概率論在經濟學中的應用范文

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關鍵詞：概率論；數理統計；計量經濟學；教學設計

從1998年教育部把計量經濟學列入高等學校經濟學門類各專業核心課程之一，計量經濟學已經成為現代高校經管專業必不可少的核心課程[1]，它和微觀經濟學與宏觀經濟學一起構成了中國經濟管理類本科生和研究生的核心理論課程[2]。近20年來計量經濟學課程受到了越來越多的重視，在中國大多數經濟與管理相關的專業的教學大綱中，計量經濟學作為本科公共必修基礎課，一般都要求學生已經修完微積分、線性代數、概率論與數理統計等前期課程。事實上計量經濟學的基礎知識主要來自于概率論和數理統計，計量經濟學的基本研究過程與概率論和數理統計是一致的，先設定模型，然后通過樣本抽樣，參數估計和假設檢驗[3]。

在計量經濟學實際教學中發現，許多同學對統計學中基本概念掌握得很好，依然無法理解計量經濟學的內容。主要的原因是已有的計量經濟學教材缺乏引導學生從概率論和統計學過渡到計量經濟學的相關知識銜接。由于學生在學習這兩門課的過程中，缺失了知識點的過渡和遷移，常常用孤立和割裂的視角來看待計量經濟學的內容，這無疑提高了學生學習計量經濟學的困難程度。學生不知道將已有的數學知識與計量經濟學相互結合，形成完整的邏輯體系。針對上述問題，本文將論述從概率論和統計學過渡到計量經濟學過程中出現的知識點相互割裂的主要問題，闡述造成學生理解困難的原因，并提出相應的改進方法。

一、從概率論與統計學過渡到計量經濟學出現的教學問題

雖然大多數學生在學習計量經濟學之前，已經學過計量經濟學的基礎課程——概率論與數理統計。但學生在計量經濟學學習的過程中，面臨的巨大挑戰是如何將已有的概率論和數理統計的知識和計量經濟學中的知識點相串聯。造成這一問題的原因主要有：第一，許多計量經濟學中的重要知識點，在概率統計中只是簡略的介紹，甚至一帶而過，并未引起學生的重視。第二，許多計量經濟學的教材常常忽視概率論與數理統計的知識點，這可能是由于在歐美的計量經濟學課程，并不要求學生前期修過概率論和數理統計。所以中國在引進的國外的計量經濟學教材后，也沒有在課程上復習概率論和數理統計的相關知識。為了具體說明教學中遇到的問題，本文以本科計量經濟學教學大綱中最主要的教學內容：經典線性回歸的最佳線性無偏性質和違反基本假設造成的后果兩個重要的知識章節作為案例說明。

（一）經典線性回歸估計的最佳線性無偏性

經典線性回歸估計的最佳線性無偏性是小樣本理論下的普通線性回歸的最重要的性質，大多數本科計量經濟學教材最前面的2-3章都是介紹這一內容，例如國內最常用的教材李子奈的教材《計量經濟學》[4]和國外的伍德里奇的教材《計量經濟學導論：現代觀點》[5]等。學生對這一內容的理解程度也將直接影響到計量經濟學的后續學習。然而對于學完概率論與數理統計的同學來說，雖然他們學過隨機變量的數字特征，包括期望和方差，還有n階原點距以及n階中心距的內容。但他們在概率論與數理統計的課程中并沒有接觸過無偏性和有效性的概念，事實上，就計量經濟學的本質來說。無偏性就是用一階中心距來計算，有效性則用二階中心矩來衡量。而這兩個概念在在概率論與數理統計的課程中都已經學過，但如果在計量經濟學的教學中不特別加以說明，學生很難意識到兩者之間的聯系。學生難以理解的另一個原因在于，在數理統計課程中，關于中心矩的介紹很簡略，許多學生可能并沒有意識到其在計量經濟學中的重要性，而計量經濟學教材中往往忽視對概率統計的中心矩的介紹，導致學生采取一種割裂的視角，無法建立一個統一的思維框架。

在計量經濟學的教學中，常常遇見許多同學難以理解為什么要用最優線性無偏性來衡量最小二乘法的優劣？因為大多數計量經濟學教材往往直接介紹最小二乘法種種優良性質，在同學們不熟悉無偏性和有效性與中心矩之間關系的前提下，直接引入這兩個概念往往顯得突兀，學生在學完了線性最小二乘法的最優線性無偏性之后，仍然會產生為什么要用這兩個指標來衡量的疑問。更合理的方法是，可以在介紹最小二乘法的內容之前，先介紹均方誤差的概念來引入無偏性和最小方差兩個概念，這與數理統計中如何衡量參數估計的性質等內容部分是一脈相承的，學生如果學過了數理統計學，就很容易理解均方誤差的概念。關于這種過渡知識的介紹，已有計量經濟學教材在這方面做了很好的改進，例如陳強著的計量經濟學教材[6～7]，與許多其他的計量經濟學教材不同，他并不是在計量經濟學教材中直接介紹最小二乘法具有最優線性無偏性的性質。而是在還沒有引入最小二乘法之前，先介紹了如何評價參數估計的優劣，即介紹均方誤差的方法，均方誤差可以進一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是無偏性的證明，方差最小就是有效性的證明，這種分解方法可以直觀的表示為什么線性回歸的最小二乘法估計會得到最佳線性無偏的優良性質。因為這種對參數估計優劣的評價是通用于所有的參數估計，而不僅僅是對最小二乘法。同學在理解了評價參數估計的方法之后，就不會再對最小二乘法最優線性無偏性的證明過程感到難以理解了，這有助于同學們理解如何從數理統計過渡到計量經濟學的相關知識。

（二）違反基本假設對最優線性無偏性的影響

當違反普通最小二乘法的基本假設時，其最優線性無偏性會如何受到影響？許多同學常常依靠背誦的方法記住違反了每一條假設產生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。這會導致學生混淆違反不同基本假設與產生后果之間的關系。古典線性回歸模型是基于以下四條假設而得出的最優線性無偏的優良性質，第一，線性假定；第二，嚴格的外生性；第三，不存在嚴格多重共線性；第四，球形擾動項。事實上，在對于無偏性的證明當中，并沒有用到第三條和第四條假定。第一條假定可以通過設定線性方程的形式來保證實現，一般我們可以假設其滿足。所以，影響無偏性最重要的假定是第二條嚴格外生性。第二條假設也是最容易違反的，而且直觀上并不能看出是否違反了第二條假設，也很難使用計量的統計方法來檢測第二條假設是否被違反。事實上我們所有關于線性回歸方程內生性的討論，都是基于違反的嚴格外生性的假定而展開的。只有違反第二條假設，最終的估計才是有偏的，而違反第三條和第四條假設，并不會對估計結果的無偏性產生影響。在教學中發現，許多同學最容易犯的一個錯誤，就是他們常常認為違反多重共線性或者球形擾動項的假設都會影響無偏性的估計。以至于他們認為所有變量之間不可以存在任何相關性，或者認為不可以存在異方差和自相關，否則他們認為會導致估計結果有偏，這都是錯誤的觀念。究其原因，還是因為沒有理解在推導無偏性中所使用的概率論與數理統計學的相關知識。這里所需要期望的概念，同學們在數理統計中已經學過，但是另一個重要的知識點——迭代期望定律，在本科生概率論和數理統計課程中一般并不會介紹，如果在推導普通最小二乘回歸的無偏性之前，先介紹迭代期望定理，則可以讓同學們很容易理解整個推導過程，從而理解得到無偏性所需要的假設，并可以推導出違反不同假設對最優線性無偏產生的影響。二、統計學和計量經濟學相結合的教學改進方案

上述介紹的從概率論和數理統計學過渡到計量經濟學教學過程中出現的問題及原因，這些是高校計量經濟學教學過程中常出現的現象。結合教學實踐和相關教學研究，筆者提出以下改進的方法和建議。

總體而言，在計量經濟學的教學過程當中，推薦多采用互動式的教學方法，對于一些非常新的概念和知識點，先讓同學分組討論，由此可以了解他們的概率論和數理統計的基礎，并且讓同學們嘗試應用概率論和數理統計的相關知識推導出計量經濟學的結論，在此基礎上。教師可以知道學生已有的知識儲備和知識缺口，同時能夠很好的將計量經濟學的新知識和他們的知識儲備相連接，幫助學生從概率論和數理統計的知識點過渡到計量經濟學的知識點，建立一個整體的知識框架，在具體實踐中可以采用以下方法。

（一）計量經濟學教材的選擇

在計量經濟學教材的選擇方面，最好選用計量經濟學教材在介紹最小二乘法內容之前，先復習概率論和數理統計的相關知識。雖然有些教材將這部分知識放到了附錄部分，但是在實際教學過程中，往往忽略對這一部分基礎知識的介紹。所以更合適的方法是先介紹完概率論和數理統計的基礎知識，比如，最重要的知識點包括條件概率、條件分布、數字特征，迭代期望定理，隨機變量的性質、假設檢驗、統計推斷、大數定理和中心極限定理、隨機過程等。讓同學們在學習計量經濟學之前能夠回憶起已經學過的概率論和數理統計基礎知識。尤其對學生后期進一步學習最小二乘法的性質的數學推導過程和性質非常有幫助。

（二）課堂教學的改進方案

在課堂教學方面可以采用“學生分組討論+教師講解+課后習題演練”三者相結合的方法，傳統的教學方式往往重視教師的講解和課后的習題演練。而忽視學生的分組討論，雖然學生分組討論在學生較多的時候很難開展，尤其是在總學時有限的情況下。但是，如果在課堂上給出五分鐘，讓同學們能夠自行討論，并反饋他們對于計量經濟學推導過程的理解，將有助于老師掌握學生真實的基礎知識，尤其在不知道他們掌握了哪些概率論和數理統計的基礎知識的前提下，一味的介紹計量經濟學的相關知識，往往無法在他們已有知識庫和新的知識之間建立很好的鏈接。造成學生在理解計量經濟學的推導過程中采用孤立的視角，無法跟他們之前的概率論和數理統計的知識點形成有效的聯系，最終無法建立更加統一的知識框架和體系。

（三）教學大綱的優化方案

對于本科階段計量經濟學的教學，現有的教材在不同教學知識點的安排上并不十分合理。應該根據學生掌握的概率論和數理統計的基礎情況，提出更合理的計量經濟學的教學大綱。比如，從目前國內比較流行的計量經濟學教材來看，往往會花很多筆墨來介紹小樣本理論的普通最小二乘法的推導過程和相關性質，尤其是在違反了不同假設之后所導致的不同后果。許多教材都會介紹當擾動項存在異方差和自相關時，會產生什么樣的后果，并提出多種不同的解決方法。但在計量經濟學的實際應用當中，這兩種違反假設產生的后果并不十分嚴重，在使用計量軟件進行回歸處理的方法非常簡單。這與實際教學中所花費的學時不相符。另外，在計量經濟學的理論教學中，往往會花很多時間來介紹多重共線性對于回歸結果產生的影響，但在實際應用當中，我們并不經常討論多重共線性的問題，除非是存在著非常嚴重的多重共線性，因為當建立回歸的模型時，我們就會考慮變量之間的多重共線性問題，盡量避免使用多重共線性很嚴重的變量。而不是通過后期的測量多重共線性的方法來刪除相關變量，因為如果該變量納入到回歸方程中，一般情況下我們首先應考慮其理論意義，而不是為了降低多重共線性將其刪除，如果刪除一個相關的變量，則有可能會因為刪除一個重要的控制變量，導致最終的回歸結果產生偏誤，最終反而得不償失。

上述內容越來越被計量經濟學的研究者所認識到，目前，計量經濟學正發生可信性革命性[9]。傳統的計量經濟學教材需要在相關的教學內容上做進一步的調整，以適應計量經濟學的不斷發展和變化[10]。所以對于在一些理論上推導復雜，但是實際應用中簡單的相關知識，應當在教學中多介紹概率論和數理統計的相關知識來推導模型，并說明推導過程中違背假設所導致的后果以及實際處理方法，如果學生能夠運用概率論和數理統計的相關知識來理解不同的假設條件下的推導過程，將對他們在實踐中處理各種計量經濟學的相關問題大有裨益。

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計量經濟學涵蓋了數學、經濟學和統計學等學科中的相關知識，不同于其他本科核心必修課程，它對實驗和實踐教學內容有更為突出的強調，也是經管類專業所有開設課程中學習和教學難度最大的一門課程之一。針對這些問題，筆者根據任教計量經濟學課程所積累的經驗，以甘肅政法學院為例，在深入分析本科生計量經濟學教學中存在的突出問題的基礎上，提出了一些提高該校計量經濟學教學質量的具體措施。

2國際經濟與貿易專業計量經濟學教學中存在的主要問題

2．1先修知識的銜接問題

計量經濟學家福瑞希指出，計量經濟學可以看成是經濟學、數學和統計學的結合。學生學習計量經濟學之前，應該在先修知識的學習中打下良好基礎，如微觀經濟學、宏觀經濟學、線性代數、微積分、概率論與數理統計、統計學等。然而，我校的國貿專業基本都是文科生源的學生，數學功底薄弱，對上述知識的掌握情況不是很好，導致學生對教材中出現的眾多數學推導避之不及，出現畏難情緒。另有部分學生由于國際經濟學、微觀經濟學和宏觀經濟學等經濟學基礎課程中理解不夠，掌握不深，導致對于計量經濟學中模型的經濟學原理不能很好領悟，這也在很大程度上弱化了學生對于計量經濟模型建立的理論基礎的理解。另一方面，是與先修課程內容的銜接問題。由于該專業的微積分、線性代數、概率論與數理統計等課程是由其他院系的教師來任教的，而計量經濟學是由我院的教師任教，由于相關任課教師之間缺乏有效的溝通，導致一些先行課程講授難度和講授內容難以與計量經濟學講授內容很好的銜接。

