數學解題能力管理論文

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如何培養學生的解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從小學生解題的行為實際看，小學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。

下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。

一、一例多說，養成解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于小學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”、“轉換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

1．順逆說。

每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹25棵，四年級種樹是三年級的2倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。學生順逆分別說清思路后，再列出算式“25×2－25”。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式“25×2－25”，再進行第二次“順逆說”：先讓學生說第一步“25×2”表示什么？再讓學生說第二步“25×2－25”表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。如“3個1／5比2個1／4多多少？列出算式“1／5×3－1／4×2”后，讓學生根據算式，說出“1／5×3－1／4×2”的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。

2．轉換說。

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“A與B的比是3∶5”，可引導學生聯想說出：（1）B與A的比是5∶3；（2）A是B的3／5；（3）B是A的5／3；（4）A比B少2／5；（5）B比A多2／5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

3．辯論說。

鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利于培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？”多數學生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。”但有一個學生舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經過幾輪辯論后，使這位學生認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。

二、多向探索，培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰多？”由于受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在“6＞5”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。

1．一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學生45人。女生占4／9，女生有多少人？”這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因學生很容易解答，而一晃而過，忽視發散思維的訓練。對于這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

2．一題多解。

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。

例如“某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學生用多種方法解。在學生沒有學習工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。

針對這些解法，老師要善于引導學生比較三種方法的異同點，總結出“三種方法中都運用了全程150米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學生的新思維：“假如把150米當作一條路（用1來表示），還可以怎樣解答？”這一點撥，學生很容易發現如下解法：④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；⑥3÷20％－3＝12（天）。

綜上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示學生思維的靈活性。

3．一題多變。

小學生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有6層，每兩層間的板梯長5米，從1樓到6樓共要走多少米？”往往由于“每兩層5米”和“6層”與學生的解題動機發生共鳴，忽視了“6層只有5段間距”這一特點，而容易得出“5×6”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。

針對解題模式的干擾進行變題訓練。如學生學習了工程問題后，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式“1÷（1／A＋1／B）”。我們可將條件中的時間改變成分數形式。如“一項工作，甲獨做1／2小時完成，乙獨做1／4小時完成，如兩人合做要多少小時完成？”如老師不提醒，學生絕大多數會把“1／2小時”和“1／4小時”當作工效，仍然列出算式“1÷（1／2＋1／4）”來解答（實踐統計，第1次這樣的錯誤率在75％以上）。又如學生學過等分除法應用題后，往往見“分成幾份”就“用除法計算”。在學生掌握等份除法計算方法后，也要注意變題訓練。如設計類似題“6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？”可淡化消極的“6÷3”思維定勢的干擾。因為“6÷3”計算錯了，其實最少的1份是1粒（題中并沒有要求平均分）。

通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、聯系對比，提高解題的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

1．聯系生活實際對比。

對于一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對于一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。

對于難理解的題，要增添一些與之數量關系相同，能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某專業戶要種一塊300平方米的果樹，行距2米、棵距1米，種完這塊地要多少棵樹苗？”可首先補充另一題：“在一塊300平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距2米，前后兩人之間相距1米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。

2．聯系正誤對比。

有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。

3．聯系題型對比。

在小學數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。比如“6個蘋果吃了2個，還有幾個？”除用這種“應用題”的形式描述外，還可以用最簡單的算式“6－2＝？”來描述，也可以用一句話“6減2的差是多少？”或一幅線段圖（或實物圖）來描述。根據這種知識內在的聯系特點，在教學中，要善于把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。

培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。