建立數(shù)學(xué)模型的方法范文
時(shí)間：2023-12-25 17:45:10
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篇1
【摘要】 目的 探討慢性高尿酸血癥大鼠模型的建立方法。方法 雌性Wistar大鼠40只，隨機(jī)分為對(duì)照組和模型組，模型組飼以高酵母飼料并給予腺嘌呤100 mg/(kg·d)灌胃，定期監(jiān)測(cè)大鼠血尿酸水平，血尿酸水平開始下降時(shí)，改進(jìn)造模方法，模型組飼以高酵母飼料，并以腺嘌呤溶液50 mg/(kg·d)灌胃，同時(shí)給予氧嗪酸鉀乳懸液100 mg/(kg·d)分2次皮下注射，以維持大鼠高尿酸血癥狀態(tài)。結(jié)果 實(shí)驗(yàn)第14天始，模型組大鼠血尿酸水平均顯著高于對(duì)照組(t=5.438～8.404，P
【關(guān)鍵詞】 高尿酸血癥;腺嘌呤;酵母;尿酸酶抑制劑;模型，動(dòng)物;大鼠，Wistar
[ABSTRACT] Objective To study the method of creating a model of chronic hyperuricemia in rats. Methods Forty female Wistar rats were evenly pided into control group and model group in random. The rats in model group were administrated with adenine 100 mg/(kg·d) by gavage and yeastrich forage. Blood UA， CR and BUN were detected regularly. To improve the modeling method when serum uric acid levels started to decline. The rats were then administered with adenine， 50 mg/(kg·d)， by gavage and yeastrich forage， and meanwhile， hypodermic injection of Oxonic Acid 100 mg/(kg·d)， piding into two doses， to maintain hyperuricemia. Results Beginning from 14th day of the experiment， the blood uric acid level of rats in model group was obviously higher than that of the controls (t=5.438-8.404，P
[KEY WORDS] hyperuricemia; adenine; yeast; uricase inhibitor; model， animal; rat， Wistar
痛風(fēng)是一種以血尿酸水平升高為特征的代謝性疾病，近年來，隨著生活水平的提高，高尿酸血癥和痛風(fēng)的發(fā)病率逐年上升，痛風(fēng)可以引發(fā)動(dòng)脈平滑肌細(xì)胞增殖導(dǎo)致高血壓[13];心腦血管病并發(fā)高尿酸血癥的病人易誘發(fā)急性心肌梗死、中風(fēng)，導(dǎo)致病死率增高[4]。作為代謝綜合征的組分之一，高尿酸血癥與代謝綜合征的其他組分如：高血壓、糖代謝紊亂、脂代謝紊亂、肥胖、動(dòng)脈粥樣硬化等常并存而且相互影響[5]。因而研究高尿酸血癥與代謝綜合征其他組分的相互作用的機(jī)制及研制防治痛風(fēng)和高尿酸血癥的藥物已成為當(dāng)前醫(yī)學(xué)界研究的熱點(diǎn)，但慢性動(dòng)物模型建立困難嚴(yán)重影響著研究工作的開展。本實(shí)驗(yàn)擬采用高嘌呤飲食和尿酸酶抑制劑相結(jié)合的方法，使用腺嘌呤、酵母、尿酸酶抑制劑復(fù)制大鼠慢性高尿酸血癥模型，觀察造模后受試動(dòng)物血尿酸水平的變化，同時(shí)觀察該模型對(duì)腎臟的損傷，為建立持續(xù)性高尿酸血癥及痛風(fēng)模型提供依據(jù)。
1 材料與方法
1.1 實(shí)驗(yàn)動(dòng)物
雌性Wistar大鼠40只，體質(zhì)量(170±20)g，由青島市藥檢所提供，飼養(yǎng)于我院實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中心SPF級(jí)動(dòng)物飼養(yǎng)房，915 h日夜交替，普通大鼠顆粒飼料喂養(yǎng)，大鼠自由飲食飲水。
1.2 實(shí)驗(yàn)儀器和試劑
全自動(dòng)生化分析儀(Sysmex CHEMIX180，日本);氧嗪酸鉀(美國(guó)Sigma公司);羧甲基纖維素鈉(分析純，中國(guó)上海亨達(dá)精細(xì)化學(xué)品有限公司);生化試劑(青島益信醫(yī)學(xué)科技有限公司);酵母干粉(安琪酵母有限公司);腺嘌呤(美國(guó)Amresco公司)。
1.3 各種灌胃液及高酵母飼料的制備
1.3.1 羧甲基纖維素鈉乳劑的制備 電子稱量?jī)x準(zhǔn)確稱取羧甲基纖維素鈉粉劑，用生理鹽水配成8 g/L乳狀液。
1.3.2 氧嗪酸鉀溶液的制備 使用電子天平準(zhǔn)確稱取氧嗪酸鉀，用8 g/L羧甲基纖維素鈉配成終濃度25 g/L的生理鹽水乳懸液[6]。
1.3.3 腺嘌呤溶液制備 將腺嘌呤以蒸餾水溶解成4.0 g/L的懸濁液，置4 ℃冰箱備用。
1.3.4 高酵母飼料的制備 將酵母干粉均勻拌入粉碎的大鼠顆粒飼料中重新壓粒成形，控制其在飼料中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.10。
1.4 實(shí)驗(yàn)分組及方法
大鼠適應(yīng)性飼養(yǎng)7 d后，隨機(jī)分為對(duì)照組20只、模型組20只。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的方法，模型組飼以質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.10的高酵母飼料，并以100 mg/(kg·d)腺嘌呤溶液灌胃，以制備高尿酸血癥模型;對(duì)照組飼以普通大鼠顆粒飼料，并給予同體積蒸餾水灌胃。每周監(jiān)測(cè)血尿酸水平變化，第7周血尿酸水平開始下降時(shí)，改進(jìn)造模方法，模型組飼以質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.10的高酵母飼料，并以50 mg/(kg·d)腺嘌呤溶液灌胃，同時(shí)給予氧嗪酸鉀乳懸液100 mg/(kg·d)分2次皮下注射，以維持大鼠高尿酸血癥狀態(tài);對(duì)照組飼以普通大鼠顆粒飼料，并給予同體積蒸餾水灌胃，繼續(xù)監(jiān)測(cè)血尿酸水平。
1.5 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)檢測(cè)
1.5.1 大鼠飲食、體質(zhì)量等一般情況監(jiān)測(cè) 每日觀察兩組大鼠進(jìn)食情況、精神狀態(tài);每周監(jiān)測(cè)大鼠體質(zhì)量變化。
1.5.2 生化指標(biāo)的監(jiān)測(cè) 大鼠禁食14 h后，內(nèi)眥靜脈采血，分離出血清，在全自動(dòng)生化分析儀上測(cè)定血尿酸(SUA)、肌酐(Cr)、尿素氮(BUN)、三酰甘油(TG)、總膽固醇(TC)水平。
1.5.3 24 h尿量和尿的尿酸濃度測(cè)定 將大鼠放入大鼠代謝籠中24 h以收集尿液，自由飲水，記錄24 h總尿量。然后將全部尿液混勻，留取5 mL，測(cè)尿酸濃度。
1.6 統(tǒng)計(jì)方法
應(yīng)用SPSS 17.0及PPMS 1.5[8]統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。
2 結(jié) 果
2.1 兩組一般狀態(tài)比較
隨著造模時(shí)間的延長(zhǎng)，模型組飲水量逐漸增加，最高飲水量達(dá)對(duì)照組的2～3倍;同時(shí)體質(zhì)量逐漸下降，尿量逐漸增多，體毛干枯無光澤、精神委靡、活動(dòng)減少等，嚴(yán)重者出現(xiàn)肌肉震顫、抽搐，衰竭而死亡，本組共死亡6只大鼠。對(duì)照組飲水量、尿量、體質(zhì)量無明顯變化，反應(yīng)機(jī)敏，活動(dòng)正常，體毛有光澤，無大鼠死亡。
2.2 兩組血生化水平比較
2周后模型組大鼠血清SUA水平明顯升高，與對(duì)照組相比差異均有顯著意義(t=5.438～8.404，P
2.3 尿液變化
模型組3周后尿量逐漸增加，腎臟排泄尿酸功能減退，尿尿酸減少，同時(shí)尿密度減低，5周時(shí)與對(duì)照組相比差異均有顯著性(t=5.553～18.296，P
2.4 病理變化
對(duì)照組大鼠腎臟外觀無腫脹，色紅有光澤，包膜易于剝離，腎小球、腎小管形態(tài)正常，皮質(zhì)、髓質(zhì)分界清楚。模型組大鼠腎臟體積增大，兩腎呈灰白色，表面呈顆粒狀，腎包膜與腎實(shí)質(zhì)粘連不易剝離， 切面皮髓質(zhì)分界不清。光鏡檢查：對(duì)照組腎小球囊腔內(nèi)未見異常物質(zhì)，腎曲小管、集合管亦未見異常病變。模型組部分腎小球萎縮，數(shù)量減少，腎小管濁腫，腎小管及間質(zhì)部位有較多的尿酸鹽結(jié)晶沉積， 結(jié)晶周圍可見異物巨細(xì)胞反應(yīng)，間質(zhì)有灶性淋巴細(xì)胞浸潤(rùn)，個(gè)別區(qū)域有灶性纖維化;高倍鏡下觀察腎小管間質(zhì)部位，可見尿酸鹽結(jié)晶呈針狀、雙折光放射形排列。
