建立數學模型的方法范文

導語：如何才能寫好一篇建立數學模型的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【摘要】 目的 探討慢性高尿酸血癥大鼠模型的建立方法。方法 雌性Wistar大鼠40只，隨機分為對照組和模型組，模型組飼以高酵母飼料并給予腺嘌呤100 mg/(kg·d)灌胃，定期監測大鼠血尿酸水平，血尿酸水平開始下降時，改進造模方法，模型組飼以高酵母飼料，并以腺嘌呤溶液50 mg/(kg·d)灌胃，同時給予氧嗪酸鉀乳懸液100 mg/(kg·d)分2次皮下注射，以維持大鼠高尿酸血癥狀態。結果 實驗第14天始，模型組大鼠血尿酸水平均顯著高于對照組(t=5.438～8.404，P

【關鍵詞】 高尿酸血癥;腺嘌呤;酵母;尿酸酶抑制劑;模型，動物;大鼠，Wistar

[ABSTRACT] Objective To study the method of creating a model of chronic hyperuricemia in rats. Methods Forty female Wistar rats were evenly pided into control group and model group in random. The rats in model group were administrated with adenine 100 mg/(kg·d) by gavage and yeastrich forage. Blood UA， CR and BUN were detected regularly. To improve the modeling method when serum uric acid levels started to decline. The rats were then administered with adenine， 50 mg/(kg·d)， by gavage and yeastrich forage， and meanwhile， hypodermic injection of Oxonic Acid 100 mg/(kg·d)， piding into two doses， to maintain hyperuricemia. Results Beginning from 14th day of the experiment， the blood uric acid level of rats in model group was obviously higher than that of the controls (t=5.438-8.404，P

[KEY WORDS] hyperuricemia; adenine; yeast; uricase inhibitor; model， animal; rat， Wistar

痛風是一種以血尿酸水平升高為特征的代謝性疾病，近年來，隨著生活水平的提高，高尿酸血癥和痛風的發病率逐年上升，痛風可以引發動脈平滑肌細胞增殖導致高血壓[13];心腦血管病并發高尿酸血癥的病人易誘發急性心肌梗死、中風，導致病死率增高[4]。作為代謝綜合征的組分之一，高尿酸血癥與代謝綜合征的其他組分如：高血壓、糖代謝紊亂、脂代謝紊亂、肥胖、動脈粥樣硬化等常并存而且相互影響[5]。因而研究高尿酸血癥與代謝綜合征其他組分的相互作用的機制及研制防治痛風和高尿酸血癥的藥物已成為當前醫學界研究的熱點，但慢性動物模型建立困難嚴重影響著研究工作的開展。本實驗擬采用高嘌呤飲食和尿酸酶抑制劑相結合的方法，使用腺嘌呤、酵母、尿酸酶抑制劑復制大鼠慢性高尿酸血癥模型，觀察造模后受試動物血尿酸水平的變化，同時觀察該模型對腎臟的損傷，為建立持續性高尿酸血癥及痛風模型提供依據。

1 材料與方法

1.1 實驗動物

雌性Wistar大鼠40只，體質量(170±20)g，由青島市藥檢所提供，飼養于我院實驗動物中心SPF級動物飼養房，915 h日夜交替，普通大鼠顆粒飼料喂養，大鼠自由飲食飲水。

1.2 實驗儀器和試劑

全自動生化分析儀(Sysmex CHEMIX180，日本);氧嗪酸鉀(美國Sigma公司);羧甲基纖維素鈉(分析純，中國上海亨達精細化學品有限公司);生化試劑(青島益信醫學科技有限公司);酵母干粉(安琪酵母有限公司);腺嘌呤(美國Amresco公司)。

1.3 各種灌胃液及高酵母飼料的制備

1.3.1 羧甲基纖維素鈉乳劑的制備 電子稱量儀準確稱取羧甲基纖維素鈉粉劑，用生理鹽水配成8 g/L乳狀液。

1.3.2 氧嗪酸鉀溶液的制備 使用電子天平準確稱取氧嗪酸鉀，用8 g/L羧甲基纖維素鈉配成終濃度25 g/L的生理鹽水乳懸液[6]。

1.3.3 腺嘌呤溶液制備 將腺嘌呤以蒸餾水溶解成4.0 g/L的懸濁液，置4 ℃冰箱備用。

1.3.4 高酵母飼料的制備 將酵母干粉均勻拌入粉碎的大鼠顆粒飼料中重新壓粒成形，控制其在飼料中的質量分數為0.10。

1.4 實驗分組及方法

大鼠適應性飼養7 d后，隨機分為對照組20只、模型組20只。根據文獻[7]的方法，模型組飼以質量分數0.10的高酵母飼料，并以100 mg/(kg·d)腺嘌呤溶液灌胃，以制備高尿酸血癥模型;對照組飼以普通大鼠顆粒飼料，并給予同體積蒸餾水灌胃。每周監測血尿酸水平變化，第7周血尿酸水平開始下降時，改進造模方法，模型組飼以質量分數0.10的高酵母飼料，并以50 mg/(kg·d)腺嘌呤溶液灌胃，同時給予氧嗪酸鉀乳懸液100 mg/(kg·d)分2次皮下注射，以維持大鼠高尿酸血癥狀態;對照組飼以普通大鼠顆粒飼料，并給予同體積蒸餾水灌胃，繼續監測血尿酸水平。

1.5 實驗指標檢測

1.5.1 大鼠飲食、體質量等一般情況監測 每日觀察兩組大鼠進食情況、精神狀態;每周監測大鼠體質量變化。

1.5.2 生化指標的監測 大鼠禁食14 h后，內眥靜脈采血，分離出血清，在全自動生化分析儀上測定血尿酸(SUA)、肌酐(Cr)、尿素氮(BUN)、三酰甘油(TG)、總膽固醇(TC)水平。

1.5.3 24 h尿量和尿的尿酸濃度測定 將大鼠放入大鼠代謝籠中24 h以收集尿液，自由飲水，記錄24 h總尿量。然后將全部尿液混勻，留取5 mL，測尿酸濃度。

1.6 統計方法

應用SPSS 17.0及PPMS 1.5[8]統計軟件進行統計處理。

2 結 果

2.1 兩組一般狀態比較

隨著造模時間的延長，模型組飲水量逐漸增加，最高飲水量達對照組的2～3倍;同時體質量逐漸下降，尿量逐漸增多，體毛干枯無光澤、精神委靡、活動減少等，嚴重者出現肌肉震顫、抽搐，衰竭而死亡，本組共死亡6只大鼠。對照組飲水量、尿量、體質量無明顯變化，反應機敏，活動正常，體毛有光澤，無大鼠死亡。

