信息熵理論在證券投資的應(yīng)用

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摘要：隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展與生活水平的提升，民眾手中的剩余資金逐漸增多，紛紛開始進(jìn)行證券投資，使證券市場(chǎng)獲得了長(zhǎng)遠(yuǎn)持續(xù)的發(fā)展。但證券市場(chǎng)具有較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)性，越來(lái)越多的從業(yè)人員開始思考如何有效降低證券投資風(fēng)險(xiǎn)。鑒于此，文章先是闡述了什么是信息熵理論，探究了證券投資的信息來(lái)源及信息在證券投資中的重要作用，詳細(xì)研究了信息熵理論在證券投資中的應(yīng)用，供相關(guān)人員進(jìn)行借鑒與參考。

關(guān)鍵詞：信息熵；證券投資；應(yīng)用

從數(shù)學(xué)角度講，信息熵是一個(gè)抽象的概念，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是一個(gè)特定信息在離散隨機(jī)事件中出現(xiàn)的概率。如果一個(gè)系統(tǒng)是有序的，它的熵很低，如果一個(gè)系統(tǒng)是混沌的，它的熵很高。信息熵和信息相關(guān)，并且可以量化，一般情況下證券股票的投資漲跌是不確定的，而大眾所獲取的信息對(duì)股票的漲跌存在一定的關(guān)聯(lián)，但是關(guān)聯(lián)性較小，信息熵就是確定信息量和事情不確定性變化關(guān)系之間的量，因此，信息熵是衡量一個(gè)系統(tǒng)是否有序的度量單位。信息熵的符號(hào)應(yīng)該與熱力學(xué)熵相反。信息的破壞符合熱力學(xué)第二定律。信息的破壞是一個(gè)不可逆的過(guò)程，信息的產(chǎn)生是一個(gè)將負(fù)熵引入系統(tǒng)的過(guò)程，當(dāng)一種信息有更高的出現(xiàn)概率時(shí)，說(shuō)明它傳播得更廣。從信息傳播的角度來(lái)看，就是其被引用的程度更高。這樣我們就有了一個(gè)衡量信息價(jià)值高低的標(biāo)準(zhǔn)。基于此，本文重點(diǎn)分析了信息熵是什么，并論述在證券投資過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)怎么樣利用信息熵優(yōu)化投資管理。

一、信息熵

（一）信息熵的概念

熵是用來(lái)表示分子狀態(tài)無(wú)序程度的物理量。它的概念來(lái)源于熱力學(xué)，是系統(tǒng)可能狀態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù)值。對(duì)于任何已知孤立物理系統(tǒng)的演化，熱熵只能增加，信息熵只能減少，任何系統(tǒng)都必須增加熱熵來(lái)補(bǔ)償信息。信息熵的單位與公式中對(duì)數(shù)的底部有關(guān)。理論推導(dǎo)中常用e作為基數(shù)，但也可以使用其他基數(shù)和單位。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)一種信息有較多主體出現(xiàn)概率時(shí)，說(shuō)明它傳播的范圍更廣。在信息論中，信息源的輸出是一個(gè)隨機(jī)量，H(X)=H(P1，P2，…，Pn)，P(xi)，I=1，2，…，P。H(X)=-P(xi)logP(xi)。信息熵的定義在于，信息量是所傳輸信息的代價(jià)，這個(gè)代價(jià)是和最后的概率相掛鉤的，事件發(fā)生的概率越高，所帶有的信息熵越低，換言之，如果是“太陽(yáng)從東邊升起”這樣的確定事件，則認(rèn)為基本沒有消除可能性的必要，但是在證券投資中大部分的內(nèi)容都是需要確定其信息熵的，也就是確定信息的不確定性。確定性過(guò)程是數(shù)學(xué)中常見的現(xiàn)象。眾所周知，函數(shù)的迭代過(guò)程是確定性的，因?yàn)橄乱粋€(gè)迭代點(diǎn)是由當(dāng)前已知的迭代點(diǎn)唯一確定的。比如混沌中著名的logistic模型f(x)=4x(1-x)，當(dāng)x等于0.1時(shí)，函數(shù)值一定是0.36。同樣，一個(gè)微分方程初值問(wèn)題的解是確定性的，解在任意時(shí)刻的值是唯一確定的數(shù)。然而，就像確定性現(xiàn)象一樣，隨機(jī)現(xiàn)象在自然界中隨處可見。孩子們喜歡猜硬幣的正反兩面:在桌子上旋轉(zhuǎn)一枚五分的扁平硬幣，然后把它倒過(guò)來(lái)，用手按住，猜硬幣是面朝上還是面朝下。硬幣旋轉(zhuǎn)100圈后面朝上與硬幣旋轉(zhuǎn)101圈后面朝上的概率是一樣的:1/2，這是典型的隨機(jī)性，意味著測(cè)試結(jié)果不確定。從歷史上看，錐頂形狀的物體不管怎么旋轉(zhuǎn)，它最后停下來(lái)的時(shí)候總會(huì)尖朝下站立，也就是說(shuō)，它總會(huì)面朝上。這是確定性的一個(gè)例子——旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是可預(yù)測(cè)的。人們意識(shí)到，隨機(jī)性的歷史可能比數(shù)學(xué)史本身更長(zhǎng)，甚至等于人類的歷史，生兒生女就是一個(gè)不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)事件。不確定性作為自然界的一個(gè)基本屬性，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述它——“熵是對(duì)不確定性的一種優(yōu)秀的數(shù)學(xué)描述”。

