概率統計教學范文

導語：如何才能寫好一篇概率統計教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞:概率統計 教學改革 教學 創新

隨著人類社會的科技和經濟的不斷發展,數學在人類社會生活中的意義和作用日益提高。當今社會已越來越離不開數學,從網絡計算、信息安全和生物醫學技術到計算機軟件、通訊和投資策略都需要數學。這種依賴性也表現在對于數學理論和方法的要求越來越高。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科。它包含的內容豐富,理論深刻,應用廣泛,與理工科專業和社會生活結合密切,是高等院校中涉及面最廣、最重要的公共基礎課之一。

目前高等教育的一個普遍要求是:從以傳授知識為主要目標的繼承性教育轉變到以培養能力為主要目標的創新教育;從以教師為中心的注入式教育轉變到教師主導作用與學生主體作用相結合的探究式教育;從應試教育轉變到素質教育;從傳統的教學模式轉變到運用現代教育技術的新型教學模式,這就要求高校老師對于所教課程進行相應的教學研究和創新。概率統計作為一門重要的數學課程,也不能例外。筆者幾年來一直從事高校概率統計的教學工作,結合自己的教學體會,得到了下面的幾個結論:

一、概率統計的教學中多媒體是不可缺少的輔助手段,應該采用板書和多媒體結合使用的方法

一般來說,數學的教學板書是最好的教學手段,畢竟數學是一門理論性學科,公式、定理的推導以板書的形式講解給學生可能效果更好一些。但是概率統計這門課程有自己的特殊性,應用多媒體輔助教學主要有兩大好處:

1.可以極大提高教學效率。以第一章為例,大量的例題都是實際的例子,如果將例子都放到黑板上必然會浪費大量的時間,而借助PowerPoint軟件設計,可以將老師從重復、單調的板書過程中解放出來,利用節省下的時間對學生進行啟發式教育,展開靈活多樣的討論。而學生呢,也不必要再將所有的內容都抄錄下來,如果需要,可以課后自己在計算機上根據課件的內容整理筆記,上課的過程中只需要跟著老師的思路接受知識。而且,多媒體課件可以通過生動形象的演示,將復雜的認識活動變得簡單輕松,可以最大限度地調動學生的主觀能動性,營造出更為寬松的課堂氛圍,調動學生的學習興趣,提高課堂教學質量[1][2]。

2.應用多媒體技術可以培養學生的創新性。在授課過程中,通過計算機圖形顯示、動畫模擬、文字說明等結合學習內容對某些實驗進行模擬、演示隨機現象的統計規律性,形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境, 學生置身其中,可以在一種愉悅的環境中學習,其大腦思維必然會很活躍。教師再適時的提出問題,引導學生發現問題、解決問提,必然會極大的培養學生的創新性。

二、教師增加數學修養很有必要

“師者,所以傳道、授業、解惑也”。目前,數學發展的一大特點就是“由穩定到交叉、混沌”,概率統計絕不是孤零零的一門單獨課程,如果真的要把這門課程講好,老師必須對其他各科都有一定的了解,對于整個數學的發展也必須有總體上的把握,這就要求我們老師必須踏踏實實的多學習,提高自己的數學修養。“要給別人一瓢水,自己得先有一桶水”,當然這絕不是一日之功,這就需要任課老師在課下閱讀大量的書籍,最好的就是讀一下《數學史》。對于整個數學學科、特別是概率統計學科的發展有一個全面的認識,這樣在課上,老師就可以對于所教授的知識信手拈來,提高自己的教學效果。

三、教書科研應該結合起來

高校教師不再僅僅是教書匠,還應該緊跟時代的發展,及時了解概率統計這個方向最新的研究方向,發展程度,這可以和科研結合起來,因為一般來說如果搞科研的話,會更多的關注自己方向整個的發展,這對于將最新的內容引入到概率教學中會很有幫助的。

南京理工大學的楊孝平教授曾經在“第五次全國大學數學課程建設與教學改革經驗交流會”的報告中指出“大學數學教學應該做到與時俱進,適應社會發展的需求,加強直觀性和應用性教學,提高大學數學教育的質量,為社會培養更多更好的優秀人才”。概率統計作為一門重要的數學學科,可以說其方法應用到社會生活的各個方面,社會在發展,老師在科學研究的過程中必然會更深的體會到概率統計的重要性,并且將自己的體會經驗傳授給學生,必然會為培養優秀的人才起到重大作用。

四、教師在教學過程中要有針對性地進行教學改革

1.教學內容的改革。概率統計的主線是:分布、數字特征和統計特征。目前很多高校的授課學時都壓縮很多,比方說我們學校各個專業的學時基本上都從72學時壓縮到了54學時,那么任課老師可以根據概率統計這門課的主線,將授課內容做相應的調整。例如講到分布時,對于一維隨機變量的分布做重點闡述,而對于二維則可以簡單講授。當然,無論內容那個如何調整,都應該根據人才培養模式的新要求和全國工科數學課程指導委員會對《概率論與數理統計》課程的指導意見,以及考研的需要,力求內容與上述要求盡量保持一致。

2.教學方法的改革。概率統計的傳統教學方法側重于講解概念、定義和計算,其后果是學生在系統的學習之后,卻不知道如何應用。而且,概率統計的很多概念和定理抽象,計算過程復雜繁瑣,對于非數學專業的學生來說造成了較大的困難,扼殺了學生的學習興趣。事實上,對于大部分非數學專業學生,并不需要詳細掌握定理的證明過程和計算過程。老師在教學過程中只需要求學生掌握概率的基本概念、基本理論以及常用的數理統計方法即可,可以加強《概率論與數理統計》的實驗教學。比方說講到統計時,和SPSS統計軟件相結合,講到常用隨機變量時,和Excel相結合,這樣可以提高學生數學實驗能力,激發學習興趣,培養主動探索精神。

