數(shù)學(xué)建模差分法范文

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篇1

[關(guān)鍵詞]背景差分算法 行人檢測(cè) 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè) OpenCV

中圖分類(lèi)號(hào)：G391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）05-0126-01

0引言

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究領(lǐng)域中的基礎(chǔ)和熱點(diǎn)，其目的是在連續(xù)的圖像序列中，將被檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特征從視頻圖像中分離出來(lái)。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)速率直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)算速率，因此，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法的選取至關(guān)重要。本文采用背景差分算法，利用混合高斯模型來(lái)提取背景，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用此方法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)具有較好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

1運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)

1.1幀間差分法

幀間差分法是指在視頻圖像序列中對(duì)相鄰的兩幀或多幀的差值進(jìn)行計(jì)算，獲得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)形狀的過(guò)程。在背景固定的情況下，若相鄰兩幀圖像的差值Dk（x，y）小于某個(gè)設(shè)定的閾值T，則認(rèn)為視頻圖像中沒(méi)有出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)；反之，當(dāng)視頻圖像中出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶來(lái)的灰度變化必然導(dǎo)致兩幀圖像之間的灰度差距增大，使得差值大于設(shè)定的閾值。這種檢測(cè)方法可以很好地適用于存在多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的情況。其流程如圖1所示。

設(shè)相鄰的兩幀的圖像分別為fk（x，y）和fk-1（x，y），兩幀圖像之差的結(jié)果為Dk（x，y），可用公式（1）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fk-1（x，y）...................................（1）

設(shè)閾值為T(mén)，提取到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的區(qū)域?yàn)镽k（x，y），若公式一得出來(lái)的Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置為1，否則，置為0。

1.2背景差分法

背景差分法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)一定的背景建模的方法得到背景模型fbk（x，y），將視頻序列中的每一幀圖像fk（x，y）與背景模型fbk（x，y）做差分運(yùn)算，得到不同時(shí)刻的幀差圖像Dk（x，y），然后進(jìn)行二值化處理得到Rk（x，y），當(dāng)差分圖像中的像素差小于某個(gè)設(shè)定的閾值T時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)是背景像素，否則為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)像素。

背景差分法是靜態(tài)背景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中最經(jīng)典的檢測(cè)方法，檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度較快，算法并不十分復(fù)雜，適合于實(shí)時(shí)處理。背景差分算法的流程如圖2。

設(shè)當(dāng)前幀圖像為fk（x，y），背景模型為fbk（x，y），背景幀與當(dāng)前幀的差為Dk（x，y），閾值為T(mén)，前景圖像用“1”表示，背景圖像用“0”表示，則可用數(shù)學(xué)公式（2）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fkb（x，y）| ..............................（2）

根據(jù)上述公式，可求得得來(lái)Dk（x，y）的值。若Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置為1，否則，置為0。

本文對(duì)上述兩種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析比較，選用背景差分法作為檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方法。

2.運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分割

2.1 背景建模

本文采用混合高斯背景模型法進(jìn)行背景建模及背景更新。混合高斯背景模型是基于像素樣本統(tǒng)計(jì)信息的背景表示方法，利用像素在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)大量樣本值的概率密度等統(tǒng)計(jì)信息表示背景，然后使用統(tǒng)計(jì)差分進(jìn)行像素判斷。其基本思想是用K個(gè)高斯模型來(lái)表示圖像中各個(gè)像素點(diǎn)所呈現(xiàn)的顏色。每一個(gè)模型都由背景像素和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)像素組成。

2.2 背景更新

由于外界環(huán)境、場(chǎng)景變換等各種因素的影響，要使背景模型在一段時(shí)間內(nèi)能夠適應(yīng)環(huán)境的變化，就必須對(duì)初始模型不斷地進(jìn)行更新。背景更新的實(shí)質(zhì)就是用當(dāng)前幀匹配的模型去修正過(guò)去幀建立的模型。

2.3 目標(biāo)檢測(cè)分割

獲得了背景圖像后，使用背景減除法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。設(shè)閾值為T(mén)，當(dāng)前幀圖像為fk（x，y），背景模型為fbk（x，y），二值化結(jié)果R（x，y）可由fk（x，y）和fbk（x，y）表示出來(lái)。當(dāng)其兩者之差大于閾值T時(shí)，R（x，y）的值置為1，反之，則置為0。

本文中提取視頻的第一幀圖像作為背景圖像，之后再根據(jù)每一幀圖像的變化更新背景，完成新的背景建模。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)視頻序列為固定攝像頭下，一段行人行走的視頻。首先讀取視頻圖像并對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，采用混合高斯建模分離背景，再進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，提取輪廓，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)區(qū)域，用白色矩形框?qū)⑦\(yùn)動(dòng)目標(biāo)標(biāo)記出來(lái)。程序的流程圖如圖3所示，截取視頻序列的第20幀圖4為例，檢測(cè)結(jié)果如下圖5。

4.結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)背景差分法來(lái)對(duì)視頻目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，采用混合高斯模型來(lái)獲取視頻背景，提取出完整的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。本文在視頻序列目標(biāo)的檢測(cè)方面做了一系列的工作，但都是在固定攝像頭的情況下進(jìn)行檢測(cè)的，距離一個(gè)完善的智能視頻監(jiān)控系統(tǒng)還存在很大的差距。今后將進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行深入研究和完善，以求達(dá)到更好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 司明飛.視頻監(jiān)控中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法研究[D].湖南大學(xué)，2014.

[2] 高哲.運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤算法研究[D].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2014.

[3] 魏巖.基于背景更新的目標(biāo)檢測(cè)與消影研究與應(yīng)用[D].安徽大學(xué)，2013.

[4] 彭艷芳.視頻運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤算法研究[D].武漢理工大學(xué)，2010.

[5] 秦小文.基于視頻序列的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤算法研究[D].中北大學(xué)，2012.

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模教學(xué);教學(xué)改革

【中圖分類(lèi)號(hào)】G420

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)貫穿于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中

我院連續(xù)三屆參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及面向全院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課、培訓(xùn)形成了一定的教學(xué)模式，我們從三方面進(jìn)行這項(xiàng)教學(xué)工作：

（一）數(shù)學(xué)建模進(jìn)課堂，貫穿大一、大二兩學(xué)年，融入微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)時(shí)間為32個(gè)學(xué)時(shí)，其中微積分16課時(shí)，線(xiàn)性代數(shù)6課時(shí)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)10課時(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力，注意理論聯(lián)系實(shí)際。課堂教學(xué)以廣泛介紹數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)和方法為特點(diǎn)，積極培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思維，給學(xué)生留下充足的自我學(xué)習(xí)與研究的空間，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)研究與實(shí)踐，在實(shí)踐中不斷探索和尋找建立數(shù)學(xué)模型的有效途徑，提高學(xué)生的思維邏輯能力、學(xué)生互相協(xié)作能力、學(xué)生的創(chuàng)造能力，增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力、學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力等；

（二）開(kāi)展第二課堂

1、面向全院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，教學(xué)時(shí)數(shù)20課時(shí)，主要通過(guò)各個(gè)領(lǐng)域中的實(shí)例介紹各種數(shù)學(xué)方法建模，主要包括：初等數(shù)學(xué)方法與實(shí)驗(yàn)；Matlab、Lingo的使用；微分法建模與實(shí)驗(yàn)；微分方程建模與實(shí)驗(yàn)；差分法建模與實(shí)驗(yàn)；優(yōu)化方法建模與實(shí)驗(yàn)；離散方法建模與實(shí)驗(yàn)；隨機(jī)方法建模與實(shí)驗(yàn)。

2、在全校一、二年級(jí)學(xué)生中選拔學(xué)員，組建數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用下午七八節(jié)課晚開(kāi)展第二課堂教學(xué)，并利用晚自習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。既給參加培訓(xùn)的學(xué)生講授數(shù)學(xué)理論知識(shí)也介紹數(shù)學(xué)建模實(shí)例，傳授計(jì)算機(jī)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件、科技論文寫(xiě)作等知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。把課堂講授與課外講座相結(jié)合，查閱、收集文獻(xiàn)資料與自學(xué)指導(dǎo)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力。

（三）實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)組織、指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。為了全面提高我院學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力，激發(fā)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，經(jīng)過(guò)前期的嚴(yán)格培訓(xùn)和層層選拔及考核，組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取、團(tuán)結(jié)協(xié)作、吃苦耐勞的精神。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透及培訓(xùn)教學(xué)方法

（一）制定教學(xué)大綱

根據(jù)我院學(xué)生的實(shí)際情況，在原有的教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)過(guò)程中，如在教授微分方程式，介紹如何應(yīng)用幾何與物理意義建立微分方程模型解決某些實(shí)際問(wèn)題，講定積分的應(yīng)用時(shí)，介紹如何用微元分析法建立數(shù)學(xué)模型求一些幾何量和物理量等。

（二）數(shù)學(xué)建模選修課授課計(jì)劃及課件、培訓(xùn)方案

制定合理、詳細(xì)的課程內(nèi)容、考試大綱；完成教案、課程設(shè)計(jì)；實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)，完善精品課程設(shè)計(jì)與制作；根據(jù)學(xué)院具體情況制定合理的賽前培訓(xùn)方案。

三、教學(xué)方法及考核辦法

（一）教學(xué)方法

通過(guò)教研活動(dòng)教師討論教學(xué)大綱及授課計(jì)劃，制定合理的教學(xué)大綱和授課計(jì)劃，創(chuàng)新教學(xué)模式，加強(qiáng)教師與學(xué)生的課堂互動(dòng)交流，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，通過(guò)教師提出課題，學(xué)生分析研究、課堂討論，老師總結(jié)的授課方式完成教學(xué)內(nèi)容。

（二）考核評(píng)價(jià)

在考核中既重視學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)效果，又有統(tǒng)一的期末考核，比例為46。在平時(shí)考核中主要包含上課情況、作業(yè)情況和單元測(cè)驗(yàn)情況三部分。為鼓勵(lì)與培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，可以在傳統(tǒng)作業(yè)的基礎(chǔ)上，增加能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)深入理解和對(duì)知識(shí)與方法整理的小論文形式。請(qǐng)學(xué)生尋找生活和專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題，并以小論文形式提交研究結(jié)果，教師根據(jù)論文質(zhì)量給出平時(shí)成績(jī)的加分項(xiàng)目。我們要加強(qiáng)過(guò)程考核，特別是實(shí)踐過(guò)程的考核。學(xué)生成績(jī)的最終評(píng)定采用過(guò)程考核成績(jī)與期末考試成績(jī)相結(jié)合的評(píng)定方法，提高學(xué)生重視學(xué)習(xí)過(guò)程的自覺(jué)性。

