數(shù)學(xué)和組織階段復(fù)習(xí)論文

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教書育人，復(fù)習(xí)考試，時常進(jìn)行。它不僅僅是用來衡量學(xué)生掌握知識多少的重要途徑，同時，也反映了教育者的教學(xué)效果。因此，教育者不僅要有良好的師德、扎實的事業(yè)心和精湛的專業(yè)技術(shù)能力，還應(yīng)有苦干的敬業(yè)精神，即在“如何組織好總復(fù)習(xí)，去迎接每次考試”的問題上下功夫。其中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科“知識點多，計算量大，方法靈活，難于歸納總結(jié)”的特點及多年來的認(rèn)識和體會，主要總結(jié)以下幾點復(fù)習(xí)方法：

一、熟悉教材，摸清知識結(jié)構(gòu)

總復(fù)習(xí)是把全部知識點進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化、綱目化和綜合化，并且進(jìn)一步歸納總結(jié)的一種復(fù)習(xí)方法。于是，在組織總復(fù)習(xí)之前必須摸清全部知識結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難?！睆亩３智逍训念^腦，有條不紊地按計劃進(jìn)行組織復(fù)習(xí)。根據(jù)《大綱》的要求，中考數(shù)學(xué)考查的知識結(jié)構(gòu)大致如下：

數(shù)與式

代數(shù)部分方程與方程組

函數(shù)及其圖像

統(tǒng)計初步

數(shù)學(xué)相交直線與平行線

直線形三角形

四邊形

幾何部分相似三角形

解直角三角形

圓

二、結(jié)合教研通迅，抓住考查的數(shù)學(xué)思想方法

由于現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想納入到了基礎(chǔ)知識范疇，因此，近年來的中考知識特別注重對數(shù)學(xué)方法的考查。諸如方程、數(shù)形結(jié)合、換元法、待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化、運動變化、分類討論、函數(shù)等思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法不僅滲透在上述幾個方面，事實上，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的每一個方面。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)主動自覺地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

三、抓住考試要求，突出重點和化解難點

考試要求根據(jù)《大綱》的教學(xué)要求和云南省的實際情況提出，并把考試的具體要求與教學(xué)的具體要求一致起來?？荚囈蠓譃樗膫€不同層次，由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運用。了解：對知識的含義有感性的、初步的認(rèn)識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關(guān)問題中識別它；理解：對概念和規(guī)律（定理、公式、法則等）達(dá)到理性認(rèn)識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系有什么用途；掌握：一般而言，是在理解的基礎(chǔ)上，通過學(xué)習(xí)，形成技能，能夠（或會）用它去解決一些問題；靈活應(yīng)用：是指能夠綜合運用知識并達(dá)到靈活運用程度，從而形成能力。

四、進(jìn)行考試形式及試卷結(jié)構(gòu)分析

中考數(shù)學(xué)考試，有史以來都是采用閉卷筆試形式，但全卷分值和結(jié)構(gòu)不斷有所改變，自2001年以來，全卷滿分改為120分，試卷結(jié)構(gòu)由二卷合為一卷，考試時間恒為120分鐘。全卷試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推理過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，它要求寫出文字說明、演算步驟或推理過程。三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題30%，填空題30%，解答題40%。試題按其難度分為易、中、難三個檔次，其中，難度為0.7以上的為容易題；難度為0.4－0.7之間的題為中等題；難度為0.4以下的題為難題，三種試題分值之比約為5:3:2，全卷難度為0.60左右。所以，復(fù)習(xí)時應(yīng)該是狠抓基礎(chǔ)，不偏重繁難題目，不鉆牛角尖。

五、注重方法，培養(yǎng)能力

根據(jù)教學(xué)大綱在教學(xué)中對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考數(shù)學(xué)試題內(nèi)容體現(xiàn)了對運算能力、邏輯思維能力、解決簡單實際問題的能力、作圖能力、綜合運用代數(shù)與幾何知識及數(shù)學(xué)思想和方法能力的要求。根據(jù)考生實際，還設(shè)計一些聯(lián)系實際問題和開放性、探究性問題的試題，不出繁難的計算題和證明題。