3.教學手段的改革。結合現代教育技術手段,提高教學效率。使用多媒體輔助教學,結合黑板。關鍵問題是制作合適的《概率論與數理統計》電子教案,關于多媒體教學的好處,前面已有說明。這里需要強調的一點就是對于重要定理公式的推導和重要的計算過程,最好采用板書的形式。

參考文獻:

[1]崔志會,楊靜.淺談多媒體技術在《概率統計》課程中的應用[J].高校講壇.2008(18):164,181

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1.在《概率統計》課程開始導入有關概率論起源的小故事。關于概率論起源的小故事有很多，讓學生自己從網上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗中古典概率的計算方法時，可以首先引入現實中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農業銀行發生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學生對發生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識會留下深刻的記憶。在課程初期讓學生意識到《概率統計》這門課程來源于生活實際，體會到事物的發生和發展總是有一定的規律性這一數學思想。

2.極大似然思想是極大似然估計法的應用思想，其基礎為如果在一次試驗中某個事件出現了，我們就認為發生的概率最大的事件是最容易出現的［4］。總體分布中的參數的取值就取使該事件發生最大的參數作為其估計值。我們可以通過法律事實故事引出《概率統計》中的極大似然思想。法律事實曾在中央二臺“今日說法”節目中播出，內容是關于彩票站站長與小學女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學女教師勝訴這一事實，讓學生深刻理解《概率統計》中的極大似然思想。對于極大似然參數估計法，一定要總結求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發展過程。

3.將數學思想循序漸進地滲透到課堂教學實踐中。加深對基本概念的理解，突出數學思想及解題思路，將每一道題的解決歸結為3—4個步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時對某一問題的解決可以引入數學軟件。鼓勵學生參加數學建模等活動，培養學生的實際應用能力。

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（1）認識隨機現象的客觀性和普遍性，形成科學的世界觀和實事求是的工作態度，意識到對隨機現象的統計研究是必要的，也是可能的。在教學中可以舉出大量的隨機現象的例子，例如某網站一晝夜的點擊次數，某保險公司一年內的索賠金額，等等。使學生意識到分析和處理眾多隨機現象的統計規律具有重大的理論意義和現實意義，從而提高學生對統計規律的關注程度。

（2）在教學過程中要將隨機現象的各種形式進行數據化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學生隨時從網絡、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數據信息，讓學生理解隨機數據的重要性，從而看到隨機現象的規律是通過隨機數據反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產生一組隨機數，從這組隨機數的不同取值說明隨機變量的隨機性。

（3）培養學生從統計角度思考隨機現象中的各種問題，可以從身邊的各種現象談起，如心血管病是否與職業有關，人的一生是否會遇到強震，等等。從統計的角度進行分析和思考，使學生看到統計思維的合理性，從而產生對統計的興趣，形成統計活動的良好開端。

二、收集和分析數據的作用

統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：

（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。

（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。

（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。

三、結合實例強調統計方法的重要性

概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：

（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。

（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。

（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。

四、從統計觀點出發進行概率論的教學

“不確定性”或“隨機性”是概率統計這門學科研究的對象，從統計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內在的規律性，這種規律是對隨機現象經過大量觀察后得到的某種統計規律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數字特征等只是這種統計規律在數量上的某種刻畫。目前的教學計劃是先講概率后講統計，在講概率時可從統計的觀點出發進行概率論的教學，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學生學習起來不容易出現概率和統計前后脫節的問題，有利于整門課程首尾呼應，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：

（1）從統計的觀點出發講清楚概率論中幾個最基本的概念。

（2）從統計的觀點出發理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數據的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩定性和觀測數據的平均值的變化趨勢看大數定律的意義；從大量數據的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。

（3）從統計數據出發利用現代化的教學手段進行概率論的教學。比如通過繪制數據的直方圖來理解概率密度函數；由二維數據的平面散點圖看相關系數的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。

五、總結

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關鍵詞：數學文化；概率統計教學；文化滲透視角

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0194-02

一、數學文化滲透到概率統計教學的重要性

1.數學文化的含義。數學是人們對于客觀世界定性把握，定量刻畫和抽象概括，并在此基礎上形成特定的方法和理論體系。從這個角度來講，數學研究的對象是非物質世界的事物，是抽象思維體系中的重要組成部分。也就是說數學是人類文化的一種表現形式，需要教學者以文化的視角去審視概率統計教學。通俗來講，我們在學校所學到的數學知識，雖然后來能夠運用到實際工作和生活中的比較少，但是無論是工作還是生活，人們往往會以數學的方法、數學的推理方式、數學的研究精神去處理各項問題，并隨著實踐的積累，這樣的數學方式方法就演變成為文化載體，在人們的生活中無處不存在。

2.數學文化滲透到概率統計教學的重要性。首先，數學文化作為文化的一種表現形式，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，使得數學研究和學習的范圍更加廣泛，領域更加多樣，這不僅僅豐富了數學知識，還實現了概率統計教學的結構調整和優化。其次，數學文化融合到概率統計教學過程中，將有利于實現數學文化修養的塑造，極好地規避了大學數學傳統教學理論的教學方式，使得學生能夠對于概率統計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創造力的發展打下基礎。最后，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數學觀念，養成良好的數學觀念，能夠以數學嚴謹的態度去探析問題，解決問題。

二、現階段概率統計教學中數學文化滲透的教學現狀

將數學文化滲透到概率統計教學過程中，雖然已經不是很新的觀點，相關學者和教師也在此方面做過很多的研究和實踐，也獲得了很大的成績。但是其效果表現得不是很明顯，詳細來講，目前概率統計教學中數學教學滲透還存在以下幾方面的問題和不足：其一，數學文化滲透觀念不強，由于傳統數學教學觀念根深蒂固，使得很多的教學者很難拋開束縛，難以將數學文化融合到概率統計教學中去，并且對于數學文化存在偏見；其二，融合教學方法不當，教師往往難以有效的將數學文化和概率統計教學融合在一起，找不到兩者之間的切合點，在開展融合教學的過程中，要么融合不恰當，要么牽強附會，難以保證課堂效果的實現；其三，教學內容設置不合理，在處理概率統計教學內容和數學文化兩者之間關系的時候，難以實現數學內容的豐富化發展。

