概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)范文10篇

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每一講的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個(gè)環(huán)節(jié)中開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)。讓學(xué)生主動(dòng)思考案例中的疑問，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率及解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)效果；疑問導(dǎo)向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)轉(zhuǎn)型發(fā)展和高等教育大眾化進(jìn)程的推進(jìn)，通過各種方式升本，建立在地級(jí)市的本科層次高校。目前，全國(guó)本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達(dá)55％左右。同時(shí)，各個(gè)高校招生規(guī)模在不斷擴(kuò)大。2016年我國(guó)高等教育毛入學(xué)率已達(dá)42.7％，預(yù)期2020年我國(guó)高等教育毛入學(xué)率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質(zhì)量受到很大影響。這樣，單一的學(xué)術(shù)性高等教育已無法適應(yīng)這些學(xué)生的需求，必須走多樣化發(fā)展之路。通俗地講，不可能把一個(gè)社會(huì)中這么多人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家，而是要培養(yǎng)成生產(chǎn)、服務(wù)一線的高素質(zhì)應(yīng)用技術(shù)型人才[2]。概率統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類等專業(yè)本科生的三門大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科[3]，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最具實(shí)用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創(chuàng)建應(yīng)用型本科的歷史階段，還是在本科生培養(yǎng)方案下，概率統(tǒng)計(jì)都是培養(yǎng)地方本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不可或缺的一門課程。而依據(jù)傳統(tǒng)理論教學(xué)的“滿堂灌”模式，既缺乏創(chuàng)新精神，也沒有很好地為應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作服務(wù)[4]。近幾年，有關(guān)地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的研究得到了廣泛關(guān)注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉(zhuǎn)型過程中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每節(jié)課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個(gè)環(huán)節(jié)中開展教學(xué)。以疑問引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生會(huì)逐漸將每個(gè)疑問中學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)重新拼合起來，這樣既促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系又不會(huì)被破壞。

2疑問啟發(fā)教學(xué)

與其他大學(xué)數(shù)學(xué)課程類似，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容抽象，知識(shí)體系嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。但相比于另外兩門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，概率統(tǒng)計(jì)中有大量生活中的應(yīng)用實(shí)例。可在課堂授課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)3個(gè)環(huán)節(jié)中，以應(yīng)用實(shí)例中的疑問引起學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由專科院校、中等師范學(xué)校、成人高校等合并升本而來，絕大多數(shù)院校綜合實(shí)力較弱。地方本科院校的生源質(zhì)量在本科招生體系中處于低端，學(xué)生們的高中概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)普遍薄弱。為了使學(xué)生盡快接受概率統(tǒng)計(jì)的新內(nèi)容，在開啟新課環(huán)節(jié)，選取生活中具體的事例，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使他們積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。比如在講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)時(shí)，我們先拋出一個(gè)著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。引例1[7]：17世紀(jì)中葉，一位賭徒向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱長(zhǎng)久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當(dāng)甲贏了2局、乙贏1局時(shí)，因?yàn)榛实壅僖姡胫兄官€博。問這100法郎如何分才算公平？學(xué)生們對(duì)這個(gè)問題充滿興趣。他們討論結(jié)束后發(fā)問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個(gè)疑問刺激下，學(xué)生們思考到“甲乙均分對(duì)甲不公平，全歸甲對(duì)乙不公平”。這時(shí)說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關(guān)鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設(shè)剩余2局賭博繼續(xù)進(jìn)行下去，會(huì)出現(xiàn)（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結(jié)果，則公平的分配應(yīng)是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義，進(jìn)一步給出連續(xù)性隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。2.2疑問引出訓(xùn)練。概率統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，適量題目的訓(xùn)練是不可缺少的。針對(duì)地方本科院校學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓(xùn)練題目，促使學(xué)生主動(dòng)思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨(dú)立性后，以“懸疑類電視劇中，一個(gè)好結(jié)果的發(fā)生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個(gè)彩票中獎(jiǎng)的問題。實(shí)例1：某彩票每周開獎(jiǎng)1次，每次提供十萬分之一的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且各周開獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅(jiān)持10年（每年52周）之久，問你中獎(jiǎng)的可能性大小是多少？學(xué)生通過計(jì)算從未中獎(jiǎng)的概率，進(jìn)而得出中獎(jiǎng)的概率是0.0052，表明購(gòu)買彩票中獎(jiǎng)是很艱難的事。通過這樣一個(gè)貼近生活的實(shí)例，促使學(xué)生主動(dòng)去使用已學(xué)到的對(duì)立事件和事件獨(dú)立性的知識(shí)，也加深了學(xué)生對(duì)生活中事物的認(rèn)識(shí)。2.3以疑問進(jìn)行總結(jié)。在題目訓(xùn)練環(huán)節(jié)完成后，可板書囊括章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的空白表格。讓學(xué)生在填充表格過程中不停地搜索學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，借助表格讓學(xué)生形成系統(tǒng)性的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。比如講解完第一章隨機(jī)事件與概率，板書表1，空出小空格中的結(jié)果。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生求知欲，促使他們主動(dòng)整理出第一章隨機(jī)事件與概率的知識(shí)點(diǎn)。本，使章節(jié)知識(shí)點(diǎn)漸成系統(tǒng)性。

［摘要］近年來，隨著各層次微課競(jìng)賽的開展，微課教學(xué)對(duì)教學(xué)改革的影響受到了很多教育工作者關(guān)注。本文通過案例來闡述微課與傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系，以及微課在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的具體應(yīng)用，給出了作為課堂教學(xué)輔助的微課的制作步驟以及注意事項(xiàng)。旨在為高校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革提供新的思路。

［關(guān)鍵詞］微課;概率統(tǒng)計(jì);教學(xué)改革

近幾年，不管是中小學(xué)還是高校，微課教學(xué)成為了教學(xué)改革的時(shí)髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)和全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究中心主辦的首屆全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)競(jìng)賽，引起了高校數(shù)學(xué)教育工作者的思考。微課的本質(zhì)是什么呢?微課怎么制作?微課在高校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中能起到什么積極作用?本文談微課如何在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的應(yīng)用。