2.2 兩組血生化水平比較

2周后模型組大鼠血清SUA水平明顯升高，與對照組相比差異均有顯著意義(t=5.438～8.404，P

2.3 尿液變化

模型組3周后尿量逐漸增加，腎臟排泄尿酸功能減退，尿尿酸減少，同時尿密度減低，5周時與對照組相比差異均有顯著性(t=5.553～18.296，P

2.4 病理變化

對照組大鼠腎臟外觀無腫脹，色紅有光澤，包膜易于剝離，腎小球、腎小管形態正常，皮質、髓質分界清楚。模型組大鼠腎臟體積增大，兩腎呈灰白色，表面呈顆粒狀，腎包膜與腎實質粘連不易剝離， 切面皮髓質分界不清。光鏡檢查：對照組腎小球囊腔內未見異常物質，腎曲小管、集合管亦未見異常病變。模型組部分腎小球萎縮，數量減少，腎小管濁腫，腎小管及間質部位有較多的尿酸鹽結晶沉積， 結晶周圍可見異物巨細胞反應，間質有灶性淋巴細胞浸潤，個別區域有灶性纖維化;高倍鏡下觀察腎小管間質部位，可見尿酸鹽結晶呈針狀、雙折光放射形排列。

3 討 論

尿酸是人類嘌呤代謝的終產物，其血中濃度受遺傳和環境兩種因素的影響。原發性痛風的病因，除1%～2%的病人與先天性酶缺陷有關外，多數病因不明，但臨床可見有相當一部分因進食高嘌呤飲食而誘發。高嘌呤飲食可使SUA濃度升高，甚至達到相當于痛風病人的水平[9]。所以，高尿酸血癥是痛風重要的生化基礎，痛風危險性與SUA水平有明顯的相關性[1]。

近年來，高尿酸血癥和痛風的發病率逐漸上升，發病年齡提前，對其病因學、流行病學、分子遺傳學的研究漸成為熱點。臨床治療正成為大家所關注的問題。高尿酸血癥動物模型的建立，為開發研究驗證治療藥物提供了一種有效途徑，而至今國內外尚沒有關于慢性高尿酸血癥模型制備的統一報道，有待于進一步探討。目前關于高尿酸血癥動物模型的制備，國內外尚未有明確統一的方法，其中氧嗪酸鉀作為體內尿酸酶的有效抑制劑用于制備高尿酸血癥動物模型的方法因為靈敏、簡便、重復性好，在國際上已普遍得到采用，但一般為短期造模。

本實驗選用雌性Wistar大鼠，聯合應用酵母飼料飼喂、腺嘌呤灌胃和尿酸酶抑制劑皮下注射制備慢性高尿酸血癥模型，觀察SUA水平及腎功能變化。實驗第14天始，模型組SUA水平均顯著高于對照組，提示高尿酸血癥模型制備成功。同時，模型組Cr、BUN水平亦高于對照組(P

應該承認，目前尚無理想的動物模型問世。本實驗結合應用幾種模型，在時效性、穩定性方面有所改善，但仍存在不足。人體產生的尿酸約有2/3經腎臟隨尿液排除，因此，高尿酸血癥必然影響到腎功能的減退[10]。本實驗模型組大鼠出現尿酸鹽腎臟沉積現象，導致腎臟排泄尿酸功能減退，尿尿酸減少以及尿量增多、尿密度減低，結合腎臟免疫組化染色光鏡下腎小管濁腫，腎小管及間質部位有較多的尿酸鹽結晶沉積，考慮腎小管濃縮功能受損。如何建立與人體尿酸代謝異常相似的動物模型，深入開展痛風和高尿酸血癥動物模型的研究，成為當前痛風研究中亟待解決的問題。

【參考文獻】

[1]MAZZALI M， KANELLIS J， HAN L， et al. Hyperuricemia induces a primary renal arteriolopathy in rats by a blood pressureindependent mechanism[J]. Am J Physiol Renal Physiol， 2002，282(6):F991997.

[2]MAZZALI M， HUGHES J， KIM Y G， et al. Elevated uric acid increases blood pressure in the rat by a novel crystalindependent mechanism[J]. Hypertension， 2001，38(5):11011106.

[3]SANCHEZLOZADA L G， TAPIA E， AVILACASADO C， et al. Mild hyperuricemia induces glomerular hypertension in normal rats[J]. Am J Physiol RenalPhysiol， 2002，283(5):F11051110.

[4]IWATANI M， WASADA T， IWAMOTO Y， et al. Insulin sensitizer and urate metabolism[J]. Nippon Rinsho， 2000，58(2):430434.

[5]李東，曹麗華，張惠英，等. 高尿酸血癥370例分析[J]. 中華風濕病學雜志， 1999，3(4):244246.

[6]王顏剛，陸付耳，吳燕群. 復方中藥降尿酸合劑干預高尿酸血癥大鼠血尿酸水平的劑量依賴性[J]. 中國臨床康復， 2006，19(10):105107.

[7]王靜，苗志敏，李長貴，等. 高尿酸血癥大鼠腎小管上皮細胞OAT3表達的變化[J]. 青島大學醫學院學報， 2008，44(4):298230.

[8]周曉彬，紀新強，徐莉. 醫用統計學軟件PPMS 1.5的組成和應用特點[J]. 齊魯醫學雜志， 2009，24(1):2932.

篇2

關鍵詞：數學模型；數學結構

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）16-221-01

一、在小學階段，數學模型是數學學習內容中的重要部分

小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。小學數學模型的表現形式為一系列的概念、算法、性質、定律及公理等。同樣，概念系統和算法系統本身也是重要的數學模型，又是構建其他數學模型的基礎，學生對這些知識的把握是至關重要的。幫助小學生建立并把握好有關的數學模型，就把握住了數學的根本。小學數學教學中的數學模型化思想

二、數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁

建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會。在建立模型、形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然及數學與社會的天然聯系，從而使學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學。這樣，數學教學中的“問題解決”才有了相應的環境與平臺。數學模型化思想是“問題解決”的重要形式

三、在教學中由淺入深、由易到繁地滲透數學模型法思想

不僅可以強化學生對數學基礎知識的學習，還可以培養數學應用意識，提高學生的實踐能力。從簡單問題入手，引導學生學會運用轉化思想建立數學模型，使實際問題具體化、數學化，然后運用數學方法求出了數學模型的解，從而使問題得到解決。在解決問題的過程中，學生們真正感受到了數學模型法的魅力，數學的應用價值；感受到了數學模型法使許多數學問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數學模型法促使學生學會觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學會怎樣應用數學、怎樣學習數學。模型化思想是培養學生“用數學”的重要途徑

四、數學模型化思想在小學數學教學中的運用

學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了構建數學模型、解決實際問題的思想、程序與方法，而這對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知識。“再發現”過程，本身體現了一種基本的模式，即研究數學問題的模式，可以表征為：抽象――符號――應用。 概念模型的建立首先需對大量實際生活或提供的問題實際背景進行研究；其次運用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質的東西，用數學語言抽象概括概念模型，并運用于實際。