四、師資隊(duì)伍的建設(shè)

通過(guò)外培參加學(xué)術(shù)研討會(huì)、山西工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織的每年一屆的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、校內(nèi)組織的導(dǎo)師組織的研討會(huì)等方式，對(duì)我校較多青年數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)與參加指導(dǎo)培訓(xùn)，通過(guò)培訓(xùn)，拓寬了教師的知識(shí)面，改善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力提高了，創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力得到了加強(qiáng)，教學(xué)水平、科研能力都有較大的提高。同時(shí)也培養(yǎng)了他們關(guān)心熱愛(ài)學(xué)生不計(jì)較個(gè)人名利得失，獻(xiàn)身祖國(guó)教育事業(yè)的精神。這對(duì)于一支新型的數(shù)學(xué)教學(xué)、科研隊(duì)伍的全面健康成長(zhǎng)起著越來(lái)越大的作用。

五、教學(xué)效果

近幾年來(lái)，我們?cè)诖髮W(xué)一、二年級(jí)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模選修課、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)。概括來(lái)講，有利于學(xué)生知識(shí)和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，增強(qiáng)實(shí)踐動(dòng)手能力和操作技能，具體體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

1.提高學(xué)生的思維邏輯能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4.提高學(xué)生互相協(xié)作能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題、吃苦耐勞的能力；

6.提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。

2011年到現(xiàn)在我院共組織了27個(gè)數(shù)學(xué)建模隊(duì)參加2011―2013年全國(guó)大

學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲得山西賽區(qū)全省一等獎(jiǎng)1個(gè)、全省二等獎(jiǎng)2個(gè)、全省三等獎(jiǎng)10個(gè)的好成績(jī)。

五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

首先教師對(duì)數(shù)學(xué)建模課程屬于摸索階段，需要通過(guò)培訓(xùn)及向子弟學(xué)校學(xué)習(xí)慢慢成長(zhǎng)過(guò)程。其次對(duì)于實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，軟硬件方面的條件是較差，賽前臨時(shí)向有關(guān)部門(mén)借用，軟件的學(xué)習(xí)與應(yīng)用不能常態(tài)化，資料和條件也很缺乏；加之學(xué)生入學(xué)分?jǐn)?shù)很低，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽明顯缺乏信心，這些都給平時(shí)授課及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)帶來(lái)了很大的困難，參賽學(xué)生集中培訓(xùn)時(shí)間短，指導(dǎo)教師經(jīng)驗(yàn)不足.

總之，通過(guò)多年的實(shí)踐教學(xué)表明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力中發(fā)揮了極大的作用，也對(duì)我校數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了積極的推動(dòng)作用。我們將認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，爭(zhēng)取更好的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.中國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.

篇3

Abstract: At present, the method of sensitivity analysis depends on a algorithmic optimization, and asks to be can compute differential coefficient of the target function. The control power of right and left rudders of the terminal guidance projectile is saltation, so the function can not be computed differential coefficient. To solve this question and assure the analysis precision, this article uses the analytic method combines the limited difference method, to gain the sensitivity of the aerodynamic parameter. The results show that this method can well solve the sensitivity analysis of this trajectory, and the analysis is fast and precision.

關(guān)鍵詞:末制導(dǎo)炮彈;氣動(dòng)參數(shù);靈敏度

Key words: terminal guidance projectile;aerodynamic parameter;sensitivity

中圖分類(lèi)號(hào):TJ013.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006-4311(2010)31-0167-02

0引言

文獻(xiàn)1中指出:“系統(tǒng)的參數(shù)靈敏度是系統(tǒng)的參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響,也即,參數(shù)變化對(duì)諸如系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),狀態(tài)向量,傳遞函數(shù),或其它表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的量的影響。”目前,靈敏度分析方法已經(jīng)提出了很多種,如基于罰函數(shù)的靈敏度分析方法[2]、基于幾何規(guī)劃的靈敏度分析方法、基于廣義簡(jiǎn)約梯度法的靈敏度分析方法[3,4]等,并且已在實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到一定程度的應(yīng)用。但是,這些方法往往都依賴(lài)于某種尋優(yōu)算法,并且分析時(shí)需要目標(biāo)函數(shù)能求導(dǎo)函數(shù)。末制導(dǎo)炮彈在慣導(dǎo)段,左右舵片產(chǎn)生的控制力是突變的,由此控制力所產(chǎn)生的力矩也就是突變的,因此使得目標(biāo)函數(shù)(狀態(tài)量關(guān)于氣動(dòng)參數(shù)的函數(shù))無(wú)法求得導(dǎo)函數(shù)。因此無(wú)法使用上述方法對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析。有限差分法是用差分格式來(lái)近似輸出對(duì)變量的導(dǎo)數(shù)。因此,這種方法不要求輸出對(duì)變量導(dǎo)函數(shù)可求,也就很好的解決了我們所面臨的問(wèn)題。但是,有限差分法特殊的計(jì)算方式也決定了其缺點(diǎn):當(dāng)其用于全局靈敏度分析時(shí)將產(chǎn)生較大誤差。因此,本文只在局部使用有限差分法,在其它位置采用解析法,這樣既解決了問(wèn)題又保證了計(jì)算精度。

1有限差分法和解析法

1.1 有限差分法有限差分法的基本原理是使變量αi有一微小攝動(dòng)Δαi,通過(guò)結(jié)構(gòu)分析或者數(shù)學(xué)模型求出結(jié)構(gòu)性態(tài)和新的狀態(tài),再由差分格式來(lái)計(jì)算狀態(tài)量x關(guān)于變量的αi近似導(dǎo)數(shù)。其中比較方便的是采用向前差分格式:≈ i=1,2,…,n

其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn),α1,α2,…,αn均為模型中的變量。這種形式的截?cái)嗾`差與Δα同階。有時(shí)為了提高精度,常常采用中心差分格式:≈ i=1,2,…,n

其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn), =(α1,α2,…,αi-Δα,…αn)。這種形式的截?cái)嗾`差與Δα同階,因此中心差分格式比向前差分格式的精度更高。

有限差分法原理簡(jiǎn)單,易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)仿真計(jì)算,但也有很大不足。①變量的微小攝動(dòng)量Δαi對(duì)結(jié)果影響很大。②任意一個(gè)狀態(tài)量x對(duì)任意一個(gè)參量αi的敏感度不一樣,因此攝動(dòng)量Δα的取值也不一樣,增加了分析的難度。

1.2 解析法解析法是一種簡(jiǎn)單快速的靈敏度分析方法。其計(jì)算方法如下:

因?yàn)闀r(shí)變系統(tǒng)均可以用采用微分或微分-代數(shù)方程進(jìn)行描述。假設(shè)某一系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)有下列形式:=f(x,t,α)

初始條件為:t0=t0(α),x0=x0(α),式中狀態(tài)量x=x,x,…,x,f=f,f,…,f為非線(xiàn)性函數(shù),參變量為α=α,α,…,α。則狀態(tài)量對(duì)參量的靈敏度函數(shù)表示成下列形式:

U(t,α)==…┆┆…

它是可微分方程=U+的解,其中:

=…┆┆…,=…┆┆…

由上面解析法的計(jì)算方法可以看出,這種方法運(yùn)用的理論簡(jiǎn)單,只需要所有方程對(duì)所分析的參變量求偏微分方程,而且精度高。但這種方法卻對(duì)研究的系統(tǒng)要求較高。①要求能用數(shù)學(xué)模型完整地描述系統(tǒng)的狀態(tài)。②描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型必須在所研究問(wèn)題的取值范圍內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)。③要求狀態(tài)量對(duì)時(shí)間和所研究參變量的二階混合偏導(dǎo)連續(xù)。這樣才能式=成立,然后解出靈敏度值。

2慣導(dǎo)段六自由度數(shù)學(xué)模型

激光末制導(dǎo)炮彈慣導(dǎo)段有風(fēng)條件下的六自由度彈道模型參照文獻(xiàn)[5]、[6]。本文所采用的彈道模型是在如下基本假設(shè)下建立的。①末制導(dǎo)炮彈是理想的軸對(duì)稱(chēng)體,無(wú)質(zhì)量偏心和外形不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象;②氣象條件符合標(biāo)準(zhǔn)氣象條件,無(wú)雨;③地球表面為平面,重力加速度方向垂直于地球表面向下且取為常值;④不考慮地球的自轉(zhuǎn),無(wú)科氏慣性力影響,地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。

3慣導(dǎo)段靈敏度分析

雖然舵片的控制力是突變力,而且由此產(chǎn)生的力矩也是突變的,但控制力在時(shí)間上的積分函數(shù)不是突變的,而且是連續(xù)可導(dǎo)的。因?yàn)閺奈锢硪饬x上來(lái)說(shuō)時(shí)間對(duì)力的積分為沖量,而速度是不能突變的,所以控制力在時(shí)間上的積分是連續(xù)的。因此,彈道狀態(tài)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)是連續(xù)可導(dǎo)的。但由于控制力是突變的,因此其導(dǎo)數(shù)不易求出。因此,將控制力及由其產(chǎn)生的力矩視為一個(gè)子系統(tǒng),該子系統(tǒng)模型簡(jiǎn)單,使用有限差分法效果較好。

由第二節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程以及彈道狀態(tài)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)連續(xù)可導(dǎo)的結(jié)論可以看出,動(dòng)力學(xué)方程中沒(méi)有控制力和由此產(chǎn)生的控制力矩的項(xiàng),均可對(duì)氣動(dòng)參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。因此,如果在這些項(xiàng)上采用解析法(也可以看作是局部解析法),不會(huì)再額外產(chǎn)生誤差,且將Δα對(duì)靈敏度分析的影響降到最低。保證了靈敏度分析的精度。

因此提出一種基于解析法和有限差分法計(jì)算末制導(dǎo)炮彈靈敏度的方法:將其六自由度彈道模型中的所有項(xiàng)分為兩類(lèi),一類(lèi)不包含控制力及由其產(chǎn)生的力矩,另一類(lèi)包含。在計(jì)算靈敏度是第一類(lèi)使用解析法,第二類(lèi)使用有限差分法法。這樣既能計(jì)算靈敏度,又能保證其精度。

