迭代算法一次，算法的n次迭代叫做一圈，每一只螞蟻完成了遍歷所有城市一遍的一次旅行。在每只螞蟻k構(gòu)造出一個完整閉合路徑并計算了相應(yīng)長度之后（用Lk表示），路徑上的信息素強度會根據(jù)以下公式得到更新：

？灼ij（t+n）=？籽×？灼ij（t）+？灼ij

其中？籽（0？燮？籽？燮1）是一個常數(shù)，它表示信息素揮發(fā)后的剩余度，即螞蟻爬行軌跡的持久性，1-？漬表示在時間t和時間t+n內(nèi)信息素的揮發(fā)，并且在上述公式里面有：

？灼ij=■？灼ijk

？灼ij（t）表示路徑（i，j）在t時刻的信息素軌跡強度，？灼ijk表示螞蟻在時間間隔（t，t+n）內(nèi)路徑（i，j）上留下來的單位長度的路徑信息素數(shù)量，其具體公式為：

其中Q是個常數(shù)，且Lk表示沒一個螞蟻k旅行過的路徑總長度。

為了確保每一只螞蟻訪問每一個節(jié)點一次，并且避免重復(fù)，沒一個螞蟻都已一個禁忌表forbidk，用來存儲螞蟻當(dāng)前訪問過的城市（節(jié)點），用禁忌表使螞蟻到這些城市的轉(zhuǎn)移概率為0，用計算機語言來講，就是禁止“螞蟻”訪問這些節(jié)點。當(dāng)一次旅行完成之后，用禁忌表來計算問題現(xiàn)在的點。然后清空禁忌表，螞蟻就可以重新自由的選擇新的路徑了。forbidk（S）表示禁忌表中第s個元素，表示在現(xiàn)在的一次旅行中k個螞蟻訪問的第s個城市。

因為要討論每個螞蟻選擇一個城市的概率，這里引入一個能見度的概念，用？濁ij來表示，則有：

？濁ij=■

表示路徑（i，j）的能見度，對于每一個螞蟻k來說，從城市i到城市j的額轉(zhuǎn)移概率為：

在上式中allowedk={N-forbidk}，α和β是控制路徑能見度相對重要性的參數(shù)，若（i，j）之間的距離比較短，則？濁ij較大，pij也較大。也就是說，距離較近的城市以較大的概率被選擇。

這樣就構(gòu)建好了蟻群算法的基本模型。

2.3 模型解釋

下面文章以計算機編程的思想表述蟻群算法的基本模型，整個系統(tǒng)在0時刻進行初始化過程，給每一條邊（i，j）設(shè)定一個初始信息素強度值？灼ij（0）。每一只螞蟻的forbidk的第一個元素為這個螞蟻出發(fā)的城市，即它的初始城市。每一只螞蟻從城市i移動到城市j，螞蟻會根據(jù)兩個城市之間的概率函數(shù)選擇移動城市，在城市從i到j(luò)移動的概率即為p■■■■（t）。此時有兩個原則需要注意：（1）信息素強度：表征過去有多少螞蟻選擇了這條路徑（i，j）；（2）能見度函數(shù)：說明了越近的城市，被訪問的期望值就越大。

顯然在p■■（t）函數(shù)中，如果α=0，就不在考慮路徑上的信息素的作用，因為（？灼ij（t））α=1為定常數(shù)，這樣模型就簡化稱為一個具有多起點的隨機貪心搜索算法。在n次循環(huán)以后，所有的螞蟻都對所有的路徑完成了一次遍歷，所以每一只螞蟻的forbidk就會滿。在此時就可以計算每一個螞蟻k旅行過的路徑總長度Lk，？灼ijk也會隨著信息素強度的更新方程而更新。與此同時，由螞蟻找到最短路徑（即minkLk，k=1，2，3，…m）將被系統(tǒng)保存，所有禁忌表將被清空。重復(fù)這一過程，直到周游計數(shù)器達到最大NcMax或者所有螞蟻都走同一條路線。

3 洛陽機場飛機起順序問題的模型建立

洛陽機場飛機起降環(huán)境比較復(fù)雜，機型眾多，就目前的起飛情況來看，主要有SR20機型，PA-44機型，MA600機型，和航班的A320機型，以及少量B737機型，如果想建立數(shù)學(xué)模型，則必須將一些問題簡單化、抽象化、理想化。模型的建立對實際的運營情況具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。

3.1 模型描述

洛陽機場停機坪目前共分為三塊區(qū)域：為了便于表述，本論文給三塊區(qū)域分別編號：

1號區(qū)域：C、D、E號機庫門口，主要用于停放SR20，可以用于停放PA-44但幾率很少。

2號區(qū)域：A、B號機庫門口至二號道口北側(cè)停機坪，主要用于停放SR20、PA-44和MA600。

3號區(qū)域：航站樓北側(cè)，有廊橋的區(qū)域，主要用于停放A320，

B737等重型民航客機。

標(biāo)準模型下有如下假設(shè)：（1）所有停放在機坪上的飛機分布合理，即任何一架飛機劃出進入跑道都是順暢的、無阻礙的，都不會受其他飛機位置的影響。（2）每一架飛機無論是小型飛機還是中大型飛機，從飛機開始滑行至滑行到跑道端頭，所花的時間t相同。即影響起飛效率的單一變量就是起飛間隔。（3）理想化起飛，飛機起飛不受環(huán)境因素限制。

標(biāo)準模型下的幾點說明：（1）為了考慮軟件的通用性，任

何區(qū)域所停放的飛機種類可以自定義；（2）不同類型飛機的起飛間隔可以自定義；（3）涉及蟻群算法的各種常用參數(shù)可以自定義。

有以上說明后，模型可以表述如下：

假設(shè)洛陽機場1號區(qū)域停放了a1架SR20，b1架PA-44，c1架MA600/A320/B-737（可根據(jù)實際情況令相應(yīng)種類的飛機數(shù)量為0）；2號區(qū)域停放了a2架SR20，b2架PA-44，c2架MA600/A320/B-737；3號區(qū)域停放了a3架SR20，b3架PA-44，c3架MA600/A320/B-737。不同種類飛機的起飛受飛機種類的限制，這個數(shù)值一般和飛機的起飛重量，體積等參數(shù)有關(guān)，例如，SR20屬于輕型飛機，一架SR20起飛以后，緊接著讓一架SR20飛機起飛，則前后兩種都屬于輕型飛機，他們之間的起飛間隔應(yīng)該為t1，如果前面是一架SR20，后面是一架中型的PA-44，則起飛時間間隔為t2…t9，則一共有如表1的幾種排列組合。

