數(shù)學學習方法研究論文

時間:2022-09-07 05:16:00

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數(shù)學學習方法研究論文

內(nèi)容提要:本文著重闡述了中學數(shù)學素質(zhì)教學中數(shù)學學習方法的探索從數(shù)學教學的角度、數(shù)學本身的角度、數(shù)學學習的角度、數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì)角度等四個方面如何實施數(shù)學學習方法的指導談?wù)勛约旱恼J識。

關(guān)鍵詞:數(shù)學學法角度探索

近幾年來,旨在教會學生會學習、提高學生自學能力的學法指導的研究和實踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究,不僅對當前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實意義,而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的人才、促進科教興國具有歷史意義。隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展,數(shù)學的應(yīng)用越來越廣,地位越來越高,作用越來越大。不僅如此,數(shù)學教育的實踐和歷史還表明,數(shù)學作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學教學質(zhì)量,就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響,數(shù)學教學中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生,為此更新數(shù)學教學思想、完善數(shù)學教學方法就顯得更加迫切。在數(shù)學教學中,開展學法指導,正是改革數(shù)學教學的一個突破口。

一、對數(shù)學教學如何實施數(shù)學學習方法的指導,人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查,歸納總結(jié)了中學生數(shù)學學習中存在的問題,如“學習懶散,不肯動腦;不訂計劃,慣性運轉(zhuǎn);忽視預(yù)習,坐等上課;不會聽課,事倍功半;死記硬背,機械模仿;不懂不問,一知半解;不重基礎(chǔ),好高騖遠;趕做作業(yè),不會自學;不重總結(jié),輕視復習”等等。針對這些問題,提出了相應(yīng)的數(shù)學學法指導的途徑和方法,如數(shù)學全程滲透式(將學法指導滲透于制訂計劃、課前預(yù)習、課堂學習、課后復習、獨立作業(yè)、學結(jié)、課外學習等各個學習環(huán)節(jié)之中);建立數(shù)學學習常規(guī)(課堂常規(guī)———情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規(guī)———認真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇于質(zhì)疑;作業(yè)常規(guī)———先復習,后作業(yè),字跡清楚,表述規(guī)范,計算正確,填好《作業(yè)檢測表》,重做錯題)等等。誠然,這對于端正學習態(tài)度、養(yǎng)成學習習慣、提高學業(yè)成績、優(yōu)化學習品質(zhì),采勸對癥下藥”的策略,開展對學習常規(guī)的指導,無疑會收到較好的效果。但是,數(shù)學學習方法的指導,決不能忽視數(shù)學所特有的學習方法的指導。可以說,這才是數(shù)學學法指導之內(nèi)核和要害。也就是說,數(shù)學學法指導應(yīng)該著重指導學生學會理解數(shù)學知識、學會解決數(shù)學問題、學會數(shù)學地思維、學會數(shù)學交流、學會用數(shù)學解決實際問題等。有鑒于此,筆者主要從“數(shù)學”、“數(shù)學學習”出發(fā),來闡釋數(shù)學學習方法,論述數(shù)學學法指導。

二、從數(shù)學的角度出發(fā),就是要考察。關(guān)數(shù)學的特點于數(shù)學的特點,雖仍有爭議,但傳統(tǒng)或者說比較科學的提法仍是3條:高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性。