為了更直觀(guān)的說(shuō)明此方法,以計(jì)算vy/α為例。有限差分法采用中心差分格式則靈敏度公式為:

≈-++cosθ-Rsinθ+Pcos+((Rcoscos)-(Rcoscos))/(2)

4仿真及結(jié)果分析

以某型末制導(dǎo)炮彈慣導(dǎo)段為例,使用該方法對(duì)阻力系數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。其中阻力系數(shù)采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)乘以系數(shù)K,在simulink中建模計(jì)算彈道狀態(tài)參數(shù)對(duì)系數(shù)K的靈敏度。其初始條件如下:

X=9927mY=4530m Z=-11.6mVx=231.8m/sVy=-60.5m/sVz=-0.63m/s Ωx=38.7rad/sΩy=0.01rad/sΩz=0.012rad/s =-0.255rad=0.005rad =2071rad K0=1 ΔK=0.01仿真步長(zhǎng)0.0005s結(jié)束時(shí)刻為Y=0的時(shí)刻。

其仿真結(jié)果如下。圖1為x/K隨時(shí)間變化規(guī)律。從理論上講,K增大,阻力系數(shù)增大,將會(huì)對(duì)縱向位移X產(chǎn)生大幅度減小,因此其靈敏度值為負(fù)數(shù),且其絕對(duì)值會(huì)很大。仿真結(jié)果與理論分析一致。圖2為y/K隨時(shí)間變化規(guī)律。從理論上分析圖像變化規(guī)律,K增大,阻力系數(shù)增大,阻力增大,其在Y方向上的分量增大,方向向上,減緩了彈丸的下降,因此靈敏度值為正;但隨著時(shí)間的推移,速度減小很快,舵片產(chǎn)生的升力減小,其對(duì)彈丸的影響超過(guò)了阻力的影響,因此靈敏度值開(kāi)始減小,并隨著時(shí)間的推移減小為負(fù)值。圖3為z/K隨時(shí)間的變化。理論上說(shuō),阻力系數(shù)的變化對(duì)彈道的側(cè)偏影響是很小的,因此其靈敏度值也就會(huì)比較小。圖4為/K隨時(shí)間的變化。從理論上講,K增大,使得阻力增大,且由于俯仰力矩為正、俯仰角為負(fù),因此,阻力增大會(huì)使俯仰角增大。

5結(jié)論

采用解析法和有限差分法相結(jié)合的方法,能夠解決全局解析法無(wú)法解決的靈敏度分析問(wèn)題,在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)其精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于全局有限差分法。這種方法可以用于處理類(lèi)似于末制導(dǎo)炮彈慣導(dǎo)段靈敏度分析這一類(lèi)問(wèn)題,為進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)提供了理論和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

[1]羅鍵.系統(tǒng)靈敏度理論導(dǎo)論[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社.1990.

[2]李敏.非線(xiàn)性規(guī)劃擾動(dòng)問(wèn)題靈敏度分析的一個(gè)新方法[J].襄樊學(xué)院學(xué)報(bào),2008;29(8):15-18.

[3]張可菊,姚俊.彈箭彈道參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)靈敏度分析[J].沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào),2007;26(1):69-71,90.

[4]王欣,張可菊等.彈箭彈道參數(shù)相當(dāng)于線(xiàn)性阻力系數(shù)的靈敏度的計(jì)算[J].四川兵工學(xué)報(bào),2008;29(4):1-4.

篇4

【關(guān)鍵詞】微分方程數(shù)值解專(zhuān)業(yè)課程建設(shè)教學(xué)改革實(shí)踐

《微分方程數(shù)值解》作為信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)方向課之一，既有純數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性、又有數(shù)值計(jì)算的科學(xué)性。它與《數(shù)值代數(shù)》和《數(shù)值逼近》共同作為信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的核心課程，在專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案中占有不可或缺的地位。

微分方程研究作為自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中研究事件、物體及現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演化和變化規(guī)律的最基本的數(shù)值理論方法，可以用恰當(dāng)?shù)奈⒎址匠虂?lái)描述光學(xué)，力學(xué)，物理學(xué)等諸多領(lǐng)域的現(xiàn)象。由城微分方程數(shù)值解課程的學(xué)習(xí)需要有數(shù)學(xué)分析、微分方程、泛函分析三門(mén)課程做基礎(chǔ)，因此學(xué)生普遍認(rèn)為微分方程數(shù)值解是一門(mén)較難掌握的課程。特別是內(nèi)容、理論苦澀難懂、導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有較強(qiáng)的求知與學(xué)習(xí)欲。要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，就要培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力和科學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)新意識(shí)。因此，在《微分方程數(shù)值解》課程教學(xué)改革方面我們切實(shí)可行的結(jié)合教學(xué)作了一些嘗試和探討，包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)、考核方式的改革。

一、教學(xué)內(nèi)容的改革

根據(jù)教育部課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)頒發(fā)的信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)規(guī)范和《微分方程數(shù)值解》課程的基本要求及我院本科學(xué)生的實(shí)際情況，選用李榮華、劉播編寫(xiě)的《微分方程數(shù)值解》教材。由于常微分方程數(shù)值解在數(shù)值分析課程中已經(jīng)講授，所以在《微分方程數(shù)值解》課程中，我們主要講授偏微分方程數(shù)值解。由于一般本科院校主要培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才，我們通過(guò)合理選擇教學(xué)內(nèi)容，降低課程內(nèi)容的理論難度，在保證課程內(nèi)容科學(xué)性的前提下對(duì)課程內(nèi)容中的一些部分作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在教學(xué)環(huán)節(jié)中將不再包括以下內(nèi)容：變系數(shù)拋物方程、拋物型方程的分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)法、非線(xiàn)性雙曲型守恒律方程的差分方程、橢圓型方程的譜方法、橢圓型方程的多重網(wǎng)格解法等內(nèi)容，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度并有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)方法的改革

改革課堂教學(xué)方法，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法與多媒體相結(jié)合的講授方式，以講解式、啟發(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)為主，綜合使用問(wèn)題教學(xué)法、類(lèi)比法、模型教學(xué)法，并借助于多媒體輔助教學(xué)手段，以提高教學(xué)效果。將計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.再利用現(xiàn)代教學(xué)方式與傳統(tǒng)方式的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可以充分搞好課堂教學(xué)，大大提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。多媒體課件省去了在課堂上書(shū)寫(xiě)的大量時(shí)間，能最大限度的確保講透基本概念、基本原理、算法的構(gòu)造等方面。傳統(tǒng)的教學(xué)方法與多媒體相結(jié)合，在實(shí)際應(yīng)用中效果是比較理想的。此外，我們還將數(shù)學(xué)建模的思想融入到課堂教學(xué)中，我們從微分方程的實(shí)際背景入手，分析建立數(shù)學(xué)模型的思想，使微分方程與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，給課堂教學(xué)帶來(lái)活力。

三、教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的改革

在教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)中，我們將采用MATLAB程序設(shè)計(jì)，做以下三個(gè)內(nèi)容的課程實(shí)踐：Possion方程的有限元法與有限差分法、一維熱傳導(dǎo)方程的有限差分法、波動(dòng)方程的有限差分法。以上三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)涵蓋了偏微分方程課程中的核心內(nèi)容。通過(guò)做以上三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可.通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，讓學(xué)生感受到用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)值算法思想原理的理解，提高應(yīng)用《微分方程數(shù)值解》的數(shù)值方法編制程序的實(shí)踐能力，訓(xùn)練分析、歸納總結(jié)問(wèn)題的綜合能力

四、考核方式的改革

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關(guān)鍵詞數(shù)理經(jīng)濟(jì)；數(shù)值方法；求積元法

中圖分類(lèi)號(hào)F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

A Preliminary Study on the Application of QEM

in Financial Engineering Analysis

YANG Yanxi

（Party School of the Organ Directly Under the Hunan CPC Provincial Committee， Changsha， Hunan410079， China）

AbstractMany practical problems in modern finance can be cast into the framework of stochastic differential equations. The static 1D problem in financial engineering characterized by nonselfadjoint was examined in this paper by using the Quadrature Element Method （QEM） for the first time. The quadrature element for the problem mentioned above was established， and numerical results from QEM were compared with the analytic solution， FDM and FEM respectively. It is shown that high computational accuracy and efficiency are achieved using QEM， and this method can be further used in dynamic problem， 2D problem of financial engineering.

Key wordsMathematical Economics；Numerical Method；Quadrature Element Method

1引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在現(xiàn)代金融工程領(lǐng)域愈來(lái)愈重視定量的數(shù)理分析，大量的實(shí)際問(wèn)題，如動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)、金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)、投資風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避等，經(jīng)過(guò)數(shù)理建模，最終都?xì)w結(jié)為對(duì)隨機(jī)微分方程（組）的求解[1-3].這些微分方程（組）中很多都不易求得解析解，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值解法具有重大意義.傳統(tǒng)的數(shù)值求解方法主要包括二叉樹(shù)方法，蒙特卡洛方法、有限差分法[4]，這些方法對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力要求較低，計(jì)算精度不高.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者又將有限元法應(yīng)用于金融工程計(jì)算領(lǐng)域[5]，提高了計(jì)算的精度和效率，但其收斂性和穩(wěn)定性還有待進(jìn)一步研究.當(dāng)前，金融活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)及復(fù)雜性進(jìn)一步加劇，數(shù)理建模得到的微分方程規(guī)模更大、復(fù)雜程度更高，有的還具有一定的非線(xiàn)性，迫切需要一種簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、高效的數(shù)值計(jì)算方法.

求積元方法是一種結(jié)合了高效數(shù)值積分和微分求積法二者優(yōu)勢(shì)的新的求解常（偏）微分方程（組）的

高階數(shù)值方法.該方法自2007年由清華大學(xué)鐘宏志教授提出以來(lái)，在工程結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域中已得到較為廣泛地應(yīng)用[6-9]，展現(xiàn)出其相比傳統(tǒng)有限元法的獨(dú)特優(yōu)勢(shì).

工程結(jié)構(gòu)計(jì)算分析所涉及的微分方程（組）一般均具有線(xiàn)性自伴隨的特性，因而具有相應(yīng)的變分形式.而對(duì)于金融工程計(jì)算分析中所涉及的微分方程（組）一般不具有自伴隨的特性，對(duì)于求積元方法的應(yīng)用還是一個(gè)新的領(lǐng)域.

