概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)心得體會范文

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【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)際案例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的一門重要的數(shù)學(xué)分支，在工程、人文、經(jīng)濟(jì)、社會等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。特別是近30年來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，這門課也得到了長足地發(fā)展，在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、控制論等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，它已經(jīng)逐步成為各高等院校理工類、經(jīng)管類等各專業(yè)大學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。該課程應(yīng)用性比較強(qiáng)，但也有自己的理論框架，有自己的定義、性質(zhì)、定理等，雖然計(jì)算技巧要求不高，但對學(xué)生的分析問題的能力， 以及如何快速正確的找到問題的切入點(diǎn)，這方面的要求相對較高。鑒于該課程的以上特點(diǎn)， 如何讓學(xué)生更深刻、靈活的掌握基本概念和性質(zhì)，并能把所學(xué)知識高效地應(yīng)用到實(shí)際問題中提高教學(xué)效果是每一位從事該課程教學(xué)的老師， 都在思考解決的問題。結(jié)合幾年來對這門課程的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡單提出幾點(diǎn)看法和建議：

一、改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的思想

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，一般我們只從理論上注重概念公式的講解，很少注重學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力的提高。這種“填鴨式”教學(xué)絲毫提不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果可想而知。鑒于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的實(shí)用性，在上課的過程中我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想課程中融入到這門課程中，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。比如在概率統(tǒng)計(jì)中講解古典概率時(shí)可以引入生日相同例子，如：在集體宿舍中（6個(gè)人），研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。（假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）進(jìn)一步問，那么隨機(jī)找n個(gè)人，（不超過365人），求這n個(gè)人生日各不相同的概率有多大？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的的概率是多少？這是一個(gè)很實(shí)際的例子，大部分學(xué)生都比較感興趣，從而愿意配合老師積極的去思考、計(jì)算，在計(jì)算過程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教學(xué)內(nèi)容上也有很多模型可以列舉，如：各種概率分布的應(yīng)用背景問題、合理配置問題、排隊(duì)論、報(bào)童的收益問題、隨機(jī)貯存問題、航空公司的預(yù)定票策略、組織貨源使收益最大化、平均成績的估計(jì)、機(jī)器工作是否正常、生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格問題、某射手是否是一級射手等等這些模型。我們可以看到上面列出來的數(shù)學(xué)建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具體模型沒有一一列舉出來。

二、在教學(xué)過程中引入實(shí)際案例，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的教學(xué)中，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)， 在課堂教學(xué)中， 平時(shí)注意收集生活中的實(shí)際案例， 并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐谌私虒W(xué)， 將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來組織討論課，一方面使得課堂講解生動清晰， 收到良好的教學(xué)效果；另一方面也加深了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。例如， 保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門之一， 保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)， 需要計(jì)算各種各樣的概率下面是賠償金的確定問題：據(jù)統(tǒng)計(jì)， 某年齡段的健康人在3 年內(nèi)死亡的概率為0.0 3 ， 保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開辦該年齡的3 年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)， 預(yù)計(jì)有5000 人參加保險(xiǎn)， 條件是參加者需交保險(xiǎn)金10 元，若3 年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個(gè)問題：

（1） 確定b， 使保險(xiǎn)公司期望盈利及保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過95 % ？

（2）確定b ， 使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過1 萬元及使保險(xiǎn)盈利超過1 萬元的可能性大于9 5呢？

（3） 若b=3000 元， 保險(xiǎn)公司盈利的期望值和盈利都超過2 萬元的可能性為多少？

（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 萬元時(shí)， 每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？ .這一系列問題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識. 通過這樣的案例分析題將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍， 活躍課堂， 激緒， 開發(fā)思維， 有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)，教學(xué)效果當(dāng)然會大幅度提高。

三、采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

教學(xué)是一種教師和學(xué)生之間的互動關(guān)系。在此過程中，學(xué)生的主觀能動性則起了非常大的作用，可以說，是師生在共同控制信息的傳遞。如果只是教師在講臺上一味的講，不停地推導(dǎo)公式，加上數(shù)學(xué)本身的晦澀難懂和枯燥，學(xué)生必然會覺得索然無味，很快失去學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，更談不上學(xué)習(xí)效果怎么樣了。然而如果教師采用引導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)，不是直接講授給學(xué)生，而是時(shí)不時(shí)地環(huán)環(huán)相扣地把問題拋給學(xué)生， 讓學(xué)生去主動思考， 調(diào)動學(xué)生的自發(fā)的積極性與主觀能動性，則會大大提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果，學(xué)生自身掌握的知識也會更加扎實(shí)。