5.1、培養(yǎng)運算能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，絕大多數(shù)的代數(shù)試題、幾何試題中的計算題代數(shù)幾何綜合題，都要涉及運算。所以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時，不僅要求學(xué)生要熟記并掌握運算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學(xué)生要理解運算的推理過程，讓學(xué)生能夠根據(jù)題目尋求合理、簡捷的運算途徑。最終能夠掌握運算題的基本類型及解答各種類型題的一般規(guī)律。諸如多年來的考題中的“解答題”部分——化簡和解方程（組）或不等式（組），就是考查學(xué)生的就應(yīng)算能力，難度在0.4—0.7之間，因此，復(fù)習(xí)時應(yīng)作重點訓(xùn)練，讓各層次的學(xué)生都能拿到相應(yīng)的高分。

5.2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，無論是幾何中的證明題，還是幾何中的計算題及代數(shù)中的解答題，都需要進(jìn)行必要的邏輯推理，特別是幾何中的證明題更為突出，需要根據(jù)已知條件和所學(xué)過的定義、公理、定理等，按照一定的程序與步驟進(jìn)行推理，思維不容紊亂。幾何證明題是數(shù)學(xué)中考試題中必不可少的題型，其難度也是在0.4—0.7之間，所以，復(fù)習(xí)時必須加以強(qiáng)化練習(xí)，讓各層次的學(xué)生都掌握其解題思路及方法。

5.3、培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)知識源于實踐又為實踐服務(wù)，在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：“要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力形成數(shù)學(xué)的意識。”在近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的題目逐年明顯增加。（在6.2中給予逐一加以說明。）

5.4、培養(yǎng)學(xué)生作圖或畫圖的能力。作圖的試題，雖然在中考試題中不一定專題出現(xiàn)，但它卻是中考試題解答題中的一種常見題型，也是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中要求的一種能力。此類題型主要體現(xiàn)在“添輔助線”、“設(shè)計”等方面。

5.5、培養(yǎng)學(xué)生綜合運用代數(shù)、幾何知識及數(shù)學(xué)思想和方法的能力。這種能力，主要體現(xiàn)在中等難度試題和較難的試題上。一般而言，考查這種能力的試題，往往題目較長，條件也比較多。解答時，首先是要求學(xué)生認(rèn)真審題，弄清題目的條件和結(jié)論，迅速聯(lián)想到相關(guān)的知識及數(shù)學(xué)思想和方法。其次是提醒學(xué)生要注意挖掘隱含條件，利用所學(xué)知識溝通結(jié)論與條件的內(nèi)在聯(lián)系，尋求可行的解題思路，將思路組織、歸納后，清晰、明確、規(guī)范地表達(dá)出來。此類題型分值較高，難度屬于中上，并且在每年中考的“解答題”中都要有1－2題，所以，在復(fù)習(xí)時要讓中等和中等以上的學(xué)生都加以強(qiáng)化訓(xùn)練。

5.6、培養(yǎng)學(xué)生解答探究型等靈活的能力。隨著素質(zhì)教育的不斷深入及教育對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現(xiàn)。這種題型具有開放性，條件復(fù)雜隱蔽，結(jié)論多樣，解題思路無現(xiàn)成模式可套，因此，解題時教師應(yīng)該結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，注重開放探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，并要求學(xué)生做到：在動中求靜，變中求恒，學(xué)會對基本圖形的剖析，提高識圖能力，要立足課本，靈活變通。此類題目屬于壓逐題，難度較大，是為中上水平的學(xué)生而設(shè)計的。在復(fù)習(xí)中一定要鼓勵學(xué)生勇于探索，勤于總結(jié)，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增加思維的發(fā)散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力。

以上各方面能力，都是中考試題內(nèi)容中所考查的范圍，教師只有引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納和實踐等方法，組織學(xué)生多訓(xùn)練，并且有意識地加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，讓他們在學(xué)習(xí)或訓(xùn)練過程中逐步學(xué)會如何學(xué)習(xí)，最終，才能在實戰(zhàn)中正常靈合發(fā)揮。

