高中數學學習研究3篇

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第一篇

一、高中數學習題教學的基本原則

習題教學的目的就是為了幫助學生在訓練中消化所學知識，并且提升學生運用數學知識的基本能力．同時通過習題教學，教師還可直接、有效地發現教學中存在的問題，繼而為下一步教學做好充分準備．習題教學的開展主要包含教師教和學生做這兩大塊．所以，在教學過程中，依然有需要遵循的幾個基本原則．

1．針對性原則．針對性原則就是指教師在教學實施完成后要有針對性地準備一些練習題來給學生操練．通過這種有針對性的訓練題來幫助學生分別掌握每一個小知識點，也引導學生通過訓練分門別類地對有關的知識進行回顧性學習．

2．基礎性原則．所謂基礎性原則就是指在教學實施的過程中，教師應該選擇通過一些基礎性的題目來鞏固學生對基礎知識的理解．只有在掌握了基礎知識的前提下，學生才能夠更好地開展下一步學習，而習題教學的目的也得以達到．

3．層次性原則．層次性原則就是指在習題教學與訓練這個過程中，教師不僅僅要關注到基礎性的知識點和基礎性的教學內容．更為重要的是在這個過程中，教師還應該注意到知識與知識之間難度的梯度，從而在習題設計上就采取層次性的方式進行設計．

4．啟發性原則．一個成功的習題訓練不僅可以有效地幫助學生消化吸收所學知識，還將有效地激發出學生的思考，啟發學生的思維．所以，習題教學的最后一個原則就是啟發性原則．通過啟發性的習題來鍛煉學生的思維，激發學生的潛能．

二、高中數學習題教學的方法

1．鍛煉學生的思維．高中數學的學習是最能夠鍛煉學生思維的學科之一，所以在教學實施的過程中，教師也要善于借助習題教學的開展來發展和鍛煉學生的思維能力．主要可以借助一題多解、變式訓練等當方式來鍛煉學生的思維能力．例如，在講“排列、組合、二項式定理”這個部分的習題時，教師可以通過習題教學，將習題進行變式轉化或者是條件拆分重組，然后開展訓練．例如:有5名高中畢業生報考大學，有三所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則報名的方案有多少種?解析:每名高考生都有三種報名方法，所以依據分布計數原理，發現一共有“3×3×3×3×3”種報名方法．變式訓練:有球迷觀看世界杯比賽，一共有14場比賽，猜對13場比賽獲得一等獎，全部猜對獲得特等獎，那么參加比賽獲得特等獎的概率為多少．這樣的方式可以鍛煉學生的遷移思維、舉一反三的能力．這樣會有效地促進學生的發展和進步，也將促進習題教學效率的提升和發展．

2．成立習題小組．成立習題小組則是指在尊重學生意愿的基礎上組成習題興趣小組．在小組內主要是通過組員之間的相互監督、相互幫助來促進全體組員的提升．在習題興趣小組內，可以引導學生相互之間批改作業，找出作業中出現的紕漏，發現作業中存在的閃光點．這樣就可以讓學生通過看別人的作業再對照自己的習題訓練來發現自己的不足．此外，在這個過程中，教師還可以鼓勵小組內在完成了某些內容的學習之后，自己出題進行開放性的交流和解答訓練．這樣的方式，旨在實現習題教學的深入開展、開放進展、層次剖析等目的．例如，在講“函數”后，學生在習題小組內就根據“x＞1”這個條件來自由進行教學題目設計．在這個過程中，有些學生就會造出“x－1＞0”、“lnx－1”等條件，然后學生依據自己造出的條件進行題目的設計，可以是求解值域，可以是求解定義域，還可以是求解解析式，等等．在這樣的背景下，學生能夠充分地發揮自己的自主權，并且不斷地拓寬學生的思維廣度、活躍度以及學生統籌知識和問題的能力．這樣必然能有效地提升學生的探究能力．