3 討 論
尿酸是人類嘌呤代謝的終產(chǎn)物，其血中濃度受遺傳和環(huán)境兩種因素的影響。原發(fā)性痛風(fēng)的病因，除1%～2%的病人與先天性酶缺陷有關(guān)外，多數(shù)病因不明，但臨床可見有相當(dāng)一部分因進(jìn)食高嘌呤飲食而誘發(fā)。高嘌呤飲食可使SUA濃度升高，甚至達(dá)到相當(dāng)于痛風(fēng)病人的水平[9]。所以，高尿酸血癥是痛風(fēng)重要的生化基礎(chǔ)，痛風(fēng)危險(xiǎn)性與SUA水平有明顯的相關(guān)性[1]。
近年來，高尿酸血癥和痛風(fēng)的發(fā)病率逐漸上升，發(fā)病年齡提前，對(duì)其病因?qū)W、流行病學(xué)、分子遺傳學(xué)的研究漸成為熱點(diǎn)。臨床治療正成為大家所關(guān)注的問題。高尿酸血癥動(dòng)物模型的建立，為開發(fā)研究驗(yàn)證治療藥物提供了一種有效途徑，而至今國(guó)內(nèi)外尚沒有關(guān)于慢性高尿酸血癥模型制備的統(tǒng)一報(bào)道，有待于進(jìn)一步探討。目前關(guān)于高尿酸血癥動(dòng)物模型的制備，國(guó)內(nèi)外尚未有明確統(tǒng)一的方法，其中氧嗪酸鉀作為體內(nèi)尿酸酶的有效抑制劑用于制備高尿酸血癥動(dòng)物模型的方法因?yàn)殪`敏、簡(jiǎn)便、重復(fù)性好，在國(guó)際上已普遍得到采用，但一般為短期造模。
本實(shí)驗(yàn)選用雌性Wistar大鼠，聯(lián)合應(yīng)用酵母飼料飼喂、腺嘌呤灌胃和尿酸酶抑制劑皮下注射制備慢性高尿酸血癥模型，觀察SUA水平及腎功能變化。實(shí)驗(yàn)第14天始，模型組SUA水平均顯著高于對(duì)照組，提示高尿酸血癥模型制備成功。同時(shí)，模型組Cr、BUN水平亦高于對(duì)照組(P
應(yīng)該承認(rèn)，目前尚無理想的動(dòng)物模型問世。本實(shí)驗(yàn)結(jié)合應(yīng)用幾種模型，在時(shí)效性、穩(wěn)定性方面有所改善，但仍存在不足。人體產(chǎn)生的尿酸約有2/3經(jīng)腎臟隨尿液排除，因此，高尿酸血癥必然影響到腎功能的減退[10]。本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M大鼠出現(xiàn)尿酸鹽腎臟沉積現(xiàn)象，導(dǎo)致腎臟排泄尿酸功能減退，尿尿酸減少以及尿量增多、尿密度減低，結(jié)合腎臟免疫組化染色光鏡下腎小管濁腫，腎小管及間質(zhì)部位有較多的尿酸鹽結(jié)晶沉積，考慮腎小管濃縮功能受損。如何建立與人體尿酸代謝異常相似的動(dòng)物模型，深入開展痛風(fēng)和高尿酸血癥動(dòng)物模型的研究，成為當(dāng)前痛風(fēng)研究中亟待解決的問題。
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篇2
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）16-221-01
一、在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學(xué)模型，又是構(gòu)建其他數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的把握是至關(guān)重要的。幫助小學(xué)生建立并把握好有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就把握住了數(shù)學(xué)的根本。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型化思想
二、數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁
建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會(huì)的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與平臺(tái)。數(shù)學(xué)模型化思想是“問題解決”的重要形式
三、在教學(xué)中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學(xué)模型法思想
不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。從簡(jiǎn)單問題入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題具體化、數(shù)學(xué)化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出了數(shù)學(xué)模型的解，從而使問題得到解決。在解決問題的過程中，學(xué)生們真正感受到了數(shù)學(xué)模型法的魅力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；感受到了數(shù)學(xué)模型法使許多數(shù)學(xué)問題不再神秘莫測(cè)，能夠順利求解。數(shù)學(xué)模型法促使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑
四、數(shù)學(xué)模型化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思想、程序與方法，而這對(duì)學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)。“再發(fā)現(xiàn)”過程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表征為：抽象――符號(hào)――應(yīng)用。 概念模型的建立首先需對(duì)大量實(shí)際生活或提供的問題實(shí)際背景進(jìn)行研究；其次運(yùn)用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言抽象概括概念模型，并運(yùn)用于實(shí)際。
例如建立質(zhì)數(shù)概念：首先讓學(xué)生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數(shù)。
1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。
然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：只有一個(gè)約數(shù)的是1；有兩個(gè)約數(shù)的是2、3、5、7、11；有兩個(gè)以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。
最后，抓住本質(zhì)的東西再進(jìn)行概括，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)這個(gè)概念的模型。
篇3
圖1
這個(gè)例子說明構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意義，也是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要方法和手段.所謂數(shù)學(xué)模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，在做一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).例如，各種數(shù)學(xué)公式、方程式、函數(shù)等，都是數(shù)學(xué)模型.利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效途徑.因此，數(shù)學(xué)模型的建立和研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題.數(shù)學(xué)模型方法是把所考察的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過模型的研究，使實(shí)際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法.而建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵.建立數(shù)學(xué)模型的三個(gè)步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設(shè)計(jì)一個(gè)合理的框架；（2）確定數(shù)學(xué)模型.把實(shí)際問題理想化、簡(jiǎn)單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗(yàn).分析模型中的條件與題設(shè)條件是否一致，推理過程是否嚴(yán)謹(jǐn)，然后用于解決實(shí)際問題，進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性.