三、數學文化滲透視角下的概率統計教學

案例：以正態分布為教學內容，我們來開展數學文化在概率統計教學中的融入。

教學思維：對于正態分布來說，不得不提到英國數學家棣莫弗，作為概率論的極限理論基礎的創始人，他不畏艱難，歷經數十載，最終由二項分布逼近導出正態分布的密度函數表達式，其研究成果在概率論發展中起著承前啟后的作用，從他的身上看到的是偉大的數學家鍥而不舍的精神和攻克難關的勇氣。

1.從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀。一般來說，概率統計教學思想是將概率統計問題歸結為純粹數學問題來處理，往往忽視了概率統計教學的目的。其往往只是注重數學形式、思想、邏輯性，卻嚴重忽視了教學思想，教學精神，使學生人文素養方面難以得到全面發展。從這個角度來講，我們應該從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀：其一，不斷實現文化數學課程的突破，積極調整教學觀念；其二，重視教學知識技能與學科精神的并重發展，保證學生在概率知識掌握的同時，實現價值觀的正確樹立；其三，注重學生情感教學，以潛移默化的方式實現對于學生數學素養的養成和發展。

2.從文化角度出發，合理組織概率教學內容。從理論上來講，概率統計的含義、方法、理論是其基本內容，需要不斷強化和夯實的部分。但這不是概率統計教學的全部內容，要想實現概率統計教學內容的全面掌握，不僅僅需要系統知識的掌握，還需要不斷培養學生理性精神等方面的文化素養，使學生深刻地理解到概率統計學科的文化風貌。詳細來講：其一，從概率統計學科的發展歷史來入手，將學科艱辛的發展歷程，研究學者的不屈精神，學科對于生命的求索一一地講述出來，不斷激發學生的學習興趣；其二，積極樹立數學概率統計學者楷模，將其為了實現數學概率統計學科發展的事跡講述給學生聽，如法國數學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》的事件，法國數學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”事件等；其三，概率統計思想的培養教學，從理論上來講，概率統計思想是概率統計學科的核心所在，是促進學科進一步發展的不竭動力，自然也是數學文化的重要組成部分，注重這方面文化思想的闡釋，將有利于學生解決問題能力的提高。如貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至煩瑣。相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力。

3.從文化角度出發，選擇科學合理的教學方法。為了能夠實現數學文化與概率統計教學之間的融合，單方面的講授教學方法是難以發揮其實際作用的，我們應該嘗試更多，更新的教學方法，詳細來講：其一，案例教學法，也就是結合概率教學的實際案例，引導學生去處理問題，探析知識，培養實際能力的教學方法。其二，實踐教學法，由于概率統計教學自身的特點，如果將其融入到實踐活動中去，將有利于學生動手能力的提高，實現知識的深刻理解。對于這樣的方面，可以由教師自主設計，或者由學生自主設計，實現邊學習邊使用，不斷養成數學文化素養，保證給予學生良好的學習體驗和文化素養。

4.利用情境教學法使學生領略數學文化。數學文化與概率統計學的內涵不僅表現在知識本身，還有它的歷史。教師應該在課堂中穿插一些關于概率統計的軼事，并可以根據教材特點，借助數學文化營造一個寬松的數學學習環境，通過情境教學吸引學生注意力，激發學生積極主動地參與課堂學習，使情境教學法不僅僅是語文教學中的專利，也可以增加到數學的課堂上來。并以此方法，展現概率統計數學知識的背景，滲透數學文化。

四、結束語

隨著我國素質教育改革的不斷發展，數學文化勢必成為概率統計教學的重要組成部分，其不僅僅能夠授予學生良好的數學知識，還能夠保證學生數學精神的不斷培養，從而保證大學生綜合數學素質的發展。從這個角度來講，教師需要做好以下幾方面的問題：其一，積極改變舊有的思想，保證能夠對于數學基礎知識進行多角度理解；其二，不斷探索數學文化滲透視角下概率統計教學的方式方法，實現數學教學方法的多樣化發展；其三，積極學習先進教學方法，找到數學文化和概率統計知識之間的結合點，保證教學順利開展。

參考文獻：

[1]胡炳，陳克勝.數學文化概論[M]合肥：安徽人民出版社，2006.

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一、實施數學統計與概率教學的意義

現今的信息社會，我們隨時都要面臨大量的信息和數據，統計和概率的應用越來越廣泛。從國家到個人，都應用到統計和概率，如個人消費、投資理財、天氣預報等等。當然不同的年齡階段要求不一樣，低年級對于統計和概率的教學重在給學生灌輸這種觀念，重在激發孩子們對數據的興趣，加強統計與概率的思想意識。比如：可能性，一二年級的學生知道不確定現象的存在，認識可能性的現象，等學了相關知識以后，再進一步學習可能性大小，提高定量化研究的要求。通過統計和概率，可以對今后的發展作出客觀的分析。從小學讓學生學習統計與概率有著重要的意義。實施數學統計和概念教學，可以讓學生經歷一次完整的信息處理過程，首先學生要進行收集數據信息，然后針對數據信息進行處理，最后得出結論。從提出問題到解決問題，培養學生的自主解決問題的能力。例如：在進行 “買氣球”、“拋硬幣”、“統計生日”教學活動時，可以先讓學生以小組為單位進行調查，調查本組同學“最喜歡的顏色”、硬幣的正反面次數、哪個季節過生日的同學最多。然后全班交流把調查收集的數據整理制成統計圖，讓學生根據制成的統計圖提出不同的數學問題，并自己解決這些數學問題。最后根據統計結果，由學生自己決定買什么顏色的氣球。實施統計和概率教學，可以讓學生走進生活，我們教師可以將生活中的案例用于教學，如天氣變化、家庭電視的品牌、同學們愛看的電視節目等等，讓學生對生活中的數據進行思考，進行處理，可以極大地增強學生學習數學的興趣，也可以深深體會生活中的許多問題可以用統計的知識來解決。讓學生感受到生活中處處充滿數學，提高了學生學習數學的興趣，培養了解決問題的意識和能力。