（二）信息熵的特點(diǎn)

H（X）滿足以下三個(gè)條件：連續(xù)性：H（P，1-p）是P的連續(xù)函數(shù)；對(duì)稱性：H（P1，…，Pn）與P1，…，Pn的階無(wú)關(guān)；可加性：如果pn=Q1+Q2>0，必然存在以下唯一表達(dá)式：HP1，…。信息熵需要滿足上述特征。為了具有信息參考價(jià)值，還需要具有：（1）上凸性：當(dāng)0<λ<1時(shí)，λh(p)+(1-λ)h(q)<h[λp+(1-λ)q]；（2）可擴(kuò)展性：HN；（3）非負(fù)性：H(P1，…，Pn)≥0；（4）確定性：H(1，0)=h(0，1)，當(dāng)最小值為0時(shí)；（5）極端性；當(dāng)q(xi)=1時(shí)，P(xi)logP(xi)≤P(xi)logQ(xi)。信息熵是用來(lái)衡量一個(gè)問(wèn)題或事件（以下簡(jiǎn)稱事件）對(duì)于特定主體的不確定性。信息熵值越高，對(duì)應(yīng)事件的主體不確定性越大。信息熵值越小，確定性越高。如果一個(gè)事件的信息熵對(duì)于某個(gè)人來(lái)說(shuō)是0，那么就意味著對(duì)應(yīng)事件對(duì)于他來(lái)說(shuō)是完全確定的。通常，收到的信息包含“不確定性”，這其中的“不確定性”和事件的發(fā)生可能性相關(guān)，如，太陽(yáng)東升西落這件事情就是確定的也是可靠的。當(dāng)我們收到一個(gè)不確定的信息時(shí)，我們準(zhǔn)備好衡量這個(gè)信息的可靠性，同時(shí)建立另一個(gè)新的事件。當(dāng)我們衡量這些“信息”的不確定性時(shí)，其實(shí)是衡量“信息可靠性”這個(gè)“新事件”的不確定性，需要進(jìn)一步介紹，當(dāng)我們衡量一條信息是否可靠時(shí)，其實(shí)是在構(gòu)造一個(gè)新事件。我們可以說(shuō)某個(gè)事件的信息熵有多少，但不能說(shuō)某個(gè)信息的信息熵有多少。薛定諤曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：生命靠負(fù)熵而存在。也就是說(shuō)，從生理學(xué)的角度來(lái)看，生命是攝取低熵值的食物，排出高熵值的排泄物，從而降低體內(nèi)整體熵值，對(duì)抗自然熵增加的過(guò)程。從這個(gè)角度來(lái)看，獲取信息的行為就像是人體獲取食物。

