淺談統(tǒng)計概率問題

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摘要：在我們的日常生活中，各行各業(yè)都需要應用到統(tǒng)計與概率的相關知識，無論是日常生活中的小事還是有關經(jīng)濟發(fā)展的大事，想要獲得準確的數(shù)據(jù)并進行處理或預測，就必須應用統(tǒng)計與概率的方式進行分析。因此，只有熟練地掌握如何應用統(tǒng)計與概率分析方法，才能對各行業(yè)的數(shù)據(jù)進行分析、處理、預測等操作。本文將對統(tǒng)計與概率的應用問題構架進行分析，提高統(tǒng)計與概率的應用能力。

關鍵詞：統(tǒng)計；概率；應用；問題架構

一、引言

在日常生活中，統(tǒng)計與概率可以用于研究所有數(shù)據(jù)的隨機現(xiàn)象以及出現(xiàn)的概率，在應用過程中，我們需要收集數(shù)據(jù)，再對這些數(shù)據(jù)進行整理分析，利用統(tǒng)計與概率的方法描述事件發(fā)生的可能性，為事件的判讀與決策提供參考條件。分析生活中的不確定信息，找出其中的關鍵因素并歸納其中的規(guī)律，做出正確的判斷，是統(tǒng)計與概率的主要任務。在目前的社會建設與經(jīng)濟發(fā)展中，統(tǒng)計與概率是最常用的數(shù)據(jù)處理工具，廣泛應用在國民經(jīng)濟發(fā)展的各個行業(yè)中，并且在經(jīng)濟發(fā)展中發(fā)揮著十分重要的作用。

二、統(tǒng)計與概率在日常生活中的應用

在十七世紀中葉，人們就開始研究統(tǒng)計與概率論，隨著計算機技術的發(fā)展與普及，統(tǒng)計與概率更加廣泛地應用在人們的生活與工作中，主要的應用范圍包括生產(chǎn)統(tǒng)計、人口統(tǒng)計、保險統(tǒng)計等行業(yè)內(nèi)，并且在人們的日常生活中隨處可見。例如，一個人在工作中需要與外地的10個客戶電話聯(lián)系，如果每個客戶的電話線路是互相獨立的，并且這些電話線路會在1分鐘內(nèi)平均占線12秒。想要確保這個人在任何時間點撥通這些客戶的電話都有99％的接通概率，那么需要有多少條電話線路？針對這個問題，我們可以應用統(tǒng)計與概率做出以下解答：這個問題需要解決的是想要滿足這個人的工作需求需要使用的電話線路數(shù)量。在解決這一問題時，我們可以將任何時間點中10個外地客戶在使用的電話線路數(shù)量設為ξ，將確保這個人在任何時間點撥打電話接通概率為99％的線路數(shù)量設為k，想要滿足題目中的要求，其數(shù)據(jù)關系就應滿足P（ξ≤k）＝0．99。已知這10個客戶使用的電話線路都是互相獨立的，并且任何一個客戶在任何時間點的電話接通概率為P＝12／60＝1／5，因此ξ服從參數(shù)n＝10，P＝1／5的二項分布。通過二項分布的計算，可以得出當k的數(shù)值為5時，能夠滿足在任何時間點撥打電話接通概率為99％，因此，當安排5條電話線路時，能夠滿足這個人在任何時間點撥打電話接通概率為99％的需求。在這個問題的解決過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計與概率知識能夠有效地解決了我們在日常生活中遇到的復雜問題，有效地節(jié)省了資源。

三、統(tǒng)計與概率在保險行業(yè)中的應用

在人們的日常生活中，隨機現(xiàn)象隨時都在發(fā)生，概率論就是對這些隨機現(xiàn)象的過濾性進行研究的學科，能夠為我們對客觀世界形成具體的認識提供關鍵的問題解決方式，并且能夠為統(tǒng)計學的發(fā)展提供理論支持。在社會發(fā)展的過程中，出現(xiàn)了越來越多的行業(yè)，其中保險行業(yè)就是近幾十年興起并不斷發(fā)展的行業(yè)之一。如今，在人們的生活中，無論是養(yǎng)老、醫(yī)療、出行等行為都有與其對應的保險業(yè)務，這些已經(jīng)成為當今社會人們生命財產(chǎn)安全的重要保障。但是，人們一般不會了解，如果不利用概率論的特點從事保險事業(yè)，那么保險公司將無法獲得收益，因此，保險公司的資產(chǎn)運營需要合理地應用概率論。例如，如果一家保險公司的人壽保險參與人數(shù)為2000人，這些人員的年齡相同，他們每人在投保的第一天繳納20元作為保險金。一旦有人在一年以內(nèi)死亡，那么這個人的家屬將領到3000元的補償金。如果一年以內(nèi)這些投保人的死亡率為0．25％，那么這家保險公司在這一年中能夠盈利10000元的概率有多大？這家保險公司的虧損率又有多大？以及保險公司在這一年內(nèi)能夠有多少盈利。在解決這一問題時，我們可以將投保人員在一年以內(nèi)的死亡人數(shù)設為ξ，則有：ξ～B（2000，0．0025）想要保險公司盈利，必須滿足2000•20－3000≥10000，因此，死亡人數(shù)ξ必須滿足條件0≤ξ≤10，因此，這家保險公司在一年以內(nèi)能夠盈利10000元以上的概率為P（0≤ξ≤10）＝0．9863，這家公司有98．63％的幾率盈利在10000元以上。在第二個問題中由于3000ξ＞40000，則ξ≥14，可得這家保險公司在一年以內(nèi)虧損的概率為P（ξ≥14）＝0．0007，也就是0．007％。第三個問題，這家保險公司在一年以內(nèi)平均盈利數(shù)量為E（40000－3000ξ）＝40000－3000E（ξ）＝25000元，只有滿足這些條件才能夠確保這家保險公司得以繼續(xù)發(fā)展。