下面介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)模型.
一、構(gòu)造“模式”
數(shù)學(xué)中的一些公式、不等式等數(shù)學(xué)模型可以用作解決“外形”相近的其他數(shù)學(xué)問題的模式.因此，在解題過程中應(yīng)合理構(gòu)造模式，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，有效鋪設(shè)解題的橋梁.
篇4
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；層層遞進(jìn)；舉一反三
DOI:10.16550/ki.2095-9214.2016.05.131
數(shù)學(xué)建模從小學(xué)到大學(xué)甚至研究生一直存在，它是指通過分析現(xiàn)實(shí)情景，提煉其中的重要信息，對(duì)不重要的信息進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，使用數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型，描述現(xiàn)實(shí)情境，量化的進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。“數(shù)學(xué)建模”既是一個(gè)過程，也是一個(gè)結(jié)果，又是一種數(shù)學(xué)思想方法。只有對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行模型刻畫，理論結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用理論知識(shí)，才能更加深入地理解客觀世界。數(shù)學(xué)建模就是一種發(fā)揮想象力、利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的方法，是結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和客觀實(shí)際問題的紐帶。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，即學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以身邊熟悉的數(shù)學(xué)情景出發(fā)，通過引導(dǎo)思考、分析問題、參與討論、解決問題、分析總結(jié)等環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。下面結(jié)合小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的追擊相遇問題，談?wù)剬?duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：
一、選擇學(xué)生身邊熟悉的問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
小學(xué)生的知識(shí)范圍有限，對(duì)很多事物和情景難以理解。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前，首先要分析現(xiàn)實(shí)情景，因此，在培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要選擇學(xué)生熟悉的場(chǎng)景進(jìn)行建模。例如在講述相遇問題時(shí)，可以選取貼近學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)生親身經(jīng)歷的、含有數(shù)學(xué)問題的上學(xué)情境。老師通過直觀生動(dòng)的演示，描述兩名同學(xué)的運(yùn)動(dòng)過程（包括行走的速度和方向），激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生眼、耳、手、口等多種感官并用，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。詳略得當(dāng)?shù)拿枋銮榫埃瑫?huì)為幫助學(xué)生充分理解題目背景做好鋪墊。
二、在理解背景及其數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
充分理解現(xiàn)實(shí)背景和問題，是構(gòu)建合理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。為使學(xué)生充分理解此問題背景，老師在讓學(xué)生解決問題前，師生可進(jìn)行了多次不同的現(xiàn)場(chǎng)模擬表演，引導(dǎo)學(xué)生自己說出并理解“同時(shí)出發(fā)”、“相對(duì)而行”、“最后相遇”等關(guān)鍵詞的含義，掌握相遇問題的基本特征。為了加深學(xué)生對(duì)題意的理解，老師可讓學(xué)生分小組互相做幾次自己動(dòng)手演示。同時(shí)借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的背景，初步建立相遇問題的模型，為建立數(shù)學(xué)模型打下良好基礎(chǔ)。基本的數(shù)學(xué)原理也是構(gòu)建正確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。在構(gòu)建相遇問題的模型前，老師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)速度、時(shí)間與路程三者之間的關(guān)系式以及相對(duì)速度的概念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)演示背后的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生投入到對(duì)該情景數(shù)學(xué)問題的思考，這樣既可以保證學(xué)生建模的正確性，又能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、層層遞進(jìn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
對(duì)初學(xué)者來說，建模是一項(xiàng)大的工程，需要層層遞進(jìn)，一步一步地構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型。在充分理解現(xiàn)實(shí)情境和掌握基本數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)一步指出問題中的信息如何使用數(shù)學(xué)中專業(yè)術(shù)語描述，并通過畫圖、列表等直觀的方式描述問題。如相遇問題中，在引導(dǎo)學(xué)生在理解相遇問題基本特征的基礎(chǔ)上，添加相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息“同時(shí)出發(fā)”、“相對(duì)而行”、“最后相遇”，提煉生成完整的數(shù)學(xué)問題。這樣既幫助學(xué)生把“現(xiàn)實(shí)生活問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”，又幫助學(xué)生構(gòu)建了相遇問題的語言模型，還幫助學(xué)生構(gòu)建了“直觀圖畫模型”、“數(shù)學(xué)算式模型”和“數(shù)學(xué)本質(zhì)模型”，可謂一箭多雕。在學(xué)生已經(jīng)初步建立相遇模型后，老師可進(jìn)一步組織學(xué)生進(jìn)行自主整理、合作交流、展示、比較和提煉升華等活動(dòng)，將抽象難理解的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀形象的示意圖、圖表、線段、擺一擺等形式，幫助學(xué)生理清信息之間的關(guān)系，構(gòu)建了信息與信息之間、信息與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的技巧與能力，為有效解決問題做好鋪墊。經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生慢慢形成解答相遇應(yīng)用題的模式。在學(xué)生掌握一個(gè)相遇問題的模型后，還可以對(duì)解答相遇應(yīng)用題的模式進(jìn)行總結(jié)，便于學(xué)生舉一反三，觸類旁通。
四、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值
建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，是為了解決更多的類似問題。老師在“新知鞏固”環(huán)節(jié)中，可以設(shè)計(jì)幾道類似的有代表性的題目，引導(dǎo)學(xué)生將相遇問題的解題策略和解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，解決與之類似的問題，豐富相遇問題的內(nèi)涵，揭示該類問題的本質(zhì)。在介紹相遇問題時(shí)，老師可以設(shè)計(jì)與例題類似的高速公路上車輛相遇問題，和設(shè)計(jì)本質(zhì)上一樣的工程施工問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型本質(zhì)的理解。構(gòu)建一類問題的數(shù)學(xué)模型，可促使學(xué)生形成該類問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
五、只有結(jié)束的課堂，沒有結(jié)束的探索
對(duì)新知識(shí)的探索是永無止境的。在主要內(nèi)容講解結(jié)束后，老師可以進(jìn)行問題的擴(kuò)展，可以是不同條件，或者不同情景，或者增加看似少條件的題目進(jìn)行延伸。如對(duì)相遇問題的延伸，可以介紹相背而行問題，相向而行但沒到相遇點(diǎn)的問題等等。借助該類問題，有利于幫助學(xué)生打破思維定勢(shì)，拓寬解決問題的思路，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。“只有結(jié)束的課堂，沒有結(jié)束的探索”，給學(xué)生適時(shí)創(chuàng)造課外探索的空間和機(jī)會(huì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與實(shí)踐能力。教育必須反映社會(huì)的實(shí)際需要，數(shù)學(xué)建模既順應(yīng)時(shí)展的潮流，也符合教育改革的要求。建立數(shù)學(xué)模型貫穿學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，能讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和邏輯推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生對(duì)問題的理解能力，為今后的學(xué)習(xí)生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
