高三數學導數概念范文

導語：如何才能寫好一篇高三數學導數概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

三角函數與解三角形

第九講

三角函數的概念、誘導公式與三角恒等變換

2019年

1.（2019北京文8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，

是銳角，大小為β.圖中陰影區域的面積的最大值為

（A）4β+4cosβ

（B）4β+4sinβ

（C）2β+2cosβ

（D）2β+2sinβ

2.（全國Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A．

B．

C．

D．

3.（2019江蘇13）已知，則的值是

.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018全國卷Ⅲ)若，則

A．

B．

C．

D．

3．(2018北京)在平面坐標系中，，，，是圓上的四段弧（如圖），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是

A．

B．

C．

D．

4．（2017新課標Ⅲ）已知，則=

A．

B．

C．

D．

5．（2017山東）已知，則

A．

B．

C．

D．

6．（2016年全國III卷）若，則=

A．

B．

C．

D．

7．（2015重慶）若，，則

A．

B．

C．

D．

8．（2015福建）若，且為第四象限角，則的值等于

A．

B．

C．

D．

9．（2014新課標1）若，則

A．

B．

C．

D．

10．（2014新課標1）設，，且，則

A．

B．

C．

D．

11．（2014江西）在中，內角A，B，C所對應的邊分別為若，則的值為

A．

B．

C．

D．

12．(2013新課標2)已知，則

A．

B．

C．

D．

13．（2013浙江）已知，則

A．

B．

C．

D．

14．（2012山東）若，，則

A．

B．

C．

D．

15．(2012江西)若，則tan2α=

A．?

B．

C．?

D．

16．（2011新課標）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=

A．

B．

C．

D．

17．（2011浙江）若，，，，則

A．

B．

C．

D．

18．（2010新課標）若，是第三象限的角，則

A．

B．

C．2

D．2

二、填空題

19．（2017新課標Ⅰ）已知，，則

=__________．

20．（2017北京）在平面直角坐標系中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin=，則sin=_________．

21．（2017江蘇）若，則=

．

22．（2016年全國Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，則

.

23．（2015四川）已知，則的值是________．

24．（2015江蘇）已知，，則的值為_______．

25．（2014新課標2）函數的最大值為_______．

26．（2013新課標2）設為第二象限角，若

，則=_____.

27．（2013四川）設，，則的值是____________．

28．（2012江蘇）設為銳角，若，則的值為

．

三、解答題

29．（2018浙江）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．

(1)求的值；

(2)若角滿足，求的值．

30．（2018江蘇）已知為銳角，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

31．（2015廣東）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

32．(2014江蘇)已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

33．（2014江西）已知函數為奇函數，且，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

34．（2013廣東）已知函數．

(1)

求的值；

(2)

若，求．

35．（2013北京）已知函數

（1）求的最小正周期及最大值．

（2）若，且，求的值．

36．（2012廣東）已知函數，（其中，）的最小正周期為10．

(1)求的值；

(2)設，，，求的值．

專題四

三角函數與解三角形

第九講

三角函數的概念、誘導公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析

由題意和題圖可知，當為優弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，如圖所示，設圓心為，，.

此時陰影部分面積.故選B.

2.解析

由，得.

因為，所以.

由，得.故選B.

3.解析

由，得，

所以，解得或．

當時，，，

.

當時，，，

所以.

綜上，的值是．

2010-2018年

1．B【解析】由題意知，因為，所以，

，得，由題意知，所以．故選B．

2．B【解析】．故選B．

3．C【解析】設點的坐標為，利用三角函數可得，所以，．所以所在的圓弧是，故選C．

4．A【解析】由，兩邊平方得，所以，選A．

5．D【解析】由得，故選D．

6．D【解析】由，得，或，

，所以，故選D．

7．A【解析】．

8．D【解析】由，且為第四象限角，則，

則，故選D．

9．C【解析】知的終邊在第一象限或第三象限，此時與同號，

故，選C．

10．B【解析】由條件得，即，

得，又因為，，

所以，所以．

11．D【解析】=，，上式=．

12．A【解析】因為，

所以，選A.

13．C【解析】由，可得，進一步整理可得，解得或，

于是．

14．D【解析】由可得，

，，答案應選D。

另解：由及可得

，

而當時，結合選項即可得.答案應選D．

15．B【解析】分子分母同除得：，

16．B【解析】由角的終邊在直線上可得，，

．

17．C【解析】

，而，，

因此，，

則．

18．A【解析】，且是第三象限，，

．

19．【解析】由得

又，所以

因為，所以

因為．

20．【解析】與關于軸對稱，則

，

所以．

21．【解析】．

22．【解析】因為，所以

，因為為第四象限角，所以，

所以，

所以，

所以．

23．【解析】由已知可得，

＝．

24．3【解析】．

25．1【解析】

．，所以的最大值為1．

26．【解析】,可得，

，=．

27．【解析】，則，又，

則，．

28．【解析】因為為銳角，cos(=,sin(=，

sin2(

cos2(，所以sin(．

29．【解析】(1)由角的終邊過點得，

所以．

(2)由角的終邊過點得，

由得．

由得，

所以或．

30．【解析】(1)因為，，所以．

因為，所以，

因此，．

(2)因為為銳角，所以．

又因為，所以，

因此．

因為，所以，

因此，．

31．【解析】（Ⅰ）．

（Ⅱ）

．

32．【解析】（1），

；

（2）

．

33．【解析】（1）因為是奇函數，而為偶函數，所以為奇函數，又得

所以，由，得，即

（2）由（1）得：因為，得又，所以因此

34．【解析】（1）

（2）

所以，

因此

35．【解析】：（1）

所以，最小正周期

當（），即（）時，

（2）因為，所以

因為，所以

所以，即

36．【解析】（1）．

（2）

篇2

關鍵詞:導數;函數的極值;新課程;高考

中圖分類號:G633文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)05-0205-01

隨著課程改革的不斷深入,導數知識在高考中的考查要求也逐年加強,導數已經由前兩年只是在高考中的輔助地位上升為分析和解決問題所必不可少的工具。那么如何恰如其分地進行導數的教學,又如何組織好導數的復習教學,下面將從六個方面介紹筆者在導數教學中的看法,不妥之處請指正。

