概率統計范文

導語：如何才能寫好一篇概率統計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

表1

若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為（）

A．=6.5x+17.5 B．=17.5x+6.5

C．=6.5x－17.5 D．=－6.5x+17.5

2．已知隨機變量ξ的分布列如表2，則隨機變量ξ的方差Dξ的最大值（）

表2

A．0.72 B．0.6 C．0.48 D．0.24

3．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a，b，則橢圓+=1的離心率e>的概率是（）

A． B． C． D．

4．某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為x分鐘．有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖（圖13）處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業的時間在0~60分鐘內的學生的頻率是（）

A．0．34 B．0．32

C．0．31 D．0．68

5．已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝，在這些拋物線中，記隨機變量ξ=“|a－b|的取值”，則ξ的數學期望Eξ為（）

A． B． C． D．

6．如圖14，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖14所示的陰影部分，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是__________．

7．在等差數列｛an｝中，a4=2，a7=－4.現從｛an｝的前10項中隨機取數，每次取出一個數，取后放回，連續抽取3次，假定每次取數互不影響，那么在這三次取數中，取出的數恰好為兩個正數和一個負數的概率為________?搖（用數字作答）．

8．某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統計如表3．成績分A（優秀）、B（良好）、C（及格）三種等級，設x、y分別表示化學、物理成績．例如：表中化學成績為B等級的共有20+18+4=42人．已知x與y均為B等級的概率為0．18．

表3

（1）求抽取的學生人數；

（2）若在該樣本中，化學成績的優秀率是0．3，求a，b的值；

（3）物理成績為C等級的學生中，已知a≥10，12≤b≤17，隨機變量ξ=a－b，求ξ的分布列和數學期望．

9．研究室有甲、乙兩個課題小組，根據以往資料統計，甲、乙兩小組完成課題研究各項任務的概率依次分別為P1=，P2，現假設每個課題研究都有兩項工作要完成，并且每項工作的完成互不影響，若在一次課題研究中，兩小組完成任務項數相等且都不少于一項，則稱該研究室為“先進和諧室”．

（1）若P2=，求該研究室在完成一次課題任務中榮獲“先進和諧室”的概率；

（2）設在完成6次課題任務中該室獲得“先進和諧室”的次數為ξ，當Eξ≥2.5時，求P2的取值范圍．

10．為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款扶持．該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估．該系統依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額．為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業．圖15、表4給出了有關數據（將頻率看做概率）．

（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率．

（2）對照標準，部分企業進行了整改．整改后，優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列．要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，試求整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值．

表4

11．圖16是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，……，以此類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）

篇2

1. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點. 公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②. 則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（ ）

A. 分層抽樣法，系統抽樣法

B. 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C. 系統抽樣法，分層抽樣法

D. 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

A. 3000株 B. 6000株 C. 7000株 D. 8000株

3. 圖1是某市參加2012年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為[A1，A2，…，Am]（如[A2]表示身高（單位：cm）在[150，155）內的學生人數）. 圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖. 現要統計身高在160～180cm （含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（ ）

A. [i

4. 有一個奇數列1，3，5，7，9，…，現在進行如下分組，第一組有1個數為1，第二組有2個數為3，5，第三組有3個數為7，9，11，…，依此類推. 則從第十組中隨機抽取一個數恰為3的倍數的概率為（ ）

A. [110] B. [310] C. [12] D. [710]

5. 近十年來，某市社會商品零售總額與職工工資總額數據如下（單位：億元）：

則建立社會商品零售總額[y]與職工工資總額[x]的線性回歸方程是（ ）

A. [y=2.7991x-23.5494]

B. [y=2.7992x-23.5493]

C. [y=2.6962x-23.7493]

D. [y=2.8992x-23.7494]

6. 從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其個位數為0的概率是（ ）

A. [49] B. [13] C. [29] D. [19]

7. 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于[12]，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于[14]，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為（ ）

A.[1316] B.[1516] C.[316] D.[516]

8. 某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：

試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率. 則求當天商品不進貨的概率為（ ）

A. [310] B. [110] C. [710] D. [910]

9. 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的點數分別為[x、y]，則滿足[log2xy=1]的概率為（ ）

A. [112] B. [116] C. [516] D. [512]

10. 已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果. 經隨機模擬產生了20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. 0.35 B. 0.30 C. 0.25 D. 0.20

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為9月1日至30日. [頻率

組距][日期][O][1 6 11 16 21 26 31] 評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：

（1）本次活動共有 件作品參加評比；

（2）若經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，則這兩組中獲獎率最高的是第 組.

12. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構成等比數列[{an}]，已知[a2=2a1]，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的那一組的頻數為 .

13. 有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數[k，k+1]，其中[k]=0，1，2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數的各位數字之和（例如：若取到標有9、10的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為9+1+0=10）不小于14”為[A]，則[P（A）=] .

14. 兩個CB對講機持有者，莉莉和霍伊都為某公司工作，他們的對講機的接收范圍為25公里，在下午3∶00時莉莉正在基地正東距基地30公里以內的某處向基地行駛，而霍伊在下午3∶00時正在基地正北距基地40公里以內的某地向基地行駛，試問在下午3∶00時他們能夠通過對講機交談的概率為 .

三、解答題（15、16題各10分，17、18題各12分，共44分）

15. 某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

（2）甲，乙兩位同學都發現種子的發芽率與晝夜溫差近似成線性關系，給出的擬合直線分別為[y=2.2x]與[y=2.5x-3]，試利用“最小平方法（也稱最小二乘法）的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.

16. 某企業生產A，B，C三類產品，每類產品均有普通型和高檔型兩種型號，某月的產量如下表（單位：件）：

（3）用隨機抽樣的方法從B類普通型產品中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8件產品的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.