二、小學數學統計與概率教學的目標

國際上早就將統計與概率的初步知識納入到小學數學課程體系中，在我國以往的數學課程中，教學統計與概率主要是對制作統計圖表的技能訓練、單純記憶過多的術語和套用公式進行計算上，這樣的安排很難讓學生體會這部分內容與現實的聯系，很難感受統計對決策的作用。《標準》首次明確提出了統計與概率的教育目標，即“統計與概率主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的判斷和預測。”其目的就在于培養學生以隨機觀點來理解豐富多彩的現實世界，形成數學思考和分析的意識，提高解決問題的能力。從三維目標來考慮，可以做如下闡述。知識與技能目標：經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。過程與方法目標：經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念；初步學會用統計的思想提出問題，理解問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本的策略，體驗解決問題策略的多樣化，發展實踐能力和創新精神。情感與態度目標：積極參加統計的數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲，在統計活動中獲得成功的體驗；學會與人合作，并能與他人交流統計的過程和結果；初步認識統計與概率的數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性；形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

三、小學數學統計與概率教學中存在的問題及對策

首先，小學數學統計與概率是新增的教學內容，教師對于這部分的內容的研究幾乎是空白，只能憑借自己的教學經驗來把握。所以加強培訓是開展小學數學統計與概率教學的關鍵，通過培訓，解決教師自身對統計和概率知識的缺乏，更好的開展備課。其次，教師在統計與概率教學中課堂活動難以組織。要進行小學數學統計與概率教學，收集數據很重要，而這部分需要教師具備較強的課堂駕馭能力，小學生又比較活潑，如果控制不好，整個課堂就會凌亂不堪，另外，這部分活動占用時間較長，很多教師在處理這部分內容時，都是由自己采集數據，提供給學生處理。這樣做是節省了時間，但是信息處理的流程不完整，不能有效調動學生學習的積極性。在實際的教學過程中，教師可以適當讓學生完成這個過程，如收集數據的時候，可以分組，可以將這部分過程放在課外，教師予以指導就行了。另外，小學數學統計與概率教材不成熟，特別是相應的輔導資料上的練習題難度太大。教材時實現教學目標的重要保證，基于此，我們教師可以根據教學中出現的問題，在充分了解教材編寫者的理念和意圖的基礎上，對教材就行二次開發，比如降低難度，活動選取學生身邊的內容，選擇一些不需要耗費大量時間收集數據的活動，自己編寫一些教學輔助材料。只有這樣，我們的教輔才能真正適合教學，才能真正實現教學目標。

總之，使學生從小開始學習“統計與概率”知識，掌握統計與概率的思想方法，具有統計與概率的意識顯得十分必要。《數學課程標準》把統計與概率作為小學數學課程中一個領域獨立列出，既是時代和社會發展的需要，更是生活的需要。在新課程改革的不斷推進過程中，我們不能過于積極樂觀而忽視在實際教學中出現的問題。而應該深刻反思這些問題及其產生的原因，尋找出解決問題的有效辦法。

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【關鍵詞】 概率與統計 信息技術 案例

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-094-01

概率與統計的教學內容是高中課程中的重要組成部分。在現代信息社會中，概率與統計在日常生活、社會經濟及各學科的應用日益廣泛，使學生具備基本的概率與統計的思想、方法和知識，能自覺地運用信息技術手段解決有實際問題，無疑是高中階段概率和統計學習的主要目標，體會數學在實際中的應用價值。結合自己的教學工作，談談對高中數學概率和統計教學的幾點體會。

一、創設情境，讓學生在解決實際問題的過程中學習

注重展示知識的發生、發展過程，注重讓學生參與探索知識，促進了學生的自主探索，使學生在大量事實及實踐認識基礎上歸納概括形成方法和理論，學生親歷探索知識的全過程。只有讓學生積極主動地參與進來，這才是教育的成功，這才真正地體現了“以學生發展為本”的現代教育理念。

二、充分運用信息技術手段，加強合作性學習與自主性學習

課堂教學中，教師總是要教給學生一些知識和方法的，關鍵的問題是這種給予是強制性的塞給學生，讓學生被動的接受，還是藝術性的引導學生采用合作、自主的方法來主動得到。這樣得到的是截然不同的兩種結果，前一種教法中，學生僅僅是得到了一些純粹的知識和方法，而后一種教法中，學生獲得的除了輕松掌握的知識和方法外，還學會了知識的由來，學會了知識的應用，這樣能進一步加強對所學知識和方法的掌握。

三、轉變教育理念，重視典型案例的教學

“新課標”強調了“動手實踐、自主探索與合作交流是學生獲取知識的重要方式”，隨著時代的發展，教育改革是大勢所趨，教師的觀念必須改變，應樹立新的教育觀念，明確教育是通過學科教育而最終實現人的教育。教師應由過去的“經驗型”向“科研型”轉變，以適應“新課標”、“新教材”的要求。理念應轉變，教學上的設計也應隨之而變。教學設計應體現情境引入理念、設計上的創造性理念、展示知識探索的過程理念、學法的主動合作性理念等。