2．2實驗教學環節薄弱

現在我校已經具備開展實驗教學的硬件條件，有可以供學生使用的實驗室及電腦相關設備，但軟件建設不到位，目前尚缺乏可供計量經濟學實驗的相關軟件。每次實驗課時都需要學生自己從網上下載破解版的相關軟件，臨時安裝的機子上進行相關的操作練習，在一定程度上影響了學生學習的效率。另一方面，教師對實驗教學過程中實時可控性也得不到保證。教師需要對學生在實驗室計算終端的操作進行實時指導，布置實驗內容和任務，下達操作指令，提供必要的幫助與提示，同時，在實驗室計算機保持聯網的狀態下，學生在瀏覽查找數據時可能因其他信息干擾而進行與課程無關的操作活動，所以教師也需要對學生在實驗課期間的行動有所監控，而目前我校實驗室還不具備實現實時可控的條件。

2．3課程考核方式不完善

課程考核方式是課程學習的重要環節，是檢驗教與學的有效手段。我校的計量經濟學考核方式為：平時成績占10％、期中成績占20％、期末考試成績占70％。期末考試采用閉卷形式，不能很好地檢驗學生靈活應用所學知識的能力，同時，考試畢竟受到時間的限制，而且考核相對不是很全面，例如不能鍛煉學生的數據搜集能力、文獻檢索能力。

3提高計量經濟學教學質量的措施

3．1夯實先行課的知識

首先是進一步夯實學生的經濟學理論知識，這有助于增強學生應用經濟學理論分析實際經濟問題的能力，可以為計量經濟學模型的建立，以及模型結果的分析奠定堅實的基礎。其次是夯實微積分分、線性代數、概率論和統計學等課程的知識。主要是通過與相關的授課教師進行有效的溝通，提高這些課程的講授難度和擴大講授范圍，以滿足計量經濟學教學的需要。

3．2加強實驗課環節

完善實驗室軟硬件建設，提高實驗室的完整性、配套性。在此基礎上應該加強實驗課教學環節，并結合實際的案例分析加以強化。課堂教學部分建議將2／3學時用于講授理論和方法，剩余1／3學時講授相關的方法在軟件上的實現，即在課堂上同步完成軟件教學，這樣不僅能活躍課堂氣氛，對學生有“即學即用”的感覺，理論和實際相結合，理論學習效果更好。

3．3完善考核機制

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一、數學在經濟學中應用的必要性

（一）是經濟發展的必然要求

而今，在經濟學發展進程中，人們的經濟理論知識點不斷提升，且經濟意識不斷增強，面對新時期的考驗，實施經濟知識點研究時，若僅僅運用以往的文字表述實施思辨式的推理工作，經濟討論的規范性、嚴謹性、邏輯一致性等無法得到充分保證，且在結論精準度、精密性等方面也無法得到保證，進而不利于經濟學知識點的精準性。借助數學思想能讓經濟學的相關研究目標、經濟變量間的實際關系更加明確，進而提升邏輯推理實施規范性與嚴謹性[1]，讓所得出的理論也就更加明確、清晰，以適度降低不確定因素的出現概率，以滿足經濟學的實際發展需求。例如，在經濟學中，彈性分析、聚類分析、經濟增長模型、邊際分析、回歸分析等知識點，都在經濟學中得到了廣泛的應用，且這些知識點是借助數學方法來解釋與解決經濟類問題。

（二）讓經濟學研究與推理更精確、嚴謹

在經濟學領域所產生一系列行為與突破，其都與數學存在著密切的聯系。從古典經濟學到新型的古典經濟學的轉變，從邊際革命至凱恩斯革命的變革，這對數學知識點的應用具有重要意義。將數學知識點應用到經濟學領域，能明確經濟學與數學間的密切聯系，其也對人們的經濟思想與思維模式等產生很大的影響，讓人們在行為與思維上都更具定量特性[2]。數學是一門嚴謹、邏輯性很強的學科，很多人員在使用語言來表示邏輯關系時，時常會發生語言不嚴謹的情況，讓整個數學思維漏洞百出。面對此類問題，就需要開展經濟學交流與論述條件下，能及時將嚴謹性不強的文字語言轉變為專業性的數學語言。應用數學語言時，讓語言更加簡練、嚴謹，且在表述上也更加準確、精準。

二、數學在經濟學中的應用

經濟學的發展，必須要全面滲透數學的學科知識點，以保證經濟學研究的高效性與嚴謹性。新時期，在經濟學理論研究與應用中，高等數學的應用頻率很高，如線性代數和概率論、微積分與數據統計三類。經濟學與數學間聯系最為緊密的當屬微積分，如，邊際的出現，旨在實現導數的經濟化，而“彈性”這一詞語在經濟學中的出現頻率也很高，要全面滲透數學思想。在數學知識點中，線性代數是把復雜的多元化方程進行簡單化處理與求解的一種數學工具，其主要內容就表現在計量經濟學中實施數據處理。在保險學領域，數理統計與概率論等知識點所發揮的作用是無法忽視的[3]。實施經濟管理工作時，還要做好前期的預測工作，這是實現商品產銷、資金投放和人員組織的一項重要決策與重要依據。現如今，經濟的全面發展，需要集合多種資源，科學設定經濟目標與經濟管理方法，從多種方法中選一，進而從中獲取最高經濟效益。為滿足數學知識點的實際需求，要求目標性函數達到極值，且目標性函數也能表示所產生的損失，進而要求函數值能達到最小值。此類知識點時常會被轉化成變分問題或求解目標函數的相關條件，且線性規劃、非線性規劃、優選法與最優控制法等都要致力于發展的優化上。若提出一個比較詳細的經濟性問題，會結合具體內容、具體條件，讓整個數量關系變得更為抽象，還要建立相應的數學模式，以實現對經濟問題的研究。1.結合研究對象與研究目的來實施周密性的調查，進而從中獲取足夠的信息數據，并及時數據信息與文件資料實施分組處理和管理工作。2.理論條件下，要強調對數據信息的科學性分析與觀察，及時了解影響經濟系統的因素有哪些，進而確定好相應的變量。3.及時了解事物數量與共性間的密切聯系，同時了解制約系統運行的條件。4.嚴格規定代碼與符號，合理羅列各個數量關系，設定數學表達式。對數學關系式實施合并與簡化處理，科學設定相應的數學模型，并對數學模型進行糾正與規范。5.結合實際模型，對經濟的實際變化規律、經濟運行狀態等進行科學性的描述，并提出理論假說。

綜上所述，在經濟學領域應用數學學科知識點，能促進經濟學的全面發展，必須要深度分析數學在經濟學中的具體作用，及時了解數學的精髓與基本方法，全面滲透數學思想，全部融入經濟領域，促進經濟學的全面發展，針對社會發展進程中各類經濟現象實施科學而有效的剖析。

作者:王麒焱 單位:東北石油大學秦皇島分校

參考文獻：

［1］朱小飛.高等數學在經濟學中的應用［J］.科教文匯（下旬刊），2015（3）：43-44．

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關鍵詞：計量經濟學；課程特點；對策

計量經濟學與宏觀經濟學、微觀經濟學成為我國高等院校經濟管理類學生必修的三門經濟學核心理論課程。近年來，計量經濟學的應用與教學受到國內眾多學者、教育工作者的廣泛關注。然而，基于筆者的教學經驗以及對其他院校計量經濟學教學工作的調研，發現現有的計量經濟學在其教學開展過程中仍存在不少問題。例如，對于計量經濟學的重要性，學科理論基礎、學科性質等問題未能形成清楚的認識。此外，在課時安排上仍存在不足現象，而學生的統計學、數理經濟學乃至宏微觀經濟學的先修知識不足。這些問題對于計量經濟學的課程教學效果具有至關重要的影響，如若不能及時有效的解決這些問題，對于計量經濟學的教育教學目標、學生的培養目標將事倍功半。為此，本文對計量經濟學的學科特點以及結合本人在教學及調研過程中發現的問題進行了相應的梳理，基于此，提出本人對于提高計量經濟學教學效果的解決方案。

一計量經濟學的界定與學科特點

Frisch（1933）對計量經濟學的定義給出了一個較為明確的界定，他認為將統計學、經濟理論與數學結合起來構成了計量經濟學的研究理論體系。進一步說，基于現有經濟數據、構建經濟理論回歸模型、估計模型參數、參數檢驗以及對相關實證結果的具體應用構成了計量經濟學的基本框架。而時間序列分析、面板數據計量經濟學、非參數計量經濟學以及微觀計量經濟學構成了現代計量經濟學的四大分支（李子奈，劉亞清，2010）。此外，學者們基于對計量經濟學理論基礎的研究或者將計量經濟學模型應用于現實經濟問題的分析的角度，將計量經濟學劃分為理論計量經濟學和應用計量經濟學。對于大部分本科院校，其對學生的培養定位或者理念就是培養高級應用型人才。因此，在計量經濟學課程的開展過程中，注重計量經濟學在現實經濟問題分析中的應用，而對其諸如模型構建、參數估計、參數檢驗等理論基礎未作深入探討。整體而言，計量經濟學具有綜合性、數據依賴性以及理論與應用結合的特點。首先，對于其綜合性，正如Frisch（1933）指出的那樣，計量經濟學融合了經濟學、統計學和數學的研究體系或方法。這也對學生的知識儲備提出了較為嚴格的要求，不僅要掌握經濟理論以及概率論與數理統計、線性代數等理論知識，還要具有一定的計算機編程基礎。其次，計量經濟學對經濟問題的分析能力在很大程度上取決于數據的質量，以及數據的可獲取性。這就要求學生不僅能夠充分利用各種統計資料、數據庫、互聯網采集大量的數據，而且對于數據的處理、特征提取、缺失數據等諸多工作也有較為嚴格的要求。數據的質量以及數據的數量對于計量模型估計結果的穩健性、準確性影響較大，這就是所謂的計量經濟學的數據依賴性。最后，計量經濟學理論與應用的緊密結合特點，經典的計量經濟學研究體系，其模型建立的理論基礎就是傳統的經濟學理論，通過模型的建立，數據的采集，參數的估計、檢驗等一系列計量經濟學理論，最終達到分析經濟問題間的數量關系的目的。即進一步將計量經濟學應用于解決、服務實際問題，完成經濟問題定量關系的探究、經濟預測等目標，而這也是經濟學學科研究本身的最終目標。因此，計量經濟學的綜合性、數據依賴性、理論與應用結合的特性決定了計量經濟學的學習具有一定的難度，或者在一定程度上說是一門較為綜合的學科。但也充分反映了計量經濟學學習的重要性，以及對學生理論、應用研究能力培養的重要性。基于筆者計量經濟學的授課經驗以及相關調研，計量經濟學的教學過程中存在不少問題，本文列舉了較為突出的幾項問題。

二計量經濟學教學問題分析

（一）先修課程有待完善

計量經濟學具有綜合性的特點，不僅要求學生對經典的經濟理論體系具有較為清晰的認識，對于學生的統計學與概率論基礎，以及計算機編程等內容要求也較為嚴格。然而，部分高校在大學二年級就開設計量經濟學課程，學生對于經濟學內容、數學內容未能形成深刻的認識，因此在學習的過程中存在較大難度。同時，由于本科生注重計量經濟學的應用，學生對于采用諸如Eviews、Stata、Matlab等工具進行計量經濟學模型的估計甚至模擬過程中對于缺乏一定的計算機編程知識，導致其入門難度大。這些問題不僅會導致學生不能很好的掌握計量經濟學，也會導致學生對計量經濟學學習興趣的缺失。此外，姚福壽等（2010）指出，學生的數學基礎薄弱，尤其是文科生對計量經濟學的理論基礎、方法等了解較為困難。因此，在整個課程的設置過程中必須充分考慮學生數學能力的培養。例如，高等數學、線性代數以及概率論等課程應成為經濟學專業學生較為重視的先修課程。

（二）過于依賴多媒體教學方式

隨著計算機、信息化程度的不斷深入，多媒體教學在高等院校中占據越來越重要的地位。多媒體教學可以形象地展示教學內容，吸引學生對授課內容的興趣，提高了教師的授課效率。但是，在計量經濟學的教學過程中，模型的估計、參數的檢驗等需要較為復雜的數學推導過程，而將這些內容仍以多媒體的形式展現，無疑會出現較多的問題。例如，學生對于公式的推導過程未能形成深刻印象，教學內容展示過快。這些問題影響了學生的聽課效率以及對教學內容的掌握。因此，多媒體教學在表面上看來提升了教師的授課效率，但是也在一定程度上加重了學生的負擔。因此，計量經濟學的課程應注重多媒體教學與板書的結合，以達到最高效的授課方式。

（三）計量經濟學軟件掌握較差

現在的計量經濟學教學過程中，大部分教師注重對計量經濟學理論知識的講解。王少平、司書耀（2012）指出，計算機已成為計量經濟學課程中不可或缺的工具，學生對計量經濟學的相關知識的仿真實現可以提高學生對于該課程的學習興趣。然而，教師大都通過計算機實驗室對案例演示操作，使得學生不能熟悉的掌握操作，影響了計量經濟學實驗的效果（鄭兵云，2010）。

三改進計量經濟學課程教學的對策與建議

（一）提高教師教學質量

充分考慮學生的知識儲備以及該學校在計量經濟學的師資條件、硬件設施等是提高計量經濟學授課效果的重要保障。例如，對于以理科為主的學生要注重其對經濟學理論相關知識的強化，否則，計量經濟只是作為數學與統計學的結合，學生對現實經濟問題不能形成很好的分析能力。而對于文科背景的學生，應注重其高等數學、概率論與數理統計等數學知識的強化。否則，學生對于其模型的設定、參數估計問題一知半解，更無法將其應用于經濟問題分析與預測中。綜合而言，計量經濟學教學過程中，必須以經濟學、統計學、數學結合的特點為前提展開。否則，會導致學生不能真正把握計量經濟學的理論基礎與應用分析。