17. 田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為[A，B，C]，田忌的三匹馬分別為[a，b，c]. 三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝. 若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示：[A>a>B>b>C>c].

篇3

一、選講相關史料,激發學生興趣

在教學過程中,可適當選講部分相關史料,如歷史上著名的概率統計學家泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛欽、費歇爾等對概率論與數理統計的貢獻,概率論的產生,統計重要的思想、方法、理論的形成、發展和意義等.培養學生的創新意識和認知概率統計的能力,增強其學習興趣和自信心.

例如，在第一次課上，為了讓學生了解概率的起源，同時，激發學生的求知欲，我們可以介紹著名的賭博問題：17世紀，法國貴族德．梅爾在擲骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的100法郎的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅爾寫信向當時法國的最具聲望的數學家帕斯卡請教，帕斯卡又和當時的另一位數學家費爾馬長期通信。于是，一個新的數學分支－概率論產生了，這就是歷史上著名的“分賭注問題”。然后將這一問題作適當的改動:在一次乒乓球比賽中設立獎金5000元，比賽規定誰先勝了6盤，誰獲得全部獎金。設甲，乙二人的球技相等，現已打了6盤，甲5勝1負，由于某種特殊的原因必須中止比賽。問這5000元應如何分配才算公平?并讓同學們大膽猜想，要求每位同學就此問題都要提出自己的分配方案，并以書面的形式上交，作為平時成績的依據，答對的學生將會獲得加分的機會,學生回答踴躍,答案也呈現多樣化,其中不乏正確的解決方案.最后,告訴學生,我們將在后面學完數學期望后再來介紹解決這個問題的其中一種方法.這樣,就激起了學生的求知欲望,使學生能夠帶著問題去學習,讓被動的學習變為主動,學習的效果自然就突出了。

二、精挑例子，突出趣味性

概率論與數理統計是數學的一個有特色的分支,從它的產生和發展過程都有著耐人尋味、引人入勝的情節,這就為激發學生認知動因提供了良好的環境和條件.教學中,教師應致力于從每個概念的直觀背景入手,精心選擇一個個有趣的實例,去激發學生的興趣,使學生在趣味性中掌握概率論與數理統計的基本知識.

例如在講授古典概率型中的投球模型時，我們可以引入歷史上有名的生日問題。每個人對自己的生日都是牢記于心的，如果遇到與自己同一天生日的人，總有一種親切感和驚異感，覺得是緣分使然。可以啟發學生利用概率的思想來思考，分析其中緣由，解釋這種現象。假如某班有n個人（n≤365），每人等可能地出生于一年365天中的任何一天，問該班至少有2人同一天生日的概率有多大？憑直觀感覺判斷，當班級人數較少時（如n=64），這個概率不會太大，因為要保證100%有2人同一天生日，至少需要366人，而64與366差距甚遠，相差302。在給出具體解答之前，可以先讓班上同學把自己的生日寫出來，再略作統計，結果將會出人意料！

又如,保險機構是較早使用概率統計的部門之一,保險公司為了恰當估計企業的收支和風險,需要計算各種各樣的概率.下面是賠償金的確定問題:據統計,某年齡段的健康人在五年內死亡的概率為0.002,保險公司準備開辦該年齡的五年人壽保險業務,預計有3000人參加保險,條件是參加者需交保險金10元,若五年之內死亡,公司將支付賠償金a元(待定),便有以下幾個問題:(1)確定a,使保險公司期望盈利;(2)確定a,使保險公司盈利的可能性超過90%;(3)確定a,使保險公司的期望盈利超過1萬元;這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識.給出這樣的案例分析題,組織討論課,通過這一環節加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解、歸納和整合,將有利于增強學習氛圍,活躍課堂,激緒,開發思維,有利于個人素質和協作能力的培養.

我們生活的方方面面,每一個理論都有其直觀背景.又如其他“擲骰子游戲”、“摸球之謎”“、蒲豐拋針”“、有獎儲蓄”等等.這些不僅直觀地體現了有關知識的客觀背景,而且還可以把概率結論的發現過程予以還原或模擬,使學生通過自己的思維再現知識發生過程的各個方面,一旦有了學習興趣,興趣就可以轉化為樂趣,樂趣又轉化為志趣,持久穩定的志趣就能使學生保持經久不衰的求知動力.

三、結束語

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一、考情分析

概率統計試題對知識點的考查較為全面，以理科數學為例，考點覆蓋了概率統計必修與選修的各個章節內容，考查了抽樣方法，統計圖表，數據的數字特征，用樣本估計總體，回歸分析，獨立性檢驗，古典概型，幾何概型，條件概率，相互獨立事件的概率，獨立重復試驗的概率，離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差，超幾何分布，二項分布，正態分布等基礎知識和基本方法.

二、熱門考點預測

熱點1 ：隨機抽樣

例1.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150，120，180，150個銷售點.公司為了調查產品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區有20個大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②，則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（ ）

A. 分層抽樣法，系統抽樣法

B. 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C. 系統抽樣法，分層抽樣法

D. 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

解析：一般甲、乙、丙、丁四個地區會存在差異，采用分層抽樣法較好.在丙地區中抽取的樣本個數較少，易采用簡單隨機抽樣法.答案選B.

點評：本題主要考查簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣這三種抽樣的區別.

例2. 某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽取50名學生做牙齒健康檢查.現將800名學生從1到800進行編號.已知從33～48這16個數中抽到的數是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數是（ ）

A. 5 B. 7 C. 11 D. 13

解析：間隔數k=■=16，即每16人抽取一個人.由于39=2×16+7，所以第1小組中抽取的數為7. 答案選B.

