數學軟件在數學建模的有效應用

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摘要：隨著社會生產飛速的發展，我國現代化技術在發展過程中應用的數學軟件建模越來越多，而數值分析與數學軟件在數學建模的使用過程中起著巨大作用，并逐漸的應用在現代科技與現代產業建設中，這樣既能確保相關項目工程的數據精準性，又能方便數學建模的相關計算?；诖耍疚尼槍抵捣治黾皵祵W軟件在數學建模中的應用進行探究，希望能對相關人員提供一些參考與借鑒。

關鍵詞：數值分析；數學軟件；數學建模；應用

數值分析主要指的是在數學計算過程中應用相應的手段尋找相應的計算規律及原理，分析出相關問題的近似值與假設值，并有效的將數值原理與計算機設備相關技術和具體數學問題進行結合。當前，我國現代化技術不斷的發展，運用數學建模來解決項目工程與相關問題，從而保證項目工程的完整性和生產數據的精準性。

1數值分析在數學模型中的有效應用

1.1擬合法分析

在數學建模構建過程中，相關人員要詳細的了解已知條件，已知數據中包含精準條件與分析數據，這就導致部分數據存在不確定性，所以相關人員要明確哪些是精準條件，哪些是分析數據，通過精準條件來計算數據，這個過程往往使用擬合法進行檢驗，在眾多的擬合法中最小二乘法是常用的一種，其主要的原理是尋找與標準值接近的參考數值，從而確保數學建模的數據與計算數據誤差最小[1]。例如，數學建模y=f(x)。其中c=(c1,c2,…,cm)，其數學建模中的主要數據，在已知數據，(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)時，用最小二乘法確定參數c讓()21(),niiiecyfxc==−∑最小，這時，函數y=f(x)即為數據(xi,yi)i=(1,2,…,n)的最小二乘擬合函數，當數學建模y=f(x)以使用微分求解時，則用微分方程得到參數c，此時擬合c必須滿足mine()cc=αrgc。

1.2插值法分析

插值法在數值分析中起著很重要的作用。在許多實際問題中，因素之間存在著函數關系，但是函數關系的表達式不明確，通常只能用觀查或測試的方法得到一些離散數值，然后用這些數值構造函數的近似表達式yn=f(x)。插值法就是構造函數近似表達式的方法。函數yn=f(x)的一個有效表達式常常要解決經驗公式問題，所以必須通過實驗來確定它的函數在某一特定位置的函數值，即已知部分精確數值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，需要求出(),0,1,2,nny=ϕxn=，n，這就是插值問題，函數(),0,1,2,nny=ϕxn=，n是插值函數，而多項式插值是最普遍的方法，也是現代工程計算中樣本插值計算最重要的方法[2]。

1.3線性方程組分析

在求解線性設計模型時，人們經常遇到線性方程組求解問題，這是現代數學建模相關計算中應用最多的部分，其主要是應用計算機軟件對線性方程組進行計算，其常用的計算方法有兩種，第一直接法，第二迭代法。直接法的相關原理是將線性方程組轉換為三角線行方程組，然后用有限步驟來求解三角方程組，即在有限的步驟下精準的獲得方程解[3]。但是在實際應用中，所有數值都存在一定的偏差，這也導致數學建模數值計算的結果會存在一定偏差，這種求解得出的結論是一種近似值，因此計算結果的不精準性，導致相關人員還需要對計算結果進行分析，而且直接法不適用于線性大于4組以上的方程組，所以當線性方程組大于4組以上時要使用迭代法進行求解。在使用迭代法計算線性方程組時，一定要構建相關的迭代公式，再將線性方程組改寫成相應的迭代方式，從而得到相應的線性方程組。

1.4數值積分分析

在求解數值積分問題時，需要相關人員通過求積分公式()()()ba∫fxdx=Fb−Fa，可以有效的簡化積分的計算過程。但是實際應用中，大部分積分函數都不能得到原函數[4]；對于離散數據或者圖形表示的函數，求積公式也不能直接應用，計算積分只能用數值分析，即應用相應的數值積分公式進行計算。當函數為列函數時，原函數的求解將沒有任何意義，這部分計算都屬于積函數值加權平均值，假設01na≤x≤x≤≤x≤b，此時積函數的計算公式為0()(-)lim()nbianifxdxbafxn→∞=∫=∑，其中01na≤x≤x≤≤x≤b，是求積節點，也是求積系數。歷史上，牛頓、高斯等數學家對數值積分都有一定的研究，其中矩形求積法、高斯型公式求積法、辛普森公式求積法等被廣泛應用。