3．鼓勵學生交流、討論“真理越變越明”．在習題教學中，需要通過一些基本的討論、交流來分享成功的經驗，總結失敗的教訓．這樣才可以更加有效地提升學生的認識能力和加強學生的理解能力．在習題教學過程中，教師還應該積極地引導、鼓勵學生進行交流、討論．在交流討論中提升習題教學效率的提升，在交流討論中實現學生的發展和進步．總之，習題教學是高中數學的重要教學組成部分，也是推動學生進步的關鍵性因素．筆者堅信，只要教師能夠積極地從教學中加以總結，就一定可以發現更多好的方法．

作者：俞烽工作單位：浙江省上虞城南中學

第二篇

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論策略．由于它在改善課堂內的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一．合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程．合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現自己的理想．

二、合作學習在高中數學中的應用

1．注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當的引導以及設計好整個方案．讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內能夠有效地實現教學的目的．合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果．在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性．在這樣的一個模式下，培養出善于學習和合作的人才．例如:探索“函數的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來?老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題:a．若一個函數具備奇偶性，則函數的定義域該具備怎么樣的條件?b．你能舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子嗎?c．根據奇偶函數的定義，函數可以分為哪幾類?d．如果一個函數為奇函數，則一定有f(0)=0嗎?首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內的人員進行不同責任分配，最后根據每個人的思考情況，學生各自發表自己的看法．通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質．

2．選擇適當的內容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環節當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式．合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據課堂教授的內容，適當的開展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果．但是，老師教課所選擇的內容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的．例如:有四道題目①;②;③;④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的．

3．師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用．如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養學生發言的習慣．合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面．在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發生了改變，從以前的“權威－服從”轉變成“指導－參與”的關系．師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數學知識的理解．例如:當x∈［0，1］，不等式x2－ax+a+1＞0，求實數a的范圍．同學1的做法:設f(x)=x2－ax+a+1(0≤x≤1)，則拋物線y=f(x)的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f(x)的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍．同學2的做法:設原不等式的解集為A，則問題可轉化:當a在何范圍內取值時，［0，1］A?同學3的做法:在同一個坐標系中，作出函數y1=x2和y2=a(x－1)－1的圖象，由圖象可知y2=a(x－1)－1恒過定點(1，－1)．要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于－1，所以a∈(－1，+∞)．同學4的做法:當x=1時，不等式對任意實數a都成立，此時a∈R．當x≠1時，不等式可以轉化為a＞x2+1x－1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數y=x2+1x－1(0≤x＜1)的最大值ymax，使a＞ymax即可．不同的同學做出不同的方法，第一種方法“將不等式轉化為函數的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”．老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果．總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔．學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養，興趣得到了激發，可謂是四面開花，多處收益．

作者：丁宗國工作單位：江蘇省蘇州實驗中學

第三篇

一、高中數學與初中數學特點的變化

1．數學語言在抽象程度上突變

不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”．確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別．初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達．而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等．

2．思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同．初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路．因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求．這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降．高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維．

3．知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了．這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識．第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中．第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好．因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”．如表格化，使知識結構一目了然;類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法．第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡．“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號．學會學習就是主動學習和善于學習．它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態度積極，學習中能克服困難并能持之以恒堅持;更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現有效學習和創造性學習．

二、講究科學的學習方法

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績．

1．培養良好的學習習慣

什么是良好的學習習慣?它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面．(1)制定計劃．從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力．但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志．(2)課前自學．這是上好新課，取得較好學習效果的基礎．課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權．自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上．(3)專心上課．“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節．課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼．(4)及時復習．這是高效率學習的重要一環．通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”．(5)獨立作業．這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程．這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由“會”到“熟”．(6)解決疑難．這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程．解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍．對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”．(7)系統小結．這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節．小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的．經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”．

2．注意研究學科特點，尋找最佳學習方法

數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任．它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高．學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行．對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法．華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理，方法因人而異，但學習的四個環節(預習、上課、作業、復習)和一個步驟(歸納總結)是少不了的．總之，對學生數學學習方法的指導，要力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，教師指導與學生探求結合，統一指導與個別指導結合，建立縱橫交錯的學法指導網絡，促進學生掌握正確的學習方法．

作者：楊利娜工作單位：安徽省阜陽市城郊中學