點評：本題考查系統抽樣的計算，系統抽樣中，易忽視抽取的樣本數也就是分段的段數，當■不是整數時，注意剔除，剔除的個體是隨機的，各段入樣的個體編號成等差數列.

熱點2：用樣本估計總體

例3. 從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

解析：依題意可得10×（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，則a=0.03. 所以身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生比例為3∶2∶1.所以從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為3. 答案選C.

點評：1.看頻率分布直方圖時需注意：（1）各組的頻率之和為1；（2）頻率分布直方圖的縱坐標是■，而不是頻率；2.由頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握下列關系式：（1）■×組距=頻率.（2）■=頻率，此關系式的變形為■=樣本容量，樣本容量×頻率=頻數.

例4. 如圖是2017年某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和眾數依次為（ ）

A. 85，84 B. 84，85

C. 86，84 D. 84，86

解析：由圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為84，84，84，86，87.平均數為■=85，眾數為84. 答案選A.

點評：莖葉統計圖中莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數.在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好.繪制莖葉圖時需注意：（1）“葉”的位置只有一個數字，而“莖”的位置的數字位數一般不需要統一；（2）重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置上的數據.

熱點3：變量的相關性、統計案例

例5. 某單位共有名員工，他們某年的收入如下表：

已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬元、4.5萬元、5.6萬元、7.2萬元，預測該員工第五年的年薪為________.

附：線性回歸方程 ■= ■x+■ 中系數計算公式分別為：

■=■，■ =■-■■，其中■、■為樣本均值.

解析：設xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應年薪，則■=2.5， ■=5，

■（xi-■）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5.

■（xi-■）（yi-■）=-1.5×（-2）+（-0.5）×（-0.8）+0.5×0.6+1.5×2.2=7.

■=■=■=1.4.

■ =■-■■=5-1.4×2.5=1.5.

由性回歸方程：y=1.4x+1.5. 可預測該員工年后的年薪收入為8.5萬元.

點評：考綱中對“變量的相關性”要求，有兩個“會”、一個“了解”、一個“能”，是一個完整的作散點圖、求回歸方程，并給出回歸分析的統計過程，試題常體會在“會”、“能”兩個要求上，不要求記憶線性回歸方程系數公式，而對于統計案例，不要求記憶獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式，能根據公式計算結果給出獨立性檢驗結論即可.

熱點4：古典概型

例6. 某學校為了提高學生的安全意識，防止安全事故的發生，擬在未來連續7天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天中恰好有2天連續的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：連續7天中隨機選擇3天，有C37=35種情況，其中恰好有2天連續，有4+3+3+3+3+4=20種情況，所以所求的概率為■=■，答案選D.

點評：計算古典概型事件的概率三步驟： 1.算出基本事件的總個數n；2.求出事件A所包含的基本事件個數m；3.代入公式P（A）=■求出概率P. 理科試題一般會結合排列組合知識求事件數.

熱點5：條件概率

例7. 某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校青年志愿者的競選.在男生甲被選中的情況下，則女生乙也被選中的概率為________.

解析：設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則P（A）=■=■，P（AB）=■=■，P（B|A）=■=■. 故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為■.

點評：本題主要考查條件概率的計算，有兩種方法：1.定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）=■，求P（B|A）；2.基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n（A），再在事件A發生的條件下求事件B包含的基本事件數n（AB），得P（B|A）=■. 2014年全國卷II以選擇題形式考查過條件概率，只能用條件概率的定義法求解.

熱點6：幾何概型

例8. 設不等式組0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面區域為D.在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：題目中0≤x≤2，0≤y≤2表示的區域表示正方形區域，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此P=■=■，答案選D.

點評：本題立意簡潔清新，將線性規劃和幾何概型（事件區域的度量為面積）自然結合，訓練解題基本功. 2016年全國I卷以選擇題形式考查了幾何概型（事件區域的度量為長度），幾何概型值得重視.

熱點7：正態分布

例9. 抽樣調查表明，某校高三學生成績（總分750分）X近似服從正態分布，平均成績為500分. 已知P（400

解析：由下圖可以看出P（550

點評：正態分布的問題的考查無非是符號本身的認識以及圖像的了解.解此類問題的關鍵是利用正態曲線的對稱性，把待求區間內的概率向已知區間內的概率轉化.解題時要充分結合圖形進行分析、求解，要注意數形結合思想及化歸思想的運用.1.利用試題提供的P（μ-σ

熱點8：隨機變量及其分布列

例10. 調查表明：甲種農作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定這種農作物的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，t長勢為三級，為了了解目前這種農作物長勢情況，研究人員隨機抽取10塊種植地，得到如下表中結果：

（Ⅰ）在這10塊該農作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標z相同的概率；

（Ⅱ）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為B，記隨機變量X=A-B，求X的分布列及其數學期望.

解析：（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標為1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10.

空氣濕度指標為2的有A1，A3，A6，A8，

在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數n=C210=■=45.

這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數m=C26=C24=■+■=21.

這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率P=■=■=■.

（Ⅱ）由題意得10塊種植地的綜合指標如下表：

其中長勢等級是一級（ω≥4）有A1 ， A2，A3，A5， A6，A8， A9，共7個，

長勢等級不是一級（ω

隨機變量X=A-B的所有可能取值為1， 2，3，4， 5，

w=4的有A1 ， A2，A5， A6，A9共5塊地，w=3的有A7， A10共2塊地，

這時有X=4-3=1.

所以P（x=1）=■=■，同理P（x=2）=■=■，P（x=3）=■=■，P（x=4）=■=■，P（x=5）=■=■，

X的分布列為：

E（X）=1×■+2×■+3×■+4×■+5×■=■.