例如建立質數概念：首先讓學生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數。

1的約數有1；2的約數有1、2；3的約數有1、3；4的約數有1、2、4；5的約數有1、5；6的約數有1、2、3、6；7的約數有1、7；8的約數有1、2、4、8；9的約數有1、3、9；10的約數有1、2、5、10；11的約數有1、11：12的約數有1、2、3、4、6、12。

然后，通過分析、比較按照約數多少分成：只有一個約數的是1；有兩個約數的是2、3、5、7、11；有兩個以上約數的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本質的東西再進行概括，并用數學語言進行描述只有1和它本身兩個約數的數叫質數（或素數）。這樣就建立起了質數這個概念的模型。

篇3

圖1

這個例子說明構造數學模型解決實際問題的意義，也是解決許多數學問題的重要方法和手段.所謂數學模型，是對現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設后，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構.例如，各種數學公式、方程式、函數等，都是數學模型.利用數學模型解決數學問題是中學數學教學的一個難點，也是培養學生創新能力的一種有效途徑.因此，數學模型的建立和研究是中學數學教學的一個重要課題.數學模型方法是把所考察的實際問題轉化為數學問題，構造相應的數學模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法.而建立恰當的數學模型是運用這種方法的關鍵.建立數學模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設計一個合理的框架；（2）確定數學模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設條件是否一致，推理過程是否嚴謹，然后用于解決實際問題，進一步檢驗數學模型的正確性.

下面介紹中學數學中常用的幾種數學模型.

一、構造“模式”

數學中的一些公式、不等式等數學模型可以用作解決“外形”相近的其他數學問題的模式.因此，在解題過程中應合理構造模式，把實際問題抽象成數學問題，有效鋪設解題的橋梁.

篇4

關鍵詞：數學模型；層層遞進；舉一反三

DOI:10.16550/ki.2095-9214.2016.05.131

數學建模從小學到大學甚至研究生一直存在，它是指通過分析現實情景，提煉其中的重要信息，對不重要的信息進行簡化假設，使用數學語言，建立數學模型，描述現實情境，量化的進行分析和預測。“數學建模”既是一個過程，也是一個結果，又是一種數學思想方法。只有對實際問題進行模型刻畫，理論結合實際，運用理論知識，才能更加深入地理解客觀世界。數學建模就是一種發揮想象力、利用數學方法解決實際問題的方法，是結合數學知識和客觀實際問題的紐帶。數學模型是數學知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，即學生在教師的指導下，以身邊熟悉的數學情景出發，通過引導思考、分析問題、參與討論、解決問題、分析總結等環節，將數學理論知識應用于實際問題的過程。下面結合小學應用題教學中的追擊相遇問題，談談對構建數學模型的幾點認識：

一、選擇學生身邊熟悉的問題構建數學模型

小學生的知識范圍有限，對很多事物和情景難以理解。在構建數學模型之前，首先要分析現實情景，因此，在培養學生建立數學模型時，要選擇學生熟悉的場景進行建模。例如在講述相遇問題時，可以選取貼近學生的生活實際、學生親身經歷的、含有數學問題的上學情境。老師通過直觀生動的演示，描述兩名同學的運動過程（包括行走的速度和方向），激發學生的數學學習興趣，調動學生眼、耳、手、口等多種感官并用，吸引學生積極主動地投入到探究學習活動中來。詳略得當的描述情景，會為幫助學生充分理解題目背景做好鋪墊。

二、在理解背景及其數學原理的基礎上構建數學模型

充分理解現實背景和問題，是構建合理數學模型的基礎。為使學生充分理解此問題背景，老師在讓學生解決問題前，師生可進行了多次不同的現場模擬表演，引導學生自己說出并理解“同時出發”、“相對而行”、“最后相遇”等關鍵詞的含義，掌握相遇問題的基本特征。為了加深學生對題意的理解，老師可讓學生分小組互相做幾次自己動手演示。同時借助學生已有的認知基礎和生活經驗，讓學生了解數學問題的背景，初步建立相遇問題的模型，為建立數學模型打下良好基礎。基本的數學原理也是構建正確數學模型的基礎。在構建相遇問題的模型前，老師應帶領學生溫習速度、時間與路程三者之間的關系式以及相對速度的概念，引導學生發現演示背后的數學問題，使學生投入到對該情景數學問題的思考，這樣既可以保證學生建模的正確性，又能更好地促進學生對數學建模的認識，同時激發學生的學習興趣。

三、層層遞進，構建數學模型

對初學者來說，建模是一項大的工程，需要層層遞進，一步一步地構建完整的數學模型。在充分理解現實情境和掌握基本數學原理的基礎上，應進一步指出問題中的信息如何使用數學中專業術語描述，并通過畫圖、列表等直觀的方式描述問題。如相遇問題中，在引導學生在理解相遇問題基本特征的基礎上，添加相應的數學信息“同時出發”、“相對而行”、“最后相遇”，提煉生成完整的數學問題。這樣既幫助學生把“現實生活問題”轉化為“數學問題”，又幫助學生構建了相遇問題的語言模型，還幫助學生構建了“直觀圖畫模型”、“數學算式模型”和“數學本質模型”，可謂一箭多雕。在學生已經初步建立相遇模型后，老師可進一步組織學生進行自主整理、合作交流、展示、比較和提煉升華等活動，將抽象難理解的文字信息轉化為直觀形象的示意圖、圖表、線段、擺一擺等形式，幫助學生理清信息之間的關系，構建了信息與信息之間、信息與問題之間的內在聯系，引導學生獲得解決問題的方法，積累解決問題的經驗，提高解決問題的技巧與能力，為有效解決問題做好鋪墊。經過長期的訓練，學生慢慢形成解答相遇應用題的模式。在學生掌握一個相遇問題的模型后，還可以對解答相遇應用題的模式進行總結，便于學生舉一反三，觸類旁通。

四、運用數學模型，體驗數學的價值

建立一個數學模型，是為了解決更多的類似問題。老師在“新知鞏固”環節中，可以設計幾道類似的有代表性的題目，引導學生將相遇問題的解題策略和解題經驗進行遷移，解決與之類似的問題，豐富相遇問題的內涵，揭示該類問題的本質。在介紹相遇問題時，老師可以設計與例題類似的高速公路上車輛相遇問題，和設計本質上一樣的工程施工問題，促進學生對模型本質的理解。構建一類問題的數學模型，可促使學生形成該類問題的認知結構體系，體驗數學的價值。

五、只有結束的課堂，沒有結束的探索

對新知識的探索是永無止境的。在主要內容講解結束后，老師可以進行問題的擴展，可以是不同條件，或者不同情景，或者增加看似少條件的題目進行延伸。如對相遇問題的延伸，可以介紹相背而行問題，相向而行但沒到相遇點的問題等等。借助該類問題，有利于幫助學生打破思維定勢，拓寬解決問題的思路，積累解決問題的經驗，提高解決問題的能力。“只有結束的課堂，沒有結束的探索”，給學生適時創造課外探索的空間和機會，有利于培養學生的探索精神與實踐能力。教育必須反映社會的實際需要，數學建模既順應時展的潮流，也符合教育改革的要求。建立數學模型貫穿學生整個學習過程，對學生學好數學至關重要。從小培養學生的數學建模思維，能讓學生掌握準確快捷的計算方法和邏輯推理。在小學數學教學中，應引導學生建立數學模型，提高學生對問題的理解能力，為今后的學習生活奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]魏瑞霞.建構數學模型凸顯應用意識[J].基礎教育參考，2012(2):51-53.