一、 重視導數基礎知識的學習

高中學生學習導數的關鍵是導數概念的建立,這部分首先以光滑曲線的斜率與非勻速直線運動的瞬時速度為背景,引出導數的概念,給出按定義求導數的方法,說明導數的幾何意義。然后講述初等函數的求導方法,先根據導數的定義求出幾種常見函數的導數、導數的四則運算法則,再進一步給出指數函數和對數函數的導數,導數的應用這部分首先在高一學過的函數單調性的基礎上,給出判定可導函數增減性的方法。然后討論函數的極值,由極值的意義,結合圖象,得到利用導數判別可導函數極值的方法。最后在可以確定函數極值的前提下,給出求可導函數的最大值與最小值的方法。

為了提高教學效果,在每個知識點的教學中,一定要抓住重點,并把握好教學要求的深度和廣度。如在學習導數概念的實際背景時,側重點宜放在瞬時速度的講述上,而將光滑曲線的切線的斜率作為輔助材料。這是因為所涉及物理背景比較貼近學生的生活經驗,學生易于了解,可是,關于曲線的切線,在對極限的思想還不熟悉的時候,要學生體會“PQ是曲線的割線,當點Q沿著曲線無限接近于點P 時,如果割線PQ有一個極限位置,則直線叫做曲線在點P處的切線”這個定義,是有點困難的;而對于導數公式與求導法則,關鍵是能讓學生運用它們正確地求簡單的初等函數的導數,特別是關于復合函數的求導法則,一定要控制好習題的難度;導數應用這部分,即函數的單調性、函數極值與函數的最大值與最小值,重點是讓學生掌握方法,能確定一些簡單函數的極值與最值。

二、加強知識發生過程的學習

導數這一部分知識可操作性比較強,教學中盡量避免把解題的步驟和方法直接給學生,而應發揮學生的主體作用,讓學生在知識的學習過程中自己總結方法和步驟。如在學習導數的概念時,通過曲線的切線以用高一物理中的瞬時速度來引出導數的定義,學生通過這一過程的學習更能明確導數的應用。

三、注意知識的縱橫聯系

學習導數的知識,從縱向看,要重視與前面特別是高一所學的函數知識的聯系;從橫向看,要重視與物理知識的聯系。函數的單調性,高一學過,但使用的是初等方法,讓學生將初等方法與求導的方法加以對比,就可以對學習導數的必要性有更深刻的認識了。此外,我們所學的導數是用極限方法定義的,因此,本章與前一章“極限”,聯系也十分密切。

在本章之前,學生已經學習過一些函數的知識。像函數的圖象、指數函數、對數函數等,這些內容都是學習導數與微分的基礎,將實際問題中的數量關系用函數表示出來,更是解決諸如求一些實際問題的最大值與最小值的關鍵所在。

四、重視導數的應用,降低理論要求

學習導數,要著眼于用導數的知識及其思想方法解決數學學習、日常生活與工作中的問題。高中階段,在導數概念的嚴謹性、知識的系統性上花過多的時間與精力,既沒有必要,也不可能有明顯收效。因此,與以前高中教科書中的導數部分比較,本章在數學應用的內容上適當加強了,而在理論要求上則有所降低。

在全章的開始,教科書用一個“當容積相同時,圓柱形罐的尺寸如何,其表面積最小”的實際問題作引言,這是導數應用的問題,用這個問題可以激發學生學習導數知識的興趣。

本章學習了一些導數公式與求導法則,教材側重的是公式與法則在求導中的應用,淡化的是公式與法則的理論推導。例如,在兩個函數四則運算的求導法則中,沒有給出商的求導法則的證明;復合函數的求導法則給出的是不嚴格的證明。

五、 加強導數的綜合應用

在新教材高三數學選修本中雖然利用了導數方法研究函數的若干性質,但在平時的學習過程中發現學生仍習慣于選擇并不高明的初等方法進行問題解決。究其原因,在于未能將這些用于研究初等函數的先進的高等方法納入原有的知識結構之中。為克服高中函數學年多的思維定向,筆者曾選用高中數學教學中遇到的用初等方法較難解決且流傳甚廣的典型問題作為范例,在闡述原有的初等方法繁冗且難以思考的同時,給出其簡捷明快的導數解法,旨在使學生真正學會用導數作為工具研究函數的性質、并能將該思想方法早日納入到原有的知識結構之中,形成自覺的應用意識。

六、 加強導數在高考中的研究

篇3

還有一個多月就要高考了，但是很多高三學生的學習成績，學習狀態都有不同程度的下降，其實他們都到了高考準備工作的瓶頸口，或稱為出現了“高原期”。在數學學科上，也進入了第二輪復習。經過第一輪的知識梳理，大部分學生能夠自行建立起自己的知識體系。

在高三數學中，一道又一道的獨立例題對學生不一定能得到良好的教學效果，如果學生不在理解的基礎上加以靈活應用，他們學的也只是一些“死”的知識。有些學生只是記住一些題目，想起老師以前似曾這么講過，這些都不能很好的學好數學，只有注重數學思維能力的培養，才能建立良好的學習態度，培養對數學的濃厚興趣，這才是學好數學的有效途徑。所以，2009年高考數學的總體要求是：