點評：1.求離散型隨機變量的分布列的關鍵是分析清楚隨機變量的取值有多少，并且正確求出隨機變量所取值對應的概率.2.在求解隨機變量概率值時，注意結合計數原理、古典概型、二項分布、超幾何分布等知識求解.

例11. 某中藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘.由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：

若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為20萬元；有雨時，收益為10萬元.額外聘請工人的成本為a萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36.

（I）若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預期收益；

（II）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.

解析：（I）設下周一有雨的概率為P，由題意，p2=0.36，p=0.6，基地收益X的可能取值為20，15，10，7.5，則P（X=20）=0.36，P（X=15）=0.24，P（X=10）=0.24，P（X=7.5）=0.16，基地收益X的分布列為：

E（X）=20×0.36+15×0.24+10×0.24+7.5×0.16=14.4，

基地的預期收益為14.4萬元.

（II）設基地額外聘請工人時的收益為Y萬元，

則其預期收益E（Y）=20×0.6+10×0.4-a=16-a 萬元，

E（Y）-E（X）=16-a，

綜上，當額外聘請工人的成本高于1.6萬元時，不外聘工人；

成本低于1.6萬元時，外聘工人；

成本恰為1.6萬元時，是否外聘工人均可以.

篇5

1.低年級學生學習統計和概率知識，以直觀的活動為主，我們應該引導學生經歷統計過程。

例如在上二年級“統計”這一課時，我沒有把教學目標僅僅局限在掌握簡單的分類統計方法上，而是著眼于讓學生感受統計問題的產生，體驗統計方法在生活中的應用。首先，通過學生自主提出想知道的問題，引發統計的需要，這種需要很自然地轉化為學生經歷統計過程的內在動力。

2.通過對實例的嘗試性操作活動漸漸形成一些初步的數據處理技能，在現實生活情境中引入概念，溝通數學與生活的聯系。平均數是統計中的一個重要概念，對于學生來說它也是一個非常抽象的概念。以往在教學平均數的概念時，教師往往把教學重點放在平均數的求法上。新教材更重視讓學生理解平均數的意義。基于這一認識，我在設計中突出了讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數，注重引導學生在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題，了解它的價值。結合實際問題（比較兩組同學的套圈水平）套圈比賽是男生贏了還是女生贏了，引導學生展開交流、思考。讓學生感受到數學就在我們身邊，從而深刻認識到數學的價值。

篇6

關鍵詞：概率統計 信息科學 淺析

1.概率統計

概率統計是一種數學方法，它主要研究的是自然界中的隨機現象的規律。概率統計通常被人們稱為數理統計。為了使學生對概率統計有一個更加深刻的理解，可以利用信息技術向學生演示擲硬幣模擬試驗。首先要確定投幣次數，然后利用計算機進行擲硬幣演示試驗，最后統計硬幣出現正面、反面的次數，并總結規律。學生可以從演示實驗中了解事件發生的頻率和事件所具有的波動性和穩定性。

2.信息科學

信息科學既研究信息運動規律，又研究信息應用方法。它是一門綜合性能非常強的學科，主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統論，其中，信息論、控制論和系統論在信息科學中占有主要地位。

信息科學的快速發展，提高了人類接收信息和處理信息的能力，實質上就是人們對世界有了更深一層的認識。這不單單是信息科學的出發點，也是信息科學的最終目標。其實，信息科學的發展不單單促進了信息產業的發展，也促進了國民經濟的增長和生產效率的提高。

3.概率統計和信息科學的整合

3.1 概率統計和信息科學整合的概述

我們可以從三個方面來了解概率統計和信息科學的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網絡和多媒體進行概率統計的詳解；第二方面，將概率統計的內容進行信息化的處理，使其成為對學生非常有用的學習資源；第三方面，利用信息技術改變學生學習的方式，讓學生從被動式的學習狀態轉變為主動式的學習狀態，從書桌上的學習轉變為實踐性、體驗性的學習。

概率統計和信息科學的整合是一種雙向性的整合，也就是說，概率統計和信息科學在整合中各取所需，概率統計加以信息技術既創新了教學模式，又開發并促進了科學技術的發展。

3.2 概率統計和信息科學整合的必要性

概率統計和信息科學整合是當前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢在必行。信息技術與概率統計的結合更利于人們對概率統計的學習，對信息技術的掌握。在概率統計學科中加入信息科學，更有助于學生采取個性化的學習形式，從而最大限度的體現并滿足學生們的學習愿望。將信息科學技術融入到概率統計中，是一種新型的學習方式，這既是一種教學改革，又發展了學生的創新精神，提高了學生的實踐能力。

3.3 概率統計與信息科學的注意事項

將概率統計與信息科學有機整合起來，學生們不單單要了解概率統計的相關知識，還要學會使用計算機，熟練的應用相關的計算機軟件。只有這樣，學生們才能真正的學以致用，將概率統計應用到實際的問題當中去。

在實際教學中，應把重點放在概率統計方法的闡述和計算機的應用上，就是既要結合數據和實例講解概率統計的概念、特點和應用場合；又要講解計算機的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計算過程。計算機軟件SPSS在概率統計方面，被應用的頻率是非常高的，因為它的統計功能較為強大。