1.數(shù)學研究的對象本來是現(xiàn)實的,但由于數(shù)學僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實,所以數(shù)學是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見,多種多樣,名目繁多,但數(shù)學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)(如天然屬性、物理性質(zhì)等)。因此,學習數(shù)學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括,也離不開比較和分類,可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如,要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v=v0+at、產(chǎn)品的成本m=m0+at、金屬加熱引起的長度變化l=l0+at中再次抽象出一次函數(shù)f(x)=ax+b,顯然要經(jīng)過比較(它們的異同)和概括(它們的共同特征)。根據(jù)數(shù)學高度抽象性的特點,數(shù)學學法指導要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2.數(shù)學結(jié)論的可靠性有其嚴格的要求,觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法,而是要經(jīng)過邏輯推理(表現(xiàn)為證明或計算),方能得以承認。比如,“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論,通過測量的方法是不能確立的,唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學證明才能肯定其正確性(確定性)。在數(shù)學中,只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論,才是可靠的。事實上,任何數(shù)學研究都離不開證明和計算,證明和計算是極其主要的數(shù)學活動,而通常所說的“數(shù)學思想方法往往是數(shù)學中證明和計算的方法。探求數(shù)學問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點上來說,證明或計算是任何一種數(shù)學思想方法的組成部分,又是任何一種數(shù)學思想方法的目標和表述形式”。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合,所以根據(jù)數(shù)學邏輯的嚴謹性特點,數(shù)學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3.由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系,因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無處不用數(shù)學。應(yīng)用數(shù)學解決問題,不但首先要提出問題,并用明確的語言加以表述,而且要建立數(shù)學模型,還要對數(shù)學模型進行數(shù)學推導和論證,對數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價。也就是說,數(shù)學之應(yīng)用,它不僅表現(xiàn)為一種工具,一種語言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學應(yīng)用的廣泛性特點,數(shù)學學法指導還要指導學生建立和操作數(shù)學模型,以及進行檢驗和評價。

三從數(shù)學學習的角度出發(fā),就是要通過對數(shù)學學習過程的考察,引申出數(shù)學學法指導的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學學習的過程,比較新穎的觀點是:“在原有行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,或是將環(huán)境對象納入其間(同化),或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變(順應(yīng)),于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu),如此不斷往復,直到達成相對的適應(yīng)性平衡”。通過對這一認識的分析和理解,就數(shù)學學法指導而言,可概括出以下3點:

1.行為結(jié)構(gòu)既是學習新知的目的和結(jié)果,又是學習新知的基礎(chǔ),因而在數(shù)學教學中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號(主要是語言)活動,所以在數(shù)學學法指導中,一要重視學具的操作(可要求學生盡可能多地制作學具,操作學具);二要重視學生的言語表達(給學生盡可能多地提供言語交流的機會,可以是教師與學生間的交流,也可以是學生與學生之間的交流)。

2.認知結(jié)構(gòu)同樣既是學習新知的目的和結(jié)果,也是學習新知的基礎(chǔ),故而數(shù)學教學要加強數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形成的指導。所謂數(shù)學認知結(jié)構(gòu),是指學生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度,結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點,組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此,對于學生形成數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的指導,關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學學法指導中,須注意如下幾點:①加強數(shù)學知識間聯(lián)系的教學。無論是新知識的引入和理解,還是鞏固和應(yīng)用,尤其是知識的復習和整理,都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學思想是對數(shù)學的本質(zhì)的認識,因而數(shù)學思想是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學思想有:符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學方法的明晰教學。數(shù)學方法作為解決問題的手段,是建立數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學方法有:化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學歸納法等。

3.在原有行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,無論是通過同化,還是通過順應(yīng)來獲得新知,必須是在一種學習機制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié),即所謂的元學習。實質(zhì)上,能否會學,關(guān)鍵就在于這種學習是否建立起來。于是,元學習的指導又成為數(shù)學方法指導的重要內(nèi)容。為此,在數(shù)學學法指導中,需要注意:①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學活動方式的概括,如遇到一個數(shù)學證明題該先干什么,后干什么,再干什么,就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括,如掌握換元法的具體步驟,獲得換元技能,懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效,就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數(shù)學學習(數(shù)學認知)的各種因素。比如,學習材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的,還是圖形的;學習任務(wù)是計算、證明,還是解決問題,等等。這些學習材料和學習任務(wù)方面的因素,都對數(shù)學學習產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學思維的過程。比如,揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷,明確其自身數(shù)學學習的特征。比如:有的學生擅長代數(shù),而認知幾何較差;有的學生記憶力較強而理解力較弱;還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認知方向意識、認知過程意識和調(diào)節(jié)認知策略意識等等。

四根據(jù)數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì),數(shù)學教學一般可分為概念教學、命題(主要有定理、公式、法則、性質(zhì))教學、例題教學、習題教學、總結(jié)與復習等5類。相應(yīng)地,數(shù)學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數(shù)學學法指導談?wù)勛约旱恼J識。

