數學課程標準研制分析論文

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摘要：探討了國家數學課程標準研制的指導思想及策略，并對課程標準的內容及設計中的幾個具體問題提出了建議。

關鍵詞：數學課程標準；研制

文[l]提出了"關于我國數學課程標準研制的初步設想"(以下簡稱《設想》)之后，引起數學教育界各方人士的關注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經各方努力，《義務教育階段國家數學課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數學課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關于標準研制的有關會議，接觸到從數學家、數學教育家到一線中小學數學教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應成為數學教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數學教育改革灌注了活力，經歷其中，深受啟發，以下就幾個方面問題作一探討。

1關于課程標準研制的基本理念和指導思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據

作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應該從更廣闊的時代背景出發，反映出數學課程在新的歷史條件下的發展變化和應達到的目標，誠為G.豪森在《數學課程發展》一書中所指出的：應該將數學課程發展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發，至少如以下幾個方面是應該考慮的：

(1)未來社會發展的新特征(如社會的信息化、數字化、學習化)對教育及數學教育提出的新要求；

(2)數學學科本身的發展變化(如技術性特征的凸現、應用環境的拓展、以數學理性精神及數學語言、思想、方法為核心的數學文化與人的生存更緊密的聯系等)；

(3)數學教育觀的新發展(如數學教育功能、價值的變化；對數學教育過程、本質的新認識等)；

(4)數學教育改革的國際、國內時代背景(如怎樣適應以培養創新精神和實踐能力為中心的素質教育總要求以及國際數學教育改革的新趨勢等)。

應該說，我國數學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關注著上述時展要求所賦予的數學教育新的時代特征。如在ICME-8上，我國學者提出了"中國數學教育的范式革命"，引起國際數學教育界的關注。之后，文[2]進一步從數學教育價值觀、認識論觀、數學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數學素質教育的建設是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續兩年·。在上海舉行的"數學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數學教育的成就和特點進行了總結和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數學教育的發展作了展望，作為參與者，深感數學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎；而在北京舉行的全國高師數學教育年會上，主題報告《數學教育如何迎接知識經濟時代的挑戰》鮮明反映出在知識經濟理念之下對數學及數學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數學教育展望課題組"圍繞"大眾數學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數學教育觀和數學教育改革的指導思想、基本思路和原則、理論依據方面提出了一套較為系統的新思路"。其主旨報告從重新認識數學、重新認識學生、重新估價我國數學教育現狀、把握國際數學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務教育中"代表著一種新的數學思想和實踐體系"。

上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎。

1.2關于《設想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下層面：(l)數學觀，從數學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術，是一種充滿探索與創造的過程等方面去反映對數學發展的新認識。(2)突出"以人的發展為本"的數學教育觀，從中體現出數學教育與國民素質、人的理性思維、自我情感發展、解決問題能力的新關系，體現出平等教育、終身教育與可持續發展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構"，從數學學習的本質、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態的、多樣化的數學教學評價機制。

應該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調整和補充，我們不難從文[5]及《義務教育階段數學課程標準征求意見稿》中發現一些變化。

1.3關于標準研制的核心思想

文[6]認為"一個好的數學課程標準還應其有明確的指導思擔"，它應該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎，它也不僅僅是一種理性思考的產物，更應該能通過課程載體落在實處。

綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應注重在素質教育的目標下實現"人的發展"，有鑒于此，就必須實現如下轉變，即：從面向少數學生轉變為面向全體學生；從強調以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養；從數學接受性學習轉變為數學活動中的建構性學習；從僅于數學內部學數學轉變到更多地聯系數學外部(社會、生活、其它學科等)學數學；從追求特定時限學習目標的實現轉變到著眼于學生終身學習及可持續發展基礎的養成。

2課程標準研制需要注意的幾個策略

由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數學教育改革的系統工程，為有效地實施這項工程，應該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發表過意見，現在本文著重就幾個問題再談點個人意見。

