初中數學論文范文10篇

1.問題解決能力培養的途徑

（1）基于真實、復雜問題的敘述。初中教學中的數學問題很貼近生活，可以運用信息技術來真實地描述這些問題。問題的真實性越強，學生的參與性越強。問題的真實性和高級問題解決能力的本身特點，要求每個問題情境中包含一個多個子問題。

（2）關注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學生的培養需要關注其高階思維的發展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學生會解決問題，還要會發現問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個子問題都是環環相扣，學生要不斷解決問題和明確新問題。

（3）關注環境與資源的設計。信息技術在對高級問題解決能力培養上提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。在創設學習生態系統時，信息技術必須營造“生態環境”，并為其提供養分，以維持其動態均衡狀態。

（4）以學科為中心。初中數學知識的理解需要建立在一定的社會文化背景之上。學科的整合有利于學生理解知識和問題。因而，數學概念和技能需要鑲嵌在任務情境之中，而且數學課堂教學需要涵蓋其他學科的內容。

（5）基于協作。社會文化視角要求，個人的發展要同其他人發生聯系，學生在學習活動中需要建立協作關系或是形成學習共同體。多項研究表明，協作形式和學習共同體更有利于問題解決能力的培養。

一、開堂合作，明確學習方向

在課堂上展開合作學習，可以在課堂的任何一個環節展開。其中，在開堂之后立即讓學生進行合作探討，有利于學生明確課堂學習方向，能幫助學生找準學習的要點。因此，開堂合作是較為重要的一環，也是合作教學的起點。

1.合作探討，激發興趣在“有理數”第一節“正數和負數”的教學課堂上，作者在簡要介紹了本節課的教學內容之后，將班級分成八個小組，每一個小組選出一名小組長，以小組為單位探討本課的主要內容。作者提出問題：生活中有哪些例子可以體現出正數和負數的概念？每一個小組可以自由討論五分鐘。五分鐘后，每一個小組派出組員來舉例說明生活中正數和負數的例子。隨后，班級內各小組展開了討論，在討論的過程中，作者發現有些小組通過課本來找例子，有些小組依靠生活經驗來找例子，還有些小組直接在班級內進行了演示，課堂合作探討的氛圍很濃。五分鐘后，開始由每一個小組派組員來舉例子。A小組舉出了溫度計的例子，B小組舉出了汽車前進和倒車的例子，C小組舉出了人向前行走和向后倒著走的例子，該組組員還在班級即興進行演示說明：人前進的距離可以看作正數，人后退的距離可以看作是負數……幾乎每一個小組都會有自己的看法和例子，開堂合作學習探討的效果很好。

2.重視點評，恰當導入幾個小組的舉例完畢之后，作者抓住時機，趁著學生對正數和負數的概念有了一定的了解和認識之后，及時地引入第一節“正數和負數”的課本內容。作者首先總結了八個小組的舉例，挑選了幾個比較容易分析的例子作為教學的素材來展開教學。通過開堂的合作探討學習方式，課堂教學的導入不再是教師一味地灌輸，而是由學生自由探討來發現新知識，這就更加有利于激發學生的求知欲，提高學習興趣，可以收到較好的學習效果。

二、課中合作，突破課程核心

初中數學教師必須要采取合理的教學方法來幫助學生有效地掌握每一章的知識要點，突破知識的難點，將每一章節的知識理解透、學習好。在課堂進行的過程中，合理地插入一些課堂合作學習的教學活動就顯得非常必要。

1.基于問題解決能力培養的初中數學情境教學

（1）創設情境，發現問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學習內容，充分利用信情境教學，對各種學習資源予以加工來營造真實的情境教學，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學生理解問題及所處的環境。

（2）提出問題，表征問題。學生在發現問題后還需用數學語言描述出來，轉化為數學問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經驗、感知、記憶等，而且會涉及數學語言的表達。信息技術使我們能直觀形象地呈現師生觀點，利于交流。

（3）探究方法，制定方案。培養高層次的問題解決能力需要學生能解決復雜問題并制定相應的方案或計劃。信息技術便于查閱類似問題，利于學生反思和總結問題解決方法，從而制定相應的問題解決方案，利于學生分析問題能力的培養。

（4）實施方案，分析論證。在這個環節中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進行問題解決，教師主要是幫助學生分析和論證。信息技術在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創設情境教學、提供信息資源和工具。

（5）評價反思，交流觀點。問題解決者在完成方案后，需對過程進行反思，對結果進行評價，思考和總結不同方法的適用情形。信息技術不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內、組間的交流暢通無阻。