針對(duì)金融工程計(jì)算領(lǐng)域的靜態(tài)一維問(wèn)題，將求積元方法應(yīng)用于非自伴隨的微分方程的數(shù)值求解，建立相應(yīng)的求積元單元.選取3個(gè)典型問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，與解析解、有限差分解和有限元解分別進(jìn)行比較，驗(yàn)證求積元方法的適應(yīng)性、準(zhǔn)確性和高效性.為該方法在金融工程計(jì)算領(lǐng)域動(dòng)態(tài)問(wèn)題（期權(quán)定價(jià)問(wèn)題）、二維問(wèn)題中的深入應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

2一維邊值問(wèn)題的求積元離散

一般地，金融工程中的靜態(tài)一維問(wèn)題可用如下微分方程

u″（x）+a1（x）u′（x）+a2（x）u（x）+f（x）=0（1）

和相應(yīng)的邊界條件表示，

α1u（xmin）+β1u′（xmin）=γ1，（2）

α2u（xmax）+β2u′（xmax）=γ2.（3）

式（1）中，ux為定義在區(qū)域xmin，xmax上的未知（待求）函數(shù)，u″x、u′x分別表示對(duì)x求二階、一階導(dǎo)數(shù).a1x、a2x、fx為已知函數(shù).式（2）、式（3）為邊界條件.

假設(shè)未知函數(shù)ux可以用近似函數(shù)x來(lái)表示，基于Galerkin加權(quán)殘值積分近似為零和求積元法求解思想，權(quán)函數(shù)選定為近似函數(shù)的變分δ，令式（1）殘值在加權(quán)積分意義下為零，即

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx=0.（4）

對(duì)式（4）中的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分部積分

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx

=′δxmaxxmin-∫xmaxxmin′δ′dx

+∫xmaxxminδa1′+a2+fdx

=∫xmaxxmin-′δ′+a1′δ+a2δ+fδdx

+b.t.=0.（5）

式（5）中，b.t.表示邊界條件.

將式（5）中積分進(jìn)一步離散，根據(jù)求積元求解基本步驟，首先將待求解物理域坐標(biāo)系通過(guò)式（6）轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)域，如圖1所示，圖中1，2，3，…，N-1，N為L(zhǎng)obatto數(shù)值積分[10]點(diǎn).

ξ=2Lx-xmin-1，ξ∈-1，1；L=xmax-xmin.（6）

利用Lobatto數(shù)值積分[10]計(jì)算式（5）中的積分，

∫xmaxxmin-′δ′+a1′δ+a2δ+fδdx=∫1-1-′δu′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδdξL2=∑Ni=1Hi-′δu′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδiL2.（7）

其中，N表示積分點(diǎn)數(shù)，右側(cè)下標(biāo)i表示該變量在積分點(diǎn)處的值，Hi為相應(yīng)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的積分權(quán)系數(shù).需指出，式（7）中導(dǎo)數(shù)′均為對(duì)標(biāo)準(zhǔn)域坐標(biāo)ξ求導(dǎo).結(jié)合微分求積法則[11]，

dmfdξmξ=ξi=∑Nj=1Cmijfξj.（8）

將式（7）中所含積分點(diǎn)處的函數(shù)值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)值表示為積分點(diǎn)處基本自由度（近似函數(shù)值i）的線(xiàn)性加權(quán)代數(shù)和.式（8）中，Cmij為m階微分求積系數(shù).

物理域坐標(biāo)系下Lobatto數(shù)值積分點(diǎn)處i組成的列向量構(gòu)成了待求解問(wèn)題的單元基本自由度，

e=1…i…NT，i=1，…，N.（9）

e右上角（e）即表示一個(gè)求積元單元，則

′i=B1ie，′i=B0ie.

（10）

式（10）中，

B1i=C11j…C1ij…C1Nj，j=1，…，NB0i=δ1j…δij…δNj，j=1，…，N.（11）

其中δij為Kronecker符號(hào)，即

δij1， i=j；0， i≠j.（12）

則式（7）可進(jìn)一步表示為

∑Ni=1Hi-′δ′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδiL2=δeT∑Ni=1Hi-BT1iB1i2/L2+a1iBT0iB1i2/L+a2iBT0iB0iL2e+δeT∑Ni=1HiBT0ifiL2=-δeTKee+δeTFe.

（13）

則式（13）中

Ke=∑Ni=1HiBT1iB1i2/L2-a1iBT0iB1i2/L-a2iBT0iB0iL2Fe=∑Ni=1HifiL2，

（14）

則式（5）最終離散為

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx

=-δeTKee+δeTFe

+b.t.=0.（15）

由于變分δe具有任意性，式（15）可轉(zhuǎn)化為一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)方程組，

Kee=F（e）.

（16）

對(duì)于邊界條件b.t.，當(dāng)β1≠0且β2≠0時(shí)，邊界條件可表示為

b.t.=′δxmaxxmin=δNγ2-α2Nβ2-δ1γ1-α11β1.

（17）

可對(duì)矩陣Ke、Fe修正如下：

K^e11=Ke11+-α1β1，K^eNN=KeNN+α2β2F^e1=Fe1+-γ1β1，F(xiàn)^eN=FeN+γ2β2.（18）

K

Euclid ExtrazB@ e、F

Euclid ExtrazB@ e其余元素分別與Ke、Fe一致，則式（16）轉(zhuǎn)化為

K^ee=F^e

（19）

進(jìn)行求解.

當(dāng)β1=0且β2=0時(shí)，邊界條件可表示為

b.t.=′δxmaxxmin=δN′N(xiāo)-δ1′1（20）

由于β1=0且β2=0，由式（2）和（3）可知，u1、uN為常量，

u1=1=γ1α1，uN=N=γ2α2，（21）

則

δ1=δN=0.（22）

只需修正Ke、Fe，使其滿(mǎn)足式（21）即可.故修正如下：

（e）11=1，（e）1j=0，j=2，…，N；

（e）NN=1，（e）Nj=0，j=1，…，N-1；

（e）=γ1α1，（e）N=γ2α2.（23）

K

Euclid ExtrazB@ e、F

Euclid ExtrazB@ e其余元素分別與Ke、Fe，則式（15）仍轉(zhuǎn)化為

K^（e）（e）=F^（e）

（24）

進(jìn)行求解.其余邊界條件，如β1≠0而β2=0，亦可類(lèi)似處理.

求解代數(shù)方程組，即可得e中各元素，物理域中非Lobatto數(shù)值積分點(diǎn)處的函數(shù)值可通過(guò)對(duì)i進(jìn)行拉格朗日插值得到.需要說(shuō)明的是，對(duì)于一般性問(wèn)題求積元方法僅需在待求解域上劃分一個(gè)單元.同時(shí)，也可視問(wèn)題需要進(jìn)行多個(gè)單元拼接求解.有關(guān)求積元法的詳細(xì)介紹可參考相關(guān)文獻(xiàn)[6-9].

3實(shí)證分析

選取金融工程計(jì)算分析中較為典型的3個(gè)實(shí)例，采用求積元方法進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證求積元方法的準(zhǔn)確性和高效性.計(jì)算程序采用Matlab軟件編制.

3.1壟斷動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題

壟斷企業(yè)的目標(biāo)是尋找產(chǎn)品價(jià)格P的一條最優(yōu)路徑，從而在一個(gè)有限的時(shí)間內(nèi)[0，T]內(nèi)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化.假設(shè)這個(gè)時(shí)期足夠短，以保證固定的需求成本函數(shù)以及忽略折現(xiàn)的設(shè)定是合理的.這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)變分法采用一個(gè)歐拉方程來(lái)描述[12]，

P″-b（1+αb）αhP=-a+2αab+βb2αh2，

P（0）=P0，P（T）=PT.

（25）

該方程是一個(gè)二階線(xiàn)性微分方程，其解析解為

P=A1ert+A2e-rt+P，

r=b（1+αb）αh2，P=a+2αab+βb2b（1+αb）.（26）

將邊值條件代入式（26），可得

A1=P0-P-（PT-P）erT1-e2rT，

A2=P0-P-（PT-P）e-rT1-e-2rT.（27）

應(yīng)用求積元方法對(duì)該問(wèn)題在t=[0，2]定義域內(nèi)進(jìn)行求解，各時(shí)刻t價(jià)格P的計(jì)算結(jié)果與解析解的對(duì)比如表1所示.計(jì)算相關(guān)參數(shù)：產(chǎn)出函數(shù)中的系數(shù)，a=160，b=8，h=100；總成本函數(shù)中的系數(shù)，α=0.1，β=100；P0=11，PT=15.由表1可見(jiàn)求積元方法僅需劃分1個(gè)求積元單元4個(gè)積分點(diǎn)（N=4）共計(jì)4個(gè)自由度即可達(dá)到良好的求解精度，小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字與解析解完全一致，體現(xiàn)出求積元方法的準(zhǔn)確性.

3.2幾何布朗運(yùn)動(dòng)的首出時(shí)

考察幾何布朗運(yùn)動(dòng)

dY=aYdt+σYdX

.（28）

在給定標(biāo)的物價(jià)格范圍內(nèi)的首出時(shí)是有實(shí)踐意義的.可以得到給定標(biāo)的物價(jià)格偏離某一確定界限的平均時(shí)間，進(jìn)而評(píng)估相關(guān)雙障礙期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn).該問(wèn)題可以描述為

axu'+σ22x2u''=-1，u（xmin）=0，u（xmax）=0.

（29）

該方程的解析解為

u（x）=1σ2/2-a（ln（xxmin）-1-（x/xmin）1-2a/σ21-（xmax/xmin）1-2a/σ2ln（xminxmax））.（29）

應(yīng)用求積元方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果與解析解及有限元解[5]的對(duì)比如表2所示.計(jì)算相關(guān)參數(shù)為收益率a=0.1，波動(dòng)率σ=0.2，xmin =20，xmax =60.由表2可見(jiàn)求積元僅需劃分1個(gè)單元23個(gè)積分點(diǎn)共計(jì)23個(gè)自由度即可達(dá)到良好的求解精度，小數(shù)點(diǎn)后8位有效數(shù)字與解析解完全一致，而有限元法則需要?jiǎng)澐?9個(gè)單元共計(jì)200個(gè)自由度才能達(dá)到以上精度，求積元法的計(jì)算自由度僅約為有限元法的十分之一，而計(jì)算大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，計(jì)算自由度是影響計(jì)算機(jī)計(jì)算效率的重要因素.因此.求積元法相比有限元法具有更為高效的特點(diǎn).