四、開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題的能力

許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面： （ 1） 缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力； （ 2） 數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過于繁瑣，手工難以實(shí)現(xiàn)。對于第一種情況我們通過案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來提高學(xué)生的運(yùn)用能力。針對于第二種情況開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)分析軟件，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題。這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問題的能力。

以上是我在實(shí)際教學(xué)中的一些心得體會， 旨在讓學(xué)生對這門課能有更深刻、直觀、全面的認(rèn)識， 更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高這門課得教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]閆慶倫，范曉娜.注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)探討，中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（8 ）：50.

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Discussion on Operations Course Teaching Reform

WAN Fang

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450011）

Abstract According to the characteristics of operations research course， there is a disconnect theory and application of traditional teaching students to solve practical problems and low， to develop students' creative thinking ability， put forward in terms of teaching content， teaching methods， teaching innovation， etc. reform to improve the students' enthusiasm， initiative and programming capabilities to play a teaching effect of the course， students will combine theory and practice in capacity has improved significantly.

Key words operations; teaching reform; teaching content; teaching approach

0 引言

運(yùn)籌學(xué)是水文及水資源、工程管理等專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)、決策分析等方面的內(nèi)容該課程涉及范圍廣，內(nèi)容較多且抽象，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程為基礎(chǔ)，由于該課程理論推導(dǎo)復(fù)雜，且知識點(diǎn)繁多，使學(xué)生感到難學(xué)枯燥，課堂氣氛不活躍，不利于教學(xué)質(zhì)量的提高，故課堂教學(xué)中既要注重基本概念原理的闡述，又要注重與生產(chǎn)實(shí)踐的結(jié)合，逐步提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，并在教學(xué)的同時(shí)讓同學(xué)們知道大學(xué)的意義以及青春的力量，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對課堂教學(xué)方法、教學(xué)模式進(jìn)行探索和改革，使學(xué)生在課堂上與老師產(chǎn)生共鳴，帶著疑問的思維聽課，提高學(xué)習(xí)效率及興趣。

1 教學(xué)改革設(shè)計(jì)

1.1 創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)籌學(xué)是水文學(xué)及水資源的專業(yè)基礎(chǔ)課，由于其課程的復(fù)雜性和抽象籠統(tǒng)性，對于教師而言，教課內(nèi)容不能僅僅局限于一本教材，在查閱大量參考書及參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合個(gè)人的教學(xué)科研經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)大綱及具體工程已有的研究成果，對教學(xué)內(nèi)容、講授順序、理論推導(dǎo)過程進(jìn)行合理的組織、加工、補(bǔ)充和完善，將模型的建立與求解靈活的應(yīng)用于工程實(shí)際，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)不僅僅為了考試，理論與實(shí)際結(jié)合才能更好的應(yīng)用所學(xué)知識。同時(shí)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在授課中適當(dāng)補(bǔ)充計(jì)算機(jī)應(yīng)用及編程方法，在理解課程中計(jì)算、推理、模型應(yīng)用的同時(shí)，通過編寫程序代碼進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算及分析，培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動學(xué)習(xí)及探索精神，掌握實(shí)際操作技能，提高學(xué)習(xí)效率及學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)為以后工作或繼續(xù)深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

運(yùn)籌學(xué)在研究解決實(shí)際問題時(shí)所蘊(yùn)涵的系統(tǒng)整體優(yōu)化思想，以及提出問題、分析問題、建立模型、模型求解、進(jìn)行決策及方案實(shí)施的一整套嚴(yán)密科學(xué)方法，因此在講授每章節(jié)過程中，首先將每章整體思路講明白，了解本章知識點(diǎn)、能解決的實(shí)際問題、得出什么結(jié)果、應(yīng)用到哪些領(lǐng)域，帶著問題聽課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，然后分別對各章節(jié)進(jìn)行具體講解，主要側(cè)重于基本原理的推導(dǎo)，在充分理解原理、概念、數(shù)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，具體計(jì)算就比較形象、易懂，同時(shí)結(jié)合具體工程和科研實(shí)踐，開闊學(xué)生解決問題的思路。

1.2 創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)