四、案例分析

商家為促銷商品，大搞摸獎活動的情況隨處可見，你只要花2元錢就可參加“體育彩票”或“福利彩票”的抽獎活動，如果幸運的話你可中上500萬。但是免費摸獎的還是少見，下面請看免費摸獎游戲，獎品大到液晶電視、智能手機，小到電池、口香糖，不用花錢，免費摸獎，并且中獎率100%。游戲規則：在摸獎箱內有20個小球，其中10個10分，10個5分，摸獎者不必掏錢，也不用絞盡腦汁想“幸運”數字。只要隨意摸出10個小球，然后將小球上的分數相加，總分為100分者獎液晶電視一臺，總分為50分者獎智能手機一部。只要總分為95，90，85，70，65，55等都有獎品，只不過是電池、口香糖等小獎品。但是，如果摸獎者摸到小球的積分為75或80，只需掏30元錢買一瓶200毫升的“飄柔”洗發水。“物有所值，商場超市還要20多塊呢！走過路過千萬不要錯過，心動不如行動，該出手就出手，液晶電視、智能手機就是你的了。”許多圍觀者躍躍欲試，小小的攤子被圍得水泄不通。針對這樣一個案例，提出下面的思考題：

思考題① 這樣的摸獎活動，如果你在場，你會參加嗎？

課堂氣氛一定非常活躍，因此，圍繞參加不參加的問題，課堂上一定會出現熱烈的場面。

如何引導學生運用概率統計知識建立數學模型來解決這個問題呢？于是，提出了第二個思考題。

思考題② 箱內有20個不同的小球，每次摸出10個小球，共有多少種不同的結果？

學生們很快算出C20 =184756（種）

思考題③ 請計算出摸到75分或80分的可能性是多少？

分析出摸到75分的情況是：

摸到5個10分的球和5個5分的球，10×5+5×5=75（分）；

摸到80分的情況是摸到6個10分的球和4個5分的球，即10×6+5×4=80（分），故摸到75分和80分的可能性是：

（C10 C10 +C10 C10）/C20=（63504+44100）/184756=58.24%

超過一半摸獎的人要買“飄柔”洗發水，但有的人認為，無非是買一瓶洗發水，20元錢又沒虧多少，再說還有中大獎的機會，蠻刺激的嘛！接著提出了思考題。

思考題④ 請你計算出摸50分或100分的可能性是多少？

經過熱烈討論，分析出，摸50分的情況只有一種，即一次性摸出10個5分球；摸100分的情況也只有一種，即一次性摸出10個10分球。所以，中大獎得液晶電視或智能手機的可能性是：1/C20 =1/184756=0.054%

即每100萬人只有5.4人能有此幸運，這幾乎是不可能的。接著再引導學生分別計算出摸到95分和55分的概率都是0.054%，摸到90分和60分的概率都是1.1%，摸到85分和65分的概率都是7.8%，摸到80分和70分的概率都是23%，至此，能說明問題的數據都出來了，于是，繼續出示思考題。

思考題⑤ 商家和顧客是否站在交易的公平線上？

篇7

在概率統計的學習過程中，不少學生始終難以實現從確定性思維轉向隨機性思維方式，尤其對于統計推斷的思想難以理解，比如極大似然原理、假設檢驗中用到的小概率原理和反證法思想等。有些學生遇到問題只會生搬硬套書中的例題和公式，不會從整體上把握，不能迅速做出判斷和識別。比如進行單正態總體均值的假設檢驗時，分不清題目中的方差是否已知，再比如把如何判斷兩隨機變量是否獨立與是否相關搞混淆，對非線性回歸中應該選何種模型感覺無從下手等等。這些從反面說明了隨機思維的培養和運用必須貫穿于整個概率統計教學中，只有掌握了處理隨機問題所獨有的思維模式，才能在學習中游刃有余，這對今后可能從事的高中數學教學也不無裨益。

二、巧借東風，加強實踐操作能力

據調查，不少高校都大力支持學生參加高校統計調查方案設計大賽、全國大學生統計建模大賽、“挑戰杯”全國大學生課外學術科技作品競賽等實踐類活動，而這些往往離不開概率統計知識的運用，尤其是統計調查和數據處理方法。這就要求教師指導學生利用課外時間動手進行實際調查，獲取統計資料，借助統計軟件進行分析和處理，并根據有關的結果對考察對象進行推斷或預測，提出一些合理化的建議。實際上，參與這樣的學生科研活動或統計競賽，學生的興趣高勁頭足。在參與過程中，不但學以致用，加深了對知識的充分理解，培養了創新意識;而且及時了解社會熱點，促進與他人的交流，加強團隊合作意識，體驗分工合作、優勢互補帶來的真切效應，增強了完成任務的責任感。這些都是從書本上學不到的寶貴經驗，對于今后就業甚至在社會上的處事方式都會產生較為深遠的影響。

三、玩轉數據，擴寬學生就業渠道

面對日益嚴峻的就業形勢，如果僅靠自然減員空下來的編制，只能解決部分師范生就業問題，因此在大學期間就必須未雨綢繆，擴大未來就業目標。對數學專業師范生來說，可以選擇從事數據管理相關工作，相比而言這些職位的市場需求量大，待遇也比較優厚。其崗位要求有一定的數據統計及分析能力(有時甚至要面對海量高維數據)，且最好具有理科或者經濟學科等背景。因此，在概率統計的教學中，要避免滿堂灌輸過多的概念、理論及繁復的統計計算過程，而應該在教學內容和側重點上有所延伸，使學生在有限的課時內學到較為系統又實用的數據分析技能，具體可從以下兩方面入手。

1．教師應適當開展實驗課程，緊扣教學內容構建具有良好應用前景的實驗內容;可借助于現代信息技術，逐步建立起網絡化實驗教學平臺，讓學生能夠方便快捷地學習到一些有趣的模擬實驗，親自體驗大樣本統計計算過程等。此外，還可以充分利用網絡資源，鼓勵學生通過知名高校的網絡視頻、精品課程、網上論壇等多種渠道學習其中的概率統計實驗內容，以更加形象直觀的方式加深對知識的理解，將傳統教學擴展到更為廣闊的空間當中。