1、對數學知識的考查要求

數學知識是指課程標準中所規定的概念，性質，法則，公式，公理和定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據，繪制圖表等技能。

考查要求既全面又突出重點，對重點知識，考查時會保持較高的比例，在知識網絡交匯點處設計試題。使考查達到必要的深度。

2、對數學能力的考查要求

運算能力的考查包括數的運算和式子的運算，要求對算理和邏輯推理進行考查，以含字母的式子運算為主；空間想象能力是對空間形式的觀察，分析是抽象的能力，考查時注重推理；實踐能力是指解答應用題的能力，考，最是如何將客觀事物進行數學化。

二、提高復習質量的幾點建議

1、注重通性通法，淡化特殊技巧

考查對基礎知識和基本技能的掌握情況是高考的重要目標之一，課標中也明確要求對于支撐學科體系的重點知識要保持較高的比例進行考查，構成試卷的主體。而本屆考生是實行真正的素質教育，進行課程改革的第一屆高考生，教材中的內容編排也有諸多不合理之處，致使學生實際掌握知識的情況較往屆有一定差距。以上因素命題專家會有所考慮，試題的難度較上兩屆應有下降。這種情況下，我們更應重視對于通性通法的掌握，注意考核知識點的準確性和系統性。在復習中考生特別要注意以下的數學思想和方法：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化(化歸)思想，配方法、消元法、換元法、待定系數法、歸納法、坐標法、參數法、類比法、一般法，觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、歸納與演繹，

2、加強知識點交匯處問題的研究

課標中明確要求在知識網絡交匯點處設計試題，使考查達到必要的深度。而隨著課程改革的進行。知識網絡交匯的點也在不斷豐富，如平面圖形與空間圖形(包括有關三視圖問題)；算法與數列；數列。解析幾何，不等式和導數；函數，導數和不等式問題；平面向量和三角函數；平面向量與解析幾何等等均是平時復習應多加注意和研究探討之處。

3、有的放矢答選修

一般感覺選修的三道題知識點單一，10分相對好拿。而實際情況是課程進度較快，學生沒有做到真正掌握；考試時間有限，不容反復進行選擇，為了避免影響考試時的心態，建議視自身情況選定一個，至多兩個集中突破，并要注意考綱中對這幾章內容的界定。

篇4

高三的復習主要是對高中所有教材內全部模塊中的教學內容展開有效的整理，從根本上掌握好高中時期的數學主線，強化知識和知識之間的橫豎關聯，使復習的效率達到最佳。

比如，在復習高中數學函數相關知識的時候，要把數學1中函數的概念跟基本初等函數、數學4中的基本初等函數2一并提取出來，將其看成是一個整體進行復習，要讓學生對初等函數的性質跟概念都能熟練掌握，并從自然界中體會函數的應用情況，幫助學生站在數學本質的角度上對函數有所理解。

就高中時期數學知識內運算主線來說，要把數學1當中集合之間的運算法則（其中主要包含指數函數和對數函數運算法則）跟數學3中概率事件的運算法則、數學4中三角含數一系列運算；數學4中向量的運算、選修2-2中導數運算法則以及復數相關運算相連接在一起，使學生從中感受到不同的運算概念及運算法則，根據類比的方式對算理有一個清晰的理解和認識，進而提升學生運算的正確率。對于高三時期數學知識的總復習來說，要一遍遍通過交匯模塊知識的形式，站在整體數學高度中掌握好知識之間的關聯性，要根據知識之間的橫豎關系把不同的模塊知識融合到一起，在學生腦海中形成一個知識網絡。

二、高三時期的數學總復習要以鞏固基礎為主

復習的時候，一定要注意基礎知識，培養基本技能，重視知識發展的過程，站在更高層次上去解讀數學概念，做到對數學知識有一個全新的認識，只有打下堅實的基礎才能提升學生的數學能力。例如下面是2010年福建的一道高三質檢試題：

已知函數f（x）=cosx，記Sk=?f（π），（k=1，2，3，…，n），若Tn=S1+S2+S3+…+Sn，則

A.數列{Tn}是遞減數列且各項值均小于1

B.數列{Tn}是遞減數列且各項值均大于1

C.數列{Tn}是遞增數列且各項值均小于1

D.數列{Tn}是遞增數列且各項值均大于1

這道題我們可著手于定積分的定義，劃分【0，】的區間，從這個思路往下看就可知道第Tn一定會比f（x）圖象跟x軸、y軸正方向所圍成的曲邊三角形面積大，因為它的極限是1，所以B答案是正確的。

復習過程中一定要熟練掌握教材給出的每個概念，把概念產生的過程等都表現在更高層次上，轉變并加深對概念的掌握，使學生對概念有一個真正客觀的理解，進而掌握好基礎知識以及基本技巧。

三、高三數學復習要致力于完善學生的思維

高三時期進行的總復習，一定要在平時教學的前提下展開，強化教學方式的滲透，逐漸完善學生的思維，使學生解答數學問題的經驗得到培養，繼而提升學生解答數學問題跟分析數學問題的能力。其中數學教學內講到的解題方式跟思路，一定要在教師跟學生共同探究下完成，只有師生共同參與經過不斷優化跟調整解題方式，逐漸滲透解題數學思想方式，才會加深學生對這種題型的解題印象，才會幫助學生學會多種解題手法，通過這種一道題多種解題手法的形式，可方便我們逐漸完善學生對知識的理解，深化解題方式結構，進而完善學生對知識的認識水平。