四、統(tǒng)計與概率在比賽活動中的應用

在人們的日常生活中，經(jīng)常會進行一些體育比賽活動，在這些活動中，統(tǒng)計與概率的相關知識同樣可以得到全面的應用。例如，兩個乒乓球運動員進行比賽，已知運動員A每局的勝率為60％，B每局的勝率為40％。那么，比賽時采用三局兩勝與五局三勝這兩種賽制的哪一種時，運動員A獲得勝利的概率更高。在解決這一問題時，可以應用統(tǒng)計與概率理論，如果比賽為三局兩勝的賽制，那么運動員A獲勝的情況有兩種：第一種是A連勝兩局，我們用A1表示，第二種是前兩局二人打成1∶1平，最后一局，我們用A2表示。因此，運動員A獲得比賽勝利的概率為P（A1＋A2）＝0．648。如果比賽為五局三勝的賽制，那么運動員A獲勝的情況有三種：第一種是A連勝三局，我們用B1表示，第二種是A以3∶1獲勝，我們用B2表示，第三種是前4局雙方打平，A在第五局取勝，我們用B3表示，因此，運動員A獲得比賽勝利的概率為P（B1＋B2＋B3）＝0．682。由以上計算結(jié)果我們可以得出，運動員A在五局三勝的賽制中獲得勝利的概率更高。想要在比賽中取得勝利，必須根據(jù)統(tǒng)計與概率知識做出相應的決策，以獲取比賽勝利。

五、統(tǒng)計與概率在經(jīng)營活動中的應用

在社會經(jīng)濟不斷發(fā)展的同時，科學技術也在不斷進步，對信息化的需求也越來越高，我們需要經(jīng)常收集大量的數(shù)據(jù)來從中提取更多有價值的信息，并根據(jù)這些信息采取相應的措施。統(tǒng)計學就是對這些數(shù)據(jù)的采集、整理、分析以及提取信息過程進行研究的學科，是人們制定決策的關鍵依據(jù)。在人們從事的經(jīng)營活動中，統(tǒng)計學的應用具有更加顯著的作用。例如，一個體戶售賣白菜，每售出1千克白菜能夠盈利a角，而每剩余1千克白菜則會虧損b角，如果個體戶每天的白菜銷量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，那么在1天中個體戶需要進貨多少千克的白菜最為合理？在利用統(tǒng)計學原理解決這個問題時，可以先將個體戶進貨的白菜總量設為n千克，則個體戶1天獲得的利潤為F（X），就有：F（X）＝an，X＞naX－（n－X）b，X≤n｛為了確定最優(yōu)值，我們需要研究在進貨增加1千克的情況下，其利潤fn與fn＋1的關系，只要fn＋1－fn＞0，如果設n1為滿足上面不等式的最大的正整數(shù)，就有F1＜f2＜…fn1＜fn1＋1和fn1＋1＞fn1＋2＞…所以，個體戶進貨白菜n1＋1千克，才能夠獲得最高的利潤。通過這個問題的研究，我們可以得知，統(tǒng)計與概率可以為經(jīng)營活動提供重要的幫助，幫助經(jīng)營者賺錢。

六、統(tǒng)計與概率在環(huán)境保護中的應用

隨著生存環(huán)境的不斷惡化，人們對環(huán)境保護工作的重視程度越來越高，在環(huán)境保護工作中，統(tǒng)計與概率的相關知識同樣能夠發(fā)揮關鍵作用。例如，如果規(guī)定向河流內(nèi)排放廢水中有害物質(zhì)的含量不得高于3ppm。在對一個工廠的排放進行檢測的記錄顯示為2．9，3．1，3．2，3．3，2．9，3．5，3．4，2．5，4．3，2．9，3．6，3．2，3．0，2．7，3．5。想要在顯著水平為0．05的基礎上判定這個工廠是否符合規(guī)定，就必須應用假設檢驗的方法來判定。首先求出樣本的方差為S＝0．421，統(tǒng)計量T＝X－μ0s／槡n＝1．776，而拒絕域為C＝｛t≥t0．05（14）Σ＝1．76｝，明顯可以看出，樣本的觀察值在拒絕域中。所以，在顯著水平為0．05的基礎上，這家工程的廢水排放超標，必須采取有效措施來改善污水處理。

七、結(jié)束語

總而言之，在日常生活中，類似這樣的例子有很多，例如在生物學、心理學、行為學以及氣象學中，統(tǒng)計與概率的相關知識都發(fā)揮著十分重要的作用。因此，無論我們從事哪個行業(yè)，都必須對統(tǒng)計與概率的相關知識有一定的了解，并能夠應用這些知識解決遇到的實際問題。

作者:崔小珂 單位:廣東白云學院

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