2.1需處理好幾個關系

首先要處理好繼承與發展的關系。建國以來，我國數學教育經過若干歷史發展階段，積累了寶貴的經驗和教訓，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應該充分肯定的。但也應該看到，基于應試教育的大背景，數學教育也出現了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數學教育在某些方面還有相當大的差距，更應該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態度應是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態度對數學教育的過去和現狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態，適應未來發展的需要。應該說，研制者所采取的態度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結，現狀剖析和未來需求設計這三者的貫通外，其著力點放在了適應未來發展需要上，這也表現了"標準"是一個適應未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現的憂慮是沒有必要的。

另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經驗的關系。數學教育研究歷來具有國際協作的傳統，而數字化社會的到來，使"地球村"更加成為現實，全球一體化的大趨勢使得各國的數學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數學教育研究異常活躍，反思過去、調整現在、思考未來已成為共同的主題。數學教育在這特定的時代背景下也呈現出更多帶普遍規律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數學人口最多的國家，其研究應該更多地融入國際數學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經驗。正是從局這雙向目的出發，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。

在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關系問題。比如，關于計算機(器)的普遍使用能否實現，某些現代內容(如概率統計)的增加是否會造成地區間新的水平差異，在義務教育階段，創新精神的培養是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現實可能性固然重要，但這種現實可能性一定是放在21世紀發展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應該在這個意義上體現它的先導性。

2.2吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性

應該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數學家、數學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調動國內、境外有關學者的力量，進行了5個方面專題的調研，研制工作及有關會議也考慮到了地區性和各個層面的代表性。考慮到標準研制及具體實施、實驗還將持續一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應鼓勵針對研制及實驗有關各層面課題的立項研究，更提倡多方聯合對重點問題進行攻關研究。

2.3提倡學術論爭，增強研制過程的活力

圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數學教育研究的多元化格局已是當前發展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術論爭必然帶來學術繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業的高度責任感。因標準研制所引發的學術論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。

3關于課程標準的設計

3.l標準水平的定位

此問題曾引起人們的關注(并引發出應是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎教育階段數學課程的基本要求(即普及性、基礎性、發展性)為定位的依據；(2)從上述依據出發，標準應首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發展"的標準，所以這一標準又不應理解為基于當前現狀的低標準，而是著眼于21世紀發展要求的高標準；(3)標準在確立規范性要求的同時，應體現一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區實際情況差異)提供必要的發展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應體現科學性和學段水平之間的遞進發展關系，即通過階段性與發展性的有機結合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。

3.2標準的內容與結構

《設想》對九年義務教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導思想；(2)將目標體系分為發展性領域與知識性領域，"虛"實結合、內容與活動結合、知識與素養(能力、態度等)結合、認知與情感結合，通過兩個領域的交融、互動，來實現課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結合的體系，應該說這是值得肯定的有一定特點的結構。

這之中，目標體系的設計特別是知識領域內容的設計是重點，也曾引發出一些有爭議的問題。如關于平面幾何的改革，關于小學是否引入方程，關于計算機(器)的進入？關于四則運算的要求以及一些具體內容的增、舍等等。此外，關于如何看待數學能力；如何貫穿數學思想方法；如何體現數學的文化價值；關于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內容(數與式、空間與圖形、概率統計)之外如何反映數學的聯系(內部及外部聯系)；發展性目標對知識性目標的導向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現之間的關系等也是引起關注的問題。

3.3對案例的重視

課程標準研制應該把典型案例的設計放在一個重要的位置。一個好的案例應該體現如下功能：(1)示范性，即提供一個實實在在的示例。(2)過程性，通過案例反映出動態活動特征。比如，通過"問題情境一一模型一一解決與拓展"的過程展示、呈現一種基本模式。(3)綜合性，通過案例，濃縮與融合課程要求的諸要素，以期對課程達到的目標和實現的途徑作整體反映。(4)可實現性，即能行性，以案例為載體，解決理論聯系實際的問題，把課程標準落在實處。無獨有偶，在1999年底上海舉行的"數學教育高級研討班"討論"數學教師培訓課程計劃"時，大家極力主張"案例+反思"應作為教師培訓的基本方式。而王長沛先生所提供的幾個案例錄相曾在多個場合引起大家的興趣和好評。我們應該將這一工作視為一項基礎性的工作，圍繞課程標準的研制，廣泛收集、整理、設計各種層次的豐富多彩的案例就顯得很有必要。