2．教學中根據不同的內容適當穿插相應的統計軟件，使學生切實掌握整理數據、分析數據的思想和方法技巧。常用的統計軟件各有優勢，利用簡單實用的EXCEL可以進行統計描述、制作統計圖、完成參數估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析等大部分統計任務;SPSS除此之外還提供多種二次開發方法;R軟件具有強大的作圖功能，而且可在多種平臺下運行。但不建議在教學中采用過多種類的統計軟件，比如多數內容可以EXCEL為主，一來操作簡單且囊括多個教學內容，二來學生在本課程的學習之前對該軟件已有初步的了解。而個別內容可適當選擇合理的軟件輔助教學，比如繪制多維概率密度圖等內容可用MATLAB統計工具，便于讓學生觀察不同的參數值對密度函數所產生的變化;因子分析、聚類分析等可選用SPSS軟件，其統計結果清楚明了，便于做出統計推斷解決問題。

四、多方取經，提升教學科研水平

1．摒棄傳統概率統計教學模式中的弊端，致力于教學改革。隨著近年來計算機的迅猛發展，伴隨著現代數學和統計新元素的涌入，再考慮到課時的限制以及學生的學習積極性不高等情況，不少教師對概率統計課程的改革進行了有益探索。除了建議教師應根據教學內容適當引進多媒體教學，并貫穿數學史講清概率統計中重要概念、理論的發現過程及應用前景之外，提出可以采用在國外較為流行的“基于問題學習”(PBL)的分類分層教學模式，以激發并挖掘學生勇于探索的創新意識;總結出一種“點穴式”正反案例教學法以增強學生的學習興趣，同時有利于開拓其創造性思維;面對先期課程中非此即彼的兩極思維模式，如何轉化為從偶然中把握必然的隨機性數學思維，摸索出條件拓廣式、視角轉換式、突變拓廣式等多種教學方法，以培養學生的探索式學習習慣。通過對這些教學方法的比對研究，教師可以結合數學專業學生的具體情況加以改進，實現教學相長，并不斷提升教師的理論水平和教學水平。

2．另一個是要堅持不懈地進行科研創新，及時了解概率統計學科的前沿理論與交叉學科的最新應用。不斷提升教師自身的知識結構，還有利于指導學生開展興趣小組或進行科研活動，對于數學師范生的考研也能給予中肯的建議，尤其對有志于跨專業考研的學生有很大幫助。這些考生往往對于報考何種專業非常迷茫，既希望能符合自己的學習興趣，又最好充分利用到多年的數學學科背景，未來的就業取向也要考慮。對于這類考生而言，能夠得到有實際教學經驗又有科研能力的教師的熱心點撥無疑是一支鎮定劑。

五、結束語

篇8

概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程都有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發學生的興趣，在教學中，可結合教材插入一些概率論與數理統計發展史的內容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當地作一些小試驗，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學生中當場調查學生的生日，查找與前述結論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。

在概率統計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而概率統計又是數學中與現實世界聯系最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關系，我們易知二項分布的最可能值及數學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內部聯系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向學生展示本課程在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中的應用，突出概率統計與社會的緊密聯系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講；將正態分布與學生考試成績、產品壽命、測量誤差等問題結合起來講；將指數分布與元件壽命、放射性粒子等問題結合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。

2運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力

案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結合概率與數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經濟生活中的實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒設備及真實材料再現實際經濟活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。

在介紹分布函數的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數據,要學生找出規律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統計每組的頻數和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續”兩個對立概念關系的范例,其中體現了對立統一的哲學內涵,而分布函數正是這種哲學統一的數學表現形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關系之后,隨后的許多概念和內容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠對數學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調動了學生的學習積極性和主動性,培養了他們再學習的能力。

3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識

討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發表意見，提出質疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發了學生學習熱情及科研興趣，培養了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創新研究能力得到了充分的體現。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。

保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們日常談論的一個熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少保險這一類型題目的引入,通過討論課使學生對概率在經濟中的應用有了初步的了解。

4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率

傳統上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數學教學的情景在信息社會里應有所改變，計算機對數學教育的滲透與聯系日益緊密，特別是概率論與數理統計課，它是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態分布、隨機變量函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現代信息技術的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果。

5改革考試方式和內容，合理評定學生成績

應試教育向素質教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經類專業的概率與數理統計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環節上也需要進行改革。

考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。對于數學基礎課程概率與數理統計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內容和方式應更加適應素質教育，特別是應有利于學生的創造能力的培養之目的相差甚遠。在過去的概率與數理統計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習概率與數理統計課程的過程中，為應付考試搞題海戰術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經類培養跨世紀高素質的經濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數理統計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內容與要求不僅體現出概率與數理統計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。新晨

實踐表明,運用教改實踐創新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。

參考文獻

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［2］@姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］@肖柏榮.數學教學藝術概論［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

篇9

【關鍵詞】概率論與數理統計；教學心得；教學模式

【中圖分類號】G642.421

概率論與數理統計是數學的一門分支學科，是研究隨機現象統計規律的科學，其中概率論是對隨機現象統計規律演繹的研究，而數理統計是對隨機現象統計規律歸納的研究.近幾十年來隨著科學技術的飛速進步和數字化時代的到來，使得它在自然科學和社會科學中都起著十分重要的作用，特別是經濟領域與之關系更是密不可分.對概率論與數理統計課程教學的探討也是教學工作者們一直關注的問題，本人近幾年來一直從事概率統計這門課程的教學工作，積累了一些經驗，在某些方面有一些自己的教學心得，下面具體闡述如下：

1.激發學生的主動性

概率論與數理統計是一門較抽象的數學學科，而且概率本身就是一個抽象的概念，在教學初就應該很好地抓住學生的積極性、主動性.由于近幾年高中的教材改革，使得概率論與數理統計中的一部分內容被引進了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、離散型隨機變量、數學期望等.這樣容易導致開課時學生的厭學情緒，讓他們覺得這些都是已經完全掌握的知識點，使得學生的學習能動性不強.因此，在這些部分建議不以老師主講為主，改為讓學生參與講授，從而不但避免了填鴨式教學方式，也讓學生了解到自己對中學學過的知識點的理解達到了什么樣深度和廣度，有針對性地來彌補不足，使得學生很快就能融入到課堂教學中來，充分調動了學生的學習積極性，并且使學生有了成為教學主體的感覺，真正實現教學相長.