1微課與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)

微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡(jiǎn)短、完整的教學(xué)活動(dòng)［1］。目前在國(guó)外微課主要用于成人教育，基礎(chǔ)教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術(shù)越來越發(fā)達(dá)，情況也許會(huì)有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時(shí)候大家都是比較謹(jǐn)慎的，特別數(shù)學(xué)類的課程。現(xiàn)在上課基本上都用課件輔助教學(xué)，數(shù)學(xué)類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的關(guān)系將類似于課件和板書的關(guān)系。傳統(tǒng)課堂教學(xué)上的師生的互動(dòng)和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學(xué)。

2微課在高校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的應(yīng)用

摘要:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是多數(shù)大學(xué)生本科階段必修的公共數(shù)學(xué)課之一。傳統(tǒng)的課堂只注重教師的教學(xué)，而忽視了學(xué)生的課堂參與度和有效反饋的問題。為了解決此問題并有效提高課堂教學(xué)效率，將BOPPPS模式引入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生自主地參與課堂活動(dòng)，并運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。以“概率的古典定義”為例，闡述BOPPPS模式的具體實(shí)施過程，表明該教學(xué)方法可以有效解決傳統(tǒng)教學(xué)模式中存在的問題，具有良好的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);BOPPPS模式;教學(xué);參與式

2019年10月，教育部頒布《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中提到“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推進(jìn)課堂教學(xué)革命”。［1］為了落實(shí)教育信息化，加快課堂教學(xué)改革，目前眾多高等院校紛紛進(jìn)行教學(xué)改革探索。因此，針對(duì)我校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，依據(jù)該課程的教學(xué)現(xiàn)實(shí)情況，借鑒國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)教學(xué)理念，將BOPPPS教學(xué)模式融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革中，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣和熱情，培育學(xué)生的綜合概括能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用概率與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)際問題的能力［2］。

一、BOPPPS有效教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大諸多高校中率先普遍使用的新型教學(xué)模式。與以往教學(xué)模式相比，該模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果、課堂效率和教學(xué)收益［3］，同時(shí)在課堂教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)師生參與式互動(dòng)和反饋的有效教學(xué)模式。BOPPPS教學(xué)模式將教學(xué)過程分成課前導(dǎo)入、學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)、總結(jié)六個(gè)模塊。其六個(gè)模塊相互獨(dú)立，前后銜接，有的放矢，共同為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)。整個(gè)教學(xué)過程中充分體現(xiàn)了“教學(xué)相長(zhǎng)”，突出強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)參與式學(xué)習(xí)，具備很強(qiáng)的實(shí)踐性和適應(yīng)性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀和改革的必要性

本文作者：曲雙紅楊靜徐雅靜盧金梅汪遠(yuǎn)征工作單位：鄭州輕工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