在復習教學中要給學生信心和啟示，逐漸向學生透露函數跟方程的思想、轉化思想等數學思想，達到提高學生數學思維的目的，加快養成學生優秀的數學素養。

四、高三時期的數學總復?要以優化教學方式為主

在總復習中，講評試卷的課程占據的時間很多，復習的時候一定要不斷優化教學手段，避免整堂灌的復習手法，要改變“題型+技巧+反復訓練”這種復習形式，使學生從研究中學到知識，在跟教師的溝通中得到進步，在實際解答問題的操作中學到解題思路，比如我們可以鼓勵分層教學、分組學習等，盡可能激發學生對數學知識的學習熱情，使學生成為數學課堂的主體。

五、強化解答數學的有效性

解題屬于一項認識活動，是繼續學習數學知識的一個學習過程，找到解答問題的思路，實際上就是探尋條件跟結論兩者間邏輯關聯的過程。就解答數學問題來說，教師首要任務并不是為學生提供出解題的方法和最終的結論，也不是看解題方式有多么的，而是要拋開解法的那層神秘面紗，為這種解法找到一種能夠說服學生的合理詮釋，必要情況下還要恰當進行引申，指導學生尋找到解答問題最一般的方式，也就是我們說的通性通法，只有如此，學生才會學會解答問題的最基本手法，才會提升解答數學問題的有效性。

篇5

【關鍵詞】 復習策略； 專題復習 ；限時訓練 ；數學思想； 總結反思； 查漏補缺 ； 注重心理

1 明確二輪專題復習的任務

二輪專題復習的任務是進一步完善學生的認知結構，使其能站在整個數學學科 的角度對數學知識、思維和方法進行整合，構建結構體系，形成整體性的數學認知框架，使其所學知識、思維和方法系統化、結構化。保證提取和應用時的準確性和快捷性。

通過進行專題訓練揭示規律，歸納總結方法，強化反思，進一步提高學生靈活運用數學知識分析問題、解決問題的能力。分析題目由原來的注重知識點向探尋解題思路、方法轉變。

通過進行查漏補缺，幫助學生進一步鞏固和熟練數學科考綱規定的基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法。

通過模擬高考情境，通過仿真演練，鍛煉學生的應試心理，解題策略和答題技巧等方面的適應性，進一步提升學生應考能力。

2 專題復習提高能力的策略

2.1 抓好專題復習，強化主干知識，構建系統的知識網絡。

基本概念、基本規律是高考數學考查的主要內容或重點內容，而主干知識又是數學知識體系中最重要的知識，學好主干知識是學好數學的關鍵，是提高解題能力的關鍵。這就要求教師在指導學生二輪備考中，不僅要讓學生記住這些知識的內容，而且要加強理解、熟練運用，既要“知其然”又要“知其所以然”?？茖W合理劃分專題， 瞄準高考的六道解答題： 函數（導數）、數列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何、 概率與統計。進行專題訓練揭示規律，總結方法，強化反思，進一步提高學生靈活運用數學知識分析問題、解決問題的能力。同時注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習。例如對方程、不等式恒成立、函數及導數問題的處理和研究，以及函數和數列問題，解析幾何中對稱問題、軌跡問題、定值問題、最值問題、取值范圍問題、面積及長度問題等進行橫向和縱向聯系，構建起系統的知識網絡。只有這樣才能站得高看得遠。

專題復習對備課的要求很高，通過對例習題的精選、精講、精練，力求歸納出知識模塊形成體系，同時也要能提煉出數學思想層次的東西。我們應站在科學的、有效的角度上，研究考試，分析題型，精選例題，組合習題，認真研究發給學生的每一個題目，做到精選題目認真做題是選好題的前提，用心研究題是選好題的關鍵 。突出知識、方法、能力的綜合，突出通性通法，控制在中檔難度水平。能夠題目類型新，題目背景新，題目類型全，考點覆蓋全；注重一題多解、一題多變的訓練，提高學生以不變應萬變的能力。

2.2 領會數學思想方法，培養思維能力。

高考數學第二輪專題復習重在知識和方法專題的復習。在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識板塊的綜合。學好數學在內容上要充分領悟方法、思維，逐一解決典型問題中數學思想方法的運用。注意數、形、式之間的轉換，分析探求解題思路時多聯想數學思想方法的運用，例如在研究比較復雜的不等式證明問題時，經?；瘹w到構造新函數，通過導數討論單調性，研究最值來解決。再例如方程有解，有幾個解，不等式有解問題，通過轉化及數形結合、分類討論利用函數圖象、函數值域來解決。再如以函數為主干，不等式、導數、方程、數列與函數的綜合；平面向量與三角函數，平向向量與解析幾何的綜合等。開放性題目、探究性題目；求最大值、恒成立問題、應用題等在復習中，以這些重點知識的綜合性題目為載體，滲透函數與方程、數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想和方法。

在教師的指導下，學生對知識的再現、整合過程中，可以伴隨一系列思維活動，如分析、綜合、比較、類比、歸納、概括等，這一過程也是邏輯思維綜合訓練的過程。經過這一過程可以加深對知識的理解，強化記憶，同時也可以發現問題，糾正錯誤，查漏補缺，學生對解題規律的探究、發現、歸納和應用過程中掌握數學基本方法，達到舉一反三的目的，才能將所學知識轉化為解決問題的能力?？傊脭祵W思想方法作指導對同一問題從多角度審視培養思維的深刻性、嚴謹性，使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。

3 搞好限時規范訓練，提高解題速度與準確率

計算能力是高考四大能力之一，也是學生的薄弱環節之一。第二輪復習要通過讓學生動手、動腦做題，培養學生正確應用知識、尋求合理、簡捷的運算途徑的能力，在解題中提高計算速度和正確率。這就要求我們做好限時訓練。