1.改進教學手段，趣味設置課堂環節

傳統教學的填鴨式的教學模式已不能滿足新課改初中數學教學要求，也難以激發學生的學習興趣，提高學習效率。為此，新形勢下的初中數學教學急需對教學方式進行改革，通過趣味設置課堂環節促進師生雙方的互動交流，營造良好的課堂氛圍，提高課堂教學效率。初中數學教師應該通過引入課堂趣味游戲、創設生活式的趣味情境、利用多媒體教學方式與道具鼓勵學生參與到教學環節中。例如，教師可以將數學定理進行科學編制，以口訣或打油詩等形式表現，這樣不僅可以促進學生的記憶，還可以增添課堂的趣味性。總之，新課改背景下，初中數學教師要積極利用多樣的教學方法，調動學生的主動性，提高教學效率。

2.靈活布置作業，鞏固數學學習基礎

初中數學傳統教學對于數學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業練習，學生課外要利用很多時間完成作業，大部分學生對作業訓練產生了厭惡感。同時，數學教師需要用更多的時間批改和評講作業，效率較低。新課改的實施，要求初中數學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數學作業，應追求作業質量而非數量。因此，初中數學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優秀的學生，在數學作業布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發展空間；對于成績中等的學生，在數學作業中則應該體現細心與認真，使其發現問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數學作業中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業的布置，減輕了學生的負擔，也節省了有效時間，促進了學生對數學基礎的鞏固，提高了學習效率。

3.培養發散思維，提高創新思維能力

數學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發展有重要的意義。新課改下，初中數學教師應該擯棄傳統教學中單純對學生解題能力培養的方式，重視對學生發散性思維的培養。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創造良好的教學環境，構建數學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創新的思維方式解決數學問題。例如：在某一數學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養其發散性思維。與此同時，教師要通過對學生創新思維的培養，讓學生真正找到適合自己的數學學習方法，以此讓學生在學習數學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。

1引言

勾股定理是初中數學中非常重要的一個定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數量關系，對于幾何學當中有關直角三角形的計算機證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學生快速掌握解決方法。同時，在日常生活及工作當中，勾股定理的應用也非常廣泛。因此，在初中數學教學過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進行解題顯得尤為重要。筆者結合多年的教學經驗，利用勾股定理，對初中數學當中的“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實際問題”進行了分析與探究，希望以此能夠為初中數學教學提供有效依據。

2勾股定理在線段問題中的應用

在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD與Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問題中的應用

在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊△ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把△APC繞著點A旋轉，旋轉至△ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

隨著我國素質教育改革的不斷深入，我國越來越重視初中階段的義務教學，各中小學校紛紛響應素質教育改革的號召，一步一步地進行探索和創新，以適應新時期下的教育事業發展要求，滿足社會對人才的需求，突出素質教育改革的重要作用。初中數學是素質教育改革中的重要組成部分，必須予以高度重視，不容忽視。在初中數學教學中，圖形變換是數學教材中的重點內容，在幾十年的教學過程中，圖形變換這一內容亙古不變，雖然不同版本教材中的圖形的變換這一內容不盡相同，但是觀點卻保持一致，是初中數學教學中的必學內容。為提高初中數學圖形變換這一課程的教學水平，必須突破傳統的教學模式，創新教學方式，以保障授課質量，使學生們能夠更好地理解和掌握圖形變換的教學內容。

一、圖形變換的相關概念

在初中數學教學過程中，所謂圖形變換就是指許多點的集合，是某一個幾何圖形關于某一點的變換，這一點不僅存在于原來的圖形中，在變換后的圖形中也能找到相對應的位置。圖形變換可以分為兩種形式，一種是全等變換，一種則是相似變換。所謂全等變換是指某一幾何圖形在變換之后所得到的新圖形與原圖形，無論是在大小上面還是形狀上面都未有所改變，而且在新的圖形中尋找任意的兩個點，其之間的距離與原圖形中對應的兩點距離完全相等；相似變換則是指某一圖形在經過變換后所得到的新圖形，雖然與原圖形基本相同，但是大小卻會有所變化，因而在原圖形和新圖形中分別選取兩個相對的點之間的距離也并不相等。圖形變換有三種形式，一種是平移變換，一種是旋轉變換，另一種則是軸對稱變換。平移變換和旋轉變換具有相似性，平移變換是在圖形中選擇任意一點，然后尋找其變換圖形中的相對應一點，然后將其連接起來，并且保證長度相等；旋轉變換則是指選擇圖形中的固定一點，以此點為基礎進行全等變換。軸對稱圖形則是指原圖形中的每一個點都能以某一直線為對稱線來尋找新圖形中的每一個相對應點。