課堂教學(xué)不應(yīng)該也無法回避使用多媒體、計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。而利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，已成為現(xiàn)代教育的必然趨勢(shì)。眾所周知，現(xiàn)代的多媒體教學(xué)有其傳統(tǒng)教學(xué)無可比擬的諸多優(yōu)點(diǎn)，利用多媒體課件輔助教學(xué)，可以針對(duì)課時(shí)不足的現(xiàn)狀，節(jié)約板書時(shí)間，加大信息量，交互性強(qiáng)，更重要的是，通過動(dòng)畫演示，可以使抽象的理論內(nèi)容變得直觀、生動(dòng)、有趣，使復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算瞬間完成，得到直觀、動(dòng)態(tài)的效果，不僅大大提高了課堂教學(xué)的效率，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)信息化時(shí)代所需要的高素質(zhì)、復(fù)合型創(chuàng)新人才。但概率統(tǒng)計(jì)作為抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，如何使多媒體更好地服務(wù)于教學(xué)就至關(guān)重要。講課時(shí)，要努力做到概念清晰，推理嚴(yán)密，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生分析問題的方法。為此，我們精心制作了適合數(shù)學(xué)學(xué)科的立體化教材，傳統(tǒng)書本與多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)課堂相結(jié)合，將符號(hào)演算、邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)完美地展現(xiàn)在課件中，避免過眼煙云的浮華，體現(xiàn)整齊劃一的簡(jiǎn)潔，強(qiáng)調(diào)步步為營(yíng)的推理，注意雁過留聲的回放。教學(xué)過程中，要注意將多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，才能提高效率，事半功倍。2。基礎(chǔ)加實(shí)驗(yàn))形象、直觀在多媒體教學(xué)中，我們將經(jīng)典理論、隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)畫演示有機(jī)結(jié)合起來，制作了大量的實(shí)驗(yàn)演示模板。課堂上的實(shí)驗(yàn)演示包括復(fù)雜計(jì)算、定理驗(yàn)證、圖形制作、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析等等。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)０暹M(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，可以避免把過多的課堂時(shí)間耗費(fèi)在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點(diǎn)放在通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課程本身的理論理解和方法的掌握上，另外，借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，在PPT課件中嵌人動(dòng)態(tài)Excel，將具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理與分析功能的Excel軟件引人課堂，便于教師進(jìn)行生動(dòng)的課堂演示。例如，可以利用Excel驗(yàn)證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數(shù)值或數(shù)據(jù)，觀察動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果和圖形變化，使學(xué)生從幾何直觀上觀察到二項(xiàng)分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明。再如，在講區(qū)間估計(jì)時(shí)，為了說明置信區(qū)間長(zhǎng)度與置信水平的關(guān)系，傳統(tǒng)的解法無非是套公式，查表得到分位數(shù)值，計(jì)算、比較，得出結(jié)論，而在Excel中，可以輕松實(shí)現(xiàn)這一切。3理論加案例)學(xué)用結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)在各行各業(yè)都有不同的應(yīng)用，經(jīng)過深人調(diào)查，結(jié)合所教專業(yè)實(shí)際，在授課時(shí)增加貼近學(xué)生專業(yè)的案例，例如在計(jì)算機(jī)專業(yè)中，增加計(jì)算時(shí)的四舍五入實(shí)例，在工科專業(yè)中，增加產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量管理的實(shí)例，在經(jīng)管類專業(yè)中，增加抽樣調(diào)查、投資等經(jīng)濟(jì)方面的實(shí)例。通過這樣的案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，學(xué)生愛聽、會(huì)聽，學(xué)得會(huì)，做得來，使學(xué)生確實(shí)感覺到所學(xué)理論和方法有用，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動(dòng)性和積極性，大大提高了課堂教學(xué)效果。通過大量的案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論和方法解決與本專業(yè)有關(guān)的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各類興趣小組及數(shù)學(xué)建模竟賽活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，收到了良好的效果。很多學(xué)生能夠用概率統(tǒng)計(jì)方法，處理分析工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的隨機(jī)數(shù)據(jù)，順利完成畢業(yè)論文的研究課題。同學(xué)們參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和其他社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績(jī)。4。講授加小結(jié))課堂互動(dòng)教師經(jīng)過一次課的教授，學(xué)生吸收效果如何?我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時(shí)間交給學(xué)生，放手讓學(xué)生合起書本，自己回顧并總結(jié)本次課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且避免了以往那種平時(shí)不專心聽課，到期末突擊補(bǔ)課，所學(xué)知識(shí)不牢固、未消化的現(xiàn)象，同時(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析、總結(jié)、表達(dá)和自學(xué)能力，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)交往和學(xué)會(huì)做人，另外還可給學(xué)生提供一個(gè)鍛煉自我、展示自我的平臺(tái)，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。5。課堂加網(wǎng)絡(luò))靈活自主網(wǎng)絡(luò)資源的利用已成為信息時(shí)代的顯著特征。教學(xué)網(wǎng)站的建立，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)時(shí)空限制，為師生提供開放式的教學(xué)資源平臺(tái)，開辟全新的教學(xué)與學(xué)習(xí)空間，無疑對(duì)教學(xué)起到了強(qiáng)有力的補(bǔ)充和推動(dòng)作用。我們充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，建設(shè)了包括大量學(xué)習(xí)資源，如名師講座概率故事、實(shí)驗(yàn)演示以及多版本的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)等內(nèi)容的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程網(wǎng)站，打造了一個(gè)可供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的先進(jìn)的教學(xué)平臺(tái)，有效延伸了課堂教學(xué)，彌補(bǔ)課堂教學(xué)時(shí)間不足的問題。特別是我們?cè)谡n程網(wǎng)站中首創(chuàng)了交互式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)上實(shí)驗(yàn)，有效延伸課堂教學(xué)。在網(wǎng)頁中嵌入了大量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模板，學(xué)生可以自己動(dòng)手，直接在網(wǎng)頁上通過改變參數(shù)或數(shù)據(jù)，觀察動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果或圖形變化，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索性學(xué)習(xí)，拓寬了學(xué)生獲取信息的渠道，構(gòu)建了開放、自主的立體化學(xué)習(xí)模式，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合應(yīng)用能力的提高，真正體現(xiàn)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性和實(shí)踐性。

考評(píng)方式的多樣化教學(xué)考評(píng)是教學(xué)過程的重要組成部分，是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要手段，立體化教學(xué)考評(píng)方式強(qiáng)調(diào)打破傳統(tǒng)的靜態(tài)考評(píng)模式，倡導(dǎo)采取多樣化的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)方式，注重教學(xué)過程的評(píng)價(jià)，既體現(xiàn)評(píng)價(jià)的共性，又體現(xiàn)評(píng)價(jià)的個(gè)性。因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統(tǒng)的閉卷考試，而是采取期末考評(píng)十實(shí)踐能力+平時(shí)考評(píng)的綜合考核方式。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考評(píng)一般放在期末閉卷考核。平時(shí)成績(jī)除了考勤之外，嘗試采用傳統(tǒng)作業(yè)十計(jì)算機(jī)操作的復(fù)合式作業(yè)方式。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及應(yīng)用問題中大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，不僅要教會(huì)學(xué)生書本知識(shí)，還要讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種統(tǒng)計(jì)軟件來實(shí)現(xiàn)作業(yè)的提交。比如，把傳統(tǒng)的紙上作業(yè)方式搬到Excel電子表格上來做，既節(jié)省了大量的運(yùn)算時(shí)間，又可以通過統(tǒng)計(jì)函數(shù)的調(diào)用，加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)熟練應(yīng)用Excel電子表格解決實(shí)際問題，真是一舉多得。我們將復(fù)合作業(yè)范例放在教學(xué)網(wǎng)站上讓學(xué)生學(xué)習(xí)，要求學(xué)生交適量的電子復(fù)合作業(yè)，并按照學(xué)生提交的順序及正確性、創(chuàng)新性計(jì)人平時(shí)成績(jī)。通過訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性都有了很大提高，動(dòng)手能力也得到培養(yǎng)，探索精神和創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)一步得到加強(qiáng)，這種方式還可以鍛煉學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力、應(yīng)用軟件快速解決問題的能力。課堂上，引人競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。比如，適時(shí)地進(jìn)行課堂搶答式作業(yè)或者下課前5分鐘的小結(jié)等，做得既快又好的可得到較高的平時(shí)成績(jī)。這不僅可以體現(xiàn)個(gè)性差異，而且可以體驗(yàn)到競(jìng)爭(zhēng)社會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的要求，這也算是對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的一個(gè)培養(yǎng)。除了競(jìng)爭(zhēng)之外，還可以給學(xué)生留有團(tuán)結(jié)合作的實(shí)踐大作業(yè)，學(xué)生可以分組結(jié)合自己的專業(yè)，運(yùn)用所學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問題寫出調(diào)查報(bào)告、小論文或小總結(jié)等。真正使學(xué)生走出課堂，走向社會(huì)，使理論知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，充分發(fā)掘創(chuàng)造潛能，提高他們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、團(tuán)結(jié)協(xié)作的綜合能力，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績(jī)構(gòu)成方式，能夠充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，更好、更全面地檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及綜合素質(zhì)，有利于教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。多維的考核方式，不僅強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合，全面提高學(xué)生素質(zhì)，而且對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)更公平、更合理、更科學(xué)。