六、安排好階段性復(fù)習(xí)。

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一般分為五個階段安排，即基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)階段，專題復(fù)習(xí)階段，綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段，題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段和模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。

6.1、基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)階段。從中考試題結(jié)構(gòu)來看，基礎(chǔ)知識的分值占50%以上，所以，這個階段是一個非常重要的復(fù)習(xí)階段，一定要對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，順序可與教材知識體系相一致，目的是鞏固基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練基本技能，熟悉常見題型，掌握一般解法。選用的題目要以教材上典型例子和習(xí)題為主，適當(dāng)配備一些課外題目。并且要求每個學(xué)生對于不掌握的題目一定要反復(fù)練習(xí)，最終人人都應(yīng)該拿到基礎(chǔ)分。

6.2、專題復(fù)習(xí)階段。此階段是把所學(xué)知識按內(nèi)容進(jìn)行分類，分成若干個知識塊，使知識條理化、綱目化，便于理解和記憶。至于所劃分的知識塊，可因人而異：可結(jié)合教材分塊，也可以是教師自己劃定知識類別分塊，或是結(jié)合《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)（下面簡稱《中考考試說明》）一書中各章節(jié)的“知識與方法提要”分塊。這個階段的復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵，因為初中數(shù)學(xué)知識點非常多，要抓住各知識點間的鏈接關(guān)系很困難，所以這個階段選用的題目一定要突出每個知識間的小綜合，認(rèn)真歸納總結(jié)常見題型及解法。

下面主要談?wù)剳?yīng)用型問題這個知識塊。常見的應(yīng)用型問題主要有四類：利用數(shù)與式解決應(yīng)用型；利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型；利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型；幾何中的應(yīng)用型。

(1)利用數(shù)與式解決應(yīng)用型問題。此類問題主要用來解決儲蓄、貸款、稅收等實際問題。解決時可以參閱某些關(guān)于儲蓄、貸款、稅收等專業(yè)書籍，當(dāng)某些問題看似玄妙時，不妨列代數(shù)式試一試，另一方面掌握相關(guān)的公式或會找出各量間的相等關(guān)系。

例題（2003,玉溪）張大媽參加了2003年4月18日經(jīng)中國保監(jiān)督管理委員會批準(zhǔn)的人保理財——金牛投資保障型（3年期）家庭財產(chǎn)保險。她一次投資金2000，投保3年，每年須交保險費12元，期滿后，保險公司從收益金中扣除每年須交的保險費，連同保險投資金張大媽一共能領(lǐng)到2096元，試問：(1)張大媽投保3年期的年收益率是多少（收益金=投資金×年收益率×保險年數(shù)）？

(2)若張大媽把這2000元存入銀行，存期3年，又從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，請你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪種更合算（利息=本金×年利率×儲存年數(shù)。3年期年利率是2.52%，利息稅是20%）？

此題中已經(jīng)給出了公式，只要加以分析就能解決了。但是考試時不一定給出公試，所以，平時一定要牢記公試（解法從略）。

(2)利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生的方程思想，大部分應(yīng)用題基本都是靠列方程（組）來解決，所以，要求學(xué)生一定要熟悉有關(guān)計算公式，同時，掌握寫出等量關(guān)系的常用方法——譯式法和列表法；掌握列方程（組）解應(yīng)用題的常用技巧——逆推求解、整體思考、設(shè)參數(shù)、利用比例關(guān)系等。

例題（1999，昆明）甲乙二人相距8千米，二人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？

此題的解法，只要熟悉公式s=vt，再通過畫圖和列表分析，就能輕松解決了（解法從略）。

(3)利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考察學(xué)生正確識別圖表和圖像，因此，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及其圖像作法是解決此類問題的關(guān)鍵。值得注意的是在畫實際問題中的函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的取值范圍。

例題（2001，云南）某商店試銷一種成本單價為100元/件的運動服，規(guī)定試銷時的銷售價不低于成本單價，又不高于180元/件。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量為y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），共圖像如圖所示。

（1）根據(jù)圖像，求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（2）當(dāng)銷售單位x在什么范圍內(nèi)取值時，銷售