最終所求問題就是：合理安排各個飛機的起飛順序，使總得起飛時間最小。

3.2 程序設(shè)計解決實際模型

考慮程序的通用性，本設(shè)計將很多涉及蟻群算法的常數(shù)參數(shù)可以進行自定義，在實際運算過程中，這些參數(shù)是可以通過實驗來測算的，在使用本軟件的時候只要將不同機場的測算結(jié)果進行填入本軟件，既可以計算相應(yīng)的排序結(jié)果，所以本軟件在設(shè)計之初就考慮了軟件的通用性。

洛陽機場一共有三個停機位，暫定名為1號，2號，3號停機位，原則上，1號機位只能用來停SR20，2號機位可以停SR20，PA-44，MA600，3號機位只能停A320，B737，為了增加軟件的通用性，本設(shè)計可以任意自定義每種機型的數(shù)目，如果不能停的機型，就可以將其的數(shù)量設(shè)置為0。此外，為了讓本軟件可以有廣泛的應(yīng)用，本設(shè)計設(shè)置了7個停機坪號，以應(yīng)付中國絕大多數(shù)機場的應(yīng)用場景，同樣，用不到的機坪，可以直接在飛機數(shù)目框中填0。軟件設(shè)計圖如圖1所示。

圖1 程序主界面

由前面的論述我們可知，蟻群算法在實際應(yīng)用過程中要確定五個常數(shù)參數(shù)他們分別是：α，β，ρ，Q和NcMax，根據(jù)前面的理論概述，我們可以得到每個常數(shù)參數(shù)所代表的含義：（1）α和β控制路徑和能見度相對重要性的參數(shù)，如果要計算具體環(huán)境走完路徑的真實值，α和β應(yīng)由實驗測得，在本軟件中，如果只做定性排序，則只要α和β大于1即可。（2）ρ表示信息素揮發(fā)后的剩余度，且0≤ρ≤1），在真實環(huán)境中同樣由實驗測得，定性分析不影響排序結(jié)果。（3）Q為常數(shù)，它可以決定每段路徑的信息素總量，亦表征螞蟻個體散播信息素的能力，只要Q設(shè)定為普通自然數(shù)，不影響排序結(jié)果。（4）NcMax在本軟件中表示循環(huán)次數(shù)，NcMax越大，列出的可能性越多，則最短時間越接近真實最短時間。當(dāng)NcMax≤A■■，繼續(xù)增大NcMax就不再有意義，因此如果想得到真實的最短時間，應(yīng)該讓NcMax≥A■■。

點擊主界面的“參數(shù)”按鈕，就可以進行算法設(shè)置本。設(shè)計的參數(shù)輸入框如圖2所示。

表1所討論的起飛間隔參數(shù)，在主界面的“間隔”按鈕下進行設(shè)置，其截面如圖3所示。

圖3 起飛間隔設(shè)置

將參數(shù)設(shè)置好以后，點擊“排序”按鈕就可以計算出，最優(yōu)的起飛順序，并且給出起飛時間，圖4為排序結(jié)果的事例。

圖4

針對以上排序結(jié)果，做如下解釋：L代表輕型飛機，1代表1號停機坪，A代表此停機坪的第一架飛機，B代表第二架，一次類推，則排序結(jié)果如上述所示。

4 結(jié)束語

通過多方的建模驗證，本程序可以很好地解決航班起飛順序排序最優(yōu)解問題，當(dāng)然，通過和空管部門有關(guān)同志的交流得知，實際安排飛機起飛順序和多方面因素有關(guān)系，不能一味追求最短時間。因此本程序只是用創(chuàng)新的方法解決一個工程問題，只作為純技術(shù)應(yīng)用的討論，或作為洛陽機場空管部門安排飛機起飛順序的參考，并不作為安排起飛順序的指導(dǎo)程序。

另外，由于軟件在設(shè)計之初就考慮了軟件的通用性，因此，本軟件并不僅僅局限于給航班起飛順序排序，理論上，本軟件適用于解決多種有時間間隔要求的排序最優(yōu)解問題。

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關(guān)鍵詞：拱壩變形；監(jiān)控模型；監(jiān)測點分區(qū)；隨機森林；變形預(yù)測

中圖分類號：TU196.1文獻標(biāo)志碼：A文章編號：

16721683（2016）06011606

Random forest model and application of arch dam′s deformation monitoring and prediction

LUO Hao1，2，GUO Shengyong2，BAO Weimin1

1.College of Water Resources and Hydrology，Hohai University，Nanjing 210098，China；

2.Yalong River Hydropower Company Ltd，Chengdu 610051，China）

Abstract：Dam deformation prediction plays an important role in the safety assessment of dam operation.Traditional models lack forecasting precision and the simulation effect is not stable enough.Besides，if abnormal values of dam deformation exist，traditional machine algorithm model lacks the flexibility of dealing with these abnormal data，which will lead to the deviation of the forecasting results.In order to solve these problems，random forest algorithm was introduced to the field of dam deformation monitoring for the first time.Similarity matrix of random forest was applied to divide dam deformation monitoring points into several parts.Random forests prediction model was established for each part，which will avoid the defects of traditional models such as modeling of single point or using the same model for all deformation monitoring points.Establishing forecasting model for different parts of dam was more in line with engineering practice.Deformation data of one arch dam was analyzed and the feasibility of random forest model was verified.The results showed that partition of dam deformation points based on similarity matrix of random forest conformed to the physical and engineering practical pared with support vector machine and BP neural network model，the prediction model of random forests for each part had the higher prediction precision and stability，which provided a new approach in the area of dam safety monitoring.

