數學新課引入分析論文

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在教學活動中，學生是學習的主體，教學過程也是學生學習的過程，只有學生積極參與了教學活動，才能收到良好的教學效果，由于數學課的特點是邏輯性強，趣味性少，學生聽課難引興趣。為此在新課的引入中，根據教學內容，創設引入的教學情境，及早激發學生的興奮點，吸引他們的注意力，調動其學習的非智力因素----興趣，就顯得尤為重要。

在教學實踐中，我對高中數學課的引入做了以下的一些探索。

一、趣味式引入

“興趣是最好的老師，興趣是學習的源泉”，激發學習興趣，調動學生學習的積極性，不僅能使學生熱愛數學，而且使他們會學數學、好學數學、學好數學。

例：在講授等比數列求和公式時，我對學生說：

同學們，我愿意在一個月（按30天算）內每天給你們1000元，但在這個月內，你們必須：第一天給我回扣1分錢，第二天給我回扣2分錢，第三天給我回扣4分錢……即后一天回扣的錢數是前天的2倍，你們愿不愿意？

此問題一出立即引起學生的極大興趣，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱？只有算出“收支”對比，才能回答愿與不愿。“支”就是一個等比數列求和的問題，如何求出這個等比數列的和呢？這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。通過這個例子不但使學生產生求知的熱情及濃厚的興趣，而且對引出等比數列的求和公式起到自然引入的作用。

在創設引入情境問題時，那些源于生活，貼近生活，理論聯系實際的引人更能激發學生的興趣，引起求知欲，適合學生的胃口，我曾經在講授組合數公式時，采用了以下的一個例子作為新課的引入：

師：有一次我在公共汽車上見有人設下這樣一個局，賠率是1：1。有些人很想玩一玩、賭一賭，但又拿不準，請大家判斷一下，他們該不該賭？邊說邊拿出九張撲克牌，并投影圖1，模仿公共汽車上那些設局者的動作表演起來。

圖一

問題是這樣的：從1，2，3……9這九張撲克牌中，任意抽取3張，放入圖中相應的位置，當3張撲克牌處于一條直線上時為勝，否則為輸。

由于相近的事例學生或聞或見，大多數學生有親身的體會，因此一下子就吸引住了學生，他們議論紛紛，踴躍參與討論，通過建立數學模型后，這個問題實際上劃規為組合數與百分比（概率）的問題，從而輕松地解決了概念、公式教學中常見的抽象無味的引入問題。

這種既有趣味又聯系生產和生活實際的引入，學生感到熟悉，容易引起注意，增強了學生自覺運用數學解決實際問題的能力，也從思想上教育了學生，十賭九輸，參賭必害已，起到了一箭雙雕的作用。

二、故事式引入

數學的發展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數學家嘔心瀝血孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動人民聰明與智慧的故事；有我國古代的數學家為人類做出不朽貢獻的故事……這些故事既能啟迪學生的智慧、拓寬他們的視野，又是很好的引入素材。

例：在等差數列求和公式一節引入中，給學生講德國數學家高斯小時候解一道算術題的故事。

師：德國數學家高斯（1777--1855）是一位偉大的數學家。高斯上學后不久，一次教師布置了一道數學題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”小高斯略略思索就得到了答案5050，這使老師非常吃驚。那么，高斯用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

通過這故事，激發了學生探尋等差數列求和的規律的強烈欲望。

又如在專題講授換元法時，用“曹沖稱象”中以石代象，“孔明草船借箭”中以借箭代造箭的故事作為引入；在講授正難則反易的數學解題思想時，用“司馬光砸缸”救人是通過變人離開水難而水離開人易的故事作比喻引入。這些故事耐人尋味，獨具匠心，給人耳目一新的感覺，同時也體現了數學思想無時不在，博大精深之處。在講授立體幾何的祖口恒原理及二項式定理時，適當介紹一些我國的數學史作為引入，既使學生了解一些古典的數學史，同時也能對學生進行適時的愛國主義教育。

通過用這些古典的、現代的故事啟迪學生，激發學生的學習熱情，使學生體會到數學就在身邊，數學就在生活中，達到提高學生學習興趣，教育學生的目的。

利用演示或實驗，借助教具，可以揭示橢圓、雙曲線、拋物線、正弦函數圖像等等的產生；學生通過動手及不斷觀察、思考、比較，從而積累了比較豐富的感性認識，清楚、明白這些定義的產生過程，就易于理解，便于接受，有助記憶，并且來自于形象感知的概念，印象也比較深刻。

三、實驗式引入

有些課其發生發展過程容易通過或實驗的方法揭示在學生面前，使學生重踏數學家探尋的足跡，了解其“來龍去脈”。

例：橢圓一課，我從演示“釘線法”畫圖開始，用一條長為2a的細線和圖釘在黑板上畫出一圓（圖2），半徑是a（細線長之半），讓學生觀察畫圖過程，并歸納出圓的軌跡的另一種說法：“圓是平面內到兩個重合點（O）的距離之和為定長（2a）的動點（M）的軌跡。”

然后，我在黑板上釘上兩板圖釘，F1和F2，將原來的一條長為2a的細線兩端分別套在F1和F2上。按上法分別畫出一個“扁圓（圖3）”，學生紛紛說：“這是橢圓”，接著問：“橢圓上任意一點M有什么性質？”學生不難發現│MF1│+│MF2│=2a(a>0)。