3.3對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題

對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題在金融工程中具有很強(qiáng)的實(shí)際意義[13]，比如當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格較低且（/或）波動(dòng)率較低時(shí)，股票期權(quán)、外匯期權(quán)的定價(jià)將成為對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題.以如下的邊值問(wèn)題

-ku″+u′=0，u（0）=0，u（1）=1.

（30）

為例進(jìn)行說(shuō)明，當(dāng)k減小時(shí)，該微分方程橢圓型方程特征逐漸減弱，雙曲型方程特征逐漸增強(qiáng).此時(shí)，由于“對(duì)流項(xiàng)”u′主要影響方程的特性，該問(wèn)題稱(chēng)為對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題.

該方程的解析解為

u（x）=1-e（x/k）1-e（1/k）.

.（31）

應(yīng)用求積元方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果與解析解及有限差分解的對(duì)比如圖2所示.計(jì)算相關(guān)參數(shù)為k=0.002.由圖2可見(jiàn)，該問(wèn)題的解析解曲線(xiàn)具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性，表現(xiàn)為在[0，0.99]范圍內(nèi)非常平緩，而在[0.99，1]范圍內(nèi)急劇上升.

本例中求積元方法（QEM）共劃分8個(gè)單元，每個(gè)單元采用15個(gè)積分點(diǎn)，共計(jì)113個(gè)自由度，達(dá)到了較好的計(jì)算結(jié)果.而有限差分法（FDM）在劃分單元數(shù)較少時(shí)，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了明顯的震蕩[5]，即使劃分200個(gè)單元（201個(gè)自由度），也存在震蕩現(xiàn)象（如圖2所示）.若采用有限元方法，得到滿(mǎn)意的計(jì)算結(jié)果也需要200個(gè)自由度以上[5].相比有限差分法和有限元法，求積元法的計(jì)算自由度縮減了近一半，再次體現(xiàn)出準(zhǔn)確高效的特點(diǎn).

4結(jié)論

針對(duì)金融工程計(jì)算領(lǐng)域的靜態(tài)一維問(wèn)題，將求積元方法的應(yīng)用領(lǐng)域從線(xiàn)性自伴隨微分方程的求解拓展到非自伴隨微分方程的求解.首先，基于Galerkin加權(quán)殘值法思想建立了相應(yīng)的求積元單元；之后，選取了三個(gè)典型問(wèn)題進(jìn)行編程求解計(jì)算，并與解析解、有限差分解和有限元解分別進(jìn)行了比較.

計(jì)算結(jié)果表明，相比有限元方法和有限差分法，求積元方法在得到相同精度計(jì)算結(jié)果的同時(shí)，大幅減少了自由度數(shù)，提高了計(jì)算效率.對(duì)于一般性問(wèn)題，僅需劃分一個(gè)單元，也可視問(wèn)題的復(fù)雜性進(jìn)行多單元拼接求解.是一種準(zhǔn)確、高效和靈活的數(shù)值方法.用于金融工程領(lǐng)域的靜態(tài)一維問(wèn)題計(jì)算分析有較大的優(yōu)勢(shì)，可進(jìn)一步用于該領(lǐng)域動(dòng)態(tài)問(wèn)題（期權(quán)定價(jià)問(wèn)題）、二維問(wèn)題的計(jì)算分析.

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篇6

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)安全；態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)；灰度預(yù)測(cè)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP309.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）04-0217-01

1 大數(shù)據(jù)時(shí)代網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)作用

網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)感知（Cyberspace Situation Awareness，CSA） 是1999年Tim Bass首次提出的， 網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)感知是在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中， 對(duì)能夠引起網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)發(fā)生變化的安全要素進(jìn)行獲取、 理解、 顯示以及預(yù)測(cè)最近的發(fā)展趨勢(shì)。網(wǎng)絡(luò)威脅是動(dòng)態(tài)的和具有不固定性的，因此網(wǎng)絡(luò)安全防御需要采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)措施，以便能夠根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)走勢(shì)判斷未來(lái)網(wǎng)絡(luò)安全情況。網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)是指可以通過(guò)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)未來(lái)的走勢(shì)，為用戶(hù)提供安全反饋結(jié)果，以便網(wǎng)絡(luò)管理員做出正確的決策。目前，網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)采用先進(jìn)的預(yù)測(cè)分析技術(shù)，能夠長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中不確定信息，為態(tài)勢(shì)發(fā)展提供科學(xué)規(guī)律，建立態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的長(zhǎng)效機(jī)制，并且可以構(gòu)建完善的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖，進(jìn)一步提高安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的可用性。

2 大數(shù)據(jù)時(shí)代網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)關(guān)鍵技術(shù)分析

目前，網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的研究，同時(shí)也誕生了許多的態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)技術(shù)，關(guān)鍵技術(shù)包括自回歸移動(dòng)平均模型、灰色預(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

2.1 自回歸移動(dòng)平均模型

自回歸移動(dòng)平均模型是一種非常常用的隨機(jī)序列模型，自回歸移動(dòng)平均模型的建模過(guò)程分為序列檢驗(yàn)、序列處理、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)等五個(gè)關(guān)鍵的步驟，其主要目的是為了能夠識(shí)別序列中蘊(yùn)含的自相關(guān)性或依賴(lài)關(guān)系，使用數(shù)學(xué)模型能夠詳細(xì)地刻畫(huà)序列發(fā)展的延續(xù)性。自回歸移動(dòng)平均模型執(zhí)行過(guò)程中，序列檢驗(yàn)主要用來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和平穩(wěn)性；序列處理可以將序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，通常采用的方法包括周期差分法、差分運(yùn)算法和函數(shù)變換方法；參數(shù)估計(jì)常用的方法包括極大似然估計(jì)、矩估計(jì)、最小二乘估計(jì)；模型檢驗(yàn)可以檢測(cè)參數(shù)是否屬于白噪聲序列，如果是則表示檢驗(yàn)通過(guò)。自回歸移動(dòng)平均模型在應(yīng)用過(guò)程中，其要求網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)序列或者某一級(jí)差分需要滿(mǎn)足平穩(wěn)性假設(shè)，這個(gè)前提條件限制的非常苛刻，因此極大的限制了自回歸移動(dòng)平均模型使用范圍。

2.2 灰色預(yù)測(cè)模型

網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)過(guò)程中，為了能夠弱化原始序列的隨機(jī)性，通常會(huì)采取累減或累加等方法求解生成序列，如果處理的次數(shù)足夠多，一般可以認(rèn)為已經(jīng)弱化為非隨機(jī)序列，大多可以使用指數(shù)曲線(xiàn)進(jìn)行逼近，這也正是灰色預(yù)測(cè)的核心思想。灰色預(yù)測(cè)模型可以有效地反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)中的低頻緩變趨勢(shì)，但是這種預(yù)測(cè)方法無(wú)法很好地體現(xiàn)突發(fā)性較強(qiáng)的高頻驟變趨勢(shì)，難以應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)過(guò)程中的具有周期性波動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)，因此導(dǎo)致這種趨勢(shì)的誤差非常大。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)算法，其可以采用學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)正常的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)行為，能夠提取相關(guān)的正常行為特征，將其保存在網(wǎng)絡(luò)中，以便能夠進(jìn)行識(shí)別不一樣的行為。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行自組織、自適應(yīng)的學(xué)習(xí)，具有學(xué)習(xí)最具典型的攻擊行為特征樣本和區(qū)分正常數(shù)據(jù)的能力，以便能夠得到正常的事件行為模式。訓(xùn)練之后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來(lái)識(shí)別待檢測(cè)的網(wǎng)絡(luò)事件行為特征，能夠鑒別行為特征的變化，檢測(cè)判斷出潛在的異常行為。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在安全審計(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用不足之處是樣本數(shù)據(jù)很難獲得，檢測(cè)的精度也需要依賴(lài)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)，如果加入了新的攻擊行為特征，需要重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練步驟較為復(fù)雜，耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間。

3 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日臻成熟，在很多領(lǐng)域、行業(yè)內(nèi)得到了普及，促進(jìn)了生產(chǎn)、生活的發(fā)展。但是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)具有開(kāi)放性、互聯(lián)性、自由性、國(guó)際性等特征，實(shí)際上也為不法分子提供了可乘之機(jī)。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，網(wǎng)絡(luò)安全面臨更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。大數(shù)據(jù)時(shí)代的網(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題，涉及到諸多方面的內(nèi)容，并且問(wèn)題比以往更為顯著、復(fù)雜，只有不斷加強(qiáng)對(duì)大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)安全的了解，采取有效的防范措施，才能確保網(wǎng)絡(luò)安全。網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)可以使用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)、概率論推理技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別技術(shù)等根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)未來(lái)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展趨勢(shì)，能夠及時(shí)的獲取網(wǎng)絡(luò)中潛在的安全威脅，構(gòu)建主動(dòng)網(wǎng)絡(luò)安全防御系統(tǒng)，進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)安全防御能力。

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關(guān)鍵詞：計(jì)算流體力學(xué)；課程改革；應(yīng)用型本科；項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）22-0123-02

計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一門(mén)集成了流體力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉學(xué)科。計(jì)算流體力學(xué)的基本思想為[1]：通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對(duì)包含流體流動(dòng)和傳熱等相關(guān)物理現(xiàn)象做出系統(tǒng)的分析。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)在各行各業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。

《計(jì)算流體力學(xué)》課程開(kāi)設(shè)的主要目的在于使學(xué)生掌握流動(dòng)及傳熱問(wèn)題數(shù)值模擬的基本理論與建模思路、掌握常用商用CFD軟件的使用方法，能夠利用計(jì)算流體力學(xué)方法解決實(shí)際研究問(wèn)題[2]。課程內(nèi)容涉及了流體力學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)以及計(jì)算軟件的工程應(yīng)用等。課程理論內(nèi)容較多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力，常處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，因此需要改進(jìn)教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，改被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)[2]。同時(shí)該課程還與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系緊密，如何將理論與工程實(shí)際相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，也是本課程教學(xué)中需要探討的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)多年在教學(xué)過(guò)程中的改革和摸索，下面淺談一下我們?cè)凇队?jì)算流體力學(xué)》課程改革方面的一些探索。