另外，在教學過程中總會遇到以人名命名的定義、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛欽大數定律、克拉默―拉奧不等式等，在對這些知識點進行教學時，通常可以從這些數學家的生平簡介入手，簡單介紹一下他們的國籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他們發明這些定義、定理時的過程或者一些小趣事，使學生不是單純地背誦這些定義、定理，而是建立起這些枯燥定理和數學家之間的聯想，不但內容記憶深刻，而且能促進他們學習本門課程的興趣.

2.注重知識點之間的銜接和補充

在最初的教學過程中，總是習慣以章為單位，認為只要上一章一結束，就完全地進入下一章節，不太重視各章知識點之間的聯系和銜接，導致教學效果一般.比如：伯努利試驗和二項分布與伯努利大數定律，事件獨立性的定義和隨機變量獨立性的定義，正態分布和中心極限定理，切比雪夫不等式和大數定律，數學期望和辛欽大數定律，大數定律和矩法估計等都有著密切的聯系.因此講解的時候最好是先進行導入，把前后的知識點進行比較，理清它們之間的相關關系，使學生能夠把各章相關的知識穿成串，便于理解掌握，同時也使得教學能夠由淺入深，承上啟下，融會貫通.

針對目前我們國家高學歷人才的普及的特點，有很多本科生畢業后就直接報考碩士研究生，尤其是概率統計方面的碩士，為了使他們能更深刻地掌握概率統計的基本知識，可以在教學過程中引進一些高等概率論或者高等數理統計的部分知識點.比如：關于概率的性質，除了書上介紹的基本性質外，還可以簡單提及一下概率的連續型定理、極限事件、BorelCantelli引理；對于全概率公式，課本只給出了離散形式的表達方式，我們可以引進連續形式的全概率公式；還有全數學期望公式、條件方差公式、示性函數、條件期望的定義和性質、隨機變量序列的幾種收斂性及其關系等等.當然不用去詳細地證明它們，只是稍微說一下它們的內容及在某些方面的應用即可.這樣不但促進了學生進一步學習的熱情，為他們報考研究生做足了充分的準備工作，而且避免了老師在教學過程中照本宣科、一字不漏.

3.明確概率統計的思想方法

學習任何一門課程最終的目的并不是成為解題工具，而是要了解其思想方法，當然概率論與數理統計也不例外.比如：在矩法估計教學過程中就有這樣的體會，雖然書本上用的都是用樣本的一階矩來代替總體的一階矩，但是其思想方法是用樣本矩來代替相應的總體的矩，也就是說只要各階矩存在，矩法估計量就不止一個；還有極大似然估計采用的是極大似然原理、假設檢驗的思想是小概率事件在一次實驗中認為不可能發生的實際推斷原理等等.因此只要了解了概率統計中的根本思想，問題就迎刃而解.雖然我們現在的考核方式仍以考試為主，但是分數并不能作為完全肯定或否定一個人的標準，掌握概率統計的思想方法才是我們真正要向學生傳遞的信息，才是學生創新能力培養的根本，這樣教出來的學生才是當今社會真正需要的人才.

4.改進黑板式的單一教學模式

篇10

關鍵詞：概率統計　工科教學　教學策略　實踐性環節

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1007-3973（2012）005-175-02

江蘇科技大學（張家港）以培養技術型應用性人才為辦學目標。校區的生源以本二為主，隨著擴招，學生的數學基礎與能力方面比以往有較大下降，發現學生對此課普遍感到學習困難，難以入門，其中一個重要原因是學生對于這門課程缺乏興趣，當前在概率論與數理統計教學中存在諸多問題有待解決，有必要對傳統的教學模式和教學內容進行改革和創新。

概率統計是工科學校大部分專業開設的基礎課，它是研究隨機現象的一門學科，在自然科學、金融、工程技術、醫藥等各個領域都有著廣泛應用。不可否認，由于數學概念的理解難度，使得學生學起來顯得困難，加上數學課程本身的特點，很多學生有畏懼心理，導致教師教學的困難，筆者通過講授該課程4年，通過教學實踐分析校區概率統計課程教學現狀，指出其中存在的問題，提出對本課程教學方法策略的思考。

1 提高課堂效果的方法

1.1 了解學生學習困難

學生對數學類課程學習興趣不高。經過筆者深入學生中了解到這樣的問題“學習數學有什么用”等問題，說明學生對這門課不太了解。因此在講授第一次課的時候，不必要急于講授新課內容，首先要將這門課程的整體的框架介紹下，并且介紹一些與實際生活有趣的概率方面的內容，比如：投擲硬幣問題，下賭注問題，生日問題等。適當介紹下概率統計的發展史和中外數學家事跡，這樣可以激發學生學習的興趣，也可以活躍課堂氣氛。