Key words：arch dam deformation；monitoring model；partitions of monitoring points；random forests；deformation prediction

國內(nèi)外普遍將大壩變形監(jiān)測[12]作為主要的監(jiān)測項目，大壩受各種復(fù)雜因素的影響，變形值是反映其運行狀態(tài)的最直觀的表征。根據(jù)大壩變形的原型觀測資料建立準確的預(yù)測模型，對大壩位移進行預(yù)測，能及時發(fā)現(xiàn)大壩的異常變化，采取措施防止事故發(fā)生。因此，大壩變形預(yù)報對大壩運行的安全評估起著至關(guān)重要的作用。目前應(yīng)用較多數(shù)學(xué)模型主要包括統(tǒng)計模型[23]、確定性模型[45]和混合型模型[56]，這些模型在一定程度上可以揭示監(jiān)測值和影響量之間定性和定量關(guān)系，但由于影響大壩位移的因素復(fù)雜，傳統(tǒng)的方法受變量多重共線性的影響或模型參數(shù)的選取不恰當(dāng)，使得模型精度下降。近年來，一些學(xué)者將新興的機器算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[78]、遺傳算法[9]、蟻群算法[1011]、支持向量機[1213]等算法建立大壩監(jiān)控模型，[JP2]但這些監(jiān)控模型的研究和應(yīng)用尚未達到完善的程度，每種方法都存在一定程度上的優(yōu)缺點。另外，由于大壩具有整體性，布置在壩體和壩基的各測點之間存在差異性和關(guān)聯(lián)性，目前位移監(jiān)控模型還是以單測點為主，單測點位移監(jiān)控模型存在很大的局限性，不能反映大壩整移變化情況；多維多測點模型較單測點位移模型更符合工程實際情況，但由于多測點位移監(jiān)控模型[14]中待定參數(shù)較多，要達到一定的變形分析和預(yù)報精度，對原型觀測數(shù)據(jù)要求較高，給建模造成很大難度，在實際工程中的應(yīng)用并不廣泛。隨機森林（Random Forest，RF）[15]算法是由Breiman在2001年提出的一種新的機器學(xué)習(xí)技術(shù)，隨機森林模型能有效地分析非線性、具有高度共線性和相互影響的數(shù)據(jù)，不需要提前假定模型的數(shù)學(xué)形式，該算法在在生物學(xué)[1617]、土壤學(xué)[1819]、醫(yī)學(xué)[20]等領(lǐng)域已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用，但在大壩安全監(jiān)測領(lǐng)域應(yīng)用幾乎沒有。此外，相似性矩陣是隨機森林算法的重要的分析工具之一，嘗試利用隨機森林算法的相似性矩陣來表征大壩各位移監(jiān)測點之間的相似性關(guān)系，基于這種相似關(guān)系，將大壩測點分區(qū)，分別對各區(qū)建立隨機森林回歸預(yù)測模型。隨機森林算法預(yù)測精度高、對于異常值的處理和噪聲方面具有很大的優(yōu)勢，不易出現(xiàn)過度擬合的線性，能有效處理復(fù)雜變量間的共線性問題，該算法為大壩安全監(jiān)控提供了一種新思路。

4結(jié)論

（1）拱壩不同區(qū)域變形性態(tài)差異較大，若用統(tǒng)一個模型去建模，忽略了各測點變形之間的差異性和關(guān)聯(lián)性。本文充分利用隨機森林模型具有的特性，建立了各測點間的相似度矩陣，將大壩測點按照其變形的相似性進行分類，分別對各位移測點子集進行建模。由分區(qū)結(jié)果來看，符合大壩運行規(guī)律。

（2）對各子集測點利用隨機森林模型進行建模，與支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，預(yù)測精度較高、穩(wěn)定性好。不用對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，利用OBB誤差直接估計泛化誤差，不用增加交叉驗證的步驟。可作為中長期拱壩變形預(yù)測的一種新途徑。

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篇6

一、極限思想

極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的基本概念，工具和方法，它從數(shù)量上描述變量在無限變化過程中的變化趨勢，也是把“有限”與“無限”、“靜止”與“運動”、“量變”與“質(zhì)變”聯(lián)系起來的一種數(shù)學(xué)思想。對于習(xí)慣了用靜止觀點、孤立觀點解決初等數(shù)學(xué)問題的高職學(xué)生來說，極限概念和思想內(nèi)涵較難把握，但對極限思想的萌發(fā)背景和直觀性描述還是不難理解的。比如在引入極限概念之前向?qū)W生介紹中國古代哲學(xué)家莊周的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話，實際上就是把木棰長度的變化納入一個無限的過程中去研究。基于直觀的事例，卻蘊涵了極限思想，由此引入極限的描述性定義，學(xué)生大多比較容易接受。從極限思想的直觀理解到準確、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)刻畫這就需要一個由老知識向新知識，由不習(xí)慣到習(xí)慣的過渡過程。極限思想的準確理解和把握，并不是幾個課時就能達到目的，如果學(xué)生不能接受，不應(yīng)喪失信心。隨著高等數(shù)學(xué)后續(xù)內(nèi)容連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分、積分以及無窮級數(shù)概念的引入，通過反復(fù)的接觸和應(yīng)用，逐步建立變量數(shù)學(xué)的思維方式，極限思想會逐漸成為學(xué)生認識問題、解決問題的有力工具。

二、化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。所謂化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，即把待解決和未解決的問題，通過變換、轉(zhuǎn)化、歸結(jié)到一類已解決或者比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解決。以極限、導(dǎo)數(shù)和微分、積分的運算為例，都可以看到化歸思想在其中的應(yīng)用。如在各種極限計算中，其實最終都可以將所求極限通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎD(zhuǎn)化為以下三種基本極限問題：

（1）特殊極限

（2）兩個重要極限

（3）不定式型，型的極限。

轉(zhuǎn)化的主要手段就是對待求極限式進行恒等變形，變量代換，等價無窮小代換，或應(yīng)用四則運算法則，對數(shù)變形等。又如所有的積分運算包括不定積分、定積分、重積分等，其運算最終都是通過各種方法手段將其化歸為不定積分的計算問題。

由于化歸的指向可以界定為簡單化、熟悉化和規(guī)范化，因此化歸思想應(yīng)著意于尋找待解決問題與己有知識經(jīng)驗的邏輯關(guān)聯(lián)，通過觀察、類比、聯(lián)想、探索化歸途徑及目標(biāo)，從而獲得問題的解決。很顯然，高等數(shù)學(xué)中的這種化繁為簡、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體的數(shù)學(xué)思想方法，一旦成為學(xué)生的化歸意思，其數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力必將有一個質(zhì)的飛躍。