（二）優化課程設置

在某種程度上說，計量經濟學是一門綜合性的學科，這就要求學生的經濟學理論知識、數學基礎，計算機基礎都應較為扎實。因此，在教學方案以及培養方案的設定中，必須充分考慮到學生對于這些基礎知識的學習。筆者認為將計量經濟學和經濟學、高等數學及統計學等相關學科的設置綜合規劃、考慮，優化教學課程體系；其次，將計量經濟學課程的開設置于經濟學、高等數學、概率論與數理統計、統計學等計量經濟學支撐課程學習之后；再次，在以初等計量經濟學為教學重點的同時，以專題模塊的方式適度開設高等計量經濟學相關內容的介紹，引導學生對計量經濟學前沿理論的了解。在此基礎上，引導學生對計量經濟學這門課有一個全面的、系統的認知。

（三）注重學生基礎課程的學習

高等數學以及宏微觀經濟學等內容是經濟學專業學生的基礎課程，這些課程不僅是計量經濟學課程學習的要求，對于學生知識的把握以及對解決問題能力的培養都至關重要。因此，必須注重、強化學生對于這些基礎課程的學習。同時，注重學生對于基礎課程應該的訓練。尤其對于計算機軟件的熟悉，例如最為容易掌握的EXCEL、SPSS、EViews等數據處理等方面的基礎訓練，這也為計量經濟學等應用學科的學習奠定基礎。

（四）注重計量經濟分析軟件的學習

學生熟練掌握計量經濟分析軟件，不僅可以提高學生對于計量經濟學課程學習的興趣，還可以提高其解決現實問題的能力。因此，計量經濟軟件在整個課程設置中具有重要地位，不應忽略。鑒于此，每個學期的計量經濟學課程我們分配了三分之一的課時給實驗教學，就是在鍛煉學生對軟件的學習運用能力的同時加強對計量經濟學基礎知識的運用能力。做完每個模型的模擬，我們在課堂上都會要求學生把自己的成果進行展示，通過做報告，學生的反饋是學到了很多有用的，課本上沒有的軟件應用知識。這對于掌握計量經濟學這門課程的知識是非常有幫助的，也是非常必要的。

（五）因材施教，學以致用

計量經濟學課程融合了經濟學理論、數學知識以及計算機的相關內容，學生在這三方面的學習能力存在一定的差距。這就要求教師在授課過程中，不僅要注重計量經濟學理論體系的講解，對其應用分析以及在現實經濟問題上的應用也該給予充分重視。同時，根據筆者教學的經驗，應該針對不同的內容引導學生積極思考，將計量經濟學模型和實際的經濟活動相結合，并且應用模型去分析探索相關問題的解決，同時請學生將分析的結果在課堂上展示，通過筆者的嘗試，這樣的教學活動效果較好，學生反映可以做到“學以致用”，同時這也符合我們“應用型人才”高校辦學的基本宗旨。

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篇5

在中國，統計學經過幾十年的發展，于2011 年成為一級學科，這標志中國的統計學正進入一個新的全面發展階段。與此同時，不少人對統計學的一些分支，特別是經濟統計學、計量經濟學和數理統計學這些學科的定位、作用以及它們之間的相互關系與發展前景的認識并不一致，在某些方面可能存在認識誤區，甚至將經濟統計學和數理統計學的發展對立起來。這些認識誤區的產生，有其歷史的原因，也有現實因素的影響。但是，這不利于統計學的發展。因此，有必要厘清統計學科內部分支，特別是經濟統計學、數理統計學、計量經濟學與經濟理論等之間的相互關系及其發展前景。本文的主要目的，是從統計學與經濟學統一的視角，論述統計學各個分支，特別是數理統計學、經濟統計學、計量經濟學和經濟理論( 包括數理經濟學) 各自的學科定位、作用，以及這些學科之間的相互關系。本文的分析表明，作為現代統計學的一個重要發展方向，數理統計學在中國正在迅速興起。在經濟學中，經濟統計學和計量經濟學由于與經濟理論的密切結合，在量化描述經濟現象并透過現象揭示內在經濟規律的過程中發揮著重要作用，兩者一起構成了經濟研究特別是實證研究完整的方法論，其中經濟統計學作為測度方法論是經濟實證研究與計量經濟學的前提條件與基礎，有其深厚的學科根基以及廣闊的發展前景，不可替代。

作為統計推斷的一般方法論，數理統計學的發展不會弱化經濟統計學與計量經濟學在經濟學中的方法論作用，相反地，隨著這些學科之間的交叉與融合，經濟統計學與計量經濟學將得到迅速的發展，從而進一步提升中國經濟實證研究的水平與科學性。本文的結構如下: 第二部分分析并論述統計學、概率論、數理統計學、經濟統計學、計量經濟學以及經濟理論( 包括數理經濟學) 等學科之間的相互關系，特別是它們的區別與聯系。第三部分討論經濟統計學的主要特點，以及其在經濟研究與經濟管理中發揮的基礎性作用。第四部分討論發展經濟統計學的主要途徑。第五節是結論。

二、經濟統計學與計量經濟學等相關學科的相互關系

統計學是一門關于數據的科學，是關于數據的搜集、整理、加工、表示、刻畫及分析的一般方法論。統計學就其研究范疇來說，包括描述統計學( descriptive statistics ) 與推斷統計學兩大領域。描述統計學主要是數據搜集、整理、加工、表示、刻畫和分析等，包括概括性的數據處理與分析; 而推斷統計學則是基于樣本信息，對產生樣本數據的母體或系統進行推斷的方法論科學。現代統計學的迅速發展有兩個主要歷史原因，一是各個國家、政府和社會部門基于管理目的搜集社會經濟信息的客觀需要; 二是數學學科中的概率論的發展。在人類社會中，數據搜集的歷史非常悠久，描述統計學特別是數據搜集、整理、描述、刻畫與分析的重要作用是不言而喻的。數據的搜集及數據質量本身是任何有意義的數據分析的基礎與前提。沒有高質量的數據，任何數據分析及其結論將毫無意義。在當今信息爆炸時代，如何用簡潔、方便、易于解釋的方式，從大量復雜數據中概括其最有價值的信息，也是描述統計學的一個重要作用。

但是，現代統計學的發展及其在自然科學與人文社會科學中很多領域的應用，主要是由概率論的產生與發展推動的。概率論的產生最初主要是對賭博研究的需要，后來成為研究不確定性現象最主要的數學工具，廣泛地應用于自然、工程、社會、經濟等各個領域。在統計應用中，人們一般無法獲得整個母體的信息，而只能搜集到母體的一部分信息，即樣本信息，其主要原因是因為獲取整個母體信息的成本太高、時間太長或者因為客觀原因而無法獲得。因此，人們只能從有限的樣本信息推斷母體的規律特征。在這個推斷過程中，概率論對描述樣本信息與母體規律特征之間的關系提供了一個非常有用的數學工具; 更重要的是，它對基于樣本數據的統計推斷所獲得的結論能夠給出某種可靠性描述。這奠定了推斷統計學的科學基礎，也是統計推斷區別于其他形式的推斷( 如命理師根據手相或面相等樣本信息推斷一個人一生的命運) 的最為顯著的特點。

因為這些原因，概率論的發展極大地推動了推斷統計學的發展，特別地，概率論提供了很多數學概率模型，可用于對母體的概率分布進行建模。因此，統計推斷就轉化為從樣本數據推斷數學概論模型參數值以及其他重要特征等信息。這樣，推斷統計學就主要表現為數理統計學的形式。數理統計學有兩個主要內容，一個是模型參數的估計，另一個是參數假設的檢驗。經過幾十年的發展，數理統計學發明了很多推斷理論、方法與工具。這些推斷理論、方法與工具能夠從樣本信息推斷母體特征、性質與規律，并提供所獲結論的可靠性判斷。由于自然科學與社會科學大多是從實驗數據或觀測數據推斷所研究的系統或過程的內在規律，因此，數理統計學被廣泛而迅速地應用于各個學科和領域的實證研究。數理統計學之所以成為現代統計學的一個重要的發展方向，就是因為它作為一門嚴謹的實證研究方法論，符合人類科學探索的過程與需要，即從有限樣本信息推斷系統或過程的性質與規律。隨著中國科學的發展與研究水平的提高，包括人文社會科學在內的各個學科，對實證研究的方法論的需要將與日俱增。

因此，統計學特別是數理統計學今后將得到日益廣泛的應用與迅速的發展。描述統計學幾十年來也有長足的進展，在包括實驗或調查方案設計，數據的搜集、整理以及分析，無論在方法論、調查手段還是工具方面，都有極大改進。數據挖掘作為一門關于數據分析方法與技術的新興學科，可視為描述統計學的范疇。在描述統計學和推斷統計學之間，描述統計學發揮著基礎性作用，因為描述統計學牽涉到數據的搜集、解釋、整理、測度、表示、刻畫與分析，而數據及其質量是推斷統計學結論科學性的重要前提和基礎。描述統計學在刻畫數據特征時所使用的一些統計方法與統計量，也是推斷統計學的基礎工具。與描述統計學相對應，經濟統計學是對經濟系統中各個主體、部門、變量和各種經濟現象的一種數量描述。經濟統計學的本質是經濟測度學。經濟統計學可視為描述統計學的一個分支，但不是描述統計學在經濟學領域的簡單應用，而是描述統計學和經濟理論的有機結合。前蘇聯以及中國改革開放前的計劃統計，特別是部門統計，就是在社會主義計劃經濟理論和實踐基礎上建立起來的。隨著中國經濟從計劃經濟模式轉為市場經濟模式，部門統計乃至計劃統計越來越不適用于描述中國經濟的實際運行。經濟統計學需要經濟理論的指導。這其實是著名經濟統計學家錢伯海( 1997)在他的晚年將精力從研究經濟統計學轉向研究社會勞動價值論的主要原因，因為傳統社會主義計劃經濟理論已經落后于中國經濟轉型以及中國經濟統計學發展的需要。經濟統計學主要是在描述統計學和經濟理論兩者基礎上發展起來的，具有統計學與經濟學雙重學科屬性。

由于研究對象經濟系統的復雜性，經濟統計學中量化描述經濟現象與測度經濟變量的理論、方法與工具，比描述統計學標準教科書所介紹的理論、方法與工具要豐富和復雜得多。這也是經濟統計學的魅力所在。同經濟學可劃分為宏觀經濟學與微觀經濟學一樣，經濟統計學也可劃分為宏觀經濟統計學、中觀經濟統計學和微觀經濟統計學。所謂宏觀經濟統計學就是國民經濟統計學，主要是搜集和整理整個國民經濟運行全過程的所有數據信息，對包括存量與流量、總量與結構、國內與國外，靜態與動態等各種方面進行量化描述與分析。

微觀經濟統計學也稱為企業經濟統計學，主要是對企業本身各種經濟活動、經濟行為、經濟現象進行量化描述。以企業財務為主要對象的會計學，在某種意義上是微觀經濟統計學的一個重要組成部分，即企業財務統計學。所謂中觀經濟統計學，是指對介于整個國民經濟與企業之間的中觀部門，如政府部門、產業部門，不同地區的經濟活動和經濟現象進行以數據為基礎的量化描述。與經濟統計學密切相關的一門學科是計量經濟學。計量經濟學假設經濟系統是一個隨機過程，服從某一客觀運行規律; 任何觀測經濟數據，都是從這個隨機經濟系統產生出來的。計量經濟學的主要任務就是基于觀測經濟數據，以經濟理論為指導，利用統計推斷的方法，識別經濟變量之間的因果關系，揭示經濟運行規律。有關計量經濟學的學科定位與方法論作用，可參看洪永淼( 2007，2011)，李子奈和齊良書( 2010)。

可以說，計量經濟學是推斷統計學在經濟學的應用，但并不是簡單的應用，而是統計推斷理論和經濟理論的有機結合。

首先，在數理統計學中，統計推斷是通過數學概率模型對樣本數據建模。在計量經濟學中，計量經濟模型不僅僅是數學概率模型，其模型設定需要經濟理論的指導( 如選擇哪些經濟解釋變量) 。

其次，數理統計學的一些方法論并不能直接用于對經濟數據的統計推斷，因為經濟數據有其特殊性。比如很多高頻金融數據，有所謂的波動聚類現象( volatility clustering) ; 在勞動經濟學中，很多數據存在所謂的內生性，這種內生性對識別經濟變量之間的因果關系造成很大困擾。另外，一些計量經濟模型，如宏觀經濟學和金融學領域的動態資產資本定價模型( Hansen、Singleton，1982)，是通過歐拉方程條件矩刻畫的，其中經濟理論( 如理性預期理論) 并沒有假設相關經濟變量的概率分布已知。因此，數理統計學沒有現成的方法可用于估計、檢驗這個模型。這就是為什么2013 年經濟學諾貝爾獎得主Hansen( 1982)提出廣義矩( GMM) 估計方法的原因。

第三，使用什么樣的計量經濟模型，要由所研究的經濟問題來決定。什么時候需要用回歸模型，什么時候需要用波動模型，什么時候需要用整個概率分布模型，這并不是由研究者個人隨其偏好而定，而是取決于所研究的經濟問題的本質。例如，用歷史數據研究市場有效率理論以及資產收益率的可預測性時，合適的計量經濟模型是時間序列回歸模型( 即條件均值模型) 。這是因為預期收益率可由條件期望來刻畫( 陳燈塔和洪永淼，2003)。

第四，計量經濟學是經濟計量模型的推斷方法論，包括如何估計參數和進行檢驗參數假設，判斷模型是否正確設定，以及如何進行經濟解釋。參數假設與原始的經濟假說既密切相關又有區別。經濟學家關心的是經濟理論、經濟假說的正確與否，為此必須首先將經濟理論和經濟假說轉化為可檢驗的計量經濟模型的參數假設，然后利用經濟數據進行參數假設檢驗，并解釋參數假設檢驗結果的經濟含義。計量經濟學建立在經濟觀測數據的基礎上，即建立在經濟統計學的基礎上。經濟統計學對經濟變量和經濟現象進行量化測度，這些測度首先表現為經濟數據。經濟數據是計量經濟學實證研究的原材料。計量經濟學的推斷結論的科學性很大程度取決于原材料即經濟數據的質量優劣。