1.根據(jù)學生的學情安排例題。如前所述,學習新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上,從內(nèi)容上講,這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ),又包括認知水平和認知能力,還包括學習興趣、認知意識,乃至學習態(tài)度等有關(guān)學習動力系統(tǒng)方面的準備。因此,無論是選配例題,還是安排例題,都要考慮到學生的學習情況,尤其是要考慮激發(fā)學生認知興趣和認知需求的原則(稱之為動機原則)。在例題選配和安排中,可采取增、刪、調(diào)的策略,力求既突出重點,又符合學生的學情。所謂增,即根據(jù)學生的認知缺陷增補鋪墊性例題,或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪,即根據(jù)學生情況,刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào),即根據(jù)學生的實際水平,將后面的例題調(diào)至前面先教,或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

2.根據(jù)學習目標和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的,最基本的莫過于理解知識,應(yīng)用知識,鞏固知識;莫過于訓練數(shù)學技能,培養(yǎng)數(shù)學能力,發(fā)展數(shù)學觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用,就要根據(jù)學習目標和任務(wù)選配例題。具體的策略是:增、刪、并。這里的增,即為突出某個知識點、某項數(shù)學技能、某種數(shù)學能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題,或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要,增加補充性例題。這里的刪,即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并,即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題,或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

3.根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學程序。按照波利亞的解題理論,一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說,還應(yīng)當增加一個步驟,也是首要環(huán)節(jié),即要使學生“進入問題情境”,讓學生產(chǎn)生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環(huán)節(jié),要求教師用簡短的語言,在承上啟下中,提出學習目標,明確學習任務(wù),激起認知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié),教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié),卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。嚴格說來,回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高,對例題教學目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講,除波利亞提出的幾條以外,更為主要的是對解題方法的概括和反思,并使其能遷移到其它問題的解決之中。

4.根據(jù)數(shù)學方法指導的目的和內(nèi)容適度調(diào)整例題。通常,人們根據(jù)問題的條件(A)、解決的過程(B)及問題的結(jié)論(C)的情況把數(shù)學題劃分為標準題和非標準題兩大類:如果條件和結(jié)論都明確,學生也熟知解題過程(即A、B、C三要素全已知),這種題為標準題(記為ABC);A、B、C三要素中缺少一個或兩個要素的題則為非標準題。如果分別用X、Y、Z表示對應(yīng)于A、B、C的未知成分,則非標準題的題型(計6種)可表示為:ABZ,AYC,XBC,AYZ,XBZ,XYC。數(shù)學教材中的例題大多數(shù)是ABC型和ABZ型,有部分的AYC型和極少數(shù)的AYZ型。由于數(shù)學學法指導的一項重要任務(wù)是教學生會抽象、概括、歸納、演繹,會數(shù)學地思考和交流,會分析問題和解決問題,因而例題教學要特別注重教材中缺少的幾種類型題的教學。其中最為重要的是“開放性題”(ABZ型和AYZ型例題中,Z不唯一)和“數(shù)學問題解決”中所指出的“數(shù)學應(yīng)用題”(AYC型及AYZ型中所涉及的主題是數(shù)學以外的內(nèi)容)。對于“開放性題”,由于它的結(jié)論不唯一,對培養(yǎng)學生數(shù)學思維有著至關(guān)重要的作用。對于“數(shù)學應(yīng)用題”,則由于它的解決要用數(shù)學模型法,因而對培養(yǎng)學生運用分析問題和解決問題的方法是十分重要的。從數(shù)學學法指導的角度來說,適度調(diào)整例題很有必要。調(diào)整的策略有二:一是改,即將已有的題型變換為別的題型;二是增,即增加與知識點有關(guān)的“開放性題”和“數(shù)學應(yīng)用題”。

5.注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的,除上文提到的幾點外,例題教學還具有傳授新知識,積累數(shù)學經(jīng)驗,完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

參考文獻:

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2、肖柏榮《數(shù)學教育設(shè)計的藝術(shù)》(《數(shù)學通報》1996年10月)

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