三、數(shù)學(xué)建模思想

應(yīng)用能力和動手能力的培養(yǎng)是職業(yè)計算教育的主要特色，作為重要基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)其教學(xué)重點也是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)和提高，現(xiàn)在不少學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏，覺得數(shù)學(xué)抽象難懂，認為數(shù)學(xué)沒有多大用處。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的一個重要原因就是他們沒有發(fā)現(xiàn)和體會到數(shù)學(xué)的實際功效，而對高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的一個很好的途徑就是加強對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)來源與實際，數(shù)學(xué)理論是從不同事物的紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系抽象反映相同規(guī)律的共性和結(jié)果的科學(xué)，而數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言和方法，通過抽象和簡單化，建立描述實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并且一般要借助于計算機來求解模型，最后，其結(jié)果必須接受實際的檢驗，并反復(fù)修改，完善這個模型和結(jié)果。應(yīng)該說數(shù)學(xué)建模思想非常適合高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的“降低理論，加強應(yīng)用，增加實踐性環(huán)節(jié)”的指導(dǎo)思想，雖然現(xiàn)行高職高等數(shù)學(xué)中也有如利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值等應(yīng)用性知識內(nèi)容，但這些內(nèi)容大多是作為數(shù)學(xué)概念和定理的附屬，更多的是對高等數(shù)學(xué)理論知識的驗證，并且它們往往偏重于幾何、物理上的應(yīng)用，應(yīng)用范圍相當(dāng)狹窄。這就要求要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，將其融于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)之中。在教學(xué)過程中主要采用加強對數(shù)學(xué)原理和背景的介紹，注重直觀性闡述，強化微積分理論的數(shù)學(xué)建模方法，不僅介紹微積分在幾何、物理上的應(yīng)用，還要多舉一些應(yīng)用微積分解決非數(shù)學(xué)的實際問題。實踐證明，數(shù)學(xué)建模思想的確立能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，有助于開展研究性學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和形成，同時，學(xué)生的實踐能力、寫作能力乃至于團結(jié)協(xié)助能力都能得到不同程度的鍛煉和提高。

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關(guān)鍵詞：模糊Petri網(wǎng)；并行推理；知識表示

中圖分類號：TP393 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）09-0057-02

Parallel Reasoning based on Fuzzy Petri nets

LI Li

（Center of Clean-Government Education and Case Management； Discipline Inspection and Supervision of Chenzhou， Chenzhou 423000， China）

Abstract： With the development of Fuzzy Petri nets theory and application technology， Fuzzy Petri nets theory is widely used to knowledge reasoning. This paper carries on a detailed description ranging from definition and significance of parallel reasoning based on Fuzzy Petri nets and research status to the main contents and research results.

Key words： Fuzzy Petri nets； parallel reasoning； knowledge representation

1 概念界定及研究意義

在現(xiàn)實世界中，確定的知識只是少數(shù)。這個充滿了不確定因素的模糊世界使得我們在利用相關(guān)Petri網(wǎng)理論進行知識推理研究中必須考慮到知識具有的“模糊性”這一特點[1]。 “傳統(tǒng)數(shù)學(xué)無法全部、真實地反映人腦的思維規(guī)律”―這是科研工作者在研究使計算機具有“類人類智力”過程中必須首要解決的問題之一。其中各種模糊對象和模糊概念是各個科研人員要處理模糊世界必然要面對的兩大因素，套用以前那些精確知識的處理方法對于這些模糊概念或知識的運用是行不通的，處理這類問題我們必須結(jié)合各種特殊的處理方法和模糊性研究。兩方面的意義蘊含于模糊性之中，第一，度量可能是模糊的（所處理的對象或概念的），例如：對老年人的界定等；第二，模糊性蘊含于各種處理方法和技巧本身，即在處理或運用中所做的動作本身就具有某種模糊性，這被科研人員稱為模糊動作或模糊處理。因此，基于模糊Petri網(wǎng)的知識推理系統(tǒng)的研究領(lǐng)域就是把傳統(tǒng)Petri網(wǎng)現(xiàn)有的知識處理方法與模糊數(shù)學(xué)結(jié)合起來進行深入的研究，這對提高知識推理系統(tǒng)的有效性和推理效率有著極其深遠的理論和實際意義。

目前，國際上對模糊Petri網(wǎng)的理論及應(yīng)用技術(shù)的研究還處于初始發(fā)展階段。系統(tǒng)而全面地對基于模糊Petri網(wǎng)的知識推理的研究還存在一些困難： ①集中從應(yīng)用方面展開研究，這是目前學(xué)術(shù)界針對模糊Petri網(wǎng)主要的研究方向，很少有學(xué)者關(guān)注FPN的自身理論的研究，特別是在模糊Petri網(wǎng)系統(tǒng)的初始庫所token的初始值如何確定這一方面。當(dāng)前，科研專家或研究人員依據(jù)經(jīng)驗直接給出或者主觀猜測出模糊token的初始值，這導(dǎo)致token的初始值隨意性太高，操作過程中即使算法與推理過程正確，結(jié)果也不一定正確。②不精確推理過程中模糊知識庫的一致性檢測問題一直沒有很好的解決方案。已有的研究成果主要有成對規(guī)則比較法和關(guān)系圖或推理圖分析法[2]。③在現(xiàn)實世界中，基于模糊知識的推理存在著利用相同知識進行多次反復(fù)推理（即存在環(huán)路問題），如醫(yī)療診斷系統(tǒng)等。這一系列問題有待學(xué)者們進一步研究。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

林闖等人就如何利用Petri網(wǎng)進行知識的表示進行了深入的研究[3]。當(dāng)今，基于普通Petri網(wǎng)的知識推理的相關(guān)算法也已取得許多研究成果。Jonathan Lee等人提出了一種基于普通Petri網(wǎng)模型的推理機制[4]；林琪、周洪玉等人初步探討了基于Petri網(wǎng)的并行推理機制。利用Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣可以實現(xiàn)基于Petri網(wǎng)的產(chǎn)生式規(guī)則推理算法，目前，諸多文獻都詳細討論了這種推理算法[5]。

綜上所述，基于普通Petri網(wǎng)的知識推理系統(tǒng)的研究已經(jīng)碩果累累，不久的將來，這一研究領(lǐng)域?qū)⒃谌斯ぶ悄艿难芯恐姓紦?jù)愈來愈重要的地位。

3 基于模糊Petri網(wǎng)的并行推理的主要研究內(nèi)容

本人認為，基于模糊Petri網(wǎng)的并行推理的研究主要從以下三個方面進行：

1）結(jié)合以后模糊理論的相關(guān)研究成果，給出模糊Petri網(wǎng)系統(tǒng)中初始庫所token值的確定方法，使該方法能夠量化不精確的、非定量的信息，有效地解決推理過程中出現(xiàn)的沖突問題。

2）在深入分析現(xiàn)有進化仿生算法的基礎(chǔ)上，提出混合仿生算法來克服仿生算法本身易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題，并將其運用在模糊Petri網(wǎng)的三大參數(shù)優(yōu)化過程中，以達到提高推理結(jié)果精度的目的。

3）采用語義網(wǎng)絡(luò)表示法，在深入研究經(jīng)典Petri網(wǎng)及各類Petri網(wǎng)在知識表示及推理研究領(lǐng)域中的研究成果的基礎(chǔ)上，提出一種高效而可行的基于模糊Petri網(wǎng)的模糊知識表示及推理算法。