（三）最大熵

在信息論中，當(dāng)一個(gè)事件的各個(gè)微觀狀態(tài)的發(fā)生概率相等時(shí)，整個(gè)事件處于“最大熵”狀態(tài)。比如選擇的四個(gè)答案都是25%的等概率時(shí)，這個(gè)問(wèn)題的不確定性最高，也就是這個(gè)時(shí)候信息熵最大。其中一個(gè)答案的正確率是30%，那么顯然這個(gè)問(wèn)題的不確定性對(duì)你來(lái)說(shuō)是比較低的，就是信息熵的值變小了。最大熵模型可用于“最大熵”。當(dāng)沒有可靠的信息來(lái)降低事件的不確定性時(shí)，應(yīng)保持其所有的不確定性，使事件的信息熵最大化，不要根據(jù)主觀猜測(cè)或無(wú)效噪聲來(lái)調(diào)整概率，這樣結(jié)果不好。在不確定的決策面前，不要加入太多的主觀預(yù)測(cè)，要尊重和保留所有的不確定性。在很多在線搜索的產(chǎn)品中，比如機(jī)器翻譯，就是直接或間接使用最大熵模型。一般來(lái)說(shuō)，最大熵模型中的“特征”是指輸入和輸出的共同特征。最大熵模型中的每個(gè)特征都會(huì)有一個(gè)權(quán)重，這個(gè)權(quán)重可以理解為輸入和輸出是如何趨于同時(shí)出現(xiàn)的。我們可以以多種類型的邏輯回歸為例，一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)輸入數(shù)據(jù)表示為一個(gè)n維向量，可以看作n個(gè)特征。在該模型中，每個(gè)類別有N個(gè)權(quán)重，這些權(quán)重乘以N個(gè)特征，然后由softmax求和，表示輸入數(shù)據(jù)被劃分到該類別的概率。從最大熵模型來(lái)看，每一個(gè)輸入的n個(gè)“特征”和K個(gè)類別構(gòu)成了NK特征，模型中有NK權(quán)重，與特征一一對(duì)應(yīng)。每個(gè)類別都會(huì)觸發(fā)n個(gè)NK特征，這n個(gè)特征的加權(quán)代表了通過(guò)softmax將輸入分為不同類別的概率。

二、證券投資的信息來(lái)源

股票投資的信息來(lái)源廣泛，而金融投資的過(guò)程中，有獨(dú)家的內(nèi)部消息，加上自身的本金支持，則可以獲得較為豐厚的利益，而很多投資者并不能區(qū)分消息，并且利用好消息。一般來(lái)說(shuō)，證券投資市場(chǎng)的信息來(lái)源主要有以下幾種，第一種是從政府部門獲取信息，作為國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定者，我國(guó)政府會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，從總體上對(duì)股票證券投資市場(chǎng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行宏觀上的調(diào)控；第二是證券交易所，在證券交易所中，能對(duì)股票證券投資進(jìn)行集中交易的組織和監(jiān)督，我們能獲得的是股票證券投資的第一手信息,因?yàn)樽C券交易所需要公布證券市場(chǎng)的行情，并確定成交情況報(bào)表，因此這也是一種非常重要的信息來(lái)源；第三種是中國(guó)證券業(yè)協(xié)會(huì)，這是一個(gè)社會(huì)團(tuán)體組織，也會(huì)定期發(fā)放相關(guān)的重要信息；第四種是證券登記結(jié)算公司，因?yàn)榇祟惞局饕M(jìn)行集中登記存管和結(jié)算證券交易的相關(guān)服務(wù)，所以也會(huì)接手新一手的信息，公司作為經(jīng)營(yíng)主體，需要對(duì)投資者負(fù)責(zé)，而經(jīng)營(yíng)情況的好壞在股市中反映影響著股民的實(shí)際收益，因此對(duì)于股民來(lái)說(shuō)，這一信息幾乎是確定股票價(jià)值的判斷來(lái)源；第五種是中介機(jī)構(gòu)，另外，還可以通過(guò)專家訪談、實(shí)地調(diào)研和市場(chǎng)調(diào)查等渠道獲取信息，如果有朋友或家庭成員從事相關(guān)工作的話，也可以通過(guò)他們獲取相關(guān)的信息。