3.1 做好選擇填空題的限時訓練。

選擇題、填空題都是客觀題，它的特點是概念性強，形數皆備解法多樣化，對高考成績占有舉足輕重的地位，其正確率和速度都直接影響高考成績。因此，在第二輪復習中有必要強化對選擇題、填空題的方法指導，注意解題方法、解題技巧的訓練和歸納，即如何利用排除法、特例法、估算法、圖象法、遞推驗證等方法準確、快速地解選擇題和填空題。只有這樣化常規為特殊，才能避免小題大做。在這一階段，除正常布置每天作業外，每周安排一次以選擇題、填空題為主的課堂限時訓練，時間為40分鐘16個小題，并做到及時評講。每次練習要求學生做到熟練、準確、簡捷、迅速。目的是做到準確與快速。

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一、緊扣課標，決不超綱，夯實學生的基本能力

綜觀近幾年廣東的高考試題，其內容有一個共同的特點，就是嚴格依照《考試說明》辦事，決不超綱不超出《考試說明》，也不超出中學數學大綱，分值比大體能接近教學大綱規定的課時比例，特別是2010年高考試題，總體難度有所下降，與新課標的要求進行接軌的嘗試，雖然2011年高考是一個全新的考試，但應該還是以課本為主，嚴格按《課程標準》及《考試說明》的要求，因此，在第一輪復習之前，我們高三備課組認真學習研究了《課程標準》和《考試說明》，根據具體學情，制定切實可行的計劃，在第一輪復習中，以本為本，搞清基本概念，弄清知識產生的過程，不搞難題，不講所謂的“解題技巧”，踏踏實實教基本題，讓學生熟練用通法解題。堅決杜絕超出《考試說明》的現象，如冪函數、幾何概型、定積分、算法語言、變量相關性、推理與證明等，不加深不加寬。對所有知識點，根據《考試說明》的不同要求，按重點、難點、熱點進行合理的時間分配。整個第一輪復習，在高三第一學期完成。

在教學過程中，先將內容按數學知識的內在聯系分為幾大模塊，并在其中穿插相關選修內容，然后按三步進行：

第一步：按教材的順序疏通該章節的知識，突出復習概念和教材上的重要例題、習題及其所涉及的重要思想方法，使學生對該章節的知識有個大體的了解。

第二步：重點復習該章節的知識點的應用，每堂課用三個環節：(1)基本要求題練習。一般采用兩個選擇題、兩個填空題、一個小計算題，要求學生在5～7分鐘內完成。只要求基本理解和應用基礎知識。(2)典型例題講解。不選偏題、難題、通過例題的講解，使學生加深對基本概念的理解，掌握該章節中涉及到的重要數學方法，并適當滲透與前面已復習的知識的綜合應用。(3)布置3～4個習題，以作為課堂教學的補充，一般是課后完成。

第三步：該章節復習完后，針對學生作業中出現的問題，特別將代表性的典型錯誤，用實物投影，讓學生共同分析錯誤的原因，以期收到“吃一塹，長一智”的效果。

二、精選習題，珍惜學生的學習精力

高三數學復習中，適當多做些練習，有利于加深理解知識，提高解題能力。但是鋪天蓋地的習題，輪番轟炸式的測驗考試，會使學生疲于奔命，教師無精力分析動態，研究教法，學生也無暇思考消化，而且嚴重地影響學生對其他學科的學習，經過篩選，確定一本資料為藍本，學生人手一冊，并對其中的一些難題和《考試說明》中要求不高的題刪除。對于外地資料和信息，我們既不可“關閉自守”，也不可“兼容并收”，要慎重吸取。在課堂教學中，要克服“生動有余，落實不足”的現象，每一個例題、每一個習題，力圖讓學生有所得或得之甚多。每天的作業不宜布置太多，樹立整體推進思想，使學生有一定的自主權。對學生作業要及時批改，使師生的信息得到及時反饋。

三、講練結合，提高學生的動手能力

當第一輪復習完成之后，進行第二輪綜合復習，應該仍然是圍繞“雙基”展開，但重點放在知識網絡的綜合聯系上，培養學生的分析能力和解決問題的能力。根據第一輪復習中學生存在的缺陷，有針對性地進行復習。在課堂教學中，采用講練結合的方法，對典型例題的講解采用分析法教學，重在點撥啟發，滲透數學思想，尋找解題的突破口，讓學生在探究中學會定理公式的運用，然后讓學生自行完成，這樣做，既能誘發學生積極思考，又能幫助學生加強解題規范訓練，發現問題及時補救。針對一些重點問題，開設知識性專題講座。如“函數在閉區間上的最值”、“導數的應用”、“不等式求最值”、“軌跡方程”、“填空題的解法”、“空間向量在立體幾何中求角的應用”等。

四、用好測試，激勵學生的學習動力

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一、試卷的結構及難度

今年的高考卷知識覆蓋面全，題目似曾相識，整體給學生平和的感覺。但題目在條件給出及設問環節有所創新。整體難度方面，與去年相比要低一些。比如集合、復數等基礎題型的考察較之去年增加了一點計算量和思維量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法計算也很簡單；而12、16題的難度相比去年降低了一些，至少可做性強了；17、18題三角和概率的考察順序互換了一下，應該是從難度和計算量的角度考慮，所以對學生來言是好事；考前大家普遍擔心的19、20題立體幾何和數列的考察也是常規的基礎題型，沒有像去年那樣創新，特別是數列題，思維量有所降低，但計算量有所增加；21、22仍舊是并列的兩道壓軸題，只是順序與去年相反，先考的導數后考的橢圓；導數的第一問求單調區間問題也是常規題型，雖然討論起來篇幅不少，但基礎好的學生做出來應該沒有問題；橢圓的第一問還是簡單的求標準方程問題，所以分數更好拿；兩題的最后一問都是集難度、技巧性和計算量于一身的好題，盡顯高考本色。