量y不低于80件。

此題著重是要結(jié)合實際找出自變量的取值范圍，然后據(jù)相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可（解法從略）。

(4)幾何中的應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生正確運用幾何知識和三角函數(shù)思想解決實際問題的能力，在教材中此類題型較多，通過練習(xí)，歸納總結(jié)一些基本型，如“架管飲水”，“航海”問題等。

例題（2001，昆明）建設(shè)中的昆明高速公路，在某施工地段沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點B取∠ABC=150度，BD=380米，∠D=60度，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線？ABCE

此題考查了三角函數(shù)的特殊值及

直角三角形的性質(zhì)，只要添加輔助線

把圖補(bǔ)全，問題就解決了（解法從略）。D

6.3、綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段。此類題目，在最近年的數(shù)學(xué)中考試題中常常出現(xiàn)，并且題量多，分值大。常見的題型有：條件探究型；設(shè)計方案型；觀察歸納型；閱讀理解型；跨學(xué)科型。其特點是：題目較長，條件多（包括隱藏條件），問題多，難于歸納總結(jié)。目的是要求學(xué)生掌握各分支的內(nèi)在聯(lián)系，解決時需要基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法。所以此階段是訓(xùn)練學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力和中考應(yīng)試能力的重要階段。訓(xùn)練的著眼點應(yīng)放在解題思路上，訓(xùn)練的方法應(yīng)以獨立思考、互相研究為主，形成獨立解決問題的能力。下面具體介紹各自的解題思路。

(1)條件探究型問題。目的是要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本技能以及觀察、分析、綜合、歸納、分類、抽象、概括等基本的探究問題方法。學(xué)生要通過實踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，拓展綜合運用能力。例如，2003年的省中考題第21、24、26三個小題都是條件探究型問題。此類題型屬于“新題型選編”內(nèi)容，這正是新課改命題的趨向。

(2)設(shè)計方案型問題。目的是要求學(xué)生要發(fā)掘題目所提供的信息，把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，主要通過動腦分析，動手實踐，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。例如，2004年的省中考題第18小題的第(1)題“花圃設(shè)計”。隨著新課改的走向，我相信，此類題型將會在考題中明顯增多。所以，要要加以防范。

(3)觀察歸納型問題。此類問題的思維特點是由特殊到一般、由具體到抽象。學(xué)生要通過觀察分析、處理、概括的方法，拓展思維能力。例如，2003年的省中考題第17小題，就是典型的觀察歸納型問題。

(4)閱讀理解型問題。解決此類問題，要求學(xué)生要熟練掌握閱讀、分析、綜合、歸納、概括等的解題方法。解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確挖掘所給材料提供的信息，找出規(guī)律，并利用規(guī)律解題。例如，2004年的省中考題第19小題，其特點是：題目較長，所涉及的量較多，難以理解。平時要多加強(qiáng)閱讀理解能力訓(xùn)練。

(5)跨學(xué)科型問題。解決此類問題之前，要求學(xué)生要對其他學(xué)科的相關(guān)概念的理解，從而將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識融為一體，不斷提高綜合運用知識的能力。

例題在某一電路中，保持電壓不變，電流I與電阻R成正比例。當(dāng)電阻R=3Ω時，電流I=1A。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.2A時，求電阻R的值。

此題涉及到物理學(xué)科的內(nèi)容，如果不理解“毆姆定理”的內(nèi)容，不知道毆姆公式R=U/I，就無法完成這兩個小題。

6.4、題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。此階段的復(fù)習(xí)特別關(guān)鍵，主要是按學(xué)科常見題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生形成解答各種題型的能力。中考數(shù)學(xué)題組中常見的題型有填空題、選擇題和解答題三大類。其中，解答題還可以分為計算題、證明題、問答題、作圖題等。至于這些題組的來源，主要是靠教師通過《中考考試說明》，《大綱》要求及教研通迅的一些可靠信息，從而結(jié)合教材和有關(guān)資料進(jìn)行研究編制而成。數(shù)學(xué)題組的一般順序為：