[2]羅萍萍.小學數學教學中數學模型的建構策略[J].教書育人：教師新概念，2015(2):65-65.

篇5

關鍵詞： 數學建模 自主學習 實踐能力 想象力

作為一線教師，我們如果不了解教育發展的動向，就會很快被淘汰。從《全日制義務教育數學課程標準》的理念來看，義務教育階段的數學課程，其基本目標是促進學生全面、持續、和諧地發展，因此，在學生獲得知識的同時，還應強調學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到發展。為此，我對數學模型法做了學習和探討。

數學模型法是數學方法論中研究數學的基本數學方法之一。數學方法論在20世紀已由龐加萊、阿達瑪、波利亞和徐利治等數學家研究和提倡，受到數學界和數學哲學界的重視。在新世紀，數學方法論是以數學研究方法為對象，探討各種數學方法的性質、特點和聯系，并從個性中找出共性、從個別中探求一般，從而得出關于數學研究方法的一般性原則。就數學來講，具體地說，是抽象的數學模型。因此，數學模型方法是連接實踐與認識、感性與理性、主體與客體的手段和橋梁。數學家通過數學模型法不斷從客觀事物系統中提煉出數學問題，或者說不斷從現實問題中提煉出數學問題，使數學保持強大的生命力。另一方面，通過應用已有的數學知識于數學模型，解決現實問題，證實自身的價值和真理性。由此可見，數學模型法在數學方法論中的重要性。［1］

通過近幾年的了解和考察，我發現，無論在中考試卷，還是在平時的復習資料中，關于數學模型之類的題目，都層出不窮，并且分值還在不斷增加。作為一線教師，我們應該對此加以重視，多搜集一些關于數學建模方面的資料，對此加以整理，建立一些切實可行的解題方案，并在平時的教學中加以應用，實踐證明，對學生的發展和提高有不可忽視的作用。

關于數學模型法的步驟，隨著人們對它不同的理解而出現不同的步驟。徐利治教授把數學模型法劃分為3個步驟：分析現實原型關系結構的本質屬性，確定數學模型的類別；確定所研究的系統的主要矛盾、選擇主要因素；用數學語言表述對象及其關系。［2］

姜啟源教授把建立數學模型法分為7個步驟：模型準備；模型假設；模型求解；模型分析；模型檢驗；模型應用。這里所說的7個步驟，其實是使用數學模型方法解決事實問題的過程或步驟。對于數學模型的建立來說，到第3步就已經完成了。所以就數學模型法而言，只要3個步驟：

（1）了解生產和科學的實踐中存在的現實問題及其背景，掌握對象的特征，以及各種有關信息，確定所要建立的數學模型的類型；

（2）根據研究對象的特性以及建立模型的目的，分析構成問題的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的簡化，并用精確的語言作一些必要的假設；

（3）根據假設和已知的信息、知識，以及存在于研究對象中的數量關系，用抽象的數學語言表述現實問題，得到所需要的數學模型。［3］

為此，我認真地鉆研數學模型法的理論知識了解該理論的內涵和外延，同時把它應用在教學中。

在實際生活中，許多問題與我們所學知識密切地聯系在一起，只要稍作改變就可以把問題迎刃而解，同時使學生感到知識就在生活中，知識就在我們身邊。

【題目】

有一拋物線形拱橋，橋頂O離水面AB高4米時，水面寬度AB為10米，如圖建立直角坐標系。（1）若水面上漲0.76米，此時水面CD寬度為多少米？（2）水面上漲后，有一竹排運送一只貨箱欲從橋下經過，已知貨箱寬4米，高2.5米（竹排與水面向平），問該貨箱能否順利通過此橋？

【解答】

（1）由題意可知，點A,B的坐標分別為（-5,-4），（5，-4）.設拋物線的解析式為y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,y=-x.

若水面上漲0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的縱坐標為-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.點C,D的坐標分別為（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.

（2）如圖，令貨箱寬的中心點恰好位于水面的中心，可設貨箱外緣所對應拋物線上的點E的坐標為（2，m）,則m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，該貨箱能順利通過.［4］

在第（2）問的解法中，是從貨箱的長入手，從而得到高，再與貨箱的實際的高相比，最后得到答案。這種方法固然很好，但是我在實際教學中發現，有一部分學生是從高入手，具體過程整理如下：

解法2：如圖所示，令貨箱寬的中點也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.MN=2.5米，OM=3.24-2.5=0.74米，根據題意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.PE=2.15058×2=4.30116＞4.該貨箱可以順利通過.

我認為把這兩種方法有機結合起來，能更好地開發學生的智力。多掌握一種方法，不就擴大了生存的空間嗎？當然在現實生活中，有很多類似的數學模型，我們要多注意身邊的現象，把它與學過的知識密切地聯系起來，做到學以致用。

綜上所述，數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新精神和實踐能力。［5］同時數學建模最主要的是培養學生的合作交流能力，因為數學建模活動常常是小組分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種相互合作的精神是社會生活中極為需要的。創造能力尤為重要，數學建模沒有現成的答案，也沒有固定的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，因此，數學建模就給學生提供了一個自我學習、獨立思考、認真探索的實踐過程，提供了一個發揮創造才能的條件和氛圍，通過建模，學生要從不同的問題中探出本質特性，這樣有助于培養學生的想象力和洞察力［6］。

參考文獻：

［1］林夏水.數學哲學［M］.商務印書館，2003.

［2］徐利治.數學方法論選講［M］.華中工業學院出版社，1983.

［3］姜啟源編.數學模型［M］.高等教育出版社，1987.

［4］王華炎.中學數學教學參考［J］.2007，（3）.

