數學建模思想探索與實踐

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摘要：運籌學與數學建模2門課程聯系密切，在運籌學教學中，適當融入數學建模思想，能大幅度提高學生應用數學解決實際問題的能力．從運籌學教學中教學大綱的改革、教學環節的設計等方面進行了探索與實踐．教學實踐表明，將數學建模思想融入到運籌學教學中能提高課堂教學的效果，鍛煉學生的動手實踐能力.

關鍵詞：數學建模；運籌學；教學實踐

運籌學是信息與計算科學專業的一門重要的專業課，它是一門應用科學，廣泛地應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據．在解決問題的過程中，為制定決策提供科學依據是運籌學應用的核心，而針對實際問題建立正確的數學模型則是運籌學方法的精髓．數學建模是利用數學工具解決實際問題的重要手段，從一定意義上來講，數學建模屬于運籌學的一部分，模型的正確建立是運籌學研究中關鍵的一步．所以說，二者有著密切聯系，在運籌學教學中應適當地融入數學建模思想[1]，能夠培養學生理論應用于實踐的能力，提高教學效果．

1運籌學教學中融入數學建模思想的必要性

數學建模和運籌學2個課程聯系密切，也各有特點，但在實際教學中卻不能很好地結合起來[2]．運籌學教學中只注重講授理論和解題方法，而忽略了與實際問題相聯系，導致了學生在遇到實際問題時，不知從何處入手；在數學建模課程中則強調建模思想和方法的運用，注重的是建立起什么樣的模型，而對模型的求解講授得過少，導致很多時候學生在處理實際問題時雖然能夠建立模型，但卻不知如何求解．所以，在運籌學教學中要注意突出數學建模的思想，增強學生的數學應用意識[3].在運籌學教學過程中貫穿數學建模思想，使得教學過程不再是著力于單純的知識灌輸，而是注重培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，結合教學特點，充分發揮學生的動手能力，積極調動學生的學習興趣[4]，使傳統經典教學理論與最優化教學理論統一服務于教學實踐，這是教學改革的方向．尤其是現代教育技術發達，使得課堂的容量增大，課堂上借助多媒體可以減少理論方法講解的時間，適當運用規劃軟件可以大幅度降低運算所耗費的時間，這樣節省下來的時間就可以更多地用來培養學生應用理論知識解決實際問題的的能力．因此，要在運籌學課程的教學中對運籌學教學內容進行精心處理，不能只偏重理論和解題方法的講解，要積極地滲透數學建模的思想，從而在課堂上著重引導學生應用理論方法去解決實際問題，培養學生的建模意識．運籌學中數學規劃、網絡、圖論和排隊論等內容是數學建模一部分思想方法的匯集，在運籌學教學中滲透數學建模的思想，既能讓學生對運籌學中枯燥的理論和方法有了深刻的理解，又能對后續數學建模課程的學習起到促進作用．