3.4 概率統計與信息科學整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統計與信息科學整合。這種深層次的整合可以使教師的教學能力獲得快速的進展，并且取得更好的教學效果。概率統計與信息科學的整合不單單局限于解決教學問題，整合的真正目地是使學生們掌握學習方法，讓學生養成一種自主、探究的學習精神，讓學生們在信息科學的支持下，用所學的知識與思想，去解決實際中的問題，也就是人們常說的學以致用。 若想將概率統計與信息科學真正的有效結合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學，還要從心底認同這種將概率統計與信息科學整合的教學模式。這樣，教師才能了解概率統計與信息科學整合的真正意義所在，從而將信息科學技術掌握的更加熟練，將概率統計理解的更加透徹，將概率統計與信息科學的結合點看的更加清晰，使自己的教學方法和教學思想更加完善。

其次，是根據不同的內容選擇不同的信息科學媒體。將概率統計與信息科學結合，是為了使教學過程更加優化，使教學效果更加理想。選擇哪種信息科學媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發學生們的學習興趣，所有的這些，都要以概率統計的內容作為選擇教學媒體的出發點，并根據學生的需要來確定最終使用的信息科學媒體。如果所選擇的媒體，與教學內容不搭，不單不能夠提升教學質量，還會使教學過程變得更加繁瑣冗雜。當教學內容屬于靜態類的時候，可以選擇視頻來豐富教學內容；當教學內容擁有較強的連續性時，在教學的過程中可以穿插幾段錄像；當教學內容較為復雜、抽象、并且變化性很強的時候，可以選擇多媒體課件來展示教學內容；當學生進行研究性的學習時，可以選擇網絡作為自己的學習助手

4.結語

概率統計在數學教學中占有重要的位置，并且人們在解決實際問題時會經常使用到概率統計；而信息科學隨著社會的發展，科技的進步，也越發的被大家重視。將概率統計和信息科學有機整合，是一種必然的趨勢，它不單單可以優化教學課程，還可以發揮學生們的創造性以及學習的主動性。像這種概率統計和信息科學的結合，使我國的教學取得了更大的進展，也為社會培養了更多的人才。

參考文獻：

篇7

概率統計理論性系統性強，對實踐的要求很高，單靠理論推導是不夠的。在概率統計課程第一節課的教學中，應該結合學生專業特點，通過典型具體的可操作的實例進行入門教學，學生在學習過程中不僅重視知識和技能，也要重視過程、方法、情感體驗、態度、價值觀、學習能力、創新精神和實踐能力等[8]。例如在給計算機專業的學生上概率統計課時，可應用蟻群算法、遺傳算法求解旅行商問題、登山隊中的0-1背包問題等，在求解程序中添加算法搜索迭代進化過程的圖形演示；又如提出問題：在欽州三娘灣，看見白海豚的可能性有多大？等等，啟發學生積極思考，努力探索，初步體會概率統計的應用。運用具體的典型實例，使學生能切實感受到概率統計知識應用的鮮活情景。在教學過程中，教師尋找合適的切入點，通過創設概率統計知識的應用情景，使學生切身感受到所學知識的實際應用，激發學生強烈的學習興趣，體現了“數學建模”、“數學實驗”的教學思想，反映了“厚基礎，寬口徑，重應用”的教學理念。很多時候，學生對書本以外的與書本相關的知識很感興趣，非常渴望了解許多前沿性的知識內容。通過案例分析，組織討論，學生對算法的機理———概率選擇、全概率公式、貝葉斯公式及其運用必定會產生濃厚的興趣，產生進一步探究的強烈愿望。這樣不僅可以將理論和實際聯系起來，并且通過接觸實際問題，提高學生綜合分析問題和解決實際問題的能力，加深學生對教學內容綜合性、應用性、技巧性和創意性的理解，體現“實踐—認識(理論)—實踐”的螺旋式上升的過程。

2深刻理解概率統計課程的重要性

概率統計知識與日常生活緊密相關，學生可以通過實踐活動來體會概率統計知識的具體應用，感受概率統計知識與現實生活的密切聯系，體驗到概率統計知識在解決實際問題中的作用，獲得學習數據處理的方法，對調動學生學習興趣，培養學生動手能力，培養學生調查研究的習慣和實事求是的科學態度，提高學生合作交流能力和綜合實踐能力都有積極作用。然而由于課時不多，學生往往重視不夠，教師在教學中應想方設法使學生重視概率統計知識，注意培養學生的應用意識和能力。信息時代人們面臨著很多的機會和選擇，往往需要在不確定的情境中，在大量無組織的數據中，做出合理的決策和選擇。如：海洋水域預報，江河、海洋水位預測，天氣預報，債卷的收益評估，股市風險，壽命期望預期，數據的歸一化處理，相關性分析，方差分析等。概率統計在密碼學、信息安全、自動控制、工程設計、管理、天文、氣象、水文、地質、地震、農林、化工等領域有廣泛的應用。各種保險、商品有獎銷售、彩票中獎等機會問題，已成為人們日常生活談論的熱門話題。由此可見，算法知識、概率統計知識的運用已經涉及社會生活的方方面面，與社會需求相適應，以培養符合社會需要的人才為目標的高等教育，應當對教學內容進行適當的調整，適當增加應用性的內容，以使學生更多樹立應用的意識和習慣，提高學生運用所學的知識和方法分析處理發生在身邊的各種事情的能力。

3運用計算機技術輔助教學，改進教學方式

概率統計是十分活躍的、有特色的數學分支，為計算機應用提供方法和素材，有利于拓展計算機技術的應用范圍；同時，計算機技術的發展又促進概率統計的教學，計算機技術極大地延展了概率統計知識應用的深度和廣度，計算機能夠處理大量的信息，通過計算機網絡搜集數據、繪制統計圖表等。兩者結合，能充分發揮各自的長處，相得益彰，體現了現代越來越多的人所接受的觀點：高技術本質上是數學技術。讓學生親自參與各種活動和討論，教師由知識和技能的傳授者變為教學和學習活動的策劃者、組織者、引導者和合作者，學生由被動接受知識和技能的角色轉變為學習和實踐活動的設計者、主持者、參與者和體驗者。通過現代化教學手段，使教師的教學過程更加生動逼真，更加豐富多彩；增加教和學的信息量，使學生更主動地學習，促進教與學的良性互動，有利于學生的學習、理解和掌握。