絕大多數經濟數據是現實經濟生活中的觀測數據，不能用可控的實驗方法獲得，因此經濟數據的測度具有巨大的挑戰性。同時，由于經濟觀測數據的不可實驗性，計量經濟學需要一些基本假設，如假設經濟系統是一個隨機過程，經濟觀測數據是經濟隨機系統的一個( 偶然) 實現，經濟隨機系統滿足某種平穩性或同質性條件，等等。這些假設是否符合客觀經濟現實也會影響計量經濟實證研究結論的科學性。對經濟變量、經濟現象的準確測度，是經濟實證研究的先決條件與基礎。沒有高質量的經濟數據，任何經濟實證分析及其結論將毫無意義。

與此同時，經濟統計學可以揭示、刻畫重要經濟變量的性質以及它們之間的數量關系，也就是通常說的典型經驗特征。這些典型經驗特征實際上是經濟實證研究與經濟理論創新的重要基礎與出發點。測度與刻畫經濟變量的數據特征，包括它們之間數量關系的特征，是經濟統計學的范疇。如何更進一步地揭示經濟變量之間的因果關系以及內在規律，則需要經濟理論與統計推斷。經濟理論在某種意義上就像概率論一樣，可以指導對經濟現象的建模。因此，在經驗典型特征事實基礎上，以經濟理論為指導，對經濟現象進行建模( 所建模型即為計量經濟模型) ，并基于經濟觀測數據對計量經濟模型進行統計推斷，從中找出經濟變量的因果關系及經濟運行規律，并解釋經驗典型特征事實。這是計量經濟學的范疇。可以看出，計量經濟學是經濟統計學、經濟理論( 包括數理經濟學) 與數理統計學三者的有機結合，是一個交叉學科。正如著名計量經濟學家Goldberger( 1964)指出的，計量經濟學可以定義為這樣的社會科學: 它把經濟理論、數學和統計推斷作為工具，應用于經濟現象的分析。

隨著中國經濟學研究從定性分析為主轉為定量分析為主，特別是轉為實證研究為主，可以預計，計量經濟學作為實證研究最主要的方法論，將發揮越來越重要的作用。綜上所述，經濟統計學和計量經濟學有不同的研究對象和研究范疇。經濟統計學是對各種經濟現象、經濟行為和經濟主體的一種量化描述，其本質是經濟測度學。而計量經濟學是在觀測經濟數據的基礎上以經濟理論為指導進行計量經濟學建模與統計推斷，從而檢驗經濟理論和經濟假說的有效性與正確性，并揭示經濟變量的因果關系和內在經濟運行規律。

很明顯，經濟統計學是計量經濟學的重要前提與基礎。經濟統計學和計量經濟學兩者結合在一起，構成了經濟實證研究的完整的方法論。經濟統計學是經濟研究的基礎方法論，是整個經濟研究過程中的一個前置環節。計量經濟學的推斷方法，包括計量經濟學模型的構建( 由經濟理論指導) ，模型參數的估計、檢驗及其經濟解釋，是經濟實證研究的主要內容。1970 年經濟學諾貝爾獎得主薩繆爾森曾說過，計量經濟學可以定義為實際經濟現象的數量分析，這種分析基于理論與觀測的并行發展，而理論與觀測又是通過適當的推斷方法得以聯系。換言之，計量經濟學是建立在經濟理論和經濟測度兩者基礎上的，而經濟理論和經濟觀測又是通過統計推斷方法，即通過數理統計學而聯系在一起。與經濟統計學一樣，計量經濟學同樣具有統計學與經濟學兩種學科屬性，并不是數理統計學的一個分支。以上各個相關學科之間的關系，可用圖1 表示。

三、經濟統計學的地位與作用

前文分析指出，經濟統計學是對經濟現象的量化描述與對經濟變量的測度，而計量經濟學則是在觀測經濟數據的基礎上，以經濟理論為指導，結合統計推斷，揭示經濟變量的因果關系與經濟運行規律。經濟統計學和計量經濟學一起，構成經濟實證研究完整的方法論，其中，經濟統計學是經濟實證研究與計量經濟學的重要方法論前提，它起著一種基礎性方法論的作用。那么，經濟統計學在社會經濟管理和經濟研究中具體能夠發揮什么樣的作用呢?

首先，作為經濟測度學，經濟統計學用數字描繪經濟系統的各種經濟現象、各個經濟主體、各個經濟部門、各個經濟層面在不同時間的動態立體圖景。Samuelson 和Nordhaus( 2000)指出，雖然GDP 和國民經濟核算似乎有些神秘，但它們是20 世紀最偉大的發明。如同人造衛星探測地球上的氣候，GDP描繪出一幅經濟運行狀況的整體圖形。這種對經濟現象的數字描述，為經濟學者、政府官員、企業家以及社會公眾了解整個經濟現狀以及進行相關的經濟決策，提供了非常有價值的信息。可以說，在現代經濟學中，宏觀經濟學和微觀經濟學是經濟理論的基礎，而在經濟統計學中，國民經濟統計學是宏觀經濟學的統計版本，企業經濟統計學則是微觀經濟學的統計版本。宏觀經濟學和微觀經濟學是對經濟系統的理論描述，而宏觀經濟統計學和企業經濟統計學是對經濟系統的一種現實描述，以數量的形式描繪了整個經濟運行的實際狀況。

第二，統計學有一個重要思想，是通過構造簡單、方便、易于解釋但又具有科學性的統計方法與統計工具，從大量數據中概括其最主要特征與最有價值信息。經濟統計通過收集每時每刻都在產生的大量經濟數據并且進行分析，從中獲取最有價值的信息，這是經濟統計的最主要任務與最主要功能。在信息爆炸時代，從海量數據中總結有價值的信息，并及時地以簡單、方便、易于解釋的方式將信息傳遞給政府官員、經濟學者、企業家、社會公眾，這些重要經濟信息是政府宏觀經濟管理與決策、企業微觀管理與決策及社會公眾了解社會經濟現象的重要基礎。舉幾個例子: 第一個例子，各國中央銀行的一個重要任務，是控制通貨膨脹。根據通貨膨脹率的變化趨勢，及時調整央行的貨幣政策，而通貨膨脹率，主要是CPI 的測度，其有效性、精確性與科學性是央行制定政策的依據。第二個例子是經濟增長率。GDP增長率是政府進行宏觀經濟決策與經濟管理的一個主要目標，是衡量經濟發展的一個重要指標。如何測算GDP 是一個重要問題。第三個例子是如何測算中國的人力資本( human capital) ，這也是一個具有挑戰性的問題。一段時間以來，社會公眾對官方的經濟統計數字經常表示質疑，這種質疑一方面表明，中國經濟統計學家與經濟統計工作者還需要做大量的解釋工作和改進工作，另一方面也表明經濟統計學知識在中國的普及勢在必行。

第三，經濟統計學是經濟研究特別是實證研究的前提與基礎。經濟統計學提供的數據質量的優劣，直接影響實證研究結論的科學性。眾所周知，經濟學研究的最主要任務是通過對所觀察到的各種經濟現象進行理論思維與理論創新，揭示經濟運行規律。經濟統計學可以從觀測經濟數據中找出重要的經濟變量之間的數量關系。這些數量關系構成經驗典型特征事實。經驗典型特征事實是對復雜經濟現象的一種概括性刻畫，是經濟學實證研究與理論創新的重要基礎。在宏觀經濟學中， Phillips( 1958)從英國宏觀經濟數據中發現貨幣工資增長率和失業率之間存在負相關的關系，這后來被轉化為刻畫通貨膨脹與失業率之間的負相關關系并稱為菲利普斯曲線。菲利普斯曲線作為宏觀經濟學的一個經驗典型特征事實，構成了凱恩斯以后宏觀經濟學理論發展的基礎。所有宏觀經濟理論都必須能夠解釋為什么通貨膨脹和失業率之間存在負相關關系。上個世紀70 年代，以美國為代表的西方經濟陷入了滯漲階段，菲利普斯曲線變為正斜率，這個新的經驗典型特征事實推動了后凱恩斯宏觀經濟理論的發展。另一個例子，是由Mehra 和Prescott( 1985)提出的所謂證劵風險溢價之謎( equityrisk premium puzzle) ，即美國證券市場收益率遠高于無風險債券市場收益率。這一經驗典型特征事實，對宏觀經濟學與金融學領域的資本資產定價理論的發展起著巨大的推動作用。

在微觀經濟學中，有所謂的恩格爾曲線，即一個家庭消費所占的比例隨收入的增加而逐漸減少。這是恩格爾通過微觀經濟統計數據發現的經驗典型特征事實。在金融學方面，早在1960 年代，金融經濟學家就發現，股票市場存在波動聚類現象，即今天一個大的波動，明天常常伴隨另一個大的波動; 今天一個小的波動，明天常常會伴隨一個小的波動，這兩種變化交替進行，而不是大小波動均勻分布。2003 年經濟學諾貝爾獎獲得者Engle( 1982)提出的著名的ARCH 波動模型之所以流行，一個重要原因是它可以解釋金融市場波動聚類這個重要經驗典型特征。在中國，引起中國經濟學者、政府官員和社會公眾關注的很多重要經濟問題，其實都有經濟統計學的貢獻。

例如，經濟學家在分析中國經濟統計數據過程中發現，勞動收入在整個國民經濟收入中所占的份額在過去近20年中逐步降低。這個經驗典型特征事實成為一段時間以來中國經濟學者的熱門研究課題。中國經濟研究特別是實證研究水平的提升，關鍵就是要能夠在細致、準確地搜集與分析中國經濟數據的基礎上，總結反映中國經濟在轉型期的經驗典型特征事實，在此基礎上提出經濟轉型理論解釋中國經濟的運行及發展趨勢，并運用計量經濟學方法驗證經濟理論的有效性。如果中國經濟學能夠遵照這種研究范式，那么中國經濟學的研究水平將得到很大提升，并對經濟轉型理論做出自己創新性的貢獻。但是，目前中國經濟統計學家、計量經濟學家和經濟學家在總結中國經濟經驗典型特征事實方面，做得還很不夠，對重要經驗典型特征事實在經濟研究與理論創新過程中的作用與重要性，也認識不足。

第四，經濟測度對計量經濟學的學科發展有重要的推動作用。首先，經濟測度的質量決定了計量經濟學實證分析結論的科學性。其次，經濟數據，特別是經濟數據的類型，對計量經濟學學科發展影響巨大。舉幾個例子: 首先是經濟數據觀測的誤差( measurement errors) ，對計量經濟學的推斷，包括參數估計和參數假設檢驗，有很大的影響，如導致不一致的參數估計。為了研究測度誤差的影響，計量經濟學很早就有了一個分支，即變量誤差的計量經濟學。當然，變量誤差也可能由其他因素而非測度誤差引起。第二個例子是時間序列計量經濟學的發展。Nelson 和Plosser( 1982)在一個實證研究中發現，絕大部分宏觀經濟時間序列，包括GDP、CPI和股票價格，都是非平穩時間序列。這對當時以平穩時間序列作為主要研究對象的時間序列計量經濟學提出了挑戰，因為平穩時間序列計量經濟學的理論與方法，不適用于分析非平穩時間序列。

后來的單位根和協整等現代時間序列經濟學理論，就是為了研究非平穩時間序列而發展起來的。第三個例子是不完全識別計量經濟學( partialidentification econometrics) 。在微觀經濟數據中，有一些經濟變量不能獲得精確測度，比如在美國問卷調查一個人或家庭收入時，因各種原因只能調查收入處于哪個區間，不能獲得一個精確測度。這種不精確經濟測度，對計量經濟學實證研究造成了很大影響。特別地，在估計計量經濟模型參數值時，不能獲得點估計，只能得到區間估計。這種統計推斷的方法催生了一個新的計量經濟學分支，即部分或不完全識別計量經濟學。第四個例子，在大數據時代，各種以前沒辦法獲得的數據，現在通過現代信息技術可以得到，比如在金融市場，可以獲得每筆交易數據，即tick by tick data，每次交易的價格、交易量以及交易的時間點，都可以完整地記錄下來。這種新型的交易數據，包含很多交易行為和市場微觀結構的信息。除金融市場外，超級市場或商店通過信用卡完成的交易，其交易以及交易者的信息，也同樣可以獲得。對這種實時交易數據進行計量經濟學建模及推斷，產生了一個新的計量經濟學分支超高頻數據計量經濟學( econometrics ofultra-high frequency data ) 。更多討論參見Engle( 2000)和Engle Russell( 1998)。

最后一個例子是面板數據。以前大部分經濟數據，要么是時間序列數據，要么是橫截面數據。現在，越來越多的二維數據，即對每個橫截面單位( 如個人、家庭、國家等) ，可以在不同時期跟蹤并測度。這種二維數據稱為面板數據。一個很著名的例子，是美國密歇根大學PSID 調查數據。這個數據庫調查了很多美國的個人和家庭，而且在不同時期跟蹤測度，對研究美國勞動力市場與收入分配發揮了重要作用。這種數據推動了面板數據計量經濟學的發展。實際上，不僅是面板數據，現在也可每天觀測到一個曲線，如IBM 股票價格每天從開盤到收盤隨時間變化的曲線，又如不同城市每天溫度隨時間變化的曲線，這些在統計學上稱為函數數據，有相應的統計模型，更多討論參見Ramsey 和Silvema ( 2005)。上面幾個例子表明，數據的類型，即經濟測度的類型，在很多方面都推動了計量經濟學學科的發展，這其實是經濟統計學對計量經濟學發展的影響和重要貢獻。第五，一個多世紀前，有一位美國學者說過，統計思想與統計思維總有一天會和要求一個人能夠讀、寫一樣，是一個人在現代社會中所具備的基本能力。培養大量具有經過系統訓練的經濟統計人才，對完善一個國家的治理體系與提高治理能力是非常重要的。中國經濟統計學的一個重要任務就是培養大量高素質、具有系統的經濟統計學訓練的專門人才，推動中國市場化經濟轉型、提高宏觀與微觀經濟管理水平，提高國家社會治理水平。尤其是，現代社會是信息爆炸的社會，需要培養大量懂得搜集數據、分析數據、解釋數據、基于數據進行決策與管理的經濟統計人才