三、信息在證券投資中重要性

證券投資領(lǐng)域具有目的性明確的特點(diǎn)，購(gòu)買證券的最大理由就是因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)證券為其獲利。因此為了保障證券投資市場(chǎng)的穩(wěn)定性，就需要“把雞蛋放到不同籃子里”，放雞蛋的依據(jù)就是投資的信息。組合投資的方法有兩種:一種是傳統(tǒng)的組合投資方法，第二種是基于現(xiàn)代證券投資理論的現(xiàn)資組合方法，前者就是在投資者確定投資目標(biāo)后進(jìn)行科學(xué)合理的分析，選擇合適的證券品種和交易量構(gòu)建合適的組合，實(shí)時(shí)監(jiān)控和調(diào)整操作效率，以保證組合收益目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；后者即根據(jù)每種證券的歷史數(shù)據(jù)來(lái)考察每種證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)以及它們之間的關(guān)系。實(shí)際的投資過(guò)程中，最主要的就是正確地判斷商業(yè)情況和預(yù)見未來(lái)，如果在發(fā)展空間足夠且競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)巨大，并且企業(yè)治理高效的前提之下，這樣的投資是完全合理的，而信息的搜集和解讀就是了解以上全方位信息的主要工作，盡管目前信息時(shí)代獲取信息的途徑多種多樣，并且很多信息都是公開的，但是只有正確的處理信息，才能戰(zhàn)勝市場(chǎng)。不同的人對(duì)信息的處理會(huì)有不同的操作，同樣的信息也會(huì)產(chǎn)生千差萬(wàn)別的處理結(jié)果。在實(shí)際的證券投資過(guò)程中，公開同樣的信息也會(huì)產(chǎn)生完全相反的兩種觀點(diǎn)，這也是影響投資交易快速進(jìn)行的主要因素，例如同樣一個(gè)公司的一份年報(bào)，在業(yè)績(jī)發(fā)生變化的影響之下，有的人會(huì)理解成為經(jīng)濟(jì)形勢(shì)嚴(yán)峻而影響其未來(lái)的收益，也有的投資者認(rèn)為是短期的正常變化，不同的信息處理會(huì)對(duì)投資人的實(shí)際收益產(chǎn)生巨大的影響，甚至可能血本無(wú)歸。因此，信息在實(shí)際的股票證券投資過(guò)程中產(chǎn)生的作用是非常重大的，而股票投資過(guò)程中信息的辨別和處理，也起到了基礎(chǔ)性的作用，因此只有做好信息的處理，才能科學(xué)預(yù)測(cè)未來(lái)股票證券市場(chǎng)的變化，為提升相應(yīng)的投資效能做好鋪墊。

四、信息熵在證券投資市場(chǎng)中的應(yīng)用

（一）確定重點(diǎn)

信息熵是一種占有信息多少的數(shù)據(jù)，決定了投資的績(jī)效。有效的信息是負(fù)熵，但是如果所獲得的信息會(huì)影響信息獲取的準(zhǔn)確性，那么也是不可抗力對(duì)熵的影響降低，就是讓所掌握的信息降低決策者的不確定性。但是市場(chǎng)上的投資者其所擁有的信息量是相差不大的，掌握信息量的大小固然重要，加工信息的能力才是最重要的，設(shè)函數(shù)Y=f（x）是信息熵的計(jì)算公式，f是我們運(yùn)用大腦對(duì)這些信息進(jìn)行加工處理，這在信息熵的應(yīng)用中是非常重要的，x=g(z)，把函數(shù)Y=f（x）再進(jìn)一步分解成Y=f[g(z)],g就是判斷什么信息是重要的，因此要確定好工作重點(diǎn)，才能夠事半功倍。確定證券投資中的風(fēng)險(xiǎn)范圍，其必要性是大于投資本身的，但是從本質(zhì)上說(shuō)，如果不能因?yàn)樾畔㈧囟_定投資方向，那么這樣的判斷是無(wú)效的，如果不能因?yàn)橥顿Y決策降低風(fēng)險(xiǎn)，這樣的重點(diǎn)確定也是存在問(wèn)題的。