4 研究成果

基于模糊Petri網(wǎng)的并行推理的研究成果具有較高的應(yīng)用價值，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

1）人工智能理論及機器人應(yīng)用研究領(lǐng)域

由于在人工智能理論以及機器人研究領(lǐng)域中均涉及許多智能計算及符號智能的有關(guān)算法，而本項目的研究成果中給出了大量的基于模糊Petri的相關(guān)算法的建模方法及其應(yīng)用技術(shù)的相關(guān)理論；

2）專家知識庫及專家系統(tǒng)的研究領(lǐng)域

由于本項目的研究成果中提出了一種基于模糊Petri網(wǎng)的模糊知識的表示方法以及模糊知識的推理技術(shù)，從而為專家知識庫以及專家系統(tǒng)提供了一種新的實現(xiàn)途徑，從而有可能為專家系統(tǒng)的應(yīng)用提供一種更可靠和更有效的實現(xiàn)方法；

3）并行調(diào)度決策系統(tǒng)或分布式處理系統(tǒng)研究領(lǐng)域

面向?qū)ο竽：齈etri網(wǎng)在描述異步并發(fā)（或并行）方面具有獨到之處，特別適合描述具有并發(fā)性、實時性、異步性等特點的分布式系統(tǒng)。因此，本項目的研究的成果可應(yīng)用于多任務(wù)環(huán)境下的并行調(diào)度的任務(wù)分派、分布式計算機系統(tǒng)的設(shè)計等研究領(lǐng)域。

同時，該研究具有一定的科學(xué)意義，主要體現(xiàn)在如下2個方面：

1）Petri網(wǎng)研究領(lǐng)域的新思路

將Petri網(wǎng)與模糊理論相結(jié)合，并將其擴充為面向?qū)ο蟮拈_放式的遞歸網(wǎng)，從而可將一個逐漸擴大的系統(tǒng)不斷分解成若干個子系統(tǒng)，并利用擴充后的模糊Petri網(wǎng)的遞歸性建立各子系統(tǒng)的模型及其相互之間的關(guān)聯(lián)，同時引用時間屬性Petri網(wǎng)描述語義網(wǎng)絡(luò)表示知識的研究成果，從而提供了一種利用成熟的Petri網(wǎng)理論建立基于語義網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜的模糊處理技術(shù)分析模型的新思路。

2）多種Petri網(wǎng)技術(shù)綜合應(yīng)用的新嘗試

本研究是多種Petri網(wǎng)技術(shù)綜合應(yīng)用的一次實踐活動。它將普通Petri網(wǎng)、隨機Petri網(wǎng)、時間Petri網(wǎng)、面向?qū)ο驪etri網(wǎng)和模糊Petri網(wǎng)等多種技術(shù)及其理論有機地結(jié)合起來，使不同Petri網(wǎng)技術(shù)之間達到互補，并將其應(yīng)用于并行知識推理的分析與實踐中，是關(guān)于各類Petri網(wǎng)綜合應(yīng)用技術(shù)的一次新嘗試。

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篇8

論文關(guān)鍵詞：人體切片,三維建模,OpenGL

人體實體切片的三維重建技術(shù)研究是數(shù)字化虛擬人和力學(xué)等效仿真假人研究的重要內(nèi)容之一。數(shù)字化虛擬人體研究是21世紀人類科學(xué)技術(shù)研究的熱點技術(shù)，在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域有重大的意義。發(fā)達國家早在80年代后期就開始這一領(lǐng)域的研究，并取得了一定的成果。我國于2001年才正式將“數(shù)字化虛擬人體若干關(guān)鍵技術(shù)”列入國家863項目，進入數(shù)字化虛擬人體研究起步階段。力學(xué)等效仿生假人是人體在各種復(fù)雜條件下的“替身”，是代替人類進行安全試驗的“穩(wěn)定受體”，廣泛應(yīng)用于安全測試、航空航天、服裝設(shè)計等領(lǐng)域。我國力學(xué)等效仿生假人還處于引進和仿制階段，理論研究與研制工作都遠遠落后與發(fā)達國家。

針對這一現(xiàn)狀，本了一些基于人體實體切片的圖像處理技術(shù)研究，進而進行三維人體重建。

2.建模基礎(chǔ)知識

計算機人體建模技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在,已經(jīng)出現(xiàn)了大量的不同實現(xiàn)方法,且隨著時間的推移,還可能不斷地有一些新方法出現(xiàn),而一些老方法也可能會得到進一步完善和發(fā)展,現(xiàn)有的缺點,明天也許就不存在。建模方法主要有以下幾種[1]：

1）線框造型

線框造型(Wire-frame Modeling)是采用物體的頂點和邊這兩種幾何元素及其拓撲關(guān)系來表達幾何體的形狀。該方法的優(yōu)點在于：結(jié)構(gòu)簡單，易于處理。由于其輸入的信息僅為一系列頂點及其相互間的連接關(guān)系，因此所占的存儲空間較小。同時該方法成在著嚴重的缺陷：不能夠無二義地表達三維形體；不能反映圖形與景物之間的關(guān)系，因而不能進行隱藏線消除及真實感圖形顯示；無

法進行剖面操作；無法進行物體的體積、質(zhì)

量、轉(zhuǎn)動慣量等物性計算。

2）實體建模

實體建模[2]的概念盡管早在20世紀60年代就已提出,但到20世紀70 年代才出現(xiàn)簡單且有一定實用意義的實體建模系統(tǒng)。到20世紀70年代后期 , 實體建模技術(shù)在理論、算法、和應(yīng)用方面才比較成熟。使用實體建模的方法對人體建模時 , 由于它增加了三維人體的實心部分表達,使其信息更加完備,從而使得三維人體得到無二義性描述。并且實體建模方法提供了人體幾乎所有的幾何和拓撲信息,因此它可以支持對表達人體的消隱、真實感圖形顯示.