四、如何推動經濟統計學的發展

如何在新的歷史條件下提升與發展經濟統計學?第一，堅持經濟統計學是經濟測度學這個基本學科定位。經濟統計學用數字描繪各種經濟現象、各種經濟主體、各個經濟部門和各個不同層次在不同時間的動態全景圖像。經濟統計學的最主要任務是經濟測度方法論的創新，發展能夠更精確地測度經濟現象、經濟行為和經濟變量的理論方法與工具，并應用于實踐。這個基本定位將保證經濟統計學在經濟學中的基礎地位，從而不會受到包括數理統計學和計量經濟學在內的其他相關學科在中國興起的可能沖擊與影響。一些學者曾提出廣義經濟統計學的建議，將作為推斷方法論的計量經濟學作為其中一部分。

這種想法符合統計學的范疇定義，即如統計學分為描述統計學和推斷統計學那樣，經濟統計學也可分為經濟測度學和計量經濟學。然而，由于歷史的原因，計量經濟學作為一個學科在國外已有80 多年歷史，在中國也有30 多年發展歷史。如果將計量經濟學作為經濟統計學的一個組成部分，有可能會出現計量經濟學取代經濟統計學的情形。因此，堅持經濟測度學的基本定位可以更加明確經濟統計學的學科特色，有利于經濟統計學的長遠發展。在這方面，邱東( 2013)對國民經濟統計學科的定義與內涵、外延發展，做了精確闡述。

事實上，在國外，經濟統計學主要也是定位在經濟測度學方面。第二，發展經濟統計學必須立足本土化。在中國，經濟統計，特別是現代統計學意義上的經濟統計，歷史不是很長。中國地大物博、不同地區之間、城鄉之間與不同群體或階層之間差異巨大，經濟統計不但水平較低，而且面臨的挑戰與困難也特別巨大。這種基本國情為在中國發展經濟統計學提供了一個很大的空間，比如，關于宏觀經濟數據的構建，一個重要問題是處理季節性因素。在西方的經濟統計工作中，季節性因素對經濟變量的影響，比如感恩節、圣誕節、元旦等等，其處理都有一套成熟的方法，但是這些方法并不完全適合一些具有中國特色的季節性因素。比如中國的端午節、中秋節、春節，都是根據中國農歷而定，而不是根據西方公歷而定的季節性因素。這些季節性因素的處理方法將與國外季節性因素的處理方法有所不同，這是中國特色。

又如，中國在過去30 多年，成功地從計劃經濟模式轉為市場經濟模式。但是，與西方發達國家相比，中國市場經濟發育、成熟的程度還比較低。中國經濟統計學家能否提出一套刻畫中國市場經濟發展成熟程度的指標，以測度中國市場經濟完善的程度? 還有，中國過去30 多年，以要素投入為主要特征的粗放型經濟增長模式已經面臨一個轉折點。中國經濟必須經濟轉型，以確保持續穩定發展。對中國過去30 多年粗放型經濟增長模式所帶來的一些不可持續的因素制約，如對環境污染的經濟成本，在統計方法上還沒有一個系統的、有說服力的量化描述與估計。最后，中國正處于實現以民族復興、人民幸福為主要內容的中國夢過程中，對中國夢的量化指標的構建，包括對人民幸福感指數的構建，也是中國經濟統計學家，計量經濟學家與經濟學家可以做的具有理論與現實意義的研究工作。總之，立足本土、立足國情、服務國家社會經濟發展需要，將使經濟統計學煥發出巨大的發展活力。第三，大力促進學科交叉與融合，通過學科交叉與融合，推動中國經濟統計學的發展與現代化。上文在描述經濟統計學的重要作用時，討論了經濟統計學對發展其他學科，特別是計量經濟學的重要作用。同樣地，包括經濟理論、計量經濟學、概率論與數理統計學在內的其他相關學科的發展，對發展經濟統計學也有很大的推動作用。前面提及，著名經濟統計學家錢伯海在他的晚年，集中精力從事社會勞動價值論的研究，他從經濟統計學研究中深深感受到要發展經濟統計學，特別是國民經濟綜合平衡核算體系，必須有新的經濟理論作為指導。作為經濟測度學，經濟統計學不可避免地涉及到統計抽樣調查。

在這方面，數理統計學特別是抽樣理論的最新發展可以提供很大幫助。在國民經濟統計學中，對宏觀經濟變量的測度，以及對宏觀經濟變量之間數量關系的描述及解釋，也需要經濟理論的指導。宏觀經濟變量是微觀經濟變量在一定時期內的加總( aggregation) 。由于微觀個體的異質性，加總以后的宏觀經濟變量的性質，以及宏觀經濟變量之間的數量關系，與原始的微觀經濟變量以及它們之間的關系可能有很大的不同。在微觀經濟學中，一個著名的例子，就是需求函數，即微觀個體需求與個體收入之間的關系，如果對微觀層面個體的需求函數加總，所獲得的總需求與總收入之間的關系與原來個體的需求函數將有所不同，除非微觀個體消費者的效用函數滿足所謂的hypathetic utility function 假設。由此可以看出，對宏觀經濟變量的測度( 類似加總) 之后，如何理解宏觀經濟變量的性質以及它們之間的數量關系，需要有微觀基礎，而這就涉及到經濟理論。另一方面，概率論與數理統計學對理解宏觀經濟變量的性質也是很有助益的。例如，Granger( 1980)討論了微觀消費函數的加總問題。他假設個體之間的邊際消費傾向系數有所不同，而且微觀個體的邊際交易傾向的數值可視為是從 分布中產生的實現。

加總以后的宏觀消費變量與原始個體消費變量的統計性質將出現本質區別: 雖然微觀個體的消費是一個短記憶的時間序列，但是加總以后的宏觀消費變量將具有長記憶( longmemory) 的時間特性。總之，推動各個統計學科的交叉與融合將促進各個學科的發展，包括經濟統計學。不管是計量經濟學、經濟統計學或是數理統計學，這些相關學科都有它們共同的基礎，即統計思想與統計思維。因此這些學科完全能夠在互相交叉融合中不斷完善。同時，也有可能因此產生一些新的交叉學科。例如，實驗產生的數據與現實觀測經濟數據有很多不同特點。特別地，經濟觀測數據是各種因素聯合作用的結果，而且具有不可實驗性( 即不能通過重復實驗獲得) ，因此一般情況下沒有辦法將其中某一或某些因素所產生的經濟后果準確地分離測度出來。而實驗經濟學則借鑒自然科學的研究方法，通過控制實驗條件排除其他因素的影響，從而可以較精確地測度所關注因素所產生的后果。實驗經濟學實質上是通過可控實驗改進經濟測度，從而可以更好地研究經濟行為與經濟規律，包括經濟因果關系。

事實上，實驗經濟學與經濟測度學及計量經濟學的交叉與融合，正在產生一個新的交叉學科，即實驗計量學( experimetrics)。第四，為了發展經濟統計學，必須大力推動國際化，通過國際化推動經濟統計學的發展。在中國，經濟統計的歷史相比西方國家短得多，特別是中國社會主義市場經濟的實踐只有30 幾年歷史，而西方成熟的市場經濟已有幾百年歷史，我們在統計資料搜集、統計方法與工具等各個方面，還有較大差距。上個世紀70、80 年代，中國國家統計局和廈門大學合作，提出了中國國民經濟核算體系，這是西方經濟統計學、現代經濟學和中國經濟實際相結合的一個范例。今天中國的經濟統計學同樣可以從國外相關學科學到很多有益于自己學科發展的知識。例如，眾所周知，GDP 大體反映了一個經濟體社會財富水平。但是GDP 作為描述經濟發展的指標，有很多缺陷，既不能精確地反映總量，也不能反映經濟活動的質量與效益，更不能反映經濟結構、社會分配、民生改善、以及對環境破壞的程度等等。

認識到GDP 的種種缺陷，國外學者，包括經濟統計學家、經濟學家，過去幾十年提出各種指標，試圖修正GDP 的缺陷，比如Nordhaus 和Tobin( 1972)提出了去除環境污染和交通堵塞等成本的凈經濟福利指標; Repetto等( 1989)提出了扣除資源損耗成本的國內生產凈值; Daly、Cobb( 1989)提出了將財務分配狀況、社會成本等因素計算在內的所謂可持續經濟福利指標; Pinter、Hard( 1995)提出可持續發展指數; VonWeizsacker 等( 1997)提出了綠色GDP 概念，等等。這些對構建適合刻畫中國宏觀經濟增長與發展水平的指標都有很好的借鑒意義。第五，必須順應時展潮流，與時俱進地發展經濟統計學。我們正處于一個大數據的時代，大數據提供了極其豐富的信息。如何有效地獲取大數據中的有用信息，統計學無疑提供了非常重要的方法、理論與工具。與此同時，大數據也為包括經濟統計學在內的統計學等分支學科的發展提供了一個新的廣闊空間。例如，包括跨境電商在內的電子商務，正在中國蓬勃興起，深刻地影響了貿易、購物、消費乃至生產形態。如何統計電子商務成為一個迫切需要解決的現實經濟統計問題，這也為經濟統計學的發展提供了一個難得的機遇，又如，大數據使得以較高頻率測度宏觀經濟變量成為可能。目前絕大多數的宏觀經濟變量( 如CPI) 最高頻率只有月度數據，在大數據條件下，完全有可能獲得更高頻( 如每周) 的宏觀經濟數據，這樣可更及時反映客觀經濟運行情況。第六，加速經濟統計學教材更新換代，盡可能地全面反映幾十年來中國乃至世界上經濟統計學和現代統計學的研究成果。在國外，不論是統計學還是經濟學相關專業，大都沒有經濟統計學課程設置，因此也就沒有相應的教材。這與宏觀經濟學、微觀經濟學、計量經濟學等其他經濟學課程有很大不同。因此，中國經濟統計學教育必須更加注重教材建設，在明確學科定位的基礎上，總結國內外各個相關學科以及經濟統計的理論與實踐，盡量汲收國內外所有有用的研究成果與經驗，爭取使經濟統計學的研究與教育不但成為中國經濟學教育的一大特色，同時也成為引領世界前沿研究的國際化學科。

五、結論

本文從統計學和經濟學統一的視角出發，分析論述了現代統計學若干分支，特別是概率論、統計學、描述統計學、數理統計學、經濟統計學、計量經濟學以及經濟理論( 包括數理經濟學) 之間的內在聯系，包括它們的區別與聯系，以及發展前景。分析表明，統計學的這些相關學科，各自定位非常清晰，在各自學科發展方面，都有自己不可替代的發展空間。其中，經濟統計學既是統計學的分支，也是經濟學的分支，是統計學與經濟學結合的交叉學科，具有統計學和經濟學雙重學科身份。經濟統計學本質是經濟測度學，是經濟測度的方法論，是經濟學實證研究的前提與基礎。這是經濟學其他任何相關學科，包括計量經濟學，經濟理論，數理經濟學等無法替代的;也是統計學的其他相關學科，包括數理統計學無法替代的。

隨著中國自然科學和社會科學的發展，作為推斷方法論的數理統計學與計量經濟學，因為有日益增加的需求而得到迅速發展。作為從樣本數據推斷母體特征的一般方法論，數理統計學因為符合科學研究與探索的過程與需求而在自然科學和社會科學很多領域有廣泛的應用。作為經濟實證研究的推斷方法論，計量經濟學在中國過去30 多年來有了巨大的發展。在《經濟研究》、《統計研究》、《管理世界》等國內頂尖學術期刊，可以看到大量應用計量經濟學理論與方法的實證研究，而專門研究經濟測度的經濟統計學的文章的數量則相對減少，這主要是因為經濟實證研究對推斷方法論日益增加的需求。計量經濟學方法的大量使用，顯著地提升了中國經濟實證研究水平與規范程度。

篇6

關鍵詞：一體四化；經濟應用數學課程群；案例庫；考核評價

在北京城市學院新一輪教育教學改革的大環境下，根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》、《北京城市學院關于修（制）訂本科人才培養方案的意見（試行）》提出的教改精神，我校金融專業（國際特色班）2011級人才培養方案將人才培養目標定位于培養應用型人才，使其具備自主學習能力、獨立思考能力、信息處理能力、終身學習能力以及具有一定的科研能力和創新思想。

傳統的大學經濟類專業數學類課程涵蓋“微積分”、“線性代數”、“概率論與數理統計”三門課程。作為公共基礎課，學生無論學什么專業、基礎如何，教師的講授都以數學知識體系的完整性為基本標準，以理論教學為主要教學內容，以教師講授為主。強調計算方法、訓練解題技巧，忽略數學實驗[1]對學生應用能力的培養作用及后續專業課程對基礎數學課程內容的需求。

本文主要圍繞北京城市學院金融專業（國際特色班）高等數學類課程群建設情況，對經濟應用數學課程群的改革目標及實施方案進行詳細介紹，探討應用型經濟類專業大學數學課程面向應用的教學改革思路。

一、經濟應用數學課程群改革目標

（1）強調實際應用，提高學生解決問題能力。傳統數學中的極限、導數、極值、積分、隨機變量的數字特征等內容的教學側重點在概念的理解和計算技巧的訓練，在經濟應用數學課程群教學中，強調數學知識實際應用能力的培養，通過本課程群的學習，學生掌握經濟中連續復利、邊際與彈性、最優化、消費者盈余、預期收益和風險。