在立體化教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過多元化的教學(xué)手段，營(yíng)造全面、獨(dú)特、可親、開放立體化的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計(jì)算分析方法，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)能力。多樣化的科學(xué)考評(píng)方式，全方位提高學(xué)生素質(zhì)和能力，培養(yǎng)終生學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)踐動(dòng)手能力，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，提高理論水平和實(shí)踐能力，能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程、情感過程、意志過程等得到協(xié)調(diào)發(fā)展。在今后的教學(xué)中，我們將進(jìn)一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學(xué)體系。

1引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門實(shí)用性很強(qiáng)的課程，被國(guó)內(nèi)高等院校的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)與管理等院系設(shè)置為基礎(chǔ)課，并且隨著時(shí)代的發(fā)展越來越受到重視.概率統(tǒng)計(jì)涉及的我們生活的許多方面，早在十七世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)就已經(jīng)在金融保險(xiǎn)業(yè)等方面有所應(yīng)用.隨著社會(huì)的發(fā)展，又在醫(yī)學(xué)、交通、人口統(tǒng)計(jì)、金融、微商等方面被頻繁應(yīng)用，并且這些方面有些急需解決的問題也進(jìn)一步促進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，使得更多的學(xué)者投入到新工具新理論的研究中，讓統(tǒng)計(jì)學(xué)體系更加完善.這門課程雖然比較抽象，但作為老師要做到讓這門課具體化、生活化并且與實(shí)際相結(jié)合.目前，大多院校都比較重視理論的講授而輕視實(shí)際的應(yīng)用，老師應(yīng)當(dāng)做到在讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生濃厚興趣，掌握其基本概念、理論和方法的同時(shí)，又能從實(shí)際問題出發(fā)借助概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析和解決.隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，數(shù)據(jù)量越來越龐大，大數(shù)據(jù)所涉及的各行各業(yè)時(shí)刻影響著我們的生活、工作與學(xué)習(xí).在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)就是價(jià)值，因此大數(shù)據(jù)的研究受到了政府、各大高校科研機(jī)構(gòu)以及企業(yè)的高度重視.當(dāng)前，大數(shù)據(jù)所涉及的內(nèi)容和方面過于廣泛，具有規(guī)模性、多類型性、處理快速性、預(yù)測(cè)性和潛在性等幾個(gè)特征，所以必然要求學(xué)生需要掌握一定的數(shù)據(jù)處理能力，其中統(tǒng)計(jì)軟件的操作是必備的處理數(shù)據(jù)的技能.因此種種這些現(xiàn)實(shí)必將促使概率統(tǒng)計(jì)課程需要在教學(xué)方式上做一些改變.在大數(shù)據(jù)時(shí)代，靈活學(xué)會(huì)概率統(tǒng)計(jì)課程可以讓我們迅速地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律，可以在大而雜的數(shù)據(jù)中尋找到需要研究的方向，從而加快對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，進(jìn)而更快地進(jìn)入主題[1].在分析大數(shù)據(jù)時(shí)我們總想著找到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，那么如果我們用概率統(tǒng)計(jì)中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的演繹和歸納思想來處理數(shù)據(jù)，推演數(shù)據(jù)的演變趨勢(shì)會(huì)帶來很多的好處.在大數(shù)據(jù)中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)模型會(huì)讓理論更結(jié)合實(shí)際，便于學(xué)生更加容易掌握這門課程.在本文中作者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)大數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，基于時(shí)展和學(xué)生自身發(fā)展的需要，也促使這門課需要提出一些新的教學(xué)方法，提出新的建議.

