數學建模課程改革論文

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論文關鍵詞：數學課程；數學建模；課程設置；課程改革

論文摘要：數學建模教學和競賽的開展，是培養學生創新能力的重要途徑。對數學建模競賽中出現的問題進行分析，找出問題產生的根源與必修課和專業課設置不合理有關，應對高校數學課程的設置、教學方式等進行改革，并提出具體改革建議。

1.前言

數學建模，從宏觀上講是人們借助數學改造自然、征服自然的過程，從微觀上講是把數學作為一種工具并應用它解決實際問題的教學活動方式。數學建模教育本身是一種素質教育，數學建模的教學與競賽是實施素質教育的有效途徑，它既增強了學生的數學應用意識，又提高了學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力。因而加強數學建模教育，培養學生的數學應用意識與能力已成為我國高校數學建模課程改革的重要目標之一。雖然目前我國許多高校在數學建模方面取得了一些成績，但大學生們在競賽中也暴露出了許多問題，引發出對傳統的課程設置和教學方法的思考。

2.數學建模的現狀和所存在問題與原因分析

2.1建模競賽的現狀

根據競賽時間(九月中下旬)，我國大部分高校每年一般在七月中旬便開始組織學生的報名培訓工作。培訓內容分為兩個部分：首先集中講解一些基礎知識，主要包括常微分方程、概率與數理統計、運籌學、數學實驗、建模基礎等課程；然后進行建模的模擬訓練，以往屆國內外普通組和大專組的部分競賽題為選題，讓學生自愿結組，在規定時間內完成，并自愿為同學講解各自的解題思路和方法。

參賽學生首先要參加培訓，他們一般是先關注校園網上的通知，再到各院系自愿報名而組成，經培訓后選拔出參賽隊員。事實上，一般參賽的學生并沒有選拔的過程，基本上是學生在培訓階段就自動減員，所剩人數就是參賽人數。幾年來，參加培訓、競賽的學生構成基本類似。報名學生數量不多，而且他們大多是來看看是怎么回事，聽了一、兩次課就不見蹤影或自動退出。

數學建模課程的教學內容是以問題為中心，塊狀編排；開設數學建模課程的時間較短，缺乏應有的教學經驗來借鑒，大多數教師都是采用模型的機械講解。至于問題的形成背景，建模過程中可能用到的多種數學思想和方法很少顧及，更談不上讓學生在課堂進行討論、交流與合作，使得學生難以掌握數學建模的思想和方法。

2.2所存在的問題及原因分析

由以上可以看出，我國大部分高校在建模的工作中存在著一定的問題。第一，沒有把數學建模工作納入日常的教學工作中，臨時抱佛腳，突擊應對，學生對數學建模興趣不濃，積極性不高。第二，參加培訓競賽的學生專業比較單一，數學建模活動沒有全面展開，這雖然與宣傳的力度有關，更主要是缺少必要的教學環節。第三，高年級學生參賽的較少，獲獎的比例卻較大。特別是大四年級的學生，由于他們面臨畢業，就業壓力、考研壓力很大，盡管他們有較深厚的數學基礎，卻無心顧及競賽；低年級學生參加培訓競賽的人數較多，積極性很高，但卻不出成績。這表明數學建模與知識的掌握、積累密切相關，是理論與實際應用相結合、知識整合與釋放相結合的過程，低年級課程設置不合理，一些相關課程開設太晚。第四，不少人認為應該把課程的重點放在具有復雜背景的實際問題的解決上，持這種觀點的人主要是忽視了數學教育專業的特點和培養目標。我們認為，數學教育專業數學建模課程重點應放在樹立信念、培養意識和能力上。

另外，數學建模課程開設及教材使用也存在諸多不足之處。據了解，絕大部分高校數學教育專業教學建模課程照搬理工類專業數學建模教材，這些教材主要存在以下問題：第一，教材主要涵蓋大量難度較大的現成的數學模型，而這些模型應用了大量的非數學領域的知識和方法，要理解這些問題，對于數學教育專業的學生來說缺乏應有的基礎，學習起來只能依靠模仿和機械記憶；第二，教材主要是采用以問題為主線的塊狀編排體系，重點是問題的羅列，過分突出問題解決。照搬這類教材給數學教育專業數學建模教學帶來了較大的負面影響，學生接受難，教師駕馭難。更重要的是難以落實數學教育專業數學建模課程應使學生樹立“數學具有廣泛應用性”的信念，培養學生數學應用的意識和能力，使學生掌握一套數學建模方法等目標，難以適應高等學校數學教育改革的需要。

綜上所述，我們認為，解決數學教育專業開設數學建模課程工作中所出現的問題是課程建設與改革的重中之重，建構符合數學教育專業實際和特色的教材以及形成一套與數學教育專業特點相適應的、科學的教學方法是當務之急。

3.以數學建模活動為載體開展數學建模教學的途徑與方法

目前，開展數學建模教學的途徑與方法很多，其中比較常用且很奏效的途徑和方法就是以數學建模活動為載體開展數學建模教學，其途徑和方法可以描述如下：

3.1精心設計教學案例，開展案例教學法

所謂案例教學法就是在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，介紹建模的思想方法。課堂上的活動一部分是老師講授，另一部分是讓學生進行課堂討論，即由學生發言，提出對問題的理解和所建立的數學模型的認識，并提出新的數學模型，對其求解、分析、討論，進行比較檢驗。實施案例教學要把握好以下環節：