將培養“解題技巧”轉化為提高“應用能力”。課程增加實踐學時，將數學實訓軟件包、數學實驗引入課堂，學習利用數學軟件Mathematica，解決微積分的計算問題；利用Excel，求解線性規劃問題、進行區間估計、假設檢驗以及回歸分析等。合理利用數學實訓軟件解決手工計算費時費力問題，提高學生信息處理能力。

（2）增加分組討論，培養學生團隊協作能力。成立自主學習小組，充分發揮學生作為學習主體的作用。課堂上，穿行分組討論，教師將重點問題提供給學生，引導學生圍繞問題自學，小組討論。在尋找問題答案和回答問題中掌握知識、鍛煉能力。課下，根據不同階段的學習目標和任務，由教師給出綜合題目。以自主學習小組為單位查閱、收集、整理資料，最后提交完成的題目。不強行要求題目的終結性結論，可以是開放的。這種方法既增加了學生參與教學的主動性，又增強了學生團隊協作的能力。

（3）豐富教學形式，激發學生創新思維能力。采用多樣化教學形式，借助教師講解，學生參與實驗，網絡平臺自主學習，課外活動小組討論學習，組織競賽等，督促學生主動參與教學的各個環節。我校高度重視全國大學生數學建模大賽，在第三學期開設課程對學生進行培訓，通過此項活動培養學生扎實的數學功底、堅韌的意志及創新思維能力。

二、經濟應用數學課程群改革實施方案

在高等教育大眾化的今天，公共基礎課也在不斷探索課程的改革與重組。

（1）調整課程定位。為適應應用型人才培養的需要，我校重新修訂專業人才培養方案時，把數學課由公共基礎課改為專業基礎課。

以金融專業（國際特色班）數學類課程建設為試點，從專業為什么要開設數學類課程、學生需要什么數學知識、課程在專業培養目標中的作用是什么等實際需要入手，對學生、數學教師、專業課教師、從業人員等進行深入調研，將我校金融專業（國際特色班）數學課程的目標定位于：以滿足后續課學習為基礎；以培養學生用數學知識和方法解決經濟領域中實際問題能力為目標；以提高學生的自主學習能力、使每個學生在其原有基礎上得到發展為根本。使“經濟應用數學課程群”在學生的后續課學習及未來的成長中真正地發揮作用。

（2）優化教學內容。對金融專業（國際特色班）的培養目標、課程設置、學生情況等進行調研的基礎上，對原有的高等數學、線性代數、概率論與數理統計三門課程進行綜合改革，建立了金融專業（國際特色班）經濟應用數學課程群。課程群包含“經濟應用數學（一）”、“經濟應用數學（二）”和“經濟應用數學（三）”三門課程。該課程群以夯實“學科基礎”為根本，提升“應用能力”為目標。課程群建設前后數學類課程設置情況如表1所示。

從下表可以看出，經濟應用數學課程群以經濟應用為紐帶，將三門課程的教學內容有機地聯系在一起。

在課程的教學過程中，根據教學內容的不同，綜合采用了課堂講授、案例教學、小組討論、計算機實驗（數學軟件應用）、自主學習等教學方法，以提高學生學習興趣，更好地體現學生在學習過程中的主體地位。

為培養學生解決實際問題的能力，教師在講課時將主要內容、重點內容任務化，這樣做有利于學生理解數學概念，掌握知識點在經濟領域中的應用。例如，傳統教學方法關于“不定積分”的學習，是通過介紹原函數的概念給出不定積分的定義，重點放在不定積分的計算上。而在課程群中，教師是通過布置一系列由邊際函數求總函數的任務，幫助學生達到理解不定積分的概念、掌握不定積分運算的目的。

課程群建設前后課程設置情況對比表

課程群建設前 課程群建設后

課程名稱 講授 主要內容 課程名稱 講授+實踐學時 主要內容

高等數學 120 函數、極限與連續；導數與微分；中值定理與導數的應用；不定積分；定積分及應用；多元函數微積分；無窮級數；常微分方程 經濟應用數學（一） 44+16 經濟學中常用函數；復利與貼現；邊際分析；彈性分析；一元及多元函數最優化經濟應用；定積分與不定積分的經濟應用；微分方程的經濟應用

線性代數 30 行列式；矩陣；線性方程組；向量組的線性相關性；相似矩陣及二次型 經濟應用數學（二） 22+8 矩陣及其運算；線性方程組；經濟領域中線性規劃數學模型建立；線性規劃的圖解法；線性規劃模型的計算機求解

概率論與數理統計 30 概率論的基本概念；隨機變量及其分布；隨機變量的數字特征；數理統計的基本知識；參數估計；假設檢驗 經濟應用數學（三） 22+8 概率論的基本概念；隨機變量及其分布；隨機變量的數字特征及其經濟意義；數理統計的基本知識；統計數據計算機處理；用計算機進行統計分析

我們在講解導數的概念和求導方法時，從實際問題出發引出對導數的需要，以數學中的“導數”為出發點，以經濟學中的“邊際”為落腳點，重點放在導數的應用上。

為了突出數學課程的實用性，將應用進行了案例化。由數學及專業教師編寫了與課程群配套的200多個教學案例，案例中標注出“通過案例達到的教學目的”、“與案例相關的學習任務”和“案例中涉及的數學知識點”。案例可用于課內討論教學、課后小組學習、過程考核等各個環節。案例來源于經濟領域中的實際問題，重點突出“應用在什么地方，解決什么問題，怎么解決問題”，是數學與專業相結合的體現。

（3）重建考核評價體系。考核是檢驗課程教學質量和學生學習效果的重要環節，經濟應用數學課程群重點考察學生用數學知識解決經濟問題的能力。考核評價方式為過程性考核與終結性考核相結合，即，考核內容上，理論與應用相結合、課上講授內容與課后自學內容結合；考核形式上，閉卷與開卷相結合、個人與小組相結合。

以小組為單位的開卷考核形式，考核前，各組隨機抽題，在規定時間內完成任務即可。考核結果的評定根據任務完成情況給出小組平均成績，同時根據每位學生在組內承擔及完成任務的具體情況，在小組平均分基礎上適當調整每個學生的分數。小組平均分重點考查學生的團隊合作精神；組內學生得分重點考查學生獨立思考及創新能力。多樣化的考核評價，不僅激發了學生學習興趣，同時，也充分體現了學生本位的教學思想轉變。

應用型經濟類專業大學數學課程以數學在經濟領域中的應用為主體，建成了教學方法綜合化、內容任務化、應用案例化、考核多樣化的全方位的強調數學知識實用性的“一體四化”課程群。

經濟應用數學課程群的建設及實踐，通過在3屆17個教學班級共645名學生中進行試點，從初步效果上看，得到了學生及后續課教師的高度認可，提高了學生的學習積極性和自信心，有效地幫助了后續課程的學習，促進了應用型院校數學類課程教學內容、教學方法和教學手段的創新，強化了大學生應用能力、自主學習能力、團隊協作能力及創新能力的培養。

參考文獻：

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（一）合班教學內容不當受教學設施、師資隊伍等因素影響，新疆部分高校的計量經濟學課程較多采用合班授課形式。由于民族和漢族學生的邏輯思維能力差異顯著，這就使合班教學中的學生出現了較為嚴重的數學和統計學基礎分化現象。最重要的問題是，合班教學時需要兼顧教學內容設計和編排、課時數量和學生實際情況等因素，這勢必增加教學內容設計的難度。一是民漢合班導致設計教學內容存在一定難度。與新疆高校各專業中的民考漢學生相比，漢族學生的數學和統計學功底和理解能力要明顯好于民族學生，這就使民漢合班的學生出現數學和統計學基礎功底兩極分化的現象，這種合班授課形式導致教師出現教學內容偏多或偏少、難度偏深或偏淺的問題。這就需要對計量經濟學教學內容進行重新調整。二是教學過程中偏重于計量軟件實踐操作的講解，忽視了計量經濟學基礎理論的教學內容。在這種驗證式的教學過程中，側重于要求學生掌握軟件的用法，但是從理論層面上看，學生并不理解案例操作背后的原理，從理論上不能闡述操作步驟中暗含的相關計量經濟學原理，更有甚者根本不會結合實證結果對所研究的問題給予專業的解釋。三是教學內容不能反映新疆經濟社會發展的實際情況。由于目前的計量經濟學教材選用國內權威教材，教學案例大多是摘錄國內經濟發展的數據，缺少反映新疆經濟社會發展的數據，無法讓學生了解新疆經濟發展的基本情況。

（二）教材及軟件甄選的科學性和實踐性不協調目前，在新疆高校的此類課程教學中普遍存在教材及軟件甄選的科學性和實踐性之間的不協調性問題，主要表現如下：一是受師資力量的影響，同一高校的計量經濟學教材由于教師所教授計量軟件的類別不同，再加上教材的多樣化，一般很難統一成一種教材。二是對于新疆高校學生來說，根據主編的學術聲望和出版社級別所甄選的教材有的內容過多且難度較大，增加了授課難度，降低了學生的自我效能感。三是在新疆高校經管類專業中，有的學院以計量經濟學理論為教材甄選的主要依據，有的高校則注重某種計量軟件操作的實踐指導性為教材甄選原則。

（三）數學和統計學基礎相對薄弱的學生自我效能感較低新疆高校特別是經管類專業的學生中有相當一部分生源是民考漢的少數民族學生，與漢族學生相比，其本身語言理解能力相對較差，而且他們本身對數學和需要數學基礎的統計學課程缺乏興趣，學習的自我效能感非常低。這與計量經濟學的連貫性要求有差距，因為學習計量經濟學必須有良好的數學和統計學基礎，而且其教學內容具有一定的連貫性。主要表現在：有些學生在一些前期內容上“卡殼”后，如得不到及時解決，會明顯影響后續章節內容的學習；有的學生聽不懂的內容累積到一定程度，往往會產生放棄本課程學習的念頭；有的學生特別是少數民族學生，對數學、統計學和計量經濟學這樣的課程自我效能感特別低，有的學生從開始就徹底放棄了學習此類課程。所以，在民漢學生合班的計量經濟學授課過程中，民族學生自我效能感較低，學習狀態和掌握程度呈現兩級分化的狀態。

（四）新疆高校計量經濟學課程的師資力量薄弱教授經管類專業計量經濟學課程的教師應該有深厚的數學背景、經濟學和統計學基礎，還要具備計量經濟學軟件操作的應用能力。目前，新疆高校從事計量經濟學課程教學的教師具備這樣要求的明顯偏少。這就導致新疆高校計量經濟學教學過程中存在理論教學與經濟模型脫離、與實際案例脫節、與相關計量軟件分離的問題。具體表現在：第一，有的高校講授計量經濟學的教師是非經管類專業的學科背景，教師的專業水平和知識結構雖然能夠講授計量經濟學，但由于學科功底不夠深厚，使其在教學過程中引導學生利用計量軟件分析經濟現象數量關系的能力較弱。第二，有的高校理論教學與軟件教學完全由兩個學院的教師承擔，理論教學由經濟類專業的學院負責，而計量軟件由數學或計算機學院的教師負責。從學科融合角度看，導致計量經濟學中的經濟模型與實際操作之間的講授產生脫節，影響教學效果。第三，有的高校僅注重某種軟件的操作應用能力，學生根本不了解經濟計量學的基本理論，使學生缺少理論指導實踐的能力，導致學生學完該門課程后，不能結合實際情況運用所學到的知識。

（五）驗證式實驗教學方法忽視了學生獨立思考能力的培養目前，新疆高校的計量經濟學實驗教學模式主要是以講授、驗證式實驗教學模式為主，通常采用先講授后實驗與邊講授邊實驗兩種教學方法，但在教學實踐中，該方法仍存在一些問題：第一，“填鴨式”地向學生展示軟件操作、驗證書本內容，使學生被動地接受相應內容，亦步亦趨地模仿教師所展示的內容。第二，此種教學方法和手段很少考慮學生統計思維和解釋數據能力及其運用計量模型解釋經濟社會現象的統計素養的培養。

二、學生數學和統計學基礎差異下新疆高校經管類專業計量經濟學教學的改進

（一）根據學生差異調整教學內容

1．加強統計學內容與計量經濟學內容的銜接。統計學原有基本內容應該保留，保持知識結構的完整性，同時也要注重概率論與數量統計、統計學和計量經濟學內容的銜接。

2．針對民漢合班教學形式，建立概率論與數量統計、統計學和計量經濟學課程授課教師之間教學溝通機制。注意三門課程教學的前后順序，避免內容重復講授，而且授課教師應根據學生基礎，對于涉及的數學基礎與概率論及數量統計部分，如有必要可適當多分配一些課時。對一些重要但難度較大或因課時受限的內容，應予以簡單介紹，以滿足“吃不飽”的學生，同時要注意提高自我效能感較低的少數民族學生的學習興趣。

3．教學內容設計中應多引用有關新疆經濟發展的案例，這樣既可以了解新疆經濟發展的現實情況，也可調動學生的學習興趣。在實踐教學中，教師可以組織學生一起編制《計量經濟學案例庫和習題庫》，使教學內容與實踐相結合。其中，案例庫由教師負責編制，習題庫由優秀學生的實踐調查報告和國內最新習題組成。

（二）教材和軟件甄選應體現科學性和實踐性的統一

1．在計量經濟學教材管理方面，學校應建立教材質量及其使用價值的評價機制。教材應樹立知識與能力并重的理念，不僅要注重理論和統計方法，注重數學推導，同時還要增加計量經濟學軟件的教學課時數。

2．教材甄選應突出“理論＋實際案例＋軟件”的特色。同時，根據長期的實踐積累，整合本校計量經濟學師資隊伍，發揮教師的優勢和特長，綜合各類軟件優勢，編寫實驗教學手冊，提綱挈領地向學生介紹各類軟件，給出相應的參考資料和網站，提升學生的實踐能力和動手能力，彌補教學軟件單一的弊端。