2對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式和考核機(jī)制進(jìn)行調(diào)整

2.1把趣味和生活引進(jìn)課堂教學(xué).概率統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中隱藏的客觀規(guī)律進(jìn)行分析研究的學(xué)科，相比較其他的數(shù)學(xué)學(xué)科，會(huì)更加抽象、更加難以理解.久而久之學(xué)生對(duì)其學(xué)習(xí)會(huì)失去興趣，這將不利于后面專業(yè)課的學(xué)習(xí)，因此需要通過有趣的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣.每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)講解的第一節(jié)課往往都是學(xué)生印象最深的，會(huì)對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)以及是否能熟練掌握產(chǎn)生極大的影響.教師可以在課程開始前將本節(jié)內(nèi)容的發(fā)展史引進(jìn)課堂，使課堂教學(xué)歷史化.所謂“磨刀不誤砍柴工”，在講授新內(nèi)容之前讓學(xué)生全面了解概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史，簡(jiǎn)要介紹概率統(tǒng)計(jì)大家的生平，通過一些趣味故事介紹他們對(duì)本節(jié)內(nèi)容的研究過程，讓學(xué)生在短時(shí)間里通曉古今，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展史有一定了解，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索的認(rèn)識(shí)，開闊學(xué)生眼界，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有著引導(dǎo)意義[2].比如在講解概率的定義時(shí)，可以告訴學(xué)生在概率論的發(fā)展歷史上，曾有過概率的古典定義、幾何定義、頻率定義以及主觀定義等.借助具體實(shí)例展示這些定義各適用于對(duì)應(yīng)的隨機(jī)現(xiàn)象中的概率，進(jìn)而引出如何給出適用于一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率的一般性定義的探索性問題.1900年數(shù)學(xué)家希爾伯特提出要建立概率的公理化定義解決這個(gè)問題，1933年蘇聯(lián)科學(xué)家柯爾莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定義，這個(gè)定義概括了上述幾種具體概率定義的共同特性，提煉出概率的基本性質(zhì)，是概率論發(fā)展史上的里程碑[3].學(xué)生了解這個(gè)發(fā)展歷史就會(huì)對(duì)概率的公理化定義容易理解，不會(huì)覺得怪異抽象.在大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)該讓課堂更接近實(shí)際生活，選取生活中的真實(shí)案例和實(shí)際生活情景，讓學(xué)生真實(shí)感受到概率統(tǒng)計(jì)與我們的生活形影不離，無處不在.解決這些實(shí)際問題，可以培養(yǎng)他們的理論應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)分析處理問題的能力，同時(shí)也加強(qiáng)了他們的主動(dòng)性和自覺性.酒吧街頭打賭，運(yùn)動(dòng)員射擊比賽，彩票銷售中心等都可以拿來作為課堂案例.比如隨機(jī)相遇的兩個(gè)人的生日在同一天的可能性有多大？我們知道兩個(gè)人生日的所有的可能性搭配有365×365種，其中生日相同有365種可能性，那么這兩個(gè)人的生日相同的可能性約為0.0027，這幾乎是不可能發(fā)生的.但是假如在人數(shù)超過50的一次聚會(huì)或者一個(gè)班級(jí)里，存在兩個(gè)人生日相同的概率又是多少呢？這里可以跟學(xué)生講一個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)家伯格米尼在觀看世界杯足球賽時(shí)在臺(tái)上隨意挑選了22位觀眾，結(jié)果有兩位觀眾的生日相同，通過計(jì)算當(dāng)人數(shù)達(dá)到64人時(shí)，至少有兩人生日相同的概率已經(jīng)達(dá)到99.7%，這幾乎已經(jīng)是必然事件了，教師可以在班里現(xiàn)場(chǎng)做一個(gè)驗(yàn)證，進(jìn)一步向?qū)W生解釋小概率累積效應(yīng)，帶動(dòng)課堂氣氛.2.2改變教學(xué)方法和內(nèi)容.2.2.1教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式比較單一.傳統(tǒng)的教學(xué)方式比較單一固化，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)的地位，一支粉筆一塊黑板的教學(xué)模式已經(jīng)不能完全滿足這門課的需要和社會(huì)的發(fā)展，課堂需要生動(dòng)活潑的教學(xué)情形.教學(xué)過程的枯燥乏味很容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)熱情，所以教學(xué)方式的改變已迫在眉睫.首先不再讓多媒體和計(jì)算機(jī)只是用來播放視頻和課件，要真正的發(fā)揮其作用.大數(shù)據(jù)時(shí)代下講授概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容更多的是理論在實(shí)際中如何運(yùn)用，所以當(dāng)講授完理論的證明后要跳脫出來，向?qū)W生解釋定理揭示了哪些問題，定理在實(shí)際中有什么用.數(shù)理統(tǒng)計(jì)那一部分因?yàn)樯婕按罅繑?shù)據(jù)的計(jì)算問題，計(jì)算量過于龐大所以無法進(jìn)行具體計(jì)算，所以這一部分的難度在于學(xué)生如何通過統(tǒng)計(jì)軟件得到結(jié)果，因此老師應(yīng)該更多一些的投入時(shí)間向?qū)W生介紹統(tǒng)計(jì)軟件的使用.在概率論部分要求學(xué)生可以通過統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行一些概率實(shí)驗(yàn)，例如用計(jì)算機(jī)重復(fù)實(shí)驗(yàn)蒲豐投針問題，去驗(yàn)證π的值，這是個(gè)很有趣的實(shí)驗(yàn)，相信學(xué)生都會(huì)在自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后對(duì)事件的概率這一知識(shí)點(diǎn)的理解會(huì)更加深刻.所以計(jì)算機(jī)，多媒體帶來的圖像、模型展示，對(duì)實(shí)際問題處理的過程會(huì)更加易于學(xué)生理解、掌握基本知識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué)生處理實(shí)際問題的能力.2.2.2教學(xué)內(nèi)容過于注重理論.教學(xué)內(nèi)容比較單一，高校里概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課主要由概率論基礎(chǔ)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)兩部分組成.在實(shí)際教學(xué)中，教師往往是只對(duì)理論及其證明進(jìn)行介紹，并未更多的解釋理論的實(shí)用性，其間雖有部分習(xí)題，但也都是把實(shí)例簡(jiǎn)化后很容易就能得到結(jié)果的問題.整個(gè)課時(shí)的安排也是概率論所花時(shí)間多，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)只用很少的時(shí)間來介紹部分統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.這樣的教學(xué)內(nèi)容很容易讓學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這門課產(chǎn)生誤解，認(rèn)為這門課就是在學(xué)習(xí)公式、定理和證明，從而忽略了概率統(tǒng)計(jì)本身的實(shí)用性和具體解決實(shí)際問題的思想，這是很不合理的，在大數(shù)據(jù)一年強(qiáng)過一年的趨勢(shì)下應(yīng)該提高學(xué)生解決實(shí)際問題、分析數(shù)據(jù)的能力.為此應(yīng)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，教師帶著學(xué)生先瀏覽涉及概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題的風(fēng)景，而后再進(jìn)入概率統(tǒng)計(jì)的天堂，就使得各種概念和理論有了有源之水、有本之木.強(qiáng)化概率統(tǒng)計(jì)思想與方法的認(rèn)識(shí)，增加統(tǒng)計(jì)軟件的操作學(xué)習(xí)，具體體現(xiàn)在以下幾方面.①在不影響課程完整性的條件下，可以適當(dāng)?shù)慕档屠碚摰碾y度，增加趣味性和實(shí)用性，便于學(xué)生更容易理解基本概念.②為加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理數(shù)據(jù)的能力，增加描述性統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、集中趨勢(shì)分析、離散程度分析、分布以及一些基本的統(tǒng)計(jì)圖形[4].③融入統(tǒng)計(jì)建模思想和數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神和根據(jù)實(shí)際問題建模的動(dòng)手能力，建立概率統(tǒng)計(jì)案例庫(kù)，以案例引入知識(shí)點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用受到實(shí)訓(xùn)和培養(yǎng).近幾年來，全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽試題中頻繁出現(xiàn)涉及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的題目，統(tǒng)計(jì)建模大賽選題形式實(shí)行開放性的數(shù)據(jù)分析模式.例如：2015年的B題“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置，2013年D題公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，2011年A題的城市表層土壤重金屬污染分析.2018“東證期貨杯”全國(guó)大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽初賽通過直接在線發(fā)放選題數(shù)據(jù)撰寫初賽論文.這些試題都需要參賽者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，要求參賽者懂得概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，所以將統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程當(dāng)中，有助于提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和建模能力[5].④開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，將SPSS、SAS、R等統(tǒng)計(jì)軟件引入到教學(xué)中.2.3改變考核內(nèi)容.除了教學(xué)方法、手段、教學(xué)內(nèi)容需要改變外，學(xué)生的考核標(biāo)準(zhǔn)是否合理也是需要深思的.傳統(tǒng)的方式是通過課后作業(yè)情況和最終的考試成績(jī)來判斷教學(xué)成果和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由于現(xiàn)在學(xué)生作業(yè)的抄襲情況嚴(yán)重，老師如果僅通過學(xué)生上交的作業(yè)完成情況來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不準(zhǔn)確的，因此改變考核機(jī)制是有必要的.教師應(yīng)采取更靈活的考核方式，由考試成績(jī)、論文成績(jī)、實(shí)踐成績(jī)、平時(shí)成績(jī)這四部分來確定學(xué)生的最終成績(jī).增加課程論文這一項(xiàng)的好處有很多，它不僅可以促使學(xué)生在完成的過程中復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自己查閱資料和歸納總結(jié)的能力、應(yīng)用分析問題能力、組織和表達(dá)能力等.實(shí)踐成績(jī)包括實(shí)驗(yàn)課的表現(xiàn)，參加建模比賽等活動(dòng)的成績(jī).平時(shí)成績(jī)包括聽課效果、作業(yè)的完成、課堂的隨機(jī)性提問、隨機(jī)小測(cè)驗(yàn)等.通過這寫靈活多樣的考核方式得到最終的成績(jī)就比較全面，可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)成果，也符合大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求，也最終達(dá)到了統(tǒng)計(jì)學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo).