2數學建模思想融入運籌學的教學改革

國內外大量教師學者都通過實踐對運籌學教學中數學建模思想的滲透進行了深入研究．如王定江[5]根據教學實踐，闡述了運籌學教學中如何突出數學建模教育的思想；楊冬英[6]根據運籌學課程的特點，結合教學實踐經驗，提出了實行運籌學教學改革的一些建議和措施，指出數學建模活動是培養學生應用數學能力的重要手段，在運籌學教學中融入數學建模思想可以培養學生的創新能力和綜合應用能力．山東大學數學系在打造運籌學國家精品課時將二者有機地結合起來，收到了很好的教學效果[7]．2.1教學大綱的改革．在運籌學大綱的修訂中，著重從2個方面來突出建模思想的融入．2.1.1設置課后上機實驗．運籌學的學習，一方面讓學生運用運籌學的理論和方法對實際問題進行抽象概括，找出其內在規律，構造出相應的數學模型；另一方面能通過邏輯推理或分析和計算，求解所建立起來的數學模型.而運籌學研究的優化算法能用來通過手工計算解決問題的規模是很小的，絕大多數根據實際問題建立起來的數學模型，約束和變量都很多，在求解過程中，如果不借助計算機，很難求得問題的解[8]．計算機能為數學模型的求解提供可靠的平臺，因此，設置課后上機訓練．在上機內容的安排上，特別注意將純粹的數學問題盡可能地轉換成學生感興趣的實際問題，通過搜集大量優化模型的實例，選取與大綱內容相關的實際問題，供學生在課后上機實驗中進行訓練．學生在動手實踐中既加強了對優化算法的理解，也鍛煉了應用建模思想解決問題的能力．2.1.2改革考核方法．在成績的考核上，傳統的大綱中，從平時、期中和期末3個方面來考核，比重分別是20%，20%和60%．而期中和期末都是以試題的形式對學生進行考查，考查的內容以學生對基礎知識、基本理論和方法的掌握程度為主，而對學生的知識應用方面考核的強度不大．因此，在考核方式上進行了調整，成績考核分為2個部分——平時和期末，各占50%．在平時考核中，除了考查學生出勤、作業、課下上機實踐的完成情況外，還特別選取一些往屆數學建模競賽中典型的優化模型試題給學生作訓練，分組實踐，完成課程論文，而且加大對學生創新和動手實踐方面的考核力度，激發學生應用數學知識解決實際問題的熱情．2.2教學環節的改革．2.2.1將數學建模的優化思想滲透到運籌學相關環節的教學中．把數學建模的優化思想滲透到運籌學相關環節的教學中，在實際教學中，盡量多地采用案例教學，從實際問題出發，精選具有充分的代表性且源于實際問題的建模案例．在講解線性規劃問題解法時，以奶制品的生產與銷售[9]為例，通過分析問題，選取適當的方法建立最優的數學模型，然后分析線性規劃的特點，引入求解線性規劃問題行之有效的方法——單純形法．進而再以此為例，加入整數約束，引出整數規劃問題，討論其與線性規劃求解的區別，加深學生對知識的理解．通過逐步地掌握用運籌學算法去求解模型，讓學生看到完整的過程，而不是僅僅了解枯燥的算法流程和優化理論，以此激發學生的學習興趣．2.2.2將動式教學法引入課堂教學．要摒棄一堂灌的講授式教學，將動式教學法引入課堂教學，適當安排教學計劃，預留出一些學時，將課堂時間進行劃分．針對運籌學模型的特點，選取學生易于接受的模型，課前給學生分配任務，課上給學生討論分析的時間，發揮課堂上學生的主體作用，讓學生積極主動地參與教學中來．在學習運輸問題[10]時，課前先布置任務，給幾個實例，讓學生查閱資料，嘗試建立相應的數學模型并進行求解．課上討論和分析這些實例的特點，引入運輸問題，進而讓學生討論問題求解所采用的方法，分析優缺點，結合運輸表的特點引出表上作業法，并將其與單純形法對比，發現方法的實質．這樣通過不斷的啟發，充分調動學生的學習積極性，使學生不再被動地接收知識，達到培養學生分析問題和解決實際問題能力的目的．

3運籌學教學中融入數學建模思想的教學改革成效

信息與計算科學專業有2個方向，一個是軟件與科學計算，一個是統計與優化，這2個方向都開設運籌學，在課程內容上都會著重學習優化算法，針對實際問題建立相應模型，設計相應算法．畢業生在就業面試和考核中，用人單位往往會提出一些實際問題，讓學生分析，給出優化方案，以此考核學生解決實際問題的能力．以往很多學生對此手足無措，如今遇到類似問題，學生能參考平時訓練的思路，能夠動手實踐，不再無從下手．因此，通過將數學建模與運籌學2門課程融合訓練，學生的綜合素質有了顯著提高．從參加每年全國大學生數學建模競賽和東三省數學建模競賽的獲獎情況來看，成果顯著．2016—2017年，在“高教社杯”全國大學生數學建模競賽中共獲黑龍江賽區的一等獎6組，二等獎12組，三等獎14組；東北三省數學建模聯賽中共獲得黑龍江賽區的一等獎2組，二等獎5組，三等獎4組．通過教學實踐，讓學生在解決實際問題中不僅提高了動手實踐的能力，而且培養了其綜合素質．

4結束語

運籌學教學改革實踐說明，運籌學教學以數學建模的實際案例為背景，建模與優化算法二者并重，既可以培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，又保證了學生具備扎實的理論基礎，符合新時期人才培養的要求．運籌學教學與數學建模相結合的教學改革不但豐富了運籌學課程的教學內容，改變了課程的教學形式，也提高了學生的學習興趣，取得了顯著的教學效果．

參考文獻：

[1]劉仁云．數學建模方法與數學實驗[M]．北京：中國水利水電出版社，2011

[2]周喜華．運籌學教學中融入數學建模實驗的研究和實踐[J]．高教學刊，2017（11）：89-90

[3]鄧廷勇，張姮妤．運籌學教學與數學建模思想的融合[J]．宜春學院學報，2014（9）：129-131

[4]姚香娟，段滋明，王萃琦．如何提高學生學習運籌學課程的興趣[J]．學園，2014（12）：59

[5]王定江．運籌學教學與數學建模[J]．大學數學，2013（12）：19-23

[6]楊冬英．從數學建模談山西大學商務學院運籌學教學改革[J]．科技情報開發與經濟，2010（4）：181-182

[7]胡發勝．國家精品課程運籌學的教學改革與實踐[J]．大學教學，2006（7）：9-10

[8]宇世航，張水勝，張良勇．數學建模思想在運籌學教學中的運用[J]．高師理科學刊，2009，29（11）：89-91

[9]姜啟源，謝金星，葉俊．數學模型[M]．4版．北京：高等教育出版社，2011

[10]胡運權．運籌學基礎及應用[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014

作者:魏蘊波 宇世航 張水勝 丁永勝 單位:齊齊哈爾大學