(1)教學案例的選取。要使案例教學達到最佳效果，最重要的就是選好教學案例。選取案例時應該遵循以下的原則：①代表性。案例避免涉及過多的專業知識，又要考慮到科學的發展，學科之間的聯系，同時可以拓寬學生的知識面。②原始性。來自廣播電視、報刊的信息，政府機關、企事業單位的報告、計劃、統計資料等等，都是數學建模問題原始資料的重要來源；也可以引導學生親自到一線調查研究，注意積累課題資料。③趣味性。在具體選取案例時，應該選擇既有趣味性又能充分體現數學建模思想的案例，如人口問題、七橋問題、人狼羊過河問題、三級火箭發射衛星問題、森林滅火問題等等。從培養興趣入手，讓學生逐步體會到建模的思想方法和建模的重要性。④創新性。編制建模例題時，必須考慮培養學生的創新精神和創造能力。為此，應注重一題多模或多題一模、統計圖表等例題的編擬，密切關注現代科學技術的發展，使學生創新和高新技術密切結合，融入當代科學發展的主流。

(2)案例的課堂教學。教師在講授具體的建模案例時，應注重兩個方面。第一個方面要從實際問題出發，講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通過合理的假設和簡化分析建立優化的數學模型。還要強調如何用求解結果去解釋實際現象，檢驗模型。這種方法既突出了教學的重點，又給學生留下了進一步思考的空間。例如講授傳染病模型時，不同的假設會導致建立不同的模型，只有從實際出發，不斷地修正才能使之成為一個成功的模型。除此，還可以給學生提供一些改進的方向，讓學生自己課外獨立探索和鉆研。另外一個方面是教師的講授必須和學生的討論相結合。在教師先講清楚案例的背景、關鍵的因素、所運用的數學工具等情況下，運用怎樣的數學知識和數學思想、建立怎樣的數學模型可以讓學生各抒己見，進行討論式教學。這樣一方面可以避免教師的“滿堂灌”，另一方面可以活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。

3.2把好課后建模實踐訓練關，鞏固和深化課堂教學

為了鞏固和深化課堂教學的內容，使學生進一步地提高建模能力，建模實踐訓練也是數學建模教學的重要環節。主要有以下的形式：一是布置課后訓練題。第一種類型的訓練題可以是用課堂上講過的數學建模方法建模或者是對課上某個問題做進一步的討論，這是為了達到鞏固課堂教學的目的。

另一種類型是為了達到深化課堂教學的目的，在學完有關數學知識單元后，布置該單元知識的訓練題，在特定的時間內，讓學生在數學建模實驗室進行建模強化訓練。對每次的訓練題要完整地完成，從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗、推廣的全過程，并在規定時間內完成一篇思路清晰、條理有序的數學論文。通過此過程的強化訓練，使學生的認模、建模、用模的能力得到充分地鍛煉和提高。每次訓練題做完后第一個環節就是教師對訓練論文認真批閱審定，對論文中出現的問題及時提出指正意見；第二個環節是組織全班成員對訓練論文進行專題討論，讓同學們講述論文構思、建模思想與方法。通過整體交流，讓大家互相學習、取長補短，達到共同提高的目的。二是系統講授數學軟件，并讓學生上機實習。隨著計算機技術的發展，一些高性能的、應用性強的數學軟件應運而生，如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了這些數學軟件的出現，教材中復雜的數據計算和處理不再是難題。教師在系統講授這些數學軟件的具體使用技能后，讓學生親自上機操作，掌握這些軟件在實際數學運算的應用。例如，如何利用軟件進行求導、求積分、求極限等運算；如何利用軟件解方程、方程組，解線性規劃；如何利用數學軟件研究函數變化規律，畫出曲線、曲面的圖形等等。

3.3不斷提高數學教師自身的水平來促進數學建模教學

在數學建模教學中，教師是關鍵。教師水平的高低直接決定著數學建模教學能否達到預期的培養學生能力的目的。講授數學建模教學的教師不僅要求具備較高的專業水平，還必須具備豐富的實踐經驗和很強的解決實際問題的能力。因此，為了提高教師的水平，一方面可以多派教師走出去進行專業培訓學習和學術交流，比如多參加各種學術會議、到名校去做訪問學者等等。另一方面可以多請著名的專家教授走進來做建模學術報告，使師生增長知識，拓寬視野，了解科學發展前沿的新趨勢、新動態。另外，數學教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業知識，其中包括較寬廣的人文和科學素養。數學教師只有不斷創新，努力提高自身素質，才能適應新的形勢，符合時展的要求。

總之，數學建模內容具有實用價值，數學建模課程授課可以生動有趣，數學建模可能有知識創新的產品和成果。特別是促進相關數學課程的教學，應該在學生學習了相關課程后或者學習相關課程中開設數學建模，至少應該在現有教學內容中安排一定的數學實驗。

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