通過以上兩次作圖演示，為學生得出“橢圓是平面內到兩定點（F1和F2）的距離之和等于定值（2a）的動點（M）的軌跡”這一定義創設了情境。從演示中學生不難發現，只有當定值2a>│F1F2│時，動點（M）的軌跡才會是橢圓：相當于△MF1F2兩邊│MF1│、│MF2│之和大于第三邊│F1F2│時才會是橢圓，而圓是橢圓在│F1F2│=0時的特例。此后，再起波瀾，問：當│MF1│+│MF2│=│F1F2│時，動點（M）的軌跡是橢圓嗎？把學生的思維推向更深的層次。使學生再次回到演示（實驗）中去尋找答案（圖4）。

創設這種直觀形式的引入，增強了直觀性，降低了難度，減輕了負擔，使學生聽得認真，看得親切。

四、聯系實際式引入

很多抽象的數學問題，若能從學生所熟悉的淺顯易懂的、生動活潑的事實出發來創設情境引入正題，就可以深入淺出，化難為易，從中培養學生的學習興趣，調動他們學習的主動性和積極性。

例：在講授充分條件一節時，我用命題“我是清遠人，我是中國人”引出命題的條件及結論，且通過判斷命題的條件與結論的關系，引出充分條件這一概念。又如什么是“排列”？用“上課后人們回到自己的座位就座；或者體育課中排隊都是排列”。這些例子既新鮮又淺顯，既能達到了引入新課的目的，又引起學生的興趣。

我在教學中，廣泛、深入地結合學生的生活實際，想方設法創設緊密聯系工農業生產和大自然種種現象的情境引入，使學生感到數學處處有，人類社會離不開數學，激發學生的興趣。我在排列和組合應用中以學生參加競賽為背景，舉了這樣一個例子：

A、B、C、D、E五名學生參加勞技課比賽，決出了第一到第五名的名次。A、B兩名參賽者去詢問成績，回答者對A說：“很遺憾你和B都沒有拿到冠軍”，對B說：“你當然不是最差的”。從這回答分析，5人的名次排列共可能有____（用數字作答）種不同情況。

創設這些生活實際的例子，既使學生好奇，又使他們感覺到數學知識的用處，往往起到理想的效果。通過這樣的例子說明數學不是抽象的，數學是實實在在的，看得見摸得著的。

五、類比式引入

類比作為人們認識事物、理解規律的一種手段，在新課的引入中也有奇妙之處。

數學歸納法是一種重要的數學方法，這種證法的產生或基本原理則使學生感到茫然，大多是依樣畫葫蘆。為此我在講授數學歸納法的第一節中，仿效“多米諾骨牌”之法設計出一種游戲----推磚作類比，立起一長串磚（想像是無窮多塊），距離適當，使得前一塊倒下恰好就能砸倒后一塊，那么推倒第一塊，就會知道所有按規則立的磚都會全部倒下。再問：誰能舉出類似“推倒”一個而影響一串的例子？生：春節放鞭炮！通過恰如其分的比喻，數學歸納法的原理“躍然而出”，學生也自然進入學習的高潮。

作為新課的引入方式和與之相適應的情境創設有多種多樣的，像上面提及的以需激趣、以用激趣、以奇激趣外還有以疑激趣、以型激趣等等。例：在復數引入時，先讓學生求解這樣的一個題目：

已知a+1/a=1,求a2+1/a2的值。

學生解：a2+1/a2=(a+1/a)2=-1。

為什么兩個正數之和為-1呢？

這實際是a+1/a=1無實根造成的，大家學習了復數之后就可理解了？那么，“復數”到底是怎樣的數呢？……就自然引入了正題。

多媒體技術在教學上的應用，更為教學設計提供了廣闊的空間。生動、活潑的動畫，配合視頻、音頻技術，使我們要表達的內容既直觀又生動，是傳統教法中難以達到的。

例如：在講授指數函數y=ax(a>0且a≠1)一節中，引入設計為：做一個折紙與珠穆朗瑪峰高度對比的模擬趣味情景，先放一段簡短的有關展示世界高峰雄姿的風景片，讓學生有身臨其境之感，接著顯示用游標卡尺測量普通紙張的厚度情景，最后在屏幕上開設兩個窗口，其中一個借助計算機模擬仿真技術，利用動畫顯示紙片累次折疊以至只需20次居然超過珠峰的高度；在另一個窗口顯示每次折疊后所得折紙的厚度數字，通過視頻技術，動畫模擬仿真，文本信息及適當的背景音樂，設計懸念，吸引學生，激發學生的求知欲，好奇心，從而達到引入函數y=ax的目的。

另在教學中，注意選編一些具有探索性、應用性的內容，且選擇適當的教學手段和教學方法，利用數學學科特有的數與形的表象關系，知識結構上的內在邏輯關系等，都是很好的激趣方式。

“教學的藝術，是人類最偉大的藝術（列寧）”，教學最忌照本宣科，尤其是每節課的開頭，俗語說“萬丈高樓平地起”，良好的開端是成功的基礎，教師根據教學內容不同，努力創設不同的激趣情境，使枯燥抽象的數學課堂變得妙趣橫生，歡聲笑語，再通過教師的適當引導，將引入的興趣轉化為所講的主題，無疑為提高教學效率，增強學生的學習興趣，更好地完成教學目的，起到事半功倍的作用。