篇6

一、建立模型，提取共性

專家劉振航在《數學模型》中提出數學建模就是從生活中各種雜亂無章的現象里抽象出一定的數學關系，組建成一個數學模型，也就是說，建立模型必須要在各種生活現象中抽取出共性來。教師在教學的過程中可以組織學生圍繞各種生活現象和問題情境抽象出一定共性，并嘗試建立模型。

例如在指導學生掌握平行的幾何概念的時候，教師就可以讓學生先從生活中觀察到的現象中抽象出平行的概念，讓學生通過感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等事物，在觀察中感知平行的概念。但是只是單純觀察還無法讓學生從中抽取共性，建立模型，教師還要給學生一些啟發，讓學生提高認知，將關注的焦點從單純的兩條直線上升到注意兩條直線之間的距離。教師可以讓學生嘗試建立模型，并圍繞模型思索一些問題，如兩條直線在什么時候永遠不會相交，嘗試量一下兩條平行線之間的距離，觀察一下這些垂線之間有什么關系。同時再將問題回歸到社會生活中，讓學生思考，如在生活中，鐵軌是平行的，那么人們又是通過什么方法確保鐵軌之間一定是平行的呢？在思考這些問題的過程中，學生所建立的數學模型會越來越清晰，他們可以從模型中提取共性，那就是當兩條直線沒有任何公共點的時候，它們是平行的，在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

小學低年級學生接觸的數學模型是類似線段圖這樣的直觀模型，而高年級之后也會接觸符號類的抽象數學模型，教師不僅要指導學生如何提取共性，建立模型，還要培養學生養成建模的習慣，深度地提高數學模型的認知。

二、調整模型，嘗試推理

學者史寧中認為數學發展過程中所依賴的本質有三個，那就是抽象、推理和模型。在指導學生運用建模思想解決數學問題的過程中，僅建立模型是不夠的，教師還要指導學生學會在推理的過程中調整模型，提高他們的合情推理能力。

在學習小數乘法的問題時，教師可以讓學生嘗試模擬超市購物的真實場景，在游戲活動的過程中逐漸建立數學模型，并在推理中調整數學模型。在活動的時候，學生可以根據討論設定每種商品的價格和購物的總價，并設定參與購物活動的基本規則，然后便可以在設立模型的基礎上嘗試參與到這個活動中來。在進行活動的過程中，學生可能會發現自己事先設定的模型有問題，例如在設定購物的總價時出現了問題，總價太大，超過了全部商品價格的總和。教師要讓學生在設立模型的過程中收集大量的信息，然后根據具體情況來刪除一些無用的信息，并添加一些有用的信息，將數學模型進行合理調整，并嘗試運用自己設立的數學模型進行計算。這樣的學習方式使數學模型的設定外延得以擴大，也能讓學生更好地感受到數學模型在生活中的實際用途，讓學生養成實事求是的嚴肅態度，同時也對學生發揚創新精神有所促進。

教師可以培養學生養成觀察事物的良好習慣，并嘗試通過簡單猜想的方式調整自己設定的數學模型，從而更好地提高自己的建模能力。

三、應用模型，培養能力

學者吳長江提出數學建模能力是對各種問題進行數學化，創建相應數學模型，并最終解決問題的能力，在小學數學教學中，教師要提高學生的數學建模能力，就要讓學生嘗試應用模型解決各種難題。小學生要學習如何運用公式、圖表、法則等來解決實際問題，提高自己的數學求解能力。

教師要讓學生明白，建立了數學模型之后是要用來解決各種實際問題的，他們要嘗試運用各種變式來解決現實問題。例如“雞兔同籠”是一個十分典型的問題，很多小學的應用題都可以轉化為“雞兔同籠”類的問題，學生可以嘗試用假設法、方程法、抬腿法等各種方法來解決這個問題，更重要的是要學會解決這個問題的基本思路，這樣才能將其抽象為數學模型，并運用其規律解決現實生活中的其他數學問題。例如，教師可以讓學生嘗試參考“雞兔同籠”的問題進行其變式的練習，嘗試解決：“在一個班級中，一共有46個同學一起去參加游藝場的活動，大家選擇了海盜船的游戲，大家一共乘坐12艘海盜船，其中大海盜船每一艘坐5個人，小海盜船每一艘坐3個人，問大海盜船和小海盜船一共有多少艘？”要解決這個問題就要熟悉數學模型，然后嘗試運用該數學模型解決此問題。這樣的練習對于提高學生應用數學模型的能力有很大幫助。

運用建立的數學模型解決數學問題，可以有效地培養學生的實際能力，讓學生在聯想、類比等思維活動中提高自己的數學能力，發展自己的邏輯思維能力。

篇7

初中階段的數學課程其基本出發點是促進學生全面持續和諧地發展。課程強調從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力情感態度與價值觀等多方面得到進步。

數學教育的基本理念是：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，數學來源于生活又被應用于生活。”

基于以上幾點在教材中出現了許多與生活密切聯系的數學應用題。在這些問題的教學過程中，建立數學模型起到了很大的作用。那么什么是數學模型呢?數學模型還沒有一個統一準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義，不過我們可以給出如下定義，數學模型是關于部分現實世界和一種特殊目的而作的一個抽象的簡化結構，具體來說數學模型是為了某種目的用字母數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式，以及圖表圖像框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。

如何建立數學模型，數學模型有何特征?對于一個較為復雜的現實問題進行分析發現其中蘊含的可用數學語言來捕述的關系或規律，把這個實際問題轉化成一個數學問題。這就是建立數學模型的過程。與實際問題相比數學模型有以下幾個特征。一，抽象性數學模型是實際問題的一種抽象，它去除了實際問題中與求解無關的部分，簡明的體現了問題的本質。二，高效性數學模型中各個量之間關系更為清晰，很容易從中找到規律，從而提高求解的效率。由于這一點是由數學模型的抽象性決定的，因此數學模型的抽象化程度對解決數學問題的效率高低有重要影響。三，可推廣性數學模型可以推廣到具有相同性質的一類問題中，換言之解決了一個數學模型就解決了一類實際問題。

初中數學教學中要重視幾個數學模型：方程模型，函數模型，不等式模型，古典概率模型等。如一元二次方程可以表達許多實際問題中包含的數量相等關系，因而也可以作為分析和解決實際問題的重要數學模型。如有一人患了流感經過倆輪傳染后有121人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染了幾人?對于這一實際問題可設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這人，他傳染了x個人，第一輪后共有1+x人患了流感：第二輪傳染中這些人中的每一個人又傳染了x個人，用代數式表示第二輪后共有1+x+x(x+1)人患流感。所以可得方程1+x+x(x+1)=121，利用方程這個問題很快就解決了。函數模型中二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，也是某些單變量最優化的數學模型。如最大利潤。最大面積等實際問題。