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篇5
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 自主學(xué)習(xí) 實(shí)踐能力 想象力
作為一線教師，我們?nèi)绻涣私饨逃l(fā)展的動(dòng)向，就會(huì)很快被淘汰。從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念來看，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，因此，在學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。為此，我對(duì)數(shù)學(xué)模型法做了學(xué)習(xí)和探討。
數(shù)學(xué)模型法是數(shù)學(xué)方法論中研究數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)方法之一。數(shù)學(xué)方法論在20世紀(jì)已由龐加萊、阿達(dá)瑪、波利亞和徐利治等數(shù)學(xué)家研究和提倡，受到數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)哲學(xué)界的重視。在新世紀(jì)，數(shù)學(xué)方法論是以數(shù)學(xué)研究方法為對(duì)象，探討各種數(shù)學(xué)方法的性質(zhì)、特點(diǎn)和聯(lián)系，并從個(gè)性中找出共性、從個(gè)別中探求一般，從而得出關(guān)于數(shù)學(xué)研究方法的一般性原則。就數(shù)學(xué)來講，具體地說，是抽象的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)模型方法是連接實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、感性與理性、主體與客體的手段和橋梁。數(shù)學(xué)家通過數(shù)學(xué)模型法不斷從客觀事物系統(tǒng)中提煉出數(shù)學(xué)問題，或者說不斷從現(xiàn)實(shí)問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)保持強(qiáng)大的生命力。另一方面，通過應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)于數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問題，證實(shí)自身的價(jià)值和真理性。由此可見，數(shù)學(xué)模型法在數(shù)學(xué)方法論中的重要性。［1］
通過近幾年的了解和考察，我發(fā)現(xiàn)，無論在中考試卷，還是在平時(shí)的復(fù)習(xí)資料中，關(guān)于數(shù)學(xué)模型之類的題目，都層出不窮，并且分值還在不斷增加。作為一線教師，我們應(yīng)該對(duì)此加以重視，多搜集一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模方面的資料，對(duì)此加以整理，建立一些切實(shí)可行的解題方案，并在平時(shí)的教學(xué)中加以應(yīng)用，實(shí)踐證明，對(duì)學(xué)生的發(fā)展和提高有不可忽視的作用。
關(guān)于數(shù)學(xué)模型法的步驟，隨著人們對(duì)它不同的理解而出現(xiàn)不同的步驟。徐利治教授把數(shù)學(xué)模型法劃分為3個(gè)步驟：分析現(xiàn)實(shí)原型關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定數(shù)學(xué)模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學(xué)語言表述對(duì)象及其關(guān)系。［2］
姜啟源教授把建立數(shù)學(xué)模型法分為7個(gè)步驟：模型準(zhǔn)備；模型假設(shè)；模型求解；模型分析；模型檢驗(yàn)；模型應(yīng)用。這里所說的7個(gè)步驟，其實(shí)是使用數(shù)學(xué)模型方法解決事實(shí)問題的過程或步驟。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立來說，到第3步就已經(jīng)完成了。所以就數(shù)學(xué)模型法而言，只要3個(gè)步驟：
（1）了解生產(chǎn)和科學(xué)的實(shí)踐中存在的現(xiàn)實(shí)問題及其背景，掌握對(duì)象的特征，以及各種有關(guān)信息，確定所要建立的數(shù)學(xué)模型的類型；
（2）根據(jù)研究對(duì)象的特性以及建立模型的目的，分析構(gòu)成問題的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言作一些必要的假設(shè)；
（3）根據(jù)假設(shè)和已知的信息、知識(shí)，以及存在于研究對(duì)象中的數(shù)量關(guān)系，用抽象的數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)問題，得到所需要的數(shù)學(xué)模型。［3］
為此，我認(rèn)真地鉆研數(shù)學(xué)模型法的理論知識(shí)了解該理論的內(nèi)涵和外延，同時(shí)把它應(yīng)用在教學(xué)中。
在實(shí)際生活中，許多問題與我們所學(xué)知識(shí)密切地聯(lián)系在一起，只要稍作改變就可以把問題迎刃而解，同時(shí)使學(xué)生感到知識(shí)就在生活中，知識(shí)就在我們身邊。
【題目】
有一拋物線形拱橋，橋頂O離水面AB高4米時(shí)，水面寬度AB為10米，如圖建立直角坐標(biāo)系。（1）若水面上漲0.76米，此時(shí)水面CD寬度為多少米？（2）水面上漲后，有一竹排運(yùn)送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過，已知貨箱寬4米，高2.5米（竹排與水面向平），問該貨箱能否順利通過此橋？
【解答】
（1）由題意可知，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-5,-4），（5，-4）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,y=-x.
若水面上漲0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的縱坐標(biāo)為-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.
（2）如圖，令貨箱寬的中心點(diǎn)恰好位于水面的中心，可設(shè)貨箱外緣所對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m）,則m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，該貨箱能順利通過.［4］
在第（2）問的解法中，是從貨箱的長(zhǎng)入手，從而得到高，再與貨箱的實(shí)際的高相比，最后得到答案。這種方法固然很好，但是我在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生是從高入手，具體過程整理如下：
解法2：如圖所示，令貨箱寬的中點(diǎn)也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.MN=2.5米，OM=3.24-2.5=0.74米，根據(jù)題意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.PE=2.15058×2=4.30116＞4.該貨箱可以順利通過.
我認(rèn)為把這兩種方法有機(jī)結(jié)合起來，能更好地開發(fā)學(xué)生的智力。多掌握一種方法，不就擴(kuò)大了生存的空間嗎？當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多類似的數(shù)學(xué)模型，我們要多注意身邊的現(xiàn)象，把它與學(xué)過的知識(shí)密切地聯(lián)系起來，做到學(xué)以致用。
綜上所述，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。［5］同時(shí)數(shù)學(xué)建模最主要的是培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模活動(dòng)常常是小組分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種相互合作的精神是社會(huì)生活中極為需要的。創(chuàng)造能力尤為重要，數(shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有固定的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，因此，數(shù)學(xué)建模就給學(xué)生提供了一個(gè)自我學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、認(rèn)真探索的實(shí)踐過程，提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造才能的條件和氛圍，通過建模，學(xué)生要從不同的問題中探出本質(zhì)特性，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力［6］。
參考文獻(xiàn)：
［1］林夏水.數(shù)學(xué)哲學(xué)［M］.商務(wù)印書館，2003.
［2］徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講［M］.華中工業(yè)學(xué)院出版社，1983.
［3］姜啟源編.數(shù)學(xué)模型［M］.高等教育出版社，1987.