4理論聯系實際，學以致用，大力開展社會實踐

學生掌握一定的知識后，給予學生學習相應的課程和社會實踐機會。在概率統計教學過程中適當增加實踐內容，培養學生應用所學的知識解決實際問題的意識和能力。對日常生活中遇到的隨機現象，提出問題，讓學生自己嘗試做抽樣試驗，收集數據，用所學到的概率統計方法處理數據，并作出推斷。通過親身體驗，使學生養成應用概率統計知識和計算機技術手段解決問題的意識和習慣，有助于教學目的的達成。

5結語

篇8

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、選擇題

(共10題；共20分)

1.

（2分）一股冷空氣將要過來，明天（

）降溫。

A

.

可能

B

.

不可能

C

.

一定

2.

（2分）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝．小紅的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．當小紅出“5”時，小芳出（

）才可能贏．

A

.

8

B

.

6

C

.

3

D

.

任意一張都行

3.

（2分）?冬冬擲一枚硬幣，他連續擲了3次都是正面朝上，他第4次擲硬幣時正面朝上的可能性是（

）

A

.

B

.

C

.

1

D

.

4.

（2分）一張福利彩票的中獎率是，買100張彩票（

）中獎。

A

.

一定

B

.

不一定

C

.

一定不

5.

（2分）小林和小浩玩摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放回搖勻。摸到紅球小林得1分，摸到藍球小浩得1分，摸到其他球得0分。你認為從（

）口袋里摸球是不公平的。

A

.

B

.

C

.

D

.

6.

（2分）天氣預報中“明天的降水概率為20％”，表示明天（

）

A

.

一定下雨

B

.

不可能下雨

C

.

可能下雨

7.

（2分）一枚硬幣投擲3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次時，反面朝上的可能性是（

）。

A

.

B

.

C

.

D

.

8.

（2分）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次從袋子里任意摸出一個球，然后放回搖勻。每人摸了30次，記錄如下：

紅球

藍球

黃球

淘氣

19

10

1

笑笑

18

20

袋子里各種顏色球的數量，下面不可能的情況是（

）。

A

.

紅球19個，藍球10個，黃球1個

B

.

紅球18個，藍球12個，黃球0個

C

.

紅球18個，藍球10個，黃球2個

D

.

紅球20個，藍球10個，黃球2個

9.

（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（

）

A

.

太陽繞著地球轉。

B

.

小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈。

C

.

地球上海洋面積大于陸地面積。

D

.

李剛的生日是2月30日。

10.

（2分）小紅和小芹做轉盤游戲，如果停在黃色的區域算小紅贏，停在紅色的區域算小芹贏。下面的（

）轉盤是公平的。

A

.

B

.

C

.

二、判斷題

(共8題；共16分)

11.

（2分）盒子里有除顏色外其他都相同的100個白球和1個紅球，小明任意摸出1個球，摸到紅球的可能性是

。（

）

12.

（2分）擅長游泳的人在合理游泳不可能會發生溺水事故．

（判斷對錯）

13.

（2分）同時擲三個骰子，擲出來的三個數的和可能是19。

14.

（2分）有四條邊的圖形一定是長方形。

15.

（2分）盒子中有10個白球、1個黃球，從中隨意摸出一個球，如果是黃球，龍一鳴贏；如果是白球，依依贏。那么依依一定贏。

16.

（2分）兩人進行踢毽子比賽，用拋硬幣的方法來決定誰先踢是公平的。

17.

（2分）一本剛買來的書150頁，隨手翻開，正好翻到第50頁的可能性是

。

18.

（2分）一次抽獎活動的中獎率是1%，抽100次一定會中獎。

三、填空題

(共7題；共16分)

19.

（1分）一個小正方體的一個面上寫A，兩個面上寫B，三個面上寫C．拋起這個正方體，落下后，A朝上的可能性是_______%，B朝上的可能性是_______%，C朝上的可能性是_______%．（百分號前面保留一位小數）

20.

（7分）判斷題

（1）地球自轉一周的時間是一年．

（2）二氧化碳氣體可以幫助滅火

（3）近視眼鏡是凸透鏡

（4）高山永遠是高山，海洋永遠是海洋．

．

21.

（2分）（2015吉安）紅、黃、藍三種顏色的球各8個，放到一個袋子里，至少摸_______個球，才可以保證有兩個顏色相同的球，若任意摸一個球，摸到黃色球的可能性是_______．

22.

（1分）一個盒子里有2個白球、3個紅球和5個藍球，從盒中摸一個球，可能有_______種結果。

23.

（1分）一個盒子中裝有1個紅球，2個白球和3個黑球，從中任意摸出一個球，摸到白球的可能性是_______。

24.

（2分）將撲克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻開兩張，有_______種可能的結果，分別是_______。

25.

（2分）有3張反面相同的卡片，正面分別寫著“月”、“月”、“日”。把它們反面朝上放好，任取2張。有_______種可能的結果，可以組成_______這幾個字。

四、圈一圈，連一連

(共2題；共10分)

26.

（5分）把同類的物品連起來。

27.

（5分）把不同類的圈出來。

五、解答題

(共7題；共70分)

28.