一、計(jì)算流體力學(xué)課程內(nèi)容

計(jì)算流體力學(xué)包含內(nèi)容甚廣，從總體上講，可按照不同的應(yīng)用領(lǐng)域分為兩個(gè)主要方向：

1.將計(jì)算流體力學(xué)自身作為對(duì)象的課程體系。該體系的研究對(duì)象為計(jì)算流體力學(xué)本身，主要以流體力學(xué)數(shù)學(xué)物理模型模型構(gòu)建、數(shù)值離散方法、高性能數(shù)值計(jì)算算法開(kāi)發(fā)為主要內(nèi)容，側(cè)重點(diǎn)為計(jì)算流體力學(xué)理論及其實(shí)現(xiàn)方法。

2.以算流體力學(xué)應(yīng)用為主的課程體系。此體系以如何更好地將計(jì)算流體力學(xué)方法應(yīng)用于工程作為研究對(duì)象，主要以應(yīng)用技能為課程目標(biāo)，側(cè)重點(diǎn)為現(xiàn)實(shí)物理問(wèn)題的簡(jiǎn)化建模、利用計(jì)算機(jī)程序解決物理問(wèn)題以及對(duì)計(jì)算結(jié)果的科學(xué)解釋等。

對(duì)于應(yīng)用型本科《計(jì)算流體力學(xué)》課程來(lái)講，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注計(jì)算流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用，將計(jì)算流體力學(xué)作為一項(xiàng)解決工程問(wèn)題的工具，培養(yǎng)學(xué)生在利用該工具解決實(shí)際工程中的流體問(wèn)題的能力[3]。

二、原有教學(xué)方法的弊端

西南石油大學(xué)機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)較早開(kāi)設(shè)了《計(jì)算流體力學(xué)》課程，培養(yǎng)了多屆學(xué)生，積累了一些寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。然而，該課程教學(xué)方式仍不夠成熟，存在一些弊端，教學(xué)效果受到影響。這些弊端主要表現(xiàn)為：

1.教學(xué)內(nèi)容偏于理論。在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容還延續(xù)中傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)的基本內(nèi)容，即：流體流動(dòng)控制方程的推導(dǎo)、離散方法及線(xiàn)性方程的解法等，在課程講解過(guò)程中，仍以有限差分法、有限體積法及這些數(shù)值算法的收斂性、穩(wěn)定性、計(jì)算精度等方面作為主要的講解對(duì)象，教授過(guò)程中涉及到大量的理論推導(dǎo)及數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們普遍反映教學(xué)內(nèi)容難懂難學(xué)，枯燥乏味。同時(shí)大量的理論教學(xué)還影響了上機(jī)教學(xué)時(shí)間。

2.工程實(shí)踐能力轉(zhuǎn)化不足。當(dāng)前教學(xué)計(jì)劃中雖然搭配了16個(gè)課時(shí)的上機(jī)教學(xué)，但仍顯不足。經(jīng)過(guò)多次的上機(jī)練習(xí)，部分學(xué)生能夠掌握利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法解決工程問(wèn)題的一般流程，但是大部分學(xué)生仍然不具備解決新問(wèn)題的能力。在上機(jī)練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生按照教師提供的上機(jī)指導(dǎo)書(shū)中的計(jì)算模型操作完成，而對(duì)于計(jì)算中非常重要的如計(jì)算區(qū)域創(chuàng)建、網(wǎng)格劃分、數(shù)值計(jì)算模型選擇、邊界條件、初始條件及計(jì)算控制參數(shù)等缺乏自主的思考。針對(duì)上述問(wèn)題，迫切需要對(duì)課程進(jìn)行教學(xué)改革，提出新的教學(xué)理念，利用合理的教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、課程改革措施

計(jì)算流體力學(xué)課程改革主要從三方面進(jìn)行。

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[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)知識(shí) 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用

許多大經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時(shí)又是大數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)有著密不可分的聯(lián)系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森和希克斯是因他們用數(shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱(chēng)。而最終在1954年給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明的是阿羅和德布魯。他們對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型，利用1941年日本數(shù)學(xué)夾角谷靜夫?qū)?911年發(fā)表的荷蘭數(shù)學(xué)家布勞維爾提出的不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣，才給出的經(jīng)濟(jì)均衡價(jià)格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)研究中的重要性。我們下面從數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、模糊數(shù)學(xué)、泛函分析等幾門(mén)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課進(jìn)一步說(shuō)明這一點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1.極限部分的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)中，極限是由離散情形推廣到連續(xù)情形的一種常用思想。例如：假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年，如果每年計(jì)m次利率，則終值為。當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，就稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利。在連續(xù)復(fù)利情況下，數(shù)值A(chǔ)以利率R投資n年后，將達(dá)到:

即（重要極限）

2.微積分學(xué)部分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

微分學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系最緊密的一部分。數(shù)學(xué)分析中的條件極值的必要條件在經(jīng)濟(jì)中有所應(yīng)用。一元函數(shù)微分和多元函數(shù)全微分在經(jīng)濟(jì)中都是屢見(jiàn)不鮮的。例如彈性、邊際效用、規(guī)模報(bào)酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、拉弗橢圓、貨幣乘數(shù)、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無(wú)數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識(shí)構(gòu)建的。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中一階隨機(jī)占優(yōu)定理和二階隨機(jī)占優(yōu)定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統(tǒng)計(jì)。

例如（一階隨機(jī)占優(yōu)定理）設(shè)為兩個(gè)只取有限區(qū)間中的值的隨機(jī)變量，和分別為它們的分布函數(shù)，那么一階隨機(jī)占優(yōu)于的充要條件為

證明：所謂一階隨機(jī)占優(yōu)于，是指對(duì)于上述函數(shù)類(lèi)中的任何有，

即但由分部積分法

其中我們要注意到，由于F-G實(shí)際上只在一個(gè)有限區(qū)間中不為零，上述的積分其實(shí)都是只在有限區(qū)間中進(jìn)行的。這一等式對(duì)于任何非負(fù)可測(cè)函數(shù)成立。考慮到隨機(jī)變量的分布函數(shù)都是右連續(xù)左有極限的遞增函數(shù)，容易證明，最后一個(gè)表達(dá)式非負(fù)的充要條件為。

二、高等代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

高等代數(shù)作為一個(gè)將復(fù)雜多元方程簡(jiǎn)單化求解的數(shù)學(xué)工具，對(duì)分析多種變量相互影響而產(chǎn)生復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)可謂是不言而喻的。比如欲預(yù)測(cè)10年后某地區(qū)的房屋價(jià)格，可通過(guò)搜集人均收入、土地價(jià)格、建筑原材料價(jià)格等多種變量的基期數(shù)據(jù)，用假定和計(jì)量的方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析房屋價(jià)格與各因素的相關(guān)程度并用高等代數(shù)的數(shù)學(xué)方法解多元線(xiàn)性方程組，從而計(jì)算出相應(yīng)公式，再加入通貨膨脹、利息率等現(xiàn)實(shí)因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價(jià)格。

三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

概率論在保險(xiǎn)學(xué)中得到最強(qiáng)勢(shì)的發(fā)揮。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。要通過(guò)基本概率論的概念才能來(lái)理解隨機(jī)游走、布朗運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機(jī)游走概念和-域的概念在有效市場(chǎng)理論中起本質(zhì)作用。布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)等概念，還涉及隨機(jī)序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數(shù)法則：設(shè)是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對(duì)于任意的，都有:

這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說(shuō)明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)，則說(shuō)明保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。

四、模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

當(dāng)上市公司信用評(píng)價(jià)中的綜合分析評(píng)價(jià)法的各因素具有模糊概念時(shí)，權(quán)重就帶有模糊性。這時(shí)如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀(guān)性。而模糊數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理客觀(guān)實(shí)際和人類(lèi)主觀(guān)活動(dòng)中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法就隨之產(chǎn)生。綜合評(píng)價(jià)法一方面集合了AHP法與專(zhuān)家調(diào)查法在財(cái)務(wù)指標(biāo)評(píng)價(jià)方面的優(yōu)勢(shì)，另一方面發(fā)揮了模糊評(píng)價(jià)方法在具有模糊性的指標(biāo)評(píng)價(jià)中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀(guān)地、更全面地對(duì)上市公司的信用進(jìn)行評(píng)價(jià)。

五、數(shù)值分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

若衍生證券估值沒(méi)有精確解析公式時(shí)，可用數(shù)值計(jì)算方法。包括二叉樹(shù)圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。

六、泛函分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

在金融學(xué)中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問(wèn)題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內(nèi)容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續(xù)線(xiàn)性函數(shù)一定可通過(guò)某個(gè)元素對(duì)其他元素的內(nèi)積來(lái)表示。它對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義在于：如果“市場(chǎng)”[由方差有限的某些隨機(jī)變量（證券的未來(lái)價(jià)值）所張成的希爾伯特空間] 有連續(xù)的線(xiàn)性定價(jià)函數(shù)，那么它一定可通過(guò)某個(gè)“定價(jià)證券”（即“隨機(jī)折現(xiàn)因子”）來(lái)表示。

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關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)技術(shù)；采礦工程中；應(yīng)用

1概述

礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)是我國(guó)的重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)，在現(xiàn)階段發(fā)展當(dāng)中，對(duì)于生產(chǎn)安全、生產(chǎn)效率等方面具有了更高的要求。在現(xiàn)今信息化時(shí)代背景下，各領(lǐng)域也較多的應(yīng)用到的計(jì)算機(jī)技術(shù)，在采礦行業(yè)發(fā)展中，也可以對(duì)先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行充分應(yīng)用，在充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)技術(shù)作用的情況下進(jìn)一步促進(jìn)自身的良好發(fā)展。

2計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用

在現(xiàn)今礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)工作當(dāng)中，可以應(yīng)用到的計(jì)算機(jī)技術(shù)有：