3）曲面建模

曲面模型[3]是CAD和計算機圖形學(xué)最活躍、最關(guān)鍵的學(xué)科分支之一。它主要研究具有一定光滑程度的曲面外形的數(shù)學(xué)描述。使用曲面模型的方法對人體建模時,曲面模型能提供三維人體的表面信息,并進行隱藏線消除和真實感三維人體模型顯示,但曲面模型方法也存在著缺陷,由于沒有明確定義三維人體的實心部分,因此曲面建模方法不能進行剖面操作。目前,曲面模型在實際中又分為兩種具體的方法：特征化的曲面建模和參數(shù)化的曲面建模。

4）基于物理的建模技術(shù)

傳統(tǒng)的人體建模技術(shù)經(jīng)歷了從線框建模,曲面建模到實體建模的發(fā)展歷程,其對人體的幾何信息和拓撲信息的描述已相當(dāng)完備。但它們所描述的主要是人體的外部幾何特征，而對人體本身所具有的物理特征和人體所處的外部環(huán)境因素 (如重力等)則缺乏描述。傳統(tǒng)的人體建模方法對靜止人體的建模是非常成功的, 但對于人體動態(tài)建模卻相當(dāng)乏力。正是針對這一問題,人們嘗試將人體的物理屬性和人體所受的外部環(huán)境因素引入到傳統(tǒng)的幾何建模方法中,形成了全新的基于物理的建模方法。

3.算法思想設(shè)計

3.1 數(shù)據(jù)準備

人體切片是由我國第三軍醫(yī)大學(xué)研究的首例中國可視化人體圖譜集所選用的標(biāo)本為35歲，身高1700mm體重，65Kg的重慶人。首先要對人體切片進行預(yù)處理，包括圖像去噪、邊緣輪廓提取、輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)處理一系列操作，得到了完整連續(xù)的頭部切片輪廓的頂點數(shù)據(jù)，并將其數(shù)據(jù)信息保存在excel中。其次由于每一幅圖片經(jīng)過處理后得到的輪廓頂點總數(shù)大約在1500個點左右，那么進過同樣處理的整個人體集數(shù)據(jù)集人體外輪廓的蹤頂點數(shù)會達到四百萬個左右。這種無間隔的取樣精度是沒有必要，同時也會給VC++下的模型重建帶來巨大的計算量。我們采取的方法是：外輪廓點點的疏密應(yīng)隨著曲率的變化而采用不同的疏密程度，曲率變化大的部分頂點篩選應(yīng)密集，以保持輪廓線的特征，曲線平滑的部分頂點篩選可以相對稀疏。

3.2 OpenGl下數(shù)據(jù)點連接成輪廓線

本文以VC++6.0和OpenGL[4]為編織環(huán)境，探討VC++環(huán)境下的OpenGl實現(xiàn)。由于0penGL 具有跨平臺的特性,它本身并不具有窗口管理、消息映射等Windows 編程所必備的能力,使用0penGL輔助庫或Glut庫僅能實現(xiàn)控制臺式的簡單窗口進行三維顯示,不具有菜單、工具條、對話框等Windows界面必備的標(biāo)準元素,難以做出美觀的界面。Visual C++是Windows環(huán)境下功能最為強大的編程工具,而0penGL本身就是由C語言編寫而成,VisualC++程序中可以直接嵌入0penGL語句,是0penGL 開發(fā)的天然工具。兩者結(jié)合起來將充分發(fā)揮二者的優(yōu)勢。

利用數(shù)據(jù)庫的方式將excel中的信息導(dǎo)入VC中后，利用OpenGL中連接點的方式形成輪廓線。

3.3 二位輪廓線重構(gòu)三維人體

曲面建模是三維人體建模中運用最多的方法，其中，NURBS曲線曲面[5-7]由于具有一般性，被人們廣泛應(yīng)用在人體曲面造型中，NUBBS曲面可以通過控制點和權(quán)因子來改變物體的形狀。但是使用NUBBS曲面對人體表面建模時存在如下弊端：需要把獲取到的人體數(shù)據(jù)點作為樣條函數(shù)的型值點反算出控制頂點，最后根據(jù)控制點生成NUBBS曲面實現(xiàn)人體表面建模。因此在這個建模過程花費時間多；同時人體模型表面的復(fù)雜性決定了用NUBBS曲面不可能一次生成整個人體，所以比較合適的方法是先找到人體表面的特征點，然后根據(jù)特征點確定人體表面的特征線，并根據(jù)特征線對人體曲面做塊分割，生成NUBBS曲面塊，最后再拼接這些曲面塊構(gòu)成完整的人體模型。這種分割的方法存在的缺點是：人體外部形狀組成部分的連接處都要對曲面進行拼接，例如臀部和大腿，胳膊和胸部等，這無疑給建模帶來了難度和復(fù)雜性。

而采用三角形作為基本面構(gòu)成物體表面的算法簡單、有效，具有突出的優(yōu)點，故本文采用三角網(wǎng)格平面法重構(gòu)人體模型。其中采用三角形基本元表示人體表面建模，這樣做的好處是;不必考慮人體各個組之間的面片拼接問題，而只需用三角面片對相鄰曲面進行連接即可；現(xiàn)有的計算機處理小平面的速度比粗合理曲面速度快得多。而且用三角面片表示的模型很容易實現(xiàn)三角面片構(gòu)成的表面模型與三角線框建切換,如圖1所示。

圖1 三角剖分結(jié)果

4.結(jié)束語

虛擬人作為一門新興的學(xué)科，涉及到動畫、計算機圖形學(xué)、生理學(xué)、機器人學(xué)和人工智能等多個研究領(lǐng)域，虛擬人的研究是一個具有理論意義和使用價值的基礎(chǔ)課題。本文闡述了三維人體建模的基本思想，形成了靜態(tài)的人體模型，為以后的動態(tài)建模奠定了基礎(chǔ)。

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篇9

關(guān)鍵詞：灰色理論；馬爾科夫模型；路面使用性能；預(yù)測

中圖分類號：U416.21文獻標(biāo)志碼：B

Abstract： In order to provide a more accurate method for pavement performance prediction， the greymarkov model based on the grey model and modified by Markov chain was proposed. The applicability and accuracy of the method were tested by the engineering examples. The results show that the greymarkov model makes accurate prediction of pavement performance based on the known historic data. Compared with the single grey GM（1，1） model， the greymarkov model possesses higher precision of prediction.