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篇6
一、建立模型，提取共性
專家劉振航在《數(shù)學(xué)模型》中提出數(shù)學(xué)建模就是從生活中各種雜亂無章的現(xiàn)象里抽象出一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，組建成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，也就是說，建立模型必須要在各種生活現(xiàn)象中抽取出共性來。教師在教學(xué)的過程中可以組織學(xué)生圍繞各種生活現(xiàn)象和問題情境抽象出一定共性，并嘗試建立模型。
例如在指導(dǎo)學(xué)生掌握平行的幾何概念的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生先從生活中觀察到的現(xiàn)象中抽象出平行的概念，讓學(xué)生通過感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等事物，在觀察中感知平行的概念。但是只是單純觀察還無法讓學(xué)生從中抽取共性，建立模型，教師還要給學(xué)生一些啟發(fā)，讓學(xué)生提高認(rèn)知，將關(guān)注的焦點(diǎn)從單純的兩條直線上升到注意兩條直線之間的距離。教師可以讓學(xué)生嘗試建立模型，并圍繞模型思索一些問題，如兩條直線在什么時(shí)候永遠(yuǎn)不會(huì)相交，嘗試量一下兩條平行線之間的距離，觀察一下這些垂線之間有什么關(guān)系。同時(shí)再將問題回歸到社會(huì)生活中，讓學(xué)生思考，如在生活中，鐵軌是平行的，那么人們又是通過什么方法確保鐵軌之間一定是平行的呢？在思考這些問題的過程中，學(xué)生所建立的數(shù)學(xué)模型會(huì)越來越清晰，他們可以從模型中提取共性，那就是當(dāng)兩條直線沒有任何公共點(diǎn)的時(shí)候，它們是平行的，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
小學(xué)低年級(jí)學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)模型是類似線段圖這樣的直觀模型，而高年級(jí)之后也會(huì)接觸符號(hào)類的抽象數(shù)學(xué)模型，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生如何提取共性，建立模型，還要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成建模的習(xí)慣，深度地提高數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。
二、調(diào)整模型，嘗試推理
學(xué)者史寧中認(rèn)為數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所依賴的本質(zhì)有三個(gè)，那就是抽象、推理和模型。在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，僅建立模型是不夠的，教師還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在推理的過程中調(diào)整模型，提高他們的合情推理能力。
在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的問題時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試模擬超市購(gòu)物的真實(shí)場(chǎng)景，在游戲活動(dòng)的過程中逐漸建立數(shù)學(xué)模型，并在推理中調(diào)整數(shù)學(xué)模型。在活動(dòng)的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)討論設(shè)定每種商品的價(jià)格和購(gòu)物的總價(jià)，并設(shè)定參與購(gòu)物活動(dòng)的基本規(guī)則，然后便可以在設(shè)立模型的基礎(chǔ)上嘗試參與到這個(gè)活動(dòng)中來。在進(jìn)行活動(dòng)的過程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)自己事先設(shè)定的模型有問題，例如在設(shè)定購(gòu)物的總價(jià)時(shí)出現(xiàn)了問題，總價(jià)太大，超過了全部商品價(jià)格的總和。教師要讓學(xué)生在設(shè)立模型的過程中收集大量的信息，然后根據(jù)具體情況來刪除一些無用的信息，并添加一些有用的信息，將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理調(diào)整，并嘗試運(yùn)用自己設(shè)立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。這樣的學(xué)習(xí)方式使數(shù)學(xué)模型的設(shè)定外延得以擴(kuò)大，也能讓學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際用途，讓學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的嚴(yán)肅態(tài)度，同時(shí)也對(duì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神有所促進(jìn)。
教師可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成觀察事物的良好習(xí)慣，并嘗試通過簡(jiǎn)單猜想的方式調(diào)整自己設(shè)定的數(shù)學(xué)模型，從而更好地提高自己的建模能力。
三、應(yīng)用模型，培養(yǎng)能力
學(xué)者吳長(zhǎng)江提出數(shù)學(xué)建模能力是對(duì)各種問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，創(chuàng)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并最終解決問題的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，就要讓學(xué)生嘗試應(yīng)用模型解決各種難題。小學(xué)生要學(xué)習(xí)如何運(yùn)用公式、圖表、法則等來解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)求解能力。
教師要讓學(xué)生明白，建立了數(shù)學(xué)模型之后是要用來解決各種實(shí)際問題的，他們要嘗試運(yùn)用各種變式來解決現(xiàn)實(shí)問題。例如“雞兔同籠”是一個(gè)十分典型的問題，很多小學(xué)的應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為“雞兔同籠”類的問題，學(xué)生可以嘗試用假設(shè)法、方程法、抬腿法等各種方法來解決這個(gè)問題，更重要的是要學(xué)會(huì)解決這個(gè)問題的基本思路，這樣才能將其抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用其規(guī)律解決現(xiàn)實(shí)生活中的其他數(shù)學(xué)問題。例如，教師可以讓學(xué)生嘗試參考“雞兔同籠”的問題進(jìn)行其變式的練習(xí)，嘗試解決：“在一個(gè)班級(jí)中，一共有46個(gè)同學(xué)一起去參加游藝場(chǎng)的活動(dòng)，大家選擇了海盜船的游戲，大家一共乘坐12艘海盜船，其中大海盜船每一艘坐5個(gè)人，小海盜船每一艘坐3個(gè)人，問大海盜船和小海盜船一共有多少艘？”要解決這個(gè)問題就要熟悉數(shù)學(xué)模型，然后嘗試運(yùn)用該數(shù)學(xué)模型解決此問題。這樣的練習(xí)對(duì)于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力有很大幫助。
運(yùn)用建立的數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際能力，讓學(xué)生在聯(lián)想、類比等思維活動(dòng)中提高自己的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力。
篇7
初中階段的數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面持續(xù)和諧地發(fā)展。課程強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步。
數(shù)學(xué)教育的基本理念是：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，數(shù)學(xué)來源于生活又被應(yīng)用于生活。”
基于以上幾點(diǎn)在教材中出現(xiàn)了許多與生活密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在這些問題的教學(xué)過程中，建立數(shù)學(xué)模型起到了很大的作用。那么什么是數(shù)學(xué)模型呢?數(shù)學(xué)模型還沒有一個(gè)統(tǒng)一準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x，不過我們可以給出如下定義，數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，具體來說數(shù)學(xué)模型是為了某種目的用字母數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式，以及圖表圖像框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。
如何建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型有何特征?對(duì)于一個(gè)較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的可用數(shù)學(xué)語言來捕述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題。這就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。與實(shí)際問題相比數(shù)學(xué)模型有以下幾個(gè)特征。一，抽象性數(shù)學(xué)模型是實(shí)際問題的一種抽象，它去除了實(shí)際問題中與求解無關(guān)的部分，簡(jiǎn)明的體現(xiàn)了問題的本質(zhì)。二，高效性數(shù)學(xué)模型中各個(gè)量之間關(guān)系更為清晰，很容易從中找到規(guī)律，從而提高求解的效率。由于這一點(diǎn)是由數(shù)學(xué)模型的抽象性決定的，因此數(shù)學(xué)模型的抽象化程度對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的效率高低有重要影響。三，可推廣性數(shù)學(xué)模型可以推廣到具有相同性質(zhì)的一類問題中，換言之解決了一個(gè)數(shù)學(xué)模型就解決了一類實(shí)際問題。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視幾個(gè)數(shù)學(xué)模型：方程模型，函數(shù)模型，不等式模型，古典概率模型等。如一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型。如有一人患了流感經(jīng)過倆輪傳染后有121人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染了幾人?對(duì)于這一實(shí)際問題可設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這人，他傳染了x個(gè)人，第一輪后共有1+x人患了流感：第二輪傳染中這些人中的每一個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示第二輪后共有1+x+x(x+1)人患流感。所以可得方程1+x+x(x+1)=121，利用方程這個(gè)問題很快就解決了。函數(shù)模型中二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。如最大利潤(rùn)。最大面積等實(shí)際問題。