2.1虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是目前新興的學(xué)科，也是一項(xiàng)具有熱點(diǎn)、較高關(guān)注度的技術(shù)類(lèi)型。在該技術(shù)中，以計(jì)算機(jī)人工模擬為基礎(chǔ)，將礦山實(shí)時(shí)環(huán)境同多媒體科技發(fā)展相結(jié)合，形成三維動(dòng)態(tài)、能夠進(jìn)行人機(jī)交互的管理環(huán)境。同傳統(tǒng)二維設(shè)計(jì)方式不同，在虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用中，能夠以新的、立體方式對(duì)礦山規(guī)劃進(jìn)行建模，滿(mǎn)足實(shí)際的生產(chǎn)要求。目前，Vega、IMAGIS等都是該技術(shù)應(yīng)用中經(jīng)常使用到的軟件。在該技術(shù)應(yīng)用中，主要即是對(duì)影像的高程、色彩、平面以及結(jié)構(gòu)等進(jìn)行數(shù)字化處理，在依據(jù)統(tǒng)一坐標(biāo)的情況下，通過(guò)無(wú)縫拼接處理形成，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)，對(duì)真實(shí)影像為基礎(chǔ)的GIS數(shù)字三維模型進(jìn)行建立，能夠結(jié)合實(shí)際需求對(duì)圖形進(jìn)行直接操作，同時(shí)應(yīng)用轉(zhuǎn)換矩陣等方式生成對(duì)應(yīng)的圖像。在技術(shù)應(yīng)用當(dāng)中，不僅具有較好的實(shí)時(shí)性特點(diǎn)，且在場(chǎng)景生成方面也具有更為真實(shí)的特點(diǎn)，能夠以3D動(dòng)態(tài)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。同時(shí)，在技術(shù)應(yīng)用中，能夠先使用CAD成圖，之后對(duì)其進(jìn)行導(dǎo)圖，以此將平面圖形實(shí)現(xiàn)對(duì)立體圖形的轉(zhuǎn)化。應(yīng)用價(jià)值方面，在實(shí)際礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)當(dāng)中，該技術(shù)在應(yīng)用當(dāng)中，則能夠?qū)ΦV井在建設(shè)、生產(chǎn)當(dāng)中可能發(fā)生的突水、塌方等事故進(jìn)行預(yù)防，避免經(jīng)濟(jì)、人員傷亡損失情況的發(fā)生。而對(duì)于已經(jīng)發(fā)生的事故，也能夠有效的進(jìn)行原因分析，整個(gè)過(guò)程當(dāng)中，所使用的圖形方式具有直觀(guān)易懂的特點(diǎn)，能夠通過(guò)三維圖像的應(yīng)用，對(duì)安全問(wèn)題的發(fā)生進(jìn)行快速、直觀(guān)的假設(shè)，同時(shí)能夠從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、觀(guān)察，以此對(duì)安全管理、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的目標(biāo)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。此外，該技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，也能夠真實(shí)描繪巷道布置以及地形地貌等，之后再進(jìn)行模擬生產(chǎn)，在低技術(shù)條件、環(huán)境、地質(zhì)等情況綜合考慮的基礎(chǔ)上，對(duì)合理的方案進(jìn)行選擇，以此起到優(yōu)化生產(chǎn)系統(tǒng)、完善礦井設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

2.2GIS信息監(jiān)管系統(tǒng)

對(duì)于該系統(tǒng)來(lái)說(shuō)即應(yīng)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、地理信息集成原理與空間管理技術(shù)，對(duì)于整個(gè)采礦生產(chǎn)所開(kāi)展的監(jiān)測(cè)，能夠?qū)ΦV山生產(chǎn)當(dāng)中的決策、分析提供支持。在該系統(tǒng)運(yùn)行中，以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)，采集信息包括有遙感、測(cè)量以及攝影測(cè)量等技術(shù)，在引入GPS系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合礦山生產(chǎn)的資源特征以及空間特點(diǎn)，以實(shí)時(shí)的方式監(jiān)控整體采礦工作的開(kāi)展，為實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中的管理決策提供有效的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)以及空間定位數(shù)據(jù)。在該系統(tǒng)建立中，需要應(yīng)用礦山數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，具體的數(shù)據(jù)來(lái)源，則包括有不同類(lèi)型的平面設(shè)計(jì)圖、網(wǎng)絡(luò)圖以及地質(zhì)地形圖等，此外還具有不同類(lèi)型的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及技術(shù)報(bào)告。在具體組建當(dāng)中，即在使用已有GIS軟件的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行開(kāi)發(fā)。同時(shí)，需要將應(yīng)用模型、空間分析引入到礦山模擬當(dāng)中，在經(jīng)過(guò)模擬獲得數(shù)據(jù)后，將其輸入到GIS系統(tǒng)當(dāng)中。在礦區(qū)中，經(jīng)常應(yīng)用到的系統(tǒng)有GPS卡車(chē)調(diào)度系統(tǒng)以及OA系統(tǒng)等，在信息監(jiān)管當(dāng)中，則能夠?qū)@部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行有效的綜合管理，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)GIS信息監(jiān)管系統(tǒng)的建立。該系統(tǒng)在運(yùn)行中的主要方式，即在系統(tǒng)軟件支持的情況下，由地面通信總站通過(guò)巷道當(dāng)中鋪設(shè)的通訊設(shè)備以及設(shè)置的數(shù)據(jù)傳輸中斷，對(duì)井下地質(zhì)數(shù)據(jù)智能終端傳感器、固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)等進(jìn)行信息采集以及數(shù)據(jù)巡檢，以此將車(chē)輛人員在井下的分布情況、地下實(shí)時(shí)的濕度、溫度相關(guān)數(shù)據(jù)體現(xiàn)在客戶(hù)端上。同時(shí)，通過(guò)無(wú)線(xiàn)GPRS機(jī)的應(yīng)用，將信息傳輸?shù)街鞴懿块T(mén)的服務(wù)器上，以此能夠在地面遠(yuǎn)程的方式下，對(duì)井下地質(zhì)環(huán)境變化規(guī)律、采掘狀態(tài)進(jìn)行有效的監(jiān)管，可以說(shuō)，在該監(jiān)管方式應(yīng)用的情況下，能夠?qū)ΦV山高效、安全的生產(chǎn)起到積極的促進(jìn)作用。

2.3動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)

對(duì)于礦山數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)說(shuō)，其具有大型、綜合的特點(diǎn)，將涉及到工程設(shè)計(jì)、地質(zhì)等多方面內(nèi)容。對(duì)于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作而言，即是開(kāi)展礦山數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)的情況，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的整合，同時(shí)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)、采礦作業(yè)環(huán)境進(jìn)行及時(shí)的統(tǒng)計(jì)分析。在該數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)當(dāng)中，可以分為三層控制層次，分別為物理、OS以及DBMS層。在實(shí)際運(yùn)行中，三個(gè)層級(jí)具有不同的作用：物理層在運(yùn)行中，能夠?qū)?shù)據(jù)物理存儲(chǔ)介質(zhì)進(jìn)行管理。OS層能夠?qū)ξ锢泶鎯?chǔ)介質(zhì)、文件系統(tǒng)以及進(jìn)程進(jìn)行管理。DBMS層在運(yùn)行中，則能夠通過(guò)存取控制矩陣、視圖以及權(quán)限表等方式實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。在實(shí)際礦山生產(chǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，具有種類(lèi)繁多的數(shù)據(jù)類(lèi)型，包括有工程勘察、地質(zhì)地形、實(shí)時(shí)生產(chǎn)以及測(cè)繪數(shù)據(jù)，而在標(biāo)線(xiàn)方式上，也分為圖形、文檔以及表格等多種形式，在實(shí)際處理當(dāng)中具有總量較大的特點(diǎn)。在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中，首先會(huì)將項(xiàng)目實(shí)體當(dāng)中的全部屬性根據(jù)具體取值、來(lái)源經(jīng)過(guò)分類(lèi)形成的數(shù)據(jù)模式，之后，在數(shù)字化建模的情況下，將相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸類(lèi)處理，將其中存在的聯(lián)系找出、儲(chǔ)存在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)當(dāng)中，以此對(duì)信息的集成目標(biāo)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，同時(shí)相互數(shù)據(jù)之間也具有有機(jī)的聯(lián)系特點(diǎn)，能夠直接應(yīng)用在查詢(xún)、分析以及應(yīng)用當(dāng)中。同時(shí)，礦山生產(chǎn)信息也具有較多的可變性，為了對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，則可以在工作中應(yīng)用MAPGIS軟件，對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的現(xiàn)場(chǎng)狀況、數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)采集，同時(shí)對(duì)分析圖表、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的保存，并由數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行分析，給出相應(yīng)的決策，以此對(duì)動(dòng)態(tài)的管理方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。在該情況下，通過(guò)對(duì)危險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)查詢(xún)系統(tǒng)的建立，則能夠?qū)ιa(chǎn)管理方式進(jìn)行有效的改變，在保障安全、提升效率的基礎(chǔ)上更好的滿(mǎn)足礦產(chǎn)生產(chǎn)需求。

2.4數(shù)值模擬技術(shù)

在該技術(shù)應(yīng)用中，即通過(guò)數(shù)值計(jì)算方式分析工程的巖土工程以及圍巖穩(wěn)定性，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理后對(duì)理想化模型進(jìn)行建立，在經(jīng)過(guò)模型運(yùn)行、整合計(jì)算后獲得具體問(wèn)題結(jié)論。在此過(guò)程當(dāng)中，需要應(yīng)用到的方式也很多，包括有有限差分法、有限元法以及邊界元法等。目前，ADINA以及ANSYA是行業(yè)內(nèi)經(jīng)常應(yīng)用到的數(shù)值模擬軟件，這部分軟件在實(shí)際應(yīng)用中，將以數(shù)值模擬的方式完成有限元分析。在具體工作當(dāng)中，該方式能夠應(yīng)用在以下方面：第一，能夠應(yīng)用流體理論測(cè)試分析充填材料性能，這對(duì)于新興工藝的發(fā)展具有積極的推進(jìn)作用；第二，在動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)分析的情況下，能夠?qū)釀?dòng)力應(yīng)用情況進(jìn)行有效的控制；第三，以數(shù)值的方式分析耦合現(xiàn)象，以此對(duì)煤礦生產(chǎn)過(guò)程當(dāng)中可能出現(xiàn)的地下滲水、瓦斯突出等問(wèn)題事故進(jìn)行提前預(yù)測(cè)。可以說(shuō)，在現(xiàn)今我國(guó)不斷發(fā)展，對(duì)于人員安全、工程設(shè)計(jì)要求不斷提升的情況下，數(shù)值模擬技術(shù)也因此具有了較大范圍的應(yīng)用，并成為了目前對(duì)復(fù)雜地形問(wèn)題、工程項(xiàng)目問(wèn)題進(jìn)行解決的常規(guī)手段，在采礦工程的施工預(yù)算、地災(zāi)預(yù)警以及災(zāi)害描繪等方面具有較為顯著的作用，同時(shí)體現(xiàn)出了較為可觀(guān)的發(fā)展前景。