3結(jié)束語

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)有著一年強(qiáng)過一年的趨勢(shì)，深入到各個(gè)領(lǐng)域，其分析應(yīng)用服務(wù)于社會(huì)越來越多的領(lǐng)域.在此背景下，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是高校非常重要的教學(xué)目標(biāo).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的靈活運(yùn)用將會(huì)給大數(shù)據(jù)的研究帶來新的發(fā)展和有效的利用.上述是作者結(jié)合自身的教學(xué)體會(huì)與實(shí)踐所提出的一些建議.總之，教學(xué)既包括教也包括學(xué)，在教與學(xué)的過程中需要根據(jù)不同的學(xué)生和不同的課程不斷地改變教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.時(shí)代的快速發(fā)展變化，也必將促使我們?cè)诮虒W(xué)過程中要不斷地完善教學(xué)手段和方法，改進(jìn)考核方式，致力于提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

本文作者：董毅工作單位：蚌埠學(xué)院

重視辯證思維的培養(yǎng)

思維的辯證性在概率統(tǒng)計(jì)中十分顯著。比如：隨機(jī)現(xiàn)象具有偶然性，但大量的偶然性又蘊(yùn)含著必然性，概率統(tǒng)計(jì)理論就是通過對(duì)表面顯現(xiàn)的偶然性的研究，來達(dá)到認(rèn)識(shí)本質(zhì)的必然性的目的；特定事件的發(fā)生與否不能確定，但結(jié)果的規(guī)律性卻可以通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想、猜測(cè)等合情推理進(jìn)行預(yù)測(cè)、估算，體現(xiàn)了可能性與不可能性的辯證統(tǒng)一；事件的頻率是事件的概率的近似，事件的概率是同一事件眾多頻率的穩(wěn)定值，是從這些頻率中抽象出來的，反映了頻率與概率之間的具體與抽象關(guān)系；小概率事件雖然有發(fā)生的可能性，但概率太小，人們認(rèn)為它是不可能事件，但并不是絕對(duì)不發(fā)生，這里反映了相對(duì)與絕對(duì)的辯證關(guān)系；隨機(jī)事件是從靜態(tài)觀點(diǎn)研究隨機(jī)想象，隨機(jī)變量是從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象，體現(xiàn)了概率研究方法中動(dòng)和靜的辯證統(tǒng)一；總體特征要通過樣本來研究，說明每一事物內(nèi)部不僅包含矛盾的特殊性而且包含了矛盾的普遍性；數(shù)據(jù)的特征數(shù)反映的是數(shù)據(jù)“群體”的特征，它來自于各個(gè)數(shù)據(jù)的信息，又不同與各個(gè)數(shù)據(jù)，體現(xiàn)了個(gè)體與整體的關(guān)系；統(tǒng)計(jì)推斷的方法是科學(xué)的，但其作出的結(jié)論卻可能犯錯(cuò)誤，這兩者是辯證統(tǒng)一的。作出的結(jié)論可能會(huì)犯錯(cuò)誤的方法是科學(xué)的，就在于犯錯(cuò)誤的概率很小；回歸方程反映了兩個(gè)高度線性相關(guān)變量之間的近似關(guān)系，是從這兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)對(duì)群體抽象出來的，它來自于它們又不同于他們；等等。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中要注重闡述這些辯證的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證性思維的能力。