二、試卷題目特點

1.試卷立足教材，回歸課本，注重基本知識與技能考查

選擇題的第1題，復數的四則運算和模；第2題，集合的交、并、補運算；第3題，函數的奇偶性；第4題，三視圖還原幾何體，求正四棱錐的側面積和體積；第5題，函數的定義域；第6題，算法與框圖；第7題，正余弦定理解三角形的考察都比較基礎而常規。第9題，函數圖像的判定就可以使用我們一輪復習時講過的“三步走”方法，即“函數性質、特殊點、極限假設”的方法，通過函數的奇偶性判斷，可排除B，通過特殊點位置的判斷排除A，通過極限位置假設在靠近0處的圖像情況就可以選出正確答案了。

填空題第13題，最短弦問題考察了基本的數形結合與運算。第14題，線性規劃求最值，往年這類問題問的相對直白，多數情況下問某目標函數的最值或者最優解，而今年卻是問了兩點間距離最值的情況，這里通過正確的作圖，規劃出可行域，就可以輕而易舉的找到最優解，進而選出正確選項。第15題，向量考察了坐標運算和數量積的坐標運算，非常基礎。

解答題第17題，古典概型；第18題，三角函數運算都是每年必考內容，考察形式也沒有大變化。第19題，立體幾何題考察方向沒有發生變化，仍是兩個小題分別考察空間平行與垂直位置關系的證明，而且今年的線面平行的證明用平行四邊形的線線平行和面面平行證明都可以，學生比較熟悉，比去年簡單。第20題，第一條件中出現S4=4S2，a2n=2an+1，往往誤導學生采用an與Sn的轉化去求通項公式，而忽視了題干中等差數列的條件，但仔細審題的話這一問用公式法求等差數列的通項公式非常簡單，計算也不復雜；第二問由前n項和推通項公式及錯位相減法求和是考前常練的基本題型和方法。第21題第一問求單調區間，考察了導數的運算和分類討論的數學思想。第22題，第一問求橢圓的標準方程是送分題。上述這些題目都要求考生吃透課本，掌握好基本知識、技能和方法，同樣也給新一屆高三指明高三復課動向，回歸課本，吃透教材才是硬道理。

2.在重基礎的同時，注重知識綜合方面的考查，在知識交匯點處出題

如第11題是拋物線、雙曲線和導數中切線的綜合，計算較復雜，學生容易丟分。第12題巧妙地整合了函數與方程的轉化、基本不等式和二次函數求最值問題。第22題是解析幾何與向量的綜合。

3.在保持相對穩定的基礎上，進行了適度創新

如第8題簡易邏輯，往年的簡易邏輯多與三角函數、立體幾何、函數與不等式進行綜合考察，而今年的簡易邏輯卻更加注重對基礎概念的邏輯思維的考察，同學乍一看容易懵，其實只要日?；A足夠扎實，發現今年的邏輯題目只考了概念，這道題目只要把推理關系改成“若p則q”類型的命題，利用四種命題之間的關系則一目了然了。第12題，試題表面上以三元方程形式呈現，通過一系列地巧妙轉換，化為考生熟悉的二次函數的最值問題，將基本不等式的應用與二次函數的最值問題有機結合起來，一氣呵成，渾然一體。又如第16題，新定義以考生熟悉的對數運算為載體，以分段函數的形式呈現，考查了分類討論及自主學習的能力，“等與不等”自然轉化，富有思考性和挑戰性，是考查考生創新意識和潛在的數學素養的極好素材，是今年山東卷的點睛之筆。再如第21題第二問將?？嫉牟坏仁胶愠闪⑶髤捣秶鷨栴}變為不等式恒成立條件下的比較大小問題，設問方式的改變，突破了恒成立問題的常規的轉化方法，而是巧妙地把恒成立條件轉化為最值點已知，得到兩參數的關系，再通過問題中的式子構造出恰當的輔助函數，利用函數的單調性和最值得到結論，可謂是巧哉妙哉，為不同層次的考生提供了更寬廣的展示舞臺。

4.注重能力立意，以考查基礎知識為重點，注重對通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出數學思想與方法的考查

如第22題第二問的解題思路是將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達定理、兩點間距離公式等布列條件組，從而解決問題。

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高中數學難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數學知識點總結有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數學知識點總結，請您閱讀!

高中數學知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

13.復數：復數的概念與運算

高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。

有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數學概念的理解。

高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。

至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。

您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信心，養成良好的運算習慣。

部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正?！皶粚Α笔歉呷龜祵W學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

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關鍵詞：高考；數學；學習方法

高三作為高考的沖刺年，數學的備考和學習的做法已不是一個秘密武器，而是將一些常規的教學要求做好、做實，經過幾年的高三備考實踐，筆者不斷地進行總結、反思、探索，把工作中遇到的一些問題和建議跟同學們一起分享，希望能提供參考，有所啟發。

問題一：基礎知識不清楚，掌握不牢固

不少同學復習時曾多次因低級失誤而無謂丟分。比如：公式中的正負號記錯了，線面的夾角用向量法求解，最后取銳角或直角等，拋物線的焦點坐標及準線方程。

建議：強化基礎知識，弄清關鍵概念，重點記憶易混點。

建立自己的基礎知識本，對通過考試暴露出來的易錯知識進行有效總結記憶，每次考試前閱覽一遍。

以課本為主，以章節為單位，對基礎知識進行系統全面的總結，加深印象，在腦海中形成一個知識網絡，從而真正做到對基礎知識胸有成竹，爛熟于心。

問題二：數學思想不理解

學生把老師講的題都認真做了筆記，沒有理解數學思想，掌握數學思想，就是掌握數學的精髓，學生認識不到數學思想的重要性，做題就不會觸類旁通。

建議：對高中教材中的常見數學思想進行學結。

常見的數學思想有：函數思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、轉化思想、類比思想、化歸思想、歸納推理思想等。對于每一種思想，都要找一些典型題目做一下，并結合數學思想加強分析，整理到筆記本里，這樣就會清楚每一種思想適合哪一類題目，對于解題有很好的作用。