1.2 講一些小故事，激發學生學習興趣

在教學過程中，講一些與概率統計相關的小故事，一方面可以使學生認識故事本質，在體會故事的過程中感受概率思想，另一方面也可以活躍課堂氣氛。例如：在講“古典概型計算”這一節的時候，可以先提出一個問題問學生：該班級有93人，“至少有兩個人生日在同一天的概率是多少”？學生在沒有學習古典概型的時候是不會立刻回答出來的，感覺不可思議，但是立刻經過統計發現確實存在這樣的情況，那可以肯定的說，概率幾乎接近1這個事實。接著就可以圍繞這個問題利用排列組合的知識推導出古典概型的計算公式，通過計算確實是接近于1。事實上可以通過計算人數大于55就有很大的概率了。通過這個小故事，有助于學生理解比較難的公式，同事也激發學生的探索的興趣。

1.3 聯系生活，教育警示學生

概率統計相比高等數學和線性代數更貼近生活，如果能合理恰當的運用到教學中去，那會對教學效果和質量起到促進作用。課堂上詢問學生買彩票的問題，發現有一部分學生熱衷于買彩票，并且很希望中大獎。針對這種情況，在講授古典概型計算的時候就可以分別計算出中獎和不中獎的概率值來，從而使他們知道原來中大獎的概率是非常小，幾乎接近與零。

并且教育他們買彩票的時候需要擺正心態，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加靈活的考核方式

2.1 課堂形式多樣化

傳統的課堂教學是以老師講課為主，學生聽講為輔。現階段學生思維活躍，學生有迫切的需要和老師互動交流。鑒于此，概率統計課堂應該是講練結合，提問回答，互動性強的形式。可以穿插學生之間的小組討論，開設小型的研討班等多種互動形式。對于不同專業的學生，結合不同學科特點要構建與本專業相對應的概率應用例子。

2.2 考試方式靈活

原有的考考核方式都是閉卷考試，這種傳統的考試方式一般情況下不能真正反映學生對概率統計課程內容的全面掌握，不利于考查學生運用數學知識的能力。筆者對當前考試方式做了有益的探索，前提是保證能比較全面的考查學生掌握知識的程度，考查的內容包括：平時作業的登記，課堂和老師互動的情況登記，要求學生在學完概率論后寫一份相關的小論文（學習心得體會，數據分析，數學建模等新的想法等）；答疑的踴躍程度以及課后答疑記錄的登記。通過這些多方面的考核，各個考核項占有一定的比例，使學生不在為了最后的閉卷考試而著急，因此達到考查的目的。

3 概率統計的教學實踐

3.1 增加計算機實驗實踐性環節

校區概率統計師資都為數學教研室全體老師，都是青年教師，他們在教學經驗等方面有待提高，比如在概率統計教學中應該適當使用計算機軟件教學。概率論中最常用的一個軟件SAS，它可以對離散型，連續型隨機變量的分布律、概率密度函數以及事件的概率計算，也可以產生常用分布的曲線圖；SPSS則在統計中使用廣泛，它主要是做大量復雜的數據統計和分析；而Matlab軟件在概率統計中的應用及其廣泛，它既可以再概率論中進行數值計算，例如計算隨機變量的期望和方差、計算幾何概率事件；也可以畫圖，也可以處理統計中的參數估計、假設檢驗等內容，并且使用起來很方便，這樣就可以極大地避免大量繁雜的數據的整理和分析，提高教學效率，增強學生的學習興趣。適當增加計算機實驗學時，對學生的動手能力、分析數據能力、應用概率統計知識解決實際問題能力有很大幫助。讓學生感受到概率統計的魅力，課時安排在每一章結束后根據需要安排一到兩次上機實驗。

3.2 Matlab軟件的使用

Matlab軟件提供了統計工具箱，里面有大量的概率統計函數可直接調用，顯示出強大的數值計算和分析功能，這從根本上簡化了在有限的學時內完成概率統計教學任務，降低了計算過程的復雜性、提高了教學效率。

例：設隨機變量X的分布律為：

本學期筆者將Matlab融入概率統計的教學中，先介紹了該軟件的使用，在上機課時講授一些求解隨機變量數學期望、方差、隨機事件概率的演示，將例題和部分習題用Matlab解答，經實際操作結果是令人滿意的。在處理統計量數值計算的時候，題目中的繁雜運算通過Matlab的相關函數完成，很直觀的顯示出理想的結果。從而使得學生能夠有時間與精力去深入學習概率的理論知識。

3.3 教學方法中融入數學建模思想

在教學過程中，注意融人數學建模的思想。自然界很多現象看起來差異很大，但是他們的實質一樣，數學模型就是這些現象抽象化。概率統計中有許多模型，如n重Bernulli概率模型，標準正態分布模型，幾何分布模型等。對于這些模型要善于總結模型的建立過程，應用的范圍。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的疊加，將其看做是試驗成功的次數的模型，利用這個模型可以處理很多實際問題，如抽球問題，機器工作的臺數，在求解期望時候利用這個模型特別容易求出。而避免使用期望的定義求解級數的復雜性。教學中教師更多的作用應該體現在引導學生通過自己的能力運用相關的知識點來解決實際問題，以探究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題。對于培養學生的創新和實踐能力、創造能力、終身學習的能力具有十分重要的意義。而數學建模活動的實際結果告訴我們，它不僅對好學生、而且對學習有一定困難的學生都能起到培養興趣、激發創造的目的。比如概率統計中有約會問題：二人約定于6—7時內在某地見面，先到者等20分鐘時后離去，求二人能會面的概率。在復習幾何概型的一般模型后開始這樣建立模型： 設X和Y分別表示甲乙兩人到達約會地點的時間，找出和的取值范圍，設A=“兩人能會面”相當于|X—Y|≤20，算出直線圍成圖形面積得P（A）=0.5556，這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444，從而使問題得到解決。具體解答可以在Matlab中畫圖，得到的圖像如圖2。

總之，概率統計教學應該有自己的特色，應該采取有針對性的教學方法和措施，使學生建立想學習，勇于探索的精神和自信心，培養學生理論知識和實踐并重的能力，創新精神，實現校區培養應用技術型人才的目標。

參考文獻：

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[2]　盛驟,謝式千.概率論與數理統計(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.