初中數學建模要重視數形結合的思想方法。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺。形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。”寥寥數語把圖形之妙趣說得淋漓盡致。如求二元一次方程組解的問題。結合圖形我們可看作求兩個一次函數圖像交點的問題。研究一次函數，反比例函數，二次函數的性質，單從數值變化角度去理解函數增減性，這是一個較難的問題。但結合圖形思考研究函數增減性就容易了。勾股定理的證明也是數形結合的重要體現，幾何圖形中所含的數量相等關系可通過含數字或字母的等式表現出來，而抽象的等式可通過直觀的圖形來解釋。即抽象的數學公式可通過建立出直觀的圖形模型來分析解釋。從而加深學生對數學規律的理解。

初中數學建模要重視分類討論的思想方法。數學模型建立之后要深入研究，分類討論的思想方法提供了便利。如研究二次函數的增減性，拋物線的開口方向，拋物線與x軸交點問題，就要用到分類討論的思想方法。采用分類討論的方法研究就深入細致了。

數學建模是運用數學思想方法和知識解決實際問題的過程。數學建模已成為數學教育的重要和基本內容。初中數學教學中如何培養學生的建模能力，我們可從以下幾方面著手去培養。

首先讓學生深入生活聯系實際發現生活中的數學問題強化應用意識，體會建立數學模型的過程，積累應用數學知識與方法的經驗。如一位運動員在距離籃下4米處起跳投籃。球運行的路線是拋物線，球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面距離為3.05米，該運動員身高1.8米，在這次跳投中球在頭頂上方0.25米出手，球出手時他跳離地面的高度是多少?打籃球與學生生活密切聯系，利用二次函數拋物線模型可解決問題。由于拋物線的頂點是(0，3，5)故可設其解析式為y=ax2+3，5又山于拋物線過(1.5,3.05)求得a=0.2所以拋物線解析式y=-0.2x2+3.5當x=-2.5時y=2.25所以球出手時他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)通過解決這類問題，學生加深了對投籃的理解，積累了生活經驗，為處理這類問題找到了一個很好的數學模型。

其次，以建模為手段激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，讓他們合作探究解決問題。體會解決問題所獲得樂趣與成就感。教材中探究性問題很多，讓學生成立學習小組充分討論，合作探究建立模型解決問題，既可培養團結合作精神，又可獲得解題經驗提高能力。

第三，以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實和數學活動經驗)以及基本方法和必要的應用技能。建立數學模型是解決實際問題的重要方法與手段，生活中處處有數學，讓學生學會建模解決實際問題是獲得數學知識的重要途徑。如讓學生動手制作立體模型理解三視圖，立體圖形平面展開圖，投影等一系列數學知識，培養空間想象力。教材中課題學習，數學活動可安排學生小組合作，嘗試去建立模型解決問題，從而讓他們獲得解決實際問題方法與經驗。

第四，立足課本，發掘改編，充分利用課本內容讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義。掌握必要的基礎知識與基本技能。發展應用數學知識的意識與能力。初中階段的數學內容充滿了用來表達各種數學規律的模型，教學時可采用“問題情境一建立模型一解釋。應用與拓展”的模式展開，從而培養學生建模解決問題的能力。有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，應引導學生主動地從事觀察，實驗，猜測，驗證，推理與交流等數學活動，這些活動過程就是建模過程。通過活動使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

篇8

關鍵詞：模型思想；數學模型；數學學習；腳手架

一、問題的提出

數學模型是溝通數學與外部世界的橋梁，模型思想是數學的基本思想之一。數學建模思想方法作為數學的一種基本方法，滲透在初中數學教材的各種知識板塊當中，在方程、不等式、函數和三角函數等內容篇章中呈現得更為突出，學生學習掌握這種思想方法是完成學習任務和繼續深造學習必備的基本能力。總之，在初中數學教學中滲透數學建模思想，就是幫助學生搭建數學學習的腳手架。

二、建立數學模型，搭建學生學習的腳手架

在初中數學教學中建立數學模型，并注意滲透數學建模思想，能引導學生探究數學知識與規律，培養數學能力，加深數學知識與原理的理解，讓問題解決化難為易，為學生學習數學搭建可靠的腳手架。

1.利用數學模型，搭建學生理解知識來龍去脈的腳手架，讓問題解決化難為易

以實際問題的解決作為載體，并結合初中數學中常見的數學模型，通過建立數學模型來引入數學的概念、法則，通過解決實際問題，幫助學生理解知識的來龍去脈，加深學生對數學知識的理解與掌握，讓問題解決化難為易。

例1.王芳同學跳起來把一個排球打在離她2米遠的地上，排球反彈碰到墻上，如果她跳起擊球的高度是1.8米，排球落地點離墻的距離是6米，假設球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？

在解答本題時，有的學生嘗試畫圖，有的學生嘗試運算，還有的學生嘗試解讀。生生互動，可謂熱鬧。然而，成績好的學生做得有滋有味時，還有一部分學生無從入手。這時，教師可采用“問題情景—建立數學模型—解決問題”的教學模式，使學生在有梯度的理解中，不斷聯系思維，讓模型浮出水面。教師可以讓學生先解決純數學問題：（已知：C、B、E在同一直線上，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，將該模型放在實際背景里，讓學生理解，再認識模型，獲取已有的知識印象，再通過反復思考，回應模型的本質，從而達到化難為易、最終解決問題的目的。

數學模型的建立，需要教師有心栽花，也需要課堂反反復復地訓練，還需要學生的瞬間頓悟方可成就的。

2.搭建數形轉化的腳手架，生成數學模型，加深數學知識與原理的理解

數學知識的學習對形成學生的模型思想是非常重要的。很多老師在對基礎知識的教學，存在著“輕過程，重結果”的現象。事實上，一個公式的推導伴隨著數學模型的建立過程，所以一定要引導學生經歷這個公式的推導過程。

例2.對平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的教學。

平方差公式是一個常用的公式，我們可以運用多項式乘以多項式的推理，得出這個公式，并進行相應的操練。除了這個方法外，我們還要根據學生已有的生活經驗，讓學生探究，充分展示“探究過程”：平方差公式的幾何意義是什么？是否可以通過圖形的拼湊來得到這個公式？并引導學生觀察公式的特點：左邊是兩數和乘以這兩數差的形式，右邊是兩數的平方差。如圖：圖1中外框是邊長為a的正方形，右下角是邊長為b的正方形，把它剪去，再把①拼湊到圖2的位置，左邊圖形的面積是a2-b2，右邊圖形的面積是（a+b）（a-b），從而可得（a+b）（a-b）=a2-b2。

利用數形結合的思想，我們還可以探究得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；勾股定理：a2+b2＝c2等等。

■

這樣，學生通過合作交流，完成剪拼活動，驗證了公式的正確性。學生經歷了探索過程，生成了數學模型，幫助學生進行數形轉化，不僅能理解、掌握公式的意義，而且還能獲得數學活動經驗，讓學生體會到幾何與代數之間的內在聯系，符合《義務教育數學課程標準》的理念。