問題三：做題思路不清晰

做數學題就像理一團亂麻，已知條件、數學定理、公理等不知哪個先用，哪個后用，哪個該用，哪個不該用，這個順序就是解題，思路不清。

建議：分清已知和求解結論（即條件和結論），逐步把條件轉化為結論。

針對大題，三解函數、立體幾何、平面幾何、概率統計、數列、函數及導數應用等六大題型，針對每一題型，做一些典型題，并總結做題思路。如：圓錐曲線題，一般會有兩條主線條件（或明或暗），只要抓住兩條主線，分別列方程，并將兩個方程聯立求解，就可以解出來了。

問題四：基本的數學計算能力不強

現在的計算器普及了，中考數學、理化都用計算器，而高考不讓用計算器，學生平時作業和練習用了計算器，自然計算能力不足，在考場占用了大量的時間，而且易出錯。

建議：若平時的作業和練習中盡量心算和口算，復雜的運算應化簡觀察特征再算，平時的限時訓練也是提高運算能力的一種有效方法。

問題五：考試時間安排不合理

部分學生平時練習，總喜歡做一題就看同桌是不是也是這個答案，答案一致接著做，不一致就開始討論，無時間概念，影響解題速度。

建議：平時做題當高考，選擇、填空題有妙招。

平時的訓練，模擬時給自己規定時間，全身心投入，不受外界干擾，逐步鍛煉，慢慢養成良好的時間觀念，選擇填空題可以不用方法求解，據題意可用，特殊值，數形結合，排除法等方法解題，又準又快，在平時應留心觀察，用心總結，尋找合理簡潔的解題思路。為后面的解答題留下充足的時間。

問題六：考場心理素質差，遇到新變化，不能臨場發揮

2011年陜西高考數學試題與近幾年試題比較有了新的變化，在解答題中沒有按三角函數、概率、立體幾何的順序出題，而是把立體幾何放在第一位置，三角函數考查課本必修4的93頁的一道例題敘述并證明余弦定理，學生緊張起來，不是平時試題不知怎么做了。

建議：平時做題應強調怎樣面對考場上發生的新問題和新情況。遇到新的題型，仔細讀題找到問題核心，因為它不可能超出教材，必然與課本有關聯。在平時的訓練，應做一部分新題拓展學生的視野，以便在考場能靈活處理新問題。

總結起來就是：不斷發現問題，不斷解決問題，不斷提高自信。高三的人生，苦甜酸辣盡在其中，勤學而苦思，用自己的青春和汗水去拼搏吧！

參考文獻：

［1］高中數學課程綱要（試行）.

［2］和平教育園區：blog.省略.

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【關鍵詞】題組設計；高三數學；高效課堂

一、問題的提出

《高中數學課程標準》要求教師應在深刻理解教學內容、充分了解學生已有知識和生活經驗的基礎上設計富有啟發性、挑戰性和開放性的問題。通過激趣、質疑、導引、點撥，引起學生的參與興趣，調動學生求知能動性，訓練學生的思維。在課堂教學中，問題設計的好壞直接影響到學生對知識技能的掌握，能力的提高及創新意識的培養。為此，精選題組就顯得尤為重要。

二、教學現狀分析

1.學情分析

在高三數學復習的教學中常出現以下現象：學生只會做熟悉的題型，遇到陌生的問題或背景新穎的問題不能轉化為熟悉的問題，感覺無從下手；學生的層次性差異比較大，經常出現“吃不飽”、“吃不好”、“沒得吃”的三種分層現象。在高三的復習中，學生每天都是大量的練習，如果沒有設計好課堂問題，學生對數學的興趣就會越來越淡，影響教學效果。

2.教情分析

有的教師對教材中的概念、命題、例題、習題等都是照搬課本資料，弄不清學生現有的知識基礎及“最近發展區”，盲目的教，往往教師教的很累，學生學得很辛苦，教學質量卻不盡人意。

3.考情分析

教材是高考試題的來源，對教材的例題、習題進行改編，可獲得較為新穎的高考試題。但高考題并不是完全取自于教材，而是基于教材，高于教材。因此，教師應從命題者的視角，從考試的角度來挖掘教材，研讀考綱，加強題組設計。

三、問題的解決方法和策略

筆者認為數學課堂的效率決定因素在于課堂中數學問題的設計，要想課堂給人更多地回味與精彩，問題設計就需更深的思考與研究。其中，問題題組的設計無疑是最主要的。通過題組設計來使不同認知水平的學生都能在課堂中達到對一些數學概念與數學思想方法的理解與掌握，成為數學有效教學的基本形態。本文就高三數學的幾種常見課型，談談優化課堂中問題題組的變式教學的方法和策略。

1.題組設計在高三專題課中的運用

基礎知識復習課是高三階段最常見最基本的課型。高三復習課的教學內容是學生過去學過的知識，其主要目的是使知識系統化，也就是把各種不同的概念、法則、規律引向合乎邏輯的完整的體系。在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯系的，如果各個知識點孤立的復習，學生的知識就會顯得片面且不易形成有效的知識網絡從而影響課堂效率。所以題組設計在基礎知識復習課中很重要。

例1.（2015高考天津，理15）已知函數，

（I）求f（x）最小正周期；（II）求f（x）在區間上的最大值和最小值。

本題涉及：正弦、余弦的二倍角公式；輔助角公式；三角函數的周期性及其求法；三角函數的單調性及值域。有關三角函數問題還有對稱性、定義域等問題，可以設計問題題組，對這道題進行變式：