2數學軟件對數學建模的重要性

當使用數學建模來解決項目與生產方面相關問題時，往往需要大量的計算，其中包括函數計算、數值計算、線性方程計算、符號圖像計算等，部分計算過程相對繁瑣，因此需要使用計算機及相關的軟件進行輔助。而且隨著科技的發展，計算機逐漸滲透各行各業，進而促使各行各業的迅速發展，而數學領域也不例外，在求解數學建模過程中，往往需要大量的計算，特別是某些數學競賽，由于其時間限制，在競賽過程中直接使用相關的數學軟件來求解，從而節省大量的時間。所以在數學建模實際應用中引入數學軟件十分必要[5]。（1）在數學建模教學中引入數學軟件能有效的幫助工程師提高工作效率，減小工作量，而且數學軟件的使用還能有效的提高學習效率，使得工程師在進行數學建模的過程中不再枯燥乏味。（2）數學軟件具備畫圖功能，能將數學數據轉化為圖像，使得數學數據能直觀的轉化為相關圖像，使效果更加直觀化、簡易化，有利于人們的觀察與使用。（3）在數學建模中利用數學軟件能有效的解決相關數值統計問題，使數據更加系統，提高數學建模的實際應用，并解決實際問題[6]。

3數學軟件在數學建模的實際應用

3.1數學軟件在數學建模應用過程中的多元化

數學建模一般應用在工程技術、金融市場、機械電力等相關領域，其大多數以物理、工程、化學等學科為主，但是隨著時代的發展，現階段大量計算機與相關的軟件得到人們的廣泛應用，進而繁衍出各種數學軟件，使得過去很多無法解決的課題與工程難題得以解決，而且在使用相關的數學軟件解決數學建模方面的問題時可以銜接CAD等制圖軟件，促使相關工程得到合理的完善，而且部分數學軟件在使用過程中能進行數字化模擬，從而代替過去相關的實驗。其次，現階段的高新產業大多數在使用數學建模，如移動設備通訊、電子設備研發、航天航空等相關領域，這些領域在計算機設備與相關技術的支持下已經有效的將數學建模與計算機圖像等相關結合，進而在相關的高新領域起到一定的作用，而現階段數學建模在使用過程中應用的數學軟件非常多，包括MATHEMATICA、MAPLE、SPSS、SAS、MATLAB、MATHCAD、PAJEK、WEKA等[7]，這些數學軟件的功能各有不同，SPSS、SAS一般應用在數學統計，WEKA應用在數據挖掘，PAJKE主要應用在圖論，MATHEMATICA等屬于常規應用，其功能相對較多，但是某些方面不夠專業，MATLAB應用于數值計算和符號計算、繪圖、匯編語言等，也是應用比較多的軟件。此外，隨著數學軟件在數學建模中的廣泛應用，導致數學學科與部分領域相互滲透，進而演變成許多交叉學科，如數學建模與經濟結合演變出來的計量經濟學、人口與數學建模結合演變出來的人口控制學、生態與數學建模結合演變出來的數學生態，而數學建模是這些學科發展與應用的基礎，所以不同領域對數學建模的應用各有不同，這也為數學建模提供寬廣的發展空間，而數學建模的發展必然帶動數學軟件的發展與迭代，導致數學軟件在數學建模應用過程中的多元化[8]。

3.2數學軟件在數學建模項目運行中的應用

數學建模應用越來越廣泛，現階段很多行業都在建立相關的數學模型，用數學建模來計算項目的合理性與虧損程度，快速獲取信息，制定實際問題的解決方案等。而數學建模也分很多種，其中包括回歸擬合(MATLAB)、數學規劃(Lingo)、多元統計回歸(SPSS)、圖論入門(Lingo)、蒙特卡洛模擬與仿真(MATLAB)、微分方程模型與案例分析(Mathematic。這些方法對各個行業的數據統計、模擬、計算等至關重要，能有效的幫助企業回避風險，并適當地預測市場的走向，使得企業健康發展。其次，數學建模能有效的幫助企業解讀經典案例，在解讀的過程中會應用的一些常用的算法，這顯得特別繁瑣，因此使用數學軟件來代替常規的算法，進而節省出大量的時間。而且一些好的案例能有效的幫助企業建立發展戰略，從而提高企業的生產效益。其優勢有以下幾點：（1）在案例解讀過程中使用數學軟件能幫助相關人員加強算法理解，使得相關人員在實際應用中能正確運用，并適當的進行改進，進而解決企業問題。（2）數學建模是相對規范的，使用數學軟件能加深閱讀理解，提高數學建模使用的規范性[9]。（3）對某些優秀項目案例詳細解讀，對企業與相關員工的至關重要，其不僅能參考案例的實際應用效果，還能為企業積累相關的經驗，使得企業對市場競爭中預判能夠更加精準、實際問題的解決更加快速。（4）數學軟件在企業中的實際應用相當重要，其能有效的利用數據庫和網絡資源來實現多種算法的綜合應用，進而幫助企業實現利益最大化。但是現階段比較流行的數學軟件為MATLAB、Maple、MathCAD，這些軟件各具特色，具體選擇使用哪種軟件，還要根據企業實際情況來定。

4結語

綜上所述，數學軟件與數值分析對數學建模的適用非常重要，但是這也對使用者有些相當高的要求，使用者必須精通各種數學軟件以及數值分析，這樣才能在實際應用中更快速、更高效的解決數學建模問題，這對數學建模的使用人員及相關單位有著重要意義。

參考文獻

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[9]趙秀,陸美.地方師范院校數學本科專業應用數學專業軟件建模設計[J].黑龍江科學,2019(1):10-13.

作者：呂亞妮 單位：運城師范高等專科學校