初中數(shù)學(xué)建模要重視數(shù)形結(jié)合的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺。形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”寥寥數(shù)語把圖形之妙趣說得淋漓盡致。如求二元一次方程組解的問題。結(jié)合圖形我們可看作求兩個(gè)一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題。研究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，單從數(shù)值變化角度去理解函數(shù)增減性，這是一個(gè)較難的問題。但結(jié)合圖形思考研究函數(shù)增減性就容易了。勾股定理的證明也是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，幾何圖形中所含的數(shù)量相等關(guān)系可通過含數(shù)字或字母的等式表現(xiàn)出來，而抽象的等式可通過直觀的圖形來解釋。即抽象的數(shù)學(xué)公式可通過建立出直觀的圖形模型來分析解釋。從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。
初中數(shù)學(xué)建模要重視分類討論的思想方法。數(shù)學(xué)模型建立之后要深入研究，分類討論的思想方法提供了便利。如研究二次函數(shù)的增減性，拋物線的開口方向，拋物線與x軸交點(diǎn)問題，就要用到分類討論的思想方法。采用分類討論的方法研究就深入細(xì)致了。
數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模已成為數(shù)學(xué)教育的重要和基本內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，我們可從以下幾方面著手去培養(yǎng)。
首先讓學(xué)生深入生活聯(lián)系實(shí)際發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的過程，積累應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的經(jīng)驗(yàn)。如一位運(yùn)動(dòng)員在距離籃下4米處起跳投籃。球運(yùn)行的路線是拋物線，球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面距離為3.05米，該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中球在頭頂上方0.25米出手，球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少?打籃球與學(xué)生生活密切聯(lián)系，利用二次函數(shù)拋物線模型可解決問題。由于拋物線的頂點(diǎn)是(0，3，5)故可設(shè)其解析式為y=ax2+3，5又山于拋物線過(1.5,3.05)求得a=0.2所以拋物線解析式y(tǒng)=-0.2x2+3.5當(dāng)x=-2.5時(shí)y=2.25所以球出手時(shí)他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)通過解決這類問題，學(xué)生加深了對(duì)投籃的理解，積累了生活經(jīng)驗(yàn)，為處理這類問題找到了一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型。
其次，以建模為手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作，讓他們合作探究解決問題。體會(huì)解決問題所獲得樂趣與成就感。教材中探究性問題很多，讓學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組充分討論，合作探究建立模型解決問題，既可培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作精神，又可獲得解題經(jīng)驗(yàn)提高能力。
第三，以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本方法和必要的應(yīng)用技能。建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法與手段，生活中處處有數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模解決實(shí)際問題是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。如讓學(xué)生動(dòng)手制作立體模型理解三視圖，立體圖形平面展開圖，投影等一系列數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)空間想象力。教材中課題學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)可安排學(xué)生小組合作，嘗試去建立模型解決問題，從而讓他們獲得解決實(shí)際問題方法與經(jīng)驗(yàn)。
第四，立足課本，發(fā)掘改編，充分利用課本內(nèi)容讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力。初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，教學(xué)時(shí)可采用“問題情境一建立模型一解釋。應(yīng)用與拓展”的模式展開，從而培養(yǎng)學(xué)生建模解決問題的能力。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，驗(yàn)證，推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，這些活動(dòng)過程就是建模過程。通過活動(dòng)使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。
篇8
關(guān)鍵詞：模型思想；數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；腳手架
一、問題的提出
數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。數(shù)學(xué)建模思想方法作為數(shù)學(xué)的一種基本方法，滲透在初中數(shù)學(xué)教材的各種知識(shí)板塊當(dāng)中，在方程、不等式、函數(shù)和三角函數(shù)等內(nèi)容篇章中呈現(xiàn)得更為突出，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這種思想方法是完成學(xué)習(xí)任務(wù)和繼續(xù)深造學(xué)習(xí)必備的基本能力。總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，就是幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的腳手架。
二、建立數(shù)學(xué)模型，搭建學(xué)生學(xué)習(xí)的腳手架
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立數(shù)學(xué)模型，并注意滲透數(shù)學(xué)建模思想，能引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，加深數(shù)學(xué)知識(shí)與原理的理解，讓問題解決化難為易，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搭建可靠的腳手架。
1.利用數(shù)學(xué)模型，搭建學(xué)生理解知識(shí)來龍去脈的腳手架，讓問題解決化難為易
以實(shí)際問題的解決作為載體，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型，通過建立數(shù)學(xué)模型來引入數(shù)學(xué)的概念、法則，通過解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解知識(shí)的來龍去脈，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，讓問題解決化難為易。
例1.王芳同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離她2米遠(yuǎn)的地上，排球反彈碰到墻上，如果她跳起擊球的高度是1.8米，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6米，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？
在解答本題時(shí)，有的學(xué)生嘗試畫圖，有的學(xué)生嘗試運(yùn)算，還有的學(xué)生嘗試解讀。生生互動(dòng)，可謂熱鬧。然而，成績(jī)好的學(xué)生做得有滋有味時(shí)，還有一部分學(xué)生無從入手。這時(shí)，教師可采用“問題情景—建立數(shù)學(xué)模型—解決問題”的教學(xué)模式，使學(xué)生在有梯度的理解中，不斷聯(lián)系思維，讓模型浮出水面。教師可以讓學(xué)生先解決純數(shù)學(xué)問題：（已知：C、B、E在同一直線上，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，將該模型放在實(shí)際背景里，讓學(xué)生理解，再認(rèn)識(shí)模型，獲取已有的知識(shí)印象，再通過反復(fù)思考，回應(yīng)模型的本質(zhì)，從而達(dá)到化難為易、最終解決問題的目的。
數(shù)學(xué)模型的建立，需要教師有心栽花，也需要課堂反反復(fù)復(fù)地訓(xùn)練，還需要學(xué)生的瞬間頓悟方可成就的。
2.搭建數(shù)形轉(zhuǎn)化的腳手架，生成數(shù)學(xué)模型，加深數(shù)學(xué)知識(shí)與原理的理解
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)形成學(xué)生的模型思想是非常重要的。很多老師在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，存在著“輕過程，重結(jié)果”的現(xiàn)象。事實(shí)上，一個(gè)公式的推導(dǎo)伴隨著數(shù)學(xué)模型的建立過程，所以一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)公式的推導(dǎo)過程。
例2.對(duì)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的教學(xué)。
平方差公式是一個(gè)常用的公式，我們可以運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的推理，得出這個(gè)公式，并進(jìn)行相應(yīng)的操練。除了這個(gè)方法外，我們還要根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生探究，充分展示“探究過程”：平方差公式的幾何意義是什么？是否可以通過圖形的拼湊來得到這個(gè)公式？并引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式，右邊是兩數(shù)的平方差。如圖：圖1中外框是邊長(zhǎng)為a的正方形，右下角是邊長(zhǎng)為b的正方形，把它剪去，再把①拼湊到圖2的位置，左邊圖形的面積是a2-b2，右邊圖形的面積是（a+b）（a-b），從而可得（a+b）（a-b）=a2-b2。
利用數(shù)形結(jié)合的思想，我們還可以探究得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；勾股定理：a2+b2＝c2等等。
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這樣，學(xué)生通過合作交流，完成剪拼活動(dòng)，驗(yàn)證了公式的正確性。學(xué)生經(jīng)歷了探索過程，生成了數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，不僅能理解、掌握公式的意義，而且還能獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)到幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念。
3.逐步滲透數(shù)學(xué)模型思想，搭建思維橋梁，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力
數(shù)學(xué)要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和分析問題能力的不斷提高。所以，在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體問題創(chuàng)設(shè)情境，活用數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、探究、歸納、猜想、討論、交流等一系列活動(dòng)，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。
例3.參加一次足球比賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共有6隊(duì)參加比賽。
1.在這次比賽中，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？