變式1：求函數f（x）的對稱軸和對稱中心及單調遞增（減）區間；

變式2： 當時，方程f（x）-a=0有一解，求a的范圍；

變式3： 解不等式；

變式4：用五點法作出一個周期的圖像；并指出由f（x）經過怎樣變換得到y=sinx的圖像；

變式5：把函數f（x）按向量平移后得到奇函數，且最小，求向量；

變式6： 求y=f（x），x∈[0，π]的圖像與x軸所圍的一個區域的面積；

變式7：設點P是y=f（x）的圖像的最高點，M、N是與P相鄰的圖像與x軸的兩個交點，求的夾角。

這樣設計問題變式，符合學生的認知規律。從一道高考題出發綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關的基礎知識進行了整合梳理，將三角函數的單調性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數的圖像的變換結合起來，將高考的考點一一呈現，完善了知識體系，提升了學生的認知結構，同時學生的解題能力得到了一定的提高，

在高三的基礎知識復習課中，每一個章節或一個專題復習結束后，對它進行回顧與概括是必需的，復習課要達到的教學目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應用的認識，提高綜合解決問題的能力。因此復習課中的問題設計要求是：①要突出對知識和方法的梳理，對已經學過的知識，以問題串形式進行梳理綜合，結構重組，通過對問題的變式解答去構建知識框架，形成自我知識體系；②要根據學生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創造機會讓每一個學生充分發表自己的見解；③要引導學生把握問題的實質，完善和深化已有的知識結構，加深對復習內容的知識和方法的再認識，提高綜合解決問題的能力。

2.題組設計在高三習題課中運用

習題課，就是以講解習題為主要內容的課堂.對于高三來說，習題課也是常見的課型。習題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業題中的錯誤；講解習題；學生練習提高。習題課中要彌補學生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學生的認知基礎開始，從探究最核心的問題開始，設計系列問題。

例2。（2015高考福建）若直線過點（1，1），則a+b的最小值等于（ ） A。2 B。3 C。4 D。5

變式1：已知x>0，y>0且2x+3y=4，求的最小值。

變式2：已知x>0，y>0且2x+3y=xy，求x+y的最小值。

變式3：已知x>0，y>0且且，求xy的最小值。

變式4：已知a，b，c，p，q都是正常數，x，y是正變量，且ax+by=c，求的最小值。

以上題組體現了思維的層次性和探究性，不僅將學生在參與活動的過程中生成的信息轉化為有效的教學資源，而且在教學過程中教學內容不斷的更新，知識不斷的建構，使課堂成為激情與智慧綜合表現的場所，也成為了師生共同成長的舞臺。這樣設計有利于學生思維的鍛煉，加深對數學本質的認識，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

習題課中的問題題組設計的要求是：①要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設計問題；②要注意問題間的層次關系，探索問題的變化及本質；③考慮設計恰當的“發散性思維”問題，克服思維定勢，培養學生的創造性思維。

3.題組設計在高三試卷講評課運用

講評課幫助學生分析前一階段的學習或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎上尋找產生錯誤的原因，總結成功的經驗，進一步提高學生解決問題的能力。同時，通過習題講評還可以幫助教師發現自己教學方面的問題和不足，進行自我總結反思、改進教學方法，最終達到提高教學質量的目的。

例3。（2014年浙江文科）已知函數f（x）=x3+3|x-a|（a>0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）.（1）求g（a）；（2）證明：當x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4.

本題主要考查函數最大（最?。┲档母拍?、利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力. 本校也在某次考試中讓學生做了這道題，對于第（1）題大部分同學能解決，第（2）問中的分類不夠完整。但是如果在講評中就原題講解，學生就容易倦怠。只要對原題稍加改進，學生就會越嚼越有味！

變式1、將題設中的a>0改為a∈R，求g（a）。

變式2、將題設中增加求f（x）在[-1，1]上的最大值為M（a），求M（a）-g（a）。

變式3、已知函數f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），設b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍。

點評：相對于原題中的第（1）小題，變式1和變式2增加了難度，是對原題的深化，加強了分類討論的系統化。變式3在第（2）小題的基礎上進行演變，都是考查在雙參數的條件下解決目標函數的問題。

小結：涉及分類討論的問題時，要準確確定分類標準，一般遵循先易后難的原則，并通過各類中步驟及結果的差異分析，能將前一類的結果恰當改變移植到后一類中，達到簡化運算的功效。不等式的恒成立問題的本質是劃歸為一個函數問題，常用的結論是：不等式f（x）≤a恒成立；不等式f（x）≤a有解。不等號反向，可得到相應的結論。對于變式3的解決，主要涉及到運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力。突出的是分類討論、函數與方程、劃歸與轉化等思想方法的運用。是對第（2）小題的提升與升華。

通過以上幾個變式，對學生的知識認知不斷的沖突，一個個的解決，鍛煉了學生的數學思想方法，培養了學生的基礎素養、創新意識和思維能力。

講評課中的問題題組設計要求是：①搭建平臺，以錯糾錯以防重蹈覆轍；②舉一反三，規范有序注重反饋提高；③借題發揮，以點帶面突出拓展延伸。

四、小結

高三復習課堂中題組設計集趣味性、探索性、應用性、開放性、創新性于一體，有利于優化學生的知識結構，充分調動學生的主觀能動性，培養學生思維能力，更有利于構建高效課堂.

參考文獻：

[1]繆德軍.如何提高高三數學試卷講評課的有效性.中學數學教學參考.2011.6

[2]劉榮玄，劉詩煥.概念圖用于教學評價的實踐研究――以數學教學為例[J].井岡山大學學報（自然科學版）.2011（02）

[3]李思雨.高中化學概念圖教學設計與實驗研究[D].西南大學.2009