二、提高初中數學中圖形變換教學質量的有效措施

1.將圖形變換的內容與學生的實際生活相聯系。在講解初中數學中圖形變換這一課的時候，教師不僅要重視對理論知識的傳授，還要培養學生的動手實踐能力。在初中數學新課程標準中，要求教師重視對學生學習能力的培養，要將教學內容與學生的生活實際相融合，以使學生能夠將所學的知識靈活地應用于實際問題中，以培養學生的分析能力，提高學生獨立解決問題的能力，促進學生實踐能力的提升。在實際生活中有許多圖形變換的案例存在，教師可以將其作為教學案例引入課堂，以幫助學生理解。例如，學生在進行健美操運動的時候，便可以研究下哪些動作是軸對稱變換，那些又是平移變換或是旋轉變換。

2.充分利用多媒體教學，簡化圖形變換。二十一世紀是一個科技時代，科學技術日新月異，尤其是計算機信息技術，已經成為人們生活中必不可少的重要組成部分，也是教師教學過程中的重要輔助工具。在初中數學圖形變換教學中，教師可以充分利用多媒體教學技術，利用多媒體教學技術來向學生展示圖形變換的動態過程，以幫助學生理解圖形變換的規律和性質，掌握圖形變換的技巧。另外，教師還可以利用生活中的事例來幫助學生研究和理解圖形變換。例如在講解軸對稱圖形的時候，教師可以通過教師的窗戶或是門來將其簡化成幾何圖形，然后來尋找其對稱軸。

一、數學文化的概述

了解，讓其在數學過程中能夠更深層次地理解數學。數學文化內容表現出來是不受任何限制的。內容的豐富性使得數學文化的形式在數學教材中呈現為兩種:隱性和顯性。在數學教學中的一種數學思想和數學理念，教師以一定的方式傳遞給學生，這其實就是所謂的隱性的數學文化；而顯性的文化知識能夠展現出明顯的方面，但數學文化知識僅在課堂的課本教學中很難顯現出來，難以達到學生的需求。因此，在數學課堂教學中，無論是隱性的還是顯性的數學文化，都依賴于學生的自身感悟。通過學生的感悟可以進一步了解數學文化中所包含具體應用問題。

二、初中數學文化知識在教材中的具體編排情況

初中數學文化知識編排的具體內容，其實可以對學生有促進作用。學生學習數學運算之后，補充相關的數學文化內容，可以對學生個思維起到一個激活的作用。因此，數學教材編研組應當注意對數學文化知識的補充。

1.關于人教版中數學文化內容的編排

經過相關的統計工作，筆者對人教版中的數學文化知識進行了總結。從總結的結果就可以知道，人教版中對于數學文化內容的編排并不是基于對學生的考慮，容易對老師的授課和學生的學習造成不好的影響，導致學生只注重數學運算，忽略數學思維的形成。雖然數學的本質是計算，但是在其中所呈現的信息，傳遞給學生的知識面過于狹窄。數學教材中的閱讀材料僅是對歷史性的時間進行簡單介紹，向學生介紹與之相關的數學內容，并沒有對該知識點的教法進行論述，無法提起學生的興趣，而事實上教材中的閱讀材料本應是激發學生閱讀的。

密碼在當今社會生活中的作用可以說十分巨大，除了眾所周知的軍事國防方面的應用外，現代金融、貿易、生產等無不在大規模使用密碼．計算機網絡的廣泛應用，使人們對密碼的依賴達到了新的高度，在千百萬臺計算機聯結成的因特網上，用戶的識別基本上是靠密碼．密碼被破譯就會產生危及安全的極嚴重的后果．計算機“黑客”的作為，即為密碼破譯的一例，連美國國防部的計算機都未能幸免，可見密碼編制的難度了．

由大整數因數分解的困難，人們研制成功一種“不可破譯”的密碼：RSA體制密碼（見本刊2000年第6期《大整數的因數分解問題》一文）．RSA密碼是一種公開密鑰密碼，說它“不可破譯”是形容破譯之難，不過的確至今尚沒找到破譯的理論工具．

一般密碼編制理論中，稱要傳遞的原文為“明文”，經加密后實際傳遞的是密碼構成的“密文”，收信方則將其解密，恢復為明文使其可理解，就完成了通信任務．這其中加密和解密要用通信雙方約定的方法，這一方法就稱為密鑰．更一般地，人們首先給定一個加密算法，不太嚴格地說，可把這一算法視為函數，函數的值就是密鑰，而解密算法可以說是加密算法的一個反函數，使用同一個密鑰（原函數的值）可將密文惟一地譯成明文．