（15分）小明和小強下五子棋，兩人決定同時各擲一枚硬幣，兩枚正面或兩枚反面朝上，小明先出棋，否則小強先出棋．請回答以下問題．

（1）兩枚正面都朝上的可能性是_______．

（2）兩枚反面都朝上的可能性是_______．

（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的可能性是_______．

（4）你認為這個規則公平嗎？

29.

（10分）給盒子里的球涂色。

（1）摸到黃球的可能性是

。

（2）摸到紅球的可能性為1。

（3）摸到黑球的可能性為0。

30.

（10分）小青的爸爸要從重慶經過鄭州到北京出差，如果用抽簽的方式來決定出差的方式，有多少種可能的方式？請你寫出所有可能抽到的出差方式。

31.

（10分）把紅桃J、Q、K、A和方塊J混合在一起后，小軍從中任意抽出一張。抽出的牌有幾種可能的結果?分別寫出來。

32.

（10分）在足球比賽中，你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？

33.

（10分）分別從下面的盒中任意摸出1個球，看圖填空。

（1）從A盒中摸出的一定是_______球，從B盒中摸出的_______是藍球。

（2）從_______盒中不可能摸出黃球。

（3）從_______盒中摸出黃球和藍球的可能性一樣大。

（4）從C，D兩盒中摸，_______盒中摸出黃球的可能性大。

34.

（5分）小華和小力用1、2、3三張數字卡片玩游戲。每次任意取出兩張卡片，若和是單數，則小華勝出;若和是雙數，則小力勝出。你認為游戲規則公平嗎?為什么?

參考答案

一、選擇題

(共10題；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、判斷題

(共8題；共16分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、填空題

(共7題；共16分)

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

20-4、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

四、圈一圈，連一連

(共2題；共10分)

26-1、

27-1、

五、解答題

(共7題；共70分)

28-1、

28-2、

28-3、

28-4、

29-1、

29-2、

29-3、

30-1、

31-1、

32-1、

33-1、

33-2、

33-3、

篇9

對于數據的采集和將數據處理為代表事物的客觀規律的信息,使信息提供給決策層進行戰略決策;提供給管理層進行管理反饋,進行管理改進,如ISO9000標準的質量管理的持續改進,沒有最好,只有更好;提供給作業層,進行作業優化,降低成本,提高質量。要將信息的作用講授好,是調動學生學習積極性的關鍵。在講授課程的同時,要結合一定的社會關注的熱點議題或所學專業知識為例的例題進行講解,如住房問題,首先設計采集數據和方法、采集樣本、并按照習慣進行得分配置,房地產名稱、位置、均價、物業及物業費、戶型、配套設施、建筑質量、綠化率、車庫及車位、貸款額度及利率、房地產開發商信譽等,按照設計好的采集數據和方法、采集樣本,通過網站、房展會資料、各種渠道的資料和實地調查,取得所要求的數據,通過一定規律進行列表記錄。然后就關心的幾個隨機事件,進行綜合分析,利用概率和數理統計的方法建立函數關系(數學模型),通過計算得出各個房地產的綜合得分,也就是將數據處理為信息,并按信息進行排列。該信息就可以提供給需要購房人,以作為其購房者的重要參考依據。為計算簡便,可以將函數關系設計一個計算機程序,只要輸入數據,就輕松地得到信息,更便于計算。總之,將數據利用概率統計學的知識轉化為信息,而信息又可以應用到各個領域的理念貫穿于整個教學過程中,以增加學生的感性認識,提高學生的學習欲望,使其學習的主觀能動性發揮到極致。

由淺入深進行教學,易于學生理解

由淺入深進行講授,可以淡化學生學習本門課程的畏懼感,易于學生理解。首先講授學生直觀可以理解的概念,再一步一步地進行深入,講授其他概念。在進一步深化教學的過程中,再配以易懂的例題說明就更容易理解概念了。比如,先講授確定性現象,引入隨機現象、隨機試驗,通過隨機試驗取得試驗數據,順其自然就可以引入隨機事件、頻率和統計概率。其中隨機事件和頻率為數據,而統計概率為信息。要讓學生明白不同概率定義的優略,如統計概率有兩大缺點：一是需要大量的重復試驗；二是得到的是概率的近似值,這樣不但浪費人力、物力,而且得到的信息也不理想。針對以上缺陷引入概率的古典定義就變的容易理解了,概率古典定義具有可計算性的優點,同時也暴露了明顯的局限性,要求樣本點有限。為解決概率古典定義的局限性,就可以引入幾何方法、概率的公理化體系等。這就可以使學生順著由簡單到復雜的思路進行學習,同時也感覺不到本門課程的枯燥無味,也沒有學習上的畏懼感,可以以輕松的身心和寬松的學習環境進行愉快的學習。

精選例題,吸引學生的眼球

在課程的講授過程中,要精選例題,最好是采用與所學專業有關的、被社會所關注的、簡單明了的、學生感興趣的例題來吸引學生的眼球。如甲、乙兩個賭徒進行賭博,在同一個賭場,由同一個工作人員進行擲骰子,單雙押注,賭注翻倍增加,最后誰贏,由于概率相同,誰的賭資多誰贏的例題要比同條件擲一枚均勻硬幣觀察正反面出現的情況的例題要吸引學生的眼球。再如某一長距離地下輸送低壓氣體管道發生微小泄露,地面以上不易發現,只有運行儀表可以顯示。但尋找泄漏點是一件比較麻煩的事情,不能遍地開花的挖地進行尋找,這就需要利用概率的知識來尋找泄漏點的簡便辦法了。首先對于管道受力情況進行分析,列出采集數據、采集方法和樣本,然后進行數據采集,列出函數關系進行計算,得出所需信息。按發生泄露的概率大小進行排列出管道具體部位,由發生泄露概率大的部位開始進行尋找,直至找到泄漏點并且修補完成為止,這樣不僅節省了修復投入的人力和物力資源,也減少了對地上建筑物的破壞和修復工作。這就說明概率的知識在實際工作的應用,體現出知識的價值,充分說明了知識就是生產力的真理。