代數(shù)題組

節(jié)題組章題組綜合題組。

幾何題組

事實上，在《中考考試說明》一書中安排的“題型示例”和“練習(xí)題”及《招生考試標(biāo)準(zhǔn)》一書中安排的“典型例題”和“模擬練習(xí)”都是節(jié)題組。這些例題和練都習(xí)都是通過教研專家們的認(rèn)真研究而編排出來的，具有一定的代表性，無論題目的難度，還是解答的要求都有重要的參考價值，所以，復(fù)習(xí)時一定加以特別訓(xùn)練。同時，不要忽視教科書中的典型例題、習(xí)題及重要定理，因為，這些例題和習(xí)題都是經(jīng)過編者精心選定的，不僅具有一定的典型性和代表性，也是中考題的主要出處，例如，在1998年的省中考試題22小題就是初三幾何教P27中的例4，另一方面還是編擬中考題的重要材料；對于一些重要定理一定要掌握其推理過程，例如，在2001年的省中考試題第23小題和2002年的省中考試題第25小題就是分別對“三角形中位定理”和“多邊形內(nèi)角和定理”的推理過程的直接考查。所以，在復(fù)習(xí)中一定要認(rèn)真對待，千萬不要掉以輕心。

在每個題組的各大題型中都有不同難度的試題，教師應(yīng)要求各層次的學(xué)生作重點訓(xùn)練。目的是要讓學(xué)生明確每個知識塊中各個知識點的基礎(chǔ)知識、基本技能及其應(yīng)用。對于基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練到見到題目就立即想到有關(guān)知識，并且知道如何應(yīng)用。知識塊形成了，按知識發(fā)生發(fā)展的順序，知識串也就形成了，就構(gòu)成了知識系統(tǒng)，從而形成了應(yīng)有的數(shù)學(xué)能力，這就是中考取得理想成績的基礎(chǔ)。

6.5、模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。一般來說，這是最后一個復(fù)習(xí)階段，主要是選擇近年來的中考試卷作為模擬試題，這些試題都是經(jīng)過命題專家們的認(rèn)真磨合，題目的難度、編排順序、解答要求、標(biāo)準(zhǔn)答案和評分方法都是極為寶貴的財富。試題盡管不同，但各份試卷都是以《大綱》和《中考考試說明》為依據(jù)的，都體現(xiàn)了中考改革的精神。

做模擬訓(xùn)練時，要像正式參加中考一樣，要努力防止差錯，克服“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，模擬考試后要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，對于重犯的錯誤，特別要加以注意，認(rèn)真反思。

模擬訓(xùn)練也是一次心理訓(xùn)練，有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進(jìn)考場，進(jìn)入最佳狀態(tài)。如果從模擬訓(xùn)練中逐步把握這些要求，相信學(xué)生會在中考中取得好成績。

在各個復(fù)習(xí)階段，教師都要正確評價學(xué)生，通過評價使學(xué)生學(xué)會分析自己的成績與不足，明確努力的方向。同時，要引導(dǎo)好學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我評價并根據(jù)需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略。

目前，中考復(fù)習(xí)資料發(fā)行的套數(shù)很多，所以，教師可以結(jié)合實情，選擇某套含金量較高的資料作為參考組織復(fù)習(xí)?？傊?，教書育人，教無定法，復(fù)習(xí)也無定法，但是，只要每位教育者都忠誠于國家的教育事業(yè)，懷有為國家教育事業(yè)貢獻(xiàn)畢生精力的精神和愿望，強(qiáng)化教書育人的意識，積極探索教學(xué)規(guī)律，并著眼于教育教學(xué)質(zhì)量的提高為出發(fā)點，我相信，最終一定會是棋開得勝，如我所愿。

參考文獻(xiàn)：[1]、云南省教育科學(xué)研究院編：《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)。教育科學(xué)出版社出版，2004年。

[2]、鄧宗福和吳曉燕著：《中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)》，北京，中國人民大學(xué)出版社出版，2005年，第3頁至第6頁和第165頁。

[3]、《初中幾何教材》，2003年，第27頁。

[4]、1998年至2004年的云南省中考試卷。