密碼的關鍵就在于通信雙方約定密鑰而不被外界所知，外界對密碼的破譯也就指向密鑰了．而且為了防止外界可能的破譯，就應盡力使外人不可能積累在同一密鑰下的許多密文，否則可用統計分析法等確定出密鑰，世界戰爭史、外交史上有許多破譯成功的例子．這樣就經常變換密鑰，重要的通信要每天一換甚至通一次信換一次．

這么頻繁換的密鑰怎樣送給對方？如果隨其他信息（用無線電或網絡）易于失密，每次派專人送又不可能，怎樣解決這一問題呢？這就是RSA密碼的長處了，它把密鑰分成加密鑰和解密鑰．如A和B通信，A把加密鑰公開送達B（可用明碼電報或與上次通信同時），不怕外人知道，所以叫公開密鑰，而解密鑰留在自己處不送達B，B收到公開密鑰后，用它加密要給A的信息，然后送回A（這也無須特別秘密），則A可用手中的解密密鑰解密．

外人沒有解密密鑰，就無從破譯密碼了，那么加密鑰和解密鑰就沒有關系了嗎？當然不是，否則就無法解密了．不過這種關系正是建立在大整數因數分解困難的基礎上．換句話說，由公開密鑰得出解密鑰要進行一個充分大的整數的因數分解，你無法分解也就無法破譯．

坦率說，在我個人的解題經歷中，“尚未成功”乃至失敗，實在是比激動人心的成功多得多．但是，“尚未成功”并非只給筆者留下消極的結果，而面對偶爾的順利筆者也總是要繼續尋找當中的“解題愚蠢”（見文［1］、［2］），我不知道這些說來見笑的個人體驗是否對廣大讀者有點幫助，但我能肯定地說，這是我本來就少得可憐的解題財富中的主要資產，并且我的看法（包括本刊1998年開始的解題分析連載以及《數學解題學引論》一書）已引起了一部分同行的關注與共鳴，需要致歉的是，二三年來，關于解題與解題分析的大批讀者來信我不能一一作復，今天的話題很大程度上是一種有意的彌補．下面，筆者要進行3個解題個案的分析，以展示如何由失敗走向成功，又如何對淺層的成功進行深層的調控．

1．個案1—由失敗中獲取有用的信息

例1若a、b、c為互不相等的實數，且x／（a－b）＝y／（b－c）＝z／（c－a），求x＋y＋z．

解：由等比定理得

x／（a－b）＝y／（b－c）＝z／（c－a）

①

1.保證初中數學作業設計的質與量

初中數學作業有量而無質，不僅會增加學生的作業負擔，降低學生的學習興趣，發揮不了作業練習的成效，還會導致學生產生厭學情緒，發生抄襲應付作業等違規行為，不利于學生思想道德品質的培養。可以說，盲目隨意的初中作業設計會致使作業布置取得適得其反的效果。因此，在新課改全面實施的背景下，初中數學作業設計應該在確保作業適量的同時保證作業設計的質量。初中數學教師應以鞏固學生課堂所學知識為基礎，考慮對學生獨立思考能力及良好學習習慣與思想道德養成方面精心篩選和設計數學作業。最好在數學作業設計完成后要保證其量精與質高，讓學生達到舉一反三的效果，還能為學生減輕負擔，輕松快樂地學習。

2.保證初中數學作業設計對學生差異的關注

不同學生的數學基礎不同，各項能力也存在差異，因而不同學生應該在數學作業練習中得到不同程度的發展。為了實現全體學生不同程度的發展，調動學生對數學學習的積極性，初中數學教師應該根據學生不同的差異與需求進行層次性的作業設計，為不同水平與能力的學生提供選擇性的作業練習。為此，初中數學教師應該從如下兩方面入手：一方面，在數學作業設計中要進行多角度設問，使問題具有梯度性和層次性，幫助學生一步步前進。另一方面，在數學作業設計中要結合教材內容與學生特點，設計有針對性的與學生能力相符的題目類型，如基礎型、選做型、附加型等，在提高優等生探究力的同時鼓勵后進生增強學習的自信心。

3.保證初中數學作業設計的多樣靈活

初中數學新課改的實施促使初中數學教學工作需要不斷地創新改革，數學作業的設計更需要與時俱進，開拓創新。為此，初中數學作業設計應該擯棄傳統數學設計中的繁、難、偏、多的弊端，以促進學生的全面發展為目的進行多樣靈活的作業設計，盡可能從拓展學生的知識面與探索能力上進行多角度、多思維的作業設計。教師可以在遵循以上理念的基礎上設計趣味性的數學作業，生活化的數學作業，合作性的數學作業，以及開放性的數學作業，以此激發學生的學習興趣，增強學生的自主性，提高其關注生活、運用數學知識解決實際問題的能力與追求創新的能力。