Key words： grey theory； Markov model； pavement performance； prediction

0引言

在道路\營過程中，路面的使用性能會因為路面環(huán)境的不斷變化以及交通荷載的重復(fù)作用而不斷下降，且隨時間推移呈現(xiàn)出某種衰減規(guī)律，路面使用性能的預(yù)測就是研究各種因素作用下的路面使用性能的變化規(guī)律[1]。這種規(guī)律受自然條件、社會環(huán)境、人為因素等多方面的影響，表現(xiàn)出一定的隨機性和動態(tài)性。灰色系統(tǒng)理論在預(yù)測變化趨勢較為明顯的時間序列中能表現(xiàn)出較高的精度，但是對于隨機波動性大的時間序列預(yù)測則表現(xiàn)出比較低的精度。馬爾科夫鏈針對隨機變化的系統(tǒng)表現(xiàn)出比較好的預(yù)測性能，這恰好能彌補傳統(tǒng)灰色模型在這一方面的不足。路面使用性能隨時間變化的過程是一個非平穩(wěn)過程，這并不符合作為馬爾科夫鏈研究對象的條件，故本文通過灰色GM（1，1）模型對其進行擬合，以滿足馬爾科夫鏈的要求[24]，為路面使用性能的預(yù)測提供一種新的有效方法。

1灰色馬爾科夫理論

1.1GM（1，1）模型

在灰色系統(tǒng)理論中，根據(jù)系統(tǒng)信息已知程度的不同將系統(tǒng)分為3種，分別是“白色系統(tǒng)”、“灰色系統(tǒng)”、“黑色系統(tǒng)”。若系統(tǒng)的信息均已知，那么就將該系統(tǒng)稱為“白色系統(tǒng)”；若系統(tǒng)信息部分已知、部分未知，那么就將該系統(tǒng)稱為“灰色系統(tǒng)”；如系統(tǒng)信息均為未知，那么就將該系統(tǒng)稱為“黑色系統(tǒng)”。對于路面使用性能預(yù)測問題而言，系統(tǒng)信息包含路面使用性能的歷史資料、交通荷載因素、環(huán)境影響因素、人為因素等諸多信息。該系統(tǒng)信息部分已知、部分未知，構(gòu)成了一個較為復(fù)雜的灰色系統(tǒng)，因此路面使用性能的預(yù)測問題可以采用灰色系統(tǒng)理論來進行求解[57]。

灰色系統(tǒng)理論建模的基本思想是：將白色信息序列按照一定規(guī)律組成動態(tài)、非動態(tài)的白色模塊，再通過一定的算法求解將來的灰色模型。灰色模型的求解過程是一個系統(tǒng)白度不斷提高的過程，隨著系統(tǒng)白度的不斷提高，其發(fā)展變化規(guī)律也會逐漸顯現(xiàn)。灰色理論模型是建立在把離散的時間序列擬合為一階線性微分方程的基礎(chǔ)之上的。GM（1，1）模型的變量只有一個，較為簡單，容易被人們理解和接受，在灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測模型中是應(yīng)用得比較廣泛的一種。在建模過程中，GM（1，1）模型并不是對系統(tǒng)中的所有因素進行分析擬合，而是對系統(tǒng)中的主要因素進行分析擬合并預(yù)測，以生成的函數(shù)作為預(yù)測的基礎(chǔ)。GM（1，1）模型所采用的建模數(shù)據(jù)并非是所收集的原始歷史數(shù)據(jù)序列，而是通過累加變換得到的新的數(shù)據(jù)序列。具體建模過程和運算步驟如下。

1.2馬爾科夫模型

馬爾科夫預(yù)測模型是一種隨機的、變化的數(shù)學(xué)過程，建模的核心在于掌握系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。馬爾科夫概率預(yù)測模型的基本思想是分析研究系統(tǒng)現(xiàn)狀，利用馬爾科夫鏈求解得出系統(tǒng)將來可能變化所至的某特定狀態(tài)的概率[812]。因為該數(shù)學(xué)過程有一定的隨機離散特性，所以需要采用數(shù)學(xué)概率來定量表述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性大小。定義St為系統(tǒng)在時刻t所處的狀態(tài)，若在t=i時刻的狀態(tài)Si為已知，那么在未來的某個t=i+1時刻系統(tǒng)所能達到的某種狀態(tài)Si+1只與t=i時刻的狀態(tài)Si有關(guān)，而與之前的狀態(tài)沒有關(guān)系，即馬爾科夫鏈可以看成是一種無后效性的離散隨機過程。定義Pij為系統(tǒng)由狀態(tài)Si經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率，當(dāng)系統(tǒng)存在n種狀態(tài)，把這些狀態(tài)組合在一起后所構(gòu)成的矩陣P稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2應(yīng)用實例

2.1預(yù)測指標(biāo)選取

如今使用最多的路面結(jié)構(gòu)主要有2種――水泥路面和瀝青路面，本文選廣東省某路段水泥路面作為研究對象進行分析。評價水泥路面狀況的指標(biāo)有很多，包含路面狀況指數(shù)（PCI）、斷板率（DBL）、彎沉等。當(dāng)用斷板率來評價路面時，由于相同斷板率下，不同損壞程度所對應(yīng)的路面損壞差異非常大，因此斷板率和路面損壞狀況的相關(guān)性不強。水泥路面的彎沉值是一個平均值，因此容易掩蓋彎沉值較大的板塊，所以采用彎沉值來衡量水泥路面的好壞也不合適。路面狀況指數(shù)PCI可以綜合反映混凝土路面各方面的性能，如混凝土面層的不同破壞類型、破壞范圍和破損嚴重程度等，能夠?qū)⑺嗦匪幍穆访嫫茡p狀況最直接地反映出來，所以本文采用PCI作為示例中水泥路面的預(yù)測指標(biāo)[1718]。

2.2路面狀況指數(shù)GM（1，1）模型

收集廣東省某路段水泥路面2006～2015年的路面使用性能數(shù)據(jù)，選取PCI數(shù)值作為原始數(shù)據(jù)序列，其中以2006～2013年的PCI數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，2014～2015年P(guān)CI數(shù)據(jù)作為檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)劣的標(biāo)準。2006～2015年某路段水泥路面PCI數(shù)據(jù)如表1所示。

由表5可知，2014年和2015年P(guān)CI的GM（1，1）預(yù)測值殘差處于3種狀態(tài)的概率是不一樣的，2014年預(yù)測值殘差所對應(yīng)的狀態(tài)向量中，殘差狀態(tài)處于狀態(tài)1的概率最大為0.5，所以選擇狀態(tài)1所對應(yīng)的誤差區(qū)間[0.5%，1.5%]的中值1%對GM（1，1）模型預(yù)測值進行修正，修正方式如式（14）所示，修正后得到的2014年水泥路面PCI預(yù)測值為66.1。2015年預(yù)測值殘差所對應(yīng)的殘差狀態(tài)向量中，殘差狀態(tài)處于狀態(tài)1的概率最大為0.375，同理選擇狀態(tài)1所對應(yīng)區(qū)間[0.5%，1.5%]的中值1%對GM（1，1）模型預(yù)測值進行修正，修正后得到的2015年水泥路面PCI預(yù)測值為63.2。根據(jù)式（11）分別計算GM（1，1）預(yù)測模型和灰色馬爾科夫模型的預(yù)測殘差比率，2種預(yù)測模型的預(yù)測值及相應(yīng)的殘差比率計算結(jié)果如表6所示。