重視實(shí)驗(yàn)研究的方法

一方面，我們需要讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)感受數(shù)學(xué)知識(shí)，比如去體驗(yàn)“頻率的穩(wěn)定性”，感受大量偶然性后面的必然性，去體驗(yàn)事件概率的客觀性等等。由于概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用極廣，學(xué)生切實(shí)可做的實(shí)驗(yàn)很多，如生日問題、抽簽問題、擲色子等。另一方面，概率論教學(xué)中的有些問題，也需要用實(shí)驗(yàn)的方法去研究，例如，對(duì)“隨機(jī)擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是1／2還是1／3”的問題，就要通過實(shí)驗(yàn)去統(tǒng)計(jì)頻率并由頻率估計(jì)概率來解決。再者，據(jù)我們的調(diào)查表明，學(xué)生很少知道數(shù)學(xué)需要實(shí)驗(yàn)方法，更沒有用實(shí)驗(yàn)法研究數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。因此，在教學(xué)中有意識(shí)地突出實(shí)驗(yàn)方法，利用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，十分重要。

重視直觀意義的說明

摘要：計(jì)算機(jī)類專業(yè)中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過分析目前課程的教學(xué)現(xiàn)狀，從課程內(nèi)容選擇、案例教學(xué)的引入、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)以及考核方式的改變等四個(gè)方面開展課程改革，是提高教學(xué)效果的良好途徑。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；案例教學(xué)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是包括計(jì)算機(jī)類專業(yè)在內(nèi)的工科專業(yè)的必修課程。它的前導(dǎo)課程為《高等數(shù)學(xué)》及《線性代數(shù)》，后續(xù)為專業(yè)課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生既能掌握相關(guān)的理論基礎(chǔ)，也能將其應(yīng)用到比較復(fù)雜的實(shí)際問題中，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。在實(shí)際教學(xué)過程中，課程內(nèi)容模塊多，數(shù)學(xué)公式抽象、復(fù)雜難以記憶，而相對(duì)應(yīng)的高等學(xué)校在設(shè)置課程時(shí)，課時(shí)比較少，且理論知識(shí)對(duì)學(xué)生來說難度比較大，使得課程學(xué)習(xí)后，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)比較吃力，獲取的知識(shí)結(jié)構(gòu)不系統(tǒng)，對(duì)相關(guān)的實(shí)際問題的應(yīng)用也不熟練。因此，在教學(xué)過程中如何兼顧理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和實(shí)際問題應(yīng)用能力的培養(yǎng)，是在課程教學(xué)改革過程中需要考慮的重要點(diǎn)。

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)現(xiàn)狀

在計(jì)算機(jī)類專業(yè)人才培養(yǎng)體系中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為專業(yè)基礎(chǔ)課程非常重要。作為一門重要的銜接課程，要求學(xué)生具備高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)分析及線性代數(shù)中的高等代數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)來進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有較強(qiáng)的理論性；同時(shí)，該課程中的知識(shí)內(nèi)容具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在數(shù)學(xué)建模、工程應(yīng)用、軍事技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也為后續(xù)的計(jì)算機(jī)類專業(yè)課程，如《程序設(shè)計(jì)》、《軟件工程》以及《項(xiàng)目管理》等提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)過幾年的教學(xué)過程總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在課程教學(xué)中，主要存在以下幾個(gè)方面的問題：（一）學(xué)生高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的基礎(chǔ)不牢固。《高等數(shù)學(xué)》及《線性代數(shù)》是本課程的前導(dǎo)課程，學(xué)生應(yīng)該具備數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的知識(shí)，作為本課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。但這兩門課程理論知識(shí)多，計(jì)算和證明過程多，學(xué)生普遍存在掌握知識(shí)不牢固、應(yīng)付考試的情況，導(dǎo)致在本課程中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，教師需要耗費(fèi)教學(xué)時(shí)間去鞏固學(xué)生基礎(chǔ)。（二）采用大班上課的方式，課程內(nèi)容緊湊，學(xué)生容易失去興趣。在人才培養(yǎng)方案實(shí)施過程中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為專業(yè)基礎(chǔ)課程，采用了大班教學(xué)方式，一個(gè)教學(xué)班的規(guī)模會(huì)達(dá)到100到120人；而課程課時(shí)設(shè)定為64學(xué)時(shí)，課程內(nèi)容比較多，講授過程中內(nèi)容安排很緊湊，從而導(dǎo)致無法兼顧到所有學(xué)生并及時(shí)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，使得一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸失去興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低，整體教學(xué)效果不理想。（三）教學(xué)中缺少實(shí)踐及應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生創(chuàng)新能力低。在教學(xué)過程中，主要是在規(guī)定學(xué)時(shí)內(nèi)將課程內(nèi)容完成，使學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)和方法。且由于教學(xué)實(shí)訓(xùn)場(chǎng)地的限制，缺少課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生無法直觀地體會(huì)到將所學(xué)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，導(dǎo)致學(xué)生雖然掌握了課程內(nèi)容，卻沒有掌握應(yīng)用的方法和手段，教學(xué)效果受到影響。

二、教學(xué)改革方法及具體措施

【摘要】必然性和偶然性之間既相互獨(dú)立，又相互依賴，并且在某特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化．概率統(tǒng)計(jì)的主要目的在于從一系列的偶然性事件中，挖掘出其中所隱藏的必然性，也就是事物發(fā)展的客觀規(guī)律，從而使人們更加深刻地了解和認(rèn)識(shí)世界．本文主要針對(duì)高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行分析，簡(jiǎn)述了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式的現(xiàn)狀，探討了傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的一些問題，并提出了具體的教學(xué)方法，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供一定的參考．

【關(guān)鍵詞】高職院校;數(shù)學(xué)教育專業(yè);概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)致力于培養(yǎng)具有扎實(shí)的文化知識(shí)和專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律，以先進(jìn)的教育思想和教學(xué)技能充分對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育工作者．該專業(yè)的畢業(yè)生主要可以擔(dān)任中小學(xué)數(shù)學(xué)教師、行政管理人員或其他與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)據(jù)處理工作者．該專業(yè)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及其他相關(guān)能力，而概率統(tǒng)計(jì)課程是該專業(yè)的一門重要專業(yè)必修課．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理過程中存在著一些隨機(jī)現(xiàn)象，概率統(tǒng)計(jì)課程是數(shù)學(xué)教育專業(yè)當(dāng)中可以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行處理的一門必修課程，可以培養(yǎng)學(xué)生處理隨機(jī)現(xiàn)象和解決問題的能力．目前教育體制正在大力實(shí)行改革，而概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容．通過對(duì)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握相關(guān)的基本理論和方法，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行處理，并獲得具體的解決問題的能力，為以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［1］．