（1）設(shè)置討論課。運(yùn)籌學(xué)是一門系統(tǒng)分析方法，研究的基本手段是建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用各種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行模型求解，需要豐富的想象力和創(chuàng)造性思維解決問題。為了提高學(xué)生對所學(xué)相關(guān)知識的理解和靈活應(yīng)用水平，尤其對相關(guān)問題的討論：如圖與網(wǎng)絡(luò)中最短路問題、中國郵路問題與動態(tài)規(guī)劃最短路問題的區(qū)別、聯(lián)系，并留一定時(shí)間讓學(xué)生查閱資料，主要采取分組討論形式，且每個(gè)討論組選一名同學(xué)在黑板上講解，既能將問題進(jìn)行深入的研究與討論，又能鍛煉學(xué)生的講解與語言組織能力，提高學(xué)習(xí)的主動性和積極性。通過討論課，打破填鴨式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題和自主查閱資料的學(xué)習(xí)能力，并提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。同時(shí)，上課過程中采用自由辯論及設(shè)問法等形式授課，有利于師生間的互動，活躍課堂氣氛并使學(xué)生集中精力聽課，提高課堂效率。

（2）撰寫小論文。大學(xué)生經(jīng)過四年的專業(yè)學(xué)習(xí)及訓(xùn)練，應(yīng)該成為國家的專業(yè)人才，應(yīng)在今后的經(jīng)濟(jì)、文化建設(shè)中發(fā)揮一定的作用。因此，大學(xué)生必須具備扎實(shí)的專業(yè)知識，其中科學(xué)研究能力是大學(xué)生首先應(yīng)該具備的基本功。只有通過研究才能解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，在某一領(lǐng)域貢獻(xiàn)出有價(jià)值的成果，并能夠?qū)⒊晒磉_(dá)出來。

“授之以魚，不如授之以漁”，大學(xué)四年不僅是專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，更是獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。知識、能力、素質(zhì)應(yīng)同時(shí)兼?zhèn)洳⒁粩嗟玫教岣撸ㄟ^小論文的書寫，經(jīng)歷一系列過程：獨(dú)立查閱資料及國內(nèi)外文獻(xiàn)、選題、構(gòu)思、提煉觀點(diǎn)、撰寫等，不但能夠拓寬知識面，而且可以提高研究能力及寫作、語言表述能力，為以后工作尤其是研究生的深造，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但作為本科生，寫作方面的鍛煉很少，甚至很少查閱文獻(xiàn)，對于專業(yè)知識的了解及應(yīng)用非常有限，因此高分低能的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。作為專業(yè)老師，在教授理論知識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生論文寫作能力，進(jìn)一步加強(qiáng)日后工作學(xué)習(xí)中的科研能力及創(chuàng)新能力。

因此，引導(dǎo)學(xué)生自己查感興趣知識點(diǎn)的相關(guān)文獻(xiàn)，儲備知識、了解國內(nèi)外研究進(jìn)展，撰寫結(jié)課小論文。通過幾年教學(xué)實(shí)踐表明，有一部分學(xué)生比較努力，能夠達(dá)到論文撰寫的基本要求，拓寬了知識面，但有些學(xué)生的論文還是不理想，故需要我們所有專業(yè)教師的共同努力，形成一定的氛圍，引起學(xué)生足夠重視和認(rèn)可。

（3）編寫程序。依據(jù)人才培養(yǎng)要適應(yīng)國家及社會發(fā)展的要求，提高學(xué)生編程能力已迫在眉睫。將所學(xué)專業(yè)知識用程序語言表示出來，理論性及實(shí)踐性都較強(qiáng)，可將學(xué)習(xí)的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識，應(yīng)用于專業(yè)實(shí)際中，充分利用這門工具，更好的為科研服務(wù)。對于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來講，掌握一門語言即可，讓學(xué)生創(chuàng)造性的進(jìn)行學(xué)習(xí)和鍛煉，提高其計(jì)算機(jī)動手能力及專業(yè)知識的應(yīng)用能力，適應(yīng)社會快速發(fā)展的需要。開始時(shí)學(xué)生覺得有一定難度，但在老師循序漸進(jìn)的指導(dǎo)下，會慢慢入門，從而逐漸培養(yǎng)興趣，挖掘自身無限的潛力，在本科階段達(dá)到編程序解決專業(yè)實(shí)際問題是完全沒問題的。

（4）總結(jié)性發(fā)言。為了檢驗(yàn)學(xué)生上課的聽課效果及鍛煉語言表達(dá)能力，克服“想說不敢說、敢說不能說、能說卻不會說”的現(xiàn)象，同時(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在結(jié)課時(shí)部分同學(xué)在講臺上做總結(jié)性發(fā)言：通過本課程學(xué)習(xí)的心得體會、給老師的意見和建議等。下一步將逐漸嘗試讓有興趣的學(xué)生上臺講課，與老師角色互換，推進(jìn)師生彼此感情的共鳴。