（二）主體信息

證券市場(chǎng)的投資主體有兩類，個(gè)人投資者分布最廣泛，而機(jī)構(gòu)投資者有大量的自用資金進(jìn)行專業(yè)的證券投資活動(dòng)。在股票證券市場(chǎng)中，應(yīng)當(dāng)做好信息的搜集及判斷，什么信息是重要的信息？在如今信息時(shí)代之下，信息多樣化和復(fù)雜化也給實(shí)際的股票證券投資判斷產(chǎn)生了一定的影響，在投資體系決定之下，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行高層次的信息處理，并且做好理論、實(shí)踐的思考及驗(yàn)證，盡可能多收集相關(guān)企業(yè)長(zhǎng)期獲取價(jià)值的重要信息，同時(shí)重視宏觀經(jīng)濟(jì)對(duì)未來(lái)投資市場(chǎng)的影響，通過(guò)多樣化的信息搜集渠道，不斷完善自身的信息儲(chǔ)備，從而起到優(yōu)化股票投資的作用。對(duì)于人們想掌握其規(guī)律的股市，我們只能觀察股票的一些基本數(shù)據(jù)，比如股票的開盤價(jià)和收盤價(jià)、成交量等等。利用這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)直接預(yù)測(cè)股價(jià)的漲跌是可行的，但預(yù)測(cè)結(jié)果往往不理想。這是因?yàn)樵诠墒兄校久鏀?shù)據(jù)和股價(jià)之間可能存在某種隱性關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，最終得到完整的決策樹。但是正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，決策樹算法容易受到攻擊。基于最大熵原理可以提高決策的全面性。股市的數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，很多基本面數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度高，數(shù)據(jù)復(fù)雜度高，數(shù)據(jù)之間有很多可以探索的規(guī)律。最大熵原理可以找到唯一滿足多個(gè)規(guī)則的最優(yōu)模型，正好彌補(bǔ)了觀測(cè)序列值必須獨(dú)立的缺陷。

（三）做好信息的處理

信息處理的微妙差異會(huì)決定投資市場(chǎng)的規(guī)模及是否會(huì)遭遇到顛覆性的投資問(wèn)題，在實(shí)際的工作過(guò)程中，相關(guān)投資人員應(yīng)當(dāng)具備跨學(xué)科的思維模型，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)囚徒困境、富力進(jìn)化論等跨學(xué)科的基本理論，對(duì)于股票證券投資的基本規(guī)律及商業(yè)投資的基本價(jià)值有清晰的認(rèn)知，通過(guò)深度的洞察力看清企業(yè)發(fā)展背后的問(wèn)題，并應(yīng)用到實(shí)際的股票證券投資管理過(guò)程中。挖掘信息熵的應(yīng)用價(jià)值，并介紹該算法的基本應(yīng)用步驟和目標(biāo)，設(shè)計(jì)相關(guān)的決策辦法，以實(shí)現(xiàn)股票預(yù)測(cè)為原則，對(duì)證券市場(chǎng)中的各個(gè)信息進(jìn)行處理分析，保障整體信息處理的合理性，這樣才能有效控制決策風(fēng)險(xiǎn)，提升數(shù)據(jù)處理工作的價(jià)值。

五、結(jié)語(yǔ)

綜合來(lái)看，信息熵理論在各個(gè)行業(yè)中的應(yīng)用都是多樣的，而做好相關(guān)的研究并優(yōu)化其應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值，信息熵在證券投資市場(chǎng)中的作用不可替代。證券市場(chǎng)是一個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)，除了應(yīng)對(duì)國(guó)家政策變化和經(jīng)濟(jì)大環(huán)境的變化以外，還有市場(chǎng)規(guī)律影響著證券市場(chǎng)，而當(dāng)下中國(guó)的證券市場(chǎng)尚未完全規(guī)范，應(yīng)對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)有多種辦法，而信息熵理論可以為投資管理提供數(shù)據(jù)支持。證券市場(chǎng)需要做好精準(zhǔn)化管理，否則會(huì)影響實(shí)際的投資效果，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此做好相關(guān)的研究非常重要。

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作者：張福海 單位：青海民族大學(xué)