（三）調動自我效能感較低學生的學習積極性

1．針對不同的學生群體采用不同的教學方法。計量經濟學章節體系內容一般是按照“概念———前提假定———理論推導———統計檢驗推導———案例”的順序安排的。針對基礎較差且理解能力較低的學生，教師設計教學環節可以從實際例題出發，調整該順序，即采取“案例———統計檢驗推導及驗證———理論推導———再舉例———前提假定———概念”的方式展開，結合案例來講解相應的理論推導及概念內涵，然后再通過舉例進行鞏固，最后使學生系統掌握章節的核心內容。

2．針對民漢學生基礎差異分化的實際情況，加之計量經濟學是一門方法性較強的課程，可設計PBL型的案例題，將學生置身于實際問題情境中，通過“講解＋提問”相結合的方式引導學生掌握理論知識、軟件操作和實證分析能力。同時，在教學中應減少對概念、理論推導等內容論證的時間，側重對計量分析方法的應用步驟和背后暗含的理論講授，使學生掌握針對不同計量分析數據進行相應處理的方法及實證結果與案例分析相結合的能力。

3．教師應與學生多溝通，掌握學生基本情況，將學生分成小組開展學習活動。根據授課內容教師可安排專題性講座，及時消除學生畏難情緒，激發其學習的積極性。通過設計案例習題，由學帶領組內學生收集數據、處理數據和計量分析，同時組織小組對實證分析結果進行討論，并由組內選派一名學生講解案例分析過程及相應的結論。

（四）提升計量經濟學課程師資的專業能力

1．注意各學科教師之間的銜接。師資隊伍中應包括概率論和數理統計專業的教師、統計學教師和計量經濟學教師，并加強彼此間的溝通，以保證在教學實踐中，各專業教師根據教學對象的專業性及學生特點及時調整教學內容，設計符合相關專業的教學大綱，提高教師的教學能力。

2．提高計量經濟學專業教師的經濟理論水平。教師只有較深的理論功底，才能帶領學生借助經濟理論對所研究的經濟現象和問題進行經濟模型的構建，運用經濟理論知識處理數據和模型檢驗，結合實證分析結果和經濟理論解釋經濟現象。這是計量經濟學教學的靈魂所在。

3．加強教師專業培訓。整合本校計量經濟學師資隊伍，根據本校經管類專業特點，選派教師參加主要計量經濟學軟件與專業培訓，提高教師實際操作能力和專業水平。

（五）革新教學方法

1．在實踐教學中，教師可通過“結對子組建實驗小組”、“好幫差”等形式，引入PBL教學方法，培養學生解決實際問題的能力。同時，開展基于問題情境的教學，為學生設計基于現實經濟世界的真實問題，鼓勵學生運用所學的經濟學知識，通過分工協作、分析討論并最終解決問題的方式，逐漸培養其發現問題、分析問題、解決問題的能力。

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[關鍵詞] 馬爾可夫鏈；隨機過程模型；穩定性；收斂速度

[中圖分類號] O211.62 [文獻標識碼] B

[文章編號] 1009-6043（2017）03-0132-02

一、馬爾可夫鏈的創立

在當代科學與社會領域，有一種數學模型叫隨機過程，從銀河系的亮度起伏到星系空間物質的分布、從小分子的布朗運動到原子的蛻變過程，從化學反應的動力學原理到電話通訊理論，從謠言的傳播過程到傳染病在人群中的擴散、從預測市場到破譯密碼，基于隨機過程方面的理和應用隨處可見。

在人類發展的歷史上，馬爾可夫鏈是第一個從理論上被提出并加以研究的隨機過程模型。為了擴大概率論極限定理的應用范圍，1906年，馬爾可夫在論文《大數定律關于相依變量的擴展》中第一次提到這種如同鎖鏈般環環相扣的隨機變量序列，其特點是：當一些隨機變量依次被觀測時，隨機變量的分布僅僅依賴于前一個被觀測的隨機變量，而不依賴于更前面的隨機變量，這就是被后人稱作馬爾可夫鏈的著名概率模型。齊次馬爾可夫鏈的漸進正態性、非齊次馬爾可夫鏈的中心極限定理和模型的各態歷經性都被馬爾可夫證明了。他還給出了統計物理中遍歷理論的第一個嚴格證明結果。馬爾可夫鏈的研究一方面是對荷蘭數學家克里斯蒂安?惠更斯提出的無后效原理的概率推廣，另一方面也是對法國數學家拉普拉斯機械決定論的否定。

二、馬爾可夫鏈的發展

馬爾可夫鏈概念后來被擴充到連續時間和任意相位時間，按照辛欽的建議稱之為馬爾可夫過程。柯爾莫戈洛夫把傅里葉的傳熱理論、愛因斯坦與斯莫洛霍夫斯基的布朗運動理論、馬爾可夫等關于隨機徘徊的描述與首次構造隨機過程例子、巴夏里埃與維納的思想結合在一起，抽象出馬爾可夫過程的一般模型。他和辛欽發展了馬爾可夫過程和平穩過程理論。萊維自1938年開始就研究軌道性質的概率論方法。1948年他出版了《隨機過程和布朗運動》一書，在書中他提出了獨立增量過程的一般理論，這極大推進了布朗運動的研究。伊藤清于1944年引進了隨機積分與隨機微分方法。1951年，他在萊維和伯恩斯坦的研究基礎上建立了布朗運動的隨機微分方程方面的理論，為馬爾可夫鏈的研究開辟了新的道路。1975年他推出伊藤清積分和Stratonovich積分之間的關系，以及無窮維隨機變元情形的推廣。美國概率論學派的代表人物杜布于1950年開始研究鞅，使它衍生為一門獨立的概率論分支。1953年，他出版的《隨機過程論》一書，系統又全面地敘述了隨機過程的基本理論。1954年，費勒將泛函分析中的半群方法運用到馬爾可夫鏈的研究中，登金、麥基恩和伊藤清等人賦予它概率意義（如特征算子等）。上世紀50年代初，角谷靜夫和杜布發現了偏微分方程中狄利克雷問題與布朗運動的關系，后來亨特又研究了位勢與一般馬爾可夫過程（亨特過程）的關系。上世紀60年代，法國布爾巴基學派發展了隨機過程的一般理論。現代隨機過程大致可分為馬爾可夫過程、平穩過程、布朗運動、離散鞅、無窮粒子馬爾可夫過程和超過程。

三、馬爾可夫鏈的研究工具

1936年左右學者們開始探討馬爾可夫過程的軌道性質，直到將軌道性質的概率方法與微分方程及半群理論的分析方法結合起來應用，才使他們的研究工作進一步深化，形成了對軌道分析的強馬爾可夫性概念。伊藤清于1942年創立的隨機分析理論用于研究一類特殊的馬爾可夫過程――擴散過程，他開辟了研究馬爾可夫鏈的新路徑。在上世紀50年代之前，學者們研究馬爾可夫鏈主要是運用微分方程和半群理論。近年來，學者們將鞅論方法運用到了馬爾可夫鏈的研究當中。目前，鞅論方法與隨機微分方程相結合已成為處理多維擴散過程的重要工具。另外，分析學中的位勢理論和馬爾可夫鏈有著緊密聯系。學者們對馬爾可夫鏈的研究，促進了位勢理論的發展，它為偏微分方程的研究提供了概率論方法。在國外Richard Tweedie， Sean P. Meyn， E. Numnelin等人主要用Lyapunor drift條件和分裂技術研究馬爾可夫過程的穩定性和收斂速度。在國內陳木法、王鳳雨、張紹義等用耦合方法研究馬爾可夫過程的穩定性。

四、中國當代學者的研究動態

許寶J是中國最早從事概率論與數理統計研究并達到世界先進水平的優秀數學家。他加強了強大數定理，研究了中心極限定理中誤差大小的精確性，發展了矩陣變換技巧，得到了高斯-馬爾可夫模型中方差的最優估計。

中國著名數學家、中國科學院院士、中國概率論研究的先驅和主要領導者之一――王梓坤對馬爾可夫過程的理論研究和應用都作出了很大貢獻：將差分方法和遞推公式應用于生滅過程的泛函和首達時分布的研究，得到一系列深刻結果，并將此理論應用于排隊論、傳染病學等研究領域；在中國他最早著手研究隨機泛函分析，導出了廣義函數空間中隨機元的極限定理；他研究了位勢理論與布朗運動之間的關系，得出了高維布朗運動和對稱穩定過程未離球面的時間分布、位置分布及極大游程分布；推導了馬爾可夫鏈的零一律和常返性成立的條件；他在國際上最先引進多參數有限維恩斯坦-烏倫貝克過程的嚴格數學定義，并取得對三點轉移、預測問題、多參數與單參數關系等系列研究成果；創造了多種統計預報方法及供導航的數學方法。20世紀90年代至今，王梓坤所領導的研究集體致力于對測度值馬爾可夫過程（超過程）的研究，其研究成果已達到國際先進水平。

北京師范大學教授嚴士健及中國科學院院士陳木法領導的無窮粒子系統研究集體，將算子譜和泛函不等式半群性質作為研究對象，綜合應用微分幾何、泛函分析及概率論等知識，取得了很多研究成果。上世紀60年代，朗拷　⑼貊伶及劉秀芳在平穩過程研究方面取得了一些成果。上世紀70年代末期，嚴士健與陳木法在國際上首次引入了非平衡粒子系統的典型模型――反應擴散過程，且創立了相關理論體系。從1988年開始，陳木法選定“馬爾可夫過程的遍歷速度與譜理論”為研究方向，他和王鳳雨合作在國際上首創運用概率方法估計第一特征值。他最早研究馬爾可夫耦合，更新了耦合理論；完善了一般或可逆跳過程的唯一性準則，且推導出了唯一性的充分條件；徹底攻破了“轉移概率函數的可微性”等難題，還創立了跳過程的系統理論。湖北大學張紹義教授的兩項重要工作：最優馬氏耦合存在定理和跳過程ρ最優保序耦合算子的存在定理受到陳木法院士的高度肯定。陳木法在他的兩本英文專著From Markov Chains to Non-EquilIbrium Particle System和Ergodic Convergence Rates of Markov Processes-eigenvalues， Inequalities and Ergodic Theory中給出了這些工作的詳細介紹，并稱之為張定理。

中國科學院院士嚴加安在鞅論、隨機分析和白噪聲分析等方面取得了顯著成果：他證明的局部鞅分解引理被外國專家稱為“嚴引理”；他創立的半鞅隨機積分“初等”定義為學者研究隨機積分的性質提供了捷徑；他對無窮維分析中很有名的Gross定理及Minlos定理作了推廣；他還與法國通訊院士Meyer合作提出了白噪聲分析數學框架，其被稱作“Meyer-Yan空間”，被國際《數學百科全書》引述。

中國科學院院士馬志明研究狄氏型與馬爾可夫鏈的對應關系取得了重要成果，創建了右連續馬爾可夫過程與擬正則狄氏型一一對應的新框架。在Malliavin算法研究上，他與合作者證實了維納空間的容度與選取的可測范數無關。在無窮維分析方面，他與合作者推導出了緊Riemann流形的環空間上帶位勢項的對數索伯列夫不等式，這是當前國際上該研究領域的最佳成果。

1974年，中南大學侯振廷教授在《中國科學》第二期“Q過程唯一性準則”，成功地解決了Q過程的唯一性問題。這項成果被概率學界稱為“侯氏定理”。近年來，他又研究了馬爾可夫決策過程，推導出了馬爾可夫骨架過程新理論，并將這一理論運用到排隊論的研究中，成功地解決了GI/G/N排隊系統和排隊網絡的隊長瞬時分布等問題。

五、馬爾可夫鏈的應用

隨著馬爾可夫鏈的逐步深入研究，它在經濟學、生物學、物理學、化學、軍事學、天文學等領域都引起了連鎖反應，衍生出一系列新課題、新理論和新學科。馬爾可夫鏈具有豐富的數學理論，與其他數學學科相互滲透；而它又與自然科學、技術科學、管理科學、經濟科學以至人文科學有廣泛的交叉應用。很多問題都可建立馬爾可夫過程概率模型，運用概率論及隨機過程的理論及方法進行研究，而它們又不斷地衍生出新的研究課題。這種交互作用促進了當代概率論的飛速發展。而當前馬爾可夫鏈的理論研究，正方興未艾。

六、馬爾可夫鏈的研究方向

目前，馬爾可夫過程、馬爾可夫隨機場、無窮粒子馬爾可夫過程、測度值分支過程（超過程）、流形上的馬爾可夫過程等都是正在深入研究或有待研究的領域。

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關鍵詞：應用統計學；獨立院校；經濟類

一、獨立院校經濟類學生的特征

1．獨立院校經濟類學生的基礎

獨立院校高考分數線普遍介于普通二本和大專錄取線之間，學生的基礎沒有一本和普通二本的學生基礎扎實，但是很多獨立院校的學生存在的主要問題是偏科，偏科也是導致很多被獨立院校錄取的學生沒能考上更好的大學的主要原因之一。獨立院校經濟類學生普遍存在理科學科基礎薄弱、文科學科基礎較好的特點，特別是大多數學生的數學基礎薄弱、數學思維不理想、邏輯思維較差。

2．獨立院校經濟類學生的學習習慣

大多數獨立院校經濟類學生的學習習慣不夠理想，很少有學生能夠做到課前預習、課后及時復習。大多數學生善于背誦，不善于理解邏輯較強的理論和較為抽象的公式。另外，不少學生養成了平時不認真聽課、考前進行突擊的不良學習習慣。獨立院校的收費較高，選擇獨立院校的學生的家庭普遍較為富裕，所以不少學生沒有刻苦學習的鉆研精神。