讓學生積極參與,增強學習氛圍

篇10

關鍵詞： 概率統計 課程改革 教學建議

隨著高等教育在現今社會的普及，我國教育開始了一次大的洗牌，由原來單一化的教學模式變為多樣化的模式，不僅切合社會發展的要求，而且培養大學生的發散性思維。而概率論類的學科作為大學課程中較重要的學科，在高等教育課程改革中有一定的帶頭作用。概率論類的學科在20世紀30年代的時候從數學中分支出來，由于概率論的廣泛性，不僅是一門基礎性的學科，而且有關工程、生物、數計、管理等大類的范圍，而今各個領域的迅速發展加大了算量，這對現階段大學期間的概率論學科的要求越來越高，務必要將該學科中的知識運用到現實生活中。概率論學科的普及，不僅涉及很多大類學科的發展，而且能有效地培養學生的學習習慣與學習思維，還能從不同的方面對學生的思維方式有所啟發。

一、概率論類學科發展現狀

概率論是對隨機現象進行剖析、研究其規律的一門數學學科，是高等數學中的一個重要分支。近幾年我國教育事業的蓬勃發展，從制度到課程都不斷地發展成熟，概率論類學科作為大學基礎學科中的重點學科，被越來越多地引用到社會工作中，但是過多地強調理論基礎而脫離現實生活的運用也成為當下最大的難題，不僅不能提高學生的學習效率，反而限制學生的發散性思維。

在平時的教學過程中，大多都以老師為中心，過多的“教學”過程中傳授的內容與方法讓學生習慣教師技巧性的教學方法，忽視“學”的重要性，過多強調“量”的學習，忽視“質”的改變[1]。當下“灌注式”的方法仍然是概率論學科中的主導方法，應試教育逐漸成為驗證教師教學的工具，過于重視考試結果不僅不利于學生的思維培養，反而讓學生把課堂學習當作一種負擔，以及目標學習，形成一種病態的學習思維。專業課程的調整，壓縮了概率論類學科的學習時間，使得教師在教學過程中感到疲憊，從而在課堂上為了完成教學任務，對于一些重點的知識點一帶而過，不僅影響教學質量，而且加大學生學習的難度，從而影響整個學科的學習。

二、改革的意見

1.不斷完善和優化教學內容

以往傳統的教學內容都是以理論為重，教學內容單一老化，不能跟上教育的發展要求，特別是概率論類的學科在工科類的專業中，對學生以后專業課的學習有很大的影響，因此，優化教學的內容是首要任務。要對當下的授課內容進行調整，有針對性地安排教學內容，注重學生的思維培養。在將一個問題引入之后，應該摒棄以往繼續探討理論的模式，合理地安排一些涉及我們生活周邊的實例對概念與知識點進行講解分析。例如在論述條件概率與事件獨立性這一系列極其重要的主題時，可以通過大量事例說明：只有部分信息可利用時，條件概率如何發揮作用；即使沒有部分信息可利用時，條件概率作為一種工具也可以較容易地算出概率。

2.改進教學方法

信息技術的急速發展，讓枯燥的概率論類課堂有一種新的授課模式，但是實際操作中的效果確是差強人意，主要原因是教師在課堂中仍然以“灌注式”的教學模式為主導，不能合理利用多媒體改進教學方式[2]。因此，教師應當借助多媒體的圖片、聲音等效果對課程進行解析，并以學生為主導，在課堂中讓學生多思考多想象，在引導中讓學生達到學習目的。

3.加強教學基礎建設

教學改革為了實現教學任務與質量的“雙豐收”，首先要對教學的基礎建設進行加強。對當今大學校園課堂做調查后，對于概率論類的學科大綱進行全新的排版，根據實際情況制定出適合的教學大綱。在課程大綱中應該明確地提出通過本章的學習要達到什么樣的效果，按照教材的重新排版適時地安插標志性的例題以提高學生對知識點的領悟能力。通過改革，教師應當在教學中更注重最本實的東西。要注意經典內容與現代內容的結合，體現現代數學的思想和方法要體現概率統計與其他學科的聯系，增強教材的趣味性和可讀性。

4.教師要改善自身的知識結構體系

教師是與學生接觸最直接的人，他們的素質不僅體現在課堂上，而且能夠影響學生，因此教師的教學水平是概率論類課堂進行改革的一大重點[3]。在師資方面，要從教師的思想政治方面入手，以此增強教師的責任感，同時通過短期的培訓提高教師的科研水平與教學能力，不斷更新知識結構，以此提高教學質量。例如，在統計分析的方法中，對于線性問題的提出與解決，教師要在以往研究的基礎之上引入近幾年最新的研究，讓學生了解目前環境最新的研究成果，提高學生的自主學習能力。

三、結語

根據以上內容，了解到概率論類的學科在目前高校課程安排中有怎樣的重要性，概率論是當今各類科學研究必不可少的計算方法，導致各類的科學技術計算中對概率統計越來越依賴。這種情況的發生更是促進高校在概率論類學科的培養方面應當更適應當下社會的發展與實際的需要，因此，要從細節開始對該類學科的教學進行分析探討，以此對該類學科進行改革，教師在教學任務中實現“質”與“量”的雙贏。

參考文獻：

[1]辛德元.高等學校概率論教學改革的探索與實踐[J].才智，2016，12：73.