3.逐步滲透數學模型思想，搭建思維橋梁，引導學生探究數學知識與規律，培養數學能力

數學要根據具體的教學內容，創設合理的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等活動，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想及基本活動經驗，促使學生發現問題和分析問題能力的不斷提高。所以，在教學中，應結合具體問題創設情境，活用數學模型思想，引導學生進行觀察、操作、探究、歸納、猜想、討論、交流等一系列活動，從而培養數學能力。

例3.參加一次足球比賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共有6隊參加比賽。

1.在這次比賽中，共進行多少場比賽？

2.如果參加比賽隊數10隊，又共進行多少場比賽？對于任意隊數參賽，能否找出一種辦法計算共進行多少場比賽？

對于這個問題，我們可以這樣引導學生進行思考探索：

1.如果有兩個隊參賽，比賽場數為1場，如果有三個隊參賽，比賽場數為2場，如果有四個隊參賽，比賽場數為6場……如果有五個隊參賽，六個隊參賽，x個隊參賽呢？

賽場數y與x個隊參賽關系，請完成下表：

■ 2.以表中的對應數據為坐標點，描出y與x之間的函數關系所對應的圖象。

3.猜想y與x之間的函數關系是怎樣的？并求出y與x之間的函數關系式。

分析：

1.通過學生分析、探究等活動，容易得出表中對應的y的值。

2.在得出y的值后，建立直角坐標系，通過描點、連線，得出如圖3所示的函數圖象。

■

3.通過觀察發現，所畫的圖象是拋物線的一部分，把表中的任三個點代入拋物線的解析式y=ax2+bx+c，求出解析式y=■x2-■x。這就是共賽場數y與x個隊參賽之間的一個數學模型，有了這個模型，比賽場數問題就不難解決了。

活用這個模型，我們還可解決類似的問題：“參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？”“一個n邊形，對角線的總條數s與n的函數關系式”等等。

學生在學習了新知識后，教師應根據教材的內容、特點對所學內容進行深化，滲透數學模型思想，搭建思維橋梁，引導學生探究數學知識與規律，促進學生的知識遷移和發展，提高學生解決問題的能力。

例4.求證：任意四邊形四邊中點的連線，所得的四邊形是平行四邊形。

已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

■

此問題是在學習了三角形的中位線定理后出現的，題目涉及中點，教學中可引導學生用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等方法來證明，實現“一題多證”。這樣做既開拓了學生的思維，又能使知識、能力都得到提升。如果把題目再作一些修改，實現“一題多變”。把題目中的“四邊形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”“正方形ABCD”等，四邊形EFGH又是什么樣的特殊四邊形？通過學生討論、探究，引導學生總結四邊形EFGH的形狀與原四邊形ABCD的什么條件有關？是與四邊形ABCD的對角線有關，最后得出“當四邊形ABCD的對角線相等，則四邊形EFGH是矩形”“當四邊形ABCD的對角線垂直，則四邊形EFGH是菱形”這個數學模型。

像這樣，搭建“一題多證”“一題多變”的腳手架，滲透數學模型思想，引導學生探究數學知識與規律，提高學生的數學學習能力。

以實際問題的解決作為載體，并結合初中數學中常見的數學模型，通過建立數學模型來理解數學的概念和原理，讓學生體驗到數學學習與研究并不是無章可循，難于登天。引導學生在研究數學問題時，以實際問題為數學背景，建立數學模型，利用已有的數學方法求得問題解決。從而使學生在數學的學習中逐步體會數學模型的作用，體驗與運用數學建模的思想。

數學是訓練思維學科，在數學教學中教師應注意引導學生大膽想象和猜想，應用已有數學知識，嘗試構建數學模型解決實際生產生活中的數學問題；作為數學教師要更新教學理念，提高自身的數學建模水平，在教學過程中，搭建思維橋梁與腳手架，才能更好地引導學生通過數學建模樹立解決數學應用問題的信心，提高解決實際問題的能力。

參考文獻：

［1］李樹臣.滲透數學模型思想的基本途徑.中學數學雜志，2012（10）.

［2］張雄，李得虎.數學方法論與解題研究.教育出版社，2003.

篇9

關鍵詞：小學生；數學建模思考；問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2012）09-0181-01

《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。現結合自己的教學實踐談談如何在小學數學教學中滲透數學建模思想。

1.數學模型的概念

數學模型是對某種事物系統的特征或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變量及其相互關系的數學表達。數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。《數學課程標準》安排了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四塊學習領域,強調學生的數學活動,發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分,就是數學模型。在小學階段,數學模型的表現形式為一系列的概念系統,算法系統,關系、定律、公理系統等。

2.積極創設讓學生感知數學建模思想的情境

因為數學來源于生活，又服務于生活，所以，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂。情景的創設要與數學問題有關的各種因素與社會生活實際、自然、社會文化、時代熱點問題等相結合，讓學生感到有趣、新奇、真實、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，極大地激發起學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在，感知數學建模思想。

如在教學平均數一課過程中，新授開始出示甲、乙兩組一分鐘做題道數：

老師提問：哪一組獲得勝利，為什么呢？

然后老師再出示，甲組請假的一位同學回來后又參加比賽。

教師：根據以上成績我們判定甲組獲勝。

這時有的學生會提出異議：雖然甲組做對的總道數比乙組多，但是甲、乙兩隊的人數不相同，這種方法比較不夠公平。

教師：那該怎么辦才比較公平呢呢？

學生：可以利用求平均數的方法進行比較。教師：那誰能說一說什么是平均數？

學生根據自己的理解和生活經驗進行概括歸納，然后由教師總結。

這節課的教學內容平均數是一個抽象的知識，它隱藏在具體的問題情境之中，通過教師創設的情境，使學生在兩次評判中進行解讀、整理數據，產生了思維沖突，從而推進了數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出平均數這一數學問題的過程就是一次建立數學模型、感知數學建模思想的過程。

3.滲透模型思想的方法

3.1 分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數學方法，是學習數學過程中建立數學模型的重要途徑之一。分析是對所獲得的數學材料或數學問題的構成要素進行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內在的聯系與規律，從而得出有關要素的一般化的結論的思維方式。綜合是將對數學材料、數學問題的分析結果和各要素的屬性進行整合，以形成對該對象的本質屬性的總體認識的思維方法。因而，分析與綜合相結合，在建立起具有本質特征和方法論意義的數學模型上具有重要的意義。

3.2 比較與分類。比較是對有關的數學知識或數學材料，辨別它們的共同點與不同點。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎上，按照事物間性質的異同，將具有相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯系在一起的，在建立數學模型的諸多思維方法中，比較與分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正確地進行比較與分類的基礎是仔細、深入的觀察。

篇10

一、“亂象”之現

數學模型在小學數學教學中也開始流行起來，雖然不是什么經典的實際問題，也不是什么復雜的問題，也沒有嚴格、完整的各個步驟，但它確實在逐漸被老師們使用. 但在模型思想的滲透教學中，有很多概念沒有被理解透徹，從而在實踐過程中出現一些“亂象”，大致有以下情況.