二、獨立院校經濟類學生學習應用統計學的困難

1．應用統計學的特點

應用統計學主要運用概率論建立模型，收集數據，進行量化的分析、總結，并進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。應用統計學分為描述性統計學和推斷性統計學，描述性統計學主要是收集數據并進行整理得出數據的一些特征，推斷性統計學主要是運用樣本數據對總體特征進行推斷，推斷性統計學的主要內容包括參數估計和假設檢驗，推斷性統計學是統計學的重難點。應用統計學是一門應用非常廣泛的學科，特別是在經濟學領域的應用非常普遍，所以大多數高校都把應用統計學列為經濟類專業學生的必修課。應用統計學用到了很多的數學及其它相關學科的專業知識，不少理論較為抽象，不少公式較為復雜，要想弄懂這些理論公式的來龍去脈有時是很困難的。隨著現代科技的發展，計算機應用到了很多學科，應用統計學的學習也離不開計算機，應用統計學主要是運用計算機軟件例如EXCEL、SPSS等進行數據處理。

2．學生學習統計學的難處

在上文我們已經分析了獨立院校經濟類學生的特征以及應用統計學的特點，由此可以知道學生在學習應用統計學時存在的問題主要有：（1）畏懼心理：不少學生在學習應用統計學之前就對這門課抱有畏懼心理甚至“敵意”。（2）基礎薄弱：首先不少學生數學基礎薄弱、邏輯思維較弱；其次，不少獨立院校經濟類專業并沒有開設概率論這門課程，而應用統計學是建立在概率論的基礎上的一門學科。（3）無用論：不少經濟類的學生認為應用統計學主要是數學專業學生該學的課程，他們會覺得應用統計學這門課對他們以后的工作和生活沒有什么幫助。（4）缺乏興趣：應用統計學這門課程相對于大多數經濟類課程來講，會更加枯燥，再加上這門課較為抽象，所以不少經濟類專業的學生對這門課程的學習缺乏興趣。

三、如何提高學生學習統計學的效率

1．雖然應用統計學這門課程存在理論抽象、公式復雜等特點，但是學生學習這門課程的主要目的是為了能夠應用統計學的知識去解決現實中的一些相關問題，特別是對于獨立院校的學生來講，能夠對理論進行運用勝過對理論的理解。所以對于一些特別抽象的理論和特別復雜的公式，在教學的過程中可以告訴學生先不用花太多時間和精力去理解，可以要求學生先記住公式和定理的結論，并教會學生如何運用這些公式定理去解決問題。這樣不僅可以減少學生學習應用統計學的畏懼心理，還可以提高學生學習應用統計學的興趣。

2．對于一些較為復雜或者抽象的知識點，可以在講授這些知識點之前給學生鞏固或者補充一些較為基礎的知識，循序漸進的引導學生去理解較為復雜或者抽象的知識點。例如大學的應用統計學教材在介紹概率密度函數曲線的時候，大都是直接給出概率密度函數曲線的定義，而這個定義對于大多數經濟類的學生來講會比較抽象，要想讓學生比較輕松的理解概率密度函數曲線這個抽象的知識點，可以先給學生復習高中數學的頻率分布直方圖和折線圖，然后再給學生介紹概率密度函數曲線與頻率分布折線圖之間的聯系，通過這樣一種循序漸進的方式引導學生，會使得大多數的學生比較輕松的掌握概率密度函數曲線這個較為抽象的概念。

3．由于應用統計學是一門理科性質的學科，學生在聽課的過程中，往往存在聽的懂不會做的情況，所以在教學的過程中最好要講練結合，講完一定數量的例題之后要及時給出相應的練習題讓學生在課程中練習，學生可以通過練習發現自己是否真的掌握了對知識的運用，教師也可以通過觀察學生的練習及時發現學生的疑難點在哪里，從而及時的給學生總結出難點和易錯點。

4．在授課的過程中多舉一些運用應用統計學解決與人們生活息息相關的一些問題的例子，并告訴學生應用統計學是一門非常實用的學科。

5．適當布置一些作業，由于獨立院校學生的學習自律性普遍不高，所以很少學生會課后主動去復習，通過布置課后作業可以迫使大部分學生去進行課后復習；條件允許的話還可以布置一些更加有趣味性的課后作業，比如要求學生親自去做問卷調查收集數據，然后讓學生用所學的應用統計學知識去處理自己收集的數據，這樣既可以增加學生學習應用統計學的興趣，還可以讓學生覺得應用統計學是一門有用的學科。

作者:姚興財 單位:華南理工大學廣州學院

參考文獻：

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前言：隨著社會的發展，統計學在生活中的作用逐漸的增大，并且統計學不僅僅是一個單獨的學科，同時也與其他的學科有著很大的聯系，并且對其他的學科有著巨大的推動作用。現今統計學經過不斷的發展，其發展的空間不斷的拓展，由原始的單一的發展思路，逐漸的走向了信息化的發展道路。并且隨著信息社會的進步，計算機技術的發展，統計學知識在計算機領域得到了廣泛的應用，同時也為計算機科學的發展作出了很大的貢獻。因此統計學知識在現今的社會中，具有很高的研究價值，在很多的發達國家，都十分重視統計學的研究，并且都將其作為了一種主要的大學學科，這樣在很大程度上促進了統計學的研究發展。但是在現今我國，對于統計學的研究仍然處于一個比較落后的地位，我國僅僅是處于起步的階段，因此國家必須要能夠加強對統計學的研究，從而確立出統計學的重要地位。

一、統計學的提出與發展

配第主要是利用統計學的方式，利用數量比較方法來進行政治經濟的分析研究，這充分的表示統計學是一個獨立的學科。之后相關的學者也利用統計學知識進行相應的問題研究，并且都取得了很好的效果。逐漸的，統計學在生活中逐漸的得到了應用，人們開始利用數據來對問題進行研究。隨后在十八世紀到十九世紀，相關學者開辟了統計學的新路徑，學者們將概率論引入到了統計學之中，并且將統計學劃分為邊緣學科，將統計學中實質性的學科過渡到了通用的方法論學科。并且在統計學中，其中概率論是基礎，對統計學有著很好的指導作用，在現今的統計學之中，概率論也是占有很重要的作用。隨著社會的發展，到了十九世紀末期，統計學在社會經濟研究領域取得了很大的效果，并且隨著相關學者的不斷研究，統計學在物價指數編制、國民經濟測定以及經濟前景預測中都得到了廣泛的應用，并且都取得了很大的效果。之后社會步入了二十世紀，社會科學技術飛速發展，為統計學的研究提供了條件，并且統計學也在不斷的發展，并且其發展的空間也在不斷的拓展，逐漸的呈現出多樣化的發展空間，各個學派林立，不斷的進行討論研究，使統計學科不斷的發展并且完善，在統計學中，其中社會經濟經濟統計與數理統計不斷的進行討論完善，并且多年來都形成了自身獨特的體系以及理論，但是隨著不斷的研究發展，這兩種統計學理論終會匯聚到一起，從而來形成新型的統計學發展理論，那么將會更加促進統計學的發展，使其進入一個全新的階段。學者們經過研究發現，統計學最終將會徹底的擺脫數學學科的約束，最終而形成自身獨立的學科。經過不斷的研究，統計學來最終不斷的突破不斷的完善，在現今很多領域都得到了廣泛的應用。國外的相關學者，為了能夠確立社會經濟統計學體系，將社會經濟現象中的數量問題作為了相應的研究對象，最終建立了統計觀察法、指標法等，從而來確立了一個相對完善的應用體系。在二十世紀末。二十一世紀初，計算機激技術迅速發展，為統計學的發展提供了路徑。

二、統計學提出的現實依據

在現有的學科中，沒有一種學科的存在落實充滿充分與爭論的，但是唯有統計學除外，統計學是充滿的沖突的一個學科，是一種邊緣學科，同時也是一種通用的方法論科學，對于統計學的分類，根據不同的性質可以分為不同的類別，統計學屬于社會科學同時也屬于自然科學，并且統計學既屬于社會經濟統計范疇，同時也屬于數理統計范疇，因此對于統計學的了解十分的重要，一定從不同的角度對其進行相應的研究分析，從而來加強對統計學的認識，促進統計學的發展。在統計學中，其中存在的最為關鍵的問題就是對于統計學的歸類，由于統計學中設計到的方面十分的復雜，并且很多，因此在統計學中，無法很好的來對其進行相應的分類，統計學技術與自然科學的范圍，同時也是屬于社會科學的范圍，同時也屬于其他一些范圍，因此必須要對統計學進行相應的研究，要對其中的一些問題進行明確的回答，要能夠對統計學中的問題進行全面的思考，這是極其重要的。在統計學中，會設計到很多的數據的收集以及社會經濟方面的一些問題，但是同時統計學也涉及到了很多自然現象中的數據的收集以及分析，這充分的展現出了在統計學中的自然科學以及社會科學方面的屬性。另外統計學的這一點特性也充分的展現出了其復合性以及綜合性，因此，相關的學者基于統計學的復雜性，將劃分為一個全新的科目。

在二十世紀九十年代，我國對于統計學的科學建設，進行了大量的研究，并且在很大的程度上，推動了統計學的發展以及進步。根據相關的研究，最終可以發現，對于統計學的研究，主要是一種思想上的認識，統計思想主要是以一些零散的思想進行完善確立，主要是認為社會經濟方面的統計則是屬于社會經濟學，而數學統計則是屬于數學領域，將其進行了細致的劃分。這樣的劃分，其本質就是屬于社會經濟以及數理統計的分立。對于統計學的研究，主要是對統計學的共性以及特性進行相應的研究，并且在不同的領域以及方向，對于統計學的研究也各不相同，在統計學中，對于統計思想的研究還是不夠完善，各個研究學者都是利用相應的方法，將統計學的各個學科的分支相互融通并且由開辟出獨立的發展空間，從而來促進統計學的研究發展。

對于我國的統計學研究來說，主要是以科學差異取代了學科性質的慣性差異，另外，我國主要是將統計學分為了兩個方面，首先是將統計學列入了一個獨立的社會科學，其中包括了社會經濟科學，并且在其中主要是對經濟資料進行收集，對數據進行相應的分析研究。而另一種則是實質性的社會科學，其中主要的含義是要將各個方面的學科都有效的聯系在一起，從而來將各個方面的思維路徑得到肯定。其次我國的統計學是關于數學分支的統計，主要是數學分支學科為主要的理論，以概率學為主要基礎。

三、我國統計學發展面臨的任務

（一）注重對象的統一

統計學的研究對象是大量的社會經濟現象的數量方面，即通過社會經濟現象在時間、地點、條件下的數量表現、現象應運的數量關系及數量界限來揭示其規律性。由于統計學與統計工作是理論與實踐的關系，因此，統計學的研究對象應該是一致的，即統計工作的對象也應是大量的社會經濟現象的數量方面。同時，統計學中對象的統一是很有必要的。統計學的研究對象，一般是事物總體數量方面的實質論與統計活動的規律和方法，而事物總體數量方面的實質論與統計活動的規律和方法是完全應該統一的，這兩者相結合才有完整的統計學。統計學是指導統計活動的理論，反映出了事物總體數量方面的統計指標，而研究對象的統一是“大統計學”思想的需要，也是推動統計學發展的必要措施。

（二）實現學科體系的綜合

統計學是一門科學，也是一種定量認識問題的工具，其中貫穿著方法論，因此，要發揮出其強大的數量分析功效，就必須要統計方法與具體的實質性學科相結合，只有做到結合科學體系，才能夠最大程度的發揮統計學的價值。基于統計方法，我們可以將現代統計方法歸類于一些實質性學科的研究活動，現代統計方法是經過歷史上一些著名的統計學家或者生物學家或經濟學家創新與改進過的，這些改進和創新是經過他們應用和實踐的。從另一個方面來說，基于學科體系的方面，統計學與實質性學科之間是相交的關系，而統計學中相應的統計學分支則是在統計方法與相應的實質性學科相結合的情況下才產生的，比如經濟統計產生于統計學與經濟學的結合，而統計學與教育學相結合產生了教育統計。統計學的這些分支學科的屬性都是雙重的，它們既是統計學的分支，也是相應實質性學科的分支，因此經濟統計學不僅屬于統計學，同時是屬于經濟學的，教育統計學不僅是統計學的分支，同時也是教育學的分支，而這些分支的存在則解決了很多實質性學科研究中的有關定量分析的問題。因此，統計學與科學體系的緊密結合，已然成為了統計學發展的路線方向和必然模式。統計學與科學體系的結合為統計學的應用提供了更廣闊的發展領域，也為統計學的發展提供了更多的機會和可能。

（三）促進研究方法的完善

隨著研究層次的加深和領域的擴展，統計學在統計探索和實踐中不斷進步，不斷發展。不過，統計學領域依然有很多沒有解決的問題，因此，我們必須抓住統計實踐中各工作環節上突出的理論和方法問題去進行研究，以促進研究方法的發展和完善。一方面，要堅持“大統計”思想，遵循學科發展的一般規律，在鼓勵統計學各分支學科相對獨立發展的同時，也要促進各分支學科的相互融合，因此，在統計學的領域，學科發展的結果是各學科的相對獨立，而學科發展的前提是各學科的相互融通。在做到各學科相互融合的基礎上，還需要聯系實質科學研究，用與統計方法應用領域相關的學科推進分支統計學科的深入發展。另一方面，還要堅持把概率論當作指導，并且加深對統計方法的理性認識，同時提高統計科學水平，和政府統計實際相聯系，在新的層次領域中找出統計工作各個環節上的問題所在，解決問題，并且研究和發展新的統計技術。

結語：統計學是一門實質性的社會科學，它在研究社會生活的客觀規律的同時也在研究統計方法。在基礎的統計的理論的基礎上，統計學繼承和發展統計的理論成果，并且在此基礎上堅持著統計學的社會與科學性質，以便使統計理論研究與統計工作實際更加的接近，在國家和社會中得到更廣闊的發展領域和發展條件。

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