3結(jié)語

本文運用灰色馬爾科夫鏈路面使用性能預(yù)測模型，對廣東省某地區(qū)水泥路面的PCI進行了預(yù)測分析，得出如下結(jié)論。

（1）路面使用性能的預(yù)測受到各方面不同因素的影響，具有隨機性和波動性。在具有一定歷史數(shù)據(jù)的條件下，通過建立灰色馬爾科夫模型，借助Matlab計算求解，驗證了該模型能夠達到比較高的預(yù)測精度。

（2）灰色馬爾科夫模型是基于馬爾科夫鏈對灰色模型進行修正，實例表明單一的GM（1，1）模型對路面使用性能的預(yù)測也能達到一定精度，但是經(jīng)過馬爾科夫鏈修正后的預(yù)測結(jié)果更加準確，實用性更強。

（3）在實際工程中，采用灰色馬爾科夫模型對水泥路面使用性能進行預(yù)測是可行的，本文雖然以路面狀況指數(shù)PCI的預(yù)測為例，但也適用于路面使用性能其他指標(biāo)的預(yù)測。實例證明這一模型具有較高的實際應(yīng)用價值。

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篇10

關(guān)鍵詞：小波分析；時間序列；ARMA模型；鐘差預(yù)報；誤差分析

中國分類號：TN911.7 文獻標(biāo)識碼 ：A

文章編號：10053824（2013）01005204

1 引 言

GPS接收機時鐘偏差是影響接收機基本觀測量偽距精度的主要因素，在某些需要得到偽距、偽距率等原始信息的系統(tǒng)，接收機內(nèi)部鐘差會給系統(tǒng)的基本觀測信息帶來較大的誤差。在用偽距進行定位或授時的系統(tǒng)中，會直接影響定位精度以及授時精度。因此在實際的工程應(yīng)用中，需要對GPS接收機鐘差建立一個相對準確的模型，用來實時修正GPS觀測量中的時鐘誤差。在誤差建模過程中，可以將GPS接收機鐘差視為一組時間序列，傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法是直接建立ARMA系列模型[1]。而ARMA模型適用于周期平穩(wěn)的時間序列，因此通常需要對原始數(shù)據(jù)進行差分。 GPS接收機鐘差信號中包含有用的偏差信號和噪聲信號。而噪聲信號和有用的偏差信號通常表現(xiàn)為平穩(wěn)的帶通信號和高頻信號。在進行差分時不僅消除了時間序列的有用成份，而且其中的“畸變點”并沒有剔除，降低了預(yù)測的精度。小波分析具有多尺度、多分辨率、可伸縮、可平移等方面的優(yōu)勢，將小波分析作為數(shù)學(xué)工具對GPS觀測數(shù)據(jù)進行小波分解和重構(gòu)，可以很好地檢測和削弱GPS觀測數(shù)據(jù)中的噪聲影響[2]。于是在建立ARMA模型前對時間序列進行小波變換，進行消噪處理，得到一組相對“干凈”的數(shù)據(jù)。通過仿真分析得到，在原始數(shù)據(jù)鐘差數(shù)據(jù)經(jīng)過消噪處理后建立的模型預(yù)測精度得到提高[3]。

在以上3個步驟中，最核心的部分就是如何選取閾值并對其進行量化，它直接關(guān)系到信號降噪的效果。一般有下述3種方法[6]：

1）默認閾值消噪處理。該方法用函數(shù)ddencmp生成信號的默認閾值，然后利用函數(shù)wdencmp進行消噪處理。

2）給定閾值消噪處理。在實際的消噪處理過程中，閾值往往可以通過經(jīng)驗公式獲得，且這種閾值要比默認閾值的可信度要高。在進行閾值量化處理時可利用函數(shù)wthresh。

3）強制消噪處理。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置0，即濾掉所有高頻部分，然后對信號進行小波重構(gòu)。這種方法比較簡單，且消噪后的信號比較平滑，但容易丟掉信號中的有用成分。

4 小波變換消噪效果

本文選取默認閾值消噪方法對IGS網(wǎng)站的第1240周某測站的鐘差數(shù)據(jù)進行降噪處理。降噪前后的數(shù)據(jù)分布圖如圖1所示。

從偏差的統(tǒng)計特性可以看出，經(jīng)過小波變換后，GPS接收機鐘差數(shù)據(jù)平均濾除了3 ns的偏差，盡管濾除偏差中一部分原始序列的正常變化值，但由于3ns的平均誤差也在可接受的范圍內(nèi)，因此完全可以采用小波變換來對信號進行預(yù)處理來消除突發(fā)噪聲。

5 基于小波變換的預(yù)測模型與傳統(tǒng)AR

預(yù)測模型預(yù)報精度的對比分析5.1 數(shù)據(jù)選取

本文采用IGS網(wǎng)站提供的第1 240周第一天0時0分0秒至1 240周第二天22時5分0秒接收機鐘數(shù)據(jù)，共557個歷元（記為數(shù)據(jù)一）、1 240周第一天0時0分0秒至1 240周第一天23時55分0秒的接收機鐘差數(shù)據(jù)，共287個歷元（記為數(shù)據(jù)二）。2組原始數(shù)據(jù)直接采用傳統(tǒng)的AR序列預(yù)報值的差值分布如圖2和圖3所示：

由表3可以看出，在對時間序列進行AR建模前，對數(shù)據(jù)進行小波變換，可以提高模型的預(yù)測精度。在對精度要求較高的GPS定位或授時系統(tǒng)中，該方法可提高其精度。

5 結(jié)束語

本文給出了基于小波分析的GPS接收機鐘差建模和預(yù)測方法。利用樣本的偏相關(guān)函數(shù)的截尾性判斷準則分別對同一組進行小波降噪前后的鐘差數(shù)據(jù)進行模型的辨識。結(jié)果均為AR模型，并且該模型適用于短期的時間序列預(yù)報。仿真結(jié)果表明經(jīng)小波降噪后的AR序列的預(yù)測精度得到提高，進而可以說明小波變換剔除了時間序列的“突變”點。而直接對序列進行AR建模的時候，為得到平穩(wěn)的時間序列需要進行差分，不但沒有消除無用信息，反而丟掉了有用的時間信息。因此，對于短期的接收機鐘差預(yù)測，小波變換可有效提高其精度，對接收機內(nèi)部時鐘實時修正，可提高GPS定位和授時精度。參考文獻：

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