2.如果參加比賽隊(duì)數(shù)10隊(duì)，又共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？對(duì)于任意隊(duì)數(shù)參賽，能否找出一種辦法計(jì)算共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？
對(duì)于這個(gè)問題，我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探索：
1.如果有兩個(gè)隊(duì)參賽，比賽場(chǎng)數(shù)為1場(chǎng)，如果有三個(gè)隊(duì)參賽，比賽場(chǎng)數(shù)為2場(chǎng)，如果有四個(gè)隊(duì)參賽，比賽場(chǎng)數(shù)為6場(chǎng)……如果有五個(gè)隊(duì)參賽，六個(gè)隊(duì)參賽，x個(gè)隊(duì)參賽呢？
賽場(chǎng)數(shù)y與x個(gè)隊(duì)參賽關(guān)系，請(qǐng)完成下表：
■ 2.以表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)點(diǎn)，描出y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象。
3.猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
分析：
1.通過學(xué)生分析、探究等活動(dòng)，容易得出表中對(duì)應(yīng)的y的值。
2.在得出y的值后，建立直角坐標(biāo)系，通過描點(diǎn)、連線，得出如圖3所示的函數(shù)圖象。
■
3.通過觀察發(fā)現(xiàn)，所畫的圖象是拋物線的一部分，把表中的任三個(gè)點(diǎn)代入拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，求出解析式y(tǒng)=■x2-■x。這就是共賽場(chǎng)數(shù)y與x個(gè)隊(duì)參賽之間的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，有了這個(gè)模型，比賽場(chǎng)數(shù)問題就不難解決了。
活用這個(gè)模型，我們還可解決類似的問題：“參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？”“一個(gè)n邊形，對(duì)角線的總條數(shù)s與n的函數(shù)關(guān)系式”等等。
學(xué)生在學(xué)習(xí)了新知識(shí)后，教師應(yīng)根據(jù)教材的內(nèi)容、特點(diǎn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深化，滲透數(shù)學(xué)模型思想，搭建思維橋梁，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移和發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力。
例4.求證：任意四邊形四邊中點(diǎn)的連線，所得的四邊形是平行四邊形。
已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
■
此問題是在學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后出現(xiàn)的，題目涉及中點(diǎn)，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等方法來證明，實(shí)現(xiàn)“一題多證”。這樣做既開拓了學(xué)生的思維，又能使知識(shí)、能力都得到提升。如果把題目再作一些修改，實(shí)現(xiàn)“一題多變”。把題目中的“四邊形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”“正方形ABCD”等，四邊形EFGH又是什么樣的特殊四邊形？通過學(xué)生討論、探究，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)四邊形EFGH的形狀與原四邊形ABCD的什么條件有關(guān)？是與四邊形ABCD的對(duì)角線有關(guān)，最后得出“當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則四邊形EFGH是矩形”“當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線垂直，則四邊形EFGH是菱形”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。
像這樣，搭建“一題多證”“一題多變”的腳手架，滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
以實(shí)際問題的解決作為載體，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型，通過建立數(shù)學(xué)模型來理解數(shù)學(xué)的概念和原理，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究并不是無章可循，難于登天。引導(dǎo)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，以實(shí)際問題為數(shù)學(xué)背景，建立數(shù)學(xué)模型，利用已有的數(shù)學(xué)方法求得問題解決。從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的作用，體驗(yàn)與運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想。
數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生大膽想象和猜想，應(yīng)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問題；作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)理念，提高自身的數(shù)學(xué)建模水平，在教學(xué)過程中，搭建思維橋梁與腳手架，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模樹立解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的信心，提高解決實(shí)際問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
［1］李樹臣.滲透數(shù)學(xué)模型思想的基本途徑.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（10）.
［2］張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究.教育出版社，2003.
篇9
關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)建模思考；問題
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2012）09-0181-01
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。”數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。
1.數(shù)學(xué)模型的概念
數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分,就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng),算法系統(tǒng),關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。
2.積極創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想的情境
因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，所以，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂。情景的創(chuàng)設(shè)要與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素與社會(huì)生活實(shí)際、自然、社會(huì)文化、時(shí)代熱點(diǎn)問題等相結(jié)合，讓學(xué)生感到有趣、新奇、真實(shí)、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，極大地激發(fā)起學(xué)生的興趣，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在，感知數(shù)學(xué)建模思想。
如在教學(xué)平均數(shù)一課過程中，新授開始出示甲、乙兩組一分鐘做題道數(shù)：
老師提問：哪一組獲得勝利，為什么呢？
然后老師再出示，甲組請(qǐng)假的一位同學(xué)回來后又參加比賽。
教師：根據(jù)以上成績(jī)我們判定甲組獲勝。
這時(shí)有的學(xué)生會(huì)提出異議：雖然甲組做對(duì)的總道數(shù)比乙組多，但是甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)不相同，這種方法比較不夠公平。
教師：那該怎么辦才比較公平呢呢？
學(xué)生：可以利用求平均數(shù)的方法進(jìn)行比較。教師：那誰能說一說什么是平均數(shù)？
學(xué)生根據(jù)自己的理解和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括歸納，然后由教師總結(jié)。
這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容平均數(shù)是一個(gè)抽象的知識(shí)，它隱藏在具體的問題情境之中，通過教師創(chuàng)設(shè)的情境，使學(xué)生在兩次評(píng)判中進(jìn)行解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生了思維沖突，從而推進(jìn)了數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建立數(shù)學(xué)模型、感知數(shù)學(xué)建模思想的過程。
3.滲透模型思想的方法
3.1 分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一。分析是對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式。綜合是將對(duì)數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問題的分析結(jié)果和各要素的屬性進(jìn)行整合，以形成對(duì)該對(duì)象的本質(zhì)屬性的總體認(rèn)識(shí)的思維方法。因而，分析與綜合相結(jié)合，在建立起具有本質(zhì)特征和方法論意義的數(shù)學(xué)模型上具有重要的意義。
3.2 比較與分類。比較是對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯(lián)系在一起的，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正確地進(jìn)行比較與分類的基礎(chǔ)是仔細(xì)、深入的觀察。
篇10
一、“亂象”之現(xiàn)
數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始流行起來，雖然不是什么經(jīng)典的實(shí)際問題，也不是什么復(fù)雜的問題，也沒有嚴(yán)格、完整的各個(gè)步驟，但它確實(shí)在逐漸被老師們使用. 但在模型思想的滲透教學(xué)中，有很多概念沒有被理解透徹，從而在實(shí)踐過程中出現(xiàn)一些“亂象”，大致有以下情況.
1. “模式”當(dāng)作“模型”
模型思想，是需要進(jìn)行思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，才能真正體會(huì)和樹立的思想. 但是在教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一些老師把“模式”當(dāng)做“模型”進(jìn)行的教學(xué)現(xiàn)象. 只限于強(qiáng)調(diào)形式上的規(guī)律、解決問題的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，或限于得到很好研究的范例.
例1：在“誰比誰多（少）多少”這類問題的教學(xué)中，不難聽到有讓學(xué)生記住：“比多比少大減小”這類模式. 讓學(xué)生在往后學(xué)習(xí)中，只要看到題目中有這樣的話就用減法，當(dāng)然不可能每次都正確.