一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式的現(xiàn)狀

概率統(tǒng)計(jì)課程和其他數(shù)學(xué)課程的思想方法并不完全相同，但卻互相滲透，存在著一定的聯(lián)系．該課程具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，它和人們的現(xiàn)實(shí)生活較為貼近，而且擁有豐富的背景和巧妙的思維．該課程主要的特點(diǎn)之一便是它可以通過建立模型來解決一些生活當(dāng)中的實(shí)際問題．學(xué)生系統(tǒng)、完整地對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以提高自身的認(rèn)識(shí)，掌握概率統(tǒng)計(jì)的思想和理念，形成正確的世界觀，準(zhǔn)確地對(duì)偶然性和必然性的事件進(jìn)行分析．而近些年來高職院校的概率統(tǒng)計(jì)課程并沒有發(fā)生較大的變化，基本框架和知識(shí)體系等沒有過多改變，更沒有突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式．傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端也正在逐漸暴露出來，以教師為教學(xué)主體，以傳授知識(shí)為主要目標(biāo)的教學(xué)方式，忽視了師生互動(dòng)，也沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)該學(xué)科的學(xué)習(xí)沒有足夠的興趣，無法發(fā)揮出自身的主觀能動(dòng)性，也沒有辦法主動(dòng)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，因此學(xué)生掌握知識(shí)的情況也相對(duì)較差．高職院校的教育工作者應(yīng)該不斷地創(chuàng)新教學(xué)方式，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，從而有效提升學(xué)生的個(gè)人能力和概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展［2］．

二、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中面臨的困難

摘要:概率統(tǒng)計(jì)是一門具有很強(qiáng)應(yīng)用性以及理論性的學(xué)科，其在科學(xué)與工程中占據(jù)著極為重要的地位。在科學(xué)技術(shù)以及知識(shí)更新日新月異的今天，為了更好滿足時(shí)代需求，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)思路應(yīng)盡快進(jìn)行改革，從增強(qiáng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用以及創(chuàng)新能力出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模思想以及先進(jìn)科學(xué)技術(shù)融入到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要研究了教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重、在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想以及具體案例分析三個(gè)方面，本文的研究成果為優(yōu)化概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，提高教學(xué)效率提供良好借鑒。

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡(jiǎn)化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識(shí)，同時(shí)對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力大有裨益。可以說，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義。

1.教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個(gè)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計(jì)算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中吸收與融入與實(shí)際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識(shí)，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的理解，教師可以引入彩票概率的實(shí)際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

摘要：思辨數(shù)學(xué)的概念是弗賴登塔爾提出的。概率統(tǒng)計(jì)課程中思辨數(shù)學(xué)內(nèi)容至少包含思辨求解和思辨推斷兩個(gè)模塊。關(guān)于思辨數(shù)學(xué)與算法數(shù)學(xué)的區(qū)分，能為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供重心，在教學(xué)法上具有重要意義。珍視概率統(tǒng)計(jì)課程中思辨數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，驅(qū)動(dòng)以概念為本的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，對(duì)訓(xùn)練創(chuàng)新思維素養(yǎng)和培育直覺能力有著獨(dú)特的作用。

關(guān)鍵詞：思辨數(shù)學(xué)；算法；概率統(tǒng)計(jì)；直覺思維

1思辨數(shù)學(xué)詞源詮釋

思辨數(shù)學(xué)一詞是荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中舉例詮釋了思辨數(shù)學(xué)與算法數(shù)學(xué)的區(qū)別：設(shè)有相同數(shù)量的白酒與紅酒各一杯，取一匙白酒倒入紅酒內(nèi)，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒內(nèi)。試問，白酒杯中所含的紅酒比紅酒杯中所含的白酒多，還是正好相反？答案是：兩種含量一樣多。然而解題方法有兩種，一種是根據(jù)其取法操作，列出算式計(jì)算...另一種是這樣思考的：設(shè)想每個(gè)杯子中的白酒和紅酒是分開的，那么白酒杯中的紅酒正是紅酒杯中所缺少的部分，而它的空缺現(xiàn)在正好被白酒所填補(bǔ)。前一種解法是算法求解，后一種解法是思辨求解]。

顯然，這是兩種思維風(fēng)格迥然不同的解法，解法一是邏輯性的算法求解，屬于算法數(shù)學(xué)；解法二主要是直覺性的思辨求解，屬于思辨數(shù)學(xué)。這里舉例僅僅是為了詮釋概率論中思辨數(shù)學(xué)與算法數(shù)學(xué)的區(qū)別。我們認(rèn)為，思辨數(shù)學(xué)就是動(dòng)態(tài)地辯證地把握概念和體味推據(jù)（這里把思辨推理的理論依據(jù)簡(jiǎn)稱推據(jù)），憑借對(duì)概念的直覺和數(shù)學(xué)美的啟迪（而非邏輯性的推理），產(chǎn)生直觀的解題思路方法或做出合情推理決策。換言之，在直覺領(lǐng)引下，圍繞推據(jù)，換位思考，思維在運(yùn)動(dòng)中覓到解題方法的一套數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

德國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家克萊因（KleinF，1849—1925）指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面，它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣，技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。”[4]克萊因這一論斷，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義，把握思辨數(shù)學(xué)與算法數(shù)學(xué)的區(qū)分，它能為教學(xué)提供重心，對(duì)于貫徹概率統(tǒng)計(jì)思想方法為主線的教學(xué)大有裨益。