高中數學教科書“等比數列”比較研究

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摘要：通過比較分析北師大版與人教A版“等比數列”的文本內容，從教科書的問題引入情境創設、核心知識內容呈現兩方面進行了討論，研究發現，人教A版在引入情境上較豐富且具層次；兩版本教科書核心知識內容呈現各具不同關注點，而后，依據研究結果得出相應啟示。

關鍵詞：教科書;比較研究;等比數列;啟示

教科書是教師課堂教學與學生學習的重要載體，在教育教學活動中發揮著重要作用。自我國新課改以來，一標多本的形式日益完善，而教師對教科書選擇的同時也注定其局限性。正所謂“他山之石，可以攻玉”，就啟示我們應在不同版本教科書中相互借鑒，改善只注重一個版本教學的局限性。《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）解讀中指出：基于核心素養的教學，要特別重視情境的創設與問題的提出。知識的形成過程也是發展核心素養的重要依托[1]。而數列作為高中數學學習中的重要內容，在其類別的劃分、思想的運用等方面對學生核心素養的培養有系統的嵌入。因此，本文選取普通高中數學課程標準教科書北師大版[2]（以下簡稱“北師大版”）與普通高中數學課程標準實驗教科書人教A版[3]（以下簡稱“人教A版”）必修5中“等比數列”的內容進行比較，以內容分析與比較研究為主要研究方法。探究分析兩版本教科書問題引入情境創設、核心知識內容呈現兩方面，以期為學校教師課堂教學提供一些啟示與思考。

1問題引入情境創設

《標準》中雖未對情境做出明確的界定，但附錄2中的案例均以“目的——情境———分析”的形式展開，其中也曾167次提到“情境”二字，其中將教學情境分為現實情境、數學情境、科學情境，每種情境分為熟悉的、關聯的、綜合的；將情境中提出的問題分為簡單問題、較復雜問題、復雜問題[4]。李昌官、鄧清等人認為情境是有助于數學問題發現提出與分析解決的背景和條件，可使知識更加真實、生活[5-6]。依照《標準》中的分類，此處分別比較了兩版本教科書中等比數列概念的引入情境與等比數列的前n項和引入情境。由表1、表2可以觀察到兩版本教科書在問題引入方面均創設了各具特點的情境實例。比較發現，在等比數列概念的引入情境設置上，人教A版的情境實例數量多于北師大版，且情境類型豐富多樣，情境中提出的問題類型由簡單到復雜，這可使得學生對等比數列的概念有多角度、更深入的理解，相比于北師大版更勝一籌。在等比數列的前n項和引入情境設置上，北師大版的“貸款”游戲在應用等差數列的前n項和知識的基礎上引入，人教A版則從趣味故事入手，以計算棋盤上的麥粒總和為突破點引入新知，基于數學知識的本質，搭建了有效的載體。

2核心知識內容呈現

依據“等比數列”內容的概況，此處討論等比數列的概念、等比數列的通項公式、等比中項、等比數列與指數函數的關系及等比數列的前n項和公式這五點。重點分析文本呈現發現，在等比數列概念的呈現上，兩版本教科書均通過分析具體情境實例的特點，啟發學生類比歸納得出，系統培養學生數學抽象的核心素養。對于等比數列通項公式的呈現兩版本教科書有所不同，北師大版從等比數列的概念入手，使用疊乘法歸納得出；人教A版則以問題形式呈現，要求學生類比等差數列的通項公式推導過程，完善等比數列的通項公式。兩版本教科書中有關等比中項的概念均為類比等差中項得出，但在其文本呈現路徑上各有思量。有關等比數列與指數函數關系的知識點，北師大版的呈現體現在對問題引入情境中實例的作圖以及表格填寫方面，人教A版則專門設置于探究欄目中，以問題探究形式展開。等比數列的前n項和公式的推導均為錯位相減法，但在公式推導前的準備上，北師大版分析了引入情境“貸款游戲”，特別給予學生方法上的啟示引導，且推導過程呈現完整，人教A版則有所省略。

3研究結論及啟示

3.1結論。相比于北師大版，人教A版在問題引入情境創設上更勝一籌。人教A版在情境數量、類型、情境中提出的問題上更加豐富多樣，注重同一問題下不同情境類型的創設，這對學生多層次、多角度理解知識會更有推動力，也能承載更多的數學學科核心素養，使核心素養有“落地點”。情境實例情境類型情境中提出的問題類型北師大版拉面館師傅每次拉伸面條的根數現實情境；熟悉的簡單問題化工廠每年的產值現實情境；關聯的復雜問題細胞的分裂個數科學情境；關聯的簡單問題一尺長的木棒，每天取其一半，永現實情境；熟悉的簡單問題人教A版遠也取不完計算機病毒每一輪感染的計算機現實情境；關聯的較復雜問題數量銀行按照復利每年計算的本利和現實情境；綜合的復雜問題兩版本教科書對于核心知識內容的呈現上各有其注重發展的水平。北師大版更注重知識的完整性、連貫性，呈現思路步驟完善，對學生課前預習及自學方面發揮著巨大的作用；人教A版更注重發展學生的思考、探究的能力以及培養學生良好的數學習慣。3.2啟示。數學課堂教學中，應重視問題情境創設的豐富性[5]。核心素養視角下的數學問題情境創設，必須打破“單一情境”及“唯引入情境”的教學定勢，需根據不同知識內容特點及學生學習需要，向學生呈現多樣化的問題情境[6]。基于《標準》中對情境的劃分，教師應該從情境所涉及的領域及情境與學生的數學現實關聯程度兩方面設計問題情境[5]。

人教A版教科書注重學生探究思維的培養，北師大版內容則以系統呈現為主。在教學過程中，教師應充分結合各版本教科書特點，取長補短，并根據所授學生的學情特點、數學現實，合理選擇呈現路徑及方式，有的放矢的設計教學。尤其是在學生經歷過探究過程后，一定要及時整合知識內容，使學生形成正確的認知體系，將發展學生探究思維與知識系統的學習相結合，將鞏固基礎知識與提高知識的綜合性、應用性相結合。

參考文獻：

[1]史寧中，王尚志主編；教育部基礎教育課程教材專家工作委員會組織編寫.普通高中數學課程標準（2017年版）解讀[S].北京：高等教育出版社，2018.5.

[2]嚴士健，王尚志.普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

[3]人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研發中心.普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）（A版）[M].北京:人民教育出版社，2014.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(2017年版)[S].北京:人民教育出版社，2017.

[5]李昌官.問題情境及其創設[J].中學數學教育:高中版（沈陽），2018(11)：11-14.

[6]鄧清，張欣，王艷.數學核心素養視域下數學問題情境創設探析———以“等差數列前n項和”教學為例[J].中小學課堂教學研究，2018(10):40-44.

作者:張云云 安平平 單位:西北師范大學教育學院