這樣的例子不少，這樣做可能會(huì)讓學(xué)生在同一單元反復(fù)出現(xiàn)同一類問題的那個(gè)階段學(xué)的比較省時(shí)，但沒有在大腦里深刻理解相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，所以到變式或綜合練習(xí)時(shí)，也只會(huì)按照慣有模式解決題目，甚至無從下手.
當(dāng)然這樣的案例在一些解決問題的教學(xué)中也不少.
例2：操場(chǎng)上有2人跳繩，3人跑步，一共有多少人？在這類的問題教學(xué)中，關(guān)鍵詞是一共，有老師會(huì)讓學(xué)生記住，看到“一共”就用加法. 在之后的題目“圖書角，故事書有15本，漫畫書比故事書少7本，一共有多少本？”有些學(xué)生就會(huì)只看到后面的一共，用加法，直接只寫15 + 7. 也還有一些同學(xué)看到比多比少的關(guān)鍵詞，用減法，直接只寫15 - 7，他們記憶中的模式都不能正確解決問題.
第一類問題的教學(xué)中，學(xué)生沒有經(jīng)過分析問題、抽象數(shù)量關(guān)系來解決問題，也沒有將得到的數(shù)學(xué)“模型”及時(shí)應(yīng)用和驗(yàn)證，導(dǎo)致遇到有類似描述的問題時(shí)不分析數(shù)量關(guān)系，而直接用記憶中的“模型”來套用解決. 其實(shí)，這樣的現(xiàn)象暴露出學(xué)生沒有得到數(shù)學(xué)模型思想的真正滲透，得到的只是一類有明顯特征的解決問題的“模式”.
2. “給”當(dāng)作“建”
模型思想的滲透，應(yīng)該是老師帶領(lǐng)和指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的過程. 但在實(shí)際教學(xué)中，有這樣的現(xiàn)象. 研究完第一個(gè)例題，就由老師直接給與或者立即引導(dǎo)學(xué)生得出模型（抑或只是模式）. 小學(xué)生還不會(huì)抽象、提煉本質(zhì)，何況只有一個(gè)范例，可想而知這樣的“模型”不是學(xué)生自己建立的，而是直接或間接得到的.
例3：利用計(jì)數(shù)器讀數(shù)和撥數(shù)，拿出計(jì)數(shù)器，先告訴學(xué)生從右邊起第一位是個(gè)位，第二位是十位，數(shù)位上有幾個(gè)珠子就讀幾. 然后撥出24，讓學(xué)生讀.
這樣學(xué)生直接得到的是規(guī)則，只需要照做，但沒有經(jīng)過自己的思考，也許接受起來并不是每名學(xué)生都那么快.
例4：加法交換律，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)例題結(jié)束時(shí)，馬上讓學(xué)生找規(guī)律，學(xué)生說不出來，老師幫說，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變. 規(guī)律是出來了，但很多學(xué)生都不是主動(dòng)接受的.
這樣直接或間接給與的“模型”，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，很有可能只在需要直接寫出規(guī)律的寫法時(shí)會(huì)用，在與其他運(yùn)算混合的時(shí)候不一定會(huì)主動(dòng)運(yùn)用. 也許學(xué)生只看到了形式，沒有理解其實(shí)質(zhì). 這樣的“模型思想”滲透效果可想而知.
3. “狹義”當(dāng)作“廣義”
數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、表格、圖形等都是數(shù)學(xué)模型. 但是，在有些老師的教學(xué)中只把數(shù)學(xué)算式、解決應(yīng)用題的方法當(dāng)作是數(shù)學(xué)模型，把各種定律當(dāng)作一種規(guī)則，以為只需要加以應(yīng)用就可以. 由于對(duì)數(shù)學(xué)模型的狹義理解，很多可以滲透數(shù)學(xué)模型思想的機(jī)會(huì)就沒有被抓住，學(xué)生自然也就沒有獲益.
二、“重生”之法
1. 理解數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型思想等概念和課標(biāo)最新要求
雖然定義不統(tǒng)一，但還是需要理解其實(shí)質(zhì)的意義，以區(qū)分易混概念，如“模式”等. 這里只對(duì)幾個(gè)概念略作介紹，更多了解可以參照數(shù)學(xué)模型的相關(guān)書籍或網(wǎng)絡(luò)資料.
數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述. 具體一點(diǎn)說，是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等. 廣義的說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以成為數(shù)學(xué)模型；狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型.
數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段. 也可以說是建立數(shù)學(xué)模型的全過程. 數(shù)學(xué)模型思想是一種數(shù)學(xué)思想方法. 是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想. 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系的基本途徑.
2011版課標(biāo)中，在新課標(biāo)的設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)思路和數(shù)學(xué)思考中，在實(shí)施建議中都提到相關(guān)內(nèi)容，小學(xué)階段的模型思想主要在數(shù)與代數(shù)部分體現(xiàn). 思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程，而這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過程.
數(shù)學(xué)模型思想，可以在對(duì)具體問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中體現(xiàn)，也可以在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)思考中體現(xiàn)，也可以在某些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證中體現(xiàn)，還可以在很多看起來跟數(shù)學(xué)模型關(guān)系不大甚至無關(guān)的教學(xué)中體現(xiàn). 只要理解了真正的思想，能在教學(xué)中嘗試，就可以找到機(jī)會(huì)體現(xiàn).
2. 把數(shù)學(xué)建模的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生
不管老師教，還是學(xué)生自學(xué)，都需要親身經(jīng)歷思考才可能內(nèi)化為自己的. 也只有經(jīng)歷過，才知道需要經(jīng)過哪些環(huán)節(jié)能得到數(shù)學(xué)模型. 當(dāng)然老師引導(dǎo)有效，學(xué)生會(huì)學(xué)的更輕松. 但是不管怎樣，需要給學(xué)生自己思考、建模的機(jī)會(huì)，即使是已經(jīng)成為定律或真理的相關(guān)知識(shí).
沒有親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，沒有經(jīng)過深入的思考，就沒有自己能運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型，也沒有能領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)建模思想，也就沒有隨之的推廣應(yīng)用. 請(qǐng)把數(shù)學(xué)建模的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.
3. 主要在于思想滲透，經(jīng)歷相對(duì)完整的過程和步驟
具體的題目多如牛毛，在題海戰(zhàn)術(shù)中尋求思想滲透，效果不夠深遠(yuǎn). 如果能在思考方式，思想方法上有意滲透，能讓學(xué)生在類似的學(xué)習(xí)中得到捷徑，也能在其他學(xué)習(xí)中多一些思考方式.
數(shù)學(xué)模型思想也是現(xiàn)在應(yīng)用很廣的一種思想，在教學(xué)中滲透是為學(xué)生以后的發(fā)展打基礎(chǔ)，但要真正達(dá)到效果深遠(yuǎn)，必須讓學(xué)生盡量經(jīng)歷能經(jīng)歷的數(shù)學(xué)建模，至少有相對(duì)完整的過程和步驟.
數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)，模型應(yīng)用.
雖然在小學(xué)階段，學(xué)生還沒有足夠的知識(shí)和方法來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，但是這個(gè)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)是需要有的，讓學(xué)生能意識(shí)到任何規(guī)律或方法都是在有了抽象概括之后，還需要進(jìn)行檢驗(yàn)的，是有一定適用條件的. 在條件允許的前提下，還可以讓學(xué)生經(jīng)歷模型的評(píng)價(jià)和推廣，能感受到：不同的問題，只要能抽象出相關(guān)的條件，就有可能用得上已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型.