1.3 創(chuàng)新授課方式

隨著多媒體教學(xué)的不斷深入，使得傳統(tǒng)教學(xué)抽象的理論變得生動、形象、表現(xiàn)形式豐富，在某些知識點(diǎn)上能更好的加強(qiáng)學(xué)生的理解能力、提高教學(xué)效果、改善傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生積極性不高的現(xiàn)象。但多媒體教學(xué)中也存在一些弊端，缺少相應(yīng)推導(dǎo)及學(xué)生思考的時(shí)間，演示速度過快導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上授課進(jìn)度，對關(guān)鍵點(diǎn)的理解有些欠缺，且容易造成視覺疲勞。因此，根據(jù)運(yùn)籌學(xué)課程的自身特點(diǎn)，為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，在注重PPT制作效果的同時(shí)，將傳統(tǒng)板書與多媒體有機(jī)結(jié)合，適時(shí)、適度的應(yīng)用多媒體，取得更好的課堂教學(xué)效果。

對于基本概念、理論推導(dǎo)、基本性質(zhì)證明等內(nèi)容使用板書形式，給學(xué)生思考時(shí)間及達(dá)到師生互動的效果，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握與理解，為后續(xù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ);而對于復(fù)雜圖形的展示、多表格的計(jì)算（如：靈敏度分析、圖與網(wǎng)絡(luò)分析等）、工程實(shí)例計(jì)算程序演示（應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃求解水庫優(yōu)化調(diào)度）等內(nèi)容，適合應(yīng)用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效率、降低授課內(nèi)容及難度。總之，在教學(xué)中使學(xué)生與老師達(dá)到互動的效果，集中注意力聽課，提高教學(xué)與聽課效率。

1.4 學(xué)生成績考核

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及實(shí)際應(yīng)用能力，傳統(tǒng)的閉卷考試有些形式化，制約創(chuàng)新意識，阻礙能力拓展，無法適應(yīng)運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)。因此，在探求新方法的前提條件下，加大日常考核力度，采取開放式多元化的考評形式，淡化分?jǐn)?shù)，注重能力，故該課程總成績由三部分組成：卷面考試成績、平時(shí)成績、課內(nèi)實(shí)踐成績。其中卷面成績占70%;平時(shí)成績（包括出勤、作業(yè)完成情況）占10%;課堂實(shí)踐成績（包括課堂表現(xiàn)、課堂筆記、小論文撰寫）占20%，其中課堂表現(xiàn)主要包括課堂討論、辯論、聽課狀態(tài)、與老師的互動、積極回答問題、上臺表述等情況，主要目的在于全面提高學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的能動意識，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造意識和能力，充分利用課堂時(shí)間，調(diào)動學(xué)生的每一個(gè)細(xì)胞，在枯燥的課程中體會到學(xué)習(xí)的樂趣。

2 提高教師素養(yǎng)

在運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)中，除了具有專業(yè)學(xué)術(shù)素養(yǎng)以外，還應(yīng)注意言行舉止、師德師表，站在講臺上讓學(xué)生感覺到清新、自然，塑造自身的人格魅力。同時(shí)建立一種基于尊重和理解的亦師亦友的關(guān)系，教師給學(xué)生充分的尊重、理解、包容和信任，使學(xué)生對教師產(chǎn)生積極的情感回應(yīng)，從而“親其師，信其道”。 結(jié)合傳統(tǒng)教師定位的“傳道、授業(yè)、解惑”，更加關(guān)注學(xué)生“學(xué)會求知，學(xué)會做事，學(xué)會共處，學(xué)會做人”。揚(yáng)棄傳統(tǒng)教育觀念的束縛并確立新的教學(xué)觀念，在師生關(guān)系定位上，轉(zhuǎn)變教育角色和教學(xué)方法，由“教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?dǎo)學(xué)”，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者和參與者。因此，教師需要具備的基本能力：對教育事業(yè)的熱情與責(zé)任心、較高的學(xué)術(shù)水平、高超的授課技能、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度、與時(shí)俱進(jìn)的能力。正如前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說：“只有當(dāng)教師的視野比學(xué)校教學(xué)大綱廣闊得無可比擬的時(shí)候，教師才能成為教育過程的能手、藝術(shù)家和詩人”。

3 結(jié)語