1. “模式”當作“模型”

模型思想，是需要進行思考，經歷數學建模的過程，才能真正體會和樹立的思想. 但是在教學中會發現，有一些老師把“模式”當做“模型”進行的教學現象. 只限于強調形式上的規律、解決問題的經驗總結，或限于得到很好研究的范例.

例1：在“誰比誰多（少）多少”這類問題的教學中，不難聽到有讓學生記住：“比多比少大減小”這類模式. 讓學生在往后學習中，只要看到題目中有這樣的話就用減法，當然不可能每次都正確.

這樣的例子不少，這樣做可能會讓學生在同一單元反復出現同一類問題的那個階段學的比較省時，但沒有在大腦里深刻理解相應的數量關系，所以到變式或綜合練習時，也只會按照慣有模式解決題目，甚至無從下手.

當然這樣的案例在一些解決問題的教學中也不少.

例2：操場上有2人跳繩，3人跑步，一共有多少人？在這類的問題教學中，關鍵詞是一共，有老師會讓學生記住，看到“一共”就用加法. 在之后的題目“圖書角，故事書有15本，漫畫書比故事書少7本，一共有多少本？”有些學生就會只看到后面的一共，用加法，直接只寫15 + 7. 也還有一些同學看到比多比少的關鍵詞，用減法，直接只寫15 - 7，他們記憶中的模式都不能正確解決問題.

第一類問題的教學中，學生沒有經過分析問題、抽象數量關系來解決問題，也沒有將得到的數學“模型”及時應用和驗證，導致遇到有類似描述的問題時不分析數量關系，而直接用記憶中的“模型”來套用解決. 其實，這樣的現象暴露出學生沒有得到數學模型思想的真正滲透，得到的只是一類有明顯特征的解決問題的“模式”.

2. “給”當作“建”

模型思想的滲透，應該是老師帶領和指導學生經歷建模的過程. 但在實際教學中，有這樣的現象. 研究完第一個例題，就由老師直接給與或者立即引導學生得出模型（抑或只是模式）. 小學生還不會抽象、提煉本質，何況只有一個范例，可想而知這樣的“模型”不是學生自己建立的，而是直接或間接得到的.

例3：利用計數器讀數和撥數，拿出計數器，先告訴學生從右邊起第一位是個位，第二位是十位，數位上有幾個珠子就讀幾. 然后撥出24，讓學生讀.

這樣學生直接得到的是規則，只需要照做，但沒有經過自己的思考，也許接受起來并不是每名學生都那么快.

例4：加法交換律，當第一個例題結束時，馬上讓學生找規律，學生說不出來，老師幫說，交換兩個加數的位置和不變. 規律是出來了，但很多學生都不是主動接受的.

這樣直接或間接給與的“模型”，學生在以后的學習中，很有可能只在需要直接寫出規律的寫法時會用，在與其他運算混合的時候不一定會主動運用. 也許學生只看到了形式，沒有理解其實質. 這樣的“模型思想”滲透效果可想而知.

3. “狹義”當作“廣義”

數學符號、數學式子、程序、表格、圖形等都是數學模型. 但是，在有些老師的教學中只把數學算式、解決應用題的方法當作是數學模型，把各種定律當作一種規則，以為只需要加以應用就可以. 由于對數學模型的狹義理解，很多可以滲透數學模型思想的機會就沒有被抓住，學生自然也就沒有獲益.

二、“重生”之法

1. 理解數學模型，數學建模，數學模型思想等概念和課標最新要求

雖然定義不統一，但還是需要理解其實質的意義，以區分易混概念，如“模式”等. 這里只對幾個概念略作介紹，更多了解可以參照數學模型的相關書籍或網絡資料.

數學模型就是對實際問題的一種數學表述. 具體一點說，是關于部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構. 數學結構可以是數學公式，算法、表格、圖示等. 廣義的說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程、以及由之構成的算法系統都可以成為數學模型；狹義的解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事務系統的數學關系結構才叫數學模型.

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段. 也可以說是建立數學模型的全過程. 數學模型思想是一種數學思想方法. 是指用數學的語言描述現實世界所依賴的思想. 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界的聯系的基本途徑.

2011版課標中，在新課標的設計理念、設計思路和數學思考中，在實施建議中都提到相關內容，小學階段的模型思想主要在數與代數部分體現. 思想是需要學生經歷較長的認識過程，而這樣的活動應體現“問題情境─建立模型─求解驗證”的過程.

數學模型思想，可以在對具體問題進行數學建模的過程中體現，也可以在某一個知識點的學習思考中體現，也可以在某些規律的發現和驗證中體現，還可以在很多看起來跟數學模型關系不大甚至無關的教學中體現. 只要理解了真正的思想，能在教學中嘗試，就可以找到機會體現.

2. 把數學建模的主動權還給學生

不管老師教，還是學生自學，都需要親身經歷思考才可能內化為自己的. 也只有經歷過，才知道需要經過哪些環節能得到數學模型. 當然老師引導有效，學生會學的更輕松. 但是不管怎樣，需要給學生自己思考、建模的機會，即使是已經成為定律或真理的相關知識.

沒有親自經歷數學建模過程，沒有經過深入的思考，就沒有自己能運用的數學模型，也沒有能領悟到的數學建模思想，也就沒有隨之的推廣應用. 請把數學建模的主動權還給學生.

3. 主要在于思想滲透，經歷相對完整的過程和步驟

具體的題目多如牛毛，在題海戰術中尋求思想滲透，效果不夠深遠. 如果能在思考方式，思想方法上有意滲透，能讓學生在類似的學習中得到捷徑，也能在其他學習中多一些思考方式.

數學模型思想也是現在應用很廣的一種思想，在教學中滲透是為學生以后的發展打基礎，但要真正達到效果深遠，必須讓學生盡量經歷能經歷的數學建模，至少有相對完整的過程和步驟.

數學建模的方法與步驟：模型準備，模型假設，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗，模型應用.

雖然在小學階段，學生還沒有足夠的知識和方法來檢驗數學模型，但是這個檢驗環節是需要有的，讓學生能意識到任何規律或方法都是在有了抽象概括之后，還需要進行檢驗的，是有一定適用條件的. 在條件允許的前提下，還可以讓學生經歷模型的評價和推廣，能感受到：不同的問題，只要能抽象出相關的條件，就有可能用得上已經建立的數學模型.