2.5計(jì)算機(jī)采掘規(guī)劃

對(duì)于該技術(shù)來(lái)說(shuō)，即在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用的情況下，聯(lián)系礦山生產(chǎn)需求實(shí)際，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立進(jìn)行分析，以此對(duì)整個(gè)工程開(kāi)采進(jìn)度進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃。在礦山實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，采掘計(jì)劃是對(duì)相關(guān)生產(chǎn)作業(yè)進(jìn)行指導(dǎo)的重要依據(jù)。在以往生產(chǎn)中，所制定的計(jì)劃在科學(xué)性、系統(tǒng)性等方面存在一定的不足，存在以經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)配的情況，沒(méi)有對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行綜合分析，并因此對(duì)生產(chǎn)效率產(chǎn)生了一定的影響。而在引入數(shù)學(xué)模型的情況下，則能夠使該規(guī)劃在應(yīng)用當(dāng)中具有更高的靈活性特點(diǎn)，能夠使原有復(fù)雜的計(jì)算、數(shù)據(jù)具有了簡(jiǎn)單的特征，且計(jì)算機(jī)建模也能夠使規(guī)劃結(jié)果具有直觀(guān)清晰的特點(diǎn)。而在不斷發(fā)展的過(guò)程中，計(jì)算機(jī)的采掘規(guī)劃方式也發(fā)生了一定的變化與發(fā)展，目前，主要是以ES技術(shù)、模擬數(shù)學(xué)理論進(jìn)行建模，在能夠做好采掘規(guī)劃的同時(shí)，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)作用，通過(guò)強(qiáng)大的運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理。可以說(shuō)，計(jì)算機(jī)采掘規(guī)劃工作的發(fā)展與應(yīng)用，能夠使實(shí)際生產(chǎn)規(guī)劃具有更為合理的特點(diǎn)，使計(jì)劃編制系統(tǒng)在適用性方面具有更好的表現(xiàn)，能夠?qū)ιa(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行隨時(shí)的調(diào)整，有效的解決實(shí)際問(wèn)題。在進(jìn)行小規(guī)模、靈活調(diào)整的方式中，能夠?qū)ΦV山長(zhǎng)期生產(chǎn)起到積極的促進(jìn)作用，在對(duì)生產(chǎn)效率有效提升的情況下，能夠較好的滿(mǎn)足礦山生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)利益。

篇10

【關(guān)鍵詞】差異化規(guī)劃；總體思路；重要線(xiàn)路；電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

0.引言

電力系統(tǒng)預(yù)防災(zāi)變研究主要集中在兩個(gè)方面，一是電力系統(tǒng)本身的災(zāi)變研究，二是災(zāi)變發(fā)生后如何做出應(yīng)急處理，如何才能盡快恢復(fù)電力系統(tǒng)，保證重要負(fù)荷的供電。本文試圖從電網(wǎng)差異化規(guī)劃的基礎(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法入手，提出電網(wǎng)差異化規(guī)劃設(shè)計(jì)的初步方案。

1.電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法分析

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)分為短期、近期、中期和長(zhǎng)期四種。一般來(lái)說(shuō)，中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是建立電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的依據(jù)。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)具有條件性、缺乏準(zhǔn)確性和多方案型等特點(diǎn)。電力建設(shè)過(guò)早或滯后都不利于生產(chǎn)的發(fā)展。過(guò)早會(huì)給電力資源帶來(lái)浪費(fèi)，過(guò)晚不利于生產(chǎn)發(fā)展的正常運(yùn)行。因此，在電力建設(shè)中必須建立科學(xué)的負(fù)荷預(yù)測(cè)。

1.1基于參數(shù)模型負(fù)荷預(yù)測(cè)

參數(shù)模型負(fù)荷預(yù)測(cè)方法是根據(jù)負(fù)荷與其影響因素之間的特定關(guān)系，建立起負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)或數(shù)學(xué)模型。目前常用的參數(shù)模型負(fù)荷方法有：彈性系數(shù)法、密度法、單耗法、外推法、相關(guān)法、綜合水平法以及自然增長(zhǎng)法。這里主要介紹單耗法、外推法和相關(guān)法。

外推法是指電荷隨著時(shí)間變化表現(xiàn)出的某種趨勢(shì)，這里可以用一個(gè)函數(shù)來(lái)反映出電荷變化的趨勢(shì)，其中為時(shí)間，是自變量，為負(fù)荷值，是因變量。通過(guò)這個(gè)方程可以獲得電力規(guī)劃的負(fù)荷值。在應(yīng)用外推法時(shí)，需要選擇合適的趨勢(shì)模型。其中以圖形是別法和差分法最為常用。外推法所需數(shù)據(jù)較少，但是如果負(fù)荷變動(dòng)較大，容易引起較大誤差。

1.2非參數(shù)模型負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

非參數(shù)模型負(fù)荷預(yù)測(cè)方法事先不需要完整的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)知識(shí)，也不需建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型，適合用于多變量、非線(xiàn)性、時(shí)變與不確定的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。非參數(shù)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有：模糊預(yù)測(cè)法、灰色預(yù)測(cè)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、遺傳規(guī)劃法、專(zhuān)家系統(tǒng)法和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)法。這里主要介紹灰色預(yù)測(cè)法與系統(tǒng)動(dòng)力預(yù)測(cè)法。

灰色系統(tǒng)可以通過(guò)累加或累減生成方法將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)整理為規(guī)律性的生成數(shù)據(jù)，所解的微分方程時(shí)間函數(shù)為所求灰色預(yù)測(cè)模型，校驗(yàn)并修正模型的可信度與進(jìn)度后即可依據(jù)此模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。

利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)直觀(guān)性好，便于使用。動(dòng)力學(xué)模型實(shí)質(zhì)上是一階微分方程組，引進(jìn)的變量具有經(jīng)濟(jì)或物理意義。它有效結(jié)合了人與計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤由計(jì)算機(jī)完成，系統(tǒng)中關(guān)于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的建模、觀(guān)察及結(jié)果分析由人來(lái)完成，雙方各自發(fā)揮其效能。

2.電網(wǎng)差異化規(guī)劃設(shè)計(jì)

2.1總體思路

以科學(xué)發(fā)展觀(guān)為指導(dǎo)，突出重點(diǎn)原則，建立和諧電網(wǎng)為目標(biāo)，采取科學(xué)合理的差異化規(guī)劃設(shè)計(jì)，設(shè)置高于普通線(xiàn)路1～2級(jí)更強(qiáng)的重要線(xiàn)路，保證各電壓等級(jí)核心骨干網(wǎng)架，戰(zhàn)略性供電通道，重要線(xiàn)路的安全運(yùn)行。在各區(qū)平衡基礎(chǔ)上，確保高危、重要用戶(hù)以及災(zāi)后相關(guān)用戶(hù)的安全供電。確保災(zāi)后各城市市區(qū)、縣級(jí)以上居民的生活用電需求。

2.2差異化規(guī)劃重要路線(xiàn)選取原則

重要線(xiàn)路選取應(yīng)堅(jiān)持確保網(wǎng)內(nèi)重要線(xiàn)路供電，兼顧節(jié)約資源的原則。一般來(lái)說(shuō)重要線(xiàn)路為核心骨干網(wǎng)、城市中心、重要電網(wǎng)電源以及大型水、煤送出通道。在規(guī)劃重要線(xiàn)路時(shí)，優(yōu)先選取新建線(xiàn)路、工資投資小線(xiàn)路、雙回線(xiàn)路為重要線(xiàn)路，另外至少選擇一條重要電源輸出線(xiàn)路、重要330KV變電站或帶有重要負(fù)荷110KV重要線(xiàn)路為重要線(xiàn)路。對(duì)于選取的電纜走線(xiàn)，進(jìn)行負(fù)荷性質(zhì)及分布情況分析，做出電網(wǎng)重要負(fù)荷的預(yù)測(cè)。以保電極限狀態(tài)機(jī)重要負(fù)荷電荷的電力平衡為基礎(chǔ)，進(jìn)行重要電源及網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)規(guī)劃方案研究。

1）第1階段是確定10kV特級(jí)負(fù)荷，這種特級(jí)負(fù)荷將占特級(jí)負(fù)荷的絕大多數(shù)。

2）10kV特級(jí)負(fù)荷都應(yīng)接入110kV高標(biāo)準(zhǔn)站或10kV地方電源。用戶(hù)接入不同的110kV高標(biāo)準(zhǔn)站或地方電源的成本不同，即線(xiàn)路、變電站提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的成本不同。用戶(hù)接入不同變電站或電源的成本，可視為路徑長(zhǎng)度；且每個(gè)路徑和節(jié)點(diǎn)有容量限制。通過(guò)優(yōu)化， 獲得所有10 kV特級(jí)負(fù)荷接入110kV高標(biāo)準(zhǔn)站和電源的總最優(yōu)路徑。

同樣道理，優(yōu)化第2階段至第3階段的總最短路徑、第3階段至第4階段的最優(yōu)路徑等。

差異化規(guī)劃還有一些其他約束條件 ，例如： ① 提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的電源容量不應(yīng)小于特級(jí)負(fù)荷容量 ，并留有一定的備用； ②各提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的組件形成連通圖 ，系統(tǒng)中可以形成若干個(gè)連通圖 ，對(duì)應(yīng)災(zāi)害時(shí)若干個(gè)孤島電網(wǎng) ，每個(gè)孤島應(yīng)具有黑啟動(dòng)電源。

差異化規(guī)劃優(yōu)化后 ，靠近負(fù)荷中心（尤其是靠近特級(jí)負(fù)荷）的電源應(yīng)優(yōu)先提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) ，因提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)后送出工程的路徑較短 ，且使災(zāi)害中的電網(wǎng)具有較強(qiáng)的調(diào)頻、 調(diào)壓能力。特級(jí)負(fù)荷適當(dāng)集中 ，能極大地提高差異化規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性。